CN103841641A - 一种基于到达角度和Gossip算法的无线传感器网络分布式协作定位方法 - Google Patents

Abstract

一种基于到达角度和Gossip算法的无线传感器网络分布式协作定位方法，涉及无线传感器网络分布式定位方法。为了实现每个锚节点采用AOA定位方法获得的未知节点位置估计值有效利用从而提高定位精度，同时将网络中每个锚节点获取的定位数据有效的融合压缩，去除由于节点密度较高引起的定位数据冗余。将Gossip算法和AOA定位方法的优势相结合，采用AOA定位方法作为基本定位技术，借助Gossip算法随机选择相邻节点交换数据并且最终达到分布式平均共识的特性，给出适用于无线传感器网络工作环境的具备精确定位精度、优良定位性能同时有效去除冗余从而完成定位数据融合压缩的分布式协作定位方法。主要应用于无线传感器网络定位中。

Description

一种基于到达角度和Gossip算法的无线传感器网络分布式协作定位方法

技术领域

本发明涉及无线传感器网络分布式定位方法，具体为一种将到达角度估计定位和Gossip算法有机结合的适用于无线传感器网络典型工作环境的协作定位方法。

背景技术

无线传感器网络是由大量具有数据采集、数据处理和无线数据收发等功能的节点所组成的通信网络。由于成本和体积的限制，这些节点通常都采用电池供电，因此具有有限的数据分析和传输能力。典型的无线传感器网络工作方式是将大量随机或人为布置的传感器节点通过自组织等方式快速形成一个无线网络。每个传感器节点都有自己的通信区域并且通过感知设备来检测周围环境的温度、湿度抑或频谱等信息，同时也配备通信设备与相邻节点进行短距离通信。

传统的基于端到端路由的通信方式，已经不再适合于大规模的无线传感器网络。同时还应当注意到，由于无线传感器节点有限的通信能力、数据处理能力和设备可靠性，无线传感器网络中的节点通常都采用密集放置的方式。由于节点密度较高，因此地理位置上临近的节点所采集的数据通常具有较大的冗余。如果能在数据传输过程中将这些数据进行融合压缩，就可以显著减小后续传输过程中的分组数量和分组尺寸，提高网络容量并降低节点的能量消耗。因此关于无线传感器网络中的数据压缩和有效传输手段的研究就成为了一个研究热点。在上述背景下，诞生了可应用于无线传感器网络分布式共识的Gossip算法。该算法中的每个节点随机地和它选定的某个（或某组）相邻节点交换数据，然后这两个（或该组）节点分别利用凸合并算法合并这些数据，并用新的数据替换掉自己原有的数据。此时称该算法完成了一次更新或者一次迭代。

无线传感器网络节点的工作区域通常为诸如军事侦察、路况检测等人类不易进入的区域，而且对于像灾后重建、气候监测等传感器网络的典型应用环境，传感器节点通常通过飞机抛洒等手段被置于工作区域，因而它们的位置都是随机而未知的。然而在许多应用中，节点所采集的数据必须结合它所处的坐标位置才有意义，因而对于无线传感器网络未知节点（网络中待测其位置的节点）的定位技术的研究具有重要的意义。因此，自从无线传感器网络被广泛关注开始，其定位技术一直是理论研究的焦点问题。

针对无线传感器网络的自身特点，近几年研究者的目光主要集中在分布式定位算法的研究上。目前广泛应用的分布式定位算法基本上都是基于测距方式的算法，可以分为基于到达信号强度(RSSI)定位、基于到达时间(TOA)定位、基于到达时间差(TDOA)定位和基于到达角度(AOA)定位。在现如今广泛应用于定位硬件系统的是具备较好定位精度的TDOA定位或TOA定位方法，然而上述两种定位方法均需要精确的时间同步，如各锚节点之间的时间偏差比较大，则会造成较大的定位误差。然而，在无线传感器网络中，其全网时间同步问题已经成为公认的技术难题，因而在移动通信系统等领域中广泛使用的TDOA等定位方法未必完全适用于无线传感器网络的工作环境。与此同时，随着智能天线技术的成熟应用，使得采用AOA定位方法进行定位成为可能。而且相对于TDOA和TOA定位来说,AOA定位不需要精确的时间同步作为前提条件。因而，在无法实现或较难实现时间同步的情况下，基于TOA或者TDOA技术的定位方法无法实现，而基于AOA定位技术的方法在此种情况下便可派上用场，因而本发明将采用AOA定位作为基本定位技术。然而，目前AOA定位存在的一个重要问题是其定位精度较差，这也是一直以来限制其实际应用的瓶颈所在。尽管目前随着智能天线乃至天线阵列技术的发展，AOA定位方法的定位精度有所提升，但是仍然无法满足高精度定位的需求。

针对于无线传感器网络节点密集放置的工作环境，一种能够提高分布式算法定位精度的方式就是采用节点间的分布式协作定位。然而在这种分布式协作定位框架中，如何将每个锚节点（网络中已知自身位置的节点）采用AOA定位方法获得的未知节点位置估计值有效利用从而提高定位精度，并且同时将网络中每个锚节点获取的定位数据有效的融合压缩，从而去除由于节点密度较高引起的定位数据冗余这一系列问题都是亟待研究人员提出切实的方案解决的。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于到达角度和Gossip算法的无线传感器网络分布式协作定位方法，以将每个锚节点（网络中已知自身位置的节点）采用AOA定位方法获得的未知节点位置估计值有效利用从而提高定位精度，并且同时将网络中每个锚节点获取的定位数据有效的融合压缩，从而去除由于节点密度较高引起的定位数据冗余。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

基于到达角度和Gossip算法的无线传感器网络分布式协作定位方法具体按以下步骤实现：

步骤一：在无线传感器网络覆盖范围内随机或人为布置N个锚节点，每个锚节点通过携带GPS装置或人为布置的方式获取自身位置坐标(x_i,y_i)；

步骤二：每个锚节点在各个时隙随机唤醒，监测未知节点是否出现；

步骤三：如若未知节点出现在无线传感器网络覆盖范围内，则唤醒锚节点i将收到未知节点发射的无线电信号，利用本地阵列天线或者方向性天线装置测量信号方向，计算入射信号相对x轴方向的角度θ_i，连同本地坐标保存在一起(x_i,y_i,θ_i)；

步骤四：各个锚节点依次唤醒，如该锚节点尚未完成角度测量和数据保存，则重复步骤三的过程，直至无线传感器网络中所有锚节点均完成角度测量和数据保存，至此完成角度测量过程；

步骤五：在完成角度测量的基础上，进行初步定位过程，在初步定位过程中无线传感器网络中的锚节点随机唤醒，假设锚节点j处于唤醒状态,锚节点j随机选择相邻锚节点i运行成对Gossip算法从而完成数据交换，交换本地坐标和角度数据；锚节点i和锚节点j分别将收到的数据保存在本地，至此锚节点i和锚节点j的本地保存数据相同，且为

$\left[x_0^i{y}_0^i{\mathrm{\θ}}_0^i\right]=\left[x_0^j{y}_0^j{\mathrm{\θ}}_0^j\right]=\left[\begin{array}{ccc}{x}_i& y_i& {\mathrm{\θ}}_i\\ x_j& y_j& {\mathrm{\θ}}_j\end{array}\right]$

其中

为锚节点j经角度测量后获取的本地保存数据；

步骤六：锚节点j根据步骤五获取的本地数据，根据AOA定位方法的计算公式

$\left\{\begin{array}{c}{x}_j^0=\frac{y_j-y_i+x_i\tan {\mathrm{\θ}}_i-x_j\tan {\mathrm{\θ}}_j}{\tan {\mathrm{\θ}}_i-\tan {\mathrm{\θ}}_i}\\ y_j^0=\frac{y_j\tan {\mathrm{\θ}}_i-y_i\tan {\mathrm{\θ}}_j+x_i\tan {\mathrm{\θ}}_i\tan {\mathrm{\θ}}_j-x_j\tan {\mathrm{\θ}}_i\tan {\mathrm{\θ}}_j}{\tan {\mathrm{\θ}}_i-\tan {\mathrm{\θ}}_j}\end{array}\right.$

获取未知节点位置的初始估计值

步骤七：无线传感器网络中的其余锚节点随机唤醒，按照锚节点j的工作方式重复步骤五和步骤六获取该锚节点对于未知节点位置的初始估计值，直至所有锚节点完成对于未知节点位置的初始估计，无线传感器网络中所有锚节点的未知节点位置初始估计值坐标为

$\left[x^0{y}^0\right]=\left[\begin{array}{cc}{x}_1^0& y_1^0\\ x_2^0& y_2^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_j^0& y_j^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_N^0& y_N^0\end{array}\right];$

步骤八：在无线传感器网络中所有锚节点获取本节点对于未知节点位置的初始估计值的基础上，无线传感器网络中所有N个锚节点选择运行成对Gossip算法或者广播Gossip算法：

(1)成对Gossip算法具体运行过程如下：假设在时隙t锚节点j被唤醒，该锚节点随机选择一个相邻锚节点i交换初始估计值数据：

$\begin{array}{c}{x}_j^{t+1}=x_i^{t+1}=\frac{1}{2}(x_i^t+x_j^t)\\ y_j^{t+1}=y_i^{t+1}=\frac{1}{2}(y_i^t+y_j^t)\end{array}$

(2)广播Gossip算法具体运行过程如下：假设在时隙t锚节点j被唤醒，该锚节点向所有相邻锚节点广播其状态值，所有接收锚节点一旦收到其状态值，就按照如下方式更新本地状态值：

$\begin{array}{ccc}{x}_k^{t-1}=\mathrm{\γ}{x}_k^t+(1-\mathrm{\γ})x_j^t& y_k^{t+1}=\mathrm{\γ}{y}_k^t+(1-\mathrm{\γ})y_j^t,& \∀k\∈M\\ x_k^{t+1}=x_k^t& y_k^{t+1}=y_k^t,& \∀k\∉M\end{array}$

其中γ∈(0,1)为混合参数，M为锚节点j所有相邻锚节点组成的集合；

整个无线传感器网络中N个锚节点所运行的Gossip算法迭代过程可以表示如下

$z^{t+1}=W^t{z}^t=\underset{n=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{W}^n{z}^0$

其中

$z^t=\left[x^0{y}^0\right]=\left[\begin{array}{cc}{x}_1^0& y_1^0\\ x_2^0& y_2^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_j^0& y_j^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_N^0& y_N^0\end{array}\right];$

步骤九：判断Gossip算法是否达到预先设定的迭代次数，如若达到预先设定的迭代次数则整个算法完成，无线传感器网络中所有锚节点完成基于到达角度和Gossip算法的分布式协作定位，各个锚节点获得完全相同的未知节点位置估计值，基于成对Gossip算法的分布式协作定位方法所获得的最终未知节点位置估计值为：

$z^{\mathrm{final}}=\left[x^{\mathrm{final}}{y}^{\mathrm{final}}\right]=\left[\begin{array}{cc}{x}_1^{\mathrm{final}}& y_1^{\mathrm{final}}\\ x_2^{\mathrm{final}}& y_2^{\mathrm{final}}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_j^{\mathrm{final}}& y_j^{\mathrm{final}}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_N^{\mathrm{final}}& y_N^{\mathrm{final}}\end{array}\right]=\frac{1}{N}\stackrel{\→}{1}{\stackrel{\→}{1}}^T\left[\begin{array}{cc}{x}_1^0& y_1^0\\ x_2^0& y_2^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_j^0& y_j^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_N^0& y_N^0\end{array}\right];$

即完成了一种基于到达角度和Gossip算法的无线传感器网络分布式协作定位方法。

步骤六中所述的AOA定位方法具体为：

对于唤醒锚节点j，假设其对于未知节点位置的初始估计值表示为其本地保存数据为：

$\left[x_0^j{y}_0^j{\mathrm{\θ}}_0^j\right]=\left[\begin{array}{ccc}{x}_i& y_i& {\mathrm{\θ}}_i\\ x_j& y_j& {\mathrm{\θ}}_j\end{array}\right]$

依据夹角射线原理得出方程：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_j^0-y_i=\tan {\mathrm{\θ}}_i(x_j^0-x_j)\\ y_j^0-y_j=\tan {\mathrm{\θ}}_j(x_j^0-x_i)\end{array}\right.$

解方程可得到未知节点初始估计值坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_j^0=\frac{y_j-y_i+x_i\tan {\mathrm{\θ}}_i-x_j\tan {\mathrm{\θ}}_j}{\tan {\mathrm{\θ}}_i-\tan {\mathrm{\θ}}_i}\\ y_j^0=\frac{y_j\tan {\mathrm{\θ}}_i-y_i\tan {\mathrm{\θ}}_j+x_i\tan {\mathrm{\θ}}_i\tan {\mathrm{\θ}}_j-x_j\tan {\mathrm{\θ}}_i\tan {\mathrm{\θ}}_j}{\tan {\mathrm{\θ}}_i-\tan {\mathrm{\θ}}_j}\end{array}\right.$

至此通过AOA定位方法完成锚节点j对于未知节点位置的初始估计过程。

步骤八中所述成对Gossip算法具体为：

假设无线传感器网络有N个锚节点，把网络中所有节点的状态用一个N维向量a^t，来表示每个锚节点j在t时刻有一个状态值

在Gossip算法开始阶段即t=0，每个锚节点j依据任务需要获取自己的状态值随后，无线传感器网络中任意锚节点j可以在时刻t被随机激活并和它随机选定的具备状态值的相邻锚节点i交换状态值，其向量形式表示为

a^t+1=W^ta^t

其中W^t是一个随机矩阵，它主要取决于时隙t内被唤醒的节点。在成对Gossip算法中，每次迭代只有锚节点i和锚节点j参与其中，相应的矩阵W^t只有在(i,i),(i,j),(j,i),(j,j)元素处为1/2，在其与元素处均为1，因而成对Gossip算法典型公式为

$a_j^{t+1}=a_i^{t+1}=\frac{1}{2}(a_i^t+a_j^t)$

成对Gossip算法的整个迭代过程可以用如下公式表示

$a^{t+1}=W^t{a}^t=\underset{n=0}{\overset{t}{\mathrm{\Π}}}{W}^n{a}^0$

成对Gossip算法通过尽量少的迭代次数，使网络中每个锚节点的状态值均收敛于所有锚节点初始状态值的均值

步骤八中所述广播Gossip算法具体为：

在该算法中，网络中的锚节点随机唤醒并且广播其状态值。该状态值被其通信半径内的所有锚节点接收，所有接收节点按照算法设计更新其本地状态值，其他锚节点状态值保持不变。具有N个锚节点的无线传感器网络的拓扑结构由N×N的邻接矩阵Φ表示，若锚节点i和锚节点j为相邻节点，则Φ_ij=1；否则，Φ_ij=0；对于锚节点j定义M={i∈{1,2,...,N}:Φ_ij≠0}，广播Gossip按照矩阵方式亦可以表示为：

a^t+1=W^ta^t

其中随机矩阵按概率1/N表述为：

其中W^(j)为锚节点j唤醒时相应的权重矩阵；

在第t次迭代过程，假设锚节点j唤醒，该锚节点向M中所有相邻锚节点广播其状态值，所有接收锚节点一旦受到其状态值，就按照公式算法更新本地状态值；其更新公式如下：

$a_k^{t+1}=\mathrm{\γ}{a}_k^t+(1-\mathrm{\γ})a_j^t,\∀k\∈M$

其中γ∈(0,1)为混合参数；

包括锚节点j在内的其余锚节点按照如下方式更新：

$a_k^{t+1}=a_k^t,\∀k\∉M$

通过迭代过程，所有锚节点可以在该算法更新完成后能够收敛于相同值。但是因为锚节点状态值是不保存的，因此广播Gossip算法无法保证其收敛于初始状态值的均值。

本发明的有益效果是：

Gossip算法自从提出以来，就是无线传感器网络中分布式平均共识问题的良好解决方案，因而Gossip算法也同样适用于传感器网络分布式定位问题。本发明将Gossip算法和AOA定位方法的优势相结合，采用AOA定位方法作为基本定位技术，同时借助Gossip算法随机选择相邻节点交换数据并且最终达到分布式平均共识的特性，全新设计出适用于无线传感器网络工作环境的具备精确定位精度、优良定位性能同时可以有效去除冗余从而完成定位数据融合压缩的分布式协作定位方法。

本发明主要针对于以无线传感器网络为背景的工程应用。例如，其典型应用场景可以是对于某通信频谱资源稀缺的区域，随机或人为布置一定数量的监测锚节点，以预防非法未知无线电台接入频谱。当有未知无线电台非法接入频谱时，我方监测锚节点接收未知无线电台发射的无线电信号，并计算该锚节点与未知无线电台之间的角度。之后我方监测锚节点使用Gossip算法随机交换坐标和角度数据，在每个监测锚节点上运行AOA定位算法，获得一个对于未知无线电台的估计位置。此后我方所有监测锚节点参与一个Gossip过程，在运行完Gossip迭代更新后，各个监测锚节点达到分布式平均共识，也就是说每个监测锚节点都获得一个较为精准并且完全相同的未知无线电台位置估计坐标，从而完成分布式共识协作定位。

与传统的定位方法相比，该协作定位方法不仅具备精确定位精度、优良定位性能等优点，而且完全可以适用于例如军事精确打击入侵敌特分子或是非法接入频谱无线电台的精确定位等无线传感器网络的特殊工程应用背景，通过该全新设计的分布式协作定位方法可以使各个锚节点借助Gossip算法获得完全相同的未知节点位置估计值，从而完成分布式协作定位。

通过本发明所做的仿真分析可以看出，本发明所涉及的基于到达角度和Gossip算法的无线传感器网络分布式协作定位方法可以完成发明的初衷，也就是设计出一种完全适用于无线传感器网络领域应用的可以使全网所有锚节点获取相同的未知节点相对准确的位置估计值，从而实现无线传感器网络分布式协作定位。本发明所提出的基于成对Gossip的AOA定位方法(PGA-AOA)能够取得最优的定位精度，而发明提出的基于广播Gossip的AOA定位方法(BGA-AOA)具有更快的算法收敛速度。通过仿真验证已经证实本发明提出方法的有效性和优异性，可以说该协作定位方法是无线传感器网络定位领域中值得推广全新定位方法。

附图说明

图1是本发明提出的基于到达角度和Gossip算法的分布式协作定位方法流程图；

图2是根均方误差随锚节点数目增加时的变化曲线；

图3是根均方误差随所测角度误差标准差增加时的变化曲线；

图4是未知节点位置估计横坐标标准差随锚节点数目增加时的变化曲线；

图5是未知节点位置估计纵坐标标准差随锚节点数目增加时的变化曲线；

图6是未知节点位置估计横坐标标准差随所测角度误差标准差增加时的变化曲线；

图7是未知节点位置估计纵坐标标准差随所测角度误差标准差增加时的变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合附图1-7，本发明提出的基于到达角度和Gossip算法的无线传感器网络分布式协作定位方法具体按以下步骤实现：

步骤一：在无线传感器网络覆盖范围内随机或人为布置N个锚节点，每个锚节点通过携带GPS装置或人为布置的方式获取自身位置坐标(x_i,y_i)；

步骤二：每个锚节点在各个时隙随机唤醒，监测未知节点是否出现；

步骤三：如若未知节点出现在无线传感器网络覆盖范围内，则唤醒锚节点i将收到未知节点发射的无线电信号，利用本地阵列天线或者方向性天线装置测量信号方向，计算入射信号相对x轴方向的角度θ_i，连同本地坐标保存在一起(x_i,y_i,θ_i)；

步骤四：各个锚节点依次唤醒，如该锚节点尚未完成角度测量和数据保存，则重复步骤三的过程，直至无线传感器网络中所有锚节点均完成角度测量和数据保存，至此完成角度测量过程；

步骤五：在完成角度测量的基础上，进行初步定位过程，在初步定位过程中无线传感器网络中的锚节点随机唤醒，假设锚节点j处于唤醒状态,锚节点j随机选择相邻锚节点i运行成对Gossip算法从而完成数据交换，交换本地坐标和角度数据；锚节点i和锚节点j分别将收到的数据保存在本地，至此锚节点i和锚节点j的本地保存数据相同，且为

$\left[x_0^i{y}_0^i{\mathrm{\θ}}_0^i\right]=\left[x_0^j{y}_0^j{\mathrm{\θ}}_0^j\right]=\left[\begin{array}{ccc}{x}_i& y_i& {\mathrm{\θ}}_i\\ x_j& y_j& {\mathrm{\θ}}_j\end{array}\right]$

其中为锚节点j经角度测量后获取的本地保存数据；

步骤六：锚节点j根据步骤五获取的本地数据，根据AOA定位方法的计算公式

$\left\{\begin{array}{c}{x}_j^0=\frac{y_j-y_i+x_i\tan {\mathrm{\θ}}_i-x_j\tan {\mathrm{\θ}}_j}{\tan {\mathrm{\θ}}_i-\tan {\mathrm{\θ}}_i}\\ y_j^0=\frac{y_j\tan {\mathrm{\θ}}_i-y_i\tan {\mathrm{\θ}}_j+x_i\tan {\mathrm{\θ}}_i\tan {\mathrm{\θ}}_j-x_j\tan {\mathrm{\θ}}_i\tan {\mathrm{\θ}}_j}{\tan {\mathrm{\θ}}_i-\tan {\mathrm{\θ}}_j}\end{array}\right.$

获取未知节点位置的初始估计值

步骤七：无线传感器网络中的其余锚节点随机唤醒，按照锚节点j的工作方式重复步骤五和步骤六获取该锚节点对于未知节点位置的初始估计值，直至所有锚节点完成对于未知节点位置的初始估计，无线传感器网络中所有锚节点的未知节点位置初始估计值坐标为

$\left[x^0{y}^0\right]=\left[\begin{array}{cc}{x}_1^0& y_1^0\\ x_2^0& y_2^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_j^0& y_j^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_N^0& y_N^0\end{array}\right];$

步骤八：在无线传感器网络中所有锚节点获取本节点对于未知节点位置的初始估计值的基础上，无线传感器网络中所有N个锚节点选择运行成对Gossip算法或者广播Gossip算法：

（1）、成对Gossip算法具体运行过程如下：假设在时隙t锚节点j被唤醒，该锚节点随机选择一个相邻锚节点i交换初始估计值数据：

$\begin{array}{c}{x}_j^{t+1}=x_i^{t+1}=\frac{1}{2}(x_i^t+x_j^t)\\ y_j^{t+1}=y_i^{t+1}=\frac{1}{2}(y_i^t+y_j^t)\end{array}$

（2）、广播Gossip算法具体运行过程如下：假设在时隙t锚节点j被唤醒，该锚节点向所有相邻锚节点广播其状态值，所有接收锚节点一旦收到其状态值，就按照如下方式更新本地状态值：

$\begin{array}{ccc}{x}_k^{t-1}=\mathrm{\γ}{x}_k^t+(1-\mathrm{\γ})x_j^t& y_k^{t+1}=\mathrm{\γ}{y}_k^t+(1-\mathrm{\γ})y_j^t,& \∀k\∈M\\ x_k^{t+1}=x_k^t& y_k^{t+1}=y_k^t,& \∀k\∉M\end{array}$

其中γ∈(0,1)为混合参数，M为锚节点j所有相邻锚节点组成的集合；

整个无线传感器网络中N个锚节点所运行的Gossip算法迭代过程可以表示如下

$z^{t+1}=W^t{z}^t=\underset{n=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{W}^n{z}^0$

其中

$z^t=\left[x^0{y}^0\right]=\left[\begin{array}{cc}{x}_1^0& y_1^0\\ x_2^0& y_2^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_j^0& y_j^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_N^0& y_N^0\end{array}\right];$

步骤九：判断Gossip算法是否达到预先设定的迭代次数，如若达到预先设定的迭代次数则整个算法完成，无线传感器网络中所有锚节点完成基于到达角度和Gossip算法的分布式协作定位，各个锚节点获得完全相同的未知节点位置估计值，基于成对Gossip算法的分布式协作定位方法所获得的最终未知节点位置估计值为：

$z^{\mathrm{final}}=\left[x^{\mathrm{final}}{y}^{\mathrm{final}}\right]=\left[\begin{array}{cc}{x}_1^{\mathrm{final}}& y_1^{\mathrm{final}}\\ x_2^{\mathrm{final}}& y_2^{\mathrm{final}}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_j^{\mathrm{final}}& y_j^{\mathrm{final}}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_N^{\mathrm{final}}& y_N^{\mathrm{final}}\end{array}\right]=\frac{1}{N}\stackrel{\→}{1}{\stackrel{\→}{1}}^T\left[\begin{array}{cc}{x}_1^0& y_1^0\\ x_2^0& y_2^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_j^0& y_j^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_N^0& y_N^0\end{array}\right];$

即完成了一种基于到达角度和Gossip算法的无线传感器网络分布式协作定位方法。

仿真试验：

本发明在100m×100m的二维平面内进行定位算法仿真，锚节点位置在100m×100m的范围内随机布置，假设未知节点位置坐标为(20m,20m)。AOA测角误差满足零均值的高斯分布。

说明书附图2为分别对锚节点数目N=5,10,20,30,40,50的情况进行仿真。本发明分别画出原始AOA定位方法、基于广播Gossip的AOA定位方法(BGA-AOA)和基于成对Gossip的AOA定位方法(PGA-AOA)随着锚节点数目增加时的均方根误差曲线，整个仿真中的数据是进行1000次独立实验取平均值后获得的结果。

在此要特别说明的是，本发明采取的评价定位精度的度量是定位解的均方根误差(RMSE)，均方根误差在二维空间定位估计中的计算公式为

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{MC}}\underset{h=1}{\overset{\mathrm{MC}}{\mathrm{\Σ}}}{(x-x_h)}^2+{(y-y_h)}^2}$

其中，MC为所进行的蒙特卡洛仿真次数，(x,y)为未知节点真实位置，(x_h,y_h)为第h次仿真试验得到的对于未知节点位置的估计值。

说明书附图3为固定锚节点数目N=20时，对于均方根误差随测角误差标准差分别设置为1°,2°,3°,4°和5°时的情况所进行的仿真。依然分别为原始AOA定位方法、BGA-Taylor算法和PGA-Taylor算法随着测角误差标准差变大时的均方根误差曲线，整个仿真试验也是进行1000次独立实验平均后的结果。

定位算法的稳定性也是衡量定位算法优劣的一个重要指标。说明书附图4和附图5为锚节点数目为N=5,10,20,30,40,50的情况下，本发明分别画出原始AOA定位方法、BGA-AOA方法和PGA-AOA方法随着锚节点数目增加时的节点估计横坐标标准差曲线和节点估计纵坐标标准差曲线，整个仿真中的数据是进行1000次独立实验取平均值后获得的结果。

说明书附图6和附图7为固定锚节点数目N=20，测角误差标准差分别设置为1°,2°,3°,4°和5°时，原始AOA定位方法、BGA-Taylor方法和PGA-Taylor方法随着的均方根误差曲线变大时的节点估计横坐标标准差曲线和节点估计纵坐标标准差曲线，整个仿真试验也是进行1000次独立实验平均后的结果。

Claims (4)

1.一种基于到达角度和Gossip算法的无线传感器网络分布式协作定位方法，其特征在于基于到达角度和Gossip算法的无线传感器网络分布式协作定位方法按以下步骤实现：

步骤一：在无线传感器网络覆盖范围内随机或人为布置N个锚节点，每个锚节点通过携带GPS装置或人为布置的方式获取自身位置坐标(x_i,y_i)；

步骤二：每个锚节点在各个时隙随机唤醒，监测未知节点是否出现；

步骤三：如若未知节点出现在无线传感器网络覆盖范围内，则唤醒锚节点i将收到未知节点发射的无线电信号，利用本地阵列天线或者方向性天线装置测量信号方向，计算入射信号相对x轴方向的角度θ_i，连同本地坐标保存在一起(x_i,y_i,θ_i)；

步骤四：各个锚节点依次唤醒，如该锚节点尚未完成角度测量和数据保存，则重复步骤三的过程，直至无线传感器网络中所有锚节点均完成角度测量和数据保存，至此完成角度测量过程；

步骤五：在完成角度测量的基础上，进行初步定位过程，在初步定位过程中无线传感器网络中的锚节点随机唤醒，假设锚节点j处于唤醒状态,锚节点j随机选择相邻锚节点i运行成对Gossip算法从而完成数据交换，交换本地坐标和角度数据；锚节点i和锚节点j分别将收到的数据保存在本地，至此锚节点i和锚节点j的本地保存数据相同，且为

$\left[x_0^i{y}_0^i{\mathrm{\θ}}_0^i\right]=\left[x_0^j{y}_0^j{\mathrm{\θ}}_0^j\right]=\left[\begin{array}{ccc}{x}_i& y_i& {\mathrm{\θ}}_i\\ x_j& y_j& {\mathrm{\θ}}_j\end{array}\right]$

其中

为锚节点j经角度测量后获取的本地保存数据；

步骤六：锚节点j根据步骤五获取的本地数据，根据AOA定位方法的计算公式

$\left\{\begin{array}{c}{x}_j^0=\frac{y_j-y_i+x_i\tan {\mathrm{\θ}}_i-x_j\tan {\mathrm{\θ}}_j}{\tan {\mathrm{\θ}}_i-\tan {\mathrm{\θ}}_i}\\ y_j^0=\frac{y_j\tan {\mathrm{\θ}}_i-y_i\tan {\mathrm{\θ}}_j+x_i\tan {\mathrm{\θ}}_i\tan {\mathrm{\θ}}_j-x_j\tan {\mathrm{\θ}}_i\tan {\mathrm{\θ}}_j}{\tan {\mathrm{\θ}}_i-\tan {\mathrm{\θ}}_j}\end{array}\right.$

获取未知节点位置的初始估计值

步骤七：无线传感器网络中的其余锚节点随机唤醒，按照锚节点j的工作方式重复步骤五和步骤六获取该锚节点对于未知节点位置的初始估计值，直至所有锚节点完成对于未知节点位置的初始估计，无线传感器网络中所有锚节点的未知节点位置初始估计值坐标为

$\left[x^0{y}^0\right]=\left[\begin{array}{cc}{x}_1^0& y_1^0\\ x_2^0& y_2^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_j^0& y_j^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_N^0& y_N^0\end{array}\right];$

步骤八：在无线传感器网络中所有锚节点获取本节点对于未知节点位置的初始估计值的基础上，无线传感器网络中所有N个锚节点选择运行成对Gossip算法或者广播Gossip算法：

(1)成对Gossip算法具体运行过程如下：假设在时隙t锚节点j被唤醒，该锚节点随机选择一个相邻锚节点i交换初始估计值数据：

$\begin{array}{c}{x}_j^{t+1}=x_i^{t+1}=\frac{1}{2}(x_i^t+x_j^t)\\ y_j^{t+1}=y_i^{t+1}=\frac{1}{2}(y_i^t+y_j^t)\end{array}$

(2)广播Gossip算法具体运行过程如下：假设在时隙t锚节点j被唤醒，该锚节点向所有相邻锚节点广播其状态值，所有接收锚节点一旦收到其状态值，就按照如下方式更新本地状态值：

$\begin{array}{ccc}{x}_k^{t-1}=\mathrm{\γ}{x}_k^t+(1-\mathrm{\γ})x_j^t& y_k^{t+1}=\mathrm{\γ}{y}_k^t+(1-\mathrm{\γ})y_j^t,& \∀k\∈M\\ x_k^{t+1}=x_k^t& y_k^{t+1}=y_k^t,& \∀k\∉M\end{array}$

其中γ∈(0,1)为混合参数，M为锚节点j所有相邻锚节点组成的集合；

整个无线传感器网络中N个锚节点所运行的Gossip算法迭代过程可以表示如下

$z^{t+1}=W^t{z}^t=\underset{n=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{W}^n{z}^0$

其中

$z^t=\left[x^0{y}^0\right]=\left[\begin{array}{cc}{x}_1^0& y_1^0\\ x_2^0& y_2^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_j^0& y_j^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_N^0& y_N^0\end{array}\right];$

步骤九：判断Gossip算法是否达到预先设定的迭代次数，如若达到预先设定的迭代次数则整个算法完成，无线传感器网络中所有锚节点完成基于到达角度和Gossip算法的分布式协作定位，各个锚节点获得完全相同的未知节点位置估计值，基于成对Gossip算法的分布式协作定位方法所获得的最终未知节点位置估计值为：

$z^{\mathrm{final}}=\left[x^{\mathrm{final}}{y}^{\mathrm{final}}\right]=\left[\begin{array}{cc}{x}_1^{\mathrm{final}}& y_1^{\mathrm{final}}\\ x_2^{\mathrm{final}}& y_2^{\mathrm{final}}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_j^{\mathrm{final}}& y_j^{\mathrm{final}}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_N^{\mathrm{final}}& y_N^{\mathrm{final}}\end{array}\right]=\frac{1}{N}\stackrel{\→}{1}{\stackrel{\→}{1}}^T\left[\begin{array}{cc}{x}_1^0& y_1^0\\ x_2^0& y_2^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_j^0& y_j^0\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_N^0& y_N^0\end{array}\right];$

即完成了一种基于到达角度和Gossip算法的无线传感器网络分布式协作定位方法。

2.根据权利要求1所述的一种基于到达角度和Gossip算法的无线传感器网络分布式协作定位方法，其特征在于步骤六中所述的AOA定位方法具体为：

对于唤醒锚节点j，假设其对于未知节点位置的初始估计值表示为

其本地保存数据为：

$\left[x_0^j{y}_0^j{\mathrm{\θ}}_0^j\right]=\left[\begin{array}{ccc}{x}_i& y_i& {\mathrm{\θ}}_i\\ x_j& y_j& {\mathrm{\θ}}_j\end{array}\right]$

依据夹角射线原理得出方程：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_j^0-y_i=\tan {\mathrm{\θ}}_i(x_j^0-x_j)\\ y_j^0-y_j=\tan {\mathrm{\θ}}_j(x_j^0-x_i)\end{array}\right.$

解方程可得到未知节点初始估计值

坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_j^0=\frac{y_j-y_i+x_i\tan {\mathrm{\θ}}_i-x_j\tan {\mathrm{\θ}}_j}{\tan {\mathrm{\θ}}_i-\tan {\mathrm{\θ}}_i}\\ y_j^0=\frac{y_j\tan {\mathrm{\θ}}_i-y_i\tan {\mathrm{\θ}}_j+x_i\tan {\mathrm{\θ}}_i\tan {\mathrm{\θ}}_j-x_j\tan {\mathrm{\θ}}_i\tan {\mathrm{\θ}}_j}{\tan {\mathrm{\θ}}_i-\tan {\mathrm{\θ}}_j}\end{array}\right.$

至此通过AOA定位方法完成锚节点j对于未知节点位置的初始估计过程。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于到达角度和Gossip算法的无线传感器网络分布式协作定位方法，其特征在于步骤八中所述成对Gossip算法具体为：

假设无线传感器网络有N个锚节点，把网络中所有节点的状态用一个N维向量a^t，来表示每个锚节点j在t时刻有一个状态值

在Gossip算法开始阶段即t=0，每个锚节点j依据任务需要获取自己的状态值

随后，无线传感器网络中任意锚节点j可在时刻t被随机激活并和它随机选定的具备状态值

的相邻锚节点i交换状态值，其向量形式表示为

a^t+1=W^ta^t

其中W^t是一个随机矩阵，取决于时隙t内被唤醒的节点；在成对Gossip算法中，每次迭代只有锚节点i和锚节点j参与其中，相应的矩阵W^t只有在(i,i),(i,j),(j,i),(j,j)元素处为1/2，在其与元素处均为1，成对Gossip算法典型公式为：

$a_j^{t+1}=a_i^{t+1}=\frac{1}{2}(a_i^t+a_j^t)$

成对Gossip算法的整个迭代过程可以用如下公式表示：

$a^{t+1}=W^t{a}^t=\underset{n=0}{\overset{t}{\mathrm{\Π}}}{W}^n{a}^0$

成对Gossip算法通过尽量少的迭代次数，使网络中每个锚节点的状态值均收敛于所有锚节点初始状态值的均值

4.根据权利要求1或2所述的一种基于到达角度和Gossip算法的无线传感器网络分布式协作定位方法，其特征在于步骤八中所述广播Gossip算法具体为：

在该算法中，网络中的锚节点随机唤醒并且广播其状态值，该状态值被其通信半径内的所有锚节点接收，所有接收锚节点按照算法设计更新其本地状态值，其他锚节点状态值保持不变；具有N个锚节点的无线传感器网络的拓扑结构由N×N的邻接矩阵Φ表示，若锚节点i和锚节点j为相邻节点，则Φ_ij=1；否则，Φ_ij=0，对于锚节点j定义M={i∈{1,2,...,N}:Φ_ij≠0}，广播Gossip按照矩阵方式表示为：

a^t+1=W^ta^t

其中随机矩阵按概率1/N表述为：

其中W^(j)为锚节点j唤醒时相应的权重矩阵；

在第t次迭代过程，假设锚节点j唤醒，该锚节点向M中所有相邻锚节点广播其状态值，所有接收锚节点一旦受到其状态值，按照公式算法更新本地状态值；其更新公式如下：

$a_k^{t+1}=\mathrm{\γ}{a}_k^t+(1-\mathrm{\γ})a_j^t,\∀k\∈M$

其中γ∈(0,1)为混合参数；

包括锚节点j在内的其余锚节点按照如下方式更新：

$a_k^{t+1}=a_k^t,\∀k\∉M$

通过迭代过程，所有锚节点可在该算法更新完成后收敛于相同值。

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