CN103902783B - 一种基于广义逆向学习差分算法的排水管网优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于广义逆向学习差分算法的排水管网优化方法。本发明针对排水管网优化过程中存在的计算复杂、且不能彻底排除不合理或者不可行方案，计算精度不高的问题，利用改进的自适应差分算法，得到管网造价函数最优值，包括满足水力约束条件的各管段的流速、坡度、埋深等水力参数。本发明采用逆向学习方法进行自适应算法的初始化过程，对算法的初始化种群在进行变异之前进行处理，利用概率论的知识，在不增加种群个数的前提下精炼了初始解，增加了种群的多样性，提高了找到全局最优解的可能性。且该算法涉及的变量较少，自适应选择变异策略，算法操作简单，收敛速度快，寻优精度高。

Description

一种基于广义逆向学习差分算法的排水管网优化方法

技术领域

本发明属于排水管网优化领域，涉及一种基于广义逆向学习差分算法的排水管网优化方法，采用广义逆向学习方法来改进自适应差分算法，用于排水管网的造价优化设计。

背景技术

排水系统通常由排水管网和污水处理厂组成，排水管网是收集和输送生活污水、工业废水和雨雪水的设施，并负责将这些废弃物分别输送到污水厂或其他出水口。作为城市基础设施建设中不可或缺的部分，系统主要由排水管道、排水泵站、检查井等工程设施组成。为了满足人民的物质生活需要，进一步改善生活环境，还将建设或改造大量的排水管道。于是，在满足规定的水力约束条件下，降低排水管道的基建费用成为一个重要研究方向。

从上世纪60年代起，国际上的学者结合数理分析和经验总结，建立了许多排水管网系统的数学模型，将实际中的复杂管网在满足设计规范和管径、流速、坡度、充满度之间的水力关系的前提下，去掉次要管道，抽象得到由节点和管线组成的管网模型，以此作为研究基准，进行排水管网优化设计。

由《室外排水规范》GB50014-2006规定，排水管网是以造价最低为目标，在均匀流公式下计算，满足管径、流速、埋深、衔接方式等条件下，以充满度和流速为决策性变量，按照污水在管道中流动的方向，采用先计算支管后计算干管、主干管，从上游到下游依次对管段进行计算，进而完成整个排水管网的计算。在管线布置形式给定条件下，其优化设计一般包括不同管径、坡度两个相互关联的方面组合优化。对于某个具体设计管段，设计流量确定以后，满足要求的管径和埋深通常有很多组，如果选择较大管径，管材费用就较高，但是坡度可以很小，管道埋深较浅，施工费用则较低；相反，如果管径选择较小，施工费用高而管材费用低。因此，对于每一段管道，总存在一组较优的管径和埋深组合，使管网投资最小。

目前在管网优化中主要采用的方法有线性规划法、非线性规划法、动态规划法、电子表格法、两相优化法等，但是这些方法需要将所有的目标函数和约束条件严格线性化，因此在管段设计的优化过程中，无法完全排除不合理或不可行方案，并且计算时间较长，对计算机内存要求高，参数设置复杂，易陷入局部最优解，计算精度不能保证。

发明内容

针对在排水管网优化中存在的预处理工作量大、求解过程复杂等问题，本发明提出一种基于广义逆向学习差分算法的排水管网优化方法。利用广义的逆向学习方法进行多策略自适应差分算法的初始化策略调整，求出各个候选解的相应逆向点，并在候选解和其逆向点中选择所需要的最优初始种群，然后再进行自适应变异、杂交、选择操作。具有收敛速度快、寻优精度高、参数设置简单的优点。

根据概率理论，一个点有50％的可能性能比它相应的逆向点获得更好的适应值，将广义逆向学习方法应用到自适应差分算法中，可以有效利用群体和逆向群体的信息，提高对种群的原搜索空间的利用能力，更加方便高效的解决排水管网优化问题。

本发明的目的是选择合适的敷设方式降低排水管网的造价。排水管网作为一种复杂系统，设计的约束变量较多，主要有设计充满度、流速、最小管径、最小设计坡度、埋设深度和管道衔接方式等。且这些约束条件是相互联系与制约的：在流量确定后，管径若增加，坡度、充满度则减少；相同管径时，坡度若减少，充满度则增加；相同坡度时，管径若增加，充满度则减少。解决此类问题的决策变量通常有三种选择方式：坡度，管径，还有将坡度和管径同时作为决策变量。如果采用坡度作为决策变量，虽然可以直接选择标准管径，优化结果与初始解无关，便于控制优化精度，但要求设置状态点的埋深间隔很小，造成存储量过大，使计算时间过大。所以，在这里选用管径为决策变量，优化设计决定各个管段的最佳管径后，通过水力计算公式求出其他所需的变量。一般只需确定出管径和埋深，由排水管道造价指标公式即可求出所需的费用。

一种基于广义逆向学习差分算法的排水管网优化方法，包括以下步骤：

步骤1，编码与初始化。

步骤1.1，采用实数编码，种群P中有NP个个体，每个个体代表管网的一种敷设方式；自变量有D维，即有D条管段需要优化，则群体中的第G代第i个个体X_i,G可表示为：其中，i＝1,2,…,NP，j＝1,2,…D，为一实数，代表管道的管径的大小，且在自变量范围[a,b]内均匀初始化；

步骤1.2，计算点X_i,G的逆向点：GOP_i,G＝k[a+b]-X_i,G，组成NP个个体的种群GOP，其中，k＝rand(0,1)，a,b分别表示自变量的取值范围的上下界。判断个体是否在边界[a,b]内。如果不在边界内，采用截断的方法使GOP_i,G在边界内，即GOP_i,G＝rand(a,b)，以管网敷设造价为目标函数，计算(P,GOP)中每一个个体的适应值，即目标函数的值，并挑选适应值最优的NP个个体；

步骤1.3，判断是否满足rand(0,1)≤p₀，p₀为概率值，通常取0.05。如果满足，执行1.2更新当前种群；否则，执行下一步。

步骤2，变异操作。

差分算法中最重要的部分是的差分变异算子的选用。用“DE/c/d”的形式区别不同的算子，其中“DE”表示差分算法；“c”代表基向量的选择方式，一般有rand和best两种；“d”表示算子中差分向量的个数。比较常用的变异策略有：DE/rand/1、DE/best/1、DE/rand-to-best/1、DE/best/2、DE/rand/2，产生变异向量通过控制变异概率F完成对差分量的放大和缩小，由此来控制算法的搜索步长的大小。设置的越大，变异向量对后代个体的影响越大，算法收敛越慢。但是过小，又会使种群多样性低，容易出现“早熟”收敛现象。在解决不同的最优化问题时，实验向量采用不同的DE策略进行迭代将产生不同的效果。将不同特性的策略放在一起形成一个候选策略库，策略库中包含四种变异策略：DE/rand/1/bin，DE/rand-to-best/2/bin,DE/rand/2/bin和DE/current-to-rand/1，其中，DE/rand/1/bin,DE/rand-to-best/2/bin在很多DE算法的改进工作中频繁使用，是比较经典的两种变异策略；DE/rand/2/bin由于加上了高斯扰动使算法具有很好的探测能力；DE/current-to-rand/1可以更有效地解决多目标函数优化问题。四种变异策略的公式为：

DE/rand/1/bin：

V_i,G＝X_r1,G+F(X_r2,G-X_r3,G)

DE/rand-to-best/2/bin：

V_i,G＝X_r1,G+F(X_best,G-X_i,G)+F(X_r1,G-X_r2,G)+F(X_r3,G-X_r4,G)

DE/rand/2/bin：

V_i,G＝X_r1,G+F(X_r2,G-X_r3,G)+F(X_r4,G-X_r5,G)

DE/current-to-rand/1：

V_i,G＝X_i,G+K(X_r1,G-X_i,G)+F(X_r2,G-X_r3,G)

其中，每个个体i的变异概率F＝rndn(0.5,0.3)为均值为0.5、方差为0.3的正态分布随机数，可以使变异步长和搜索方向根据管网造价作自适应调整，提高了算法的精度。K＝rand(0,1)为一随机数，X_best为当前群体的最优个体，X_i为父个体，下标r₁，r₂，r₃，r₄，r₅为群体中随机选择的5个不同于X_i的个体。

在迭代的过程中，根据一定概率p_k从策略库中选择一种变异策略，在之前的迭代中越容易达到最优解的DE策略，越容易在此迭代操作中被选择。算法参数的设置如下：

选择概率p_k初始化为1/K，采用随机广义选择的方式对每一个目标向量选择策略，经过LP次迭代演化以后，p_k按下式进行更新：

其中：G(G＞LP)是当前的演化代数；ns_k,g和nf_k,g分别是过去LP次迭代中第k个策略所产生子个体成功或者失败进入下一代群体的数量；S_k,g为第k个策略所产生子个体成功进入下一代群体的成功率；ε是一个很小的常数，可避免出现零值。

步骤3：杂交操作。

此步操作是为了增强新种群的离散程度，设置合适的CR值可以加快算法的收敛，尽快找出管网的最优造价，提高了算法的收敛速度。通过变异算子产生的变异向量V_i,G与父向量X_i,G进行离散杂交操作得到试验向量通过二项式杂交算子得到个体的第j(j＝1,…,D)维个体可标记为：

其中，CR为交叉概率因子，j_rand是介于维数[1,D]之间的一个均匀分布随机整数，用来保证试验向量U_i,G中至少有一维来自变异向量V_i,G，避免与父个体向量X_i,G相同。

种群中每个个体选择第k个策略时的杂交概率CR_i,k＝rndn_i(CRm_k,0.1)，如其值不在[0,1]范围内，则采用截断方法限制在这一范围内，CRm_k初始为0.5，CRMemory_k为前LP代中第k个策略产生的子个体成功进入下一代时所保存的CR值，经过LP代以后，每一代CRm_k用CRMemory_k中所保存的CR值的中间值代替。

步骤4，选择操作。

通过变异和杂交算子产生子群体以后，采用一对一选择算子将子个体与相应的父个体进行比较，选择较优者保存到下一代个体中。对于最小化优化问题其选择算子可以描述为：

其中，f(X_i,G)是个体X_i,G的适应值。采用一对以竞标赛选择，可以保证精英解在演化过程中不会丢失，且更能维持群体的多样性。另外，当U_i优于X_i时，更新ns_k,g＝ns_k,g+1，把nf_k,g＝nf_k,g+1存入否则nf_k,g＝nf_k,g+1。

通过运行此四步智能优化操作，算法自适应找出满足水力约束条件且造价最低的管网敷设方式，方法简单易执行，且精度高，速度快。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明针对在排水管网优化中存在的预处理工作量大、求解过程复杂的问题，提出了一种改进的差分算法，解决了标准差分算法经验值设置种群大小NP、缩放因子F和杂交概率CR不合理时所引起的早熟收敛现象，自适应选择变异策略，各策略根据先前经验值自适应更新CR，使各个策略具有不同的CR值。可以同时搜索可行解空间内的许多点，通过变异、杂交、选择等迭代操作因子，最终求得满意解。

(2)本发明采用逆向学习方法进行自适应算法的初始化过程，对算法的初始化种群在进行变异之前进行处理，利用概率论的知识，在不增加种群个数的前提下精炼了初始解，增加了种群的多样性，提高了找到全局最优解的可能性。且该算法涉及的变量较少，自适应选择变异策略，算法操作简单，收敛速度快，寻优精度高。

附图说明

图1为基于广义逆向学习方法的排水管网优化方法的流程图；

图2为小区排水管网简化图；

图3为管网造价仿真结果。

具体实施方式

实施例采用的实验数据来源于山东东营油田一区民区的污水管网简化模型，如附图2所示，该模型由79个管段，80个节点组成，排水面积2.6km²，10000多人口。同时提供了24个可用管径：{0.2,0.25,0.3,0.35,0.38,0.4,0.45,0.5,0.53,0.6,0.7,0.8,0.9,1,1.05,1.2,1.35,1.4,1.5,1.6,1.8,2,2.2,2.4}米。

基于广义逆向学习差分算法的排水管网优化方法的流程图如图1所示，具体步骤如下：

(1)获得管网各个节点地面标高、管段长度和设计流量，如表1所示。

(2)利用算法生成初始化群体：每个管段都是从24个可选管径中随机选择一个管径，自变量维数D为79，种群个数NP设置为100，每一种方式都代表管网的一种敷设方式，此时自变量的取值范围[a,b]＝[0.2,2.4]，求得变量的逆向点，标准化各个逆向点，使各个量都是可用管径，求得个体的适应值，选择最优的100个个体作为初始化群体；令迭代次数G＝1，并设定最大迭代步数，最大迭代次数Max G＝600。

个体的适应值即所求问题的目标函数，计算过程如下：

1)当设计流量Q>15L/s时，如D≤0.5m，令设计流速v＝0.7m/s，如D>0.5m，令v＝0.8m/s。当流量Q≤15L/s时，流速为：

表1 小区各个节点地面标高、管段长度和设计流量

2)根据下式确定管道的充满度：

从而得到水面与管中心夹角θ：

3)当Q≤15L/s时，令坡度i＝0.004；当Q＞15L/s时，根据下式确定管道的坡度：

其中，曼宁系数n＝0.014。

4)根据下式依次求出每个管段的上下游检查井埋深h₂～h₈₀：

E_j-h_j＝E_i-h_i-iL

其中，h_i表示上游检查井埋深，h_j表示下游，h₁＝1；i＝1,…,79，j＝2,…,80。

5)根据上海市政工程设计研究院提供的下式分别计算管道和检查井的建造费用C_p、C_m。

其中，H为管道的平均埋深，C_p单位人民币/米，C_m单位人民币。进而可以求得整个管网的建造费用f，，即算法优化的目标函数：

(3)进行自适应差分算法的变异、杂交、选择操作，生成子代群体，再次标准化子代群体以后计算种群的适应值，以子代个体中较优的个体代替父代个体，即选择使目标函数值小的个体，迭代次数G加1，并判断G是否小于等于Max G，如果是，更新a,b值为子代个体的最小、大值后，重复执行此步骤；否则，执行下一步。

(4)输出最优结果值，并且得到各管段的坡度、流速、埋深等水力参数的值。

最优结果如附图3所示，得到管网造价为1.53*10⁶元，低于文献[1](Li G,MatthewRGS,“New approach for optimization of urban drainage systems,”J Environ Eng,ASCE,1990,vol.116,no.5,pp.927–944.)、文献[2](Pan,T.and KaoJ,“GA-QP Model toOptimize Sewer System Design,”J.Environ.Eng.,2009,vol.135,no.1,pp.17–24.)和文献[3](Haghighi·A,Bakhshipour A E,“Optimization of sewer networks using anadaptive genetic algorithm,”Water resources management,2012,vol.26,no.12,pp.3441-3456.)中的造价值。

Claims (1)

1.一种基于广义逆向学习差分算法的排水管网优化方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，编码与初始化；

步骤1.1，采用实数编码，种群P中有NP个个体，每个个体代表管网的一种敷设方式；自变量有D维，即有D条管段需要优化，则群体中的第G代第i个个体X_i,G可表示为其中，i＝1,2,…,NP，j＝1,2,…D，为一实数，代表管道的管径的大小，且在自变量范围[a,b]内均匀初始化；

步骤1.2，计算点X_i,G的逆向点GOP_i,G＝k[a+b]-X_i,G，组成NP个个体的种群GOP，其中，k＝rand(0,1)，a、b分别表示自变量的取值范围的上下界；判断个体是否在边界[a,b]内；如果不在边界内，采用截断的方法使GOP_i,G在边界内，即GOP_i,G＝rand(a,b)；以管网敷设造价为目标函数，计算(P,GOP)中每一个个体的适应值，即目标函数的值，并挑选适应值最优的NP个个体；

步骤1.3，判断是否满足rand(0,1)≤p₀，p₀为概率值，通常取0.05；如果满足，执行1.2更新当前种群；否则，执行下一步；

步骤2，变异操作；

用“DE/c/d”的形式区别不同的算子，其中“DE”表示差分算法；“c”代表基向量的选择方式，有rand和best两种；“d”表示算子中差分向量的个数；常用的变异策略有：DE/rand/1、DE/best/1、DE/rand-to-best/1、DE/best/2、DE/rand/2，产生变异向量通过控制变异概率F完成对差分量的放大和缩小，由此来控制算法的搜索步长的大小；设置的越大，变异向量对后代个体的影响越大，算法收敛越慢；但是过小，又会使种群多样性低，容易出现“早熟”收敛现象；在解决不同的最优化问题时，实验向量采用不同的DE策略进行迭代将产生不同的效果；将不同特性的策略放在一起形成一个候选策略库，策略库中包含四种变异策略：DE/rand/1/bin，DE/rand-to-best/2/bin，DE/rand/2/bin和DE/current-to-rand/1；四种变异策略的公式为：

DE/rand/1/bin：

V_i,G＝X_r1,G+F(X_r2,G-X_r3,G)

DE/rand-to-best/2/bin：

V_i,G＝X_r1,G+F(X_best,G-X_i,G)+F(X_r1,G-X_r2,G)+F(X_r3,G-X_r4,G)

DE/rand/2/bin：

V_i,G＝X_r1,G+F(X_r2,G-X_r3,G)+F(X_r4,G-X_r5,G)

DE/current-to-rand/1：

V_i,G＝X_i,G+K(X_r1,G-X_i,G)+F(X_r2,G-X_r3,G)

其中，每个个体i的变异概率F＝rndn(0.5,0.3)为均值为0.5、方差为0.3的正态分布随机数，可以使变异步长和搜索方向根据管网造价作自适应调整，提高了算法的精度；K＝rand(0,1)为一随机数，X_best为当前群体的最优个体，X_i为父个体，下标r₁，r₂，r₃，r₄，r₅为群体中随机选择的5个不同于X_i的个体；

在迭代的过程中，根据一定概率p_k从策略库中选择一种变异策略，在之前的迭代中越容易达到最优解的DE策略，越容易在此迭代操作中被选择；算法参数的设置如下：

选择概率p_k初始化为1/K，采用随机广义选择的方式对每一个目标向量选择策略，经过LP次迭代演化以后，p_k按下式进行更新：

$p_k=\frac{S_{k,G}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{S}_{k,G}}$

$S_{k,G}=\frac{\underset{g=G-LP}{\overset{G-1}{\Σ}}{\mathrm{ns}}_{k,g}}{\underset{g=G-LP}{\overset{G-1}{\Σ}}{\mathrm{ns}}_{k,g}+\underset{g=G-LP}{\overset{G-1}{\Σ}}{\mathrm{nf}}_{k,g}}+\mathrm{\ϵ}$

其中：G＞LP是当前的演化代数；ns_k,g和nf_k,g分别是过去LP次迭代中第k个策略所产生子个体成功或者失败进入下一代群体的数量；S_k,g为第k个策略所产生子个体成功进入下一代群体的成功率；ε是一个很小的常数，可避免出现零值；

步骤3：杂交操作；

此步操作是为了增强新种群的离散程度，设置合适的CR值可以加快算法的收敛，尽快找出管网的最优造价，提高了算法的收敛速度；通过变异算子产生的变异向量V_i,G与父向量X_i,G进行离散杂交操作得到试验向量通过二项式杂交算子得到个体的第j维个体可标记为：

$u_{i,G}^j=\left\{\begin{array}{cc}{v}_{i,G}^j,& if(rand\[0,1)\≤CR)or(j=j_{rand})\\ x_{i,G}^j,& otherwise\end{array}\right.$

其中，j＝1,…,D，CR为交叉概率因子，j_rand是介于维数[1,D]之间的一个均匀分布随机整数，用来保证试验向量U_i,G中至少有一维来自变异向量V_i,G，避免与父个体向量X_i,G相同；

种群中每个个体选择第k个策略时的杂交概率CR_i,k＝rndn_i(CRm_k,0.1)，如其值不在[0,1]范围内，则采用截断方法限制在这一范围内，CRm_k初始为0.5，CRMemory_k为前LP代中第k个策略产生的子个体成功进入下一代时所保存的CR值，经过LP代以后，每一代CRm_k用CRMemory_k中所保存的CR值的中间值代替；

步骤4，选择操作；

通过变异和杂交算子产生子群体以后，采用一对一选择算子将子个体与相应的父个体进行比较，选择较优者保存到下一代个体中；对于最小化优化问题其选择算子可以描述为：

$X_{i,G+1}=\left\{\begin{array}{cc}{U}_{i,G},& if\left(f\right(U_{i,G})\≤f\left(X_{i,G}\right))\\ X_{i,G},& otherwise\end{array}\right.$

其中，f(X_i,G)是个体X_i,G的适应值；采用一对以竞标赛选择，可以保证精英解在演化过程中不会丢失，且更能维持群体的多样性；另外，当U_i优于X_i时，更新ns_k,g＝ns_k,g+1，把nf_k,g＝nf_k,g+1存入否则nf_k,g＝nf_k,g+1。