CN103914074A - 飞行器推力强耦合解耦方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种飞行器推力强耦合解耦方法，用于解决现有飞行器解耦方法复杂的技术问题。技术方案是首先利用激波—膨胀波理论建立了冲压发动机推力模型；其次利用敏感度方程和敏感度矩阵建立了机体与发动机推力之间的耦合关系，进行建模，在机体/发动机推力耦合模型的基础上，推导出飞行姿态对发动机推力的耦合模型；然后为了分析推力耦合对俯仰通道的影响，引入推力耦合评价指标，给出了耦合度的定义，根据耦合度的大小，完成推力强耦合与推力弱耦合特征的定义；最后给出推力耦合解耦条件和解耦方法。针对这种解耦模型进行控制系统设计简单明了，且仿真结果证明了该解耦方法的合理有效性。

Description

飞行器推力强耦合解耦方法

技术领域

本发明涉及一种飞行器解耦方法，特别是涉及一种飞行器推力强耦合解耦方法。

背景技术

基于机体、发动机一体化思想设计的乘波体构型的高超声速飞行器是目前吸气式高超声速飞行器发展的新潮流。但这种气动布局导致高超声速飞行器机体与发动机耦合严重。其中，发动机推力和飞行器飞行姿态耦合明显。而由于侧滑角容易造成进气道气流畸变的原因，超燃冲压发动机一般不允许侧滑角的存在，所以耦合以纵向通道为主。当飞行器受到的推力发生突变时，其受到的力矩在俯仰通道的分量也将受到很大影响，导致其姿态发生变化；而当其姿态发生改变时，飞行器的推力也会相应地跟着改变。这就导致高超声速飞行器推力与姿态之间存在严重的耦合，这对飞行器的控制是不利的，给控制带来了很大的难度。

文献“高超声速飞行器机体推力耦合分析与协调控制方法《控制与决策》2011Vol.26(9):1429-1432”公开了一种飞行器解耦方法。该方法重点分析了机体-推力耦合特性以及超燃冲压发动机工作状态对飞行姿态的巨大影响，提出了适合于工程应用的一体化设计的协调控制方法，并进行了线性二次型控制律的设计。这种耦合模型对控制系统的设计要求较高，解耦方法复杂。

发明内容

为了克服现有针对吸气式高超声速飞行器姿态与推力耦合模型的控制系统设计方法复杂的不足，本发明提供一种飞行器推力强耦合解耦方法。该方法首先利用激波—膨胀波理论建立了冲压发动机推力模型；其次利用敏感度方程和敏感度矩阵建立了机体与发动机推力之间的耦合关系，进行建模，在机体/发动机推力耦合模型的基础上，推导出飞行姿态对发动机推力的耦合模型；然后为了分析推力耦合对俯仰通道的影响，引入推力耦合评价指标，给出了耦合度的定义，根据耦合度的大小，完成推力强耦合与推力弱耦合特征的定义；最后给出推力耦合解耦条件和解耦方法。针对这种解耦模型进行控制系统设计简单明了，且仿真结果证明了该解耦方法的合理有效性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种飞行器推力强耦合解耦方法，其特点是采用以下步骤：

步骤一、建立飞行器推力模型。

(1)进气道入口状态与飞行状态的关系。

利用牛顿激波理论建立飞行状态与进气道入口状态的关系：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_1=\frac{M_{\∞}\cos {\mathrm{\θ}}_s}{\sqrt{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\γ}-1)M_{\∞}^2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_s}}\\ \frac{p_1}{p_{\∞}}=\frac{{7M}_{\∞}^2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_s-1}{6}\\ \frac{T_1}{T_{\∞}}=\frac{({7M}_{\∞}^2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_s-1)(M_{\∞}^2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_s+5)}{{36M}_{\∞}^2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_s}\end{array}\right.\left(1\right)$

式中，T₁是进气道入口的温度，P₁是进气道入口的压强，M₁是进气道入口的马赫数，η是进气道入口的气动角，P_∞是无穷远处的压强，M_∞是无穷远处的马赫数，θ_s为气流差动角，即来流和飞行器前体斜面之间的夹角。θ_s＝τ₁+α，其中，τ₁为飞行器纵轴和其前体斜面之间的夹角，α为来流和飞行器纵轴之间的夹角。γ为气体的比热，取1.4。

(2)发动机扩散段入口与出口之间的关系。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\γ}-1)M_2^2]}^{(\mathrm{\γ}+1)(\mathrm{\γ}-1)}}{M_2^2}\\ ={\left(\stackrel{\‾}{A_D}\right)}^2\frac{{[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\γ}-1)M_1^2]}^{(\mathrm{\γ}+1)(\mathrm{\γ}-1)}}{M_1^2}\\ P_2=P_1{\left[\frac{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\γ}-1)M_1^2}{1+\frac{2}{2}(\mathrm{\γ}-1)M_2^2}\right]}^{\mathrm{\γ}/\mathrm{\γ}-1}\\ T_2=T_1\frac{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\γ}-1)M_1^2}{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\γ}-1)M_2^2}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，M₂为燃烧室入口的马赫数，T₂为燃烧室入口的温度，P₂为燃烧室入口的压强；为扩散段出口面积与入口的面积的比。

(3)发动机燃烧室入口与出口之间的关系。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{M_3^2[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\γ}-1)M_3^2]}{{({\mathrm{\γM}}_3^2+1)}^2}\\ =\frac{M_2^2[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\γ}-1)M_2^2]}{{({\mathrm{\γM}}_2^2+1)}^2}+\frac{M_2^2}{(\mathrm{\γ}{M}_2^2+1)}\frac{T_0}{T_2}\\ P_3=P_2\frac{1+{\mathrm{\γM}}_2^2}{1+{\mathrm{\γM}}_3^2}\\ T_3=T_2{\left(\frac{1+{\mathrm{\γM}}_2^2}{1+{\mathrm{\γM}}_3^2}\frac{M_3}{M_2}\right)}^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，M₃为尾喷管入口处的马赫数，T₃为尾喷管入口处的温度，P₃为尾喷管入口处的压强；T₀为气体经过燃烧室燃烧后温度的增加量。

(4)发动机尾喷管入口与出口之间的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\γ}-1)M_e^2]}^{(\mathrm{\γ}+1)(\mathrm{\γ}-1)}}{M_e^2}\\ ={\left(\stackrel{\‾}{A_D}\right)}^2\frac{{[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\γ}-1)M_2^2]}^{(\mathrm{\γ}+1)(\mathrm{\γ}-1)}}{M_3^2}\\ P_e=P_3{\left[\frac{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\γ}-1)M_3^2}{1+\frac{2}{2}(\mathrm{\γ}-1)M_e^2}\right]}^{\mathrm{\γ}/\mathrm{\γ}-1}\\ T_e=T_3\frac{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\γ}-1)M_3^2}{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\γ}-1)M_e^2}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，M_e为尾喷管出口的马赫数，T_e为尾喷管出口的温度，P_e为尾喷管出口的压强；为尾喷管出口面积与入口的面积的比。

最终，得到吸气式超燃冲压发动机推力计算公式为：

$\begin{array}{c}\mathrm{Th}=\left\{\right[\mathrm{\γ}{P}_e{M}_e^2+(P_e-P_{\∞})]-\\ \mathrm{\γ}{P}_1{M}_1^2+\left(P_1{P}_{\∞}\right)/\stackrel{\‾}{A_D{A}_N}\}{A}_e\end{array}---\left(5\right)$

式中，A_e为尾喷管出口面积。

步骤二、建立推力耦合模型。

将上节建立的超燃冲压发动机的数学模型在工作点小扰动线性展开，利用敏感度方程、敏感度矩阵的形式建立飞行状态对发动机的耦合模型。

在工作点将式(1)两边对M_∞及θ_L求偏导，线性化处理，得飞行器前缘敏感度方程：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{M}_1\\ \mathrm{\Δ}{P}_1\\ \mathrm{\Δ}{T}_1\end{array}\right)=C_{3\×2}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{M}_{\∞}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_L\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中，C为飞行器前缘敏感度矩阵。

在工作点将式(2)、式(3)和式(4)分别小扰动线性化，得到进气道敏感度方程，燃烧室敏感度方程，尾喷管敏感度方程。将三个敏感度方程相乘得到发动机自身敏感度方程：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{M}_e\\ \mathrm{\Δ}{p}_e\\ \mathrm{\Δ}{T}_e\end{array}\right)=S_{3\×3}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{M}_1\\ \mathrm{\Δ}{P}_1\\ \mathrm{\Δ}{T}_1\end{array}\right)+S_{c3\×2}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{A}}_D\\ \mathrm{\Δ}{T}_0\end{array}\right)---\left(7\right)$

式中，S、S_c分别为发动机自身敏感度矩阵和发动机控制敏感度矩阵。

将式(6)带入式(7)得到发动机敏感度方程：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{M}_e\\ \mathrm{\Δ}{p}_e\\ \mathrm{\Δ}{T}_e\end{array}\right)=R_{3\×3}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{M}_{\∞}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_L\end{array}\right)+S_{c3\×2}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{A}}_D\\ \mathrm{\Δ}{T}_0\end{array}\right)---\left(8\right)$

式中，R_3×2＝S_3×3C_3×2为发动机敏感度矩阵。

将式(5)在工作点小扰动线性化，得到：

$\mathrm{\ΔTh}=\frac{\∂f}{\∂M_1}\mathrm{\Δ}{M}_1+\frac{\∂f}{\∂P_1}\mathrm{\Δ}{P}_1+\frac{\∂f}{\∂M_e}{\mathrm{\ΔM}}_e+\frac{\∂f}{\∂P_e}\mathrm{\Δ}{P}_e+\frac{\∂f}{\∂{\stackrel{\‾}{A}}_D}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{A}}_D---\left(9\right)$

这里，定义 $(f_1^{\′},f_2^{\′},f_3^{\′},f_4^{\′},f_5^{\′})\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\left[\begin{array}{c}\frac{\∂f}{\∂M_1}\end{array},,\frac{\∂f}{\∂P_1},\frac{\∂f}{\∂M_e},\frac{\∂f}{\∂P_e},\frac{\∂f}{\∂{\stackrel{\‾}{A}}_D}\right].$

又θ_L与气动角相差一个常数，则△θ_L＝△η。将式(6)、式(8)和式(9)联立，得到发动机推力敏感度方程如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ΔTh}=\frac{\∂\mathrm{Th}}{\∂M_{\∞}}\mathrm{\Δ}{M}_{\∞}+\frac{\∂\mathrm{Th}}{\∂{\mathrm{\θ}}_L}\mathrm{\Δ\η}+\frac{\∂\mathrm{Th}}{\∂{\stackrel{\‾}{A}}_D}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{A}}_D+\frac{\∂\mathrm{Th}}{\∂T_0}\mathrm{\Δ}{T}_0\\ {\mathrm{Th}}_{M_{\∞}}=\frac{\∂\mathrm{Th}}{\∂M_{\∞}}=f_1^{\′}{C}_{11}+f_2^{\′}{C}_{21}+f_3^{\′}{R}_{11}+f_4^{\′}{R}_{21}\\ {\mathrm{Th}}_{{\mathrm{\θ}}_L}=\frac{\∂\mathrm{Th}}{\∂{\mathrm{\θ}}_L}=f_1^{\′}{C}_{12}+f_2^{\′}{C}_{22}+f_3^{\′}{R}_{12}+f_4^{\′}{R}_{22}\\ {\mathrm{Th}}_{{\stackrel{\‾}{A}}_D}=\frac{\∂\mathrm{Th}}{\∂{\stackrel{\‾}{A}}_D}=f_5^{\′}+f_3^{\′}{S}_{C11}+f_4^{\′}{S}_{C21}\\ {\mathrm{Th}}_{T_0}=\frac{\∂\mathrm{Th}}{\∂T_0}=f_3^{\′}{S}_{C12}+f_4^{\′}{S}_{C22}\end{array}---\left(10\right)\right.$

该发动机推力敏感度方程充分体现了机体对发动机的耦合。这种耦合分为三部分：第一部分为M_∞和η；第二部分为一般认为第三部分为T₀。

在一定的高度下，当M_∞不改变的时候，即飞行器的速度不改变；冲压发动机的内部控制量不变化，与T₀不改变，那么冲压发动机的推力就直接和气动角的变化有关。根据式(10)建立其飞行姿态对发动机推力的耦合模型。Th(t₀)=Th₀(t₀)+ΔTh(T₀)  (11)

式中，Th(t₀)为飞行器受到扰动后发动机的推力；Th₀(t₀)为未受扰动时发动机的推力；△Th(t₀)为推力的变化量。

假设影响冲压发动机推力改变量△Th(t₀)的变量中，只有气动角η发生了变化，也就是说变量M_∞，和T₀不变，那么式(11)变为：

Th＝Th₀+k·α  (12)

式中，Th₀为为发动机在气动角η＝0的推力；k为表达式如式(10)中所示，其值与未受扰动的M_∞、、T₀和无穷远处自由流的温度、压强有关。

飞行器在未扰动运动中，冲压发动机的推力产生相对飞行器质心的推力力矩为定值，将其看为常值干扰。在不考虑气动耦合、惯性耦合的情况下，俯仰通道的力矩M_z表示为：

$M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+M_z^{{\mathrm{\ω}}_z}{\mathrm{\ω}}_z+M_z^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_z+M_{\mathrm{Th}0}---\left(13\right)$

式中，分别是M_z关于α、δ_z、ω_z的偏导数；M_z0是当时的俯仰力矩；M_Th0是未扰动时飞行器受到的推力力矩。

当飞行器姿态发生抖动时，冲压发动机的推力如式(12)变化。随之，俯仰通道的力矩将随推力力矩的改变而改变，俯仰通道的力矩M_z表示为：

$M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+M_z^{{\mathrm{\ω}}_z}{\mathrm{\ω}}_z+M_z^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_z+M_{\mathrm{Th}0}+-M_{\mathrm{Th}}^{\mathrm{\α}}--\left(14\right)$

式中，是M_Th关于α的偏导数。

由式(13)知，未扰动运动中推力力矩M_Th0看为常值干扰力矩。其对机体的扰动作用由气动舵力矩和稳定力矩补偿和抵消。

而当飞行器姿态发生扰动时，产生的推力耦合力矩会影响飞行器的纵向运动的稳定性。

步骤三、定义推力耦合评价指标。

针对步骤二所确定的力矩模型表征形式(14)，为了分析推力耦合对俯仰通道的影响，引入推力耦合评价指标——耦合度定义如下：

$K_z^{\mathrm{Th}}=\left|\frac{\mathrm{\Δ}{M}_{\mathrm{Th}}}{M_{\mathrm{Th}0}}\right|=\left|\frac{M_{\mathrm{Th}}^{\mathrm{\α}}\mathrm{\Δ\α}}{M_{\mathrm{Th}0}}\right|\×100\%---\left(15\right)$

式中，上标Th表示推力耦合；下标z表示俯仰通道。

由冲压发动机的推力和攻角是线性的关系(12)得到

$M_{\mathrm{Th}}^{\mathrm{\α}}=k\·L_1---\left(16\right)$

式中，L₁为飞行器质心到发动机推力线的距离。

故推力耦合度变为：

$K_z^{\mathrm{Th}}=\left|\frac{k\·L_1\·\mathrm{\Δ\α}}{{\mathrm{Th}}_0\·L_1}\right|=\left|\frac{k\·\mathrm{\Δ\α}}{{\mathrm{Th}}_0}\right|\×100\%---\left(17\right)$

步骤四、定义推力耦合特征。

结合步骤三确定的推力耦合特性评价指标——耦合度的定义，根据耦合度的大小，完成推力强耦合与推力弱耦合特征的定义。

(1)定义推力弱耦合。

定义推力耦合度推力耦合为弱耦合。

(2)定义推力强耦合。

定义推力耦合度推力耦合为强耦合。当推力耦合度增大到一定数值时，舵面偏转提供的力矩不能抵消△M_Th，系统变得不稳定。由上节定义的推力耦合度定义

$\mathrm{\Δ}{M}_{\mathrm{Th}}=K_z^{\mathrm{Th}}{M}_{\mathrm{Th}0}---\left(18\right)$

设强耦合度的上界为则

$(1+{\left(K_z^{\mathrm{Th}}\right)}_L)M_{\mathrm{Th}0}=M_z^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_{z\max }---\left(19\right)$

解得：

${\left(K_z^{\mathrm{Th}}\right)}_L=\frac{\left|M_z^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_{z\max }\right|-\left|M_{\mathrm{Th}0}\right|}{\left|M_{\mathrm{Th}0}\right|}\×100\%---\left(20\right)$

推力强耦合的范围是：

$10\%\&le;K_z^{\mathrm{Th}}<K_{\mathrm{zL}}^{\mathrm{Th}}---\left(21\right)$

步骤五、推力耦合解耦。

(1)飞行器推力弱耦合下的推力解耦。

根据定义，推力弱耦合下认为姿态的变化基本不会引起推力力矩的改变，故忽略推力耦合作用。俯仰通道力矩简化为：

$M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&omega;}}_z}{\mathrm{\&omega;}}_z+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_{\mathrm{Th}0}$

(2)飞行器推力强耦合下的推力解耦。

根据推力强耦合的定义，在强耦合范围下，俯仰通道力矩简化为：

$M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&omega;}}_z}{\mathrm{\&omega;}}_z+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+(1\&PlusMinus;K_z^{\mathrm{Th}})M_{\mathrm{Th}0}---\left(22\right)$

式中，右侧的极性由推力力矩的增量与未扰动推力力矩项的实际极性确定。

本发明的有益效果是：该方法首先利用激波—膨胀波理论建立了冲压发动机推力模型；其次利用敏感度方程和敏感度矩阵建立了机体与发动机推力之间的耦合关系，进行建模，在机体/发动机推力耦合模型的基础上，推导出飞行姿态对发动机推力的耦合模型；然后为了分析推力耦合对俯仰通道的影响，引入推力耦合评价指标，给出了耦合度的定义，根据耦合度的大小，完成推力强耦合与推力弱耦合特征的定义；最后给出推力耦合解耦条件和解耦方法。针对这种解耦模型进行控制系统设计简单明了，且仿真结果证明了该解耦方法的合理有效性。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法实施例中耦合系统与解耦系统的攻角控制对比曲线。

具体实施方式

以某飞行器为研究对象，特征点为高超声速飞行器爬升段初始点，此时冲压发动机开机。

步骤一：建立飞行器推力模型。

(1)发动机入口状态与飞行状态的关系

$\left\{\begin{array}{c}{M}_1=\frac{M_{\&infin;}\cos {\mathrm{\&theta;}}_s}{\sqrt{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_{\&infin;}^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_s}}\\ \frac{p_1}{p_{\&infin;}}=\frac{{7M}_{\&infin;}^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_s-1}{6}\\ \frac{T_1}{T_{\&infin;}}=\frac{({7M}_{\&infin;}^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_s-1)(M_{\&infin;}^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_s+5)}{{36M}_{\&infin;}^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_s}\end{array}\right.---\left(1\right)$

(2)发动机扩散段入口与出口(燃烧室入口)之间的关系

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_2^2]}^{(\mathrm{\&gamma;}+1)(\mathrm{\&gamma;}-1)}}{M_2^2}\\ ={\left(\stackrel{\&OverBar;}{A_D}\right)}^2\frac{{[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_1^2]}^{(\mathrm{\&gamma;}+1)(\mathrm{\&gamma;}-1)}}{M_1^2}\\ P_2=P_1{\left[\frac{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_1^2}{1+\frac{2}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_2^2}\right]}^{\mathrm{\&gamma;}/\mathrm{\&gamma;}-1}\\ T_2=T_1\frac{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_1^2}{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_2^2}\end{array}\right.---\left(2\right)$

(3)发动机燃烧室入口与出口(尾喷管入口)之间的关系

$\left\{\begin{array}{c}\frac{M_3^2[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_3^2]}{{({\mathrm{\&gamma;M}}_3^2+1)}^2}\\ =\frac{M_2^2[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_2^2]}{{({\mathrm{\&gamma;M}}_2^2+1)}^2}+\frac{M_2^2}{(\mathrm{\&gamma;}{M}_2^2+1)}\frac{T_0}{T_2}\\ P_3=P_2\frac{1+{\mathrm{\&gamma;M}}_2^2}{1+{\mathrm{\&gamma;M}}_3^2}\\ T_3=T_2{\left(\frac{1+{\mathrm{\&gamma;M}}_2^2}{1+{\mathrm{\&gamma;M}}_3^2}\frac{M_3}{M_2}\right)}^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

(4)发动机尾喷管入口与出口之间的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_e^2]}^{(\mathrm{\&gamma;}+1)(\mathrm{\&gamma;}-1)}}{M_e^2}\\ ={\left(\stackrel{\&OverBar;}{A_D}\right)}^2\frac{{[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_2^2]}^{(\mathrm{\&gamma;}+1)(\mathrm{\&gamma;}-1)}}{M_3^2}\\ P_e=P_3{\left[\frac{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_3^2}{1+\frac{2}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_e^2}\right]}^{\mathrm{\&gamma;}/\mathrm{\&gamma;}-1}\\ T_e=T_3\frac{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_3^2}{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_e^2}\end{array}\right.---\left(4\right)$

最终，得到吸气式超燃冲压发动机推力计算公式为：

$\begin{array}{c}\mathrm{Th}=\left\{\right[\mathrm{\&gamma;}{P}_e{M}_e^2+(P_e-P_{\&infin;})]-\\ \mathrm{\&gamma;}{P}_1{M}_1^2+\left(P_1{P}_{\&infin;}\right)/\stackrel{\&OverBar;}{A_D{A}_N}\}{A}_e\end{array}---\left(5\right)$

步骤二：建立推力耦合模型。

在工作点将式(1)两边对M_∞及θ_L求偏导，线性化处理，得飞行器前缘敏感度方程：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{M}_1\\ \mathrm{\&Delta;}{P}_1\\ \mathrm{\&Delta;}{T}_1\end{array}\right)=C_{3\&times;2}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{M}_{\&infin;}\\ \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_L\end{array}\right)---\left(6\right)$

在工作点将式(2)、式(3)和式(4)分别小扰动线性化，得到进气道敏感度方程，燃烧室敏感度方程，尾喷管敏感度方程。将三个敏感度方程相乘得到发动机自身敏感度方程：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{M}_e\\ \mathrm{\&Delta;}{p}_e\\ \mathrm{\&Delta;}{T}_e\end{array}\right)=S_{3\&times;3}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{M}_1\\ \mathrm{\&Delta;}{P}_1\\ \mathrm{\&Delta;}{T}_1\end{array}\right)+S_{c3\&times;2}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D\\ \mathrm{\&Delta;}{T}_0\end{array}\right)---\left(7\right)$

将式(6)带入式(7)得到发动机敏感度方程：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{M}_e\\ \mathrm{\&Delta;}{p}_e\\ \mathrm{\&Delta;}{T}_e\end{array}\right)=R_{3\&times;3}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{M}_{\&infin;}\\ \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_L\end{array}\right)+S_{c3\&times;2}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D\\ \mathrm{\&Delta;}{T}_0\end{array}\right)---\left(8\right)$

将式(5)在工作点小扰动线性化，得到：

$\mathrm{\&Delta;Th}=\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;M_1}\mathrm{\&Delta;}{M}_1+\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;P_1}\mathrm{\&Delta;}{P}_1+\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;M_e}{\mathrm{\&Delta;M}}_e+\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;P_e}\mathrm{\&Delta;}{P}_e+\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D---\left(9\right)$

其中， $(f_1^{\&prime;},f_2^{\&prime;},f_3^{\&prime;},f_4^{\&prime;},f_5^{\&prime;})\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\left[\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;M_1}\end{array},,\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;P_1},\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;M_e},\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;P_e},\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D}\right].$

又θ_L与气动角相差一个常数，则△θ_L＝△η。将式(6)、式(8)和式(9)联立，得到发动机推力敏感度方程如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;Th}=\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;M_{\&infin;}}\mathrm{\&Delta;}{M}_{\&infin;}+\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_L}\mathrm{\&Delta;\&eta;}+\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D+\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;T_0}\mathrm{\&Delta;}{T}_0\\ {\mathrm{Th}}_{M_{\&infin;}}=\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;M_{\&infin;}}=f_1^{\&prime;}{C}_{11}+f_2^{\&prime;}{C}_{21}+f_3^{\&prime;}{R}_{11}+f_4^{\&prime;}{R}_{21}\\ {\mathrm{Th}}_{{\mathrm{\&theta;}}_L}=\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_L}=f_1^{\&prime;}{C}_{12}+f_2^{\&prime;}{C}_{22}+f_3^{\&prime;}{R}_{12}+f_4^{\&prime;}{R}_{22}\\ {\mathrm{Th}}_{{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D}=\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D}=f_5^{\&prime;}+f_3^{\&prime;}{S}_{C11}+f_4^{\&prime;}{S}_{C21}\\ {\mathrm{Th}}_{T_0}=\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;T_0}=f_3^{\&prime;}{S}_{C12}+f_4^{\&prime;}{S}_{C22}\end{array}---\left(10\right)\right.$

该发动机推力敏感度方程充分体现了机体对发动机的耦合。

因此，在一定的高度下，当M_∞不改变的时候，即飞行器的速度不改变；冲压发动机的内部控制量不变化，与T₀不改变，那么冲压发动机的推力就直接和气动角的变化有关。这样就可以研究当气动角受到扰动时，冲压发动机推力的变化，也就是说可以根据式(10)建立其飞行姿态对发动机推力的耦合模型。

Th(t₀)＝Th₀(t₀)+△Th(t₀)  (11)

假设影响冲压发动机推力改变量△Th(t₀)的变量中，只有气动角η发生了变化，那么式(11)可以变为：

Th＝Th₀+k·α  (12)

飞行器在未扰动运动中，冲压发动机的推力产生相对飞行器质心的推力力矩为定值，可以将其看为常值干扰。在不考虑气动耦合、惯性耦合的情况下，俯仰通道的力矩M_z表示为：

$M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&omega;}}_z}{\mathrm{\&omega;}}_z+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_{\mathrm{Th}0}---\left(13\right)$

当飞行器姿态发生抖动时，冲压发动机的推力如式(12)变化。随之，俯仰通道的力矩将随推力力矩的改变而改变，俯仰通道的力矩M_z表示为：

$M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&omega;}}_z}{\mathrm{\&omega;}}_z+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_{\mathrm{Th}0}+-M_{\mathrm{Th}}^{\mathrm{\&alpha;}}--\left(14\right)$

而当飞行器姿态发生扰动时，产生的推力耦合力矩会影响飞行器的纵向运动的稳定性。

步骤三：定义推力耦合评价指标.

针对步骤二所确定的力矩模型表征形式(14)，为了分析推力耦合对俯仰通道的影响，引入推力耦合评价指标——耦合度定义如下：

$K_z^{\mathrm{Th}}=\left|\frac{\mathrm{\&Delta;}{M}_{\mathrm{Th}}}{M_{\mathrm{Th}0}}\right|=\left|\frac{M_{\mathrm{Th}}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}{M_{\mathrm{Th}0}}\right|\&times;100\%---\left(15\right)$

由冲压发动机的推力和攻角是线性的关系(12)得到

$M_{\mathrm{Th}}^{\mathrm{\&alpha;}}=k\&CenterDot;L_1---\left(16\right)$

故推力耦合度可变为：

$K_z^{\mathrm{Th}}=\left|\frac{k\&CenterDot;L_1\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}{{\mathrm{Th}}_0\&CenterDot;L_1}\right|=\left|\frac{k\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}{{\mathrm{Th}}_0}\right|\&times;100\%---\left(17\right)$

步骤四：定义推力耦合特征。

由上节定义的推力耦合度定义

$\mathrm{\&Delta;}{M}_{\mathrm{Th}}=K_z^{\mathrm{Th}}{M}_{\mathrm{Th}0}---\left(18\right)$

设强耦合度的上界为则

$(1+{\left(K_z^{\mathrm{Th}}\right)}_L)M_{\mathrm{Th}0}=M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_{z\max }---\left(19\right)$

可以解得：

${\left(K_z^{\mathrm{Th}}\right)}_L=\frac{\left|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_{z\max }\right|-\left|M_{\mathrm{Th}0}\right|}{\left|M_{\mathrm{Th}0}\right|}\&times;100\%---\left(20\right)$

推力强耦合的范围是：

10％≤31％<44％  (21)

则推力力矩耦合项为强耦合。

步骤五：推力耦合解耦。

根据推力强耦合的定义，在强耦合范围下，俯仰通道力矩简化为：

$M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&omega;}}_z}{\mathrm{\&omega;}}_z+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+(1\&PlusMinus;K_z^{\mathrm{Th}})M_{\mathrm{Th}0}---\left(22\right)$

其中，式中右侧的极性由推力力矩的增量与未扰动推力力矩项的实际极性确定。

至此，本发明所提出的飞行器推力耦合的解耦完成。

从图1可以看出闭环系统的性能变化极小，证明本发明提出的推力解耦方法是合理和有效的。

Claims (1)

1.一种飞行器推力强耦合解耦方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、建立飞行器推力模型；

(1)进气道入口状态与飞行状态的关系；

利用牛顿激波理论建立飞行状态与进气道入口状态的关系：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_1=\frac{M_{\&infin;}\cos {\mathrm{\&theta;}}_s}{\sqrt{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_{\&infin;}^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_s}}\\ \frac{p_1}{p_{\&infin;}}=\frac{{7M}_{\&infin;}^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_s-1}{6}\\ \frac{T_1}{T_{\&infin;}}=\frac{({7M}_{\&infin;}^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_s-1)(M_{\&infin;}^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_s+5)}{{36M}_{\&infin;}^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_s}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，T₁是进气道入口的温度，P₁是进气道入口的压强，M₁是进气道入口的马赫数，η是进气道入口的气动角，P_∞是无穷远处的压强，M_∞是无穷远处的马赫数，θ_s为气流差动角，即来流和飞行器前体斜面之间的夹角；θ_s＝τ₁+α，其中，τ₁为飞行器纵轴和其前体斜面之间的夹角，α为来流和飞行器纵轴之间的夹角；γ为气体的比热，取1.4；

(2)发动机扩散段入口与出口之间的关系；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_2^2]}^{(\mathrm{\&gamma;}+1)(\mathrm{\&gamma;}-1)}}{M_2^2}\\ ={\left(\stackrel{\&OverBar;}{A_D}\right)}^2\frac{{[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_1^2]}^{(\mathrm{\&gamma;}+1)(\mathrm{\&gamma;}-1)}}{M_1^2}\\ P_2=P_1{\left[\frac{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_1^2}{1+\frac{2}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_2^2}\right]}^{\mathrm{\&gamma;}/\mathrm{\&gamma;}-1}\\ T_2=T_1\frac{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_1^2}{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_2^2}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，M₂为燃烧室入口的马赫数，T₂为燃烧室入口的温度，P₂为燃烧室入口的压强；为扩散段出口面积与入口的面积的比；

(3)发动机燃烧室入口与出口之间的关系；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{M_3^2[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_3^2]}{{({\mathrm{\&gamma;M}}_3^2+1)}^2}\\ =\frac{M_2^2[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_2^2]}{{({\mathrm{\&gamma;M}}_2^2+1)}^2}+\frac{M_2^2}{(\mathrm{\&gamma;}{M}_2^2+1)}\frac{T_0}{T_2}\\ P_3=P_2\frac{1+{\mathrm{\&gamma;M}}_2^2}{1+{\mathrm{\&gamma;M}}_3^2}\\ T_3=T_2{\left(\frac{1+{\mathrm{\&gamma;M}}_2^2}{1+{\mathrm{\&gamma;M}}_3^2}\frac{M_3}{M_2}\right)}^2\end{array}\right.\left(3\right)$

式中，M₃为尾喷管入口处的马赫数，T₃为尾喷管入口处的温度，P₃为尾喷管入口处的压强；T₀为气体经过燃烧室燃烧后温度的增加量；

(4)发动机尾喷管入口与出口之间的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_e^2]}^{(\mathrm{\&gamma;}+1)(\mathrm{\&gamma;}-1)}}{M_e^2}\\ ={\left(\stackrel{\&OverBar;}{A_D}\right)}^2\frac{{[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_2^2]}^{(\mathrm{\&gamma;}+1)(\mathrm{\&gamma;}-1)}}{M_3^2}\\ P_e=P_3{\left[\frac{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_3^2}{1+\frac{2}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_e^2}\right]}^{\mathrm{\&gamma;}/\mathrm{\&gamma;}-1}\\ T_e=T_3\frac{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_3^2}{1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1)M_e^2}\end{array}\right.\left(4\right)$

式中，M_e为尾喷管出口的马赫数，T_e为尾喷管出口的温度，P_e为尾喷管出口的压强；为尾喷管出口面积与入口的面积的比；

最终，得到吸气式超燃冲压发动机推力计算公式为：

$\begin{array}{c}\mathrm{Th}=\left\{\right[\mathrm{\&gamma;}{P}_e{M}_e^2+(P_e-P_{\&infin;})]-\\ \mathrm{\&gamma;}{P}_1{M}_1^2+\left(P_1{P}_{\&infin;}\right)/\stackrel{\&OverBar;}{A_D{A}_N}\}{A}_e\end{array}\left(5\right)$

式中，A_e为尾喷管出口面积；

步骤二、建立推力耦合模型；

将上节建立的超燃冲压发动机的数学模型在工作点小扰动线性展开，利用敏感度方程、敏感度矩阵的形式建立飞行状态对发动机的耦合模型；

在工作点将式(1)两边对M_∞及θ_L求偏导，线性化处理，得飞行器前缘敏感度方程：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{M}_1\\ \mathrm{\&Delta;}{P}_1\\ \mathrm{\&Delta;}{T}_1\end{array}\right)=C_{3\&times;2}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{M}_{\&infin;}\\ \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_L\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中，C为飞行器前缘敏感度矩阵；

在工作点将式(2)、式(3)和式(4)分别小扰动线性化，得到进气道敏感度方程，燃烧室敏感度方程，尾喷管敏感度方程；将三个敏感度方程相乘得到发动机自身敏感度方程：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{M}_e\\ \mathrm{\&Delta;}{p}_e\\ \mathrm{\&Delta;}{T}_e\end{array}\right)=S_{3\&times;3}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{M}_1\\ \mathrm{\&Delta;}{P}_1\\ \mathrm{\&Delta;}{T}_1\end{array}\right)+S_{c3\&times;2}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D\\ \mathrm{\&Delta;}{T}_0\end{array}\right)---\left(7\right)$

式中，S、S_c分别为发动机自身敏感度矩阵和发动机控制敏感度矩阵；

将式(6)带入式(7)得到发动机敏感度方程：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{M}_e\\ \mathrm{\&Delta;}{p}_e\\ \mathrm{\&Delta;}{T}_e\end{array}\right)=R_{3\&times;3}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{M}_{\&infin;}\\ \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_L\end{array}\right)+S_{c3\&times;2}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D\\ \mathrm{\&Delta;}{T}_0\end{array}\right)---\left(8\right)$

式中，R_3×2＝S_3×3C_3×2为发动机敏感度矩阵；

将式(5)在工作点小扰动线性化，得到：

$\mathrm{\&Delta;Th}=\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;M_1}\mathrm{\&Delta;}{M}_1+\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;P_1}\mathrm{\&Delta;}{P}_1+\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;M_e}{\mathrm{\&Delta;M}}_e+\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;P_e}\mathrm{\&Delta;}{P}_e+\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D---\left(9\right)$

这里，定义 $(f_1^{\&prime;},f_2^{\&prime;},f_3^{\&prime;},f_4^{\&prime;},f_5^{\&prime;})\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\left[\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;M_1}\end{array},,\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;P_1},\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;M_e},\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;P_e},\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D}\right]$

又θ_L与气动角相差一个常数，则△θ_L＝△η；将式(6)、式(8)和式(9)联立，得到发动机推力敏感度方程如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;Th}=\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;M_{\&infin;}}\mathrm{\&Delta;}{M}_{\&infin;}+\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_L}\mathrm{\&Delta;\&eta;}+\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D}\mathrm{\&Delta;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D+\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;T_0}\mathrm{\&Delta;}{T}_0\\ {\mathrm{Th}}_{M_{\&infin;}}=\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;M_{\&infin;}}=f_1^{\&prime;}{C}_{11}+f_2^{\&prime;}{C}_{21}+f_3^{\&prime;}{R}_{11}+f_4^{\&prime;}{R}_{21}\\ {\mathrm{Th}}_{{\mathrm{\&theta;}}_L}=\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_L}=f_1^{\&prime;}{C}_{12}+f_2^{\&prime;}{C}_{22}+f_3^{\&prime;}{R}_{12}+f_4^{\&prime;}{R}_{22}\\ {\mathrm{Th}}_{{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D}=\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_D}=f_5^{\&prime;}+f_3^{\&prime;}{S}_{C11}+f_4^{\&prime;}{S}_{C21}\\ {\mathrm{Th}}_{T_0}=\frac{\&PartialD;\mathrm{Th}}{\&PartialD;T_0}=f_3^{\&prime;}{S}_{C12}+f_4^{\&prime;}{S}_{C22}\end{array}---\left(10\right)\right.$

该发动机推力敏感度方程充分体现了机体对发动机的耦合；这种耦合分为三部分：第一部分为M_∞和η；第二部分为，一般认为第三部分为T₀；

在一定的高度下，当M_∞不改变的时候，即飞行器的速度不改变；冲压发动机的内部控制量不变化，与T₀不改变，那么冲压发动机的推力就直接和气动角的变化有关；根据式(10)建立其飞行姿态对发动机推力的耦合模型；

Th(t₀)＝Th₀(t₀)+△Th(t₀)  (11)

式中，Th(t₀)为飞行器受到扰动后发动机的推力；Th₀(t₀)为未受扰动时发动机的推力；△Th(t₀)为推力的变化量；

假设影响冲压发动机推力改变量△Th(t₀)的变量中，只有气动角η发生了变化，也就是说变量M_∞，和T₀不变，那么式(11)变为：

Th＝Th₀+k·α  (12)

式中，Th₀为为发动机在气动角η＝0的推力；k为，表达式如式(10)中所示，其值与未受扰动的M_∞、、T₀和无穷远处自由流的温度、压强有关；

飞行器在未扰动运动中，冲压发动机的推力产生相对飞行器质心的推力力矩为定值，将其看为常值干扰；在不考虑气动耦合、惯性耦合的情况下，俯仰通道的力矩M_z表示为：

$M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&omega;}}_z}{\mathrm{\&omega;}}_z+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_{\mathrm{Th}0}---\left(13\right)$

式中，分别是M_z关于α、δ_z、ω_z的偏导数；M_z0是当时的俯仰力矩；M_Th0是未扰动时飞行器受到的推力力矩；

当飞行器姿态发生抖动时，冲压发动机的推力如式(12)变化；随之，俯仰通道的力矩将随推力力矩的改变而改变，俯仰通道的力矩M_z表示为：

$M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&omega;}}_z}{\mathrm{\&omega;}}_z+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_{\mathrm{Th}0}+-M_{\mathrm{Th}}^{\mathrm{\&alpha;}}--\left(14\right)$

式中，是M_Th关于α的偏导数；

由式(13)知，未扰动运动中推力力矩M_Th0看为常值干扰力矩；其对机体的扰动作用由气动舵力矩和稳定力矩补偿和抵消；

而当飞行器姿态发生扰动时，产生的推力耦合力矩会影响飞行器的纵向运动的稳定性；

步骤三、定义推力耦合评价指标；

针对步骤二所确定的力矩模型表征形式(14)，为了分析推力耦合对俯仰通道的影响，引入推力耦合评价指标——耦合度定义如下：

$K_z^{\mathrm{Th}}=\left|\frac{\mathrm{\&Delta;}{M}_{\mathrm{Th}}}{M_{\mathrm{Th}0}}\right|=\left|\frac{M_{\mathrm{Th}}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}{M_{\mathrm{Th}0}}\right|\&times;100\%---\left(15\right)$

式中，上标Th表示推力耦合；下标z表示俯仰通道；

由冲压发动机的推力和攻角是线性的关系(12)得到

$M_{\mathrm{Th}}^{\mathrm{\&alpha;}}=k\&CenterDot;L_1---\left(16\right)$

式中，L₁为飞行器质心到发动机推力线的距离；

故推力耦合度变为：

$K_z^{\mathrm{Th}}=\left|\frac{k\&CenterDot;L_1\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}{{\mathrm{Th}}_0\&CenterDot;L_1}\right|=\left|\frac{k\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}{{\mathrm{Th}}_0}\right|\&times;100\%---\left(17\right)$

步骤四、定义推力耦合特征；

结合步骤三确定的推力耦合特性评价指标——耦合度的定义，根据耦合度的大小，完成推力强耦合与推力弱耦合特征的定义；

(1)定义推力弱耦合；

定义推力耦合度推力耦合为弱耦合；

(2)定义推力强耦合；

定义推力耦合度推力耦合为强耦合；当推力耦合度增大到一定数值时，舵面偏转提供的力矩不能抵消△M_Th，系统变得不稳定；由上节定义的推力耦合度定义

$\mathrm{\&Delta;}{M}_{\mathrm{Th}}=K_z^{\mathrm{Th}}{M}_{\mathrm{Th}0}---\left(18\right)$

设强耦合度的上界为则

$(1+{\left(K_z^{\mathrm{Th}}\right)}_L)M_{\mathrm{Th}0}=M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_{z\max }---\left(19\right)$

解得：

${\left(K_z^{\mathrm{Th}}\right)}_L=\frac{\left|M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_{z\max }\right|-\left|M_{\mathrm{Th}0}\right|}{\left|M_{\mathrm{Th}0}\right|}\&times;100\%---\left(20\right)$

推力强耦合的范围是：

$10\%\&le;K_z^{\mathrm{Th}}<K_{\mathrm{zL}}^{\mathrm{Th}}---\left(21\right)$

步骤五、推力耦合解耦；

(1)飞行器推力弱耦合下的推力解耦；

根据定义，推力弱耦合下认为姿态的变化基本不会引起推力力矩的改变，故忽略推力耦合作用；俯仰通道力矩简化为：

$M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&omega;}}_z}{\mathrm{\&omega;}}_z+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+M_{\mathrm{Th}0}$

(2)飞行器推力强耦合下的推力解耦；

根据推力强耦合的定义，在强耦合范围下，俯仰通道力矩简化为：

$M_z=M_{z0}+M_z^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&alpha;}+M_z^{{\mathrm{\&omega;}}_z}{\mathrm{\&omega;}}_z+M_z^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z+(1\&PlusMinus;K_z^{\mathrm{Th}})M_{\mathrm{Th}0}---\left(22\right)$

式中，右侧的极性由推力力矩的增量与未扰动推力力矩项的实际极性确定。