CN103939531A - 一种由傅里叶函数分段传动比设计非圆齿轮行星系的方法 - Google Patents

一种由傅里叶函数分段传动比设计非圆齿轮行星系的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种由傅里叶函数分段传动比设计非圆齿轮行星系的方法，该方法根据旋转式分插机构行星轮系结构对称的特点，把非圆齿轮之间的传动比在处进行分段，并构建行星轮系分段传动比之间的关系；在满足轮系总传动比的条件下，为了解决求解分段传动比有效方程不够的问题，提出非圆齿轮分段传动比傅里叶假设，成功分配其余传动比；通过对分段传动比的镜像、加权、迭代和拟合处理，最终得到理想的传动比，从而得到非圆齿轮节曲线。本发明提供的方法不仅过程简单，计算量小，效率较高，而且设计的非圆齿轮分插机构针对性强。

Description

一种由傅里叶函数分段传动比设计非圆齿轮行星系的方法
技术领域
本发明涉及水稻种植机械，特别涉及一种由傅里叶函数分段传动比设计非圆齿轮行星系的方法。
背景技术
旋转式分插机构目前的设计方法是先初步选定一个非圆齿轮的节曲线函数表达式(如椭圆节曲线)，建立旋转式分插机构的运动方程，模拟分插机构的秧针运动轨迹，选择较优的非圆齿轮节曲线函数表达式的参数，以满足设计要求。
这种方法的缺点是，旋转式分插机构秧针静轨迹的基本形状被非圆齿轮节曲线函数表达式所限制，仅通过非圆齿轮节曲线函数表达式的参数改变很难找到理想的分插机构秧针轨迹。如果秧针轨迹不合适，则需要重新选择非圆齿轮节曲线函数表达式，对设计人员的经验要求很高，而且很难找到理想的非圆齿轮节曲线函数表达式。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种由傅里叶函数分段传动比设计非圆齿轮行星系的方法。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：一种由傅里叶函数分段传动比设计非圆齿轮行星系的方法，高速水稻插秧机旋转式分插机构主要由一个太阳轮、第一中间轮、第二中间轮、第一行星轮、第二行星轮、第一秧针、第二秧针和齿轮箱组成；齿轮箱为行星架H，太阳轮、第一中间轮、第二中间轮、第一行星轮、第二行星轮的旋转轴线位于同一条直线上，太阳轮与机架固定连接，其旋转轴线与行星架H旋转中心重合，第一中间轮的旋转中心D处于太阳轮的旋转中心O和第一行星轮的旋转中心A的中间，第二中间轮的旋转中心C处于太阳轮的旋转中心O和第二行星轮的旋转中心B的中间，其旋转轴线固定连接在齿轮箱上，第一行星轮和第二行星轮的旋转轴线也固定连接在齿轮箱上，第一秧针与第一行星轮固定连接，第二秧针与第二行星轮固定连接；包括以下步骤：
步骤1、求解第一行星轮旋转中心A到齿轮箱旋转中心O的距离l1和秧针尖点B到第一行星轮旋转中心A的距离l3：通过数值计算求解齿轮箱旋转中心O到静轨迹S3的两个极值距离lmax和lmin，即lmax＝l1+l3，lmin＝l3-l1。通过以上两个式子可得出l1和l3；
由秧针静轨迹S3可求解出第一行星轮自转与行星架H转动之间的传动比i3H，式中，ωH为行星架H的转速；ω3为第一行星轮的自转转速；为行星架H的转角；为第一行星轮的自转转角。当行星架H每转过单位角度时，通过数值计算寻找秧针尖点B在静轨迹S3上的相应位置，第一秧针在此单位角度内相对于行星架H转过的角度为本发明采用数值点的方式表达秧针静轨迹S3，所以该传动比i3H是一个数值点集。
步骤2、经过轮系转化后，可以求得定轴轮系中第一行星轮与太阳轮的总传动比
行星轮系分插机构为对称结构，则齿轮节曲线变化周期为2。现把第一行星轮与太阳轮的总传动比以180°为界线分为两部分，将0°到180°的传动比令为第一行星轮与太阳轮的前段总传动比将180°到360°的传动比令为第一行星轮与太阳轮的后段总传动比同理，将第一行星轮与第一中间轮之间的传动比分为前段传动比和后段传动比将第一中间轮与太阳轮之间的传动比分为前段传动比和后段传动比
步骤3、定轴轮系传动比关系：
步骤3.1、总传动比与分段传动比的关系：定轴轮系中，太阳轮通过第一中间轮带动第一行星轮转动，则当太阳轮转过角度时，第一中间轮的角位移为第一行星轮的角位移为结合步骤2中求得的第一行星轮与太阳轮的总传动比和各分段传动比，并对第一行星轮角位移函数对求导可得到两个式子：和
步骤3.2、分段传动比间的关系：分析齿轮传动可知，形成传动比和的两边非圆齿轮节曲线形状是相同的，仅传动方向相反，所以第一行星轮与第一中间轮的传动比函数与第一中间轮与太阳轮的传动比函数互为倒数，即同理，可得第一行星轮与第一中间轮的传动比函数与第一中间轮与太阳轮的传动比函数互为倒数，即
步骤4、定轴轮系传动比分配：
步骤4.1、非圆齿轮分段传动比傅里叶假设：步骤3已求得4个传动比关系式，但其中只有3个是有效方程，转化轮系需要分配4个分段传动比，有效方程不足，需做一假设。现假设式中A0、An、ω(n＝1,2,3...)都是常数，是初始相位，ω是角频率。选取A0、An、ω、n这五个参数的值，使得旋转式分插机构的行星轮系齿轮节曲线变化周期为2的条件，即分段传动比积分为180，此假设简称为傅里叶假设。将假设代入步骤3求得的传动比关系中，求解其余3个分传动比分别为
步骤4.2、基于傅里叶假设新节曲线的求解：由求得的传动比曲线可知，分段传动比在0°和180°不是光滑连接，不能满足连续运转的齿轮传动要求。所以，必须求解能够满足齿轮连续转动条件的新的节曲线，求解步骤如下：
步骤A、传动比的镜像处理：在传动比曲线图的横坐标180°处做垂线，把求解得到的传动比关于该垂线作镜像，为求解新节曲线提供一个基础曲线其表达式为
步骤B、传动比的加权处理：把步骤A镜像得到的基础曲线与步骤3.1求得的传动比f21_qian曲线加权求和，得到新节曲线其具体表达式为其中ω1+ω2＝1。
步骤4.3、迭代求解其余分段传动比：把新节曲线作为新一轮的初始假设再次代入步骤3求得的传动比的关系中，求解其余的3个分段传动比如此通过n次迭代，得到 此时，传动比在0°和180°处，曲线能光滑连接，能满足连续运转的齿轮传动要求。
步骤5、传动比曲线的光滑处理：
步骤5.1、由步骤4.3求解出来的分段传动比曲线是不光滑的折线，必须对该曲线进行光滑处理。
步骤5.2、本发明使用Matlab中的Curve Fit Tool中的Fourier函数对进行拟合处理，得到拟合曲线为
步骤6、求非圆齿轮节曲线：
结合第一行星轮旋转中心A到齿轮箱旋转中心O的距离l1和拟合曲线由公式和式中a为齿轮副中心距、i21为第一中间轮与太阳轮之间的副传动比，得到太阳轮的节曲线和第一中间轮的节曲线
本发明的有益效果是：本发明从非圆齿轮分插机构秧针静轨迹出发设计分插机构非圆齿轮行星轮系，避免了技术背景中提及的目前对分插机构设计方法的盲目性，省去了大量的程序调制过程，设计的分插机构能一步到位地满足插秧轨迹要求，因而效率较高，针对性强。
附图说明
图1为旋转式分插机构结构简图；
图2为第一行星轮自转与行星架传动比求解示意图；
图3为第一行星轮自转与行星架传动曲线图；
图4为太阳轮转动前半周啮合弧段图；
图5为太阳轮转动后半周啮合弧段图；
图6为傅里叶假设求得的太阳轮与第一中间轮传动比图；
图7为傅里叶假设求得的第一行星轮与第一中间轮传动比图；
图8为新节曲线求解过程图；
图9为迭代求得的太阳轮与第一中间轮传动比图；
图10为迭代求得的第一行星轮与第一中间轮传动比图；
图11为Fourier函数拟合图；
图12为太阳轮的节曲线图；
图13为第一中间轮的节曲线图；
具体实施方式
为使本发明更明显易懂，结合实施例，并配合附图作详细说明如下。
高速水稻插秧机旋转式分插机构主要由一个太阳轮1、第一中间轮2、第二中间轮4、第一行星轮3、第二行星轮5、第一秧针6、第二秧针8和齿轮箱7组成；齿轮箱7为行星架H，太阳轮1、第一中间轮2、第二中间轮4、第一行星轮3、第二行星轮5的旋转轴线位于同一条直线上，太阳轮1与机架固定连接，其旋转轴线与行星架H旋转中心重合，第一中间轮2的旋转中心D处于太阳轮1的旋转中心O和第一行星轮3的旋转中心A的中间，第二中间轮4的旋转中心C处于太阳轮1的旋转中心O和第二行星轮5的旋转中心B的中间，其旋转轴线固定连接在齿轮箱7上，第一行星轮3和第二行星轮5的旋转轴线也固定连接在齿轮箱7上，第一秧针6与第一行星轮3固定连接，第二秧针8与第二行星轮5固定连接；如图1所示。
由于旋转式行星轮系分插机构的对称特点，本发明只分析其一侧的非圆齿轮系。分插机构工作时，第一行星轮3随行星架H匀速公转，同时，在轮系的作用下，第一行星轮3又绕其轴心A点自转，从而形成了秧针尖点B的“腰子形”静轨迹S3,如图1和图2所示。
为了方便计算，给整个行星轮系加上一个与行星架H转速大小相等，方向相反的转动“-ωH”，此时，行星轮系就转化为定轴轮系(又称为转化轮系)。
根据上述原理，本发明提供了一种由傅里叶函数分段传动比设计非圆齿轮行星系的方法，步骤为：
步骤1、求解第一行星轮3旋转中心A到齿轮箱7旋转中心O的距离l1和秧针尖点B到第一行星轮3旋转中心A的距离l3：通过数值计算求解齿轮箱7旋转中心O到静轨迹S3的两个极值距离lmax和lmin，即lmax＝l1+l3，lmin＝l3-l1。通过以上两个式子可得出l1和l3；
由秧针静轨迹S3可求解出第一行星轮3自转与行星架H转动之间的传动比i3H，式中，ωH为行星架H的转速；ω3为第一行星轮3的自转转速；为行星架H的转角；为第一行星轮3的自转转角。当行星架H每转过单位角度时，通过数值计算寻找秧针尖点B在静轨迹S3上的相应位置，第一秧针6在此单位角度内相对于行星架H转过的角度为如图2所示。本发明采用数值点的方式表达秧针静轨迹S3，所以该传动比i3H是一个数值点集，如图3所示。
步骤2、经过轮系转化后，可以求得定轴轮系中第一行星轮3与太阳轮1的总传动比
行星轮系分插机构为对称结构，则齿轮节曲线变化周期为2。现把第一行星轮3与太阳轮1的总传动比以180°为界线分为两部分，将0°到180°的传动比令为第一行星轮3与太阳轮1的前段总传动比将180°到360°的传动比令为第一行星轮3与太阳轮1的后段总传动比如图3所示。同理，将第一行星轮3与第一中间轮2之间的传动比分为前段传动比和后段传动比将第一中间轮2与太阳轮1之间的传动比分为前段传动比和后段传动比
步骤2、经过轮系转化后，可以求得定轴轮系中第一行星轮3与太阳轮1的总传动比
行星轮系分插机构为对称结构，则齿轮节曲线变化周期为2。现把第一行星轮3与太阳轮1的总传动比以180°为界线分为两部分，将0°到180°的传动比令为第一行星轮3与太阳轮1的前段总传动比将180°到360°的传动比令为第一行星轮3与太阳轮1的后段总传动比如图3所示。同理，将第一行星轮3与第一中间轮2之间的传动比分为前段传动比和后段传动比将第一中间轮2与太阳轮1之间的传动比分为前段传动比和后段传动比
步骤3、定轴轮系传动比关系：
步骤3.1、总传动比与分段传动比的关系：定轴轮系中，太阳轮1通过第一中间轮2带动第一行星轮3转动，则当太阳轮1转过角度时，第一中间轮2的角位移为第一行星轮3的角位移为结合步骤2中求得的第一行星轮3与太阳轮1的总传动比和各分段传动比，并对第一行星轮3角位移函数对求导可得到两个式子：和
步骤3.2、分段传动比间的关系：分析齿轮传动可知，形成传动比和的两边非圆齿轮节曲线形状是相同的，仅传动方向相反，所以第一行星轮3与第一中间轮2的传动比函数与第一中间轮2与太阳轮1的传动比函数互为倒数，即同理，可得第一行星轮3与第一中间轮2的传动比函数与第一中间轮2与太阳轮1的传动比函数互为倒数，即如图4和图5所示。
步骤4、定轴轮系传动比分配：
步骤4.1、非圆齿轮分段传动比傅里叶假设：步骤3已求得4个传动比关系式，但其中只有3个是有效方程，转化轮系需要分配4个分段传动比，有效方程不足，需做一假设。现假设式中A0、An、ω(n＝1,2,3...)都是常数，是初始相位，ω是角频率。选取A0、An、ω、n这五个参数的值，使得旋转式分插机构的行星轮系齿轮节曲线变化周期为2的条件，即分段传动比积分为180，此假设简称为傅里叶假设。将假设代入步骤3求得的传动比关系中，求解其余3个分传动比分别为如图6和图7所示。
步骤4.2、基于傅里叶假设新节曲线的求解：由求得的传动比曲线可知，分段传动比在0°和180°不是光滑连接，不能满足连续运转的齿轮传动要求。所以，必须求解能够满足齿轮连续转动条件的新的节曲线，求解步骤如下：
步骤A、传动比的镜像处理：在传动比曲线图的横坐标180°处做垂线，把求解得到的传动比关于该垂线作镜像，为求解新节曲线提供一个基础曲线其表达式为如图8所示。
步骤B、传动比的均值处理：把步骤A镜像得到的基础曲线与步骤3.1求得的传动比f21_qian曲线相加求均值，得到新节曲线其具体表达式为其中ω1+ω2＝1，现取ω1＝ω2＝12，如图8所示。
步骤4.3、迭代求解其余分段传动比：把新节曲线作为新一轮的初始假设再次代入步骤3求得的传动比的关系中，求解其余的3个分段传动比如此通过四次迭代，得到 如图9和图10所示，此时，传动比在0°和180°处，曲线能光滑连接，能满足连续运转的齿轮传动要求。
步骤5、传动比曲线的光滑处理：
步骤5.1、由步骤4.3求解出来的分段传动比曲线是不光滑的折线，如图9所示，必须对该曲线进行光滑处理。
步骤5.2、本发明使用Matlab中的Curve Fit Tool中的Fourier函数对进行拟合处理，得到拟合曲线为如图11所示。
步骤6、求非圆齿轮节曲线：
结合第一行星轮3旋转中心A到齿轮箱7旋转中心O的距离l1和拟合曲线由公式和式中a为齿轮副中心距、i21为第一中间轮2与太阳轮1之间的副传动比，得到太阳轮1的节曲线和第一中间轮2的节曲线如图12和图13所示。

Claims (1)

1.一种由傅里叶函数分段传动比设计非圆齿轮行星系的方法，高速水稻插秧机旋转式分插机构主要由一个太阳轮(1)、第一中间轮(2)、第二中间轮(4)、第一行星轮(3)、第二行星轮(5)、第一秧针(6)、第二秧针(8)和齿轮箱(7)组成；齿轮箱(7)为行星架H，太阳轮(1)、第一中间轮(2)、第二中间轮(4)、第一行星轮(3)、第二行星轮(5)的旋转轴线位于同一条直线上，太阳轮(1)与机架固定连接，其旋转轴线与行星架H旋转中心重合，第一中间轮(2)的旋转中心D处于太阳轮(1)的旋转中心O和第一行星轮(3)的旋转中心A的中间，第二中间轮(4)的旋转中心C处于太阳轮(1)的旋转中心O和第二行星轮(5)的旋转中心B的中间，其旋转轴线固定连接在齿轮箱(7)上，第一行星轮(3)和第二行星轮(5)的旋转轴线也固定连接在齿轮箱(7)上，第一秧针(6)与第一行星轮(3)固定连接，第二秧针(8)与第二行星轮(5)固定连接；其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、求解第一行星轮(3)旋转中心A到齿轮箱(7)旋转中心O的距离l1和秧针尖点B到第一行星轮(3)旋转中心A的距离l3：通过数值计算求解齿轮箱(7)旋转中心O到静轨迹S3的两个极值距离lmax和lmin，即lmax＝l1+l3，lmin＝l3-l1，通过以上两个式子可得出l1和l3；
由秧针静轨迹S3可求解出第一行星轮(3)自转与行星架H转动之间的传动比i3H，式中，ωH为行星架H的转速；ω3为第一行星轮(3)的自转转速；为行星架H的转角；为第一行星轮(3)的自转转角，当行星架H每转过单位角度时，通过数值计算寻找秧针尖点B在静轨迹S3上的相应位置，第一秧针(6)在此单位角度内相对于行星架H转过的角度为
步骤2、经过轮系转化后，可以求得定轴轮系中第一行星轮(3)与太阳轮(1)的总传动比
行星轮系分插机构为对称结构，则齿轮节曲线变化周期为2，现把第一行星轮(3)与太阳轮(1)的总传动比以180°为界线分为两部分，将0°到180°的传动比令为第一行星轮(3)与太阳轮(1)的前段总传动比将180°到360°的传动比令为第一行星轮(3)与太阳轮(1)的后段总传动比同理，将第一行星轮(3)与第一中间轮(2)之间的传动比分为前段传动比和后段传动比将第一中间轮(2)与太阳轮(1)之间的传动比分为前段传动比和后段传动比
步骤3、定轴轮系传动比关系：
步骤3.1、总传动比与分段传动比的关系：定轴轮系中，太阳轮(1)通过第一中间轮(2)带动第一行星轮(3)转动，则当太阳轮(1)转过角度时，第一中间轮(2)的角位移为第一行星轮(3)的角位移为结合步骤2中求得的第一行星轮(3)与太阳轮(1)的总传动比和各分段传动比，并对第一行星轮(3)角位移函数对求导可得到两个式子：和
步骤3.2、分段传动比间的关系：分析齿轮传动可知，形成传动比和的两边非圆齿轮节曲线形状是相同的，仅传动方向相反，所以第一行星轮(3)与第一中间轮(2)的传动比函数与第一中间轮(2)与太阳轮(1)的传动比函数互为倒数，即同理，可得第一行星轮(3)与第一中间轮(2)的传动比函数与第一中间轮(2)与太阳轮(1)的传动比函数互为倒数，即
步骤4、定轴轮系传动比分配：
步骤4.1、非圆齿轮分段传动比傅里叶假设：步骤3已求得4个传动比关系式，但其中只有3个是有效方程，转化轮系需要分配4个分段传动比，有效方程不足，需做一假设，现假设式中A0、An、ω(n＝1,2,3...)都是常数，是初始相位，ω是角频率，选取A0、An、ω、n这五个参数的值，使得旋转式分插机构的行星轮系齿轮节曲线变化周期为2的条件，即分段传动比积分为180，此假设简称为傅里叶假设，将假设代入步骤3求得的传动比关系中，求解其余3个分传动比分别为
步骤4.2、基于傅里叶假设新节曲线的求解：由求得的传动比曲线可知，分段传动比在0°和180°不是光滑连接，不能满足连续运转的齿轮传动要求；所以，必须求解能够满足齿轮连续转动条件的新的节曲线，求解步骤如下：
步骤A、传动比的镜像处理：在传动比曲线图的横坐标180°处做垂线，把求解得到的传动比关于该垂线作镜像，为求解新节曲线提供一个基础曲线其表达式为
步骤B、传动比的加权处理：把步骤A镜像得到的基础曲线与步骤3.1求得的传动比f21_qian曲线加权求和，得到新节曲线其具体表达式为其中ω1+ω2＝1；
步骤4.3、迭代求解其余分段传动比：把新节曲线作为新一轮的初始假设再次代入步骤3求得的传动比的关系中，求解其余的3个分段传动比如此通过n次迭代，得到 此时，传动比在0°和180°处，曲线能光滑连接，能满足连续运转的齿轮传动要求；
步骤5、传动比曲线的光滑处理：
步骤5.1、由步骤4.3求解出来的分段传动比曲线是不光滑的折线，必须对该曲线进行光滑处理；
步骤5.2、本发明使用Matlab中的Curve Fit Tool中的Fourier函数对进行拟合处理，得到拟合曲线为
步骤6、求非圆齿轮节曲线：
结合第一行星轮(3)旋转中心A到齿轮箱(7)旋转中心O的距离l1和拟合曲线由公式和式中a为齿轮副中心距、i21为第一中间轮(2)与太阳轮(1)之间的副传动比，得到太阳轮(1)的节曲线和第一中间轮(2)的节曲线
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