CN103929393A - 改进型协作ofdm传输机制下的功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进型协作OFDM传输机制下的功率分配方法，源端利用无线信道在子载波n=1，…，N上广播导频序列，中继和目的分别估计其与源之间信道的系数h_n和l_n；中继在每子载波向目的端发送导频，同时将估计的h_n发给目的；目的端估计其与中继间的信道系数g_n，根据本发明的公式搜索得到源和中继在各子载波的发送功率和；并根据信道质量确定η_n，然后通过反馈信道将优化后的功率及η_n反馈给源和中继；有用信号开始传输，源端在子载波n=1，…，N以功率广播数据；中继检验η_n，若η_n=1，则对接收自每子载波n的信息归一化并在相同子载波以功率转发给目的；同时，源检验η_n，若η_n=0，则以功率在子载波n广播新的数据；目的端对两时隙内在η_n=1的子载波上接收的信息MRC，并分别解调各子载波上的信息。

Description

改进型协作OFDM传输机制下的功率分配方法

技术领域：

本发明属于通信技术领域，尤其涉及一种对传统协作OFDM传输机制的改进以及改进机制的功率优化。

背景技术：

协作传输技术近年来发展迅速，其基本思想是无线网络中的各单天线用户通过彼此共享天线而获得空间分集。放大转发(AF)作为协作传输的基本方法，由于不需要对接收信息进行检测和译码，能缩短信息处理的时延并实现简单，已受到广泛关注。信道容量与功率分配是协作传输面临的最基本问题。众所周知，由于中继节点的半双工特性，协作传输系统的容量会比直接传输下降一半。另外，研究表明，根据无线信道条件将有限的发送功率优化后分配给参与通信的各节点，可以提升协作传输系统的性能。

如图1所示，为传统的协作正交频分复用(OFDM)传输机制模型，源节点S通过中继节点R的协作与目的节点D通信，中继采用AF协议并工作在半双工模式。每跳的信道都由N个近似平坦衰落的子信道组成。每子载波从源节点到目的节点的信息传输均经历两个时隙。时隙1，源节点S在子载波n=1,…,N以功率P₀广播信息；时隙2，中继R对接收自子载波n的信息归一化并在相同子载波以相同功率转发给目的节点。令h_n～CN(0,σ_h)，l_n～CN(0,σ_l)与g_n～CN(0,σ_g)分别表示链路S→R，S→D及链路R→D在子载波n的循环对称复高斯信道系数。不失一般性，假定各子载波上的加性高斯白噪声(AWGN)相互独立并令功率谱密度均为N₀。目的节点对各子载波上的接收信息最大比值合并(MRC)。假定循环前缀技术可以完美的工作，则OFDM系统可以看作各子载波相互独立的单载波系统。时隙1中继节点与目的节点在子载波n接收到的信号分别表示为

$\begin{array}{c}{y}_{s,y,n}=\sqrt{P_0}{h}_n{x}_n+w_{s,r,n}\\ y_{s,d,n}=\sqrt{P_0}{l}_n{x}_n+w_{s,d,n}\end{array}$

其中x_n是源节点的发送符号，满足E{|x_n|²}=1，这里E{·}表示数学期望。w_s,r,n,w_s,d,n～CN(0,N₀)表示源到中继及源到目的节点链路的AWGN。

时隙2，中继R在子载波n的发送信号为

$x_{r,n}=\frac{y_{s,r,n}}{k_{r,n}}=\frac{\sqrt{P_0}{h}_n{x}_n+w_{s,r,n}}{\sqrt{P_0{\left|h_n\right|}^2+N_0}}$

其中表示归一化因子。目的节点时隙2在子载波n的接收信号可表示为

$y_{r,d,n}=\sqrt{P_0}{g}_n{x}_{r,n}+w_{r,d,n}=\frac{P_0{h}_n{g}_n}{\sqrt{P_0{\left|h_n\right|}^2+N_0}}{x}_n+{\tilde{x}}_{r,n}$

其中w_r,d,n～CN(0,N₀)是中继到目的节点的AWGN，是y_r,d,n的等效噪声，可表示为

${\tilde{w}}_{r,n}=\frac{\sqrt{P_0}{g}_n{w}_{s,r,n}}{\sqrt{P_0{\left|h_n\right|}^2+N_0}}+w_{r,d,n}$

令α_n=|h_n|²/N₀，β_n=|g_n|²/N₀,γ_n=|l_n|²/N₀分别表示S→R,R→D及S→D发送功率为1时的接收信噪比(SNR)，将每子信道的传输带宽归一化，则子载波n的互信息表示为

$I_{r,n}^{P_0}=\frac{1}{2}\mathrm{lo}{g}_2(1+P_0{\mathrm{\γ}}_n+\frac{P_0{\mathrm{\α}}_n\·P_0{\mathrm{\β}}_n}{P_0{\mathrm{\α}}_n+P_0{\mathrm{\β}}_n+1})$

发明内容：

针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于对所述机制进行改进，提供一种改进型的协作OFDM传输机制，并通过功率优化来进一步提高系统容量。

改进型协作OFDM传输机制下的功率分配方法，包括以下步骤：

步骤一，源节点利用无线信道在子载波n=1,…,N上分别向中继节点和目的节点广播导频序列，中继节点和目的节点在接收到导频序列后分别估计其与源节点之间信道的系数h_n和系数l_n；

步骤二，中继节点在每子载波上分别向目的节点发送导频序列，与此同时，将其估计得到的系数h_n发送给目的节点；

步骤三，目的节点估计其与中继节点间的信道系数g_n，根据功率优化公式搜索得到源节点和中继节点在各子载波的发送功率和功率并根据信道系数g_n与信道系数l_n的关系得到η_n，然后通过反馈信道将优化后的功率及η_n分别反馈给源和中继；

步骤四，有用信号开始传输，源节点在子载波n=1,…,N以功率广播数据；

步骤五，中继节点接收到源节点在每子载波发送的有用信息后，检验η_n，若η_n=1，则对接收自子载波n的信息归一化并在相同子载波以功率转发给目的节点；与此同时，源节点检验η_n，若η_n=0，则以功率在子载波n广播新的数据；

步骤六，目的节点对于两个时隙内在η_n=1的子载波上接收到的信息MRC，并分别对各子载波上接收到的信息进行解调。

进一步，所述步骤三中的η_n∈{0,1}表示子载波n是否选择中继节点的协助，若η_n=0表示子载波n不选择中继节点的协助而是由源节点以相同功率在相同子载波发送新的数据，η_n=1表示子载波n选择中继节点来帮助源节点完成传输；η_n与信道系数的关系为：若γ_n<β_n，则η_n=1；否则η_n=0。

进一步，所述步骤三中的功率优化公式为：若η_n=0，若η_n=1，

$P_{s,n}^{*}={\left[\frac{\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_n{({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n)}^2-{({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n)}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_n({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n)({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n)}\right]}^{+},$

$P_{r,n}^{*}={[\frac{\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_n{({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n)}^2-{({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n)}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_n({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n)({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n)}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_n({\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&gamma;}}_n)}{{\mathrm{\&beta;}}_n({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n)}]}^{+},$

其中[x]⁺=max{0,x}，λ是拉格朗日乘子，其值通过将上述公式代入原优化问题的约束条件中即可搜索求得。

进一步，本发明进行功率优化的优化问题为总功率约束条件下系统容量的最大化，描述为

$(P_{s,n}^{*},P_{r,n}^{*})=\arg \underset{P_{s,n}{P}_{r,n}}{\max }\frac{1}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N[(1-{\mathrm{\&eta;}}_n)I_{s,n}+{\mathrm{\&eta;}}_n{I}_{r,n}]$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=1}^N[2(1-{\mathrm{\&eta;}}_n)P_{s,n}+{\mathrm{\&eta;}}_n(P_{s,n}+P_{r,n})]\&le;P_T\\ P_{s,n}\&GreaterEqual;0,P_{r,n}\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---(1-2)$

其中 $I_{r,n}=\frac{1}{2}\mathrm{lo}{g}_2(1+P_{s,n}{\mathrm{\&gamma;}}_n+\frac{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n\&CenterDot;P_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n}{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n+P_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n+1})$ 表示η_n=1时子载波n的互信息，I_s,n=log₂(1+P_S,nγ_n)表示η_n=0时子载波n的互信息，P_T表示总功率约束，是2个传输时隙内改进型协作OFDM传输系统的信道容量，这里将每子载波上的带宽进行了归一化；由于I_r,n不是P_s,n与P_r,n的联合凹函数，对上式中各子载波的接收信噪比应用高SNR近似，即

$\frac{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n{P}_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n}{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n+P_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n+1}\&ap;\frac{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n{P}_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n}{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n+P_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n}$ 之后，上述容量最大化问题变成经典的凸优化问题，应用KKT求解方法即可得到优化后的功率表达式。

本发明的有益效果在于：

改进后的协作OFDM传输机制的信道容量远远优于传统机制，且这种优势随着SNR的增大会越来越大，当SNR=20dB时，等功率分配的改进机制比传统机制的信道容量增大了50.3%。而进行功率优化后的改进机制比等功率分配的性能又有提升，当SNR=20dB时提升最少为6.4%。总之，本发明所述改进型协作OFDM传输机制在仿真的整个SNR范围内比传统机制的信道容量均提升了60%以上。

附图说明：

图1为传统协作OFDM传输机制模型图；

图2为所述改进机制及功率分配算法与传统机制的性能比较结果。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明作进一步详细描述：

参见图1，若直接链路在某子载波n的信道条件很好，则中继对此子载波上信息的转发就会变得不太必要。然而，如果让这些子载波在时隙2空闲，又会浪费系统的带宽资源。因此，本发明提出一种新的传输机制：时隙1，源节点S在子载波n=1,…,N以功率P_s,n广播信息；时隙2，我们引入二进制的η_n表示子载波n是否选择中继节点的协助，η_n=0表示子载波n不选择中继节点的协助而是由源节点以相同功率在相同子载波发送新的数据，η_n=1表示子载波n选择中继节点帮助源节点完成传输，此时中继节点R对接收自子载波n的信息归一化并在相同子载波以功率P_r,n转发给目的节点。则时隙1中继节点与目的节点在子载波n接收到的信号分别表示为

$\begin{array}{c}{y}_{s,y,n}=\sqrt{P_0}{h}_n{x}_n+w_{s,r,n}\\ y_{s,d,n}=\sqrt{P_0}{l}_n{x}_n+w_{s,d,n}\end{array}$

其中是源节点在时隙1的发送符号，满足

在时隙2，假定每个子信道经历慢衰落，当η_n=0，目的节点的接收信号表示为

$y_{s,d,n,2}=\sqrt{P_{S,n}}{l}_n{x}_n^2+w_{s,d,n}$

是源节点在时隙2的发送符号，满足则子载波n的互信息为

I_s,n=log₂(1+P_S,nγ_n)

若η_n=1，目的节点在子载波n的互信息与传统机制中相类似，为

$I_{r,n}=\frac{1}{2}\mathrm{lo}{g}_2(1+P_{s,n}{\mathrm{\&gamma;}}_n+\frac{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n\&CenterDot;P_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n}{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n+P_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n+1})$

将η_n=0与η_n=1时的互信息表达式结合起来，则2个传输时隙内各子载波独立决策中继选择的互信息可以表示为

I_n=(1-η_n)I_s,n+η_nI_r,n

因此，2个时隙内，改进型协作OFDM传输系统的信道容量为

$R=\frac{1}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N[(1-{\mathrm{\&eta;}}_n)\mathrm{lo}{g}_2(1+P_{s,n}{\mathrm{\&gamma;}}_n)+\frac{1}{2}{\mathrm{\&eta;}}_n\mathrm{lo}{g}_2(1+P_{s,n}{\mathrm{\&gamma;}}_n+\frac{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n\&CenterDot;P_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n}{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n+P_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n+1})]$

本发明关注在总功率约束条件下最大化系统容量，优化问题可描述为

$(P_{s,n}^{*},P_{r,n}^{*})=\arg \underset{P_{s,n}{P}_{r,n}}{\max }\frac{1}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N[(1-{\mathrm{\&eta;}}_n)I_{s,n}+{\mathrm{\&eta;}}_n{I}_{r,n}]---(1-1)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=1}^N[2(1-{\mathrm{\&eta;}}_n)P_{s,n}+{\mathrm{\&eta;}}_n(P_{s,n}+P_{r,n})]\&le;P_T\\ P_{s,n}\&GreaterEqual;0,P_{r,n}\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---(1-2)$

其中P_T为总功率约束。由于I_r,n不是P_s,n与P_r,n的联合凹函数，我们对上式中各子载波的接收信噪比应用高SNR近似

$\frac{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n{P}_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n}{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n+P_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n+1}\&ap;\frac{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n{P}_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n}{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n+P_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n}$

之后，上述优化问题(1)变成凸问题，其求解分为两步：

(1)η_n=1时，应用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件，求得:子载波n满足

γ_n<β_n   (2)

时，可进行功率分配

$P_{s,n}^{*}={\left[\frac{\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_n{({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n)}^2-{({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n)}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_n({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n)({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n)}\right]}^{+}---(3-1)$

$P_{r,n}^{*}={[\frac{\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_n{({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n)}^2-{({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n)}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_n({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n)({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n)}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_n({\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&gamma;}}_n)}{{\mathrm{\&beta;}}_n({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n)}]}^{+}---(3-2)$

其中[x]⁺=max{0,x}，λ是拉格朗日乘子，可与式(4)同时代入式(1-2)的第一个约束中取等号求得。而当子载波n不满足式(2)时可令η_n=0；

(2)η_n=0时，应用KKT条件求得

$P_{s,n}^{*}={[\mathrm{\&lambda;}-\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_n}]}^{+}---\left(4\right)$

我们通过仿真来验证所述改进型协作OFDM传输机制及其功率优化算法的性能。取σ_h=σ_l=σ_g=10，子载波数N=64，各节点间的噪声功率归一化并定义SNR=P_T/N₀。

图2显示了本发明所述改进机制及功率分配算法与传统机制性能的比较结果。图中明显可见，即使不进行功率优化，改进后的协作OFDM传输机制的信道容量也远远优于传统机制，且这种优势随着SNR的增大会越来越大，当SNR=20dB时，等功率分配的改进机制比传统机制的信道容量增大了50.3%。而进行功率优化后的改进机制比等功率分配的性能又有提升，当SNR=20dB时提升最少为6.4%。总之，本发明所述改进型协作OFDM传输机制在仿真的整个SNR范围内比传统机制的信道容量均提升了60%以上。

以上内容是结合具体的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定的专利保护范围。

Claims (4)

1.改进型协作OFDM传输机制下的功率分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，源节点利用无线信道在子载波n=1,…,N上分别向中继节点和目的节点广播导频序列，中继节点和目的节点在接收到导频序列后分别估计其与源节点之间信道的系数h_n和系数l_n；

步骤二，中继节点在每子载波上分别向目的节点发送导频序列，与此同时，将其估计得到的系数h_n发送给目的节点；

步骤三，目的节点估计其与中继节点间的信道系数g_n，根据功率优化公式搜索得到源节点和中继节点在各子载波的发送功率和功率并根据信道系数g_n与信道系数l_n的关系得到η_n，然后通过反馈信道将优化后的功率及η_n分别反馈给源和中继；

步骤四，有用信号开始传输，源节点在子载波n=1,…,N以功率广播数据；

步骤五，中继节点接收到源节点在每子载波发送的有用信息后，检验η_n，若η_n=1，则对接收自子载波n的信息归一化并在相同子载波以功率转发给目的节点；与此同时，源节点检验η_n，若η_n=0，则以功率在子载波n广播新的数据；

步骤六，目的节点对于两个时隙内在η_n=1的子载波上接收到的信息进行最大比值合并，并分别对各子载波上接收到的信息进行解调。

2.如权利要求1所述的改进型协作OFDM传输机制下的功率分配方法，其特征在于：所述步骤三中的η_n∈{0,1}表示子载波n是否选择中继节点的协助，若η_n=0表示子载波n不选择中继节点的协助而是由源节点以相同功率在相同子载波发送新的数据，η_n=1表示子载波n选择中继节点来帮助源节点完成传输；η_n与信道系数的关系为：若γ_n<β_n，则η_n=1；否则η_n=0，这里β_n=|g_n|²/N₀,γ_n=|l_n|²/N₀，N₀为各链路的噪声方差。

3.如权利要求1所述的改进型协作OFDM传输机制下的功率分配方法，其特征在于：所述步骤三中的功率优化公式为：若η_n=0，若η_n=1，

$P_{s,n}^{*}={\left[\frac{\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_n{({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n)}^2-{({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n)}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_n({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n)({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n)}\right]}^{+},$

$P_{r,n}^{*}={[\frac{\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_n{({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n)}^2-{({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n)}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_n({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n)({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&beta;}}_n)}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_n({\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&gamma;}}_n)}{{\mathrm{\&beta;}}_n({\mathrm{\&sigma;}}_n+{\mathrm{\&gamma;}}_n)}]}^{+},$

其中α_n=|h_n|²/N₀，[x]⁺=max{0,x}，λ是拉格朗日乘子，其值通过将上述公式代入原优化问题的约束条件中即可搜索求得。

4.如权利要求3所述的改进型协作OFDM传输机制下的功率分配方法，其特征在于：本发明进行功率优化的优化问题为总功率约束条件下系统容量的最大化，描述为

$(P_{s,n}^{*},P_{r,n}^{*})=\arg \underset{P_{s,n},P_{r,n}}{\max }\frac{1}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N[(1-{\mathrm{\&eta;}}_n)I_{s,n}+{\mathrm{\&eta;}}_n{I}_{r,n}]$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=1}^N[2(1-{\mathrm{\&eta;}}_n)P_{s,n}+{\mathrm{\&eta;}}_n(P_{s,n}+P_{r,n})]\&le;P_T\\ P_{s,n}\&GreaterEqual;0,P_{r,n}\&GreaterEqual;0\end{array}\right.$

其中 $I_{r,n}=\frac{1}{2}\mathrm{lo}{g}_2(1+P_{s,n}{\mathrm{\&gamma;}}_n+\frac{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n\&CenterDot;P_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n}{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n+P_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n+1})$ 表示η_n=1时子载波n的互信息，I_s,n=log₂(1+P_S,nγ_n)表示η_n=0时子载波n的互信息，P_T表示总功率约束，是2个传输时隙内改进型协作OFDM传输系统的信道容量，这里将每子载波上的带宽进行了归一化；由于I_r,n不是P_s,n与P_r,n的联合凹函数，对上式中各子载波的接收信噪比应用高SNR近似，即

$\frac{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n{P}_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n}{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n+P_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n+1}\&ap;\frac{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n{P}_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n}{P_{s,n}{\mathrm{\&alpha;}}_n+P_{r,n}{\mathrm{\&beta;}}_n}$

之后，上述容量最大化问题变成经典的凸优化问题，应用KKT求解方法即可得到优化后的功率表达式。