CN103878330A - 一种小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法 - Google Patents

一种小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法 Download PDF

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CN103878330A CN201410107221.9A CN201410107221A CN103878330A CN 103878330 A CN103878330 A CN 103878330A CN 201410107221 A CN201410107221 A CN 201410107221A CN 103878330 A CN103878330 A CN 103878330A
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Abstract

本发明涉及一种小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法，属于钢铁冶炼连铸工艺技术领域。该制定方法中首先将建立无磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模型，然后在此模型的基础上，通过耦合固定电磁参数下的电磁场，并引入质量守恒方程、动量方程、紊流双方程及电磁控制方程对模型进行修正，建立电磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟模型，在有磁场模型对不同的内置式电磁搅拌器搅拌位置所获得结晶器固定区域该情况下的直观流场模型实际对比判断，确定所产生搅拌效果的强弱，从而确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置。本方法根据结晶器内置式电磁搅拌实际情况，进行合理假设，从而确定合理的电磁搅拌位置。

Description

一种小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法
技术领域
本发明涉及一种小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法，属于钢铁冶炼连铸工艺技术领域。
背景技术
结晶器是连铸过程中控制钢水洁净度的最后环节，结晶器内钢液的流动行为直接影响到钢水中夹杂物的分离去除、保护渣的卷入影响及凝固初生坯壳的均匀形成，因此与连铸坯的表面和内部缺陷密切相关。此外，因电磁场可影响结晶器内钢液的流动状态，强化钢液的对流、传质和传热状态，提高连铸坯质量，电磁搅拌技术已被钢铁企业广泛采用。但是，电磁场作用下的连铸研究难度大，仍处于起步阶段。一方面，为了改进铸坯内部质量和有效控制表面和皮下气孔，要求结晶器内强搅拌；另一方面，必须控制弯月面附近的过强搅拌，防止表面缺陷如重皮、凹坑、漏钢等，对SEN的保护浇注，更需要严格限制搅拌强度，防止保护渣卷吸和减缓SEN的侵蚀。电磁搅拌下的水口的设计及插入深度是否合理，搅拌器的安装位置的选择都影响着铸坯质量；此外运行频率选择不合理，也难以保证有效的电磁力矩，不能有效地减少所需功率。由于现有的电磁热流体力学还不很成熟，人们对电磁搅拌内部作用机理还不甚清楚，因此，电磁搅拌的使用率与使用效率都较低，许多工艺上的研究仍处于经验探索阶段。
尤其是内置式结晶器电磁搅拌技术，因其优良的特性和发展潜力，受到了钢铁企业的广泛关注。其主要特点有：1.搅拌器占用空间小，适用于多流铸造；2. 电磁能利用率高，电磁场直接作用于结晶器内的钢水，避免了结晶器外壁对电磁场的削弱；3. 投资成本低；因现在钢铁企业普遍存在的需提高生产效能的问题，很多钢铁企业在新建设的小方坯结晶器中选择使用内置式结晶器电磁搅拌器。
但内置式结晶器电磁搅拌技术的配套工艺不成熟，目前国内外的炼钢生产厂家所涉及的电磁搅拌参数均是由设备厂家给定的，并没有针对具体冶炼钢种，冶炼设备提出配套的搅拌位置等冶炼参数。实践证明，搅拌位置不正确，搅拌效果反而会恶化。已有技术大多针对电磁搅拌设备进行改进，而关于小方坯内置式结晶器电磁搅拌模型的研究很少，对设备的使用大多来源于经验，缺乏对流场行为的理论指导，因此致使生产效率不高。
发明内容
针对上述现有技术存在的问题及不足，本发明提供一种小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法。本方法根据结晶器内置式电磁搅拌实际情况，进行合理假设，通过有限元数值的模拟计算，获得电磁场作用下的各种物理量及分布状态，验证不同搅拌位置对电磁搅拌效果的影响，从而确定合理的电磁搅拌位置，本发明通过以下技术方案实现。
一种小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法，其具体步骤如下：
（1）建立流场模型
（1.1）无磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟
小方坯结晶器内的流场主要是紊流，根据流体力学，紊流流场模型建立所需要考虑的主要参数为流体在坐标系中X、Y、Z方向的速度及流体的紊流脉动动能和紊流脉动耗散率，设定X、Y、Z方向的速度用u、v、w表示，流体的紊流脉动动能用K表示，紊流脉动耗散率用
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE002
表示，上述主要参数需在离散化方程的基础上计算得到，利用求得上述主要参数X、Y、Z方向的速度U(u、v、w)、流体的紊流脉动动能K、紊流脉动耗散率建立小方坯结晶器内流场的计算机模型，步骤如下：
步骤1：设定自定义函数和确定模型假设条件
①自定义函数：
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE004
②设f是定义在区域Ω上的函数，f在(x，y，z)处的梯度函数为
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE006
③定义任意向量场为
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE008
④定义任意向量场的散度为
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE010
⑤定义任意向量场的旋度为
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE012
⑥确定模型假设条件：
ⅰ.液体为不可压缩粘性流体；
ⅱ.各个物性参数均为不随时间变化的常数；
ⅲ.只考虑液相区的流动；
步骤2：在步骤1自定义函数及模型假设条件的基础上，建立离散化方程
根据Navier Stokes方程和K-
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE014
双方程，X、Y、Z方向的速度u、v、w，紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率都服从守恒原理；
①在稳流计算时，X、Y、Z方向的速度u、v、w满足Navier Stokes方程，方程为
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE017
，式中
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3；
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE021
为步骤1中的自定义函数；U为速度场；
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE023
可分别代表X、Y、Z方向的速度u、v、w；
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE025
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-1，定义，其中为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1，为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-，K为紊流脉动动能，单位为m2.s-2，为紊流脉动耗散率，单位为m2.s-3，是密度，单位为kg.m-3，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
是常数，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为源项；
②在稳流计算时，对于紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 927498DEST_PATH_IMAGE015
都服从K-
Figure 784595DEST_PATH_IMAGE014
双方程，方程为
Figure DEST_PATH_IMAGE037
Figure DEST_PATH_IMAGE039
上式（1-19）、（1-20）中，K为紊流脉动动能，单位为m2.s-2，
Figure 665833DEST_PATH_IMAGE015
为紊流脉动耗散率，单位为m2.s-3，
Figure 317394DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3，
Figure 914773DEST_PATH_IMAGE029
为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1，
Figure 372299DEST_PATH_IMAGE031
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-，定义
Figure DEST_PATH_IMAGE041
；
③定义Reynolds数的边界条件
ⅰ.在液面和对称面处，速度的法向分量为0，其余分量的法向梯度为0；K和ε的梯度为0；
ⅱ.在入口边界处，速度根据拉速，由质量守恒原理计算得到；
ⅲ.在固体壁面处，速度的各方向分量均为0；壁面上K的扩散系数为0；
ⅳ.在出口边界处，将梯度取为0；
④将公式（1-18）中的
Figure 983409DEST_PATH_IMAGE023
、公式（1-19）中的K、公式（1-20）中的用通用微分方程的因变量
Figure DEST_PATH_IMAGE043
替换，则公式（1-18）、公式（1-19）、公式（1-20）可转换为方程（1-6）、（1-7）的形式
Figure DEST_PATH_IMAGE045
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE047
方程（1-6）、（1-7）中，t为时间，单位为s；ρ为流体密度，单位为kg∙m-3；
Figure 89217DEST_PATH_IMAGE043
为通用微分方程的因变量，即能代表各种不同的物理量；
Figure 350434DEST_PATH_IMAGE021
为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场，其单位为m∙s-1；Γ为扩散系数；S为源项；
当
Figure 753733DEST_PATH_IMAGE043
为不同的物理量时，扩散系数Γ、源项S赋予的物理意义也不一样，如表1所示；
确定物理量
Figure 638775DEST_PATH_IMAGE043
，方程（1-6）、（1-7）中的所有项都能确定，即可求解得到离散化方程，
Figure DEST_PATH_IMAGE051
，其中a,b为与因变量相匹配的常数系数，
Figure 455421DEST_PATH_IMAGE043
为通用微分方程的因变量；
步骤3：在步骤（2）得到的离散化方程中，求解各个流场参数，并通过迭代方法，最终求得收敛解，具体过程如下：
①首先估计小方坯结晶器内的流场一个初始速度场u0，v0，w0，初始的压力场p0，然后将u0，v0，w0带入到方程（1-8）中计算得到方程（1-8）的
Figure DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure DEST_PATH_IMAGE057
，b0；
②根据已知的水口处钢水速度计算虚拟速度virU，virV，virW，将虚拟速度virU，virV，virW和①中求得的
Figure 880849DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 466551DEST_PATH_IMAGE055
，，b0带入到方程（1-8）中，建立动量离散方程，将实际测得的实时压力p带入到动量离散方程中，可计算得到速度场中的u，v，w；
③根据②中的u，v，w带入到②中建立的动量离散方程中，解出压力修正值p ́；
④根据③中的压力修正值p ́，对①中初始的压力场p0进行修正，得到初始的压力修正值p0 ́；
⑤根据④中的力修正值p0 ́，获得初始的修正速度u0 ́，v0 ́，w0 ́，然后根据p0 ́，u0 ́，v0 ́，w0 ́建立速度场、压力场；
⑥根据⑤中已知的速度场、压力场求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 934758DEST_PATH_IMAGE014
的离散方程，若紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 39243DEST_PATH_IMAGE014
未收敛，返回①中重新估计初始速度场u0，v0，w0，初始的压力场p0，然后继续延②至⑥求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 745031DEST_PATH_IMAGE014
直至其收敛；
（1.2）电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟
结晶器内的钢液是一种导电流体，在电磁场内运动会产生感生电流，并在范德华力的影响下其运动状态会受到改变，且小方坯结晶器内置式电磁搅拌器电磁搅拌位置将影响结晶器内的流场的改变，该电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟在（1.1）建立的无磁场作用下小方坯结晶器流场的计算机模型的基础上，通过耦合固定电磁参数下的电磁场，并引入质量守恒方程、动量方程、紊流双方程及电磁控制方程对模型进行修正，计算在电磁场作用下流体流场的变化，建立电磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟模型；
该数值模拟模型中电磁场下的紊流流场，遵循如下的流场控制方程：
①质量守恒方程，即连续性方程，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
，式中是密度，单位为kg.m-3；
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE061
为速度，单位为m.s-1；
②动量方程，
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE063
，式中
Figure 497534DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3；为速度，单位为m.s-1；
Figure 198960DEST_PATH_IMAGE031
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-1；
Figure 767344DEST_PATH_IMAGE029
为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1；
Figure 983562DEST_PATH_IMAGE035
是包括电磁力的源项；
③紊流双方程，在结晶器内即使是远离水口处，雷诺(Reynolds)数也大约为105 数量级，属于强烈紊流流动，本模拟过程中采用标准K-ε双方程模型描述高Reynolds数的紊流流动，
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE065
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE067
，式中
Figure 554483DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3；K为紊流动能，单位为m2.s-2；
Figure 906967DEST_PATH_IMAGE061
为速度，单位为m.s-1；
Figure 911832DEST_PATH_IMAGE029
为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1；为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-1；为紊流动能耗散率，单位为m2.s-3；σK、、C1、C2为常数；
④电磁控制方程
根据磁流体动力学，流场动量方程中的体积力F在电磁制动条件下，体现为流动的钢液和外加电磁场作用所产生的感应电流J与磁感应强度B的作用产生的电磁力，其计算式为：
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE071
根据磁流体力学理论，感应电流J 服从以下方程：
Figure DEST_PATH_IMAGE073
Figure DEST_PATH_IMAGE075
Figure DEST_PATH_IMAGE077
将公式（1-16）及公式（1-15）代入到公式（1-14）中，可得关于电位的泊松方程
Figure DEST_PATH_IMAGE079
方程（1-13）、（1-14）、（1-15）、（1-16）、（1-17）中F为体积力，单位为N；J为感应电流，单位为A.m-2；B为是磁感应强度，单位为T；为是导电率，单位为S.m-1；Φ为是电位，单位为V；E为是电场强度，单位为V.m-1；
Figure 693820DEST_PATH_IMAGE021
为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场；
（2）确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置
根据（1）中建立的有磁场模型，对不同的内置式电磁搅拌器搅拌位置所获得结晶器固定区域该情况下的直观流场模型实际对比判断，确定所产生搅拌效果的强弱，从而确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置。
上述模型中常数的取值如表2所示。
Figure DEST_PATH_IMAGE083
该小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法为：首先根据结晶器操作的实际情况，进行合理假设（如方坯断面尺寸、计算区域、网格数、水口类型、水口插入深度、拉坯速度、钢液密度、层流粘度系数），通过有限元数值的模拟计算，获得无磁场下结晶器内的流场的速度U(u,v,w)及紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 167789DEST_PATH_IMAGE014
，建立结晶器内的流场模型，在此基础上，补充电磁场下的流场控制公式（质量守恒方程、动量方程、紊流双方程、电磁控制方程），获得电磁场作用下的各种物理量（如U(u,v,w)及紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 93020DEST_PATH_IMAGE014
）及分布状态，建立电磁搅拌下结晶器内的流场模型，将该模型耦合实际生产中的电磁场（主要受控参数有：搅拌器的尺寸、搅拌器的功率、搅拌器的额定电流、搅拌器的额定电压、搅拌器的频率等），直观验证不同搅拌位置对水口处钢-渣液面波动情况，对比的电磁搅拌效果，从而确定合理的电磁搅拌位置。
本发明的有益效果是：（1）采用本结晶器内置式电磁搅拌工艺参数的制定方法，可以快速计算出内置式电磁搅拌装置对结晶器内局部流场情况的模拟，精确验证现有的电磁搅拌参数合理性及电磁搅拌强度的强弱，有效判断结晶器钢-渣界面的水口波动情况，从而合理选择内置式电磁搅拌器的位置和电磁搅拌参数；（2）应用本发明优化过的参数和模式，可以明显提高电磁搅拌的效果，改进铸坯内部质量和有效控制表面和皮下气孔，控制弯月面附近的过强搅拌，防止表面缺陷如重皮、凹坑、漏钢等，防止保护渣卷吸和减缓SEN的侵蚀，从而扩大等轴晶率，减少内部缺陷和外部缺陷的存在，提高铸坯质量。
附图说明
图1是本发明实施例1中搅拌位置在250~670mm处水口处钢-渣液面波动情图；
图2是本发明实施例2中搅拌位置在300~720mm处水口处钢-渣液面波动情图；
图3是本发明实施例3中搅拌位置在350~770mm处水口处钢-渣液面波动情图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。
实施例1
该小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法，其具体步骤如下：
（1）建立流场模型
（1.1）无磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟
小方坯结晶器内的流场主要是紊流，根据流体力学，紊流流场模型建立所需要考虑的主要参数为流体在坐标系中X、Y、Z方向的速度及流体的紊流脉动动能和紊流脉动耗散率，设定X、Y、Z方向的速度用u、v、w表示，流体的紊流脉动动能用K表示，紊流脉动耗散率用表示，上述主要参数需在离散化方程的基础上计算得到，利用求得上述主要参数X、Y、Z方向的速度U(u、v、w)、流体的紊流脉动动能K、紊流脉动耗散率
Figure 769037DEST_PATH_IMAGE015
建立小方坯结晶器内流场的计算机模型，步骤如下：
步骤1：设定自定义函数和确定模型假设条件
①自定义函数：
Figure 115705DEST_PATH_IMAGE004
②设f是定义在区域Ω上的函数，f在(x，y，z)处的梯度函数为
③定义任意向量场为
Figure 92014DEST_PATH_IMAGE008
④定义任意向量场的散度为
Figure DEST_PATH_IMAGE085
⑤定义任意向量场的旋度为
Figure DEST_PATH_IMAGE086
⑥确定模型假设条件：
ⅰ.液体为不可压缩粘性流体；
ⅱ.各个物性参数均为不随时间变化的常数；
ⅲ.只考虑液相区的流动；
步骤2：在步骤1自定义函数及模型假设条件的基础上，建立离散化方程
根据Navier Stokes方程和K-
Figure 979067DEST_PATH_IMAGE014
双方程，X、Y、Z方向的速度u、v、w，紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 222967DEST_PATH_IMAGE015
都服从守恒原理；
①在稳流计算时，X、Y、Z方向的速度u、v、w满足Navier Stokes方程，方程为
Figure DEST_PATH_IMAGE087
，式中是密度，单位为kg.m-3；
Figure 204140DEST_PATH_IMAGE021
为步骤1中的自定义函数；U为速度场；
Figure 832568DEST_PATH_IMAGE023
可分别代表X、Y、Z方向的速度u、v、w；为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-1，定义
Figure 557127DEST_PATH_IMAGE027
，其中
Figure 508028DEST_PATH_IMAGE029
为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1，为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-，K为紊流脉动动能，单位为m2.s-2，
Figure 893059DEST_PATH_IMAGE015
为紊流脉动耗散率，单位为m2.s-3，
Figure 752430DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3，
Figure 361266DEST_PATH_IMAGE033
是常数，
Figure 98540DEST_PATH_IMAGE035
为源项；
②在稳流计算时，对于紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 171539DEST_PATH_IMAGE015
都服从K-双方程，方程为
Figure 806285DEST_PATH_IMAGE039
上式（1-19）、（1-20）中，K为紊流脉动动能，单位为m2.s-2，
Figure 500834DEST_PATH_IMAGE015
为紊流脉动耗散率，单位为m2.s-3，
Figure 639691DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3，为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1，
Figure 597469DEST_PATH_IMAGE031
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-，定义；
③定义Reynolds数的边界条件
ⅰ.在液面和对称面处，速度的法向分量为0，其余分量的法向梯度为0；K和ε的梯度为0；
ⅱ.在入口边界处，速度根据拉速，由质量守恒原理计算得到；
ⅲ.在固体壁面处，速度的各方向分量均为0；壁面上K的扩散系数为0；
ⅳ.在出口边界处，将梯度取为0；
④将公式（1-18）中的
Figure 954818DEST_PATH_IMAGE023
、公式（1-19）中的K、公式（1-20）中的用通用微分方程的因变量替换，则公式（1-18）、公式（1-19）、公式（1-20）可转换为方程（1-6）、（1-7）的形式
Figure 544827DEST_PATH_IMAGE045
Figure DEST_PATH_IMAGE088
方程（1-6）、（1-7）中，t为时间，单位为s；ρ为流体密度，单位为kg∙m-3；
Figure 150121DEST_PATH_IMAGE043
为通用微分方程的因变量，即能代表各种不同的物理量；
Figure 994625DEST_PATH_IMAGE021
为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场，其单位为m∙s-1；Γ为扩散系数；S为源项；
当
Figure 851723DEST_PATH_IMAGE043
为不同的物理量时，扩散系数Γ、源项S赋予的物理意义也不一样，如表1所示；
Figure DEST_PATH_IMAGE089
确定物理量，方程（1-6）、（1-7）中的所有项都能确定，即可求解得到离散化方程，
Figure 384521DEST_PATH_IMAGE051
，其中a,b为与因变量相匹配的常数系数，
Figure 429838DEST_PATH_IMAGE043
为通用微分方程的因变量；
步骤3：在步骤（2）得到的离散化方程中，求解各个流场参数，并通过迭代方法，最终求得收敛解，具体过程如下：
①首先估计小方坯结晶器内的流场一个初始速度场u0，v0，w0，初始的压力场p0，然后将u0，v0，w0带入到方程（1-8）中计算得到方程（1-8）的
Figure 388829DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 999938DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure 87980DEST_PATH_IMAGE057
，b0；
②根据已知的水口处钢水速度计算虚拟速度virU，virV，virW，将虚拟速度virU，virV，virW和①中求得的，，
Figure 645629DEST_PATH_IMAGE057
，b0带入到方程（1-8）中，建立动量离散方程，将实际测得的实时压力p带入到动量离散方程中，可计算得到速度场中的u，v，w；
③根据②中的u，v，w带入到②中建立的动量离散方程中，解出压力修正值p ́；
④根据③中的压力修正值p ́，对①中初始的压力场p0进行修正，得到初始的压力修正值p0 ́；
⑤根据④中的力修正值p0 ́，获得初始的修正速度u0 ́，v0 ́，w0 ́，然后根据p0 ́，u0 ́，v0 ́，w0 ́建立速度场、压力场；
⑥根据⑤中已知的速度场、压力场求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 904572DEST_PATH_IMAGE014
的离散方程，若紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 455639DEST_PATH_IMAGE014
未收敛，返回①中重新估计初始速度场u0，v0，w0，初始的压力场p0，然后继续延②至⑥求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 520547DEST_PATH_IMAGE014
直至其收敛；
（1.2）电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟
结晶器内的钢液是一种导电流体，在电磁场内运动会产生感生电流，并在范德华力的影响下其运动状态会受到改变，且小方坯结晶器内置式电磁搅拌器电磁搅拌位置将影响结晶器内的流场的改变，该电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟在（1.1）建立的无磁场作用下小方坯结晶器流场的计算机模型的基础上，通过耦合固定电磁参数下的电磁场，并引入质量守恒方程、动量方程、紊流双方程及电磁控制方程对模型进行修正，计算在电磁场作用下流体流场的变化，建立电磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟模型；
该数值模拟模型中电磁场下的紊流流场，遵循如下的流场控制方程：
①质量守恒方程，即连续性方程，，式中
Figure 270514DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3；
Figure 75921DEST_PATH_IMAGE061
为速度，单位为m.s-1；
②动量方程，
Figure 678941DEST_PATH_IMAGE063
，式中
Figure 119149DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3；
Figure 782212DEST_PATH_IMAGE061
为速度，单位为m.s-1；
Figure 245554DEST_PATH_IMAGE031
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-1；为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1；
Figure 714024DEST_PATH_IMAGE035
是包括电磁力的源项；
③紊流双方程，在结晶器内即使是远离水口处，雷诺(Reynolds)数也大约为105 数量级，属于强烈紊流流动，本模拟过程中采用标准K-ε双方程模型描述高Reynolds数的紊流流动，
Figure DEST_PATH_IMAGE090
Figure DEST_PATH_IMAGE091
，式中
Figure 344725DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3；K为紊流动能，单位为m2.s-2；
Figure 124725DEST_PATH_IMAGE061
为速度，单位为m.s-1；
Figure 7230DEST_PATH_IMAGE029
为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1；为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-1；
Figure 161317DEST_PATH_IMAGE014
为紊流动能耗散率，单位为m2.s-3；σK、
Figure 599252DEST_PATH_IMAGE069
、C1、C2为常数；
④电磁控制方程
根据磁流体动力学，流场动量方程中的体积力F在电磁制动条件下，体现为流动的钢液和外加电磁场作用所产生的感应电流J与磁感应强度B的作用产生的电磁力，其计算式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE092
根据磁流体力学理论，感应电流J 服从以下方程：
Figure DEST_PATH_IMAGE093
Figure DEST_PATH_IMAGE094
将公式（1-16）及公式（1-15）代入到公式（1-14）中，可得关于电位的泊松方程
Figure 243171DEST_PATH_IMAGE079
方程（1-13）、（1-14）、（1-15）、（1-16）、（1-17）中F为体积力，单位为N；J为感应电流，单位为A.m-2；B为是磁感应强度，单位为T；
Figure 418937DEST_PATH_IMAGE081
为是导电率，单位为S.m-1；Φ为是电位，单位为V；E为是电场强度，单位为V.m-1；为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场；
（2）确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置
根据（1）中建立的有磁场模型，固定如表3中的其它参数条件，建立搅拌位置在250~670mm的有磁场模型，然后获得搅拌位置在250~670mm处水口处钢-渣液面波动情况图如图1所示，从图1可知在该搅拌位置下，搅拌过于激烈，结晶器水口处的钢-渣界面波动强烈，易造成卷渣现象，不利于铸坯质量的提高。
上述模型中常数的取值如表2所示。
Figure 132257DEST_PATH_IMAGE083
实施例2
该小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法，其具体步骤如下：
（1）建立流场模型
（1.1）无磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟
小方坯结晶器内的流场主要是紊流，根据流体力学，紊流流场模型建立所需要考虑的主要参数为流体在坐标系中X、Y、Z方向的速度及流体的紊流脉动动能和紊流脉动耗散率，设定X、Y、Z方向的速度用u、v、w表示，流体的紊流脉动动能用K表示，紊流脉动耗散率用
Figure 521650DEST_PATH_IMAGE015
表示，上述主要参数需在离散化方程的基础上计算得到，利用求得上述主要参数X、Y、Z方向的速度U(u、v、w)、流体的紊流脉动动能K、紊流脉动耗散率
Figure 806001DEST_PATH_IMAGE015
建立小方坯结晶器内流场的计算机模型，步骤如下：
步骤1：设定自定义函数和确定模型假设条件
①自定义函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE095
②设f是定义在区域Ω上的函数，f在(x，y，z)处的梯度函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE096
③定义任意向量场为
Figure 653083DEST_PATH_IMAGE008
④定义任意向量场的散度为
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE097
⑤定义任意向量场的旋度为
Figure 743399DEST_PATH_IMAGE012
⑥确定模型假设条件：
ⅰ.液体为不可压缩粘性流体；
ⅱ.各个物性参数均为不随时间变化的常数；
ⅲ.只考虑液相区的流动；
步骤2：在步骤1自定义函数及模型假设条件的基础上，建立离散化方程
根据Navier Stokes方程和K-
Figure 987298DEST_PATH_IMAGE014
双方程，X、Y、Z方向的速度u、v、w，紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率都服从守恒原理；
①在稳流计算时，X、Y、Z方向的速度u、v、w满足Navier Stokes方程，方程为
Figure 404690DEST_PATH_IMAGE017
，式中
Figure 534583DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3；
Figure 632989DEST_PATH_IMAGE021
为步骤1中的自定义函数；U为速度场；
Figure 321459DEST_PATH_IMAGE023
可分别代表X、Y、Z方向的速度u、v、w；
Figure 442999DEST_PATH_IMAGE025
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-1，定义
Figure 875117DEST_PATH_IMAGE027
，其中
Figure 595074DEST_PATH_IMAGE029
为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1，
Figure 392128DEST_PATH_IMAGE031
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-，K为紊流脉动动能，单位为m2.s-2，
Figure 63281DEST_PATH_IMAGE015
为紊流脉动耗散率，单位为m2.s-3，
Figure 33511DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3，
Figure 106509DEST_PATH_IMAGE033
是常数，为源项；
②在稳流计算时，对于紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率都服从K-
Figure 508300DEST_PATH_IMAGE014
双方程，方程为
Figure 840241DEST_PATH_IMAGE039
上式（1-19）、（1-20）中，K为紊流脉动动能，单位为m2.s-2，
Figure 220407DEST_PATH_IMAGE015
为紊流脉动耗散率，单位为m2.s-3，
Figure 299484DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3，
Figure 347074DEST_PATH_IMAGE029
为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1，
Figure 656833DEST_PATH_IMAGE031
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-，定义
Figure 524295DEST_PATH_IMAGE041
；
③定义Reynolds数的边界条件
ⅰ.在液面和对称面处，速度的法向分量为0，其余分量的法向梯度为0；K和ε的梯度为0；
ⅱ.在入口边界处，速度根据拉速，由质量守恒原理计算得到；
ⅲ.在固体壁面处，速度的各方向分量均为0；壁面上K的扩散系数为0；
ⅳ.在出口边界处，将梯度取为0；
④将公式（1-18）中的
Figure 640018DEST_PATH_IMAGE023
、公式（1-19）中的K、公式（1-20）中的
Figure 43580DEST_PATH_IMAGE015
用通用微分方程的因变量
Figure 524240DEST_PATH_IMAGE043
替换，则公式（1-18）、公式（1-19）、公式（1-20）可转换为方程（1-6）、（1-7）的形式
Figure 144577DEST_PATH_IMAGE045
Figure 798412DEST_PATH_IMAGE047
方程（1-6）、（1-7）中，t为时间，单位为s；ρ为流体密度，单位为kg∙m-3；
Figure 820595DEST_PATH_IMAGE043
为通用微分方程的因变量，即能代表各种不同的物理量；
Figure 472156DEST_PATH_IMAGE021
为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场，其单位为m∙s-1；Γ为扩散系数；S为源项；
当
Figure 815675DEST_PATH_IMAGE043
为不同的物理量时，扩散系数Γ、源项S赋予的物理意义也不一样，如表1所示；
确定物理量
Figure 87573DEST_PATH_IMAGE043
，方程（1-6）、（1-7）中的所有项都能确定，即可求解得到离散化方程，
Figure 972353DEST_PATH_IMAGE051
，其中a,b为与因变量相匹配的常数系数，
Figure 301703DEST_PATH_IMAGE043
为通用微分方程的因变量；
步骤3：在步骤（2）得到的离散化方程中，求解各个流场参数，并通过迭代方法，最终求得收敛解，具体过程如下：
①首先估计小方坯结晶器内的流场一个初始速度场u0，v0，w0，初始的压力场p0，然后将u0，v0，w0带入到方程（1-8）中计算得到方程（1-8）的
Figure 64385DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 733264DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure 788944DEST_PATH_IMAGE057
，b0；
②根据已知的水口处钢水速度计算虚拟速度virU，virV，virW，将虚拟速度virU，virV，virW和①中求得的
Figure 605591DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 670499DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure 193884DEST_PATH_IMAGE057
，b0带入到方程（1-8）中，建立动量离散方程，将实际测得的实时压力p带入到动量离散方程中，可计算得到速度场中的u，v，w；
③根据②中的u，v，w带入到②中建立的动量离散方程中，解出压力修正值p ́；
④根据③中的压力修正值p ́，对①中初始的压力场p0进行修正，得到初始的压力修正值p0 ́；
⑤根据④中的力修正值p0 ́，获得初始的修正速度u0 ́，v0 ́，w0 ́，然后根据p0 ́，u0 ́，v0 ́，w0 ́建立速度场、压力场；
⑥根据⑤中已知的速度场、压力场求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 910212DEST_PATH_IMAGE014
的离散方程，若紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 214154DEST_PATH_IMAGE014
未收敛，返回①中重新估计初始速度场u0，v0，w0，初始的压力场p0，然后继续延②至⑥求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 754857DEST_PATH_IMAGE014
直至其收敛；
（1.2）电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟
结晶器内的钢液是一种导电流体，在电磁场内运动会产生感生电流，并在范德华力的影响下其运动状态会受到改变，且小方坯结晶器内置式电磁搅拌器电磁搅拌位置将影响结晶器内的流场的改变，该电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟在（1.1）建立的无磁场作用下小方坯结晶器流场的计算机模型的基础上，通过耦合固定电磁参数下的电磁场，并引入质量守恒方程、动量方程、紊流双方程及电磁控制方程对模型进行修正，计算在电磁场作用下流体流场的变化，建立电磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟模型；
该数值模拟模型中电磁场下的紊流流场，遵循如下的流场控制方程：
①质量守恒方程，即连续性方程，
Figure 195066DEST_PATH_IMAGE059
，式中
Figure 858128DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3；
Figure 885252DEST_PATH_IMAGE061
为速度，单位为m.s-1；
②动量方程，
Figure 229646DEST_PATH_IMAGE063
，式中
Figure 524361DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3；
Figure 358325DEST_PATH_IMAGE061
为速度，单位为m.s-1；
Figure 308963DEST_PATH_IMAGE031
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-1；
Figure 253786DEST_PATH_IMAGE029
为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1；
Figure 170051DEST_PATH_IMAGE035
是包括电磁力的源项；
③紊流双方程，在结晶器内即使是远离水口处，雷诺(Reynolds)数也大约为105 数量级，属于强烈紊流流动，本模拟过程中采用标准K-ε双方程模型描述高Reynolds数的紊流流动，
Figure 612851DEST_PATH_IMAGE067
，式中
Figure 361364DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3；K为紊流动能，单位为m2.s-2；
Figure 630671DEST_PATH_IMAGE061
为速度，单位为m.s-1；
Figure 307903DEST_PATH_IMAGE029
为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1；
Figure 233133DEST_PATH_IMAGE031
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-1；
Figure 519758DEST_PATH_IMAGE014
为紊流动能耗散率，单位为m2.s-3；σK、
Figure 909151DEST_PATH_IMAGE069
、C1、C2为常数；
④电磁控制方程
根据磁流体动力学，流场动量方程中的体积力F在电磁制动条件下，体现为流动的钢液和外加电磁场作用所产生的感应电流J与磁感应强度B的作用产生的电磁力，其计算式为：
Figure 990240DEST_PATH_IMAGE071
根据磁流体力学理论，感应电流J 服从以下方程：
Figure 994547DEST_PATH_IMAGE075
Figure 238447DEST_PATH_IMAGE077
将公式（1-16）及公式（1-15）代入到公式（1-14）中，可得关于电位的泊松方程
方程（1-13）、（1-14）、（1-15）、（1-16）、（1-17）中F为体积力，单位为N；J为感应电流，单位为A.m-2；B为是磁感应强度，单位为T；为是导电率，单位为S.m-1；Φ为是电位，单位为V；E为是电场强度，单位为V.m-1；
Figure 18687DEST_PATH_IMAGE021
为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场；
（2）确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置
根据（1）中建立的有磁场模型，固定如表3中的其它参数条件，建立搅拌位置在300~720mm的有磁场模型，然后获得搅拌位置在300~720mm处水口处钢-渣液面波动情况图如图2所示，从图2可知在该搅拌位置，结晶器内搅拌强度适当，结晶器水口处得钢-渣界面虽有波动，但波动强度不至于造成卷渣现象，该搅拌位置有利于铸坯质量的提高。
上述模型中常数的取值如表2所示。
Figure 884137DEST_PATH_IMAGE083
实施例3
该小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法，其具体步骤如下：
（1）建立流场模型
（1.1）无磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟
小方坯结晶器内的流场主要是紊流，根据流体力学，紊流流场模型建立所需要考虑的主要参数为流体在坐标系中X、Y、Z方向的速度及流体的紊流脉动动能和紊流脉动耗散率，设定X、Y、Z方向的速度用u、v、w表示，流体的紊流脉动动能用K表示，紊流脉动耗散率用
Figure 572607DEST_PATH_IMAGE015
表示，上述主要参数需在离散化方程的基础上计算得到，利用求得上述主要参数X、Y、Z方向的速度U(u、v、w)、流体的紊流脉动动能K、紊流脉动耗散率
Figure 694147DEST_PATH_IMAGE015
建立小方坯结晶器内流场的计算机模型，步骤如下：
步骤1：设定自定义函数和确定模型假设条件
①自定义函数：
Figure 126265DEST_PATH_IMAGE004
②设f是定义在区域Ω上的函数，f在(x，y，z)处的梯度函数为
Figure 344757DEST_PATH_IMAGE084
③定义任意向量场为
Figure 141812DEST_PATH_IMAGE008
④定义任意向量场的散度为
Figure 314429DEST_PATH_IMAGE085
⑤定义任意向量场的旋度为
Figure DEST_PATH_IMAGE098
⑥确定模型假设条件：
ⅰ.液体为不可压缩粘性流体；
ⅱ.各个物性参数均为不随时间变化的常数；
ⅲ.只考虑液相区的流动；
步骤2：在步骤1自定义函数及模型假设条件的基础上，建立离散化方程
根据Navier Stokes方程和K-双方程，X、Y、Z方向的速度u、v、w，紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 357658DEST_PATH_IMAGE015
都服从守恒原理；
①在稳流计算时，X、Y、Z方向的速度u、v、w满足Navier Stokes方程，方程为
Figure 2014101072219100002DEST_PATH_IMAGE099
，式中
Figure 951712DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3；
Figure 110161DEST_PATH_IMAGE021
为步骤1中的自定义函数；U为速度场；
Figure 821765DEST_PATH_IMAGE023
可分别代表X、Y、Z方向的速度u、v、w；
Figure 749270DEST_PATH_IMAGE025
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-1，定义
Figure DEST_PATH_IMAGE100
，其中
Figure 525945DEST_PATH_IMAGE029
为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1，
Figure 109373DEST_PATH_IMAGE031
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-，K为紊流脉动动能，单位为m2.s-2，
Figure 686985DEST_PATH_IMAGE015
为紊流脉动耗散率，单位为m2.s-3，
Figure 468996DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3，
Figure 841071DEST_PATH_IMAGE033
是常数，
Figure 911795DEST_PATH_IMAGE035
为源项；
②在稳流计算时，对于紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率都服从K-
Figure 431081DEST_PATH_IMAGE014
双方程，方程为
Figure 911741DEST_PATH_IMAGE037
Figure 532078DEST_PATH_IMAGE039
上式（1-19）、（1-20）中，K为紊流脉动动能，单位为m2.s-2，
Figure 185913DEST_PATH_IMAGE015
为紊流脉动耗散率，单位为m2.s-3，
Figure 443981DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3，
Figure 361122DEST_PATH_IMAGE029
为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1，
Figure 203176DEST_PATH_IMAGE031
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-，定义
Figure 660702DEST_PATH_IMAGE041
；
③定义Reynolds数的边界条件
ⅰ.在液面和对称面处，速度的法向分量为0，其余分量的法向梯度为0；K和ε的梯度为0；
ⅱ.在入口边界处，速度根据拉速，由质量守恒原理计算得到；
ⅲ.在固体壁面处，速度的各方向分量均为0；壁面上K的扩散系数为0；
ⅳ.在出口边界处，将梯度取为0；
④将公式（1-18）中的
Figure 475074DEST_PATH_IMAGE023
、公式（1-19）中的K、公式（1-20）中的
Figure 359854DEST_PATH_IMAGE015
用通用微分方程的因变量
Figure 190669DEST_PATH_IMAGE043
替换，则公式（1-18）、公式（1-19）、公式（1-20）可转换为方程（1-6）、（1-7）的形式
Figure 451886DEST_PATH_IMAGE045
Figure 120764DEST_PATH_IMAGE047
方程（1-6）、（1-7）中，t为时间，单位为s；ρ为流体密度，单位为kg∙m-3；
Figure 176445DEST_PATH_IMAGE043
为通用微分方程的因变量，即能代表各种不同的物理量；
Figure 993091DEST_PATH_IMAGE021
为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场，其单位为m∙s-1；Γ为扩散系数；S为源项；
当
Figure 293885DEST_PATH_IMAGE043
为不同的物理量时，扩散系数Γ、源项S赋予的物理意义也不一样，如表1所示；
确定物理量
Figure 879587DEST_PATH_IMAGE043
，方程（1-6）、（1-7）中的所有项都能确定，即可求解得到离散化方程，
Figure 371748DEST_PATH_IMAGE051
，其中a,b为与因变量相匹配的常数系数，
Figure 675691DEST_PATH_IMAGE043
为通用微分方程的因变量；
步骤3：在步骤（2）得到的离散化方程中，求解各个流场参数，并通过迭代方法，最终求得收敛解，具体过程如下：
①首先估计小方坯结晶器内的流场一个初始速度场u0，v0，w0，初始的压力场p0，然后将u0，v0，w0带入到方程（1-8）中计算得到方程（1-8）的
Figure 514596DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 158067DEST_PATH_IMAGE055
，，b0；
②根据已知的水口处钢水速度计算虚拟速度virU，virV，virW，将虚拟速度virU，virV，virW和①中求得的
Figure 346789DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 487920DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure 549679DEST_PATH_IMAGE057
，b0带入到方程（1-8）中，建立动量离散方程，将实际测得的实时压力p带入到动量离散方程中，可计算得到速度场中的u，v，w；
③根据②中的u，v，w带入到②中建立的动量离散方程中，解出压力修正值p ́；
④根据③中的压力修正值p ́，对①中初始的压力场p0进行修正，得到初始的压力修正值p0 ́；
⑤根据④中的力修正值p0 ́，获得初始的修正速度u0 ́，v0 ́，w0 ́，然后根据p0 ́，u0 ́，v0 ́，w0 ́建立速度场、压力场；
⑥根据⑤中已知的速度场、压力场求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 383643DEST_PATH_IMAGE014
的离散方程，若紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率未收敛，返回①中重新估计初始速度场u0，v0，w0，初始的压力场p0，然后继续延②至⑥求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 279104DEST_PATH_IMAGE014
直至其收敛；
（1.2）电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟
结晶器内的钢液是一种导电流体，在电磁场内运动会产生感生电流，并在范德华力的影响下其运动状态会受到改变，且小方坯结晶器内置式电磁搅拌器电磁搅拌位置将影响结晶器内的流场的改变，该电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟在（1.1）建立的无磁场作用下小方坯结晶器流场的计算机模型的基础上，通过耦合固定电磁参数下的电磁场，并引入质量守恒方程、动量方程、紊流双方程及电磁控制方程对模型进行修正，计算在电磁场作用下流体流场的变化，建立电磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟模型；
该数值模拟模型中电磁场下的紊流流场，遵循如下的流场控制方程：
①质量守恒方程，即连续性方程，
Figure DEST_PATH_IMAGE102
，式中
Figure 257686DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3；
Figure 200235DEST_PATH_IMAGE061
为速度，单位为m.s-1；
②动量方程，
Figure 700486DEST_PATH_IMAGE063
，式中
Figure 183420DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3；
Figure 718306DEST_PATH_IMAGE061
为速度，单位为m.s-1；
Figure 383819DEST_PATH_IMAGE031
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-1；
Figure 371367DEST_PATH_IMAGE029
为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1；是包括电磁力的源项；
③紊流双方程，在结晶器内即使是远离水口处，雷诺(Reynolds)数也大约为105 数量级，属于强烈紊流流动，本模拟过程中采用标准K-ε双方程模型描述高Reynolds数的紊流流动，
Figure 719488DEST_PATH_IMAGE065
Figure 66156DEST_PATH_IMAGE067
，式中
Figure 42465DEST_PATH_IMAGE019
是密度，单位为kg.m-3；K为紊流动能，单位为m2.s-2；
Figure 132780DEST_PATH_IMAGE061
为速度，单位为m.s-1；
Figure 314363DEST_PATH_IMAGE029
为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1；为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-1；
Figure 528493DEST_PATH_IMAGE014
为紊流动能耗散率，单位为m2.s-3；σK、
Figure 658385DEST_PATH_IMAGE069
、C1、C2为常数；
④电磁控制方程
根据磁流体动力学，流场动量方程中的体积力F在电磁制动条件下，体现为流动的钢液和外加电磁场作用所产生的感应电流J与磁感应强度B的作用产生的电磁力，其计算式为：
Figure 960053DEST_PATH_IMAGE071
根据磁流体力学理论，感应电流J 服从以下方程：
Figure 382944DEST_PATH_IMAGE073
Figure 832380DEST_PATH_IMAGE075
Figure 264498DEST_PATH_IMAGE077
将公式（1-16）及公式（1-15）代入到公式（1-14）中，可得关于电位的泊松方程
方程（1-13）、（1-14）、（1-15）、（1-16）、（1-17）中F为体积力，单位为N；J为感应电流，单位为A.m-2；B为是磁感应强度，单位为T；为是导电率，单位为S.m-1；Φ为是电位，单位为V；E为是电场强度，单位为V.m-1；
Figure 187083DEST_PATH_IMAGE021
为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场；
（2）确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置
根据（1）中建立的有磁场模型，固定如表3中的其它参数条件，建立搅拌位置在350~770mm的有磁场模型，然后获得搅拌位置在350~770mm处水口处钢-渣液面波动情况图如图3所示，从图3可知在该搅拌位置，电磁搅拌强度不足，钢-渣界面无波动，水口内的钢液冲击深度过深，不利于夹杂物等杂质的上浮，对铸坯质量不利。
上述模型中常数的取值如表2所示。
Figure 422893DEST_PATH_IMAGE083
上述三个实施例中的固定参数条件及参数值如表3所示
Figure DEST_PATH_IMAGE104

Claims (1)

1.一种小方坯结晶器内置式电磁搅拌器搅拌位置的制定方法，其特征在于具体步骤如下：
（1）建立流场模型
（1.1）无磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟
小方坯结晶器内的流场主要是紊流，根据流体力学，紊流流场模型建立所需要考虑的主要参数为流体在坐标系中X、Y、Z方向的速度及流体的紊流脉动动能和紊流脉动耗散率，设定X、Y、Z方向的速度用u、v、w表示，流体的紊流脉动动能用K表示，紊流脉动耗散率用
Figure 2014101072219100001DEST_PATH_IMAGE001
表示，上述主要参数需在离散化方程的基础上计算得到，利用求得上述主要参数X、Y、Z方向的速度U(u、v、w)、流体的紊流脉动动能K、紊流脉动耗散率建立小方坯结晶器内流场的计算机模型，步骤如下：
步骤1：设定自定义函数和确定模型假设条件
①自定义函数：
Figure 860647DEST_PATH_IMAGE002
②设f是定义在区域Ω上的函数，f在(x，y，z)处的梯度函数为
Figure 2014101072219100001DEST_PATH_IMAGE003
③定义任意向量场为
Figure 275448DEST_PATH_IMAGE004
④定义任意向量场的散度为
Figure 2014101072219100001DEST_PATH_IMAGE005
⑤定义任意向量场的旋度为
Figure 844094DEST_PATH_IMAGE006
⑥确定模型假设条件：
ⅰ.液体为不可压缩粘性流体；
ⅱ.各个物性参数均为不随时间变化的常数；
ⅲ.只考虑液相区的流动；
步骤2：在步骤1自定义函数及模型假设条件的基础上，建立离散化方程
根据Navier Stokes方程和K-
Figure 2014101072219100001DEST_PATH_IMAGE007
双方程，X、Y、Z方向的速度u、v、w，紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 344346DEST_PATH_IMAGE001
都服从守恒原理，则可以得到方程（1-6）、（1-7）
Figure 827280DEST_PATH_IMAGE008
方程（1-6）、（1-7）中，t为时间，单位为s；ρ为流体密度，单位为kg∙m-3；
Figure 863631DEST_PATH_IMAGE010
为通用微分方程的因变量，即能代表各种不同的物理量；为步骤1中的自定义函数；U为速度场，其单位为m∙s-1；Γ为扩散系数；S为源项；
当
Figure 101714DEST_PATH_IMAGE010
为不同的物理量时，扩散系数Γ、源项S赋予的物理意义也不一样，确定物理量
Figure 89262DEST_PATH_IMAGE010
，方程（1-6）、（1-7）中的所有项都能确定，即可求解得到离散化方程，
Figure 313570DEST_PATH_IMAGE012
，其中a,b为与因变量相匹配的常数系数，
Figure 938849DEST_PATH_IMAGE010
为通用微分方程的因变量；
步骤3：在步骤（2）得到的离散化方程中，求解各个流场参数，并通过迭代方法，最终求得收敛解，具体过程如下：
①首先估计小方坯结晶器内的流场一个初始速度场u0，v0，w0，初始的压力场p0，然后将u0，v0，w0带入到方程（1-8）中计算得到方程（1-8）的
Figure 2014101072219100001DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 347833DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 2014101072219100001DEST_PATH_IMAGE015
，b0；
②根据已知的水口处钢水速度计算虚拟速度virU，virV，virW，将虚拟速度virU，virV，virW和①中求得的
Figure 822677DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 414458DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 658357DEST_PATH_IMAGE015
，b0带入到方程（1-8）中，建立动量离散方程，将实际测得的实时压力p带入到动量离散方程中，可计算得到速度场中的u，v，w；
③根据②中的u，v，w带入到②中建立的动量离散方程中，解出压力修正值p ́；
④根据③中的压力修正值p ́，对①中初始的压力场p0进行修正，得到初始的压力修正值p0 ́；
⑤根据④中的力修正值p0 ́，获得初始的修正速度u0 ́，v0 ́，w0 ́，然后根据p0 ́，u0 ́，v0 ́，w0 ́建立速度场、压力场；
⑥根据⑤中已知的速度场、压力场求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 848030DEST_PATH_IMAGE007
的离散方程，若紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 810170DEST_PATH_IMAGE007
未收敛，返回①中重新估计初始速度场u0，v0，w0，初始的压力场p0，然后继续延②至⑥求解紊流脉动动能K，紊流脉动耗散率
Figure 438597DEST_PATH_IMAGE007
直至其收敛；
（1.2）电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟
结晶器内的钢液是一种导电流体，在电磁场内运动会产生感生电流，并在范德华力的影响下其运动状态会受到改变，且小方坯结晶器内置式电磁搅拌器电磁搅拌位置将影响结晶器内的流场的改变，该电磁场作用下内置式电磁搅拌小方坯结晶器流场的数值模拟在（1.1）建立的无磁场作用下小方坯结晶器流场的计算机模型的基础上，通过耦合固定电磁参数下的电磁场，并引入质量守恒方程、动量方程、紊流双方程及电磁控制方程对模型进行修正，计算在电磁场作用下流体流场的变化，建立电磁场作用下小方坯结晶器流场的数值模拟模型；
该数值模拟模型中电磁场下的紊流流场，遵循如下的流场控制方程：
①质量守恒方程，即连续性方程，
Figure 304047DEST_PATH_IMAGE016
，式中是密度，单位为kg.m-3；
Figure 726938DEST_PATH_IMAGE018
为速度，单位为m.s-1；
Figure 176374DEST_PATH_IMAGE011
为步骤1中的自定义函数；
②动量方程，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
，式中
Figure 608493DEST_PATH_IMAGE017
是密度，单位为kg.m-3；
Figure 62870DEST_PATH_IMAGE018
为速度，单位为m.s-1；
Figure 922242DEST_PATH_IMAGE020
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-1；
Figure DEST_PATH_IMAGE021
为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1；
Figure 593394DEST_PATH_IMAGE022
是包括电磁力的源项；
Figure 829204DEST_PATH_IMAGE011
为步骤1中的自定义函数；
③紊流双方程，在结晶器内即使是远离水口处，雷诺(Reynolds)数也大约为105 数量级，属于强烈紊流流动，本模拟过程中采用标准K-ε双方程模型描述高Reynolds数的紊流流动，
Figure DEST_PATH_IMAGE023
Figure 403667DEST_PATH_IMAGE024
，式中是密度，单位为kg.m-3；K为紊流动能，单位为m2.s-2；
Figure 592388DEST_PATH_IMAGE018
为速度，单位为m.s-1；为分子粘度，单位为kg.m-1.s-1；
Figure 783560DEST_PATH_IMAGE020
为紊流粘度，单位为kg.m-1.s-1；
Figure 922418DEST_PATH_IMAGE007
为紊流动能耗散率，单位为m2.s-3；σK、
Figure DEST_PATH_IMAGE025
、C1、C2为常数；
Figure 630479DEST_PATH_IMAGE011
为步骤1中的自定义函数；
④电磁控制方程
根据磁流体动力学，流场动量方程中的体积力F在电磁制动条件下，体现为流动的钢液和外加电磁场作用所产生的感应电流J与磁感应强度B的作用产生的电磁力，其计算式为：
Figure 880195DEST_PATH_IMAGE026
根据磁流体力学理论，感应电流J 服从以下方程：
Figure DEST_PATH_IMAGE027
Figure 491567DEST_PATH_IMAGE028
将公式（1-16）及公式（1-15）代入到公式（1-14）中，可得关于电位的泊松方程
方程（1-13）、（1-14）、（1-15）、（1-16）、（1-17）中F为体积力，单位为N；J为感应电流，单位为A.m-2；B为是磁感应强度，单位为T；为是导电率，单位为S.m-1；Φ为是电位，单位为V；E为是电场强度，单位为V.m-1；
Figure 59001DEST_PATH_IMAGE011
为步骤（1）中的自定义函数；U为速度场；
（2）确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置
根据（1）中建立的有磁场模型，对不同的内置式电磁搅拌器搅拌位置所获得结晶器固定区域该情况下的直观流场模型实际对比判断，确定所产生搅拌效果的强弱，从而确定内置式电磁搅拌器合理的搅拌位置。
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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105205338A (zh) * 2015-10-13 2015-12-30 河海大学 非静压模型垂向网格分离计算方法
CN117644188A (zh) * 2023-12-12 2024-03-05 北京科技大学 一种提高超厚板坯质量的方法
CN117644188B (zh) * 2023-12-12 2024-06-04 北京科技大学 一种提高超厚板坯质量的方法

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2002321040A (ja) * 2001-04-23 2002-11-05 Nippon Steel Corp 電磁撹拌装置用鋳型
CN101602096A (zh) * 2009-07-28 2009-12-16 武汉大西洋连铸设备工程有限责任公司 可移动的铸坯凝固末端电磁搅拌装置
CN101698224A (zh) * 2009-11-20 2010-04-28 北京科技大学 连铸坯二冷冷却水量与电磁搅拌器的动态控制方法
CN201532451U (zh) * 2009-09-30 2010-07-21 昆明理工大学 小方坯结晶器电磁搅拌空间点磁场测量定位仪
CN102527973A (zh) * 2010-12-15 2012-07-04 鞍钢股份有限公司 一种板坯二次冷却区电磁搅拌参数的制定方法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2002321040A (ja) * 2001-04-23 2002-11-05 Nippon Steel Corp 電磁撹拌装置用鋳型
CN101602096A (zh) * 2009-07-28 2009-12-16 武汉大西洋连铸设备工程有限责任公司 可移动的铸坯凝固末端电磁搅拌装置
CN201532451U (zh) * 2009-09-30 2010-07-21 昆明理工大学 小方坯结晶器电磁搅拌空间点磁场测量定位仪
CN101698224A (zh) * 2009-11-20 2010-04-28 北京科技大学 连铸坯二冷冷却水量与电磁搅拌器的动态控制方法
CN102527973A (zh) * 2010-12-15 2012-07-04 鞍钢股份有限公司 一种板坯二次冷却区电磁搅拌参数的制定方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
丁国等: "小方坯连铸结晶器电磁搅拌磁场和流场的耦合分析", 《包头钢铁学院学报》 *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105205338A (zh) * 2015-10-13 2015-12-30 河海大学 非静压模型垂向网格分离计算方法
CN105205338B (zh) * 2015-10-13 2018-01-19 河海大学 非静压模型垂向网格分离计算方法
CN117644188A (zh) * 2023-12-12 2024-03-05 北京科技大学 一种提高超厚板坯质量的方法
CN117644188B (zh) * 2023-12-12 2024-06-04 北京科技大学 一种提高超厚板坯质量的方法

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