CN103954220B - 撞桥试验中船体运动状态数字图像测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种撞桥试验中船体运动状态数字图像测量方法。该方法：首先，分别建立整体空间直角坐标系xyz、相机直角坐标系XYZ以及在相机拍摄平面上的直角坐标系x ₁ y ₁ z ₁；其次，建立各直角坐标系之间的关系，并计算相机在平面上的拍摄范围ABCD的A、B、C、D点坐标以及任意一点P的坐标；然后，在区域ABCD中选取特征点，并在图像中识别出各个特征点在图像中的像素位置，建立及求解线性方程组，即可得图像与真实空间的映射关系；最后，通过对船体上的特征点进行识别，并根据上述映射关系，即可确定船体在平面内的位移。本发明测量方法采用非接触式，测量精度高，特别在大型试验测量中作用更加明显。

Description

撞桥试验中船体运动状态数字图像测量方法

技术领域

本发明涉及一种运动状态测试方法，特别涉及一种撞桥试验中船体运动状态数字图像测量方法。

背景技术

随着城市建设的高速发展，大型高架桥梁的建设也逐年增多，由桥梁引发的船撞桥事故也屡次发生,桥梁的防撞问题已经变得极为迫切，大桥抵抗船舶撞击的问题逐渐成为困扰桥梁工程师的一个难题。防船撞问题的核心是通航安全,因为船撞桥导致的后果不仅是桥梁的损毁和交通的中断，同时也伴随船舶的损坏、环境污染以及人员伤亡,后果十分严重。

国内外的学者们对船撞桥进行了大量的理论、试验研究，也设计出了许多的防撞装置，并且有部分也应用于实际桥梁工程中。然而在防撞试验研究过程中，对于船的撞击方向，撞击速度，以及船撞击后运行轨迹，运行速度，转动角速度，角加速度等参量的变化的研究是极其重要的，但是在试验中，特别是在1:1模型试验中，由于试验用的船体尺寸较大，难以精确测量其运行轨迹和速度等物理量的变化，这使得撞桥试验精度难以保证。

数字图像测量学是近十几年来国际上迅速发展起来的新兴交叉学科。它主要是由传统的摄影测量学、光学测量与现代时尚的计算机视觉和数字图像处理分析等学科交叉、融合，取各个学科的优势和长处而形成的。它的主要处理对象以数字（视频）序列图像为主。

数字图像测量学是研究利用摄像机、照相机等对动态、静态景物或物体的运动进行拍摄得到的序列或单帧数字图像，再应用数字图像处理分析等技术结合各种目标信息的求解和分析算法，对目标结构参数或运动参数进行测量和估计的理论和技术。国内外许多人也把数字图形测量的技术方法称为光线测量或简称光侧。

数字图像测量通过分析目标图像实现测量的目的，属于非接触测量，因而不会对目标的结构特性和运动特性带来任何干扰，测量结果客观、可视、可信。数字图像分析中各种亚像素方法也使得目标的图形定位精度能够达到十分之一甚至百分之一像素的量级，有效的保证了测量结果的精度。由于时间序列图像提供了一维时间轴信息，因此通过对序列图像处理可以实现对测量对象的动态测量，同时还可以做到对被测对象的实时测量、监测、监控等。加之数字图形测量具有实施简易、适用面广等特点，因此这在各种飞行器、车辆、船舶等运动测量中有着非常大的实用价值，并将迎来更大的发展。

本发明专利提供一种数字图像测量方法测量撞桥试验中船体的运动轨迹。该测量方法采用非接触式，测量精度高，特别在大型试验测量中作用更加明显。

发明内容

本发明的目的在于提供一种采用非接触式，测量精度高的测量撞桥试验中船体运动轨迹的撞桥试验中船体运动状态数字图像测量方法。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种撞桥试验中船体运动状态数字图像测量方法，包括如下步骤，

步骤S01：以空间中的水平面为xy平面，竖向为Z轴方向建立整体空间直角坐标系xyz；以相机镜头所在平面为XY平面，相机光轴方向为Z轴方向建立相机直角坐标系XYZ，该相机直角坐标系的原点与整体空间直角坐标系的原点重合；

步骤S02：设相机拍摄平面为，相机在平面上的拍摄范围为区域ABCD，区域ABCD在相机中的成像平面为A'B'C'D'；在平面任意选择一点o₁建立直角坐标系x₁y₁z₁，x₁y₁平面平行于平面，z₁轴垂直于平面；并设点o₁在整体空间直角坐标系xyz中的坐标为；

步骤S03：设相机直角坐标系XYZ中，相机X方向的视场角为，Y方向的视场角为，相机X方向的分辨率为，Y方向的分辨率为；在相机直角坐标系XYZ中，分别计算直线OA、OB、OC、OD的方向向量及直线方程；相机直角坐标系XYZ绕X轴、Y轴、Z轴旋转角度、、后与整体空间直角坐标系xyz重合；则可得在整体空间直角坐标系xyz中，直线OA、OB、OC、OD的方向向量，并进一步求得A、B、C、D四个端点的坐标，得到区域ABCD的大小和形状；

步骤S04：区域ABCD中任意一点P在成像平面A'B'C'D'中的成像位置为P'；设点P'像素坐标为，其中，表示水平方向像素点个数，表示竖直方向像素点个数；在整体空间直角坐标系xyz中，可求得直线OP的方向向量、直线方程以及P点坐标；

步骤S05：在区域ABCD中选取特征点，并通过测量工具测量出各个特征点在直角坐标系x₁y₁z₁中的坐标位置，即，，，其中为特征点个数；在图像中识别出各个特征点在图像中的像素位置，并建立及求解线性方程组，即可得图像与真实空间的映射关系；

步骤S06：通过对船体上的特征点进行识别，即可得各个特征点的像素坐标，然后带入步骤S05的映射关系就可求解出该特征点在整体空间直角坐标系xyz中的空间坐标位置 ，通过前后两次坐标即可确定船体在平面内的位移。

在本发明实施例中，所述步骤S03具体计算过程如下，

在相机直角坐标系XYZ中，分别计算直线OA、OB、OC、OD的方向向量及直线方程为：

直线OA的方向向量为，其直线方程为：

直线OB的方向向量为，其直线方程为：

直线OC的方向向量为，其直线方程为：

直线OD的方向向量为，其直线方程为：

由于相机直角坐标系XYZ分别经X轴、Y轴、Z轴旋转角度、、后与整体空间直角坐标系xyz重合，则可得相机直角坐标系XYZ与整体空间直角坐标系xyz的关系为：

其中，、、分别为绕X轴、Y轴、Z轴的旋转矩阵；

可得，在整体空间直角坐标系xyz中，直线OA、OB、OC、OD的方向向量分别为：

OA方向向量：

OB方向向量：

OC方向向量：

OD方向向量：

矩阵、、相乘得到最终的旋转矩阵，即

其中：

；

根据上述公式并计算可得，点A、B、C、D的坐标分别为：

A点坐标：

B点坐标：

C点坐标：

D点坐标：

。

在本发明实施例中，所述步骤S04具体计算过程如下，

设直线在X方向以及Y方向的夹角分别为和，则有以下关系式：

在整体空间直角坐标系xyz中，

直线OP的方向向量为：

直线OP的方程为：

则P点坐标为：

。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：

1、本发明方法通过数字图像测量方法测量撞桥试验中船体的运动轨迹，即采用非接触式测量方法，测量精度高，特别在大型试验测量中作用更加明显；

2、且本发明方法不会对目标的结构特性和运动特性带来任何干扰，测量结果客观、可视、可信。

附图说明

图1为本发明相机直角坐标系XYZ与整体空间直角坐标系xyz。

图2为本发明相机直角坐标系下图像像素关系。

图3为整体空间直角坐标系下拍摄区域。

图4为船体上的合作标志板及合作标志点。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明一种撞桥试验中船体运动状态数字图像测量方法，包括如下步骤，

步骤S01：以空间中的水平面为xy平面，竖向为Z轴方向建立整体空间直角坐标系xyz；以相机镜头所在平面为XY平面，相机光轴方向为Z轴方向建立相机直角坐标系XYZ，该相机直角坐标系的原点与整体空间直角坐标系的原点重合；

步骤S02：设相机拍摄平面为，相机在平面上的拍摄范围为区域ABCD，区域ABCD在相机中的成像平面为A'B'C'D'；在平面任意选择一点o₁建立直角坐标系x₁y₁z₁，x₁y₁平面平行于平面，z₁轴垂直于平面；并设点o₁在整体空间直角坐标系xyz中的坐标为；

步骤S03：设相机直角坐标系XYZ中，相机X方向的视场角为，Y方向的视场角为，相机X方向的分辨率为，Y方向的分辨率为；在相机直角坐标系XYZ中，分别计算直线OA、OB、OC、OD的方向向量及直线方程；相机直角坐标系XYZ绕X轴、Y轴、Z轴旋转角度、、后与整体空间直角坐标系xyz重合；则可得在整体空间直角坐标系xyz中，直线OA、OB、OC、OD的方向向量，并进一步求得A、B、C、D四个端点的坐标，得到区域ABCD的大小和形状；

步骤S04：区域ABCD中任意一点P在成像平面A'B'C'D'中的成像位置为P'；设点P'像素坐标为，其中，表示水平方向像素点个数，表示竖直方向像素点个数；在整体空间直角坐标系xyz中，可求得直线OP的方向向量、直线方程以及P点坐标；

步骤S05：在区域ABCD中选取特征点，并通过测量工具测量出各个特征点在直角坐标系x₁y₁z₁中的坐标位置，即，，，其中为特征点个数；在图像中识别出各个特征点在图像中的像素位置，并建立及求解线性方程组，即可得图像与真实空间的映射关系；

步骤S06：通过对船体上的特征点进行识别，即可得各个特征点的像素坐标，然后带入步骤S05的映射关系就可求解出该特征点在整体空间直角坐标系xyz中的空间坐标位置 ，通过前后两次坐标即可确定船体在平面内的位移。

为让本领域技术人员更了解本发明技术方案，以下为本发明的具体实施例。

1、建立直角坐标系：

以空间中的水平面为xy平面，竖向为Z轴方向建立直角坐标系xyz，该坐标系为整体空间直角坐标系，如图1所示。以相机的光轴方向为Z轴，相机镜头的水平方向为X轴，竖直方向为Y轴建立相机直角坐标系。通过相机拍摄平面，所拍摄的到平面的范围为面ABCD，而区域ABCD在相机中的成像平面为A'B'C'D'。

在平面中建立直角坐标系x₁y₁z₁，其坐标原点o₁位于平面内，根据测试现场人为的选定即可，此处在平面中任意选择一点o₁，则该点在整体直角坐标xyz中的坐标为，其x₁轴和y₁轴分别平行于整体直角坐标xyz的x轴和y轴，z₁轴垂直于平面。则直角坐标系x₁y₁z₁与xyz之间的关系为：

（1）

在相机直角坐标系XYZ中，相机的X方向的视场角为，Y方向的视场角为，相机X方向的分辨率为，Y方向的分辨率为，则拍摄的画面A'B'C'D'如图2所示，像素的分布从左上角依次增大到右下角。所拍摄的区域ABCD如图3所示。图3中由于相机所拍摄画面区域较大，通常采用广角镜头，因此所拍摄的图像会造成“近小远大”的图像像差，需要进一步通过算法修正像差。图3中的任意一点P在图像（图2）中的成像位置为点P'。

2、拍摄区域ABCD计算：

在直角坐标系XYZ中，直线OA的方向向量为，其直线方程为：

（2）

同理，可以得到直线OB的方向向量为，其直线方程为：

（3）

直线OC的方向向量为，其直线方程为：

（4）

直线OD的方向向量为，其直线方程为：

（5）

直角坐标系xyz可以通过直角坐标系XYZ分别经过X轴，Y轴以及Z轴旋转得到，假定相机绕X轴，Y轴以及Z轴经旋转角度分别为、、后变为整体空间直角坐标系xyz，因此，直角坐标系XYZ与整体空间直角坐标系xyz之间的关系为：

当绕X轴旋转后，两个坐标系关系为：

（6）

当绕Y轴旋转后，两个坐标系关系为：

（7）

当绕Z轴旋转后，两个坐标系关系为：

（8）

其中，、、分别为绕X轴、Y轴以及Z轴的旋转矩阵。

当绕X轴，Y轴以及Z轴经旋转角度分别为、、后，在整体空间直角坐标系xyz中，OA，OB，OC，OD四条直线的方向向量分别为：

OA方向向量：

OB方向向量：

OC方向向量：

OD方向向量：

矩阵、、相乘得到最终的旋转矩阵，即

（9）

其中：

在整体空间直角坐标系xyz中，直线OA的方向向量计算后为：

其直线方程为：

方程与平面ABCD的交点A的坐标为：

同理即可得到直线OB，OC，OD与平面的交点B，C，D，即

B点坐标：

C点：

D点：

根据上述求解得到A、B、C、D四个端点的坐标，即可以得到相机所拍摄画面ABCD的区域大小和形状。

3、图像映射关系：

在图3中对于任意一点P，其在相机画面中为点P'（如图2所示），点P'在图像中的位置通过数字图像处理得到其像素的坐标位置，假定其像素坐标为（表示水平方向像素点个数，表示竖直方向像素点个数）。则方向在X方向以及Y方向的夹角分别为和，则有以下关系式：

在整体空间直角坐标系xyz中，则直线OP的方向向量为：

其直线OP的方程为：

则在整体空间直角坐标系xyz中，P点坐标为：

在所拍摄区域ABCD中选取特征点，并通过测量工具测量出各个特征点在坐标系x₁y₁z₁中的坐标位置，即，，，其中为特征点个数。

在图像中识别出各个特征点在图像中的像素位置，则上述方程中共有12个变量需要确定（），此为线性方程组，易于求解出各个未知量的值。

在上述参数求解出其解后，即得到了图像与真实空间的映射关系。通过对船体上的特征点进行识别，即可以得到各个特征点的像素坐标，然后带入上式的映射关系就可以求解出该特征点在整体空间直角坐标系xyz中的空间坐标位置 （其中为特征点的个数），通过前后两次坐标（该前后两次坐标指的是船体在平面内移动前后的坐标位置）可以确定船体在平面内的位移。

4、测量精度：

如图4所示，在船体上设置若干个合作标志（图中为5个合作标志，上述方法通过该5个合作标志来选取特征点），且该合作标志采用十字丝，图像上其中心位置的提取精度设为δ像素，由于该问题中有意义的只是同幅图像中不同标志点及不同图像中同一标志点间的相对位置，而各合作标志的形态基本一致，所以用模板相关法进行精确定位时，标志间相对位置的测量精度比标志中心位置的提取精度更优。

设和为m像素，和为M毫米，合作标志实际间距的偏差为Δ毫米，则测量结果的误差估计值为：

（毫米） （10）

由于m >>δ , M >>Δ,故如果相机足够稳定且环境条件良好（采图质量好、电源稳定、气流扰动小等），则测量精度主要由放大倍数（）和标志点提取精度δ决定。设使用典型的分辨率为768×576dpi的数字相机，取m = 400，M = 300，Δ= 1，δ= 0.05，则按式（10）计算得到的测量结果的误差估计值为0.038毫米。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种撞桥试验中船体运动状态数字图像测量方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤S01：以空间中的水平面为xy平面，竖向为z轴方向建立整体空间直角坐标系xyz；以相机镜头所在平面为XY平面，相机光轴方向为Z轴方向建立相机直角坐标系XYZ，该相机直角坐标系的原点与整体空间直角坐标系的原点重合；

步骤S02：设相机拍摄平面为ψ，相机在平面ψ上的拍摄范围为区域ABCD，区域ABCD在相机中的成像平面为A'B'C'D'；在平面ψ任意选择一点o₁建立直角坐标系x₁y₁z₁，x₁y₁平面平行于平面ψ，z₁轴垂直于平面ψ；并设点o₁在整体空间直角坐标系xyz中的坐标为(x₀,y₀,-z₀)；

步骤S03：设相机直角坐标系XYZ中，相机X方向的视场角为2θ₁，Y方向的视场角为2θ₂，相机X方向的分辨率为N_x，Y方向的分辨率为N_y；在相机直角坐标系XYZ中，分别计算直线OA、OB、OC、OD的方向向量及直线方程；相机直角坐标系XYZ绕X轴、Y轴、Z轴旋转角度α、β、γ后与整体空间直角坐标系xyz重合；则可得在整体空间直角坐标系xyz中，直线OA、OB、OC、OD的方向向量，并进一步求得A、B、C、D四个端点的坐标，得到区域ABCD的大小和形状；

步骤S04：区域ABCD中任意一点P在成像平面A'B'C'D'中的成像位置为P'；设点P'像素坐标为(i,j)(i,j)，其中，i表示水平方向像素点个数，j表示竖直方向像素点个数；在整体空间直角坐标系xyz中，可求得直线OP的方向向量、直线方程以及P点坐标；

步骤S05：在区域ABCD中选取特征点，并通过测量工具测量出各个特征点在直角坐标系x₁y₁z₁中的坐标位置，即(x1₁,y1₁,z1₁)，(x1₂,y1₂,z1₂)，…，(x1_n,y1_n,z1_n)，其中n为特征点个数；在图像中识别出各个特征点在图像中的像素位置，并建立及求解线性方程组，即可得图像与真实空间的映射关系；

步骤S06：通过对船体上的特征点进行识别，即可得各个特征点的像素坐标(i,j)，然后带入步骤S05的映射关系就可求解出该特征点在整体空间直角坐标系xyz中的空间坐标位置(x_k(t),y_k(t),z_k(t))(k＝1,2,…,n)，通过前后两次坐标即可确定船体在平面ψ内的位移；

所述步骤S03具体计算过程如下，

在相机直角坐标系XYZ中，分别计算直线OA、OB、OC、OD的方向向量及直线方程为：

直线OA的方向向量为{tanθ₁,-tanθ₂,1}，其直线方程为：

$\frac{X}{{\mathrm{tan\θ}}_1}=-\frac{Y}{{\mathrm{tan\θ}}_2}=Z$

直线OB的方向向量为{tanθ₁,tanθ₂,1}，其直线方程为：

$\frac{X}{{\mathrm{tan\θ}}_1}=\frac{Y}{{\mathrm{tan\θ}}_2}=Z$

直线OC的方向向量为{-tanθ₁,tanθ₂,1}，其直线方程为：

$-\frac{X}{{\mathrm{tan\θ}}_1}=\frac{Y}{{\mathrm{tan\θ}}_2}=Z$

直线OD的方向向量为{-tanθ₁,-tanθ₂,1}，其直线方程为：

$-\frac{X}{{\mathrm{tan\θ}}_1}=-\frac{Y}{{\mathrm{tan\θ}}_2}=Z$

由于相机直角坐标系XYZ分别经X轴、Y轴、Z轴旋转角度α、β、γ后与整体空间直角坐标系xyz重合，则可得相机直角坐标系XYZ与整体空间直角坐标系xyz的关系为：

$\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}X& Y& Z\end{array}\right)\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& sin\mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]=\left(\begin{array}{ccc}X& Y& Z\end{array}\right)Tx$

$\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}X& Y& Z\end{array}\right)\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\β}& 0& -sin\mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ sin\mathrm{\β}& 0& cOS\mathrm{\β}\end{array}\right]=\left(\begin{array}{ccc}X& Y& Z\end{array}\right)Ty$

$\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}X& Y& Z\end{array}\right)\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& 0\\ -sin\mathrm{\γ}& cos\mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]=\left(\begin{array}{ccc}X& Y& Z\end{array}\right)Tz$

其中，Tx、Ty、Tz分别为绕X轴、Y轴、Z轴的旋转矩阵；

可得，在整体空间直角坐标系xyz中，直线OA、OB、OC、OD的方向向量分别为：

OA方向向量：{tanθ₁,-tanθ₂,1}TxTyTz

OB方向向量：{tanθ₁,tanθ₂,1}TxTyTz

OC方向向量：{-tanθ₁,tanθ₂,1}TxTyTz

OD方向向量：{-tanθ₁,-tanθ₂,1}TxTyTz

矩阵Tx、Ty、Tz相乘得到最终的旋转矩阵T，即

$\begin{array}{c}T=TxTyTz=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& sin\mathrm{\α}\\ 0& -sin\mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\β}& 0& -sin\mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ sin\mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\γ}& sin\mathrm{\γ}& 0\\ -sin\mathrm{\γ}& cos\mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{ccc}{r}_1& r_2& r_3\\ r_4& r_5& r_6\\ r_7& r_8& r_9\end{array}\right]\end{array}$

其中：

r₁＝cosβcosγ

r₂＝cosβsinγ

r₃＝-sinβ

r₄＝sinαsinβcosγ-cosαsinγ

r₅＝sinαsinβsinγ+cosαcosγ

r₆＝sinαcosβ

r₇＝cosαsinβcosγ+sinαsinγ

r₈＝cosαsinβsinγ-sinαcosγ

r₉＝cosαcosβ；

根据上述公式并计算可得，点A、B、C、D的坐标分别为：

A点坐标：

$x=\frac{-z_0}{r_3{\mathrm{tan\θ}}_1-r_6{\mathrm{tan\θ}}_2+r_9}(r_1{\mathrm{tan\θ}}_1-r_4{\mathrm{tan\θ}}_2+r_7)$

$y=\frac{-z_0}{r_3{\mathrm{tan\θ}}_1-r_6{\mathrm{tan\θ}}_2+r_9}(r_2{\mathrm{tan\θ}}_1-r_5{\mathrm{tan\θ}}_2+r_8)$

z＝-z₀

B点坐标：

$x=\frac{-z_0}{r_3{\mathrm{tan\θ}}_1+r_6{\mathrm{tan\θ}}_2+r_9}(r_1{\mathrm{tan\θ}}_1+r_4{\mathrm{tan\θ}}_2+r_7)$

$y=\frac{-z_0}{r_3{\mathrm{tan\θ}}_1+r_6{\mathrm{tan\θ}}_2+r_9}(r_2{\mathrm{tan\θ}}_1+r_5{\mathrm{tan\θ}}_2+r_8)$

z＝-z₀

C点坐标：

$x=\frac{-z_0}{-r_3{\mathrm{tan\θ}}_1+r_6{\mathrm{tan\θ}}_2+r_9}(-r_1{\mathrm{tan\θ}}_1+r_4{\mathrm{tan\θ}}_2+r_7)$

$y=\frac{-z_0}{-r_3{\mathrm{tan\θ}}_1+r_6{\mathrm{tan\θ}}_2+r_9}(-r_2{\mathrm{tan\θ}}_1+r_5{\mathrm{tan\θ}}_2+r_8)$

z＝-z₀

D点坐标：

$x=\frac{-z_0}{-r_3{\mathrm{tan\θ}}_1-r_6{\mathrm{tan\θ}}_2+r_9}(-r_1{\mathrm{tan\θ}}_1-r_4{\mathrm{tan\θ}}_2+r_7)$

$y=\frac{-z_0}{-r_3{\mathrm{tan\θ}}_1-r_6{\mathrm{tan\θ}}_2+r_9}(-r_2{\mathrm{tan\θ}}_1-r_5{\mathrm{tan\θ}}_2+r_8)$

z＝-z₀。

2.根据权利要求1所述的撞桥试验中船体运动状态数字图像测量方法，其特征在于：所述步骤S04具体计算过程如下，

设直线OP′在X方向以及Y方向的夹角分别为θ′₁和θ′₂，则有以下关系式：

${\mathrm{tan\θ}}_1^{\′}=\frac{(i-N_x/2)}{N_x/2}{\mathrm{tan\θ}}_1=(\frac{2i}{N_x}-1){\mathrm{tan\θ}}_1$

${\mathrm{tan\θ}}_2^{\′}=\frac{(N_y/2-j)}{N_y/2}{\mathrm{tan\θ}}_2=(1-\frac{2j}{N_y}){\mathrm{tan\θ}}_2$

在整体空间直角坐标系xyz中，

直线OP的方向向量为：

{tanθ′₁,tanθ′₂,1}TxTyTz

＝{r₁tanθ′₁+r₄tanθ′₂+r₇,r₂tanθ′1+r₅tanθ′₂+r₈,r₃tanθ′₁+r₆tanθ′₂+r₉}

直线OP的方程为：

$\frac{x}{r_1{\mathrm{tan\θ}}_1^{\′}+r_4{\mathrm{tan\θ}}_2^{\′}+r_7}=\frac{y}{r_2{\mathrm{tan\θ}}_1^{\′}+r_5{\mathrm{tan\θ}}_2^{\′}+r_8}=\frac{z}{r_3{\mathrm{tan\θ}}_1^{\′}+r_6{\mathrm{tan\θ}}_2^{\′}+r_9}$

则P点坐标为：

$\begin{array}{c}x=\frac{-z_0}{r_3{\mathrm{tan\θ}}_1^{\′}+r_6{\mathrm{tan\θ}}_2^{\′}+r_9}(r_1{\mathrm{tan\θ}}_1^{\′}+r_4{\mathrm{tan\θ}}_2^{\′}+r_7)+x_0\\ =\frac{-z_0}{r_3(\frac{2i}{N_x}-1){\mathrm{tan\θ}}_1+r_6(1-\frac{2j}{N_y}){\mathrm{tan\θ}}_2+r_9}\left(r_1\right(\frac{2i}{N_x}-1){\mathrm{tan\θ}}_1+r_4(1-\frac{2j}{N_y}){\mathrm{tan\θ}}_2+r_7)+x_0\end{array}$

$\begin{array}{c}y=\frac{-z_0}{r_3{\mathrm{tan\θ}}_1^{\′}+r_6{\mathrm{tan\θ}}_2^{\′}+r_9}(r_2{\mathrm{tan\θ}}_1^{\′}+r_5{\mathrm{tan\θ}}_2^{\′}+r_8)+y_0\\ =\frac{-z_0}{r_3(\frac{2i}{N_x}-1){\mathrm{tan\θ}}_1+r_6(1-\frac{2j}{N_y}){\mathrm{tan\θ}}_2+r_9}\left(r_2\right(\frac{2i}{N_x}-1){\mathrm{tan\θ}}_1+r_5(1-\frac{2j}{N_y}){\mathrm{tan\θ}}_2+r_8)+y_0\end{array}$

z＝-z₀。