CN103870875B - 一种分离时频域混合信号的方法 - Google Patents

Abstract

一种分离时频域混合信号的方法，无线信道统计复用的系统由源信号、无线信道、DSP分离系统和输出信号组成，DSP分离系统通过独立性判断和自适应分离算法调整分离矩阵W中的元素，使得输出信号相互独立，恢复出源信号，其中采用带方向指引的蜂群算法GBCA作为分离算法寻找最优分离矩阵W，实现盲源分离。本发明提出了一种带方向指引的蜂群算法GBCA(BCA based on gradient），即在搜索过程中加入了方向指引，每次迭代完成后向梯度方向前进一段距离，可以降低BCA的随机性，提高鲁棒性，进一步提升算法分离性能和收敛速度，并将此算法用于无线通信中的时频域混合信号的盲源分离。

Description

一种分离时频域混合信号的方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于统计域分离时间和频域上相互重叠的无线通信混合信号的分离算法，为一种分离时频域混合信号的方法，是对现有蜂群算法的改进，简称GBCA算法。

背景技术

随着现代社会的高速发展，如何更有效的开发和利用日益紧张但却开放的无线频谱资源成为一个重要研究课题。无线电频谱是一种在当今信息化社会中广泛使用的自然资源，由于无线服务业的仍在迅速发展着，人们对无线电频谱资源的需求越来越高。针对频谱资源的有效问题，近些年来广泛并存三类典型的技术，包括频分复用技术（FDM）、时分复用技术（TDM）和码分复用技术（CDM），它们能有效解决频谱匮乏问题。但是TDM、FDM和CDM信号，它们或是在时间间隔上，或是在频率上，或是在码制上有所限制，虽然实现了资源的共享，但同时对系统接入的灵活性和用户容纳数量等方面有严重限制，导致更多用户无法有效接入系统以及频谱资源利用率的下降。因此，需要找到一种技术同时具有以下优点：1、频带利用率更高；2、限制条件宽松。目前人们提出了很多分离时间和频域上相互重叠的无线通信混合信号的分离算法，应用到无线通信中，形成新的技术，如2009年提出的无线信道统计复用技术（WSDM），是通过无线信道同时同频传输多路源信号，接收端由多个天线构成的接收机接收时频域混合的信号，利用各个源信号之间的统计特性，比如统计独立性分离混合信号，能有效的实现频谱的高效利用，且限制条件宽松，只需要源信号具有统计独立或者统计可分特性，而常见通信信号大多数都满足这个限制条件。而为更好地解决频谱匮乏问题，分离时频域混合信号的算法值得深入研究，算法的优劣直接影响着无线通信的有效性和可靠性。

目前广泛采用的分离时频域混合信号的算法之一是盲源分离算法，盲源分离理论与技术中的算法需要根据互信息最小化、信息传输最大化、极大似然估计和非高斯极大化等建立目标函数，通过算法对目标函数求极值来实现混合信号的分离。这些求极值的常用算法有：梯度算法、快速不动点算法（FastICA）等。这些算法存在以下问题：1、算法收敛速度慢；2、分离精度低，并且易陷入局部极值点。针对这些问题，近年来，不断有学者将元启发式算法引入到盲源分离中，比如遗传算法(GA)、细菌觅食优化(BFO)，以提高算法的收敛速度，增加分离精度。但是GA收敛速度慢，耗时较长；BFO算法含有较多的参数，且对参数的设置比较苛刻，设置不当可能导致算法陷入局部收敛，分离性能降低。2013年，Ebrahimzadeh将蜂群算法(bees colony algorithm,BCA)引入盲源分离中，蜂群算法具有全局收敛能力强、需设置的参数少等优点，应用到盲源分离优化中，较一般的元启发式算法的分离性能和收敛速度都有较大的提升，但是，蜂群算法存在随机性较强，鲁棒性较差，可能导致分离性能不稳定的缺点，且在复杂度方面一定程度上存在计算效能和资源占用等方面的问题。

发明内容

本发明要解决的问题是：现有无线通信系统研究中提出的时频域混合信号分离方法收敛速度慢，耗时长，设置要求高，新提出的蜂群算法BCA存在随机性较强，鲁棒性较差，可能导致分离性能不稳定的缺点，且在复杂度方面存在计算效能和资源占用等方面的问题。

本发明的技术方案为：一种分离时频域混合信号的方法，无线信道统计复用的系统中，信号通过同时域同频域的混合信道传输，设定A)源信号是零均值单位方差平稳的随机变量；B)各路源信号相互统计独立，都为非高斯分布；C)无线信道的混合矩阵A为可逆矩阵；D）源信号路数M与接收天线数目N相等；采用带方向指引的蜂群算法GBCA作为寻优算法寻找最优分离矩阵，用于同时同频混合信号的盲源分离；

所述GBCA包括以下参数：食物源的个数SN、放弃食物源控制参数limit、最大迭代次数cycle_max和步长μ；SN个食物源的位置对应GBCA的SN个解向量，若某一解向量在位置更新过程中达limit次保持不变，则需进行判定来决定是否放弃此解向量，cycle_max为GBCA寻优迭代的总迭代次数；食物源的好坏程度对应于优化问题的适应度函数，设函数J(w)为GBCA的目标函数，第i个食物源的位置对应解向量w_i，将解向量w_i代入目标函数得函数值J_i(w_i),i=1,2,…,SN，以下简称J_i，则适应度函数表示如下：

${\mathrm{fit}}_i=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{1+J_i},J_i\&GreaterEqual;0\\ 1+\left|J_i\right|,J_i<0\end{array}\right.---\left(1\right)$

适应度函数的值作为评定食物源的好坏的尺度，适应度越大说明食物源质量越好，最佳食物源对应最大适应度，也对应目标函数的最小值；

GBCA中蜂群依采蜜时分工不同分为：雇佣蜂、观察蜂和侦察蜂，采蜜分四个阶段完成：雇佣蜂阶段、最佳食物源吸引阶段、观察蜂阶段和侦察蜂阶段：初始时假设雇佣蜂已找到SN个食物源，对应GBCA中随机产生SN个解向量，雇佣蜂采用邻域搜索机制和贪婪选择机制更新食物源信息，然后雇佣蜂再采用最佳食物源吸引机制和贪婪选择机制继续更新食物源信息，并把继续更新后的食物源信息带回到蜂巢中；观察蜂根据雇佣蜂带回的食物源信息采用轮盘赌的方式选择食物源并跟随开采，跟随开采时观察蜂转化为雇佣蜂，则质量越好的食物源吸引的蜜蜂越多，将吸引蜜蜂最多的食物源认为是本次搜索的最佳食物源；若某一食物源的信息在雇佣蜂更新食物源并进行贪婪选择的过程中经过limit次或大于limit次保持不变，并且该食物源不是最佳食物源，则开采该食物源的雇佣蜂变成侦察蜂侦察新的食物源；

GBCA的每次寻优迭代依次经过上述四个阶段，直到达到最大迭代次数cycle_max，记录此时的最佳食物源位置信息w_opt及其对应的fit_opt，即为全局最优解和全局最优适应度函数值；

将GBCA应用到盲源分离时，对GBCA的解向量进行转化，建立GBCA的解向量与盲源分离的分离算法目标函数的对应关系，选用峭度绝对值的相反数作为分离算法的目标函数，其表达式如下：

$J\left(y\right)=-\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\mathrm{kurt}\left(y_p\right)\right|=-\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}|E\left(y_p^4\right)-3E^2\left(y_p^2\right)|---\left(2\right)$

其中N为接收天线数目，y_p表示分离出来的各路分离信号，E(·)表示对“·”求均值，kurt(y_p)为第p个分离信号的峭度；

盲源分离的分离算法目标函数的解为分离矩阵W，分离矩阵W与解向量w的关系及转换如下：

源信号路数M与接收天线数目N相等，即分离矩阵W为N×N的矩阵，设其中a_n，n=1,2,…,N为分离矩阵W每行组成的向量，将GBCA的解向量写成：

w=(a₁,a₂,…,a_N) (3)

即若有SN个分离矩阵W_i,i=1,2,…,SN，对应有GBCA的SN个解向量w_i,i=1,2,…,SN，每个解向量的维数系为：d=N²；

对第i个分离矩阵W，有y_i(t)=W_ix(t)，y_i(t)为分离信号，即恢复出的源信号，x(t)为接收天线的接收信号，简写为y_i=W_ix，则由GBCA的第i个解向量w_i求盲源分离算法的目标函数步骤如下：

a）、对接收信号x进行白化和中心化处理；

b）、通过分离矩阵W与解向量w的关系，由解向量w_i写出分离矩阵W_i；

c）、将分离矩阵W_i正交化；

d）、由正交化后的W_i和白化后的x利用式y_i=W_ix求得y_i，代入式(2)中得到J(y_i)；

在GBCA中，即J_i(w_i)=J(y_i)，则目标函数J(y_i)取最小值时对应最优分离矩阵，将最优分离矩阵用于同时同频混合信号的盲源分离。

所述GBCA采蜜的四个阶段具体为：

1）雇佣蜂阶段

设初始时，雇佣蜂已经寻找到SN个食物源，即GBCA中随机产生SN个解向量，对应SN个食物源的位置，设开采同一食物源的雇佣蜂行为一致，则SN个食物源对应SN种行为的雇佣蜂，雇佣蜂开始搜索当前食物源附近有没有更好的食物源：

雇佣蜂的搜索采用邻域搜索机制，开采第i个食物源的雇佣蜂存储纪录的位置对应函数J_i,i=1,2,…,SN的解向量，设所述解向量为d维，写为w_i=(w_i1,w_i2,…,w_id)，开采SN个食物源的雇佣蜂储存的位置对应SN个解向量，则邻域搜索的位置更新的表达式如下：

v_ij=w_ij+φ_ij(w_ij-w_kj) (4)

其中k,i∈{1,2,…,SN}且i≠k，j∈{1,2,…,d}，k和j是随机选取的，φ_ij为[-11]的随机数，新位置v_i=(v_i1,v_i2,…,v_id)；

SN种行为的雇佣蜂对相应的食物源都进行一次邻域搜索，即SN个解向量w_i都按(4)式进行计算，SN种行为的雇佣蜂在邻域搜索时，雇佣蜂采用贪婪选择机制，即比较更新前后的位置，选择适应度大的食物源，并更新记录选择的食物源位置，其中食物源位置更新或保留不变时，其对应的序号不改变；

2）最佳食物源吸引阶段

当SN种行为的雇佣蜂完成第一个阶段后，让这些雇佣蜂分别沿着到第一阶段各自选择的食物源的最短路径的方向移动一段距离，即为最佳食物源吸引机制，此最短路径的方向即目标函数J(w)的梯度，则开采第i个食物源的雇佣蜂移动后的位置表达式如下：

$w_i^{\&prime;}=w_i+\mathrm{\&mu;}\frac{\&PartialD;J\left(w\right)}{\&PartialD;w}{|}_{w=w_i}---\left(5\right)$

其中，μ为移动步长，为J(w)在w_i处的梯度；

当SN种行为的雇佣蜂都按最短路径方向移动一段距离，即SN个解向量都按式(5)更新后，计算更新后的适应度，并与更新前对比，同样采用贪婪选择机制进行选择，并记录选择的位置，食物源位置更新或保留不变时，其对应的序号不改变；

3）观察蜂阶段

雇佣蜂顺次完成前两个阶段后，携带第二阶段最后记录的食物源信息返回蜂巢，观察蜂通过雇佣蜂获取食物源信息，食物源信息包括SN个食物源的位置和适应度，观察蜂根据食物源的适应度采用轮盘赌的方式选择食物源并跟随相应的雇佣蜂进行开采，跟随开采时观察蜂转化为雇佣蜂；

轮盘赌的结果对应着观察蜂选择第i个食物源的选择概率，其表达式如下：

$P_i=\frac{{\mathrm{fit}}_i}{\underset{m=1}{\overset{\mathrm{SN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{fit}}_m}---\left(6\right)$

第i个食物源的选择概率P_i越大，说明第i个食物源被观察蜂选择的概率越大，跟随开采的蜜蜂就越多，即质量越好的食物源吸引的蜜蜂越多，SN个食物源对应着SN个选择概率P_i,i=1,2,…,SN，观察蜂阶段选出选择概率最大的食物源，即质量最好的食物源，记录所述质量最好的食物源的位置信息和适应度，并进行如下操作：1）、迭代次数为1时，直接将其值赋给最佳位置w_opt和最优适应度fit_opt；2）、迭代次数大于1时，将此食物源的适应度与最优适应度fit_opt作对比，若此时食物源的适应度大于fit_opt，则将此时食物源的位置信息和适应度更新赋给w_opt和fit_opt，否则w_opt和fit_opt不变；

4）侦察蜂阶段

对每个解向量w_i，在使用过贪婪选择机制的地方定义一个变量Bas_i,i=1,2,…,SN，与每个解向量对应；对于第i个解向量，采用贪婪选择机制更新位置时，若保持已有位置不变则令Bas_i=0，即对Bas_i做清零操作；若位置改变则让Bas_i自加1即：Bas_i=Bas_i+1；

当完成前三个阶段后，选出Bas_i中的最大值对应的食物源，假设为第q个食物源，分两种情况：

①Bas_q≥limit，则将第q个食物源的适应度与阶段3）得到的fit_opt对比，若fit_q<fit_opt，则第q个解向量不是全局最优解，表明第q个解向量陷入局部最优，放弃第q个解向量，将第q个解向量对应的雇佣蜂转变为侦察蜂，由侦察蜂随机产生一个新解代替原解，表达式如下：

$w_q^j=w_{\min }^j+\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right)(w_{\max }^j-w_{\min }^j)---\left(7\right)$

其中j∈{1,2,…,d}，代表w_q的第j维分量，将w_q中的所有分量都进行上述操作，得到更新的解向量，同时让Bas_q清零；若fit_q=fit_opt，设当前迭代次数为cycle，则认为w_q为截止到迭代次数cycle的全局最优解，此时只对Bas_q做清零操作；

②若Bas_q<limit，则不对w_i进行任何操作，Bas_i值保持不变。

上文中的迭代次数指阶段1）-4）进行过的次数；

所述GBCA具体步骤为：

1）随机产生初始解集{w_i;i=1,2,…,SN}，每个解为d维，并计算各个解的fit_i，置各个解对应的Bas_i值为0，置迭代次数cycle=1；

2）当迭代次数cycle小于等于cycle_max时，重复21）-24），且每执行一次步骤21）-24），cycle自加1：

21）i依次取1,2,…,SN，重复步骤21a）-21b）：

21a）、根据式(4)产生新位置v_i，并且计算v_i对应的适应度；

21b）、若v_i对应的适应度值大于原位置w_i的适应度，则将新位置对应解向量赋给w_i且置Bas_i为0，否则w_i不变且Bas_i=Bas_i+1；

22）采用最佳食物源吸引机制即式(5)确定新位置w'_i，若w'_i对应的适应度值大于原位置w_i的适应度，则将新位置对应解向量赋给w_i且置Bas_i为0，否则w_i不变且Bas_i=Bas_i+1；

23）计算22）中更新过的w_i,i=1,2,…,SN的适应度fit_i,i=1,2,…,SN，代入式(6)中，计算得到SN个选择概率P_i,i=1,2,…,SN,选出SN个选择概率中最大值对应的解向量，进行如下操作：

23a）、若迭代次数cycle=1，直接把当前解向量和相应的适应度值赋给最佳位置w_opt和最优适应度fit_opt；

23b）、若迭代次数cycle>1，将当前解向量的适应度与fit_opt作对比，若当前解向量的适应度大于fit_opt则将当前解向量和相应的适应度赋给w_opt和fit_opt，否则w_opt和fit_opt不变；

24）选出Bas_i,i=1,2,…,SN中的最大值Bas_q，并与limit对比，按不同的对比结果做不同操作如下：

24a）、若Bas_q大于等于limit，比较Bas_q对应的解向量的适应度值与fit_opt的大小，若小于fit_opt则Bas_q对应的解向量的所有分量都按式(7)进行更新，且Bas_q清零；若等于fit_opt则Bas_q直接清零；

24b）、若Bas_q小于limit，不做操作；

3）当迭代次数cycle=cycle_max时，此时w_opt值即为全局最优解，按照分离矩阵W与解向量w的关系，由w_opt还原出分离矩阵W，对分离矩阵W正交化得到最终的分离矩阵W_opt。

要在分离时间和频域上相互重叠的混合信号时，达到更好的分离效果，必须满足分离算法指标：收敛速度、分离精度，不断提出的更高的要求，实现更加可靠，更加有效的无线通信，本发明做了以下两方面工作：a.对蜂群算法BCA进行改进，加入基于梯度的方向指引，给了GBCA的详细步骤；b.选用修改的峭度作为目标函数，建立GBCA的解与盲源分离目标函数的对应关系，给出具体的用GBCA实现盲信号分离的方法。本发明针对BCA的缺点，首次提出了一种带方向指引的蜂群算法(BCA based on gradient，GBCA），即在搜索过程中加入了方向指引，每次迭代完成后向梯度方向前进一段距离，可以降低BCA的随机性，提高鲁棒性，进一步提升算法分离性能和收敛速度。

本发明虽然是在无线通信领域提出来的，但也可用于其它领域，如雷达，图像，语音，生物医学，地震波检测等需要分离时频域混合信号的领域。本说明将以GBCA算法应用到WSDM系统为例来说明GBCA的详细步骤和优点。

附图说明

图1为无线信道统计复用的系统模型。

图2为本发明GBCA与梯度算法的分离过程仿真图。

图3为本发明实施例中三种算法PI指数对比。

具体实施方式

图1是无线信道统计复用的系统模型，它由源信号、信道、DSP分离系统和输出信号组成。同时同频的M路相互独立的源信号，通过无线信道后，由N个天线接收混合信号，混合信号由DSP分离系统进行分离，恢复出源信号，实现信号的同时同频传输。其中，DSP分离系统是其中最重要的组成部分，它由分离网络、独立性判断和分离算法组成，分离系统通过独立性判断来决策是否使用分离算法，分离算法则通过自适应调整分离网络中参数使得输出y_i(t)相互独立，则此时输出y_i(t)为某路源端信号s_j(t)的估计。设分离网络中的参数为M×N的分离矩阵W，则通过独立性判断和自适应分离算法，调整矩阵W中的元素，使得y(t)=Wx(t)为s(t)的近似估计，其中y(t)=(y₁(t),y₂(t),…,y_M(t))^T，x(t)=(x₁(t),x₂(t),…,x_N(t))^T，s(t)=(s₁(t),s₂(t),…,s_M(t))^T。

为了能够成功的进行盲源分离，作如下假设：(1)源信号s_i(t)是零均值单位方差平稳的随机变量；(2)源信号s_i(t)相互统计独立，都为非高斯分布；(3)混合矩阵A为可逆矩阵。本发明只考虑M=N的情况，即分离矩阵W为N×N的矩阵。

基于GBCA的盲源分离算法步骤将分两部分说明：1、GBCA的详细步骤说明；2、建立GBCA的解与盲源分离目标函数的对应关系的具体步骤说明。

1、GBCA的详细步骤说明

蜂群算法是基于种群寻优的启发式搜索算法，它模拟蜜蜂在采蜜过程中充分发挥群体中个体的信息传递，属群体智能算法，可用以实现最优解的搜寻，具有全局寻优能力强、收敛速度快的优点，但存在较大程度上的随机性，鲁棒性较差，可能导致分离性能不稳定的缺点。本发明中改进的基于方向指引的蜂群算法（GBCA）延续了蜂群算法的优点，并克服了其缺点，使得收敛速度更快，分离性能更佳。

所述GBCA包括以下参数：食物源的个数SN、放弃食物源控制参数limit、最大迭代次数cycle_max和步长μ；SN个食物源的位置对应GBCA的SN个解向量，若某一解向量在位置更新过程中达limit次保持不变，则需进行判定来决定是否放弃此解向量，cycle_max为GBCA寻优迭代的总迭代次数；其中limit的大小直接关系到蜂群的全局搜索能力：当limit过大时，蜜蜂保留已搜索到的局部最优解的可能性过大，会影响到算法的随机性能和全局搜索能力；反之，减小limit虽然可以帮助算法克服局部最优的问题，但又会使随机性增强，收敛速度降低。SN的个数决定了有多少解进行并行搜索，其大小决定了算法的精度与复杂度，SN越大则算法在解空间内搜索越密集，收敛时的精度越高，但是算法每次迭代所需计算量越大，算法复杂度变大。所以参数的设置应视实际情况灵活选定。

食物源的好坏程度对应于优化问题的适应度函数，设函数J(w)为GBCA的目标函数，第i个食物源的位置对应解向量w_i，将解向量w_i代入目标函数得函数值J_i(w_i),i=1,2,…,SN，以下简称J_i，则适应度函数表示如下：

${\mathrm{fit}}_i=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{1+J_i},J_i\&GreaterEqual;0\\ 1+\left|J_i\right|,J_i<0\end{array}\right.---\left(1\right)$

适应度函数的值作为评定食物源的好坏的尺度，适应度越大说明食物源质量越好，最佳食物源对应最大适应度，也对应目标函数的最小值。

GBCA中蜂群依采蜜时分工不同分为：雇佣蜂、观察蜂、侦查蜂。采蜜分四个阶段完成：雇佣蜂阶段、最佳食物源吸引阶段、观察蜂阶段、侦察蜂阶段。初始时假设雇佣蜂已找到SN个食物源，对应GBCA算法中随机产生SN个解向量，雇佣蜂采用邻域搜索机制和贪婪选择机制寻找新食物源，设开采同一食物源的雇佣蜂行为一致；然后，雇佣蜂采用最佳食物源吸引机制和贪婪选择机制继续寻找新食物源，并把相应的食物源信息带回到蜂巢中；观察蜂根据雇佣蜂带回的食物源信息采用轮盘赌的方式选择食物源并跟随开采，跟随开采时观察蜂转化为雇佣蜂，显然质量越好的食物源吸引的蜜蜂越多，可认为是本次搜索的最好的食物源。若某一食物源在雇佣蜂寻找新食物源并进行贪婪选择的过程中经过limit次(或大于limit次)保持不变，又若此食物源不是最佳食物源，则开采该食物源的雇佣蜂变成侦查蜂侦查新的食物源。

1）雇佣蜂阶段

设初始时，雇佣蜂已经寻找到SN个食物源，即GBCA中随机产生SN个解向量，对应SN个食物源的位置，设开采同一食物源的雇佣蜂行为一致，则SN个食物源对应SN种行为的雇佣蜂，雇佣蜂开始搜索当前食物源附近有没有更好的食物源：

雇佣蜂的搜索采用邻域搜索机制，开采第i个食物源的雇佣蜂存储纪录的位置对应函数J_i,i=1,2,…,SN的解向量，设所述解向量为d维，写为w_i=(w_i1,w_i2,…,w_id)，开采SN个食物源的雇佣蜂储存的位置对应SN个解向量，则邻域搜索的位置更新的表达式如下：

v_ij=w_ij+φ_ij(w_ij-w_kj) (4)

其中k,i∈{1,2,…,SN}且i≠k，j∈{1,2,…,d}，k和j是随机选取的，φ_ij为[-11]的随机数，新位置v_i=(v_i1,v_i2,…,v_id)；

SN种行为的雇佣蜂对相应的食物源都进行一次邻域搜索，即SN个解向量w_i都按(4)式进行计算，SN种行为的雇佣蜂在邻域搜索后，雇佣蜂采用贪婪选择机制，即比较更新前后的位置，选择适应度大的食物源，并更新记录选择的食物源位置，其中食物源位置更新或保留不变时，其对应的序号不改变；

2）最佳食物源吸引阶段

当SN种行为的雇佣蜂完成第一个阶段后，让这些雇佣蜂分别沿着到第一阶段各自选择的食物源的最短路径的方向移动一段距离，即为最佳食物源吸引机制，此最短路径的方向即目标函数J(w)的梯度，则开采第i个食物源的雇佣蜂移动后的位置表达式如下：

$w_i^{\&prime;}=w_i+\mathrm{\&mu;}\frac{\&PartialD;J\left(w\right)}{\&PartialD;w}{|}_{w=w_i}---\left(5\right)$

其中，μ为移动步长，为J(w)在w_i处的梯度；

当SN种行为的雇佣蜂都按最短路径方向移动一段距离，即SN个解向量都按式(5)更新后，计算更新后的适应度，并与更新前对比，同样采用贪婪选择机制进行选择，并记录选择的位置，食物源位置更新或保留不变时，其对应的序号不改变；

3）观察蜂阶段

雇佣蜂顺次完成前两个阶段后，携带第二阶段最后记录的食物源信息返回蜂巢，观察蜂通过雇佣蜂获取食物源信息，食物源信息包括SN个食物源的位置和适应度，观察蜂根据食物源的适应度采用轮盘赌的方式选择食物源并跟随相应的雇佣蜂进行开采，跟随开采时观察蜂转化为雇佣蜂；

轮盘赌的结果对应着观察蜂选择第i个食物源的选择概率，其表达式如下：

$P_i=\frac{{\mathrm{fit}}_i}{\underset{m=1}{\overset{\mathrm{SN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{fit}}_m}---\left(6\right)$

第i个食物源的选择概率P_i越大，说明第i个食物源被观察蜂选择的概率越大，跟随开采的蜜蜂就越多，即质量越好的食物源吸引的蜜蜂越多，SN个食物源对应着SN个选择概率P_i,i=1,2,…,SN，观察蜂阶段选出选择概率最大的食物源，即质量最好的食物源，记录所述质量最好的食物源的位置信息和适应度，并进行如下操作：1）、迭代次数为1时，直接将其值赋给最佳位置w_opt和最优适应度fit_opt；2）、迭代次数大于1时，将此食物源的适应度与最优适应度fit_opt作对比，若此时食物源的适应度大于fit_opt，则将此时食物源的位置信息和适应度更新赋给w_opt和fit_opt，否则w_opt和fit_opt不变；这里迭代次数指阶段1）-4）进行过的次数，阶段1）-4）完成一次算一次迭代；

4）侦察蜂阶段

对每个解向量w_i，在出现过位置更新及判定的地方即使用过贪婪选择机制的地方定义一个变量Bas_i,i=1,2,…,SN，与每个解向量对应；对于第i个解向量，采用贪婪选择机制更新位置时，若保持已有位置不变则令Bas_i=0，即对Bas_i做清零操作；若位置改变则让Bas_i自加1即：Bas_i=Bas_i+1；以上三个阶段中涉及到位置更新及判定的地方有：邻域搜索的位置更新即(4)式，和最佳食物源的位置更新即(5)式。

当完成前三个阶段后，选出Bas_i中的最大值对应的食物源，假设为第q个食物源，分两种情况：

①Bas_q≥limit，则将第q个食物源的适应度与阶段3）得到的fit_opt对比，若fit_q<fit_opt，则第q个解向量不是全局最优解，表明第q个解向量陷入局部最优，放弃第q个解向量，将第q个解向量对应的雇佣蜂转变为侦察蜂，由侦察蜂随机产生一个新解代替原解，表达式如下：

$w_q^j=w_{\min }^j+\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right)(w_{\max }^j-w_{\min }^j)---\left(7\right)$

其中j∈{1,2,…,d}，代表w_q的第j维分量，将w_q中的所有分量都进行上述操作，得到更新的解向量，同时让Bas_q清零；若fit_q=fit_opt，设当前迭代次数为cycle，则认为w_q为截止到迭代次数cycle的全局最优解，此时只对Bas_q做清零操作；

②若Bas_q<limit，则不对w_i进行任何操作，Bas_i值保持不变。

GBCA的每次寻优迭代依次经过上述四个阶段，直到达到最大迭代次数cycle_max，记录此时的最佳食物源位置信息w_opt及其对应的fit_opt，即为全局最优解和全局最优适应度函数值。

GBCA的详细算法步骤如下：

1）随机产生初始解集{w_i;i=1,2,…,SN}，每个解为d维，并计算各个解的fit_i，置各个解对应的Bas_i值为0，置迭代次数cycle=1；

2）当迭代次数cycle小于等于cycle_max时，重复21）-24），且每执行一次步骤21）-24），cycle自加1：

21）i依次取1,2,…,SN，重复步骤21a）-21b）：

21a）、根据式(4)产生新位置v_i，并且计算v_i对应的适应度；

21b）、若v_i对应的适应度值大于原位置w_i的适应度，则将新位置对应解向量赋给w_i且置Bas_i为0，否则w_i不变且Bas_i=Bas_i+1；

22）采用最佳食物源吸引机制即式(3)确定新位置w'_i，若w'_i对应的适应度值大于原位置w_i的适应度，则将新位置对应解向量赋给w_i且置Bas_i为0，否则w_i不变且Bas_i=Bas_i+1；

23）计算22）中更新过的w_i,i=1,2,…,SN的适应度fit_i,i=1,2,…,SN，代入式(6)中，计算得到SN个选择概率P_i,i=1,2,…,SN,选出SN个选择概率中最大值对应的解向量，进行如下操作：

23a）、若迭代次数cycle=1，直接把当前解向量和相应的适应度值赋给最佳位置w_opt和最优适应度fit_opt；

23b）、若迭代次数cycle>1，将当前解向量的适应度与fit_opt作对比，若当前解向量的适应度大于fit_opt则将当前解向量和相应的适应度赋给w_opt和fit_opt，否则w_opt和fit_opt不变；

24）选出Bas_i,i=1,2,…,SN中的最大值Bas_q，并与limit对比，按不同的对比结果做不同操作如下：

24a）、若Bas_q大于等于limit，比较Bas_q对应的解向量的适应度值与fit_opt的大小，若小于fit_opt则Bas_q对应的解向量的所有分量都按式(7)进行更新，且Bas_q清零；若等于fit_opt则Bas_q直接清零；

24b）、若Bas_q小于limit，不做操作；

3）当迭代次数cycle=cycle_max时，此时w_opt值即为全局最优解，按照分离矩阵W与解向量w的关系，由w_opt还原出分离矩阵W，对分离矩阵W正交化得到最终的分离矩阵W_opt。

2、建立GBCA的解与盲源分离目标函数的对应关系的具体步骤说明

由于盲源分离目标函数的解是矩阵W，且要满足E(WW^T)=I的约束条件，而GBCA的解是向量。因此，需要对GBCA的解向量进行转化，建立GBCA的解与盲源分离目标函数的对应关系，才能用GBCA实现盲源分离。对GBCA的解向量进行转化，建立GBCA的解向量与盲源分离的分离算法目标函数的对应关系，选用峭度绝对值的相反数作为分离算法的目标函数，其表达式如下：

$J\left(y\right)=-\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\mathrm{kurt}\left(y_p\right)\right|=-\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}|E\left(y_p^4\right)-3E^2\left(y_p^2\right)|---\left(2\right)$

其中N为接收天线数目，y_p表示分离出来的各路分离信号，E(·)表示对“·”求均值，表示对y_p的四次方求均值，kurt(y_p)为第p个分离信号的峭度；盲源分离的分离算法目标函数的解为分离矩阵W，分离矩阵W与解向量w的关系及转换如下：

源信号路数M与接收天线数目N相等，即分离矩阵W为N×N的矩阵，设其中a_n，n=1,2,…,N为分离矩阵W每行组成的向量，将GBCA的解向量写成：

w=(a₁,a₂,…,a_N) (3)

即若有SN个分离矩阵W_i,i=1,2,…,SN，对应有GBCA的SN个解向量w_i,i=1,2,…,SN，每个解向量的维数系为：d=N²；

对第i个分离矩阵W，有y_i(t)=W_ix(t)，y_i(t)为分离信号，即恢复出的源信号，x(t)为接收天线的接收信号，简写为y_i=W_ix，则由GBCA的第i个解向量w_i求盲源分离算法的目标函数步骤如下：

a）、对接收信号x进行白化和中心化处理；

b）、通过分离矩阵W与解向量w的关系，由解向量w_i写出分离矩阵W_i；

c）、将分离矩阵W_i正交化；

d）、由正交化后的W_i和白化后的x利用式y_i=W_ix求得y_i，代入式(2)中得到J(y_i)。

在GBCA中，即J_i(w_i)=J(y_i)，则目标函数J(y_i)取最小值时对应最优分离矩阵，将最优分离矩阵用于同时同频混合信号的盲源分离。

下面说明基于GBCA的盲源分离的仿真实验。

取三个相互独立且满足假设条件的源信号分别为：s₂(t)为频率f为0.16Hz的方波、s₃(t)为1～N上的均匀分布，源信号路数M，接收天线数N。

混合矩阵A由计算机随机产生，并要保证矩阵A满足假设条件，仿真中使用的混合矩阵A如下：

$A=\left[\begin{array}{ccc}-0.2036& 1.3500& -1.0014\\ 1.1411& -0.0228& -0.7469\\ -0.0311& 1.7085& 1.8521\end{array}\right]$

算法由PI指数来衡量分离的性能，PI指数表达式如下：

$\mathrm{PI}=\frac{1}{M}\underset{r=}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(\underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\left|g_{\mathrm{rs}}\right|}{\underset{z}{\max }\left|g_{\mathrm{rz}}\right|}-1)+\frac{1}{N}\underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(\underset{r=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\left|g_{\mathrm{rs}}\right|}{\underset{a}{\max \left|g_{\mathrm{zs}}\right|}}-1)$

其中G=WA为全局矩阵，|g_rs|是全局矩阵G中的第r行第s列元素的绝对值，表示第r行元素中绝对值最大的列，表示第s列元素的绝对值最大的行。PI越接近于0说明分离信号与源信号越相似，即算法的分离效果越好。

GBCA参数设置如表1所示，其他算法参数与GBCA一致。利用表1的参数可得到GBCA与梯度算法分离过程如图2所示。

表1GBCA参数设置

GBCA参数	符号	实值
			最大迭代次数	cyclemax	200
食物源个数	SN	10
			放弃食物源控制参数	limit	20
采样点数	T	400
			步长	μ	0.0078

由图2可知，基于改进蜂群算法的盲源分离算法与基于梯度的盲源算法同样能达到混合信号的分离。为进一步验证它们之间的分离性能，做200次实验，绘出BCA、GBCA、梯度算法的平均PI指数如图3。

由图3可以看出：1、GBCA、BCA和梯度算法分别在20次、50次和70次迭代后达到收敛，GBCA的收敛速度明显比BCA和梯度算法快；2、比较稳态时的PI，GBCA的性能明显优于BCA和梯度算法的性能。

综上可知，GBCA算法在收敛速度和分离性能方面优于BCA算法和传统基于梯度的盲源分离算法。在WSDM通信系统要求收敛速度快、分离性能性能好的情况下，GBCA算法更具实用性。

Claims (2)

1.一种分离时频域混合信号的方法，其特征是无线信道统计复用的系统中，信号通过同时域同频域的混合信道传输，设定A)源信号是零均值单位方差平稳的随机变量；B)各路源信号相互统计独立，都为非高斯分布；C)无线信道的混合矩阵A为可逆矩阵；D)源信号路数M与接收天线数目N相等；采用带方向指引的蜂群算法GBCA作为寻优算法寻找最优分离矩阵，用于同时同频混合信号的盲源分离；

所述GBCA包括以下参数：食物源的个数SN、放弃食物源控制参数limit、最大迭代次数cycle_max和步长μ；SN个食物源的位置对应GBCA的SN个解向量，若某一解向量在位置更新过程中达limit次保持不变，则需进行判定来决定是否放弃此解向量，cycle_max为GBCA寻优迭代的总迭代次数；食物源的好坏程度对应于优化问题的适应度函数，设函数J(w)为GBCA的目标函数，第i个食物源的位置对应解向量w_i，将解向量w_i代入目标函数得函数值J_i(w_i),i＝1,2,,SN，以下简称J_i，则适应度函数表示如下：

${\mathrm{fit}}_i=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{1+J_i},& J_i\&GreaterEqual;0\\ 1+\left|J_i\right|,& J_i<0\end{array}\right.---\left(1\right)$

适应度函数的值作为评定食物源的好坏的尺度，适应度越大说明食物源质量越好，最佳食物源对应最大适应度，也对应目标函数的最小值；

GBCA中蜂群依采蜜时分工不同分为：雇佣蜂、观察蜂和侦察蜂，采蜜分四个阶段完成：雇佣蜂阶段、最佳食物源吸引阶段、观察蜂阶段和侦察蜂阶段：初始时假设雇佣蜂已找到SN个食物源，对应GBCA中随机产生SN个解向量，雇佣蜂采用邻域搜索机制和贪婪选择机制更新食物源信息，然后雇佣蜂再采用最佳食物源吸引机制和贪婪选择机制继续更新食物源信息，并把继续更新后的食物源信息带回到蜂巢中；观察蜂根据雇佣蜂带回的食物源信息采用轮盘赌的方式选择食物源并跟随开采，跟随开采时观察蜂转化为雇佣蜂，则质量越好的食物源吸引的蜜蜂越多，将吸引蜜蜂最多的食物源认为是本次搜索的最佳食物源；若某一食物源的信息在雇佣蜂更新食物源并进行贪婪选择的过程中经过limit次或大于limit次保持不变，并且该食物源不是最佳食物源，则开采该食物源的雇佣蜂变成侦察蜂侦察新的食物源；

GBCA的每次寻优迭代依次经过上述四个阶段，直到达到最大迭代次数cycle_max，记录此时的最佳食物源位置信息w_opt及其对应的fit_opt，即为全局最优解和全局最优适应度函数值；

将GBCA应用到盲源分离时，对GBCA的解向量进行转化，建立GBCA的解向量与盲源分离的分离算法目标函数的对应关系，选用峭度绝对值的相反数作为分离算法的目标函数，其表达式如下：

$J\left(y\right)=-\underset{p=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left|kurt\left(y_p\right)\right|=-\underset{p=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}|E\left(y_p^4\right)-3E^2\left(y_p^2\right)|---\left(2\right)$

其中N为接收天线数目，y_p表示分离出来的各路分离信号，E(·)表示对“·”求均值，kurt(y_p)为第p个分离信号的峭度；

盲源分离的分离算法目标函数的解为分离矩阵W，分离矩阵W与解向量w的关系及转换如下：

源信号路数M与接收天线数目N相等，即分离矩阵W为N×N的矩阵，设其中a_n，n＝1,2,,N为分离矩阵W每行组成的向量，将GBCA的解向量写成：

w＝(a₁,a₂,,a_N) (3)

即若有SN个分离矩阵W_i,i＝1,2,,SN，对应有GBCA的SN个解向量w_i,i＝1,2,,SN，每个解向量的维数系为：d＝N²；

对第i个分离矩阵W，有y_i(t)＝W_ix(t)，y_i(t)为分离信号，即恢复出的源信号，x(t)为接收天线的接收信号，简写为y_i＝W_ix，则由GBCA的第i个解向量w_i求盲源分离算法的目标函数步骤如下：

a)、对接收信号x进行白化和中心化处理；

b)、通过分离矩阵W与解向量w的关系，由解向量w_i写出分离矩阵W_i；

c)、将分离矩阵W_i正交化；

d)、由正交化后的W_i和白化后的x利用式y_i＝W_ix求得y_i，代入式(2)中得到J(y_i)；

在GBCA中，即J_i(w_i)＝J(y_i)，则目标函数J(y_i)取最小值时对应最优分离矩阵，将最优分离矩阵用于同时同频混合信号的盲源分离；

所述GBCA采蜜的四个阶段具体为：

1)雇佣蜂阶段

设初始时，雇佣蜂已经寻找到SN个食物源，即GBCA中随机产生SN个解向量，对应SN个食物源的位置，设开采同一食物源的雇佣蜂行为一致，则SN个食物源对应SN种行为的雇佣蜂，雇佣蜂开始搜索当前食物源附近有没有更好的食物源：

雇佣蜂的搜索采用邻域搜索机制，开采第i个食物源的雇佣蜂存储纪录的位置对应函数J_i,i＝1,2,,SN的解向量，设所述解向量为d维，写为w_i＝(w_i1,w_i2,,w_id)，开采SN个食物源的雇佣蜂储存的位置对应SN个解向量，则邻域搜索的位置更新的表达式如下：

v_ij＝w_ij+φ_ij(w_ij-w_kj) (4)

其中k,i∈{1,2,,SN}且i≠k，j∈{1,2,,d}，k和j是随机选取的，φ_ij为[-1 1]的随机数，新位置v_i＝(v_i1,v_i2,,v_id)；

SN种行为的雇佣蜂对相应的食物源都进行一次邻域搜索，即SN个解向量w_i都按(4)式进行计算，SN种行为的雇佣蜂在邻域搜索后，雇佣蜂采用贪婪选择机制，即比较更新前后的位置，选择适应度大的食物源，并更新记录选择的食物源位置，其中食物源位置更新或保留不变时，其对应的序号不改变；

2)最佳食物源吸引阶段

当SN种行为的雇佣蜂完成第一个阶段后，让这些雇佣蜂分别沿着到第一阶段各自选择的食物源的最短路径的方向移动一段距离，即为最佳食物源吸引机制，此最短路径的方向即目标函数J(w)的梯度，则开采第i个食物源的雇佣蜂移动后的位置表达式如下：

$w_i^{\&prime;}=w_i+\mathrm{\&mu;}\frac{\&part;J\left(w\right)}{\&part;w}{|}_{w=w_i}---\left(5\right)$

其中，μ为移动步长，为J(w)在w_i处的梯度；

当SN种行为的雇佣蜂都按最短路径方向移动一段距离，即SN个解向量都按式(5)更新后，计算更新后的适应度，并与更新前对比，同样采用贪婪选择机制进行选择，并记录选择的位置，食物源位置更新或保留不变时，其对应的序号不改变；

3)观察蜂阶段

雇佣蜂顺次完成前两个阶段后，携带第二阶段最后记录的食物源信息返回蜂巢，观察蜂通过雇佣蜂获取食物源信息，食物源信息包括SN个食物源的位置和适应度，观察蜂根据食物源的适应度采用轮盘赌的方式选择食物源并跟随相应的雇佣蜂进行开采，跟随开采时观察蜂转化为雇佣蜂；

轮盘赌的结果对应着观察蜂选择第i个食物源的选择概率，其表达式如下：

$P_i=\frac{{\mathrm{fit}}_i}{\underset{m=1}{\overset{SN}{\&Sigma;}}{\mathrm{fit}}_m}---\left(6\right)$

第i个食物源的选择概率P_i越大，说明第i个食物源被观察蜂选择的概率越大，跟随开采的蜜蜂就越多，即质量越好的食物源吸引的蜜蜂越多，SN个食物源对应着SN个选择概率P_i,i＝1,2,,SN，观察蜂阶段选出选择概率最大的食物源，即质量最好的食物源，记录所述质量最好的食物源的位置信息和适应度，并进行如下操作：1)、迭代次数为1时，直接将其值赋给最佳位置w_opt和最优适应度fit_opt；2)、迭代次数大于1时，将此食物源的适应度与最优适应度fit_opt作对比，若此时食物源的适应度大于fit_opt，则将此时食物源的位置信息和适应度更新赋给w_opt和fit_opt，否则w_opt和fit_opt不变；

4)侦察蜂阶段

对每个解向量w_i，在使用过贪婪选择机制的地方定义一个变量Bas_i,i＝1,2,,SN，与每个解向量对应；对于第i个解向量，采用贪婪选择机制更新位置时，若保持已有位置不变则令Bas_i＝0，即对Bas_i做清零操作；若位置改变则让Bas_i自加1即：Bas_i＝Bas_i+1；

当完成前三个阶段后，选出Bas_i中的最大值对应的食物源，假设为第q个食物源，分两种情况：

①Bas_q≥limit，则将第q个食物源的适应度与阶段3)得到的fit_opt对比，若fit_q<fit_opt，则第q个解向量不是全局最优解，表明第q个解向量陷入局部最优，放弃第q个解向量，将第q个解向量对应的雇佣蜂转变为侦察蜂，由侦察蜂随机产生一个新解代替原解，表达式如下：

$w_q^j=w_{\min }^j+rand(0,1)(w_{max}^j-w_{\min }^j)---\left(7\right)$

其中j∈{1,2,,d}，代表w_q的第j维分量，将w_q中的所有分量都进行上述操作，得到更新的解向量，同时让Bas_q清零；若fit_q＝fit_opt，设当前迭代次数为cycle，则认为w_q为截止到迭代次数cycle的全局最优解，此时只对Bas_q做清零操作；

②若Bas_q<limit，则不对w_i进行任何操作，Bas_i值保持不变；

上文中的迭代次数指阶段1)-4)进行过的次数。

2.根据权利要求1所述的一种分离时频域混合信号的方法，其特征是所述GBCA具体步骤为：

1)随机产生初始解集{w_i；i＝1,2,,SN}，每个解为d维，并计算各个解的fit_i，置各个解对应的Bas_i值为0，置迭代次数cycle＝1；

2)当迭代次数cycle小于等于cycle_max时，重复21)-24)，且每执行一次步骤21)-24)，cycle自加1：

21)i依次取1,2,,SN，重复步骤21a)-21b)：

21a)、根据式(4)产生新位置v_i，并且计算v_i对应的适应度；

21b)、若v_i对应的适应度值大于原位置w_i的适应度，则将新位置对应解向量赋给w_i且置Bas_i为0，否则w_i不变且Bas_i＝Bas_i+1；

22)采用最佳食物源吸引机制即式(5)确定新位置w'_i，若w'_i对应的适应度值大于原位置w_i的适应度，则将新位置对应解向量赋给w_i且置Bas_i为0，否则w_i不变且Bas_i＝Bas_i+1；

23)计算22)中更新过的w_i,i＝1,2,,SN的适应度fit_i,i＝1,2,,SN，代入式(6)中，计算得到SN个选择概率P_i,i＝1,2,,SN,选出SN个选择概率中最大值对应的解向量，进行如下操作：

23a)、若迭代次数cycle＝1，直接把当前解向量和相应的适应度值赋给最佳位置w_opt和最优适应度fit_opt；

23b)、若迭代次数cycle＞1，将当前解向量的适应度与fit_opt作对比，若当前解向量的适应度大于fit_opt则将当前解向量和相应的适应度赋给w_opt和fit_opt，否则w_opt和fit_opt不变；

24)选出Bas_i,i＝1,2,,SN中的最大值Bas_q，并与limit对比，按不同的对比结果做不同操作如下：

24a)、若Bas_q大于等于limit，比较Bas_q对应的解向量的适应度值与fit_opt的大小，若小于fit_opt则Bas_q对应的解向量的所有分量都按式(7)进行更新，且Bas_q清零；若等于fit_opt则Bas_q直接清零；

24b)、若Bas_q小于limit，不做操作；

3)当迭代次数cycle＝cycle_max时，此时w_opt值即为全局最优解，按照分离矩阵W与解向量w的关系，由w_opt还原出分离矩阵W，对分离矩阵W正交化得到最终的分离矩阵W_opt。