CN103810560B - 一种轨道交通突发事件应急资源调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明尤其涉及一种轨道交通突发事件应急资源调度方法的研究，属于轨道交通应急管理领域。一种轨道交通突发事件应急资源调度方法，方法包括以下步骤：步骤1：采集事故现场信息、周边应急资源供应点信息以及路况信息；步骤2：若为单应急点，转步骤3；否则，为多应急点，转步骤6；步骤3：若为单资源需求，执行步骤4；否则，为多资源需求，转步骤5；步骤4：建立多资源单应急点资源调度模型并求解；步骤5：建立多资源单应急点资源调度模型并求解；步骤6：建立多资源多应急点资源调度模型并求解；步骤7：根据步骤4‑6所确定的应急资源调度方案，开始实施救援。本发明快速合理地生成应急资源调度方案，缩短救援时间，减少了损失。

Description

一种轨道交通突发事件应急资源调度方法

技术领域

本发明尤其涉及一种轨道交通突发事件应急资源调度方法的研究，属于轨道交通应急管理领域。

背景技术

目前，城市轨道交通已经逐渐成为大型城市交通系统的骨干，其客流量大，客流密度集中，一旦发生火灾、脱轨等事故，除了事故地点现有的应急资源以外，往往还需要调用其他相应的救援资源，比如医疗资源、消防资源和其他交通资源等，这里的资源包括救援设备和人员。一般情况下，发生突发事件后，指挥中心应急管理者结合现场反馈回来的信息，根据事故的不同性质采用不同的事故后果模拟软件或者是相关的风险后果分析模型对事故进行后果计算，确定潜在的事故后果及损失，预测现场对应急资源的需求量，确定现有资源能否满足现场的应急资源需求。如果现存资源能够满足应急点连续的资源消耗需求，则可以在此基础上根据现场损失情况进行资源的配置；如果出现资源短缺，则可从周围最近的资源储备点调用或请求资源，以保证应急需求。

现有的研究在面向重大灾害的大规模救援物资应急调度模型、车辆调度与路径选择模型等方面成果较多。何建敏、刘春林等研究了应急时间最早以及限制期条件下应急资源供应点最少的应急调度模型；葛洪磊、刘南等综合多种属性因素来构建以受灾人员损失最小为目标的多受灾点、多商品应急物资分配模型。然而，当前的研究多集中在大规模灾害情况下的物资调度，研究领域比较宏观，针对轨道交通领域应急资源调度的相关研究还很少，无法满足轨道交通安全保障的需求。大规模突发事件情况下，应急资源除了储备资源以外，往往需要有其他征用、捐助等来源，而且在资源供应点和资源需求点之间会有一个物资存放再分配的过程，而轨道交通突发事件一般是直接从资源供应点到资源需求点，不需要中间的再分配过程。

发明内容

本发明针对现有研究无法满足城市轨道交通应急资源调配需求的问题，提出了一种轨道交通突发事件应急资源调度方法。

一种轨道交通突发事件应急资源调度方法，其特征是该方法包括以下步骤：

步骤1：当轨道交通发生突发事件后，采集事故现场信息、周边应急资源供应点信息以及路况信息；

所述事故现场信息包括：应急地点集合D、应急资源需求的种类和数量、物资的消耗速度v；

所述周边应急资源供应点信息包括：所有应急资源供应点集合A、应急资源供应点储备的应急资源种类n和数量；

所述路况信息包括：每个应急资源供应点到应急地点所需要的时间t；

步骤2：根据步骤1采集的事故现场信息的应急地点数目进行判断，若需要实施救援的事故地点只有一个，即为单应急点，转步骤3；否则，为多应急点，转步骤6；

步骤3：根据步骤1采集的事故现场信息中的应急资源需求种类进行判断，若应急资源需求只有一种，为单资源需求，执行步骤4；否则，为多资源需求，转步骤5；

步骤4：建立单资源单应急点资源调度模型并求解，计算得到应急开始时间最早的情况下所需的最少的资源供应点数目以及每个资源供应点实际需运送的最少的应急资源数量；在该模型的情况下采用的应急资源供应点调度方案为：由计算得到的每个资源供应点向应急点配送与其对应的应急资源；

步骤5：建立多资源单应急点资源调度模型并求解，计算得到在事故发生到应急开始所需的间隔时间最短时，每个资源供应点所需提供的各类应急资源数量；则在该模型的情况下采用的应急资源供应点调度方案为：按计算得到的所需应急开始时间最短的情况下，由每个资源供应点向应急点配送所需的各类应急资源；

步骤6：建立多资源多应急点资源调度模型并求解，计算得到同时实现应急效益最大和资源配置总成本最低的目标时，每个资源供应点需向每个应急点提供的各类应急资源的数量；在该模型的情况下采用的应急资源供应点调度方案为：按计算得到的每个资源供应点向每个应急点配送的与其对应的各类应急资源；

步骤7：根据步骤4-6所确定的应急资源调度方案，开始实施救援，实现了轨道交通突发事件情况下，应急资源合理快速的调度。

所述单资源单应急点资源调度模型的构建和求解包括以下步骤：

步骤S1：构建单资源单应急点资源调度模型；

l为应急地点,l∈D，A＝{A₁,A₂,…,A_i,…,A_M}为应急资源供应点集合，i＝1,2,3...M，M为应急资源供应点总数，从A_i到应急地点l需要的时间为t_i，且t₁≤t₂≤…t_i≤…t_M，第i个应急资源供应点A_i的资源供应量为x_i，应急点的应急资源需求为x，满足即

各应急救援中心的应急资源存储量应不小于应急地点的应急资源需求量，单资源单应急点资源调度方案用一个集合表示为：

其中，x′_i表示第i个应急资源供应点A_i的实际资源供应量，0≤x′_i≤x_i，

用表示方案的开始时间，单资源单应急点调度模型的目标函数为：

即求解方案的开始时间的最小值，当时，

方案是的一个重要方案表达形式，表示前M-1个应急资源供应点需全部提供其供应的资源，而第M个应急资源供应点A_M只需供应部分资源；

上述方案关于起始时间s是连续可行的，则对f为应急结束时间，有：

其中，v是物资消耗速度，左边表示t时刻己经到达的物资量，右边表示到t时刻时的物资已消耗量；

所有关于起始时间s的连续可行的方案的集合记为χ_s，则最早开始时间为：

步骤S2：求解单资源单应急点资源调度模型；

(1)求解应急时间最早的方案

当t₁≤s≤t_M时，为式(3.9)的最优方案，最早应急时间s^*满足t₁≤s^*≤t_M；

由式(3.4)可知，方案关于起始时间s是连续可行的充要条件是对有：

对应的最早开始时间为：

又由t₁≤t₂≤…t_M得，对应的最早开始时间为：

(2)求解应急时间最早的前提下应急资源供应点数目最少的方案因为则连续性消耗系统的两阶段问题表示为：

其中为方案所需应急资源供应点的数目,当时，对有现在寻找比更好的方案即求解(3.9)式当χ_s≠φ时，的值最小，对应的

当χ_s≠φ (3.9)

步骤S3：根据单资源单应急点资源调度模型的求解结果，确定该模型对应的调度方案为当达到最小值时A_i对应的x′_i，即在实现应急时间最早的前提下应急资源供应点数目最少目标时，应急资源供应点A_i实际运往应急点的应急资源数量为x′_i。

所述多资源单应急点资源调度模型的构建和求解如下：

多资源单应急点调度模型是求解应急开始时间最早的调度方案，用矩阵来表示：

式中：0<x′_ij<x_ij，x_ij表示应急资源供应点A_i的第j种资源可供应量，j为资源种类编号；x′_ij表示按照方案应急资源供应点A_i参与应急的第j种资源数量；x'_j表示应急资源供应点A_i参与应急的资源数量，若该向量等于0，则表示该点不参与应急；第j列表示各应急资源供应点参与应急的第j种资源数量；

上述方案关于起始时间s是连续可行的，对任一应急资源j,其中，为单资源方案，若用f_j表示第j种资源参与应急的完成时间，则:

f_j＝s+x_j/v_j，

其中，v_j为第j种资源的消耗速率，设关于第j种资源，起始时间s是连续可

行的所有方案的集合为χ′_s，第j种应急资源的救援最早开始时间为：

此时，对第j种资源的应急开始时间最早的调度方案即则对任意有故得

令方案

关于起始时间连续可行，如果设显然即因此得：

根据多资源单应急点调度模型的求解结果，确定该模型对应的调度方案为当应急起始时间s达到最小值s^*时时对应的x′_ij，即在实现应急时间最早的目标时，每个资源供应点实际运往应急点的各类应急资源数量为x′_ij。

所述多资源多应急点资源调度模型其构建和求解包括以下步骤：

步骤S1：构建以应急效益最大化为目标的多资源多应急点资源调度模型；

构建的以应急效益最大化为目标的多资源多应急点资源调度模型的数学表达如下：

式中，i为资源供应点的编号，i＝1,2,3,…,M，M为应急资源供应点总数；l为应急地点,l∈D，k为应急时段编号，k＝1,2,3,…,o；j为j为资源种类编号，j＝1,2,3,…,n；u_j为每单位j类资源的效用值；x_ijkl为应急时段k内，从第i个资源供应点运往l的第j种资源的数量；d_jkl为第k个应急时段内，l个需求点对第j种资源的需求量；t_il为从i点至l点的运输时间；t_j为应急所需的第j种资源的筹备时间；f_jkl(t)为应急时段k内t时刻l所需的第j类资源的应急时效函数；

步骤S2：构建以资源配置成本最低为目标的多资源多应急点资源调度模型；

每单位第j种资源出售获利设定为p_rj，在时段k内l发生第q种灾害，的可能性为α_lkq，q＝1,2,3,…,z，用N_jkl表示需求点l在在时段k内对第j种资源的需求，则配置资源的总成本最低目标如式(3.13)所示：

其中，c_aj为第j种资源的购置成本，c_bj为第j种资源的库存成本，o_qj表示第j种资源的单位机会损失成本；

步骤S3：构建模型的约束条件；

构建模型的约束条件如下：

x_ijkl∈{0,R^*} (3.16)

N_i表示资源供应点A_i的资源储备量，R^*表示正实数，式(3.14)表示各资源供应点在不同阶段配置的各类应急资源总量不超过资源供应点的储备能力，式(3.15)表示供应给需求点的各类资源总量不能少于其实际需求量N_jkl，式(3.16)表示各资源供应点配置的资源量应为正数；

步骤S4：多资源多应急点调度模型的求解；

多资源多应急点调度模型的求解包括以下步骤：

步骤(1)：求解式(3.12)、(3.14)-(3.16)构成的规划模型，求得目标值f₁ ^*，转步骤(2)；

步骤(2)：求解式(3.13)-(3.16)构成的规划模型，求得目标值转步骤(3)；

步骤(3)：求解由式(3.17)和(3.14)-(3.16)构成的规划模型，求得目标值转步骤(4)：

步骤(4)：构建如下目标函数(3.19)和约束条件(3.20)：

maxf₄＝f₁/f₂ (3.19)

f₁＝f₃ ^* (3.20)

求解式(3.19)在式(3.14)-(3.16)和(3.20)约束条件下的规划模型，得到f₄取得最大值时的x_ijkl，即时间段k内，从各个资源供应点运往各个需求点的各种资源的数量；

步骤S5：根据多资源单应急点调度模型的求解结果，确定该模型对应的调度方案为当应急效益f₁与应急资源配置成本f₂的比值f₄达到最大值时，应急开始时间s^*及其所对应的各类应急资源数量x_ijkl，即在实现应急效益最大化、应急资源配置成本最低的目标时，每个资源供应点实际运往应急点的各类应急资源数量为x_ijkl。

本发明的有益效果为：本发明综合考虑应急时间最早、应急资源供应点最少、以及应急效用最大化、配置资源成本最低等目标，可以在轨道交通突发事件情况下，根据应急点、资源供应点信息以及所需的应急资源信息，快速合理地生成应急资源调度方案，为提高应急响应能力，缩短救援时间，减少了损失。

附图说明

图1为轨道交通突发事件应急资源调度方案生成基本流程图。

具体实施方式

以下结合附图，对本发明做进一步说明；

如图1所示，一种轨道交通突发事件应急资源调度方法，其特征是该方法包括以下步骤：

步骤1：当轨道交通发生突发事件后，采集事故现场信息、周边应急资源供应点信息以及路况信息；

所述事故现场信息包括：应急地点集合D、应急资源需求的种类和数量、物资的消耗速度v；

所述周边应急资源供应点信息包括：所有应急资源供应点集合A、应急资源供应点储备的应急资源种类n和数量；

所述路况信息包括：每个应急资源供应点到应急地点所需要的时间t；

步骤2：根据步骤1采集的事故现场信息的应急地点数目进行判断，若需要实施救援的事故地点只有一个，即为单应急点，转步骤3；否则，为多应急点，转步骤6；

步骤3：根据步骤1采集的事故现场信息中的应急资源需求种类进行判断，若应急资源需求只有一种，为单资源需求，执行步骤4；否则，为多资源需求，转步骤5；

步骤4：建立单资源单应急点资源调度模型并求解，计算得到应急开始时间最早的情况下所需的最少的资源供应点数目以及每个资源供应点实际需运送的最少的应急资源数量；在该模型的情况下采用的应急资源供应点调度方案为：由计算得到的每个资源供应点向应急点配送与其对应的应急资源；

步骤5：建立多资源单应急点资源调度模型并求解，计算得到在事故发生到应急开始所需的间隔时间最短时，每个资源供应点所需提供的各类应急资源数量；则在该模型的情况下采用的应急资源供应点调度方案为：按计算得到的所需应急开始时间最短的情况下，由每个资源供应点向应急点配送所需的各类应急资源；

步骤6：建立多资源多应急点资源调度模型并求解，计算得到同时实现应急效益最大和资源配置总成本最低的目标时，每个资源供应点需向每个应急点提供的各类应急资源的数量；在该模型的情况下采用的应急资源供应点调度方案为：按计算得到的每个资源供应点向每个应急点配送的与其对应的各类应急资源；

步骤7：根据步骤4-6所确定的应急资源调度方案，开始实施救援，实现了轨道交通突发事件情况下，应急资源合理快速的调度。

所述单资源单应急点资源调度模型的构建和求解包括以下步骤：

步骤S1：构建单资源单应急点资源调度模型；

l为应急地点,l∈D，A＝{A₁,A₂,…,A_i,…,A_M}为应急资源供应点集合，i＝1,2,3...M，M为应急资源供应点总数，从A_i到应急地点l需要的时间为t_i，且t₁≤t₂≤…t_i≤…t_M，第i个应急资源供应点A_i的资源供应量为x_i，应急点的应急资源需求为x，满足即

各应急救援中心的应急资源存储量应不小于应急地点的应急资源需求量，单资源单应急点资源调度方案用一个集合表示为：

其中，x′_i表示第i个应急资源供应点A_i的实际资源供应量，0≤x′_i≤x_i，

用表示方案的开始时间，单资源单应急点调度模型的目标函数为：

即求解方案的开始时间的最小值，当时，

方案是的一个重要方案表达形式，表示前M-1个应急资源供应点需全部提供其供应的资源，而第M个应急资源供应点A_M只需供应部分资源；

上述方案关于起始时间s是连续可行的，则对f为应急结束时间，有：

其中，v是物资消耗速度，左边表示t时刻己经到达的物资量，右边表示到t时刻时的物资已消耗量；

所有关于起始时间s的连续可行的方案的集合记为χ_s，则最早开始时间为：

步骤S2：求解单资源单应急点资源调度模型；

(1)求解应急时间最早的方案

当t₁≤s≤t_M时，为式(3.9)的最优方案，最早应急时间s^*满足t₁≤s^*≤t_M；

由式(3.4)可知，方案关于起始时间s是连续可行的充要条件是对有：

对应的最早开始时间为：

又由t₁≤t₂≤…t_M得，对应的最早开始时间为：

(2)求解应急时间最早的前提下应急资源供应点数目最少的方案因为则连续性消耗系统的两阶段问题表示为：

其中为方案所需应急资源供应点的数目,当时，对有现在寻找比更好的方案即求解(3.9)式当χ_s≠φ时，的值最小，对应的

当χ_s≠φ (3.9)

步骤S3：根据单资源单应急点资源调度模型的求解结果，确定该模型对应的调度方案为当达到最小值时A_i对应的x′_i，即在实现应急时间最早的前提下应急资源供应点数目最少目标时，应急资源供应点A_i实际运往应急点的应急资源数量为x′_i。

所述多资源单应急点资源调度模型的构建和求解如下：

多资源单应急点调度模型是求解应急开始时间最早的调度方案，用矩阵来表示：

式中：0<x′_ij<x_ij，x_ij表示应急资源供应点A_i的第j种资源可供应量，j为资源种类编号；x′_ij表示按照方案应急资源供应点A_i参与应急的第j种资源数量；x'_j表示应急资源供应点A_i参与应急的资源数量，若该向量等于0，则表示该点不参与应急；第j列表示各应急资源供应点参与应急的第j种资源数量；

上述方案关于起始时间s是连续可行的，对任一应急资源j,其中，为单资源方案，若用f_j表示第j种资源参与应急的完成时间，则:

f_j＝s+x_j/v_j，

其中，v_j为第j种资源的消耗速率，设关于第j种资源，起始时间s是连续可

行的所有方案的集合为χ′_s，第j种应急资源的救援最早开始时间为：

此时，对第j种资源的应急开始时间最早的调度方案即则对任意有故得

令方案

关于起始时间连续可行，如果设显然即因此得：

根据多资源单应急点调度模型的求解结果，确定该模型对应的调度方案为当应急起始时间s达到最小值s^*时时对应的x′_ij，即在实现应急时间最早的目标时，每个资源供应点实际运往应急点的各类应急资源数量为x′_ij。

所述多资源多应急点资源调度模型其构建和求解包括以下步骤：

步骤S1：构建以应急效益最大化为目标的多资源多应急点资源调度模型；

构建的以应急效益最大化为目标的多资源多应急点资源调度模型的数学表达如下：

式中，i为资源供应点的编号，i＝1,2,3,…,M，M为应急资源供应点总数；l为应急地点,l∈D，k为应急时段编号，k＝1,2,3,…,o；j为j为资源种类编号，j＝1,2,3,…,n；u_j为每单位j类资源的效用值；x_ijkl为应急时段k内，从第i个资源供应点运往l的第j种资源的数量；d_jkl为第k个应急时段内，l个需求点对第j种资源的需求量；t_il为从i点至l点的运输时间；t_j为应急所需的第j种资源的筹备时间；f_jkl(t)为应急时段k内t时刻l所需的第j类资源的应急时效函数；

步骤S2：构建以资源配置成本最低为目标的多资源多应急点资源调度模型；

每单位第j种资源出售获利设定为p_rj，在时段k内l发生第q种灾害，的可能性为α_lkq，q＝1,2,3,…,z，用N_jkl表示需求点l在在时段k内对第j种资源的需求，则配置资源的总成本最低目标如式(3.13)所示：

其中，c_aj为第j种资源的购置成本，c_bj为第j种资源的库存成本，o_qj表示第j种资源的单位机会损失成本；

步骤S3：构建模型的约束条件；

构建模型的约束条件如下：

x_ijkl∈{0,R^*} (3.16)

N_i表示资源供应点A_i的资源储备量，R^*表示正实数，式(3.14)表示各资源供应点在不同阶段配置的各类应急资源总量不超过资源供应点的储备能力，式(3.15)表示供应给需求点的各类资源总量不能少于其实际需求量N_jkl，式(3.16)表示各资源供应点配置的资源量应为正数；

步骤S4：多资源多应急点调度模型的求解；

多资源多应急点调度模型的求解包括以下步骤：

步骤(1)：求解式(3.12)、(3.14)-(3.16)构成的规划模型，求得目标值f₁ ^*，转步骤(2)；

步骤(2)：求解式(3.13)-(3.16)构成的规划模型，求得目标值转步骤(3)；

步骤(3)：求解由式(3.17)和(3.14)-(3.16)构成的规划模型，求得目标值转步骤(4)：

步骤(4)：构建如下目标函数(3.19)和约束条件(3.20)：

maxf₄＝f₁/f₂ (3.19)

求解式(3.19)在式(3.14)-(3.16)和(3.20)约束条件下的规划模型，得到f₄取得最大值时的x_ijkl，即时间段k内，从各个资源供应点运往各个需求点的各种资源的数量；

步骤S5：根据多资源单应急点调度模型的求解结果，确定该模型对应的调度方案为当应急效益f₁与应急资源配置成本f₂的比值f₄达到最大值时，应急开始时间s^*及其所对应的各类应急资源数量x_ijkl，即在实现应急效益最大化、应急资源配置成本最低的目标时，每个资源供应点实际运往应急点的各类应急资源数量为x_ijkl。

步骤7：根据步骤4-6所确定的应急资源调度方案，开始实施救援，实现了轨道交通突发事件情况下，应急资源合理快速的调度；

本发明综合考虑应急时间最早、应急资源供应点最少、以及应急效用最大化、配置资源成本最低等目标，可以在轨道交通突发事件情况下，根据应急点、资源供应点信息以及所需的应急资源信息，快速合理地生成应急资源调度方案，有助于提高应急响应能力，缩短救援时间，减少损失。

Claims (4)

1.一种轨道交通突发事件应急资源调度方法，其特征是该方法包括以下步骤：

步骤1：当轨道交通发生突发事件后，采集事故现场信息、周边应急资源供应点信息以及路况信息；

所述事故现场信息包括：应急地点集合D、应急资源需求的种类和数量、物资的消耗速度v；

所述周边应急资源供应点信息包括：所有应急资源供应点集合A、应急资源供应点储备的应急资源种类n和数量；

所述路况信息包括：每个应急资源供应点到应急地点所需要的时间t；

步骤2：根据步骤1采集的事故现场信息的应急地点数目进行判断，若需要实施救援的事故地点只有一个，即为单应急点，转步骤3；否则，为多应急点，转步骤6；

步骤3：根据步骤1采集的事故现场信息中的应急资源需求种类进行判断，若应急资源需求只有一种，为单资源需求，执行步骤4；否则，为多资源需求，转步骤5；

步骤4：建立单资源单应急点资源调度模型并求解，计算得到应急开始时间最早的情况下所需的最少的资源供应点数目以及每个资源供应点实际需运送的最少的应急资源数量；在该模型的情况下采用的应急资源供应点调度方案为：由计算得到的每个资源供应点向应急点配送与其对应的应急资源；

步骤5：建立多资源单应急点资源调度模型并求解，计算得到在事故发生到应急开始所需的间隔时间最短时，每个资源供应点所需提供的各类应急资源数量；则在该模型的情况下采用的应急资源供应点调度方案为：按计算得到的所需应急开始时间最短的情况下，由每个资源供应点向应急点配送所需的各类应急资源；

步骤6：建立多资源多应急点资源调度模型并求解，计算得到同时实现应急效益最大和资源配置总成本最低的目标时，每个资源供应点需向每个应急点提供的各类应急资源的数量；在该模型的情况下采用的应急资源供应点调度方案为：按计算得到的每个资源供应点向每个应急点配送的与其对应的各类应急资源；其中，以应急效益最大化为目标的多资源多应急点资源调度模型为：

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式中，i为资源供应点的编号，i＝1,2,3，…,M；M为应急资源供应点总数，l为应急地点，l∈D；k为应急时段编号，k＝1,2,3,…,o；j为资源种类编号，j＝1,2,3,…,n；u_j为每单位j类资源的效用值；x_ijkl为应急时段k内，从第i个资源供应点运往l的第j种资源的数量；d_jkl为第k个应急时段内，l个需求点对第j种资源的需求量；t_il为从i点至l点的运输时间；t_j为应急所需的第j种资源的筹备时间；f_jkl(t)为应急时段k内t时刻l所需的第j类资源的应急时效函数；

以资源配置成本最低为目标的多资源多应急点资源调度模型为：

<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>min</mi> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>o</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mo>(</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>z</mi> </munderover> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>k</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>o</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3.13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，c_aj为第j种资源的购置成本，c_bj为第j种资源的库存成本，o_qj表示第j种资源的单位机会损失成本；p_rj为每单位第j种资源出售获利，α_lkq为在时段k内l发生第q种灾害的可能性，q＝1,2,3,…,z，N_jkl为需求点l在时段k内对第j种资源的需求；

步骤7：根据步骤4-6所确定的应急资源调度方案，开始实施救援，实现了轨道交通突发事件情况下，应急资源合理快速的调度。

2.根据权利要求1所述一种轨道交通突发事件应急资源调度方法，其特征在于，所述单资源单应急点资源调度模型的构建和求解包括以下步骤：

步骤S1：构建单资源单应急点资源调度模型；

l为应急地点，l∈D，A＝{A₁,A₂,...,A_i,...,A_M}为应急资源供应点集合，i＝1,2,3...,M，M为应急资源供应点总数，从A_i到应急地点l需要的时间为t_i，且t₁≤t₂≤…t_i≤…t_M，第i个应急资源供应点A_i的资源供应量为x_i，应急点的应急资源需求为x，满足即各应急救援中心的应急资源存储量应不小于应急地点的应急资源需求量，单资源单应急点资源调度方案用一个集合表示为：

其中，x′_i表示第i个应急资源供应点A_i的实际资源供应量，用表示方案的开始时间，单资源单应急点调度模型的目标函数为：

即求解方案的开始时间的最小值，当时，

方案是的一个重要方案表达形式，表示前M-1个应急资源供应点需全部提供其供应的资源，而第M个应急资源供应点A_M只需供应部分资源；

上述方案关于起始时间s是连续可行的，则对f为应急结束时间，有：

<mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mi>i</mi> <mo>/</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>}</mo> </mrow> </munder> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3.4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，v是物资消耗速度，左边表示t时刻己经到达的物资量，右边表示到t时刻时的物资已消耗量；

所有关于起始时间s的连续可行的方案的集合记为χ_s，则最早开始时间为：

<mrow> <mi>s</mi> <mo>*</mo> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </munder> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3.5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤S2：求解单资源单应急点资源调度模型；

(1)求解应急时间最早的方案

当t₁≤s≤t_M时，为式(3.9)的最优方案，最早应急时间s*满足t₁≤s^*≤t_M；

由式(3.4)可知，方案关于起始时间s是连续可行的充要条件是对有：

<mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>v</mi> <mo>&amp;le;</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mi>i</mi> <mo>/</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>}</mo> </mrow> </munder> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3.6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

对应的最早开始时间为：

<mrow> <msup> <mi>s</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>}</mo> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mi>i</mi> <mo>/</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>}</mo> </mrow> </munder> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>/</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3.7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

又由t₁<t₂<…<t_M得，对应的最早开始时间为：

<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>}</mo> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>/</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

(2)求解应急时间最早的前提下应急资源供应点数目最少的方案

因为则连续性消耗系统的两阶段问题表示为：

当时，对有现在寻找比更好的方案即求解(3.9)式当χ_s≠φ时，的值最小，对应的

步骤S3：根据单资源单应急点资源调度模型的求解结果，确定该模型对应的调度方案为当达到最小值时A_i对应的x_i，即在实现应急时间最早的前提下应急资源供应点数目最少目标时，应急资源供应点A_i实际运往应急点的应急资源数量为x′_i。

3.根据权利要求1所述一种轨道交通突发事件应急资源调度方法，其特征在于，所述多资源单应急点资源调度模型的构建和求解如下：

多资源单应急点调度模型是求解应急开始时间最早的调度方案，用矩阵来表示：

式中：0＜x′_ij＜x_ij，x_ij表示应急资源供应点A_i参与应急的第j种资源可供应量，j为资源种类编号；x′_ij表示按照方案应急供应点A_i参与应急的第j种资源数量；x'_j表示应急资源供应点A_i参与应急的资源数量，若该向量等于0，则表示该点不参与应急；第j列表示各应急资源供应点参与应急的第j种资源数量；

上述方案关于起始时间s是连续可行的，对任一应急资源j,其中，为单资源方案，若用f_j表示第j种资源参与应急的完成时间，则:

f_j＝s+x_j/v_j

其中，v_j为第j种资源的消耗速率，设关于第j种资源，起始时间s是连续可行的所有方案的集合为χ′_s，第j种应急资源的救援最早开始时间为：

<mrow> <msup> <msub> <mi>s</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </munder> <mi>s</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3.11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

此时，对第j种资源的应急开始时间最早的调度方案即则对任意s_j ^*有故得

令方案

关于起始时间连续可行，如果设显然即因此得：

根据多资源单应急点调度模型的求解结果，确定该模型对应的调度方案为当应急起始时间s达到最小值时s^*时对应的x′_ij，即在实现应急时间最早的目标时，每个资源供应点实际运往应急点的各类应急资源数量为x′_ij。

4.根据权利要求1所述一种轨道交通突发事件应急资源调度方法，其特征在于，所述多资源多应急点资源调度模型其构建和求解包括以下步骤：

步骤S1：构建如公式(3.12)所示的以应急效益最大化为目标的多资源多应急点资源调度模型；

步骤S2：构建如公式(3.13)所示的以资源配置成本最低为目标的多资源多应急点资源调度模型；

步骤S3：构建模型的约束条件；

构建模型的约束条件如下：

<mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3.14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3.15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msup> <mi>R</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3.16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

N_i表示资源供应点A_i的资源储备量，R^*表示正实数，式(3.14)表示各资源供应点在不同阶段配置的各类应急资源总量不超过资源供应点的储备能力，式(3.15)表示供应给需求点的各类资源总量不能少于其实际需求量N_jkl，式(3.16)表示各资源供应点配置的资源量应为正数；

步骤S4：多资源多应急点调度模型的求解；

多资源多应急点调度模型的求解包括以下步骤：

步骤(1)：求解式(3.12)、(3.14)～(3.16)构成的规划模型，求得目标值f₁ ^*，转步骤(2)；

步骤(2)：求解式(3.13)～(3.16)构成的规划模型，求得目标值f ₂ ^*，转步骤(3)；

步骤(3)：求解由式(3.17)和(3.14)～(3.16)构成的规划模型，求得目标值f₃ ^*，转步骤(4)：

<mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>3</mn> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>2</mn> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3.17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 4

步骤(4)：构建如下目标函数(3.19)和约束条件(3.20)：

max f₄＝f₁/f₂ (3.19)

f₁＝f₃ ^* (3.20)

求解式(3.19)在式(3.14)～(3.16)和(3.20)约束条件下的规划模型，得到f₄取得最大值时的x_ijkl，即时间段k内，从各个资源供应点运往各个需求点的各种资源的数量；

步骤S5：根据多资源单应急点调度模型的求解结果，确定该模型对应的调度方案为当应急效益f₁与应急资源配置成本f₂的比值f₄达到最大值时，应急开始时间s^*及其所对应的各类应急资源数量x_ijkl，即在实现应急效益最大化、应急资源配置成本最低的目标时，每个资源供应点实际运往应急点的各类应急资源数量为x_ijkl。