CN103926802B - 光刻机光源与掩模的联合优化方法 - Google Patents

Abstract

一种光刻机光源与掩模优化方法，利用像素化的光源照明模式与掩模,将理想图形与当前光源照明模式曝光下掩模对应的光刻胶像之间欧氏距离的平方作为评价函数,利用随机并行梯度速降算法计算评价函数的梯度信息,通过评价函数的梯度信息引导光源与掩模的优化过程，获得最佳的光源照明模式与掩模图形。本发明避免了求解评价函数梯度解析表达式，降低了优化的复杂程度，提高了优化效率，有效提高了光刻机的分辨率。

Description

光刻机光源与掩模的联合优化方法

技术领域

本发明涉及光刻机，尤其涉及一种光刻机的光源与掩模联合优化方法。

背景技术

光刻是极大规模集成电路制造的核心技术之一。光刻分辨率决定集成电路图形的特征尺寸。当曝光波长和数值孔径一定的情况下，继续提高光刻分辨率，必须通过改善光刻胶工艺和采用分辨率增强技术来减小工艺因子。光源与掩模联合优化(Source Mask Optimization，以下简称为SMO)技术是最近几年新发展起来的一种新的分辨率增强技术，它同时优化光源照明模式和掩模图形。和光学临近效应矫正技术相比，它增加了可优化图形的自由度，具有更强的分辨率增强能力。随着集成电路特征尺寸进入2Xnm及以下节点，传统的193nmArF浸没式光刻工艺因子逼近衍射极限，导致可用工艺窗口不断减小。光源与掩模联合优化(SMO)技术成为了拓展浸没式193nmArF光刻技术工艺窗口，减小工艺因子的重要分辨率增强技术。

基于梯度的SMO技术由于其方法简单、计算高效、速度快而得到了广泛的研究。Peng等提出了基于最速梯度下降算法的SMO方法(参见在先技术1，Yao Peng,Jinyu Zhang,Yan Wang,“Gradient-Based Source and Mask Optimization in OpticalLithography”,IEEE Trans.Image Process.2011,20(10):2856～2864），通过计算评价函数的梯度解析表达式引导进行光源和掩模的优化。马旭等申请的专利“一种基于Abbe矢量成像模型的光源-掩模同步优化方法”(参见在先技术2，马旭,李艳秋,韩春营,董立松；“一种基于Abbe矢量成像模型的光源-掩模同步优化方法”，公开号：CN102707582B，公开日期：2013/11/27,专利申请号：CN201210199783)实现了光源照明模式和掩模的优化。然而，在先技术1和在先技术2的优化过程中均需要计算评价函数梯度的解析表达式。随着前向光刻成像模型和评价函数表达式复杂度的不断提高，评价函数梯度的解析表达式难以求解甚至无法求解，增大了优化方法的复杂度。

发明内容

本发明提供一种基于随机并行梯度速降算法的SMO方法。本方法采用随机并行梯度速降算法实现评价函数的梯度估算，避免了求解评价函数梯度解析表达式，降低了优化的复杂程度，提高了光源和掩模联合优化效率。本方法适用于NA>0.75的光刻系统。

本发明的技术解决方案如下：

一种基于随机并行梯度速降算法的光刻机光源与掩模联合优化方法，具体步骤如下：

①初始化所述的掩模图形M(i,j)大小为N_x×N_y，并且设置掩模图形的透光部分的透过率值为1，阻光部分的透过率值为0；初始化光源照明模式J(a,b)大小为S_x×S_y，并且光源照明模式发光部分的亮度值为1，不发光部分的亮度值为0；初始化理想图形I_d(x,y)=M(i,j)；初始化迭代步长γ及光刻胶模型中的阈值t、倾斜度参数a；

②初始化掩模图形M对应的控制变量矩阵初始化光源照明模式J对应的控制变量矩阵θ(a,b);及θ(a,b)即为要优化的变量；

③建立评价函数F：在当前光源照明模式照明下，掩模图形M(i,j)成像在光刻胶中，将目标图形I_d(x,y)与掩模图形M(i,j)光刻胶像的欧氏距离的平方，本发明中称为图形误差(Pattern Error，PE)作为评价函数，即

$F(\stackrel{\‾}{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{J}_m(a,b){|M(i,j)\⊗h(x,y,z)|}^2\right]\left|\right|}_2^2$

其中h(x,y,z)为光刻系统光瞳函数，代表卷积运算，即为光刻成像公式；sig函数代表光刻胶的近似模型，为其中t为与曝光剂量相关的工艺阈值，a为光刻胶对光照的灵敏度，决定了函数的倾斜程度；

④更新掩模图形M：

1)第k次迭代时，产生随机扰动矩阵，各相互独立且满足伯努利分布，即分量幅值相等且概率分布

2)计算代入分别得到M₊、M_-，由M₊、M_-代入评价函数计算公式

$F(\stackrel{\‾}{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{J}_m(a,b){|M(i,j)\⊗h(x,y,z)|}^2\right]\left|\right|}_2^2$ 分别得到F₊、F_-；

3)利用随机并行梯度速降算法对控制变量矩阵的值进行更新得到

代入得到第k次更新后的掩模图形

⑤更新光源照明模式J：

1)第k次迭代时，产生随机扰动Δθ^(k)(i,j)矩阵，各Δθ(i,j)相互独立且满足伯努利分布，即分量幅值相等|Δθ(i,j)|=δ，且概率分布Pr(Δθ(i,j)=±δ)=0.5；

2)计算θ^(k-1)+Δθ^(k)，θ^(k-1)-Δθ^(k)，代入分别得到J₊、J_-，由J₊、J_-代入评价函数计算公式 $F(\stackrel{\‾}{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{J}_m(a,b){|M(i,j)\⊗h(x,y,z)|}^2\right]\left|\right|}_2^2$ 分别得到F₊、F_-；

3)利用随机并行梯度速降算法对控制变量矩阵θ(a,b)的值进行更新得到

${\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)}={\mathrm{\θ}}^{(k-1)}-\mathrm{\γ\δF\Δ\θ}={\mathrm{\θ}}^{(k-1)}+\mathrm{\γ}(F_{+}-F_{-})\mathrm{\Δ\θ},$ 代入 $\stackrel{\‾}{J}(a,b)=\frac{1+\cos \left(\mathrm{\θ}(a,b)\right)}{2}$ 得到第k次更新后的光源照明模式

⑥计算当前光源照明模式J和二值掩模图形M_b对应的评价函数F的值：根据 $M_b=\left\{\begin{array}{cc}1& M>\mathrm{tm}\\ 0& M<\mathrm{tm}\end{array}\right.$ 计算当前掩模图形M二值化后的掩模M_b，将光源照明模式J和二值掩模图形M_b代入公式 $F(\stackrel{\&OverBar;}{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{J}_m(a,b){|M(i,j)\&CircleTimes;h(x,y,z)|}^2\right]\left|\right|}_2^2$ 得到评价函数F的值，当F小于预定阈值F_S或者更新控制变量矩阵θ(a,b)，的次数达到预定上限值时，将当前光源照明模式J和掩模图形M_b确定为经过优化后的光源照明模式和掩模图形，进入步骤⑦，否则返回步骤④；

⑦优化结束。

与在先技术相比，本发明具有以下优点：

与在先技术1和2相比，本发明避免了求解评价函数梯度解析表达式，降低了优化的复杂程度，提高了优化效率，有效提高了光刻机的分辨率。

附图说明

图1是光刻机系统原理示意图

图2是本发明所采用的初始光源照明模式示意图

图3是本发明所采用的初始掩模图形示意图

图4是本发明采用图3所示初始掩模图形由光刻机投影物镜系统成像获得的掩模空间像示意图

图5是本发明采用图3所示初始掩模图形由光刻机投影物镜系统成像获得的掩模光刻胶像示意图

图6是采用本发明优化得到光源照明模式示意图

图7是采用本发明优化得到的掩模图形示意图

图8是采用本发明优化得到的掩模图形由光刻机投影物镜系统成像获得的掩模空间像示意图

图9是采用本发明优化得到的掩模图形由光刻机投影物镜系统成像获得的掩模光刻胶像示意图

图10是采用本发明进行光源与掩模的优化的流程图

具体实施方式

下面结合实施例和图对本发明作进一步说明，但不应以此实施例限制本发明的保护范围，但是对于本领域技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干替换和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。

参阅图1，图1是本发明采用的光刻机光源掩模的优化方法的光刻机系统原理图，由图可见本方法所涉及包含由光刻机照明系统产生的光源照明模式1，掩模图形2.，承载掩模图形2的掩模台3，光刻胶4。参阅图2，图2是本发明所采用的初始光源照明模式示意图，初始光源照明模式为二极照明，大小为31×31个像素点，白色区域亮度值为1，黑色区域亮度值为0，光源照明模式部分相干因子σ_out=0.8，σ_in=0.3。参阅图3，图3是本发明所采用的初始掩模图形也是目标图形。掩模图形大小为81×81个像素点，1000nm×1000nm，特征尺寸CD为70nm，掩模类型为二值掩模，白色区域透过率取值为1，黑色区域为0。光刻机工作波长λ为193nm，光刻机的数值孔径NA=0.75。

本发明基于随机并行梯度速降算法的SMO方法，步骤如下：

①初始化所述掩模图形M(i,j)大小为81×81，并且设置掩模透光部分的透过率值为1，阻光部分的透过率值为0；初始化光源照明模式J(a,b)大小为31×31，并且光源发光部分的亮度值为1，不发光部分的亮度值为0；初始化理想图形I_d(x,y)=M(i,j)；初始化迭代步长γ=0.05及光刻胶模型中的阈值t=0.3、倾斜度参数a=30，评价函数阈值F_s=120；

②初始化掩模图形M对应的控制变量矩阵大小为81×81;初始化光源照明模式J对应的控制变量矩阵θ(a,b)，大小为31×31;及θ(a,b)即为要优化的变量；其中对应M(i,j)=1点的值初始化设置为对应M(i,j)=0点的值初始化设置为对应J(a,b)=1点的值初始化设置为θ(a,b)=1/8π,对应J(a,b)=0点的值初始化设置为θ(a,b)=7/8π；

③建立评价函数F：当前光源照明模式（如图2所示）照明下，掩模图形M（如图3所示）所成光刻胶像如图5所示，评价函数为

$F(\stackrel{\&OverBar;}{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{J}_m(a,b){|M(i,j)\&CircleTimes;h(x,y,z)|}^2\right]\left|\right|}_2^2,$

评价函数是I_d(x,y)及光刻胶像(如图5所示光刻胶像)对应点值相减然后取平方求和即为评价函数值，初始评价函数值为604.5；

④更新掩模图形M:

1)第k次迭代时，产生随机扰动矩阵，各相互独立且满足伯努利分布，即分量幅值相等且概率分布

2)计算代入分别得到M₊、M_-，由M₊、M_-代入评价函数计算公式

$F(\stackrel{\&OverBar;}{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{J}_m(a,b){|M(i,j)\&CircleTimes;h(x,y,z)|}^2\right]\left|\right|}_2^2$ 分别得到F₊、F_-矩阵；

3)利用随机并行梯度速降算法对控制变量矩阵的值进行更新得到

代入得到第k次更新后的掩模图形

⑤更新光源照明模式J:

1)第k次迭代时，产生随机扰动Δθ^(k)(i,j)矩阵，各Δθ(i,j)相互独立且满足伯努利分布，即分量幅值相等|Δθ(i,j)|=0.02，且概率分布Pr(Δθ(i,j)=±δ)=0.5；

2)计算θ^(k-1)+Δθ^(k)，θ^(k-1)-Δθ^(k)，代入分别得到J₊、J_-，由J₊、J_-代入评价函数计算公式 $F(\stackrel{\&OverBar;}{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{J}_m(a,b){|M(i,j)\&CircleTimes;h(x,y,z)|}^2\right]\left|\right|}_2^2$ 分别得到F₊、F_-矩阵；

3)利用随机并行梯度速降算法对控制变量矩阵θ(a,b)的值进行更新得到

${\mathrm{\&theta;}}^{\left(k\right)}={\mathrm{\&theta;}}^{(k-1)}-\mathrm{\&gamma;\&delta;F\&Delta;\&theta;}={\mathrm{\&theta;}}^{(k-1)}+\mathrm{\&gamma;}(F_{+}-F_{-})\mathrm{\&Delta;\&theta;},$ 代入 $\stackrel{\&OverBar;}{J}(a,b)=\frac{1+\cos \left(\mathrm{\&theta;}(a,b)\right)}{2}$ 得到第k次更新后的光源照明模式

⑥计算当前光源图形J和二值掩模图形M_b对应的评价函数F的值:取tm=0.5根据 $M_b=\left\{\begin{array}{cc}1& M>\mathrm{tm}\\ 0& M<\mathrm{tm}\end{array}\right.$ 计算当前掩模图形M二值化后的掩模M_b,将光源照明模式J和二值掩模图形Mb代入公式 $F(\stackrel{\&OverBar;}{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{J}_m(a,b){|M(i,j)\&CircleTimes;h(x,y,z)|}^2\right]\left|\right|}_2^2$ 当评价函数F小于F_S=120时，将当前光源照明模式J和掩模图形M_b确定为经过优化后的光源照明模式和掩模图形(分别如图6、图7所示)，进入步骤⑦，否则返回步骤④；

⑦优化结束。

采用本实施例中的条件，优化后的光源照明模式和掩模图形，分别如图6、图7所示，掩模空间像如图8所示，掩模光刻胶像如图9所示。采用该SMO方法，提高了光刻系统的分辨率，评价函数即图形误差PE降低了80%。

Claims (1)

1.一种光刻机的光源与掩模联合优化方法，所述的掩模位于光刻机掩模台上，掩模图形由透光部分与阻光部分组成，光源照明模式是由光刻机照明系统产生的光强的分布，掩模图形成像在光刻胶表面，特征在于该方法包含以下步骤：

①初始化所述的掩模图形M(i,j)大小为N_x×N_y，并且设置掩模图形的透光部分的透过率值为1，阻光部分的透过率值为0；初始化光源照明模式J(a,b)大小为S_x×S_y，并且光源照明模式发光部分的亮度值为1，不发光部分的亮度值为0；初始化理想图形I_d(x,y)＝M(i,j)；初始化迭代步长γ及光刻胶模型中的阈值t、倾斜度参数a、评价函数阈值F_s；

②初始化掩模图形M对应的控制变量矩阵为初始化光源照明模式J对应的控制变量矩阵为θ(a,b)，及θ(a,b)即为要优化的变量；其中对应M(i,j)＝1点的值初始化设置为对应M(i,j)＝0点的值初始化设置为对应J(a,b)＝1点的值初始化设置为θ(a,b)＝1/8π,对应J(a,b)＝0点的值初始化设置为θ(a,b)＝7/8π；

③建立评价函数F：在当前光源照明模式J_m(a,b)照明下掩模图形M(i,j)成像在光刻胶中，将目标图形I_d(x,y)与掩模图形光刻胶像的欧氏距离的平方作为评价函数，即

$F(\stackrel{\&OverBar;}{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{J}_m(a,b)\right|M(i,j)\&CircleTimes;h{(x,y,z)|}^2\left]\right||}_2^2$

其中，h(x,y,z)为光刻系统光瞳函数，代表卷积运算，为光刻成像公式；sig函数代表光刻胶的近似模型，为其中t为与曝光剂量相关的工艺阈值，a为光刻胶对光照的灵敏度，决定了函数的倾斜程度；

④更新掩模图形M：

1)第k次迭代时，产生随机扰动矩阵，各相互独立且满足伯努利分布，即分量幅值相等且概率分布

2)计算代入分别得到M₊、M_-，由M₊、M_-代入评价函数计算 $F(\stackrel{\&OverBar;}{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{J}_m(a,b)\right|M(i,j)\&CircleTimes;h{(x,y,z)|}^2\left]\right||}_2^2$ 分别得到F₊、F_-矩阵；

3)利用随机并行梯度速降算法对控制变量矩阵的值进行更新得到：

代入得到第k次更新后的掩模图形

⑤更新照明光源模式J：

1)第k次迭代时，产生随机扰动Δθ^(k)(i,j)矩阵，各Δθ(i,j)相互独立且满足伯努利分布，即分量幅值相等|Δθ(i,j)|＝0.02，且概率分布Pr(Δθ(i,j)＝±δ)＝0.5；

2)计算θ^(k-1)+Δθ^(k)，θ^(k-1)-Δθ^(k)，代入分别得到J₊、J_-，由J₊、J_-代入评价函数计算公式 $F(\stackrel{\&OverBar;}{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{J}_m(a,b)\right|M(i,j)\&CircleTimes;h{(x,y,z)|}^2\left]\right||}_2^2$ 分别得到F₊、F_-矩阵；

3)利用随机并行梯度速降算法对控制变量矩阵θ(a,b)的值进行更新得到

${\mathrm{\&theta;}}^{\left(k\right)}={\mathrm{\&theta;}}^{(k-1)}-\mathrm{\&gamma;\&delta;F\&Delta;\&theta;}={\mathrm{\&theta;}}^{(k-1)}+\mathrm{\&gamma;}(F_{+}-F_{-})\mathrm{\&Delta;\&theta;},$ 代入 $\stackrel{\&OverBar;}{J}(a,b)=\frac{1+\cos 1\left((a,b)\right)}{2}$ 得到第k次更新后的光源照明模式

⑥计算当前光源照明模式J和二值掩模图形M_b对应的评价函数F的值：根据 $M_b=\left\{\begin{array}{cc}1& M>\mathrm{tm}\\ 0& M<\mathrm{tm}\end{array}\right.$ 计算当前掩模图形M二值化后的掩模M_b，将光源照明模式J和二值掩模图形M_b代入公式 $F(\stackrel{\&OverBar;}{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{J}_m(a,b)\right|M(i,j)\&CircleTimes;h{(x,y,z)|}^2\left]\right||}_2^2$ 得到评价函数F的值，当该值小于预定阈值F_S或者更新控制变量矩阵θ(a,b)，的次数达到预定上限值时，将当前光源照明模式J和掩模图形M_b确定为经过优化后的光源照明模式和掩模图形；进入步骤⑦，否则返回步骤④；

⑦优化结束。