CN103778619B - 一种基于Zernike矩的图像匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Zernike矩的图像匹配方法，包括S1建立N层模板金字塔图像；S2计算每层模板图像的K个矩并建立RCS表；S3建立N层目标金字塔图像；S4通过查找RCS表计算N层中第L层中每个目标子图像的K个矩；S5计算第L层模板金字塔图像与第L层每个目标金字塔图像子图像K个矩的相关系数，获得第L层目标金字塔图像匹配点位置；S6判断L是否等于1，若是，则进入S8；若否，则L＝L‑1，进入S7；S7在第L层以点(2x_L,2y_L)为中心且在N_L×N_L范围内计算第L层中每个目标子图像的K个矩返回至S5；S8以第1层匹配点为中心点，在N_Buttom×N_Buttom范围内计算相关系数并获得亚像素匹配位置；S9在亚像素匹配位置点根据相位计算图像旋转角度。

Description

一种基于Zernike矩的图像匹配方法

技术领域

本发明属于图像处理、机器视觉领域，更具体地，涉及一种基于Zernike矩的图像匹配方法。

背景技术

机器视觉具有非接触、无损伤、高效稳定等优点，在电子封装设备上得到广泛的应用。而图像匹配是机器视觉的重要环节。现代IC封装设备需要通过视觉系统精确定位芯片的位置，其定位精度达到um甚至nm级别。且常常出现模板图像与目标图像存在旋转的情况，而经典的图像匹配算法只能够对平移图像进行匹配。因此，开发一种高精度、实时性好、且能够对任意旋转角度进行匹配的图像匹配算法来亟待研究的技术难题。

图像匹配方法可分为点匹配和块匹配。其中点匹配是通过选取一些特征点来进行匹配，如CHarris在文献“Acombinedcornerandedgedetector“”(ProceedingsoftheFourthAlveyVisionConference,Manchester,UK,1998:147-151)提出的harris角点，DavidG.Lowe在文献“DistinctiveimagefeaturesfromScaleinvariantkeypoints”(InternationalJournalofComputerVision,2004,60(2):91-110)中提出的sift特征点等方法。特征点匹配的方法在IC封装设备的匹配应用中存在诸多的缺点，如harris角点虽然速度能够满足要求，但是不够稳定；而如sift特征点方法具有较好的稳定性，但计算量太长，消耗时间较长。尤其，点匹配方法只能够进行模板图像上一些点的匹配，再根据点匹配，计算得到匹配区域。但是由于特征点的过程匹配过程中，可能出现错误匹配点对的情况，使得计算得到匹配区域的范围不够准确，甚至出现错误。块匹配方法常见的有灰度互相关、矩匹配方法、互信息方法等。灰度互相关算法为经典匹配算法，其将图像视为一个随机信号，根据图像的互相关度来进行匹配。但是互相关算法不能够针对旋转图像进行匹配。而矩匹配算法及互信息算法则一般计算量较大。因此，需要开发一种高精度、实时性好、且能够对任意旋转角度进行匹配的图像匹配算法。

Zernike矩的形式为：其中n表示阶数，m表示重数，0≤|m|≤n,n-|m|为偶数，r表示极坐标下像素点的半径，θ表示极坐标下像素点的角度，*表示复共轭，即V_n,m(r,θ)为Zernike矩的基函数，其形式如下：V_n,m(r,θ)＝R_n,m(r)e^imθ；其中R_n,m(r)为一个实数多项式，称为Zernike矩的径向多项式：

$R_{n,m}\left(r\right)={\mathrm{\Σ}}_{s=0}^{(n-|m\left|\right)/2}\[{(-1)}^s\frac{(n-s)!}{s!(\frac{n+\left|m\right|}{2}+s)!(\frac{n-\left|m\right|}{2}-s)!}{r}^{n-2s}\]---\left(1\right).$

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种精度高、实时性好且能对任意旋转角度进行匹配的基于Zernike矩的图像匹配方法。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于Zernike矩的图像匹配方法，包括下述步骤：

S1：根据模板图像建立N层模板金字塔图像；

S2：利用所述模板图像的八分之一单位圆的信息计算所述N层模板金字塔图像中每层模板图像的K个Zernike矩并建立RCS表；

S3：根据目标图像建立N层目标金字塔图像；

S4：通过查找所述RCS表计算所述N层目标金字塔图像的第L层图像中每个目标子图像的K个Zernike矩；所述目标子图像与所述模板图像的大小相同；所述L的取值为1～N，初始化L＝N；

S5：计算第L层模板金字塔图像与第L层每个目标金字塔图像子图像K个Zernike矩的相关系数，并根据最大相关系数获得第L层目标金字塔图像匹配点位置(x_L,y_L)；

S6：判断L是否等于1，若是，则进入步骤S8；若否，则L＝L-1，并进入步骤S7；

S7：在第L层目标金字塔图像上以点(2x_L,2y_L)为中心点且在N_L×N_L范围内计算第L层目标金字塔图像中每个目标子图像的K个矩，并返回至步骤S5；

S8：以第1层匹配点(x_Buttom,y_Buttom)为中心点，在N_Buttom×N_Buttom范围内根据相关公式计算模板金字塔图像中第1层的模板图像与目标金字塔图像中第1层每个目标子图像的相关系数；并根据相关系数获得亚像素匹配位置(x_Sub,y_Sub)；

S9：在亚像素匹配位置点(x_Sub,y_Sub)根据Zernike矩的相位计算图像旋转角度

S10：根据所述亚像素匹配位置点(x_Sub,y_Sub)和图像旋转角度进行图像匹配。

更进一步地，步骤S2具体包括：

S21：计算模板图像的八分之一单位圆中每个像素点的径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值和sin(mθ)值；

S22：根据径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值和sin(mθ)值建立RCS表；

S23：根据径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值和sin(mθ)值计算模板金字塔图像中每层模板图像的K个Zernike矩。

更进一步地，步骤S4具体包括：

S41：遍历目标图像的每个子图像，通过查找步骤S2建立的RCS表，得到子图像中第一个八分圆各点与模板图像对应点的径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值以及sin(mθ)值；

S42：遍历子图像第一个八分圆，根据m值以及Zernike矩阵公式计算Zernike矩值；

S43：根据径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值、sin(mθ)值以及Zernike矩值计算第L层图像中每个目标子图像的K个Zernike矩。

更进一步地，所述Zernike矩阵公式为：其中为：

为：

其中(x,y)为像素点的坐标，k的取值为是Pi点的灰度值。

更进一步地，在步骤S8中所述根据相关系数获得亚像素匹配位置(x_Sub,y_Sub)具体为：将所述相关系数进行最小二乘拟合得到相关度二次曲面；再计算二次曲面的极值得到最大相关度的位置，则此位置为亚像素匹配位置(x_Sub,y_Sub)。

更进一步地，步骤S9具体包括：

S91：初始化旋转角度估计值遗忘因子c₀＝0；

S92：计算重数m从1到M旋转角度计算值表示重数为m时计算得到的角度估计值；

S93：在匹配位置点(x_Sub,y_Sub)根据公式和计算阶数n从m到的每个Zernike矩的角度值δ_n,m及其模值的均值ω_n,m；

S94：根据公式计算当前重数m的加权因子s_m；

S95：根据公式计算当前重数m的Zernike矩角度值δ_m；

S96：根据公式计算重数为m时的旋转角度

S97：根据公式c_m＝c_m-1+s_m更新遗忘因子c_m；

S98：对每个m值循环执行步骤S93至步骤S97；当m＝M时，获得图像旋转角度

本发明提供的基于Zernike矩的图像匹配方法采用采用的在线查找RCS表的方法能够有效提高计算速度；而快速算法只需遍历八分之一个圆，再利用了三角函数与反三角函数的对称关系计算整个单位圆图像的Zernike矩值，进一步提高了匹配的速度。采用最小二乘拟合的方法，能够达到匹配较高精度。而由于Zernike矩具有旋转不变的特性，能够对任意旋转角度进行匹配。因此，本发明提供了一种精度高、实时性好以及可以对任意旋转角度进行匹配方法。

附图说明

图1表示本发明实施例提供的基于Zernike矩的图像匹配方法中单位圆中各分圆点的对称关系图；

图2表示本发明实施例提供的基于Zernike矩的图像匹配方法实现流程图；

图3表示本发明实施例提供的基于Zernike矩的图像匹配方法中估计图像旋转角度实现流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例提供了一种高精度、实时性好、且能够对任意旋转角度进行匹配的基于Zernike矩的图像匹配方法；该方法包括步骤如下：

S1：根据模板图像建立N层模板金字塔图像；

金字塔图像可以采用平均值金字塔、高斯金字塔或抽样金字塔等方法建立。N的取值根据模板图像大小确定，一般为3-5层；

S2：利用八分之一单位圆内信息计算Zernike矩；其中八分之一单位圆信息包括：每个像素点的灰度值、坐标值、角度值。

将如图1单位圆进行八分，Pi表示八分圆的点，其中P1(x,y)为第一个八分圆的点，其它七个分圆点对应点P2-P8与P1的对应关系如表一所示。

各点与P1的关系

	图像中坐标	转换单位圆中的坐	相位
				P1	(x,y)	(x-(N-1)/2,(N-1)/2-y)	θ
P2	((N-1)-y,(N-1)-x)	((N-1)/2-y,x-(N-1)/2)	π/2-θ
				P3	(y,(N-1)-x)	(y-(N-1)/2,x-(N-1)/2)	π/2+θ
P4	((N-1)-x,y)	((N-1)/2-x,(N-1)/2-y)	π-θ
				P5	((N-1)-x,(N-1)-y)	((N-1)/2-x,y-(N-1)/2)	π+θ
P6	(y,x)	(y-(N-1)/2,(N-1)/2-x)	-π/2-θ
				P7	((N-1)-y,x)	((N-1)/2-y,(N-1)/2-x)	-π/2+θ
P8	(x,(N-1)-y)	(x-(N-1)/2,y-(N-1)/2)	-θ

表一

根据所述表一中各点对称关系，m取不同值时，P2-P8点基函数实部和虚部与P1点存在如表二的关系。

不同m值时，P2-P8与P1基函数的关系

表二

求得Zernike矩阵公式如下：

其中为：

为：

其中n表示阶数，m表示重数，0≤|m|≤n,n-|m|为偶数，(x,y)像素点的坐标，θ表示极坐标下像素点的角度，r表示极坐标下单位圆的坐标值；k的取值为是Pi点的灰度值。

根据所述原理，利用所述模板图像的八分之一单位圆的信息计算所述模板金字塔图像中每层模板图像的K个Zernike矩并建立RCS表；其中RCS表保存着各点的径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值以及sin(mθ)值，简称为RCS表。

其中，K的取值根据要求匹配的速度和匹配准确性来确定；匹配速度快，K的取值小；匹配速度慢，K的取值大；越准确，K值越大。K的取值范围由Zernike矩的阶数n及重数m来确定。一般n取值为1-13，m也取值也为1-13，则K为55。

S3：根据目标图像建立N层目标金字塔图像；

S4：通过查找所述RCS表计算所述目标金字塔图像的第L层图像中每个目标子图像的K个Zernike矩。L的取值为1～N，此时L＝N，即为金字塔图像的顶层。所述目标子图像与所述模板图像大小相同；

S5：计算第L层模板金字塔图像和第L层每个目标金字塔图像子图像K个Zernike矩的相关系数，并根据最大相关系数获得第L层目标金字塔图像匹配点位置(x_L,y_L)；

S6:判断当前层目标金字塔图像是否为第1层目标金字塔图像，若是，则进入步骤S8；若否，则L＝L-1并进入步骤S7；

S7：在第L层目标金字塔图像上以点(2x_L,2y_L)为中心点且在N_L×N_L范围内计算第L层目标金字塔图像中每个目标子图像的K个矩，并返回至步骤S5；

S8：以第1层匹配点(x_Buttom,y_Buttom)为中心点，在N_Buttom×N_Buttom范围内根据相关公式计算模板金字塔图像中第1层的模板图像与目标金字塔图像中第1层每个目标子图像的相关系数；并根据相关系数获得亚像素匹配位置(x_Sub,y_Sub)；

其中N_Buttom×N_Buttom取值受匹配速度及准确度有影响，太大会影响匹配速度，而太小会影响匹配准确度，一般取为3×3或者5×5。再进行最小二乘拟合得到相关度二次曲面。再计算二次曲面的极值，得到最大相关度的位置，则此位置为亚像素匹配位置，记为(x_Sub,y_Sub)。

S9：在亚像素匹配位置点(x_Sub,y_Sub)根据Zernike的相位计算图像旋转角度

S10:根据所述亚像素匹配位置(x_Sub,y_Sub)和图像旋转角度进行图像匹配。

在本发明实施例中，步骤S2进一步包括：

S21：计算模板图像的八分之一单位圆中每个像素点的径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值和sin(mθ)值；

S22：根据径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值和sin(mθ)值建立RCS表；

S23：根据径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值和sin(mθ)值计算模板金字塔图像中每层模板图像的K个Zernike矩。

在本发明实施例中，步骤S4进一步包括：

步骤S41:遍历目标图像的每个子图像，通过查找步骤S2建立的RCS表，得到子图像中第一个八分圆各点与模板图像对应点的径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值以及sin(mθ)值。

步骤S42:遍历子图像第一个八分圆，根据m值及公式(2)，计算Zernike矩值。

步骤S43:利用步骤S41和步骤S42，计算第L层图像中每个目标子图像的K个Zernike矩。

在本发明实施例中，图像旋转角度α后，Zernike矩为：与旋转前Zernike矩值相位差为mα，当在m＝1时，有0<Ω_n,1＝mα＝α<2π，可以大概计算出α值，再利用其它Φ_n,m对α进行加权矫正，数值计算得到α值。

其中Ω_n,m(0<Ω_n,m<2mπ)为参考图像的Zernike矩值Z_n,m与旋转后图像的Zernike矩值的相位差，为Z_n,m的相位值，为的相位值，Φ_n,m(0<Φ_n,m<2π)为Ω_n,m对2π求余后的相位值。

其中，步骤S9进一步包括：

S91：初始化旋转角度估计值遗忘因子c₀＝0。

S92：计算重数m从1到M旋转角度计算值表示重数为m时计算得到的角度估计值。当对每个m值循环计算步骤S93到步骤S97。M的值取值范围受到匹配速度和匹配准确性限制。如果取值太大，会使得匹配速度过慢；但是取值过小，会降低计算角度的准确性。

S93：在匹配位置点(x_Sub,y_Sub)，计算阶数n从m到的每个Zernike矩的角度值δ_n,m及其模值的均值ω_n,m，

S94：计算当前重数m的加权因子s_m，

S95：计算当前重数m的Zernike矩角度值δ_m，

S96：计算重数m时的旋转角度计算值

S97：更新遗忘因子c_m，c_m＝c_m-1+s_m。

S98：计算完成所有重数m后，得到旋转角度估计值

本发明的优点是：提出的一种基于Zernike矩的图像匹配方法，采用的在线查找RCS表的方法能够有效提高计算速度。而快速算法只需遍历八分之一个圆，再利用了三角函数与反三角函数的对称关系计算整个单位圆图像的Zernike矩值，进一步提高了匹配的速度。

为了更进一步地说明本发明实施例提供的基于Zernike矩的图像匹配方法，现在结合附图及具体实例详细说明如下：

(1)根据模板图像建立N层模板金字塔图像；

金字塔图像可以采用平均值金字塔、高斯金字塔或抽样金字塔等方法建立。N的取值根据模板图像大小确定，一般为3-5层。在实施例程中，确定为最顶层金字塔图像大小不小于为32x32；

(2)根据三角函数的对称性和反对称性，基于八分之一单位圆信息，快速计算每层模板金字塔图像Zernike矩，同时建立RCS查找表。在实施例中，选定Zernike矩Z_n,m的重数n为1-13，则相应重数m也为1-13，0≤|m|≤n,n-|m|为偶数，共计算55个Zernike矩；

(3)根据目标图像建立N层目标金字塔图像。

(4)通过查找所述RCS表计算所述目标金字塔图像的第L层图像中每个目标子图像的55个Zernike矩。L的取值为1～N，此时L＝N，即为金字塔图像的顶层。所述目标子图像与所述模板图像大小相同；

(5)计算第L层模板金字塔图像和第L层每个目标金字塔图像子图像55个Zernike矩的相关系数，并根据最大相关系数获得第L层目标金字塔图像匹配点位置(x_L,y_L)；

(6)判断当前层目标金字塔图像是否为第1层目标金字塔图像，若是，则进入步骤S8；若否，则进入步骤S7；

(7)进入下层金字塔图像，即L＝L-1。再在第L层目标金字塔图像上以点(2x_L,2y_L)为中心点且在N_L×N_L范围内计算第L层目标金字塔图像中每个目标子图像的55个矩，并返回至步骤S5；

(8)以第1层匹配点(x_Buttom,y_Buttom)为中心点，在N_Buttom×N_Buttom范围内根据相关公式计算模板金字塔图像中第1层的模板图像与目标金字塔图像中第1层每个目标子图像的相关系数；并根据相关系数获得亚像素匹配位置(x_Sub,y_Sub)；

(9)在亚像素匹配位置点(x_Sub,y_Sub)根据Zernike的相位计算图像旋转角度

(10)根据所述亚像素匹配位置(x_Sub,y_Sub)和图像旋转角度进行图像匹配。

结合实施例，步骤(2)包括如下详细步骤：

(2.1)计算模板图像的八分之一单位圆中每个像素点的径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值和sin(mθ)值；

(2.2)根据径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值和sin(mθ)值建立RCS表；

(2.3)根据径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值和sin(mθ)值计算模板金字塔图像中每层模板图像的55个Zernike矩。

结合实施例，步骤(4)包括如下详细步骤：

(4.1)遍历目标图像的每个子图像，通过查找步骤S2建立的RCS表，得到子图像中第一个八分圆各点与模板图像对应点的径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值以及sin(mθ)值。

(4.2)遍历子图像第一个八分圆，根据m值及公式(2)，计算Zernike矩值。

(4.3)利用步骤S41和步骤S42，计算第L层图像中每个目标子图像的55个Zernike矩。

结合实施例，图像旋转角度α后，Zernike矩为：与旋转前Zernike矩值相位差为mα，当在m＝1时，有0<Ω_n,1＝mα＝α<2π，可以大概计算出α值，再利用其它Φ_n,m对α进行加权矫正，数值计算得到α值。其中Ω_n,m(0<Ω_n,m<2mπ)为参考图像Z_n,m与旋转后图像的相位差，为Z_n,m的相位值，为的相位值，Φ_n,m(0<Φ_n,m<2π)为Ω_n,m对2π求余后的相位值。

步骤(9)包括如下详细步骤：

(9.1)初始化旋转角度估计值遗忘因子c₀＝0。

(9.2)计算重数m从1到13旋转角度计算值对每个m值循环计算步骤(9.3)到步骤(9.7)。

(9.3)在匹配位置点(x_Sub,y_Sub)，计算阶数n从m到的每个Zernike矩的角度值δ_n,m及其模值的均值ω_n,m，

(9.4)计算当前重数m的加权因子s_m，

(9.5)计算当前重数m的Zernike矩角度值δ_m，

(9.6)计算重数m时的旋转角度计算值

(9.7)更新遗忘因子c_m，c_m＝c_m-1+s_m。

(9.8)计算完成所有重数m后，得到旋转角度估计值

本发明提出的一种基于Zernike矩的图像匹配方法，采用的在线查找RCS表的方法能够有效提高计算速度；而快速算法只需遍历八分之一个圆，再利用了三角函数与反三角函数的对称关系计算整个单位圆图像的Zernike矩值，进一步提高了匹配的速度。另外，采用最小二乘拟合的方法，能够达到匹配较高精度。而由于Zernike矩具有旋转不变的特性，能够对任意旋转角度进行匹配。因此，本发明提供了一种精度高、实时性好以及可以对任意旋转角度进行匹配方法。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于Zernike矩的图像匹配方法，其特征在于，包括下述步骤：

S1：根据模板图像建立N层模板金字塔图像；

S2：利用所述模板图像的八分之一单位圆的信息计算所述N层模板金字塔图像中每层模板图像的K个Zernike矩并建立RCS表；

S3：根据目标图像建立N层目标金字塔图像；

S4：通过查找所述RCS表计算所述N层目标金字塔图像的第L层图像中每个目标子图像的K个Zernike矩；所述目标子图像与所述模板图像的大小相同；所述L的取值为1～N，初始化L＝N；

S5：计算第L层模板金字塔图像与第L层每个目标金字塔图像子图像K个Zernike矩的相关系数，并根据最大相关系数获得第L层目标金字塔图像匹配点位置(x_L,y_L)；

S6：判断L是否等于1，若是，则进入步骤S8；若否，则L＝L-1，并进入步骤S7；

S7：在第L层目标金字塔图像上以点(2x_L,2y_L)为中心点且在N_L×N_L范围内计算第L层目标金字塔图像中每个目标子图像的K个矩，并返回至步骤S5；

S8：以第1层匹配点(x_Buttom,y_Buttom)为中心点，在N_Buttom×N_Buttom范围内根据相关公式计算模板金字塔图像中第1层的模板图像与目标金字塔图像中第1层每个目标子图像的相关系数；并根据相关系数获得亚像素匹配位置(x_Sub,y_Sub)；

S9：在亚像素匹配位置点(x_Sub,y_Sub)根据Zernike矩的相位计算图像旋转角度

S10：根据所述亚像素匹配位置点(x_Sub,y_Sub)和图像旋转角度进行图像匹配。

2.如权利要求1所述的图像匹配方法，其特征在于，步骤S2具体包括：

S21：计算模板图像的八分之一单位圆中每个像素点的径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值和sin(mθ)值；

S22：根据径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值和sin(mθ)值建立RCS表；

S23：根据径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值和sin(mθ)值计算模板金字塔图像中每层模板图像的K个Zernike矩；其中，n表示阶数，m表示重数，0≤|m|≤n,n-|m|为偶数，r表示极坐标下像素点的半径，θ表示极坐标下像素点的角度。

3.如权利要求1所述的图像匹配方法，其特征在于，步骤S4具体包括：

S41：遍历目标图像的每个子图像，通过查找步骤S2建立的RCS表，得到子图像中第一个八分圆各点与模板图像对应点的径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值以及sin(mθ)值；

S42：遍历子图像第一个八分圆，根据m值以及Zernike矩阵公式计算Zernike矩值；

S43：根据径向多项式R_n,m(r)值、cos(mθ)值、sin(mθ)值以及Zernike矩值计算第L层图像中每个目标子图像的K个Zernike矩；其中，n表示阶数，m表示重数，0≤|m|≤n,n-|m|为偶数，r表示极坐标下像素点的半径，θ表示极坐标下像素点的角度。

4.如权利要求1所述的图像匹配方法，其特征在于，所述Zernike矩阵公式为：其中为：

$\begin{array}{c}{g}_{4k}^r(x,y)=\&lsqb;h_1+h_2+h_3+h_4+h_5+h_6+h_7+h_8\&rsqb;\cos \left(m\mathrm{\&theta;}\right)\\ g_{4k+1}^r(x,y)=\&lsqb;h_1-h_4-h_5+h_8\&rsqb;\cos \left(m\mathrm{\&theta;}\right)+\&lsqb;h_2-h_3-h_6+h_7\&rsqb;\sin \left(m\mathrm{\&theta;}\right)\\ g_{4k+2}^r(x,y)=\&lsqb;h_1-h_2-h_3+h_4+h_5-h_6-h_7+h_8\&rsqb;\cos \left(m\mathrm{\&theta;}\right)\\ g_{4k+4}^r(x,y)=\&lsqb;h_1-h_4-h_5+h_8\&rsqb;\cos \left(m\mathrm{\&theta;}\right)+\&lsqb;-h_2+h_3+h_6-h_7\&rsqb;\sin \left(m\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}$

为：

其中，n表示阶数，m表示重数，0≤|m|≤n,n-|m|为偶数，r表示极坐标下像素点的半径，θ表示极坐标下像素点的角度，(x,y)为像素点的坐标，k的取值为h_i(i＝1,2,...,8)是Pi点的灰度值。

5.如权利要求1所述的图像匹配方法，其特征在于，在步骤S8中所述根据相关系数获得亚像素匹配位置(x_Sub,y_Sub)具体为：将所述相关系数进行最小二乘拟合得到相关度二次曲面；再计算二次曲面的极值得到最大相关度的位置，则此位置为亚像素匹配位置(x_Sub,y_Sub)。

6.如权利要求1所述的图像匹配方法，其特征在于，步骤S9具体包括：

S91：初始化旋转角度估计值遗忘因子c₀＝0；

S92：计算重数m从1到M旋转角度计算值 表示重数为m时计算得到的角度估计值；

S93：在匹配位置点(x_Sub,y_Sub)根据公式和计算阶数n从m到的每个Zernike矩的角度值δ_n,m及其模值的均值ω_n,m；

S94：根据公式计算当前重数m的加权因子s_m；

S95：根据公式计算当前重数m的Zernike矩角度值δ_m；

S96：根据公式计算重数为m时的旋转角度

S97：根据公式c_m＝c_m-1+s_m更新遗忘因子c_m；

S98：对每个m值循环执行步骤S93至步骤S97；当m＝M时，获得图像旋转角度