CN103841344A - 一种将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法，包括：创建虚拟球幕；转换为球幕图像；调整球幕图像姿态；投影仪借助于鱼眼透镜将二维平面图像投射至实际球幕上形内部，形成无扭曲的动态的三维的球幕影像，其中，鱼眼透镜的焦距为该投影仪出口处有效投影平面高度的随球幕图像转动，针对球幕投影中导致的球幕亮度分布发生非均匀变化的问题，校正投影仪输出平面上每个像素点的亮度以确保图像在投射至实际球幕上时的整体亮度分布跟原先的二维数字图像一致。本发明能将任意二维数字图像转换为动态球幕图像，且投影效果好，在教学、军事和影视等领域有广阔的应用前景。

Description

一种将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法

技术领域

本发明涉及一种将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法，属于视觉效果领域。

背景技术

球幕投影技术包括内投式球幕投影和外投式球幕投影。其中内投式球幕投影技术是一种新兴的投影技术，它打破了以往投影图像只能是平面规则图形的局限。内投式球幕投影的屏幕是一个球形的背投影屏，投影机通过放置在球幕内部靠近球幕底部的鱼眼透镜把图像投射到几乎整个球形屏幕上，观众可以看到整个球幕上布满图像的动态立体演示效果。因为内投式球幕投影技术的优点，其被越来越广泛的应用在天文、军事和教育等方面。

发明内容

本发明设计开发了一种将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法。本发明能精确的将二维数字图像动态的投影到实际球幕中。

本发明提供的技术方案为：

一种将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法，包括：

步骤1、创建虚拟球幕，将创建的虚拟球幕作为二维数字图像变换的接力点；

步骤2、把二维数字图像变换到虚拟球幕上，形成球幕图像：描述虚拟球幕上分布的二维数字图像中每个像素点的坐标，实际上描述二维数字图像中每个像素点投影至虚拟球幕上后的经纬位置，根据公式(1)把二维数字图像的所有像素点的二维坐标转换为虚拟球幕的经度角和纬度角，w和h分别为二维数字图像中像素点p的横坐标值和纵坐标值W和H分别代表二维数字图像中像素点p的横向像素总数和纵向像素总数，

根据公式(2)将二维数字图像中每个素点的坐标转换为三维坐标，完成转换的二维数字图像为球幕图像，其中在转换过程中为：以虚拟球幕的球心为三维坐标原点，R为虚拟球幕半径，(x，y，z)是二维数字图像中像素点p投射到虚拟球幕上后的坐标，即像素点p在球幕图像中的坐标，

步骤3、调整球幕图像的姿态：

变换球幕图像的自转轴，使球幕图像的自转轴与虚拟球幕的自转轴形成夹角β，球幕图像中的任一个像素点与虚拟球幕的球心的连线与虚拟球幕的自转轴之间的夹角为α，球幕图像中任一个像素点与球幕图像球心的连线与球幕图像的自转轴之间的夹角为γ，其中球幕图像的自转轴穿过球幕图像的球心，虚拟球幕的自转轴穿过虚拟球幕的球心；

根据公式(3)确定球幕图像的每个像素点在虚拟球幕上的新的三维坐标，其中，(x′，y′，z′)为调整姿态后的球幕图像中像素点在虚拟球幕上新的三维坐标值，

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′2}+y^{\′2}+z^{\′2}=R^2\\ \left(\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& 0& \sin \mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)\end{array}\right.---\left(3\right);$

步骤4、根据公式(4)将调整姿态或后的球幕图像转换为数字投影仪上的二维平面图像，其中(x″，y″)为投影仪上的二维平面图像的像素点的坐标，θ是球幕图像点对鱼眼透镜中心的投影角(坐标为(x′，y′，z′)的像素点和鱼眼透镜中心的连线跟投影仪光轴之间的夹角)，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(2\sqrt{\frac{R^2-z^{\′2}}{{(R+H)}^2}}\right)\\ \sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}=2f\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}\\ x^{\′\′}=\frac{x\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}{\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}\\ y^{\′\′}=\frac{y\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}{\sqrt{x^2+y^2}}\end{array}\right.---\left(4\right);$

步骤5、投影仪内投射二维平面图像至实际球幕上，形成实际球幕图像，其中在投影仪输出的二维平面图像经过鱼眼透镜后内投至实际球幕上，鱼眼透镜的焦距为该投影仪的输出口有效投影区域高度的

鱼眼透镜的工作原理为：

鱼眼透镜将投影仪投影出的可投射格式的球幕图像的坐标自动转换，鱼眼透镜按照公式(7)工作，

(x″′y″′，z″′)为球幕图像上一个像素点在实际球幕上的坐标值；

(x″′y″′，z″′)＝(x′，y′，z′)，其证明过程如下：

把公式(7)的第二项和第三项求平方和，并结合第四项，可以得到：

(R+H)²(sinθcosθ)²=R²-z″′²    (8)

由于坐标为(x′，y′，z′)的像素点对投影仪形成的投影角θ介于0度和90度之间，sin2θ＝2sinθcosθ，从公式(8)推出：

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(2\sqrt{\frac{R^2-z^{\′\′\′2}}{{(R+H)}^2}}\right)---\left(9\right)$

由式(4)的第一项可知，θ还满足

与公式(9)比较后，可以推出：

z″′²=z′²    (10)

借助于公式(7)第三行和第五行并结合式(10)，可得到公式(11)：

$x^{\′\′\′}=\frac{x^{\′\′}\sqrt{x^{\′\′\′2}+y^{\′\′\′2}}}{\sqrt{x^{\′\′2}+y^{\′\′2}}}=\frac{x^{\′\′}\sqrt{R^2-z^{\′\′\′2}}}{\sqrt{x^{\′\′2}+y^{\′\′2}}}=\frac{x^{\′\′}\sqrt{R^2-z^{\′2}}}{\sqrt{x^{\′\′2}+y^{\′\′2}}}---\left(11\right)$

借助于公式(4)的第三行和公式(3)的第一行对公式(11)进行简化，可得到公式(12)：

$x^{\′\′\′}=\frac{x^{\′\′}\sqrt{R^2-z^{\′2}}}{\sqrt{x^{\′\′2}+y^{\′\′2}}}=\frac{\frac{x^{\′}\sqrt{x^{\′\′2}+y^{\′\′2}}}{\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}\sqrt{R^2-z^{\′2}}}{\sqrt{x^{\′\′2}+y^{\′\′2}}}=\frac{x^{\′}\sqrt{R^2-z^{\′2}}}{\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}=\frac{x^{\′}\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}{\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}=x^{\′}---\left(12\right)$

此外，对式(7)的第四行进行类似的简化得到公式(13)：

y″′=y′    (13)

结合公式(10)、公式(12)和公式(13)，可以证明：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′\′\′}=x^{\′}\\ y^{\′\′\′}=y^{\′}\\ z^{\′\′\′2}=z^{\′2}\end{array}\right.---\left(14\right)$

公式(14)可以证明(x″′，y″′，z″′)=(x′，y′，z′)。

优选的是，所述的将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法中，所述步骤4还包括：根据公式(5)和(6)校正二维平面图像上每个像素点的亮度，其中，H为鱼眼透镜的出射口距实际球幕的球心的距离，(r，g，b)是校正前的二维平面图像的任意一个素点处于此位置的红、绿和蓝的分量值，而(r′，g′，b′)是校正以后的该像素点处于此位置的红、绿红和蓝的分量值，

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(2\sqrt{\frac{R^2-z^{\′2}}{{(R+H)}^2}}\right)---\left(5\right),$

$\left\{\begin{array}{c}{r}^{\′}=r\cos \mathrm{\θ}\\ g^{\′}=g\cos \mathrm{\θ}\\ b^{\′}=g\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(6\right).$

优选的是，所述的将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法中，还包括：

步骤6、每隔一定时间，调整一次α的角度，根据变换后的α值，利用公式(3)重新确定球幕图像中每个像素点的新三维坐标，再重复步骤4和步骤5。

优选的是，所述的将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法中，所述步骤1中，虚拟球幕的半径与实际球幕的半径相等。

优选的是，所述的将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法中，所述步骤5中的鱼眼透镜的出射口与实际球幕的球心之间距离小于实际球幕的半径。

本发明设计了一种将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法，其通过不断变换球幕图像上像素点与虚拟球幕的自转轴之间的夹角，使得球幕图像动态的呈现在球幕上，同时本发明还对球幕图像的亮度做了校正，使得球幕图像更加逼真生动，而在本发明中选用焦距为投影仪分辨率

的鱼眼透镜与投影仪配合使用，保证了球幕图像能够完整的投影到球幕上。本发明能将任意二维数字图像转换为动态球的幕图像，且投影效果好，在教学、军事和影视等领域有广阔的应用前景。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

如图1所示，本发明提供一种将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法，包括：

步骤1、创建虚拟球幕，将创建的虚拟球幕作为二维数字图像变换的接力点，其中虚拟球幕的半径与实际球幕的半径相等；

步骤2、把二维数字图像变换到虚拟球幕上，形成球幕图像：

描述虚拟球幕上分布的二维数字图像中每个像素点的坐标，实际上描述二维数字图像的每个像素点在虚拟球幕中的纵横位置，把二维数字图像变换到虚拟球幕上，形成球幕图像：描述虚拟球幕上分布的二维数字图像中每个像素点的坐标，实际上描述二维数字图像中每个像素点投影至虚拟球幕上后的经纬位置，根据公式(1)把二维数字图像的所有像素点的二维坐标转换为虚拟球幕的经度角和纬度角，w和h分别为二维数字图像中像素点p的横坐标值和纵坐标值W和H分别代表二维数字图像中像素点p的横向像素总数和纵向像素总数，

根据公式(2)将二维数字图像中所有素点的坐标转换为三维坐标，完成转换的二维数字图像为球幕图像，其中在转换过程中为：以虚拟球幕的球心为三维坐标原点，R为虚拟球幕半径，(x，y，z)是二维数字图像中像素点p投射到虚拟球幕上后的坐标，即像素点p在球幕图像中的坐标，

步骤3、调整球幕图像的姿态：

变换球幕图像的自转轴，使球幕图像的自转轴与虚拟球幕的自转轴形成夹角β，球幕图像中的任一个像素点与虚拟球幕的球心的连线与虚拟球幕的自转轴之间的夹角为α，球幕图像中任一个像素点与球幕图像球心的连线与球幕图像的自转轴之间的夹角为γ，其中球幕图像的自转轴穿过球幕图像的球心，虚拟球幕的自转轴穿过虚拟球幕的球心；

根据公式(3)确定球幕图像的每个像素点在虚拟球幕上的新的三维坐标，其中，(x′，y′，z′)为调整姿态后的球幕图像中像素点在虚拟球幕上新的三维坐标值，

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′2}+y^{\′2}+z^{\′2}=R^2\\ \left(\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& 0& \sin \mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)\end{array}\right.---\left(3\right);$

步骤4：

步骤4.1、根据公式(4)将调整姿态或后的球幕图像转换为数字投影仪上的二维平面图像，其中(x″，y″)为投影仪上的二维平面图像的像素点的坐标，，θ是球幕图像点对鱼眼透镜中心的投影角，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(2\sqrt{\frac{R^2-z^{\′2}}{{(R+H)}^2}}\right)\\ \sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}=2f\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}\\ x^{\′\′}=\frac{x\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}{\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}\\ y^{\′\′}=\frac{y\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}{\sqrt{x^2+y^2}}\end{array}\right.---\left(4\right);$

步骤4.2、根据公式(5)和(6)校正二维平面图像上每个像素点的亮度，其中，H为鱼眼透镜的出射口距实际球幕的球心的距离，(r，g，b)是校正前的二维平面图像的任意一个素点处于此位置的红、绿和蓝的分量值，而(r′，g′，b′)是校正以后的该像素点处于此位置的红、绿红和蓝的分量值，

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(2\sqrt{\frac{R^2-z^{\′2}}{{(R+H)}^2}}\right)---\left(5\right),$

$\left\{\begin{array}{c}{r}^{\′}=r\cos \mathrm{\θ}\\ g^{\′}=g\cos \mathrm{\θ}\\ b^{\′}=g\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(6\right);$

步骤5、投影仪内投射二维平面图像至实际球幕上，形成实际球幕图像，其中在投影仪输出的二维平面图像经过鱼眼透镜后内投至实际球幕上，鱼眼透镜的焦距为该投影仪的输出口有效投影区域高度的

鱼眼透镜的出射口与实际球幕的球心之间距离小于实际球幕的半径；

鱼眼透镜的工作原理为：

鱼眼透镜将投影仪投影出的可投射格式的球幕图像的坐标自动转换，鱼眼透镜按照公式(7)工作，

(x″′y″′，z″′)为球幕图像上一个像素点在实际球幕上的坐标值；

(x″′y″′，z″′)＝(x′，y′，z′)，其证明过程如下：

把公式(7)的第二项和第三项求平方和，并结合第四项，可以得到：

(R+H)²(sinθcosθ)²=R²-z″′²    (8)

由于坐标为(x′，y′，z′)对投影仪形成的投影角θ介于0度和90度之间，sin2θ＝2sinθcosθ，从公式(8)推出：

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(2\sqrt{\frac{R^2-z^{\′\′\′2}}{{(R+H)}^2}}\right)---\left(9\right)$

由式(4)的第一项可知，θ还满足

与公式(9)比较后，可以推出：

z″′²=z′²    (10)

借助于公式(7)第三行和第五行并结合式(10)，可推得公式(11)：

$x^{\′\′\′}=\frac{x^{\′\′}\sqrt{x^{\′\′\′2}+y^{\′\′\′2}}}{\sqrt{x^{\′\′2}+y^{\′\′2}}}=\frac{x^{\′\′}\sqrt{R^2-z^{\′\′\′2}}}{\sqrt{x^{\′\′2}+y^{\′\′2}}}=\frac{x^{\′\′}\sqrt{R^2-z^{\′2}}}{\sqrt{x^{\′\′2}+y^{\′\′2}}}---\left(11\right)$

借助于公式(4)的第三行和公式(3)的第一行对公式(11)进行简化，可得到公式(12)：

$x^{\′\′\′}=\frac{x^{\′\′}\sqrt{R^2-z^{\′2}}}{\sqrt{x^{\′\′2}+y^{\′\′2}}}=\frac{\frac{x^{\′}\sqrt{x^{\′\′2}+y^{\′\′2}}}{\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}\sqrt{R^2-z^{\′2}}}{\sqrt{x^{\′\′2}+y^{\′\′2}}}=\frac{x^{\′}\sqrt{R^2-z^{\′2}}}{\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}=\frac{x^{\′}\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}{\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}=x^{\′}---\left(12\right)$

此外，对式(7)的第四行进行类似的简化得到公式(13)：

y″′=y′    (13)

结合公式(10)、公式(12)和公式(13)，可以证明：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′\′\′}=x^{\′}\\ y^{\′\′\′}=y^{\′}\\ z^{\′\′\′2}=z^{\′2}\end{array}\right.---\left(14\right)$

Claims (5)

1.一种将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法，其特征在于，包括：

步骤1、创建虚拟球幕，将创建的虚拟球幕作为二维数字图像变换的接力点；

步骤2、把二维数字图像变换到虚拟球幕上，形成球幕图像：

根据公式(1)把二维数字图像的每个像素点的二维坐标转换为虚拟球幕的经度角和纬度角，其中w和h分别为二维数字图像中像素点p的横坐标值和纵坐标值，W和H分别代表二维数字图像中像素点p的横向像素总数和纵向像素总数，

根据公式(2)将二维数字图像中每个素点的坐标转换为三维坐标，完成转换的二维数字图像为球幕图像，其中，转换过程中为：以虚拟球幕的球心为三维坐标原点，R为虚拟球幕半径，(x，y，z)是二维数字图像中像素点p投射到虚拟球幕上后的坐标，即像素点p在球幕图像中的坐标，

步骤3、调整球幕图像的姿态：

变换球幕图像的自转轴，使球幕图像的自转轴与虚拟球幕的自转轴形成夹角β，球幕图像中的任一个像素点与虚拟球幕的球心的连线与虚拟球幕的自转轴之间的夹角为α，球幕图像中任一个像素点与球幕图像球心的连线与球幕图像的自转轴之间的夹角为γ，其中球幕图像的自转轴穿过球幕图像的球心，虚拟球幕的自转轴穿过虚拟球幕的球心，

根据公式(3)确定球幕图像的每个像素点在虚拟球幕上的新的三维坐标，其中，(x′，y′，z′)为调整姿态后的球幕图像中像素点在虚拟球幕上新的三维坐标值，

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′2}+y^{\′2}+z^{\′2}=R^2\\ \left(\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& 0& \sin \mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)\end{array}\right.---\left(3\right);$

步骤4、根据公式(4)将调整姿态后的球幕图像转换为数字投影仪上的二维平面图像，其中(x″，y″)为投影仪上的二维平面图像的像素点的坐标，θ是球幕图像点对鱼眼透镜中心的投影角，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(2\sqrt{\frac{R^2-z^{\′2}}{{(R+H)}^2}}\right)\\ \sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}=2f\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}\\ x^{\′\′}=\frac{x\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}{\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}\\ y^{\′\′}=\frac{y\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}}}{\sqrt{x^2+y^2}}\end{array}\right.---\left(4\right);$

步骤5、投影仪内投射二维平面图像至实际球幕上，形成实际球幕图像，其中在投影仪输出的二维平面图像经过鱼眼透镜后内投至实际球幕上，鱼眼透镜的焦距为该投影仪的输出口有效投影区域高度的

2.如权利要求1所述的将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法，其特征在于，所述步骤4还包括：根据公式(5)和(6)校正二维平面图像上每个像素点的亮度，其中，H为鱼眼透镜的出射口距实际球幕的球心的距离，(r，g，b)是校正前的二维平面图像的任意一个素点处于此位置的红、绿和蓝的分量值，而(r′，g′，b′)是校正以后的该像素点处于此位置的红、绿红和蓝的分量值，

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}\arcsin \left(2\sqrt{\frac{R^2-z^{\′2}}{{(R+H)}^2}}\right)---\left(5\right),$

$\left\{\begin{array}{c}{r}^{\′}=r\cos \mathrm{\θ}\\ g^{\′}=g\cos \mathrm{\θ}\\ b^{\′}=g\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(6\right).$

3.如权利要求2所述的将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法，其特征在于，还包括：

步骤6、每隔一定时间，调整一次α的角度，根据变换后的α值，利用公式(3)重新确定球幕图像中每个像素点的新三维坐标，再重复步骤4和步骤5。

4.如权利要求3所述的将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法，其特征在于，所述步骤1中，虚拟球幕的半径与实际球幕的半径相等。

5.如权利要求4所述的将二维数字图像以内投式投射到球幕上的方法，其特征在于，所述步骤5中的鱼眼透镜的出射口与实际球幕的球心之间距离小于实际球幕的半径。

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