CN103780192B - 电力机器人转子初始位置检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力机器人转子初始位置检测方法，首先通过控制驱动电路向电机施加三种不同的电压脉冲，分别检测A/B/C相的相电流响应峰值，通过对三相相电流峰值进行比较后，初步判断转子位置所在区间。根据转子位置所在区间，再次控制逆变器施加相对于该区间的一种电压脉冲，同时检测该相的电流峰值并与第一步中所检测到的电流峰值进行比较，在4次电流峰值检测过程中，选择3次检测值，进行三角函数变换，最终确定转子初始位置角。本发明提供的永磁同步电机转子初始位置检测方法，能够非常准确的检测一种永磁同步电机转子初始位置，实现电机的顺利起动；实施过程简单，不需要依赖任何电机参数，测量结果准确，具有很强的工程实用价值。

Description

电力机器人转子初始位置检测方法

技术领域

本发明涉及一种电力机器人转子初始位置检测方法，通过分别检测A、B、C相电流峰值后，通过旋转坐标变换计算转子初始位置。

背景技术

目前，在各种结构的机器人系统中，由于采用永磁同步电机（PMSM）的方案效率较高，因此这种方案具有着重要的地位。特别是在电力机器人和小型机器人中，PMSM由于这些优点而得到了更多的应用。而能否对转子初始位置进行准确估计是永磁同步发电机高性能控制策略（矢量控制或直接转矩）和无位置传感器运行实现的前提条件，也是关系到机器人是否顺利起动，以及能否实现最大转矩起动的关键问题；因此，转子初始位置检测一直是工程技术界研究的热点和难点问题之一，尤其在电力机器人中，因为机器人所进行的操作为基本为高压操作，检测的线路非常危险，如果转子初始位置检测不准确，会造成电力机器人的反响转动，结果有可能因为误操作破坏整个电力线路和机器人，严重的甚至会造成高压短路。

保证电机不发生转动且检测转子初始位置的方法，目前的研究成果为di/dt检测法和高频注入法两种：di/dt检测法需要向电机中注入幅值相同、方向不同的一系列电压脉冲，检测并比较相应电流的大小来估计转子初始位置，这种方法可行，但如果想得到精确的转子初始位置需要施加多个不同方向的电压脉冲，对逆变器的控制较为复杂；而采用高频信号注入法，其基本原理是在电机中注入特定的高频电压信号，然后检测电机中对应的电流信号以确定转子的初始位置，但该方法算法较为复杂，实现起来较为困难，且需要低通滤波器等额外的硬件电路，增加了成本。

工程中较为常用的转子初始位置的方法是强制定位法，这种方法需要在机器人运行之前，强行使得机器人转动，这在电力机器人中是非常不可靠也是不能实施的。除此之外的一些初始位置检测方法，均需要依赖机器人驱动参数，使操作起来准确性降低很多。因此提出一种不依赖机器人驱动参数，且实现简单，准确的初始位置检测方法十分必要。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种电力机器人转子初始位置检测方法，够非常准确的检测一种永磁同步电机转子初始位置，实现电机的顺利起动；实施过程简单，不需要依赖任何电机参数，测量结果准确。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

电力机器人转子初始位置检测方法，首先通过控制三相逆变器（驱动电路）向永磁电机施加三次不同的电压脉冲，分别检测A相、B相和C相的相电流响应峰值，通过对三相相电流响应峰值进行比较后，初步判断转子位置角所在区间；再根据转子位置角所在区间，再次通过控制三相逆变器向永磁电机施加一次相对于所述区间的电压脉冲，同时检测相应的电流峰值并与之前三次检测得到的电流峰值进行比较，在四次电流峰值检测过程中，选择最优的三次检测值进行三角函数变换，最终确定转子初始位置角；具体包括如下步骤：

（1）采用三相逆变器向永磁电机施加电压脉冲，检测规则为：

当A相上桥臂导通，B相和C相下桥臂导通时，检测A相电流峰值为i_A；

当B相上桥臂导通，A相和C相下桥臂导通时，检测B相电流峰值为i_B；

当C相上桥臂导通，A相和B相下桥臂导通时，检测C相电流峰值为i_C；

根据永磁电机凸极效应，检测电流峰值随转子位置角的变化呈现如下式的变化规律：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_A=I_o+I_m\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_r\right)\\ i_B=I_o+I_m\cos (2{\mathrm{\θ}}_r+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\\ i_C=I_o+I_m\cos (2{\mathrm{\θ}}_r-\frac{2}{3}\mathrm{\π})\end{array}\right.$

其中，I_m为随转子变化的电流幅值，θ_r为转子初始位置角；I_o为直流分量；

根据下述判据，初步判断转子初始位置角θr：

若i_A≥i_C>i_B，则θ_r位于的位置区间为0°～30°或180°～210°；

若i_C≥i_A>i_B，则θ_r位于的位置区间为30°～60°或210°～240°；

若i_C>i_B≥i_A，则θ_r位于的位置区间为60°～90°或240°～270°；

若i_B≥i_C>i_A，则θ_r位于的位置区间为90°～120°或270°～300°；

若i_B>i_A≥i_C，则θ_r位于的位置区间为120°～150°或300°～330°；

若i_A>i_B≥i_C，则θ_r位于的位置区间为150°～180°或330°～360°；

（2）基于初步判断得到的转子初始位置角θ_r，根据θ_r的区间的不同，会造成永磁体磁极方向和绕组电流所产生的磁场方向相同/相反，从而使得铁心更加饱和/减少饱和，磁导率降低/增加，电感值减小/变大，电流速度响应速度加快/减慢，从而使得i_A、i_B或i_c变小/变大，为了避免电机铁心增磁或去磁的影响，我们根据θ_r的区间再次向永磁电机施加一次电压脉冲，测量相应的相电流峰值，具体规则如下：

（2a）若转子初始位置角θ_r的区间为0°～30°、330°～360°或150°～210°，施加的电压脉冲为：B相和C相上桥臂导通，A相下桥臂导通；检测此时的A相电流峰值为

取平均值根据电机坐标变换基本理论，静止坐标系A-B-C与α-β坐标系之间的关系可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Σ}{i}_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_m\cos 2{\mathrm{\θ}}_r\\ I_m\sin 2{\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right]$

那么，转子初始位置角θ_r可以表示为：

${\mathrm{\θ}}_r=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}\\ \mathrm{or}\\ \frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}+\mathrm{\π}\end{array}\right.$

同时，若则转子初始位置角θ_r的区间为0°～30°或330°～360°；若则转子初始位置角θ_r的区间为150°～210°；

（2b）若转子初始位置角θ_r的区间为30°～90°或210°～270°，施加的电压脉冲为：A相和B相上桥臂导通，C相下桥臂导通；检测此时的C相电流峰值为

取平均值根据电机坐标变换基本理论，静止坐标系A-B-C与α-β坐标系之间的关系可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\\ \mathrm{\Σ}{i}_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_m\cos 2{\mathrm{\θ}}_r\\ I_m\sin 2{\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right]$

那么，转子初始位置角θ_r可以表示为：

${\mathrm{\θ}}_r=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}\\ \mathrm{or}\\ \frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}+\mathrm{\π}\end{array}\right.$

同时，若则转子初始位置角θ_r的区间为210°～270°；若则转子初始位置角θ_r的区间为30°～90°；

（2c）若转子初始位置角θ_r的区间为90°～150°或270°～330°，施加的电压脉冲为：A相和C相上桥臂导通，B相下桥臂导通；检测此时的B相电流峰值为

取平均值根据电机坐标变换基本理论，静止坐标系A-B-C与α-β坐标系之间的关系可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ {\mathrm{\Σi}}_B\\ i_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_m\cos 2{\mathrm{\θ}}_r\\ I_m\sin 2{\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right]$

那么，转子初始位置角θ_r可以表示为：

${\mathrm{\θ}}_r=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}\\ \mathrm{or}\\ \frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}+\mathrm{\π}\end{array}\right.$

同时，若则转子初始位置角θ_r的区间为90°～150°；若则转子初始位置角θ_r的区间为270°～330°；

其中，i_α和i_β为转换到α-β坐标系下的电流值。

有益效果：本发明提供的本发明提供的电力机器人转子初始位置检测方法，能够非常准确的检电力机器人驱动电机的转子初始位置检测方法，实现机器人的顺利起动；实施过程简单，不需要依赖任何机器人驱动电机的参数，测量结果准确，具有很强的工程实用价值。

附图说明

图1为初始位置检测的结构图；

图2为本发明的流程图；

图3为三相逆变器结构图；

图4为电机转子位置分区图；

图5为施加脉冲电压规律图；

图6为转子位置角为310°时的增磁和去磁图，其中（a）为增磁，（b）为去磁。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

电力机器人转子初始位置检测方法，首先通过控制三相逆变器（驱动电路）向永磁电机施加三次不同的电压脉冲，根据图1分别检测A相、B相和C相的相电流响应峰值，通过对三相相电流响应峰值进行比较后，初步判断转子位置角所在区间；再根据转子位置角所在区间，再次通过控制三相逆变器向永磁电机施加一次相对于所述区间的电压脉冲，同时检测相应的电流峰值并与之前三次检测得到的电流峰值进行比较，在四次电流峰值检测过程中，选择最优的三次检测值进行三角函数变换，最终确定转子初始位置角；如图2所示，具体包括如下步骤：

（1）采用三相逆变器向永磁电机施加电压脉冲，检测规则为：

当A相上桥臂导通，B相和C相下桥臂导通时，检测A相电流峰值为i_A；

当B相上桥臂导通，A相和C相下桥臂导通时，检测B相电流峰值为i_B；

当C相上桥臂导通，A相和B相下桥臂导通时，检测C相电流峰值为i_C；

根据永磁电机凸极效应，检测电流峰值随转子位置角的变化呈现如下式的变化规律：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_A=I_o+I_m\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_r\right)\\ i_B=I_o+I_m\cos (2{\mathrm{\θ}}_r+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\\ i_C=I_o+I_m\cos (2{\mathrm{\θ}}_r-\frac{2}{3}\mathrm{\π})\end{array}\right.$

其中，I_m为随转子变化的电流幅值，θ_r为转子初始位置角；I_o为直流分量；

根据下述判据，初步判断转子初始位置角θ_r：

若i_A≥i_C>i_B，则θ_r位于的位置区间为0°～30°或180°～210°；

若i_C≥i_A>i_B，则θ_r位于的位置区间为30°～60°或210°～240°；

若i_C>i_B≥i_A，则θ_r位于的位置区间为60°～90°或240°～270°；

若i_B≥i_C>i_A，则θ_r位于的位置区间为90°～120°或270°～300°；

若i_B>i_A≥i_C，则θ_r位于的位置区间为120°～150°或300°～330°；

若i_A>i_B≥i_C，则θ_r位于的位置区间为150°～180°或330°～360°；

（2）基于初步判断得到的转子初始位置角θ_r，根据θ_r的区间的不同，会造成永磁体磁极方向和绕组电流所产生的磁场方向相同/相反，从而使得铁心更加饱和/减少饱和，磁导率降低/增加，电感值减小/变大，电流速度响应速度加快/减慢，从而使得i_A、i_B或i_c变小/变大，为了避免电机铁心增磁或去磁的影响，我们根据θ_r的区间再次向永磁电机施加一次电压脉冲，测量相应的相电流峰值，具体规则如下：

（2a）若转子初始位置角θ_r的区间为0°～30°、330°～360°或150°～210°，施加的电压脉冲为：B相和C相上桥臂导通，A相下桥臂导通；检测此时的A相电流峰值为

由于电感受到增磁和去磁的影响，影响到电流峰值的检测，从而会造成转子位置角θ_r的误差，因此为了尽量的避免误差，提高精度，取平均值根据电机坐标变换基本理论，静止坐标系A-B-C与α-β坐标系之间的关系可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Σ}{i}_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_m\cos 2{\mathrm{\θ}}_r\\ I_m\sin 2{\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right]$

那么，转子初始位置角θ_r可以表示为：

${\mathrm{\θ}}_r=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}\\ \mathrm{or}\\ \frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}+\mathrm{\π}\end{array}\right.$

同时，若则转子初始位置角θ_r的区间为0°～30°或330°～360°；若则转子初始位置角θ_r的区间为150°～210°；分析如下：

若θ_r的区间为0°～30°或330°～360°：当A相上桥臂导通，B相和C相下桥臂导通时，永磁体磁极方向和绕组电流所产生的合成磁场方向相同，从而使得铁心更加饱和，磁导率降低，电感值减小，电流速度响应速度加快，从而使得检测到的电流响应峰值iA增大；当B相和C相上桥臂导通，A相下桥臂导通时，永磁体磁极方向和绕组电流所产生的合成磁场方向相反，从而使得铁心退饱和，磁导率增加，电感值增大，电流速度响应速度减慢，从而使得电流响应峰值减小；因此

若θ_r的区间为150°～210°，则情况相反；

（2b）若转子初始位置角θ_r的区间为30°～90°或210°～270°，施加的电压脉冲为：A相和B相上桥臂导通，C相下桥臂导通；检测此时的C相电流峰值为

由于电感受到增磁和去磁的影响，影响到电流峰值的检测，从而会造成转子位置角θ_r的误差，因此为了尽量的避免误差，提高精度，取平均值根据电机坐标变换基本理论，静止坐标系A-B-C与α-β坐标系之间的关系可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\\ \mathrm{\Σ}{i}_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_m\cos 2{\mathrm{\θ}}_r\\ I_m\sin 2{\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right]$

那么，转子初始位置角θ_r可以表示为：

${\mathrm{\θ}}_r=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}\\ \mathrm{or}\\ \frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}+\mathrm{\π}\end{array}\right.$

同时，若则转子初始位置角θ_r的区间为210°～270°；若则转子初始位置角θ_r的区间为30°～90°；

若θ_r的区间为210°～270°：当C相上桥臂导通，A相和B相下桥臂导通时，永磁体磁极方向和绕组电流所产生的合成磁场方向相同，从而使得铁心更加饱和，磁导率降低，电感值减小，电流速度响应速度加快，从而使得检测到的电流响应峰值iC增大；当A相和B相上桥臂导通，C相下桥臂导通时，永磁体磁极方向和绕组电流所产生的合成磁场方向相反，从而使得铁心退饱和，磁导率增加，电感值增大，电流速度响应速度减慢，从而使得电流响应峰值减小；因此

若θ_r的区间为30°～90°，则情况相反；

（2c）若转子初始位置角θ_r的区间为90°～150°或270°～330°，施加的电压脉冲为：A相和C相上桥臂导通，B相下桥臂导通；检测此时的B相电流峰值为

由于电感受到增磁和去磁的影响，影响到电流峰值的检测，从而会造成转子位置角θ_r的误差，因此为了尽量的避免误差，提高精度，取平均值根据电机坐标变换基本理论，静止坐标系A-B-C与α-β坐标系之间的关系可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ {\mathrm{\Σi}}_B\\ i_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_m\cos 2{\mathrm{\θ}}_r\\ I_m\sin 2{\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right]$

那么，转子初始位置角θ_r可以表示为：

${\mathrm{\θ}}_r=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}\\ \mathrm{or}\\ \frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}+\mathrm{\π}\end{array}\right.$

同时，若则转子初始位置角θ_r的区间为90°～150°；若则转子初始位置角θ_r的区间为270°～330°；

若θ_r的区间为90°～150°：当B相上桥臂导通，A相和C相下桥臂导通时，永磁体磁极方向和绕组电流所产生的合成磁场方向相同，从而使得铁心更加饱和，磁导率降低，电感值减小，电流速度响应速度加快，从而使得检测到的电流响应峰值i_B增大；当A相和C相上桥臂导通，B相下桥臂导通时，永磁体磁极方向和绕组电流所产生的合成磁场方向相反，从而使得铁心退饱和，磁导率增加，电感值增大，电流速度响应速度减慢，从而使得电流响应峰值减小；因此

若θ_r的区间为270°～330°，则情况相反；

其中，i_α和i_β为转换到α-β坐标系下的电流值。

下面结合一个实例进行简单说明。

一种电力机器人的转子初始位置检测方法，具体包括如下步骤：

（1）首先通过如图3所示的三相逆变器施加电压脉冲，设定S=0表示下桥臂导通，S=1表示上桥臂导通，如S（ABC）=100表示A相上桥臂导通，B和C相下桥臂导通。具体检测规则为：当S（ABC）=100时，检测A相电流峰值i_A，当S（ABC）=010时，检测B相电流峰值i_B，当S（ABC）=001时，检测C相电流峰值i_C。同时根据图4和图5，通过比较i_A、i_B和i_C初步判断θ_r的位置区间，假设θ_r=310°，即i_B>i_A≥i_C位于区间11。

因为θ_r位于的位置区间为270°～330°时，所以控制三相逆变器施加电压脉冲S（ABC）=101，同时再次检测B相电流峰值同时比较i_B和为了尽量的避免误差（根据图6可看出增磁和去磁现象，其中（a）为增磁，（b）为去磁），提高精度，这里取平均值据电机坐标变换基本理论，静止坐标系A-B-C与α-β坐标系之间的关系可以表示为

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ {\mathrm{\Σi}}_B\\ i_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_m\cos 2{\mathrm{\θ}}_r\\ I_m\sin 2{\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right]$

${\mathrm{\θ}}_r=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}\\ \mathrm{or}\\ \frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}+\mathrm{\π}\end{array}\right.$

此时求得θ_r=310°或130°，同时比较和iB，可得则θ_r位于270°～330，即θ_r=310°。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.电力机器人转子初始位置检测方法，其特征在于：首先通过控制三相逆变器向永磁电机施加一次电压脉冲，分别检测A相、B相和C相的相电流响应峰值，通过对三相相电流响应峰值进行比较后，初步判断转子位置角所在区间；再根据转子位置角所在区间，再次通过控制三相逆变器向永磁电机施加一次相对于所述区间的电压脉冲，同时检测相应的电流峰值，对两次的检测值取平均并进行三角函数变换，最终确定转子初始位置角；具体包括如下步骤：

(1)采用三相逆变器向永磁电机施加电压脉冲，检测规则为：

当A相上桥臂导通，B相和C相下桥臂导通时，检测A相电流峰值为i_A；

当B相上桥臂导通，A相和C相下桥臂导通时，检测B相电流峰值为i_B；

当C相上桥臂导通，A相和B相下桥臂导通时，检测C相电流峰值为i_C；

根据永磁电机凸极效应，检测电流峰值随转子位置角的变化呈现如下式的变化规律：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_A=I_o+I_{m}cos\left(2{\mathrm{\θ}}_r\right)\\ i_B=I_o+I_{m}cos(2{\mathrm{\θ}}_r+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\\ i_C=I_o+I_{m}cos(2{\mathrm{\θ}}_r-\frac{2}{3}\mathrm{\π})\end{array}\right.$

其中，I_m为随转子变化的电流幅值，θ_r为转子初始位置角；I_o为直流分量；

根据下述判据，初步判断转子初始位置角θ_r：

若i_A≥i_C>i_B，则θ_r位于的位置区间为0°～30°或180°～210°；

若i_C≥i_A>i_B，则θ_r位于的位置区间为30°～60°或210°～240°；

若i_C>i_B≥i_A，则θ_r位于的位置区间为60°～90°或240°～270°；

若i_B≥i_C>i_A，则θ_r位于的位置区间为90°～120°或270°～300°；

若i_B>i_A≥i_C，则θ_r位于的位置区间为120°～150°或300°～330°；

若i_A>i_B≥i_C，则θ_r位于的位置区间为150°～180°或330°～360°；

(2)基于初步判断得到的转子初始位置角θ_r，根据θ_r的区间的不同，会造成永磁体磁极方向和绕组电流所产生的磁场方向相同/相反，从而使得铁心更加饱和/减少饱和，磁导率降低/增加，电感值减小/变大，电流速度响应速度加快/减慢，从而使得i_A、i_B或ic变小/变大，根据θ_r的区间再次向永磁电机施加一次电压脉冲，测量相应的相电流峰值，具体规则如下：

(2a)若转子初始位置角θ_r的区间为0°～30°、330°～360°或150°～210°，施加的电压脉冲为：B相和C相上桥臂导通，A相下桥臂导通；检测此时的A相电流峰值为

取平均值根据电机坐标变换基本理论，静止坐标系A-B-C与α-β坐标系之间的关系可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Σi}}_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_{m}cos2{\mathrm{\θ}}_r\\ I_{m}sin2{\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right]$

那么，转子初始位置角θ_r可以表示为：

${\mathrm{\θ}}_r=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}\\ or\\ \frac{1}{2}arctan\frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}+\mathrm{\π}\end{array}\right.$

同时，若则转子初始位置角θ_r的区间为0°～30°或330°～360°；若则转子初始位置角θ_r的区间为150°～210°；

(2b)若转子初始位置角θ_r的区间为30°～90°或210°～270°，施加的电压脉冲为：A相和B相上桥臂导通，C相下桥臂导通；检测此时的C相电流峰值为

取平均值根据电机坐标变换基本理论，静止坐标系A-B-C与α-β坐标系之间的关系可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\\ {\mathrm{\Σi}}_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_{m}cos2{\mathrm{\θ}}_r\\ I_{m}sin2{\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right]$

那么，转子初始位置角θ_r可以表示为：

${\mathrm{\θ}}_r=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}\\ or\\ \frac{1}{2}arctan\frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}+\mathrm{\π}\end{array}\right.$

同时，若则转子初始位置角θ_r的区间为210°～270°；若则转子初始位置角θ_r的区间为30°～90°；

(2c)若转子初始位置角θ_r的区间为90°～150°或270°～330°，施加的电压脉冲为：A相和C相上桥臂导通，B相下桥臂导通；检测此时的B相电流峰值为

取平均值根据电机坐标变换基本理论，静止坐标系A-B-C与α-β坐标系之间的关系可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ {\mathrm{\Σi}}_B\\ i_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_{m}cos2{\mathrm{\θ}}_r\\ I_{m}sin2{\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right]$

那么，转子初始位置角θ_r可以表示为：

${\mathrm{\θ}}_r=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\arctan \frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}\\ or\\ \frac{1}{2}arctan\frac{i_{\mathrm{\β}}}{i_{\mathrm{\α}}}+\mathrm{\π}\end{array}\right.$

同时，若则转子初始位置角θ_r的区间为90°～150°；若则转子初始位置角θ_r的区间为270°～330°；

其中，i_α和i_β为转换到α-β坐标系下的电流值。