CN103944471B - 一种改善转矩及磁链性能的矩阵变换器直接转矩控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改善转矩及磁链性能的矩阵变换器直接转矩控制方法，步骤包括（1）建立MC‑PMSM系统转矩、磁链评价函数集；（2）根据MC‑PMSM系统转矩、磁链评价函数集，建立MC主从矢量开关表；（3）根据MC主从矢量开关表选出主从矢量，并计算主从矢量占空比；（4）根据主从矢量占空比的计算结果对主从矢量占空比进行约束，并作用于电机系统。本发明提出了主控、从属矢量调制策略及相应的约束方法，可实现MC多矢量间的合理配合；可以有效抑制MC输出侧的转矩及磁链波动。本发明适用于由矩阵变换器馈电的永磁同步电机调速系统。

Description

一种改善转矩及磁链性能的矩阵变换器直接转矩控制方法

技术领域

本发明属于驱动电机的功率变换器控制领域，具体涉及采用直接转矩控制的矩阵变换器-永磁同步电机调速系统的性能改善方法。

背景技术

矩阵变换器(matrix converter,MC)驱动的永磁同步电机(permanent magnetsynchronous motor,PMSM)系统具有体积小、效率高、谐波污染小、能量双向流动等优势，极具发展前景。

直接转矩控制(direct torque control,DTC)于1986年提出，早期用于控制由电压型逆变器(voltage source inverse,VSI)馈电的感应电机调速系统，具有结构简单、不依赖电机参数及无需旋转坐标变换等优势，但存在转矩、磁链波动过大和开关频率不固定的缺陷。针对上述缺陷，学者们提出多种改进型DTC算法。随着MC控制调制技术的不断成熟，2001年，外国学者建立了MC开关表，成功将DTC应用于由MC馈电的电机调速系统中。但由于MC-DTC采用与VSI-DTC类似的滞环比较器和电压矢量选择表的控制结构，使得电机系统也不可避免存在转矩、磁链波动过大和开关频率不固定的问题。

为解决上述问题，有些学者针对MC多矢量特性开展研究，改进滞环比较器及开关表。如：根据幅值细分MC有效电压矢量为大、小矢量，采用五级转矩滞环比较器选择电压矢量。研究表明，这类方法保持了DTC结构简单等固有优势，转矩波动抑制效果良好，但存在开关频率不固定的缺陷。将空间矢量调制技术与DTC策略相结合，一直是国内外的研究热点。此类方法利用PI控制器、无差拍控制器等来取代传统DTC中的滞环比较器，通过空间矢量调制的方法输出所需电压矢量。由于空间矢量调制技术可产生任意方向和大小的电压矢量，因此这类方法可消除原滞环控制带来的影响，改善系统性能，但是通常需要旋转坐标变换且计算量大。还有一类改进策略采用占空比控制，即将常规直接转矩控制中的单矢量控制改为有效电压矢量与零矢量控制，通过调节有效电压矢量的作用时间，达到减小转矩波动的目的。该方法较常规直接转矩控制，仅增加占空比计算环节，因此在改善系统性能的同时可保持控制结构的简单和易实现性。但由于这种占空比控制方法只能产生方向固定，幅值不一的电压矢量，因此无法实现定子磁链的有效调节。

发明内容

为改善传统MC-DTC的转矩和磁链性能，获得固定开关频率，本发明提供一种改善转矩及磁链性能的矩阵变换器直接转矩控制方法，建立了MC-PMSM系统评价函数集，并根据MC有效矢量的控制特点，将其划分为主控矢量和从属矢量，采用双有效矢量的占空比控制策略。

为了解决上述技术问题，本发明一种改善转矩及磁链性能的矩阵变换器直接转矩控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立MC-PMSM系统转矩、磁链评价函数集：

建立空间旋转坐标系x-y，且将定子磁链Ψ_s定位在x轴上，则永磁同步电机定子电压方程为：

式(1)中，v_x、v_y、i_x、i_y分别为定子电压矢量、定子电流矢量在x-y轴上的投影；|Ψ_s|为定子磁链幅值；ω_s为定子磁链旋转角速度；R_s为定子电阻；

永磁同步电机转矩变化率方程为：

式(2)中，T_e、δ、ψ_f、L_d、L_q、p、t分别为电磁转矩、转矩角、永磁体磁链、直轴等效电感、交轴等效电感、电机极对数和时间；其中，转矩角变化率为：

式(3)中，θ_s、θ_r、ω_r分别为电机定子磁链矢量相角、转子磁链矢量相角和转子旋转电角速度，忽略定子电阻，结合式(1)～式(3)可得定子磁链幅值变化率和电磁转矩变化率分别为：

式(5)中，K＝(3p/2L_dL_q)[ψ_f L_q cosδ-|Ψ_s|(L_q-L_d)cos2δ]；

将MC各有效电压矢量在定子磁链旋转坐标系x-y下进行投影，投影长度分别用v_x、v_y表示；定义MC转矩评价函数τ、磁链评价函数λ、反电势评价函数e如下：

式(6)～式(8)中，V_im为MC输入相电压峰值，将式(6)～式(8)代入式(4)和式(5)，得MC转矩评价函数τ、磁链评价函数λ、反电势评价函数e与电机转矩变化率及磁链变化率函数关系式为：

将MC各有效矢量在x-y轴的投影结果代入式(6)和式(7)，可获得与各有效矢量对应的转矩、磁链评价函数；由此可得一个由评价函数构成的集合，即MC-PMSM系统转矩、磁链评价函数集：

上表给出了+1～+9矢量构成的集合，表中α_i表示输入相电压矢量相角；负矢量评价函数为相应正矢量评价函数的负数；零矢量评价函数恒为0；

步骤二、根据步骤一的MC-PMSM系统转矩、磁链评价函数集，建立MC主从矢量开关表：

将输入电压矢量相角α_i和定子磁链矢量相角θ_s从-π/6开始每隔π/3划为一个扇区，分别用h_α和h_θ表示；根据步骤一中的MC-PMSM系统转矩、磁链评价函数集，判断每个扇区内各MC矢量的转矩、磁链评价值的正负号关系，汇总可得MC主、从矢量开关表：

MC主矢量开关表如下：

MC从矢量开关表如下：

MC主矢量开关表和MC从矢量开关表中，C_T、和C_Ψ表示分别控制系统转矩增减需求、磁链幅值增减需求和输入功率因数增减需求；其中，

C_T＝+1表示MC矢量使电机转矩增加，C_T＝﹣1表示MC矢量可使电机转矩减小；

C_Ψ＝+1表示MC矢量使电机磁链幅值增加，C_Ψ＝﹣1表示MC矢量可使电机磁链幅值减小；

表示MC矢量可使输入功率因数增加，表示MC矢量可使输入功率因数减小；

在矢量选择时，

将C_T、和C_Ψ与控制要求相符的矢量定为主控矢量，用V_M表示；

将C_T和与控制要求相符，C_Ψ与控制要求相反的矢量定为从属矢量，用V_S表示；

步骤三、根据步骤二选出主从矢量，并根据步骤一计算主从矢量占空比：

设主、从矢量的转矩评价值为τ_M、τ_S，磁链评价值为λ_M、λ_S；主矢量占空比为d_M，从矢量占空比为d_S；则单位控制周期内主控矢量产生的转矩变化量为：

ΔT_eM＝k(τ_M-e)d_Mt_c (11)

式(11)中，k为比例系数；t_c为DSP控制周期；从属矢量产生的转矩变化量为：

ΔT_eS＝k(τ_S-e)d_St_c (12)

零矢量产生的转矩变化量为：

ΔT_e0＝-ke(1-d_M-d_S)t_c (13)

将式(11)～式(13)求和，得整个开关周期内的转矩变化量：

ΔT_e＝ΔT_eM+ΔT_eS+ΔT_e0＝kt_c(τ_Md_M+τ_Sd_S-e) (14)

整理式(14)，得转矩方程为：

同理，可得磁链方程为：

式(12)～式(15)中，反电势评价函数e与电机转速有关，用式(8)计算；ΔT_e为转矩给定值与反馈值差；Δ|Ψ_s|为磁链给定值与反馈值差；K_T为转矩系数；K_Ψ为磁链系数；K_T和K_Ψ均为正常数，根据式(4)～式(10)，采用如下表达式整定：

式(17)和式(18)中，ε_T和ε_Ψ为矫正系数，ε_T和ε_Ψ取值范围均为0.5～2之间；联立式(15)和式(16)求出占空比；

步骤四、根据步骤三的计算结果对主从矢量占空比进行约束，并作用于电机系统，包括以下步骤：

步骤4-1)、先判断主矢量占空比d_M是否介于0～1之间；

如果d_M≤0，则不论d_S取值多少，主、从矢量占空比输出结果一律为d_M＝0，d_S＝0；

如果d_M≥1，则不论d_S取值多少，主、从矢量占空比输出结果一律为d_M＝1，d_S＝0；

如果0＜d_M＜1，则进入步骤4-2)继续判断；

步骤4-2)、根据步骤4-1)，当0＜d_M＜1时，判断从矢量占空比d_S是否合理；

如果d_S≤0，则d_S不合理，主、从矢量占空比输出结果为：d_M保持不变，d_S强制等于0；

如果d_M+d_S≥1，则d_S不合理，主、从矢量占空比输出结果为：d_M保持不变，d_S强制等于1－d_M；

如果d_S＞0且d_M+d_S＜1，则d_S合理，主、从矢量占空比输出结果为：d_M和d_S保持不变；

约束后的主、从矢量占空比用于驱动电机系统。

本发明提出了新型MC-DTC控制方法，相比与传统方法，可有效抑制MC输出侧的转矩及磁链波动。本发明提出了主控、从属矢量调制策略及相应的约束方法，可实现MC多矢量间的合理配合。

附图说明

图1是本发明改善转矩及磁链性能的矩阵变换器直接转矩控制方法实施流程图；

图2是本发明实施中所用矩阵变换器结构简图；

图3是本发明控制方法实施示意图；

图4是电机转速30r/min，电机由空载(约30Nm)突加负载至150Nm。传统控制策略与本发明控制策略实验对比波形图。其中：(a)为传统控制策略下电机转速、电磁转矩、定子磁链幅值波形；(b)为本发明控制策略下电机转速、电磁转矩、定子磁链幅值波形。

图5是电机在空载状态下转速由20r/min阶跃至30r/min。传统控制策略与本发明控制策略实验对比波形图。其中：(a)为传统控制策略下电机转速、电磁转矩、定子磁链α-β分量波形；(b)为本发明控制策略下电机转速、电磁转矩、定子磁链α-β分量波形。

具体实施方式

本发明一种改善转矩及磁链性能的矩阵变换器直接转矩控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立MC-PMSM系统转矩、磁链评价函数集：

建立空间旋转坐标系x-y，且将定子磁链Ψ_s定位在x轴上，则永磁同步电机定子电压方程为：

式(1)中，v_x、v_y、i_x、i_y分别为定子电压矢量、定子电流矢量在x-y轴上的投影；|Ψ_s|为定子磁链幅值；ω_s为定子磁链旋转角速度；R_s为定子电阻；

永磁同步电机转矩变化率方程为：

式(2)中，T_e、δ、ψ_f、L_d、L_q、p、t分别为电磁转矩、转矩角、永磁体磁链、直轴等效电感、交轴等效电感、电机极对数和时间；其中，转矩角变化率为：

式(3)中，θ_s、θ_r、ω_r分别为电机定子磁链矢量相角、转子磁链矢量相角和转子旋转电角速度，忽略定子电阻，结合式(1)～式(3)可得定子磁链幅值变化率和电磁转矩变化率分别为：

式(5)中，K＝(3p/2L_dL_q)[ψ_f L_q cosδ-|Ψ_s|(L_q-L_d)cos2δ]；

将MC各有效电压矢量在定子磁链旋转坐标系x-y下进行投影，投影长度分别用v_x、v_y表示；定义MC转矩评价函数τ、磁链评价函数λ、反电势评价函数e如下：

式(6)～式(8)中，V_im为MC输入相电压峰值，将式(6)～式(8)代入式(4)和式(5)，得MC转矩评价函数τ、磁链评价函数λ、反电势评价函数e与电机转矩变化率及磁链变化率函数关系式为：

将MC各有效矢量在x-y轴的投影结果代入式(6)和式(7)，可获得与各有效矢量对应的转矩、磁链评价函数；由此可得一个由评价函数构成的集合，即转矩、磁链评价函数集：

上表给出了+1～+9矢量构成的集合，表中α_i表示输入相电压矢量相角；负矢量评价函数为相应正矢量评价函数的负数；零矢量评价函数恒为0；

步骤二、根据步骤一的转矩、磁链评价函数集，建立MC主从矢量开关表：

将输入电压矢量相角α_i和定子磁链矢量相角θ_s从-π/6开始每隔π/3划为一个扇区，分别用h_α和h_θ表示；根据步骤一中的转矩、磁链评价函数集，判断每个扇区内各MC矢量的转矩、磁链评价值的正负号关系，汇总可得MC主从矢量开关表：

表中，C_T、和C_Ψ表示分别控制系统转矩增减需求、磁链幅值增减需求和输入功率因数增减需求；其中，C_T＝+1表示MC矢量可使电机转矩增加，C_T＝﹣1表示MC矢量可使电机转矩减小；C_Ψ＝+1表示MC矢量可使电机磁链幅值增加，C_Ψ＝﹣1表示MC矢量可使电机磁链幅值减小；表示MC矢量可使输入功率因数增加，表示MC矢量可使输入功率因数减小；

在矢量选择时，将C_T、和C_Ψ与控制要求相符的矢量定为主控矢量，用V_M表示；将C_T和与控制要求相符，C_Ψ与控制要求相反的矢量定为从属矢量，用V_S表示；例如：假设定子磁链和输入电压均位于第一扇区，若此时控制系统要求C_T＝+1、C_Ψ＝+1，则根据上表选择+9为主控矢量，-6为从属矢量；可以看出，主控矢量可完全满足电机系统的定性控制需求，因此如果只使用主控矢量，不使用从属矢量，电机系统仍可正常运转，但存在较大的转矩及磁链波动；从属矢量由于对磁链的控制作用与主控矢量相反，所以起到调节磁链的作用；由此可见，主控矢量在控制系统中的重要程度要高于从属矢量；

步骤三、根据步骤二选出主从矢量，并根据步骤一计算主从矢量占空比：

设主、从矢量的转矩评价值为τ_M、τ_S，磁链评价值为λ_M、λ_S；主矢量占空比为d_M，从矢量占空比为d_S；则单位控制周期内主控矢量产生的转矩变化量为

ΔT_eM＝k(τ_M-e)d_Mt_c (11)

式(11)中，k为比例系数；t_c为DSP控制周期；从属矢量产生的转矩变化量为

ΔT_eS＝k(τ_S-e)d_St_c (12)

零矢量产生的转矩变化量为：

ΔT_e0＝-ke(1-d_M-d_S)t_c (13)

将式(11)～式(13)求和，得整个开关周期内的转矩变化量：

ΔT_e＝ΔT_eM+ΔT_eS+ΔT_e0＝kt_c(τ_Md_M+τ_Sd_S-e) (14)

整理式(14)，得转矩方程为：

同理，可得磁链方程为：

式(12)～式(15)中，e与电机转速有关，用式(8)计算；ΔT_e为转矩给定值与反馈值差；Δ|Ψ_s|为磁链给定值与反馈值差；K_T为转矩系数；K_Ψ为磁链系数；K_T和K_Ψ均为正常数，根据式(4)～式(10)，其可采用如下表达式整定

式(17)和式(18)中，ε_T和ε_Ψ为矫正系数，ε_T和ε_Ψ取值范围均为0.5～2之间；联立式(15)和式(16)求出占空比；

步骤四、根据步骤三的计算结果对主从矢量占空比进行约束，并作用于电机系统，考虑到系统动态过程可能引起较大的ΔT_e和Δ|Ψ_s|波动，及K_T、K_Ψ参数整定不精确等因素影响，会使计算得到的占空比不一定介于0～1之间。因此需对d_M和d_S进行约束。主、从矢量的占空比约束遵循“主先从后”原则，即：控制系统必须尽力满足主控矢量的占空比需求，在此基础上再考虑从属矢量的占空比需求，最后在剩余时间内插入零矢量。具体表示为以下步骤：

步骤4-1)、先判断主矢量占空比d_M是否介于0～1之间；

如果d_M≤0，则不论d_S取值多少，主、从矢量占空比输出结果一律为d_M＝0，d_S＝0；

如果d_M≥1，则不论d_S取值多少，主、从矢量占空比输出结果一律为d_M＝1，d_S＝0；

如果0＜d_M＜1，则进入步骤4-2)继续判断；

步骤4-2)、根据步骤4-1)，当0＜d_M＜1时，判断从矢量占空比d_S是否合理；

如果d_S≤0，则d_S不合理，主、从矢量占空比输出结果为：d_M保持不变，d_S强制等于0；

如果d_M+d_S≥1，则d_S不合理，主、从矢量占空比输出结果为：d_M保持不变，d_S强制等于1－d_M；

如果d_S＞0且d_M+d_S＜1，则d_S合理，主、从矢量占空比输出结果为：d_M和d_S保持不变；

约束后的主、从矢量占空比用于驱动电机系统，本发明适用于由矩阵变换器馈电的永磁同步电机调速系统。

下面结合具体的实例和附图对本发明做进一步详述。图1为本发明实施流程图，本发明实施方法包括以下步骤：

(1)检测电机转速ω_r，设定速度参考值ω_r ^*，采用比例-积分控制器获得电磁转矩参考值。

(2)计算输入相电压相角α_i，输出电流两相静止坐标系分量i_oα、i_oβ，输出相电压两相静止坐标系分量u_oα、u_oβ，输入电流相角β_i。

(2.1)计算输入相电压相角α_i。检测MC输入侧三相相电压u_a、u_b、u_c，并将其变换为两相静止坐标系分量u_iα、u_iβ，通过u_iα、u_iβ计算α_i。公式如下：

式中，arctan()表示反正切三角变换函数。

(2.2)计算输出电流两相静止坐标系分量i_oα、i_oβ。检测MC输出侧三相电流i_A、i_B、i_C，并将其变换为两相静止坐标系分量i_oα、i_oβ。公式如下：

(2.3)计算输出电压两相静止坐标系分量u_oα、u_oβ，检测MC输入侧三相相电压u_a、u_b、u_c，通过MC低频传输矩阵计算输出三相相电压u_A、u_B、u_C，通过三相/两相静止坐标变换获得u_oα、u_oβ。公式如下：

式中，m_lh(t)为如图2所示MC开关管S_lh的占空比函数，0≤m_lh(t)≤1，l∈{A,B,C}，h∈{a,b,c}。

(2.4)输入电流相角β_i，检测MC输出侧三相电流i_A、i_B、i_C，通过MC低频传输矩阵计算输出三相输入电流i_a、i_b、i_c，并将其变换为两相静止坐标系分量i_iα、i_iβ。通过i_iα、i_iβ计算β_i。公式如下：

式中，m_lh(t)为如图2所示MC开关管S_lh的占空比函数，0≤m_lh(t)≤1，l∈{A,B,C}，h∈{a,b,c}。

(3)计算定子磁链幅值|Ψ_s|、相角θ_s，电磁转矩T_e。

(3.1)计算定子磁链两相静止坐标分量ψ_α、ψ_β。公式如下：

ψ_α＝∫(u_oα-i_oαR_s)dt+ψ_f cosθ_r

ψ_β＝∫(u_oβ-i_oβR_s)dt+ψ_f sinθ_r

式中，ψ_f为永磁体磁链；θ_r为永磁体磁链与电机A相绕组夹角；R_s为定子电阻。

(3.2)计算定子磁链幅值|Ψ_s|、相角θ_s。公式如下：

(3.2)计算电磁转矩T_e。公式如下：

T_e＝1.5p(ψ_αi_oβ-ψ_βi_oα)

式中，p为电机极对数。

(4)计算输入功率因数角正弦函数平均值其中平均值通过低通滤波器获得，低通滤波器传递函数为

式中，ρ为时间常数，一般取10^-4～10^-3之间；s为微分算子。

(5)通过滞环比较器获得电机转矩增减需求C_T、磁链幅值增减需求C_ψ、输入功率因数增减需求

(6)对定子磁链和输入电压进行扇区划分，所得定子磁链扇区号h_θ，输入电压扇区号h_α。整个平面划分为6个扇区，从﹣π/6开始每隔π/3为一个扇区。根据定子磁链相角θ_s、输入电压相角α_i，确定所处扇区号。

(7)查MC主、从矢量开关表，获取MC主、从矢量。根据电机转矩增减需求C_T、磁链幅值增减需求C_ψ、输入功率因数增减需求定子磁链扇区号h_θ和输入电压扇区号h_α，查MC主、从矢量开关表，获取MC主、从矢量。

(8)根据MC主、从矢量，分别获取主、从矢量的转矩、磁链评价函数，并根据定子磁链相角θ_s、输入电压相角α_i，计算主、从矢量的转矩评价值τ_M、τ_S和主、从矢量的磁链评价值λ_M、λ_S。

(9)根据主、从矢量的转矩评价值τ_M、τ_S和主、从矢量的磁链评价值λ_M、λ_S，计算主、从矢量的占空比，并对占空比进行合理约束。

(9.1)计算主矢量占空比d_M，从矢量占空比d_S。联立以下两方程求解：

式中，ω_r表示电机转子电角速度，V_im表示MC输入相电压最大值。|Ψ_s|表示定子磁链幅值；ΔT_e为转矩给定值与反馈值差；Δ|Ψ_s|为磁链给定值与反馈值差；K_T为转矩系数；K_Ψ为磁链系数。K_T和K_Ψ均为正常数，采用如下表达式整定：

式中，ε_T和ε_Ψ为矫正系数，一般取0.5～2之间；ψ_f、L_d、L_q、p、t_c和|Ψ_s|^*分别为永磁体磁链、直轴等效电感、交轴等效电感、电机极对数、控制周期和磁链幅值给定值。

(9.2)对主矢量占空比d_M，从矢量占空比d_S进行合理约束。具体表示为以下步骤：

9-2-1、先判断主矢量占空比d_M是否介于0～1之间。

如果d_M≤0，则不论d_S取值多少，输出结果一律为d_M＝0，d_S＝0；

如果d_M≥1，则不论d_S取值多少，输出结果一律为d_M＝1，d_S＝0；

如果0＜d_M＜1，则进入步骤9-2-2继续判断。

9-2-2、根据步骤1，当0＜d_M＜1时，判断从矢量占空比d_S是否合理。

如果d_S≤0，则d_S不合理，输出结果为：d_M保持不变，d_S强制等于0；

如果d_M+d_S≥1，则d_S不合理，输出结果为：d_M保持不变，d_S强制等于1－d_M；

如果d_S＞0且d_M+d_S＜1，则d_S合理，输出结果为：d_M和d_S保持不变。

(10)根据占空比d及MC矢量确定每个开关管的占空比函数m_lh(t)。

(11)换流控制电路控制MC9个双向开关管的开通和关断，实现安全换流，驱动电机系统调速。

上述新型矩阵变换器直接转矩控制方法实施如图3所示，其中步骤(1)～(10)由浮点微处理器TMS320F28335实现，步骤(11)采用FPGA芯片EP1C6实现。换流控制电路程序为已有技术。

上述新型矩阵变换器直接转矩控制方法已在一台10kW样机上进行实验验证，系统动、静态性能良好，转矩及磁链波动得到有效抑制，输入电流质量得到明显改善。

本发明矩阵变换器直接转矩控制方法与传统矩阵变换器直接转矩控制方法暂态对比试验波形图，如图4和图5所示。

图4对应的的试验条件为电机转速30r/min，电机由空载(约30Nm)突加负载至150Nm。其中，(a)图为传统控制方法下的电机转速、电磁转矩和定子磁链幅值波形，(b)为本发明控制方法下的电机转速、电磁转矩和定子磁链幅值波形。图4中可见，本发明控制方法可实现电机速度、转矩跟踪，且转矩和磁链幅值波动小。

图5对应的试验条件为电机在空载状态下转速由20r/min阶跃至30r/min。其中，(a)为传统控制方法下的电机转速、电磁转矩、定子磁链α-β分量波形，(b)为本发明控制方法下的电机转速、电磁转矩、定子磁链α-β分量波形。图5中可见，本发明控制方法继承传统控制方法转矩响应速度快的特点。

尽管上面结合图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以作出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (1)

1.一种改善转矩及磁链性能的矩阵变换器直接转矩控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立矩阵变换器-永磁同步电机系统转矩、磁链评价函数集：

建立空间旋转坐标系x-y，且将定子磁链Ψ_s定位在x轴上，则永磁同步电机定子电压方程为：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;Psi;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;Psi;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(1)中，v_x、v_y、i_x、i_y分别为定子电压矢量、定子电流矢量在x-y轴上的投影；|Ψ_s|为定子磁链幅值；ω_s为定子磁链旋转角速度；R_s为定子电阻；

永磁同步电机转矩变化率方程为：

<mrow> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mi>p</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;Psi;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;Psi;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>|</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(2)中，T_e、δ、ψ_f、L_d、L_q、p、t分别为电磁转矩、转矩角、永磁体磁链、直轴等效电感、交轴等效电感、电机极对数和时间；其中，转矩角变化率为：

<mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(3)中，θ_s、θ_r、ω_r分别为电机定子磁链矢量相角、转子磁链矢量相角和转子旋转电角速度，忽略定子电阻，结合式(1)～式(3)得定子磁链幅值变化率和电磁转矩变化率分别为：

<mrow> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;Psi;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;Psi;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(5)中，K＝(3p/2L_dL_q)[ψ_fL_qcosδ-|Ψ_s|(L_q-L_d)cos2δ]；

将矩阵变换器各有效电压矢量在定子磁链旋转坐标系x-y下进行投影，投影长度分别用v_x、v_y表示；定义矩阵变换器转矩评价函数τ、磁链评价函数λ、反电势评价函数e如下：

<mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mo>/</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mo>/</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;Psi;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>/</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(6)～式(8)中，V_im为矩阵变换器输入相电压峰值，将式(6)～式(8)代入式(4)和式(5)，得矩阵变换器转矩评价函数τ、磁链评价函数λ、反电势评价函数e与电机转矩变化率及磁链变化率函数关系式为：

<mrow> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>&amp;Proportional;</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>-</mo> <mi>e</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;Psi;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>&amp;Proportional;</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

将矩阵变换器各有效矢量在x-y轴的投影结果代入式(6)和式(7)，获得与各有效矢量对应的转矩、磁链评价函数；由此得一个由评价函数构成的集合，即矩阵变换器-永磁同步电机系统转矩、磁链评价函数集：

上表给出了+1～+9矢量构成的集合，表中α_i表示输入相电压矢量相角；负矢量评价函数为相应正矢量评价函数的负数；零矢量评价函数恒为0；

步骤二、根据步骤一的矩阵变换器-永磁同步电机系统转矩、磁链评价函数集，建立矩阵变换器主从矢量开关表：

将输入电压矢量相角α_i和定子磁链矢量相角θ_s从-π/6开始每隔π/3划为一个扇区，分别用h_α和h_θ表示；根据步骤一中的矩阵变换器-永磁同步电机系统转矩、磁链评价函数集，判断每个扇区内各矩阵变换器矢量的转矩、磁链评价值的正负号关系，汇总得矩阵变换器主、从矢量开关表：

矩阵变换器主矢量开关表如下：

矩阵变换器从矢量开关表如下：

矩阵变换器主矢量开关表和矩阵变换器从矢量开关表中，C_T、和C_Ψ表示分别控制系统转矩增减需求、磁链幅值增减需求和输入功率因数增减需求；其中，

C_T＝+1表示矩阵变换器矢量使电机转矩增加，C_T＝﹣1表示矩阵变换器矢量使电机转矩减小；

C_Ψ＝+1表示矩阵变换器矢量使电机磁链幅值增加，C_Ψ＝﹣1表示矩阵变换器矢量使电机磁链幅值减小；

表示矩阵变换器矢量使输入功率因数增加，表示矩阵变换器矢量使输入功率因数减小；

在矢量选择时，

将C_T、和C_Ψ与控制要求相符的矢量定为主控矢量，用V_M表示；

将C_T和与控制要求相符，C_Ψ与控制要求相反的矢量定为从属矢量，用V_S表示；

步骤三、根据步骤二选出主从矢量，并根据步骤一计算主从矢量占空比：

设主、从矢量的转矩评价值为τ_M、τ_S，磁链评价值为λ_M、λ_S；主矢量占空比为d_M，从矢量占空比为d_S；则单位控制周期内主控矢量产生的转矩变化量为：

△T_eM＝k(τ_M-e)d_Mt_c (11)

式(11)中，k为比例系数；t_c为DSP控制周期；从属矢量产生的转矩变化量为：

△T_eS＝k(τ_S-e)d_St_c (12)

零矢量产生的转矩变化量为：

△T_e0＝-ke(1-d_M-d_S)t_c (13)

将式(11)～式(13)求和，得整个开关周期内的转矩变化量：

△T_e＝△T_eM+△T_eS+△T_e0＝kt_c(τ_Md_M+τ_Sd_S-e) (14)

整理式(14)，得转矩方程为：

<mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>M</mi> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>S</mi> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;T</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>e</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 3

同理，得磁链方程为：

<mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>M</mi> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>S</mi> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mi>S</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;Psi;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>&amp;Psi;</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(12)～式(15)中，反电势评价函数e与电机转速有关，用式(8)计算；ΔT_e为转矩给定值与反馈值差；Δ|Ψ_s|为磁链给定值与反馈值差；K_T为转矩系数；K_Ψ为磁链系数；K_T和K_Ψ均为正常数，根据式(4)～式(10)，采用如下表达式整定：

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <msub> <mi>pV</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;Psi;</mi> <mi>s</mi> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>&amp;Psi;</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>&amp;Psi;</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(17)和式(18)中，ε_T和ε_Ψ为矫正系数，ε_T和ε_Ψ取值范围均为0.5～2之间；联立式(15)和式(16)求出占空比；

步骤四、根据步骤三的计算结果对主从矢量占空比进行约束，并作用于电机系统，包括以下步骤：

步骤4-1)、先判断主矢量占空比d_M是否介于0～1之间；

如果d_M≤0，则不论d_S取值多少，主、从矢量占空比输出结果一律为d_M＝0，d_S＝0；

如果d_M≥1，则不论d_S取值多少，主、从矢量占空比输出结果一律为d_M＝1，d_S＝0；

如果0＜d_M＜1，则进入步骤4-2)继续判断；

步骤4-2)、根据步骤4-1)，当0＜d_M＜1时，判断从矢量占空比d_S是否合理；

如果d_S≤0，则d_S不合理，主、从矢量占空比输出结果为：d_M保持不变，d_S强制等于0；

如果d_M+d_S≥1，则d_S不合理，主、从矢量占空比输出结果为：d_M保持不变，d_S强制等于1－d_M；

如果d_S＞0且d_M+d_S＜1，则d_S合理，主、从矢量占空比输出结果为：d_M和d_S保持不变；

约束后的主、从矢量占空比用于驱动电机系统。