CN103900763A

CN103900763A - 轮胎多级轮辋不平衡量标定方法

Info

Publication number: CN103900763A
Application number: CN201210583334.7A
Authority: CN
Inventors: 杭柏林; 都强; 刘鑫; 王利宁; 于林明
Original assignee: Mesnac Co Ltd
Current assignee: Mesnac Co Ltd
Priority date: 2012-12-28
Filing date: 2012-12-28
Publication date: 2014-07-02
Anticipated expiration: 2032-12-28
Also published as: CN103900763B

Abstract

本发明所述的轮胎多级轮辋不平衡量标定方法，针对动平衡试验机的多级轮辋结构，在测算标定系数之前，先将上、下轮辋校正面放置的测试砝码质量，分别地等效至某一级上、下轮辋的平面上，以期等同于上、下轮辋平面上安装测试砝码，以有效地解决无法在多级轮辋的平面上安装砝码的问题，从而显著地提高标定系数的测算精度。即在测算标定系数之前，将上、下轮辋校正面M_U、M_D处放置质量为M的测试砝码，分别地等效至装卡于某一级轮辋的轮胎不平衡质量存在的m_U、m_D处，以期等同于在m_U、m_D处安装测试砝码。

Description

轮胎多级轮辋不平衡量标定方法

技术领域

本发明涉及一种应用于多级轮辋的轮胎动平衡试验机不平衡量标定方法，属于橡胶机械与工业自动化领域。

背景技术

目前国内外使用的机动车轮胎，因其结构、制备工艺与复合预制原材料而不可避免地存在着分布不均、或者质量中心与轮胎的几何中心不重合等实际问题，即常说的轮胎不平衡量。根据相关力学原理，存在一定程度质量偏心的轮胎在高速旋转状态下必定会产生交变的径向力，从而会引起机动车的振动或行驶噪声。轮胎不平衡量过大的话，还会影响到乘坐机动车的舒适度、控制机动车的平稳度、甚至还会引发交通事故。

如公开以下内容的在先申请专利，专利号200410023843.X，名称是轮胎动平衡不平衡量的标定方法，其主要是针对具体卡装到位轮胎的标定系数是一致的，并不随轮胎自身规格型号、不平衡量程度的不同而变化。通过建立被测轮胎不平衡质量与实际测得在校正面放置测试砝码引起的不平衡量之间的对应线性关系，在获得上述对应量间标定系数的前提下，准确、具体地以实际测算数值来量化反映出轮胎不平衡量及相位。

但是，从上述在先申请中可以看出，此类标定方法仅适用于单级轮辋的动平衡试验机。一旦因轮胎规格型号发生变化而需更换动平衡试验机时，就需重新按上述方法测算出相应的标定系数，因为不同轮辋规格的动平衡试验机标定系数是不同的。

从实际轮胎制备与检测过程出发，当前较普遍地采用多级轮辋的动平衡试验机，即一套动平衡试验机可用于常用规格轮胎的测试所需。但是将轮胎卡装到位后，难以实现在上、下轮辋平面上安装测试砝码，这就给动平衡检测的标定系数测算提出了新的难点与技术课题。

有鉴于此，特提出本专利申请。

发明内容

本发明所述的轮胎多级轮辋不平衡量标定方法，其目的在于解决上述现有技术存在的问题而针对动平衡试验机的多级轮辋结构，在测算标定系数之前，先将上、下轮辋校正面放置的测试砝码质量，分别地等效至某一级上、下轮辋的平面上，以期等同于上、下轮辋平面上安装测试砝码，以有效地解决无法在多级轮辋的平面上安装砝码的问题，从而显著地提高标定系数的测算精度。

另一发明目的是，通过综合测算出多级轮辋的每一级标定系数，实现针对多规格尺寸轮胎的动平衡试验，节省多套试验装备的配制、降低轮胎制造与试验成本。

为实现上述发明目的，所述轮胎多级轮辋不平衡量标定方法如下：

根据轮胎规格尺寸将其装卡于轮胎动平衡试验机的某一级上、下轮辋之间；

将质量为M的测试砝码安装到上、下轮辋校正面的M_U、M_D处，力传感器实际测得的不平衡力N(包括上、下力传感器实测值N_s、N_x)，以及被测轮胎不平衡质量m产生的离心力F(包括被等效分解到上、下轮辋校正面的离心力F_s、F_x)，以此确定轮胎动平衡试验机的标定系数K₁、K₂、K₃、K₄；

与现有技术的区别之处在于，在测算标定系数之前，将上、下轮辋校正面M_U、M_D处放置质量为M的测试砝码，分别地等效至装卡于某一级轮辋的轮胎不平衡质量存在的m_U、m_D处，以期等同于在m_U、m_D处安装测试砝码；

等效表达式如下，

m_{U} = (\frac{A + B}{B} \cdot M_{U} - \frac{C}{B} \cdot M_{D}) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}}

m_{D} = (\frac{B + C}{B} \cdot M_{D} - \frac{A}{B} \cdot M_{U}) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}}

其中，M_U是在上轮辋校正平面放置的测试砝码质量，通常为定值的标准质量；

M_D是在下轮辋校正平面放置的测试砝码质量，通常为定值的标准质量；

m_U是等效至某一级上轮辋的不平衡质量，即在M_U、M_D共同作用下在m_U所在位置等效出的虚拟砝码质量；

m_D是等效至某一级下轮辋的不平衡质量，即在M_U、M_D共同作用下在m_D所在位置等效出的虚拟砝码质量；

A是在上轮辋校正平面的测试砝码质心与某一级上轮辋质量中心之间的距离；

C是在下轮辋校正平面的测试砝码质心与某一级下轮辋质量中心之间的距离；

B是某一级上、下轮辋质量中心之间的距离；

r₁是上、下轮辋校正平面的测试砝码质心与轮辋轴向中心线之间的半径；

r₂是某一级上、下轮辋的轮胎不平衡质心与轮辋轴向中心线之间的半径。

基于上述等效原理、以及建立起的上、下轮辋校正面与上、下轮辋平面的对应质量等效线性关系，为提高下述标定系数测算的准确性，可在标定过程中，在上轮辋校正面的M_U处放置质量为M的测试砝码，设定某一级下轮辋的不平衡质量m_D为零，则通过在一个完整的动平衡测试周期中获取的力传感器数据N_ss、N_xs而获得如下校正方程式组，

(\frac{A + B}{B} - \frac{C}{B} \cdot \frac{A}{B + C}) \cdot M \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}} = K_{1} \cdot N_{ss} + K_{2} \cdot N_{xs}

0=K₃·N_ss+K₄·N_xs

同理，在下轮辋校正面的M_D处放置质量为M的测试砝码，设定某一级上轮辋的不平衡质量m_U为零，则通过在一个完整的动平衡测试周期中获取的力传感器数据N_sx、N_xx而获得如下校正方程式组，

0=K₁·N_sx+K₂·N_xx

(\frac{B + C}{B} - \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{A + B}) \cdot M \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}} = K_{3} \cdot N_{sx} + K_{4} \cdot N_{xx}

由此确定轮胎动平衡试验机标定系数K₁、K₂、K₃、K₄的具体数值。

针对具体测算标定系数K₁、K₂、K₃、K₄的流程改进如下：

第一步，仅安装被测轮胎的测试取值；

将被测轮胎安装在上、下轮辋之间，并在2001000rpm之间选择某一转速进行旋转，测得轮胎和主轴系统的整体不平衡量，即整体不平衡量对应上、下传感器的实测为N_s0、N_x0；测得上述实测值后，即停止旋转；

第二步，在上校下面加一定质量砝码后的测试取值；

在上校正面加质量为m₁(一般为50-200g)的砝码，然后仍上步骤的转速进行旋转，测得加装砝码后的轮胎和主轴系统的整体不平衡量，即对应上、下传感器的实测值N_ss、N_xs；

测得上述实测值后，即停止旋转并得出如下方程式组，

\{\begin{matrix} K_{1} (N_{ss} - N_{s 0}) + K_{2} (N_{xs} - N_{x 0}) = m_{1} \\ K_{3} (N_{ss} - N_{s 0}) + K_{4} (N_{xs} - N_{x 0}) = 0 \end{matrix}

第三步，在下校下面加一定质量砝码后的测试取值；

从上校正面取下质量为m₁的砝码加在下校正面的同一角度上，并采用与上步相同的转速旋转，测得加装砝码后的轮胎和主轴系统的整体不平衡量，即对应上、下传感器的实测值N_sx、N_xx。测得上述实测值后，即停止旋转并得出如下方程式组，

\{\begin{matrix} K_{1} (N_{sx} - N_{s 0}) + K_{2} (N_{xx} - N_{x 0}) = 0 \\ K_{3} (N_{sx} - N_{s 0}) + K_{4} (N_{xx} - N_{x 0}) = m_{1} \end{matrix}

N_s0、N_x0、N_ss、N_xs、N_sx、N_xx、m₁均为已知值，将上述2个方程式组联立，

设N_ss-N_s0=T₁，N_xs-N_x0=T₂，N_sx-N_s0=T₃，N_xx-N_x0=T₄，从而可以解得：

\{\begin{matrix} K_{1} = m_{1} T_{4} / (T_{1} T_{4} - T_{2} T_{3}) \\ K_{2} = m_{1} T_{3} (T_{2} T_{3} - T_{1} T_{4}) \\ K_{3} = m_{1} T_{2} / (T_{2} T_{3} - T_{1} T_{4}) \\ K_{4} = m_{1} T_{1} (T_{1} T_{4} - T_{2} T_{3}) \end{matrix}

由此得出标定系数K₁、K₂、K₃、K₄的具体数值。

为进一步地优化并直观反馈出轮胎不平衡质量分布与传感器实测值间的线性关系，从尽量规避检测数据误差的角度出发，可在标定过程中，在上、下轮辋校正平面放置测试砝码的标定半径r₁、加装角度均相同。

综上所述，本发明轮胎多级轮辋不平衡量标定方法具有优点如下：

1、解决了无法在多级轮辋结构之间放置测试砝码的问题，从而能够准确地测算出每一级轮辋对应的轮胎不平衡量标定系数，即保证了多级轮辋动平衡试验的测试精度，有利于实现依据实测值进行不平衡量评级、提高轮胎制造质量、可靠地寻找到产生不平衡量的问题所在和解决途径。

2、辅助地实现一套动平衡试验机适用于多个规格尺寸轮胎的测试需求，能够消除多套试验装备的配制要求而降低检测与制造成本。

附图说明

现结合以下附图进一步地解释本专利的设计构思。

图1是离心力原理示意图；

图2是上轮辋不平衡量的等效示意图；

图3是下轮辋不平衡量的等效示意图；

图4是分别在上、下轮辋校正面安装测试砝码的标定系数测算示意图。

具体实施方式：

实施例1，如图1所示，产生离心力的原理是，当一个质子(m)以半径(r)按一定的角速度(ω)进行旋转时，在其半径方向将产生一个离心力(F)。

即根据牛顿第二定律：F=ma

a=v²/r v=ω·r ∴F=mrω²

如图2和图3所示，基于应用多级轮辋的轮胎动平衡试验机进行动平衡测量过程中，上不平衡量存在于如图2所示的m_U位置处，其特征是半径为r₂，与上轮辋平面距离为

(即U点到O_U点的距离)；

同理，下不平衡量存在于图3所示的m_D位置处，其特征是半径为r₂，与下轮辋平面距离为

(即D点到O_D点的距离)。

在标定系数测算过程中，测试砝码无法加载到m_U或m_D处，为便于人员操作并提高测算精度，本发明所述不平衡量标定方法的核心是：

但是，在测算标定系数之前，将上、下轮辋校正面M_U、M_D处放置质量为M的测试砝码，分别地等效至装卡于某一级轮辋的轮胎不平衡质量存在的m_U、m_D处，以期等同于在m_U、m_D处安装测试砝码；

等效表达式如下，

m_{U} = (\frac{A + B}{B} \cdot M_{U} - \frac{C}{B} \cdot M_{D}) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}}

m_{D} = (\frac{B + C}{B} \cdot M_{D} - \frac{A}{B} \cdot M_{U}) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}}

其中，

M_U是在上轮辋校正平面放置的测试砝码质量，通常为定值的标准质量(如100克)；

M_D是在下轮辋校正平面放置的测试砝码质量，通常为定值的标准质量(如100克)；

B是某一级上、下轮辋质量中心之间的距离；

r₁是上、下轮辋校正平面的测试砝码质心与轮辋轴向中心线之间的距离；

r₂是某一级上、下轮辋的轮胎不平衡质心与轮辋轴向中心线之间的距离；

ω是测试时主轴的旋转角速度。

具体的等效测算过程如下：

在上轮辋校正面、校正半径为r₁的位置处，安装质量为M_U的标准砝码，对轮辋下校正面的影响为M_D；

在第二级上轮辋表面、半径为r₂的位置加载质量为m_U的校正砝码，使得系统处于动平衡状态；

以O_D点为支点，在对轮胎下轮辋校正面无影响的前提下，以ω角速度旋转，实际的等效与各力矩分布如下：

F_U=M_Ur₁ω² (1)

f_U=m_Ur₂ω² (2)

根据力矩平衡原理有∑M=0，

F_U(A+B)-f_uB-F_DC=0 (3)

\overset{\cdot}{\cdot \cdot} f_{u} = \frac{A + B}{B} \cdot F_{U} - \frac{C}{B} \cdot F_{D} - - - (4)

解得：

m_{U} = (\frac{A + B}{B} \cdot M_{U} - \frac{C}{B} \cdot M_{D}) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}} - - - (5)

同理，在下轮辋校正面、校正半径为r₁的位置加质量为M_D的校准砝码，以O_U点为旋转支点，以ω角速度进行旋转，以ω角速度旋转，实际的等效与各力矩分布如下：

F_D=M_Dr₁ω² (6)

f_D=m_Dr₂ω² (7)

可解得：

m_{D} = (\frac{B + C}{B} \cdot M_{D} - \frac{A}{B} \cdot M_{U}) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}} - - - (8)

即如方程式(5)(8)，m_U、m_D为等效校准量。

基于上述等效原理求得的方程式(5)(8)，在标定过程中，在上轮辋校正面的M_U处放置质量为M的测试砝码，设定某一级下轮辋的不平衡质量m_D为零，则通过在一个完整的动平衡测试周期中获取的上、下轮辋校正平面力传感器数据N_ss、N_xs而获得如下校正方程式组，

(\frac{A + B}{B} - \frac{C}{B} \cdot \frac{A}{B + C}) \cdot M \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}} = K_{1} \cdot N_{ss} + K_{2} \cdot N_{xs}

0=K₃·N_ss+K₄·N_xs

同理，在下轮辋校正面的M_D处放置质量为M的测试砝码，设定某一级上轮辋的不平衡质量m_U为零，则通过在一个完整的动平衡测试周期中获取的上、下轮辋校正平面力传感器数据N_sx、N_xx而获得如下校正方程式组，

0=K₁·N_sx+K₂·N_xx

(\frac{B + C}{B} - \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{A + B}) \cdot M \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}} = K_{3} \cdot N_{sx} + K_{4} \cdot N_{xx}

如图4所示，具体的标定系数测算过程如下：

在上轮辋校正面上加装质量为M的砝码M_U，设下轮辋校正平面质量m_D=0g，可由方程式(5)、(8)得出，

m_{U} = (\frac{A + B}{B} \cdot M_{U} - \frac{C}{B} \cdot M_{D}) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}}

m_{D} = (\frac{B + C}{B} \cdot M_{D} - \frac{A}{B} \cdot M_{U}) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}}

知

m_{U} = (\frac{A + B}{B} \cdot M - \frac{C}{B} \cdot M_{D}) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}}

(9)

0 = (\frac{B + C}{B} \cdot M_{D} - \frac{A}{B} \cdot M) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}}

由方程组(9)知

M_{D} = \frac{A}{B + C} \cdot M - - - (10)

则得到

m_{U} = (\frac{A + B}{B} - \frac{C}{B} \cdot \frac{A}{B + C}) \cdot M \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}} - - - (11)

经过一个动平衡测试周期，获取顶部传感器数据N_ss，底部传感器数据N_xs，则应有如下的校正方程组：

m_U=K₁·N_ss+K₂·N_xs (12)

m_D=0=K₃·N_ss+K₄·N_xs (13)

即

(\frac{A + B}{B} - \frac{C}{B} \cdot \frac{A}{B + C}) \cdot M \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}} = K_{1} \cdot N_{ss} + K_{2} \cdot N_{xs} - - - (14)

0=K₃·N_ss+K₄·N_xs (15)

同理，在下轮辋校正面上加装质量为M的砝码M_D，设上轮辋等效标定质量m_U=0g，则可由方程式(5)、(8)得出，

m_{U} = (\frac{A + B}{B} \cdot M_{U} - \frac{C}{B} \cdot M_{D}) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}}

m_{D} = (\frac{B + C}{B} \cdot M_{D} - \frac{A}{B} \cdot M_{U}) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}}

知

0 = (\frac{A + B}{B} \cdot M_{U} - \frac{C}{B} \cdot M) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}}

(16)

m_{D} = (\frac{B + C}{B} \cdot M - \frac{A}{B} \cdot M_{U}) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}}

得到

M_{U} = \frac{C}{A + B} \cdot M - - - (17)

则有

m_{D} = (\frac{B + C}{B} - \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{A + B}) \cdot M \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}} - - - (18)

经过一个动平衡测试周期，获取顶部传感器数据N_sx，底部传感器数据N_xx，则应有如下的校正方程组：

m_U=0=K₁·N_sx+K₂·N_xx (19)

m_D=K₃·N_sx+K₄·N_xx (20)

即

0=K₁·N_sx+K₂·N_xx (21)

(\frac{B + C}{B} - \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{A + B}) \cdot M \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}} = K_{3} \cdot N_{sx} + K_{4} \cdot N_{xx} - - - (22)

由方程(14)、(15)、(21)、(22)联立可计算得到K₁、K₂、K₃、K₄。

基于上述等效与标定原理，具体测算标定系数K₁、K₂、K₃、K₄的执行流程如下：

第一步，仅安装被测轮胎的测试取值；

将被测轮胎安装在上、下轮辋之间，并在200-1000rpm之间选择某一转速进行旋转，测得轮胎和主轴系统的整体不平衡量，即整体不平衡量对应上、下传感器的实测为N_s0、N_x0；测得上述实测值后，即停止旋转；

第二步，在上校正面加一定质量砝码后的测试取值；

测得上述实测值后，即停止旋转并得出如下方程式组，

\{\begin{matrix} K_{1} (N_{ss} - N_{s 0}) + K_{2} (N_{xs} - N_{x 0}) = m_{1} \\ K_{3} (N_{ss} - N_{s 0}) + K_{4} (N_{xs} - N_{x 0}) = 0 \end{matrix}

第三步，在下校正面加一定质量砝码后的测试取值；

\{\begin{matrix} K_{1} (N_{sx} - N_{s 0}) + K_{2} (N_{xx} - N_{x 0}) = 0 \\ K_{3} (N_{sx} - N_{s 0}) + K_{4} (N_{xx} - N_{x 0}) = m_{1} \end{matrix}

\{\begin{matrix} K_{1} = m_{1} T_{4} / (T_{1} T_{4} - T_{2} T_{3}) \\ K_{2} = m_{1} T_{3} / (T_{2} T_{3} - T_{1} T_{4}) \\ K_{3} = m_{1} T_{2} / (T_{2} T_{3} - T_{1} T_{4}) \\ K_{4} = m_{1} T_{1} / (T_{1} T_{4} - T_{2} T_{3}) \end{matrix}

由此得出标定系数K₁、K₂、K₃、K₄的具体数值。

同时，在标定过程中，在上、下轮辋校正平面放置测试砝码的标定半径r₁、加装角度均相同。

Claims

1.一种轮胎多级轮辋不平衡量标定方法，根据轮胎规格尺寸将其装卡于轮胎动平衡试验机的某一级上、下轮辋之间；

将质量为M的测试砝码安装到上、下轮辋校正面的M_U、M_D处，力传感器实际测得的不平衡力N(包括上、下力传感器实测值N_s、N_x)，以及被测轮胎不平衡质量m产生的离心力F(包括被等效分解到上、下轮辋校正面的离心力F_s、F_x)，以此确定轮胎动平衡试验机的标定系数K₁、K₂、K₃、K₄，其特征在于：

在测算标定系数之前，将上、下轮辋校正面M_U、M_D处放置质量为M的测试砝码，分别地等效至装卡于某一级轮辋的轮胎不平衡质量存在的m_U、m_D处，以期等同于在m_U、m_D处安装测试砝码；

等效表达式如下，

m_{U} = (\frac{A + B}{B} \cdot M_{U} - \frac{C}{B} \cdot M_{D}) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}}

m_{D} = (\frac{B + C}{B} \cdot M_{D} - \frac{A}{B} \cdot M_{U}) \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}}

B是某一级上、下轮辋质量中心之间的距离；

2.根据权利要求1所述的轮胎多级轮辋不平衡量标定方法，其特征在于：在标定过程中，在上轮辋校正面的M_U处放置质量为M的测试砝码，设定某一级下轮辋的等效不平衡质量m_D为零，则通过在一个完整的动平衡测试周期中获取的力传感器数据N_ss、N_xs而获得如下校正方程式组，

(\frac{A + B}{B} - \frac{C}{B} \cdot \frac{A}{B + C}) \cdot M \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}} = K_{1} \cdot N_{ss} + K_{2} \cdot N_{xs}

0=K₃·N_ss+K₄·N_xs

0=K₁·N_sx+K₂·N_xx

(\frac{B + C}{B} - \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{A + B}) \cdot M \cdot \frac{r_{1}}{r_{2}} = K_{3} \cdot N_{sx} + K_{4} \cdot N_{xx}

3.根据权利要求1或2所述的轮胎多级轮辋不平衡量标定方法，其特征在于：具体测算标定系数K₁、K₂、K₃、K₄的流程如下，

第一步，仅安装被测轮胎的测试取值；

第二步，在上校正面加一定质量砝码后的测试取值；

在上校正面加质量为m₁(一般为50200g)的砝码，然后仍上步骤的转速进行旋转，测得加装砝码后的轮胎和主轴系统的整体不平衡量，即对应上、下传感器的实测值N_ss、N_xs；

测得上述实测值后，即停止旋转并得出如下方程式组，

\{\begin{matrix} K_{1} (N_{ss} - N_{s 0}) + K_{2} (N_{xs} - N_{x 0}) = m_{1} \\ K_{3} (N_{ss} - N_{s 0}) + K_{4} (N_{xs} - N_{x 0}) = 0 \end{matrix}

第三步，在下校正面加一定质量砝码后的测试取值；

\{\begin{matrix} K_{1} (N_{sx} - N_{s 0}) + K_{2} (N_{xx} - N_{x 0}) = 0 \\ K_{3} (N_{sx} - N_{s 0}) + K_{4} (N_{xx} - N_{x 0}) = m_{1} \end{matrix}

\{\begin{matrix} K_{1} = m_{1} T_{4} / (T_{1} T_{4} - T_{2} T_{3}) \\ K_{2} = m_{1} T_{3} (T_{2} T_{3} - T_{1} T_{4}) \\ K_{3} = m_{1} T_{2} / (T_{2} T_{3} - T_{1} T_{4}) \\ K_{4} = m_{1} T_{1} (T_{1} T_{4} - T_{2} T_{3}) \end{matrix}

由此得出标定系数K₁、K₂、K₃、K₄的具体数值。

4.根据权利要求3所述的轮胎多级轮辋不平衡量标定方法，其特征在于：在标定过程中，在上、下轮辋校正平面放置测试砝码的标定半径r₁、加装角度均相同。