CN103838932B - 一种提高轴孔连接结构承载能力的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种提高轴孔连接结构承载能力的设计方法，包括以下步骤：第一步，建立轴孔连接结构接触应力分析模型及理论计算方法；第二步，建立接触优化模型并设计计算；第三步，理论解与有限元解误差对比。传统轴孔连接结构没有考虑轴孔配合区存在的接触应力较大的现象，导致承载能力不高。本发明方法从影响接触应力的因素出发，通过改变孔接触面的曲面形状并优化其曲面参数，使最初接触点数目增多、接触面曲率得到优化，从而使外力增加时轴孔接触顺序从两侧逐步向中部扩展，增加了接触面积，降低了最大接触应力，提高了承载能力。本发明方法新颖，思路明确，操作可行，具有较强的普适性，可以在其他连接结构设计中推广应用。

Description

一种提高轴孔连接结构承载能力的设计方法

技术领域

本发明属于机械连接结构设计技术领域，具体涉及一种提高轴孔连接结构承载能力的设计方法。

背景技术

轴孔连接在结构设计中应用非常普遍，是工程结构中重要的传力部件，比如螺栓与耳片。由于其本身的结构特点，承力时往往是外力通过轴直接施加在孔边上，孔边会因为挤压而出现高应力的接触区域，导致其承载能力不高，而且在动态载荷作用下，容易造成局部点的接触受损。因此孔边区域的接触应力往往会成为影响整个连接结构承载能力的关键部位。

一般情况下，按照配合精度，轴和孔大部分是间隙配合，外力载荷P在通过轴向孔边传递时，随着外部载荷P的逐步增大，轴与孔的接触区域首先由线接触逐步过渡到面接触，这个过程为边界非线性接触问题。轴与孔的配合间隙很小，配合表面在无变形时已经基本贴合在一起，在外力载荷P的作用下，将导致轴与孔之间接触区的尺寸迅速扩大，使其与轴与孔本身的有效几何尺寸相当。这一协调接触的过程，不适合弹性半空间的假设，不满足Hertz接触理论的适用条件。

传统的轴孔连接结构分析设计方法是按照连接结构的使用条件，基于其基本尺寸，确定轴孔的配合精度要求。这种设计方法没有考虑到轴与孔配合时在接触区域存在的高应力现象，导致孔边容易达到其强度极限，因而结构承载能力不高。而且，传统设计在考虑接触问题时一般都是按照Hertz理论来进行计算分析的，这种理论方法在计算协调接触时误差很大，不适合轴孔连接结构的分析计算。

针对上述问题，目前尚未提出有效的解决方案。

本发明方法针对传统轴孔连接结构，以改善轴孔连接结构的接触特性、提高其承载能力为目的，提出了一种通过改变轴孔连接结构中孔接触面的曲面形状及优化曲面参数，来降低连接结构最大接触应力及其分布梯度的方法，从而使轴孔连接结构在承力时应力分布更加合理，接触区最大应力明显降低，大大提高了连接结构的承载能力。

发明内容

本发明提出了一种提高轴孔连接结构承载能力的优化设计方法，该方法改变了传统轴孔连接中轴与孔截面都为圆形的惯例，从影响轴孔接触区接触应力大小的主要因素（接触点数目及接触点处的接触曲率）出发，通过改变孔接触面的曲面形状及优化其曲面参数，使得最初接触点数目增多、接触曲率得到优化，从而使得外部载荷增加时轴孔的接触顺序从两侧逐步向中部扩展，增加了轴孔接触区的分布面积，降低了最大接触应力，进而大大提高了连接结构的承载能力。该方法可以指导整个连接件的设计过程，设计出更加合理、利用率更高的结构。

一种提高轴孔连接结构承载能力的优化设计方法，包括以下几个步骤：

步骤一，建立连接结构的接触应力分析模型，确定计算接触应力理论解的方法；

计算得到接触应力理论解，需要首先建立连接结构的数学分析模型。根据连接结构的基本几何构型，基于连接结构承载时的传力路径，考虑轴孔本身的结构特点，建立结构的平面应变接触模型。分析确定出Persson接触理论计算所需要的配合精度数据后，利用数值分析方法进行理论求解，得到连接结构接触区域的理论解。

步骤二，建立接触优化分析模型及优化设计方法，通过设计分析，计算得到孔接触面曲面参数的最优解；

确定了轴孔接触区域接触应力的理论求解方法后，接着进行优化分析模型和优化分析方法的建立。平面优化模型通过改变耳片孔接触曲面的几何参数，达到使接触区接触应力的最大值p_max最小和优化接触区应力分布梯度的目的。

优化模型可以表述为：

具体的优化设计方法，从两个方面来进行：（1）接触点的曲率；（2）接触点的数目。基于以上两点，选定孔接触面的曲面形式，确定曲面的可变几何参数。通过以耳片孔接触面的可变几何参数为设计变量，在约束条件的约束下，利用步骤一方法，计算每次调整后的接触面最大接触应力，得到最大接触应力最小时的最优参数解。

步骤三，计算有限元解，有限元解与理论解误差对比。

分别建立传统轴孔连接结构和优化设计后轴孔连接结构的有限元模型，计算分析得到各自接触区域的最大接触应力。参照理论求解出的传统轴孔连接结构和优化设计后的连接结构的最大接触应力理论解，有限元解与理论解进行误差对比分析，验证优化效果。

本发明的优点在于：

（1）本发明在连接结构设计过程中就将连接件接触区域的接触应力考虑到结构设计中，可以避免以往传统连接结构件因孔边高应力破坏而造成的承载能力不高的缺陷，提高了设计的科学性和严谨性；

（2）本发明创新性地提出了通过调整孔边接触面的曲面参数来优化接触区应力分布的方法，在实际设计中切实可行、简便快捷，可以方便快速地设计出最优化的连接结构形式，提高连接结构设计的便捷性和实用性；

（3）本发明提出的方法与传统的连接结构设计方法相比，可以设计出承力分布更加合理的连接形式，从影响连接件承载能力的根本原因出发而设计结构，可以避免传统方法中设计的结构因发生问题而去解决问题的事后性，提高了结构设计的前瞻性。利用此方法指导连接件设计，设计方法更科学，内力分配更合理，结构的利用率更高，对结构的设计工作有一定的推动作用；

（4）本发明方法新颖，思路明确，操作可行，具有较强的普适性，可以在其他连接件的结构设计中推广应用，且这种从问题产生原因出发而设计结构的方法不仅节约了时间，而且设计效率得到了明显提高。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明的轴孔连接结构的平面应变接触分析模型；

图3是本发明的Persson理论模型示意图；

图4是本发明的实施例传统轴孔连接结构的接触区分布应力图；

图5是本发明的实施例轴与孔接触的示意图；

图6是本发明的实施例接触区域未重叠的接触角度示意图；

图7是本发明的实施例接触区域未重叠的接触应力分布图；

图8是本发明的实施例接触区域重叠的接触角度示意图；

图9是本发明的实施例接触区域重叠的接触应力分布图；

图10是本发明的实施例传统轴孔连接结构和优化后轴孔连接结构的有限元模型；

图11是本发明的实施例传统轴孔连接结构和优化后轴孔连接结构的接触区域应力分布云图；

图12是本发明的实施例传统轴孔连接结构和优化后轴孔连接结构的接触应力的对比效果图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明的一种提高轴孔连接结构承载能力的设计方法，其核心思想是优化设计思想，将轴孔连接结构的实际模型简化为平面应变模型。通过改变孔边接触面的曲面形状及优化曲面参数，达到改善轴孔接触区域应力分布的目的。本发明以螺栓轴与耳片孔的连接结构为例，利用本发明方法，获得最优的连接设计。

本发明是一种提高轴孔连接结构承载能力的设计方法，流程图如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一，建立连接结构的接触分析模型，确定Persson理论计算接触应力理论解的方法；

计算得到接触应力理论解，需要首先建立连接结构的数学分析模型。根据连接结构的基本几何构型，基于连接结构承载时的传力路径，考虑轴孔本身的结构特点，建立结构的平面应变接触模型，如图2所示。A为螺栓轴截面，B为耳片截面。一般A和B的轴向尺寸相对较大，且受力基本沿轴向不变，故假定其所处应力状态为平面应变状态。

分析确定出Persson接触理论计算所需要的配合精度数据后，利用数值分析方法进行理论求解，得到连接结构接触区域的理论解。

确定基本尺寸，孔上偏差ES，轴下偏差ei，得到最大间隙

ΔR=ES-ei （1）

Persson模型适用于小间隙的接触问题。图3中所示，轴A与孔B在点1处配合接触，在A的轴心O_e处作用一集中力P，设接触区圆弧对应弧度为2ε，接触区圆弧关于外力作用线对称分布。

载荷系数与半角之间的关系，如式（2）

式（2）中无量纲数系数：

接触半弧度ε与接触区压力p(y)分布关系，如式（3）

Persson第一材料系数η：

Persson第二材料系数λ：λ=(1-v_A)-η(1-v_B)

式中辅助变量：

已知P的情况下，式（2）是关于ε的非线性方程，式（3）是关于b的非线性方程，通过MATLAB数值方法可以求解。传统轴孔连接结构的理论解的结果形式见图4。

步骤二，建立接触优化分析模型及优化方法，通过设计分析，计算得到孔接触面曲面参数的最优解；

确定了轴孔接触区域接触应力的理论求解方法后，接着进行优化分析模型和优化分析方法的建立。平面优化模型通过改变耳片孔接触曲面的几何参数，达到使接触区接触应力的最大值p_max最小和优化接触区应力分布梯度的目的。

优化模型可以表述为：

具体的优化分析方法，从两个方面来进行：（1）接触点的曲率；（2）接触点的数目。

基于以上两点，选定孔B接触面的曲面形式为便于精加工的椭圆。

如图5所示，轴A圆的方程为：

x²+(y-c)²=R² （4）

耳片孔B椭圆的方程为：

式中，R为圆A的半径，c为圆心到X的距离，a为椭圆的短半轴，b₁为椭圆的长半轴。

确定曲面的可变几何参数。圆A半径尺寸R固定；根据配合精度，椭圆孔短轴a固定，长轴b₁为优化设计变量。b₁不同，接触点位置及对应接触点的曲率都会变化。

圆与椭圆接触时，外部载荷P平均分配到两个接触点上。

通过不断改变耳片孔接触面的可变几何参数，在约束条件的约束下，通过步骤一中的方法计算每次调整后的接触面最大接触应力。

如图5所示，设计变量b₁不同，以接触点C和D为中心的各自接触区域大小不同，根据C和D点处接触的接触区域是否重叠，分两种情况分析。

第一种情况，初始接触角θ大于等于C、D接触点接触半弧度ε，此时两个接触点的应力分布没有重叠，如图6所示。两侧未重叠区域分别求解，则两个接触区各自的应力分布分别为：

式（7）中

情况一的应力分布结果见图7所示。

第二种情况，初始接触角θ小于C、D接触点接触半弧度ε，两个接触区域重叠，如图8所示。接触区的应力分布为：

式（8）中

情况二的应力分布结果见图9所示。

调整设计变量b₁，通过步骤一方法，计算接触应力。当x=0时的叠加应力p(0)与单侧以最初接触点C、D为中心接触区域的最大应力相等时，最大接触应力最小，满足设计目标，即：p(0)=maxp(y)。此时的椭圆曲线参数b₁值为最优解，即得到了最大接触应力最小时的最优孔边曲面参数解。

步骤三，建立连接结构有限元模型，计算得到有限元解，有限元解与理论解误差对比，验证优化效果。

分别建立传统轴孔连接结构和优化设计后轴孔连接结构的有限元模型，如图10所示，左图为传统结构，右图为优化结构。由于对称性取1/2模型，对称面上为对称边界条件，即U1=UR2=UR3=0，其他周边边界为固支，采用平面应变简化分析。计算分析得到各自接触区域的最大接触应力，如图11所示。

然后，参照理论求解出的传统轴孔连接结构和优化设计后的连接结构的最大接触应力理论解。有限元解与理论解进行误差对比分析，验证优化效果。优化效果，如图12所示。

Claims (3)

1.一种提高轴孔连接结构承载能力的设计方法，其特征在于，该方法改变了传统轴孔连接中轴与孔截面都为圆形的惯例，从影响轴孔接触区接触应力大小的接触点数目及接触点处接触曲率的主要因素出发，通过改变孔接触面的曲面形状及优化其曲面参数，使得最初接触点数目增多、接触曲率得到优化，从而使得外部载荷增加时轴孔的接触顺序从两侧逐步向中部扩展，增加了轴孔接触面的分布面积，降低了最大接触应力，进而大大提高了连接结构的承载能力，具体包括：轴孔连接结构接触应力分析模型的建立及接触应力的理论计算方法、接触优化设计模型及分析设计方法、误差对比三个步骤，其中：

步骤一，建立连接结构的接触应力分析模型，确定计算接触应力理论解的方法；

计算得到接触应力理论解，需要首先建立连接结构的数学分析模型，根据连接结构的基本几何构型，基于连接结构承载时的传力路径，考虑轴孔本身的结构特点，建立结构的平面应变接触模型，一般轴与孔的轴向尺寸相对较大，且受力基本沿轴向不变，故假定其所处应力状态为平面应变状态；

分析确定出Persson接触理论计算所需要的配合精度数据后，利用数值分析方法进行理论求解，得到连接结构接触区域的理论解；

确定基本尺寸，孔上偏差ES，轴下偏差ei，得到最大间隙：

ΔR＝ES-ei (1)

轴与孔在一接触点处配合接触，在轴心处作用一集中力P，设接触区圆弧对应弧度为2ε，接触区圆弧关于外力作用线对称分布；

载荷系数与半角之间的关系，如式(2)

$\frac{E^{*}\mathrm{\Δ}R}{P}=-\frac{4\mathrm{\β}}{\mathrm{\π}(1+\mathrm{\α})}+\frac{(\mathrm{\α}-1)\[log(b^2+1)+2b^4\]+2}{\mathrm{\π}(1+\mathrm{\α})(b^2+1)b^2}---\left(2\right)$

式(2)中无量纲数系数：

接触半弧度ε与接触区压力p(y)分布关系，如式(3)

$\frac{r_{A}p\left(y\right)}{P}=\frac{2\sqrt{b^2-y^2}}{\mathrm{\π}\sqrt{b^2+1}(1+y^2)}+\frac{1}{2\mathrm{\π}(b^2+1)b^2}log\left(\frac{\sqrt{b^2+1}+\sqrt{b^2-y^2}}{\sqrt{b^2+1}-\sqrt{b^2-y^2}}\right)---\left(3\right)$

Persson第一材料系数η：

Persson第二材料系数λ：λ＝(1-v_A)-η(1-v_B)

式中辅助变量：

已知P的情况下，式(2)是关于ε的非线性方程，式(3)是关于b的非线性方程，通过MATLAB数值方法，求出轴孔连接结构接触区应力分布的理论解；

步骤二，建立接触优化分析方法，通过优化设计分析，计算得到孔接触面曲面参数的最优解；

确定了轴孔接触区域接触应力的理论求解方法后，接着进行优化分析模型和优化分析方法的建立，平面接触优化模型通过改变耳片孔接触曲面的几何参数，达到使接触区接触应力的最大值p_max最小和优化接触区应力分布梯度的目的；

优化模型表述为：

优化分析方法，从两个方面来进行：(1)接触点的曲率；(2)接触点的数目，基于以上两点，选定孔接触面的曲面形式，确定曲面的可变几何参数，通过不断改变孔接触面的可变几何参数，在约束条件的约束下，利用步骤一方法，计算每次调整后的接触面最大接触应力，得到最大接触应力最小时的参数解，即最优化的孔边接触面的曲面参数；

优化方法具体实施为，选定孔边接触面的曲面形式为便于精加工的椭圆；

轴截面圆的方程为：

x²+(y-c)²＝R² (4)

孔边接触面椭圆的方程为：

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{b_1}^2}=1---\left(5\right)$

式中，R为圆的半径，c为圆心到X的距离，a为椭圆的短半轴，b₁为椭圆的长半轴；

确定曲面的可变几何参数，圆半径尺寸R固定，根据配合精度，椭圆孔短轴a固定，长轴b₁为优化设计变量，b₁不同，接触点位置及对应接触点的曲率都会变化；

圆与椭圆接触时，外部载荷P平均分配到两个接触点上：

$P=\frac{P0}{2cos\mathrm{\θ}}---\left(6\right)$

通过不断改变耳片孔接触面的可变几何参数，在约束条件的约束下，通过步骤一中的方法计算每次调整后的接触面最大接触应力；

设计变量b₁不同，以两个接触点为中心的各自接触区域大小不同，根据两个接触点接触的接触区域是否重合，分两种情况分析；

第一种情况，初始接触角θ大于等于接触点接触半弧度ε，此时两个接触点的应力分布没有重叠，两侧未重叠区域分别求解，则两个接触区各自的应力分布分别为：

$\left\{\begin{array}{c}y\∈\[-b-c_1,b-c_1\]---p_C\left(y\right)=p(y+c_1)\\ y\∈\[c_1-b,b+c_1\]----p_D\left(y\right)=p(y-c_1)\end{array}\right.---\left(7\right)$

第二种情况，初始接触角θ小于接触点接触半弧度ε，两个接触区域重叠，接触区的应力分布为：

式(7)、(8)中，

调整设计变量b₁，通过步骤一方法，计算接触应力，当x＝0时的叠加应力p(0)与单侧以接触点为中心接触区域的最大应力相等时，最大接触应力最小，满足设计目标，即：p(0)＝maxp(y)，此时的椭圆曲线参数b₁值为最优解，得到了最大接触应力最小时的最优参数解，即孔边接触面的最优曲面参数；

步骤三，计算有限元解，与理论解误差对比；

分别建立传统轴孔连接结构和优化设计后轴孔连接结构的有限元模型，采用平面应变简化分析，计算分析得到各自接触区域的最大接触应力，然后，参照理论求解出的传统轴孔连接结构和优化设计后的连接结构的最大接触应力理论解，有限元解与理论解进行对比分析，验证优化效果；

一种提高轴孔连接结构承载能力的设计方法，将轴孔连接结构简化为平面应变模型，通过优化孔边接触面的曲面参数，达到改善轴孔接触区域应力分布的目的。

2.根据权利要求1所述的提高轴孔连接结构承载能力的设计方法，其特征在于，将连接件接触区域的接触应力考虑到结构设计中。

3.根据权利要求1所述的提高轴孔连接结构承载能力的设计方法，其特征在于，提出了通过改变孔边接触面的曲面形状及优化其曲面参数来优化接触区应力分布的方法。