CN103869247B - 一种异步电机定子端部漏感参数的获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于异步电机的分析设计技术领域，涉及一种异步电机定子端部漏感参数的获取方法；由定子绕组端部的结构建立模型并确定坐标进行数值计算，处理绕组端部锥形喇叭口倾角，同时，在求矢量磁位过程中在沿线圈边的一维空间上取点；引入气隙电流和镜像电流后建立三维直角坐标系并确定相应点的坐标，结合数值方法获得各点的矢量磁位并沿积分路径进行数值积分，计算磁通与磁链得到线圈间端部漏感，最后根据相绕组与端部线圈间的连接关系获取电机定子绕组端部在不同喇叭口角度下任意两相间的端部漏感；其方法简单，原理科学可靠，计算速度快，误差小，精度高，实用性强，应用广泛。

Description

一种异步电机定子端部漏感参数的获取方法

技术领域：

本发明属于异步电机的分析设计技术领域，涉及一种异步电机定子端部漏感参数的获取方法。

背景技术：

电机定子绕组参数是电机设计中采用等值电路进行分析的基础，异步电机定子漏感参数计算的准确性在电机稳态运行与暂态运行分析中起着重要作用，定子漏感参数包括槽漏感、谐波漏感与端部漏感三部分，其中端部漏感的获取方法最为复杂。现有的定子端部漏感半经验公式只适用于三相电机且精度难以保证；三维电磁场方法存在建模复杂与计算时间长等不足；基于Biot-Savart定律的分析方法兼顾了计算的精度和速度，但该方法无法计及端部绕组锥形喇叭口的倾角；解析公式虽能考虑喇叭口倾角，但公式复杂、处理繁琐，实用性受到影响。

发明内容：

本发明的目的在于克服现有技术存在的缺点，寻求一种异步电机定子端部漏感参数的获取方法，基于矢量磁位获取定子端部漏感参数，为计算异步电机端部漏感提供更为准确、快捷的新途径。

为了实现上述发明目的，本发明由定子绕组端部的结构建立模型并确定坐标进行数值计算，处理绕组端部锥形喇叭口倾角，同时，在求矢量磁位过程中在沿线圈边的一维空间上取点，提高计算速度，减小计算误差；引入气隙电流和镜像电流分别等效定转子气隙与铁芯端面对电机端部磁场分布的影响，然后建立三维直角坐标系并确定相应点的坐标，结合数值方法获得各点的矢量磁位并沿积分路径进行数值积分，计算磁通与磁链进而得到线圈间端部漏感，最后根据相绕组与端部线圈间的连接关系获取电机定子绕组端部在不同喇叭口角度下任意两相间的端部漏感；其具体工艺步骤为：

(1)、建立线圈的端部模型，该模型以端部的实际结构为基础，计及喇叭口的倾角以及线圈在定子槽中的上下层分布情况；

(2)、在电机端部建立三维直角坐标系；

(3)、任意选取用于线圈间端部漏感计算的两个线圈，分别称为1号线圈、2号线圈；

(4)、引入气隙电流和镜像电流分别等效定转子气隙与铁芯端面对电机端部磁场分布的影响；由1号线圈产生的影响端部漏感的电流包括：线圈端部原始部分电流及其镜像电流、气隙电流及其镜像电流、铁芯内部线圈直线段的镜像电流；根据线圈端部实际结构，将电流经过的上下层边直线部分、上下层边斜边部分、上下层边端鼻部分与端鼻的弧形连接部分定义成大段；确定各大段中电流的大小及其正方向；

(5)、将1号线圈的各大段均匀分成m（m为正整数）小段，确定每小段端点在三维直角坐标系中的坐标值，流经每小段的电流矢量作为数值计算的基本单元；所分的小段数兼顾计算速度和精度，小段数越多，计算越精确，计算时间越长；

(6)、确定2号线圈端部矢量磁位的积分路径，该积分路径为沿2号线圈中心线一周的闭合积分回路；

(7)、将2号线圈矢量磁位积分路径中的各大段均匀分成n（n为正整数）小段，确定每小段端点在三维直角坐标系中的坐标值，积分路径中的每小段矢量作为数值计算的基本单元；所分的小段数兼顾计算的速度和精度，小段数越多，计算越精确，计算时间越长；

(8)、根据矢量磁位的计算公式，求取线圈间的端部漏感，先求出1号线圈各小段的电流在2号线圈积分路径上各小段中点的矢量磁位；再将1号线圈所有小段的电流在2号线圈积分路径上某小段中点的矢量磁位进行叠加，依次求出1号线圈电流在2号线圈积分路径中各点分别产生的矢量磁位；最后对2号线圈积分路径中各点矢量磁位沿积分方向分量与各小段长度之积进行累加，得到1号线圈电流在2号线圈端部产生的总磁通，由此得到相应磁链，两线圈间的端部漏感即为1号线圈电流在2号线圈端部产生的磁链与1号线圈电流的比值；

(9)、结合相绕组与端部线圈间的连接关系，求出任意两相的相间端部漏感，获取定子端部漏感参数。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：一是不仅考虑绕组端部喇叭口的影响，而且不涉及复杂解析公式的推导计算，方法简单实用；二是在计算线圈的总磁通时只需在线圈边上取点，不用在端部的整个面上取点，使模型的建立更合理、得出的结果更准确；其方法简单，原理科学可靠，计算速度快，误差小，精度高，实用性强，应用广泛。

附图说明：

图1为本发明实施例涉及的喇叭口的线圈端部结构原理示意图，其中(a)为线圈端部结构原理示意图；(b)为喇叭口结构原理示意图。

图2为本发明实施例涉及的两线圈的端部展开图。

图3为本发明实施例涉及的矢量磁位的积分路径。

图4为本发明实施例涉及的中间面在xy平面的投影。

图5为本发明实施例涉及的线圈端部在xy平面的投影。

具体实施方式：

下面通过实施例并结合附图对本发明做进一步说明。

本实施例选择的异步电机的定子绕组上下层边距电机轴心半径分别为R_u、R_l，端部直线部分长为l₁，端鼻部分长为l₃；采用矢量磁位计算端部漏感参数的具体过程为：

（1）、图1(a)为一个W₁匝的定子绕组端部的实际结构图，图中左侧对应线圈的上层边，右侧对应线圈的下层边，线圈边在定子槽中的高为h_s/2，宽为b_s，选取图1(a)中灰色部分的中间面作为参照面，参照面由线圈端部上层边底面和下层边顶面的中轴线围成，按几何形状不同分为由直线部分围成的矩形面和由斜边部分围成的三角形面两部分，三角形面为等腰三角形；图1(b)为由中间面表示的线圈端部喇叭口的几何示意图，其中，点F为三角形面的顶点，线段PQ为该线圈的中间面与铁芯端面的相交线，定义斜边部分与端面的夹角α，喇叭口的倾角为β，当β=0°时，点F位于图中点E的位置，此时三角形面与矩形面共面;

（2）、建立三维直角坐标系，规定xy平面与异步电机定子铁芯端面重合，坐标原点O位于异步电机轴心上；z轴与异步电机转轴重合，其正方向为垂直端面向外；

（3）、任意选取两个线圈分别定义为1号线圈和2号线圈，令1号线圈的中轴线与z轴平行并与y轴相交，y轴正方向为由原点O指向1号线圈中轴线；其中，x轴、y轴和z轴的正方向符合右手螺旋法则；设图1中端部为1号线圈的端部，则图1中的坐标系即为所建立的三维直角坐标系；1号线圈和2号线圈端部沿周向展开示意图如图2所示，α_m表示沿周向的空间几何角度，规定正方向为沿z轴负方向看去的顺时针方向，令α_m=0的点位于1号线圈的中轴线处，2号线圈与1号线圈之间的空间几何角度为α₂₁；

（4）、标出1号线圈对计算端部漏感起作用的各大段电流，包括线圈端部原始部分电流及其镜像电流、气隙电流及其镜像电流、铁芯内部线圈直线段的镜像电流；如图2所示，1号线圈电流的流经路径按实际结构不同共分为20大段，每大段的序号用k表示；其中，线圈端部原始部分共分为7大段：AB段、BC段、CD段、DE段、EF段、FG段和GH段，相应的镜像部分也分为7大段：A′B′段、B′C′段、C′D′段、D′E′段、E′F′段、F′G′段和G′H′段；气隙部分共分为2大段：线圈内部部分、线圈外部部分，相应的镜像部分也分为2大段；铁芯内部线圈直线部分的镜像部分共分为2大段：A″B″段和G″H″段；规定图2中沿线圈逆时针方向为电流正方向，且假设线圈中的电流均为集中在线圈中心线的线电流，可确定1号线圈第k大段的电流为I_1k，其大小与1号线圈每匝中流过的电流I₁及线圈匝数W₁等有关，各大段中电流的正方向如图2所示；

（5）、将步骤（4）中的各大段划分为若干小段，每一小段为数值计算的基本单元，设第k大段被划分成N_k小段，每小段的序号用m（m为正整数）表示；

（6）、确定2号线圈端部矢量磁位的积分路径；如图3所示，积分路径为沿2号线圈中心线一周的闭合环路；从图2可以看出，该积分路径共分为8大段：ab段、bc段、cd段、de段、ef段、fg段、gh段和ha段，每大段的序号用g表示；

（7）、将步骤（6）中各大段划分为若干小段，每一小段作为数值计算的基本单元，第g大段被划分成N_g小段，每小段的序号用n（n为正整数）表示；

（8）、根据矢量磁位的计算公式，求取线圈间的端部漏感参数；图4为线圈端部的中间面在xy平面上的投影，其中，矩形面的投影为线段PQ，三角形面的投影为△PQW，点K为线段PQ的中点；图5为线圈端部在xy平面上的投影，端部线圈边的实际投影用粗实线表示；P、Q点所在圆弧为定子绕组上下层分界面在xy平面上的投影，点P_u与点Q_l分别为上下层边中轴线与定子铁芯端面的交点，点O为三维直角坐标系的原点，δ为一个线圈的两条线圈边沿电机周向所跨越的空间几何角度，图中由虚线构成的△PQW与图4中的△PQW一致；1号线圈各大段在xy平面上的投影（其中不包含气隙部分及其镜像部分）为：线圈端部原始部分的AB段、BC段、CD段、DE段、EF段、FG段和GH段在xy平面上的投影分别为图5中的点Q_l、线段Q_lW_l、点W_l、线段W_lW_u、点W_u、线段W_uP_u和点P_u；其镜像部分的A′B′段、B′C′段、C′D′段、D′E′段、E′F′段、F′G′段和G′H′段在xy平面上的投影分别与相应的原始部分相同；A″B″段和G″H″段在xy平面上的投影分别为图5中的点Q_l和点P_u；同理，可确定2号线圈积分路径上各大段在xy平面上的投影；确定各小段的中点及向量坐标的具体步骤为：

首先确定各点距离点O的距离，并规定该距离为各点所处的半径，图5中，设点P、Q所处的圆弧半径为R_c，点Q_l、P_u处的半径分别为R_l、R_u，其中，R_c、R_l、R_u均由异步电机的结构参数所决定；结合图4得W点处的半径 $R_W=\stackrel{\‾}{\mathrm{OK}}+\stackrel{\‾}{\mathrm{KW}}=R_c(\cos \frac{\mathrm{\δ}}{2}+\sin \frac{\mathrm{\δ}}{2}\tan \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β});$ 设点W_l、W_u处的半径分别为R_Wl、R_Wu，点W、点W_l、点W_u近似在同一条直线上，则R_Wl=R_W+(R_l-R_c)cosβ；R_Wu=R_W+(R_u-R_c)cosβ；这样得到各大段端点在xy平面上投影所对应的半径，统一用R_xy表示；设各点对应的空间几何角度为α_m，则各大段端点的xy坐标表示为(R_xysinα_m,R_xycosα_m)，例如2号线圈g点处α_m=α₂₁-δ/2，则其xy坐标为(R_usin(α₂₁-δ/2),R_ucos(α₂₁-δ/2))，最终，求得各大段端点的xy坐标，再通过在线段上均匀取点可直接获得各大段上每小段端点的xy坐标；同理，根据每大段长度在z轴上的投影得到各小段端点的z坐标，其中直线部分与端鼻部分的轴向长度即为其实际长度l₁、l₃，斜边部分的轴向长度l₂为气隙部分及其镜像部分各小段端点的xy坐标也表示为(R_xysinα_m,R_xycosα_m)，其中R_xy取气隙处半径；若1号线圈第k大段第m小段沿电流正方向的首末坐标分别为(x_1km,y_1km,z_1km)、(x_1k(m+1),y_1k(m+1),z_1k(m+1))，则该小段中点P_1km的坐标值(x_1kmP,y_1kmP,z_1kmP)为首末坐标的平均值，每小段向量l_1km可表示为：

l_1km=(x_1k(m+1)-x_1km)i+(y_1k(m+1)-y_1km)j+(z_1k(m+1)-z_1km)k

采用同样的方法求得2号线圈端部第g大段第n小段沿矢量磁位A积分路径方向的首末坐标(x_2gn,y_2gn,z_2gn)、(x_2g(n+1),y_2g(n+1),z_2g(n+1))，则该小段中点Q_2gn的坐标值(x_2gnQ,y_2gnQ,z_2gnQ)为首末坐标的平均值，每小段相量l_2gn可表示为：

l_2gn=(x_2g(n+1)-x_2gn)i+(y_2g(n+1)-y_2gn)j+(z_2g(n+1)-z_2gn)k

那么点P_1km与点Q_2gn之间的距离r_2gn1km为：

$r_{2\mathrm{gn}1\mathrm{km}}=\sqrt{{(x_{1\mathrm{kmP}}-x_{2\mathrm{gnQ}})}^2+{(y_{1\mathrm{kmP}}-y_{2\mathrm{gnQ}})}^2+{(z_{1\mathrm{kmP}}-z_{2\mathrm{gnQ}})}^2}$

根据矢量磁位的计算公式，1号线圈第k大段第m小段的电流在2号线圈第g大段第n小段中点Q_2gn处产生的矢量磁位A_2gn1km为：

$A_{2\mathrm{gn}1\mathrm{km}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\frac{I_{1k}{l}_{1\mathrm{km}}}{r_{2\mathrm{gn}1\mathrm{km}}}$

1号线圈所有小段的电流在2号线圈点Q_2gn处产生的矢量磁位A_2gn1为：

$A_{2\mathrm{gn}1}=\underset{k=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{2\mathrm{gn}1\mathrm{km}}$

然后根据斯托克斯定理得到由1号线圈电流产生的穿过2号线圈端部的磁通量为设2号线圈的匝数为W₂，则1号线圈电流在2号线圈端部产生的磁通与2号线圈相交链的磁链ψ₂₁为1号线圈与2号线圈之间的端部漏感M₂₁为：

$M_{21}=\frac{{\mathrm{\ψ}}_{21}}{I_1}=\frac{W_2}{I_1}\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\underset{g=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N_g}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{k=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}\frac{I_{1k}{l}_{1\mathrm{km}}}{r_{2\mathrm{gn}1\mathrm{km}}}\right)\·l_{2\mathrm{gn}}$

计算得到任意两个线圈间的端部漏感；

（9）、根据步骤（8）得到的任意两个线圈间的端部漏感，根据相绕组与端部线圈间的连接关系获得异步电机任意两相间的端部漏感，获取电机的定子端部漏感参数。

Claims (1)

1.一种异步电机定子端部漏感参数的获取方法，其特征在于由定子绕组端部的结构建立模型并确定坐标进行数值计算，处理绕组端部锥形喇叭口倾角，同时，在求矢量磁位过程中在沿线圈边的一维空间上取点，提高计算速度，减小计算误差；引入气隙电流和镜像电流分别等效定转子气隙与铁芯端面对电机端部磁场分布的影响，然后建立三维直角坐标系并确定相应点的坐标，结合数值方法获得各点的矢量磁位并沿积分路径进行数值积分，计算磁通与磁链进而得到线圈间端部漏感，最后根据相绕组与端部线圈间的连接关系获取电机定子绕组端部在不同喇叭口倾角下任意两相间的端部漏感；其具体工艺步骤为：

(1)、建立线圈的端部模型，该模型以端部的实际结构为基础，计及喇叭口的倾角以及线圈在定子槽中的上下层分布情况；

(2)、在电机端部建立三维直角坐标系；

(3)、任意选取用于线圈间端部漏感计算的两个线圈，分别称为1号线圈、2号线圈；

(4)、引入气隙电流和镜像电流分别等效定转子气隙与铁芯端面对电机端部磁场分布的影响；由1号线圈产生的影响端部漏感的电流包括：线圈端部原始部分电流及其镜像电流、气隙电流及其镜像电流、铁芯内部线圈直线段的镜像电流；根据线圈端部实际结构，将电流经过的上下层边直线部分、上下层边斜边部分、上下层边端鼻部分与端鼻的弧形连接部分定义成大段；确定各大段中电流的大小及其正方向；

(5)、将1号线圈的各大段均匀分成m小段，其中m为正整数，确定每小段端点在三维直角坐标系中的坐标值，流经每小段的电流矢量作为数值计算的基本单元；所分的小段数兼顾计算速度和精度，小段数越多，计算越精确，计算时间越长；

(6)、确定2号线圈端部矢量磁位的积分路径，该积分路径为沿2号线圈中心线一周的闭合积分回路；

(7)、将2号线圈端部矢量磁位积分路径中的各大段均匀分成n小段，其中n为正整数，确定每小段端点在三维直角坐标系中的坐标值，积分路径中的每小段矢量作为数值计算的基本单元；所分的小段数兼顾计算的速度和精度，小段数越多，计算越精确，计算时间越长；

(8)、根据矢量磁位的计算公式，求取线圈间的端部漏感，先求出1号线圈各小段的电流在2号线圈积分路径上各小段中点的矢量磁位；再将1号线圈所有小段的电流在2号线圈积分路径上某小段中点的矢量磁位进行叠加，依次求出1号线圈电流在2号线圈积分路径中各点分别产生的矢量磁位；最后对2号线圈积分路径中各点矢量磁位沿积分方向分量与各小段长度之积进行累加，得到1号线圈电流在2号线圈端部产生的总磁通，由此得到相应磁链，两线圈间的端部漏感即为1号线圈电流在2号线圈端部产生的磁链与1号线圈电流的比值；

(9)、结合相绕组与端部线圈间的连接关系，求出任意两相的相间端部漏感，获取定子端部漏感参数。