CN103763566B - 基于三维矩阵wdct变换的彩色半调图像压缩方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三维矩阵WDCT变换的彩色半调图像压缩方法。其步骤：（1）对输入的彩色半调图像进行颜色空间转换；（2）三维矩阵WDCT正变换；（3）统计并建立长游程系数位置扫描规律；（4）系数重排；（5）游程Huffman（RLH）编码；（6）输出码流；（7）输入码流；（8）RLH解码；（9）系数恢复；（10）三维矩阵WDCT反变换；（11）颜色空间反变换；（12）输出解压图。本发明考虑到彩色半调图像在空间结构和通道间的信息冗余和相关性，把彩色图像的多个通道处理统一起来，对其进行WDCT变换，既去除了各通道间的相关性，也使得图像能量分布相对集中；本发明中的长游程系数扫描规律不受图像内容，及其颜色表示模型、彩色半调技术限制，具有广泛适用性。

Description

基于三维矩阵WDCT变换的彩色半调图像压缩方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域的图像压缩方法，具体涉及一种彩色半调图像经颜色空间转换及WDCT变换后，统计系数长游程扫描规律再进行压缩的方法，可支持远程打印、传真过程中彩色半调图像的压缩。

技术背景

在彩色半调图像远程打印、传真过程中，为减少图像存档所需的存储空间、缩短传输时间，有效解决传输效率和有限带宽之间的矛盾，需要对彩色半调图像进行压缩。

目前彩色半调图像的压缩技术主要有分颜色通道基于模板的压缩算法和矢量压缩算法。2008年，朴成范等人在专利“对半色调图像编码和解码的方法和设备”[P]中提出一种针对CMYK颜色空间下的点聚簇类有序抖动彩色半调图像的压缩方法。该方法针对彩色半调图像各颜色通道的特性设计了相应的模板，并采用分通道方式进行算术编码，解压时需附带模板信息。2009年，朴成范等人又在文献“Sung-Bum Park(朴成范),Woo-Sung Shim,et al.Novel context template design scheme for lossless colorhalftone image compression[C].Proc.of SPIE-IS&T Electronic Imaging,”中改进了之前的模板。算法主要思想是对每个像素的相邻区域进行线性采样，并用线性采样特征和两个约束条件构成模板，然后分通道进行算术编码，编码效率较JBIG标准有所提高。以上这两种方法计算复杂度高，没有去除彩色半调图像各通道间的相关性，且只适用于CMYK颜色空间下的点聚簇类有序抖动彩色半调图像。2012年，曹慧敏在文献“曹慧敏.灰度和彩色半调图像无损压缩算法研究[D].西安：西安建筑科技大学，2012”中提出将彩色半调图像作为一个整体进行压缩的方法。其基本思想是将彩色半调图像的RGB三分量作为一个矢量，每八个连续的矢量作为一个编码单元，根据R、G、B三个分量中的元素取值情况将待编码矢量块划分为纯色块和混色块，最终采用Huffman编码法进行压缩编码。这种压缩方法与图像内容和半调类型关系密切，图像内容和半调类型不同，则压缩比差异较大，尤其是它应用于误差分散类半调图像时，甚至会出现数据膨胀现象。

综上所述，朴成范等人提出的分通道彩色半调图像压缩方法虽然能实现数据压缩，但未考虑通道间的相关性，其本质还是灰度半调图像压缩方法的扩展，且仅适用于点聚簇类有序抖动彩色半调图像，适用范围窄。曹慧敏提出的矢量化彩色半调图像压缩算法复杂度低，考虑了彩色通道间的相关性，但未考虑消减像素间的相关性，且只能对有序抖动类彩色半调图像进行有限的压缩，对误差分散类彩色半调图像压缩时，还可能出现数据膨胀现象，达不到图像压缩的目的。

发明内容

本发明针对现有彩色半调图像压缩方法的不足，提出一种基于三维矩阵WDCT变换的彩色半调图像压缩新方法，它通过三维矩阵WDCT变换，既消除了通道间的相关性，又消减了像素间的冗余，在此基础上统计并生成了变换后系数的长游程位置扫描规律，将系数相同的像素排在一起，增大了游程长度，使RLH编码方法可以扬其所长，数据压缩比大大提高，且算法复杂度低。此外，本发明不受图像内容及其颜色表示空间、半调方法的限制，适用范围广。

为了实现上述技术任务，本发明采用如下技术方案予以实现：

（1）对输入的彩色半调图像进行颜色空间转换：将输入的彩色半调图像转换到YCbCr颜色空间，其中，亮度分量Y、色差分量Cb、Cr的取值范围均为[0,255]；

（2）对YCbCr颜色空间的图像进行WDCT正变换：

①对YCbCr颜色空间的图像做分块；

②对分块子图集做WDCT正变换，得到变换系数并采用JPEG量化表进行量化；

（3）建立各通道的WDCT系数长游程位置扫描规律：对量化后的WDCT系数进行分通道统计，建立各通道量化系数的长游程位置扫描规律；

（4）对量化后的WDCT系数重新排序：根据建立的各通道长游程系数扫描规律，分通道重排各子图集的WDCT系数；

（5）对重排后的系数做RLH编码：

①对重排后的系数做游程统计；

②以游程信息作为Huffman编码的信源，进行RLH编码，形成图像的编码数据；

（6）构造压缩数据形成输出码流：

①将图像分块的尺度参数作为压缩信息的第一部分数据，为其分配一个字节的码流；

②将块内的各通道长游程位置扫描规律描述参数作为压缩信息的第二部分数据，为其分配的存储空间大小由分块的尺度参数、颜色通道数确定；

③最后将图像的RLH编码数据作为压缩信息的第三部分数据，合成输出码流；

（7）接收输入码流，压缩数据拆分：

①取出首字节码流信息，作为图像分块的尺度参数；

②根据分块的尺度参数、颜色通道数取出相应字节的数据，作为码流信息的第二部分数据，它是块内的各通道长游程位置扫描规律描述参数；

③剩余的码流信息为图像的编码数据；

（8）对图像编码数据解码：

①对图像编码数据进行Huffman解码；

②对Huffman解码数据进行游程解码；

（9）依据各通道的系数位置扫描规律对解码后的各个系数进行位置恢复：依据解码出的块内各通道长游程位置扫描规律描述参数，分通道恢复解码后系数的位置。

（10）对恢复位置后的系数做WDCT反变换：

①对恢复位置后的系数做反量化；

②对反量化系数做WDCT反变换；

③将反变换后的子图集进行重组；

（11）颜色空间反变换：

①将超出亮度分量Y和色差分量Cb、Cr取值范围的数据进行相应的映射；

②将YCbCr颜色空间的图像转换到输入图像颜色空间；

（12）输出解压图：将颜色空间反变换结果进行二值化处理并输出。

上述步骤(2)进行三维矩阵WDCT正变换的步骤如下：

第一，将YCbCr颜色空间的图像按块不重叠的原则分割成长方体子图块，将长方体子图块依次向后排列，形成三维长矩阵，将三维长矩阵分割成正方体子图集；

第二，对正方体子图集做WDCT横向、竖向、纵向正变换；

第三，采用JPEG量化表对变换后的系数集做量化处理；

上述步骤(3)建立各通道的WDCT系数长游程位置扫描规律的步骤如下：

第一，将量化后系数集按颜色通道抽取，形成分通道系数子集；

第二，分通道统计系数子集中各个位置上出现次数最多的系数，计算其出现概率，记录其位置信息；

第三，分通道将系数、概率、位置信息按照系数优先、概率次优的顺序做降序排列，排序后不同通道的对应位置信息就是所在通道中WDCT系数的长游程位置扫描规律。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

第一，本发明充分考虑通道间的相关性和像素间的冗余性，利用WDCT变换消除通道间的相关性、消减同一通道内像素间的冗余，使大量分散的图像相关信息集中起来，在变换域对彩色半调图像进行压缩，新方法的压缩性能明显超过现有方法，也丰富了彩色半调图像压缩方法的种类。

第二，本发明构造了三维矩阵WDCT系数的长游程位置分布规律统计方法，它可以自适应地总结出三维矩阵WDCT系数长游程扫描规律，不受图像内容及其颜色表示模型、半调方法的影响，具有良好的普适性。

附图说明

图1为本发明流程图。

图2为本发明处理过程中以512×512图像为例的变化情况示意图。

图3为本发明对几种典型彩色半调图像的实验结果图。

具体实施方式

参照图1，以RGB彩色半调图像为例，用本发明压缩的具体实施方式如下。

步骤(1).对输入的彩色半调图像进行颜色空间转换：

①将输入的RGB彩色半调图像按照JPEG标准转换到YCbCr颜色空间，其中，亮度分量Y、色差分量Cb、Cr的取值范围均为[0,255]，转换公式如下；

② $\left[\begin{array}{c}Y\\ \mathrm{Cb}\\ \mathrm{Cr}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0.299& 0.587& 0.114\\ -0.1687& -0.3313& 0.5\\ 0.5& -0.4187& -0.0813\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}R\\ G\\ B\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 128\\ 128\end{array}\right]$

③若实验对象为CMYK彩色半调图像，先将其转换到RGB颜色空间，其余处理过程与下述过程类似，不再赘述。

步骤(2).对YCbCr颜色空间的图像进行WDCT正变换：

①分块：读入x×y×z大小的YCbCr颜色空间的图像I，对其进行n×n的不重叠分块，构成xy/n²个大小为n×n×z的子图集XI_(t)，t＝1,2,...,xy/n²。将子图集XI_(t)依次向后排列，得到n×n×(xyz/n²)大小的三维长矩阵。为进行WDCT变换，将三维长矩阵不重叠的分割成xyz/n³个n×n×n大小的正方体子图集ZI_(t)；

②三维矩阵WDCT正变换：按照公式(C3(C2(C1AC1^TI)_IC2^TII)_IIC3^TIII)_III＝B对正方体子图集ZI_(t)进行三维矩阵WDCT正变换，得到三维矩阵WDCT变换系数矩阵M_(t)。

其中， $C_{\left(\mathrm{uvw}\right)}l=\begin{array}{}\left\{\begin{array}{c}\sqrt{\frac{2}{n}}\cos \left(\frac{(i-1)\×\mathrm{\π}\×(2(j-1)+1)}{2\×n}\right);i\≠1;\\ \frac{1}{\sqrt{n}};i=1;\end{array}\right.\end{array}$

式中，当l＝1时，i＝v,j＝w；当l＝2时，i＝u,j＝w；当l＝3时，i＝u,j＝v。

当l＝1,2,3时，Cl变为C1、C2、C3，分别代表三维矩阵WDCT的横向、竖向、纵向变换核。n为变换矩阵的大小，u＝1,2,…,n；v＝1,2,…,n；w＝1,2,…,n。

C1^TI、C2^TII、C3^TIII分别表示变换核C1、C2、C3的水平、垂直、纵深转置，转置方法如下：

(C_I×J×K)^TI＝[a_ikj]_I×K×J；(C_I×J×K)^TII＝[a_kji]_K×J×I；(C_I×J×K)^TIII＝[a_jik]_J×I×K。

变换公式中的下标I、II、III分别表示横向、竖向、纵向乘法，其乘法规则为：

${\left(M_{\mathrm{ijk}}\right)}_I=\underset{e=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ije}}\·b_{\mathrm{iek}};{\left(M_{\mathrm{ijk}}\right)}_{\mathrm{II}}=\underset{e=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ije}}\·b_{\mathrm{ejk}};{\left(M_{\mathrm{ijk}}\right)}_{\mathrm{III}}=\underset{e=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{iek}}\·b_{\mathrm{ejk}};$

③用JPEG亮度量化表LQT及色度量化表CQT分别对变换后的系数集M_(t)中的亮度分量Y和色差分量Cb、Cr进行点除，结果四舍五入取整，得到量化系数集Q_(t)，亮度量化表LQT和色度量化表CQT如下所示：

$\begin{array}{cc}\mathrm{LQT}=\left[\begin{array}{cccccccc}16& 11& 10& 16& 24& 40& 51& 61\\ 12& 12& 14& 19& 26& 58& 60& 55\\ 14& 13& 16& 24& 40& 57& 69& 56\\ 14& 17& 22& 29& 51& 87& 80& 62\\ 18& 22& 37& 56& 68& 109& 103& 77\\ 24& 35& 55& 64& 81& 104& 113& 92\\ 49& 64& 78& 87& 103& 121& 120& 101\\ 72& 92& 95& 98& 112& 100& 103& 99\end{array}\right]& \mathrm{CQT}=\left[\begin{array}{cccccccc}17& 18& 24& 47& 99& 99& 99& 99\\ 18& 21& 26& 66& 99& 99& 99& 99\\ 24& 26& 56& 99& 99& 99& 99& 99\\ 47& 66& 99& 99& 99& 99& 99& 99\\ 99& 99& 99& 99& 99& 99& 99& 99\\ 99& 99& 99& 99& 99& 99& 99& 99\\ 99& 99& 99& 99& 99& 99& 99& 99\\ 99& 99& 99& 99& 99& 99& 99& 99\end{array}\right]\end{array}$

步骤(3).建立各通道的WDCT系数长游程位置扫描规律：

①将n×n×n大小的量化系数矩阵Q_(t)依次向后排列，形成n×n×(xyz/n²)大小的三维矩阵，从三维矩阵中抽取出Y、Cb、Cr各通道的系数集Y_Q、Cb_Q、Cr_Q；

②分通道统计所有n×n分块中相同位置上出现次数最多的系数Ya(i,j)、Cba(i,j)、Cra(i,j)及其概率Yp(i,j)、Cbp(i,j)、Crp(i,j)。

③对Y通道系数子集，将系数Ya(i,j)作为主要关键字、频率Yp(i,j)作为次要关键字对系数Ya(i,j)、概率Yp(i,j)、位置信息Ys(i,j)进行降序排列。其余通道做同样排序。

④此时，对应的位置信息Ys(i,j)、Cbs(i,j)、Crs(i,j)就是各通道WDCT系数的长游程位置扫描规律；

步骤(4).对分通道系数子集Y_Q、Cb_Q、Cr_Q重新排序：依据系数的长游程位置扫描规律Ys(i,j)、Cbs(i,j)、Crs(i,j)对各通道的系数子集Y_Q、Cb_Q、Cr_Q按块重新排序，得到排序后的长游程系数子集Y_Q ¹、Cb_Q ¹、Cr_Q ¹；

步骤(5).对重排后的系数子集Y_Q ¹、Cb_Q ¹、Cr_Q ¹分别做RLH编码：

①对重排后的系数子集Y_Q ¹、Cb_Q ¹、Cr_Q ¹分别做游程统计，得到游程信息Y_RL、Cb_RL、Cr_RL；

②以游程信息Y_RL、Cb_RL、Cr_RL为Huffman编码的信源，进行RLH编码，得到图像的编码数据Y_C、Cb_C、Cr_C；

步骤(6).构造压缩数据形成输出码流：

①将分块的尺度参数n作为压缩信息的第一部分数据，为其分配一个字节的码流；

②将块内的分通道长游程扫描规律描述参数Ys(i,j)、Cbs(i,j)、Crs(i,j)作为压缩信息的第二部分数据，为其分配的存储空间大小由分块的尺度参数n、颜色通道数确定；

③将RLH编码数据Y_C、Cb_C、Cr_C作为压缩信息的第三部分数据，合成输出码流；

步骤(7).接收输入码流，压缩数据拆分：

①取出首字节码流信息将其转换为十进制数，作为分块的尺度参数n；

②根据分块参数n、颜色通道数分解出n×n×3个字节的码流信息作为第二部分数据，它是块内各通道长游程位置扫描规律的描述参数Ys(i,j)、Cbs(i,j)、Crs(i,j)；

③剩余的第三部分码流信息为图像的各通道编码数据Y_C、Cb_C、Cr_C；

步骤(8).对图像编码数据Y_C、Cb_C、Cr_C做RLH解码：

①按照Huffman码表对图像的各通道编码信息Y_C、Cb_C、Cr_C进行解码；

②对Huffman解码信息进行游程解码，得到解码信息

步骤(9).依据解码出的块内各通道长游程扫描规律描述参数Ys(i,j)、Cbs(i,j)、Crs(i,j)，对解码信息 ¹进行系数恢复：分别依据解码出的块内各通道长游程位置扫描规律描述参数Ys(i,j)、Cbs(i,j)、Crs(i,j)，依次对解码信息 ¹进行系数位置的恢复，得到恢复后系数子集Y_Q、Cb_Q、Cr_Q；

步骤(10).对恢复位置后的系数子集Y_Q、Cb_Q、Cr_Q做WDCT反变换，获得反变换子图集M1_（t）：

①将Y_Q、Cb_Q、Cr_Q按通道顺序重组成大小为n×n×(xyz/n²)的长方体矩阵，并进行n×n×n无重叠分块，得到正方体矩阵；

②依据JPEG量化表LQT和CQT对正方体矩阵作数乘，得到反量化后的三维矩阵集Q1_(t)；

③按照公式(C3^TIII(C2^TII(C1^TIBC1)_IC2)_IIC3)_III＝A对反量化后的子图集进行三维矩阵WDCT反变换，得到反变换后的子图集M1_（t），其中B=Q1_(t)。

④将图像集M1_（t）依次向后排列，形成大小为n×n×(xyz/n²)的三维矩阵，抽取出n×n×(xy/n²)大小的Y、Cb、Cr各通道的子图集，分通道拼接为x×y的YCbCr颜色空间的图像I1。

步骤(11).颜色空间反变换：

①将I1中超出亮度分量Y和色差分量Cb、Cr取值范围的数据进行相应的映射：将大于255的亮度分量Y、色差分量Cb、Cr均置为255；

②将YCbCr颜色空间的图像转换到RGB颜色空间，转换公式如下;

$\left[\begin{array}{c}R\\ G\\ B\end{array}\right]=\begin{array}{c}Y+1.402(\mathrm{Cr}-128)\\ Y-0.344(\mathrm{Cb}-128)-0.714(\mathrm{Cr}-128)\\ Y+1.772(\mathrm{Cb}-128)\end{array};$

③若实验对象为CMYK彩色半调图像，则将步骤(11)②中的RGB颜色空间图像再转换到CMYK颜色空间。

步骤(12).输出解压图：将步骤(11)的结果进行二值化处理并输出：将小于127的像素值全部置为0，其余置为255，得到最终的解压图并进行输出。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。

实验一，验证本发明适用于各种类型的彩色半调图像。选择多幅512×512的原始彩色图像（如lena、pepper、mandrill等），先构建彩色半调图像测试图库，即选用包括分通道彩色半调方法、矢量误差分散法和最小亮度分布法的3大类共26种半调模板生成的彩色半调图像作为测试对象，对它们进行压缩编码实验，图3(a)、(b)、(c)为lena、pepper、mandrill彩色图像经bayer8×8、cluster8×8、floyd半调模板处理后生成的彩色半调图像，图3(d)、(e)、(f)分别为它们经新方法压缩、解压后的结果。表1为实验对象经本发明处理后的数据压缩比CR，其值能达到20.31～28.82。

表1

实验二：验证本发明的数据压缩性能优于现有的矢量压缩方法。表2是本发明与矢量压缩方法对彩色半调图像压缩后的结果比较，可以看出本发明压缩比高于矢量压缩方法。

表2

实验三：验证本发明的数据压缩性能优于朴成范等人提出基于算术编码的分通道压缩方法。实验选取了朴成范专利中512×512大小的标准测试图作为实验素材，表3是本发明与该方法对彩色半调图像压缩后的结果比较。

表3

Claims (2)

1.一种基于三维矩阵WDCT变换的彩色半调图像压缩方法，包括以下步骤：

(1)对输入的彩色半调图像进行颜色空间转换：将输入的彩色半调图像转换到YCbCr颜色空间，其中，亮度分量Y、色差分量Cb、Cr的取值范围均为[0,255]；

(2)对YCbCr颜色空间的图像进行WDCT正变换：

①对YCbCr颜色空间的图像做分块；

②对分块子图集做WDCT正变换，得到变换系数并采用JPEG量化表进行量化；

具体步骤包括：

第一，将YCbCr颜色空间的图像按块不重叠的原则分割成长方体子图块，将长方体子图块依次向后排列，形成三维长矩阵，将三维长矩阵分割成正方体子图集；

第二，对正方体子图集做WDCT横向、竖向、纵向变换；

第三，采用JPEG量化表对变换后的系数集做量化处理；

(3)建立各通道的WDCT系数长游程位置扫描规律：对量化后的WDCT系数进行分通道统计，建立各通道量化系数的长游程位置扫描规律；

(4)对量化后的WDCT系数重新排序：根据建立的各通道量化系数的长游程位置扫描规律，分通道重排各子图集的WDCT系数；

(5)对重排后的系数做RLH编码：

①对重排后的系数做游程统计；

②以游程信息作为Huffman编码的信源，进行RLH编码，形成图像的编码数据；

(6)构造压缩数据形成输出码流：

①将图像分块的尺度参数作为压缩信息的第一部分数据，为其分配一个字节的码流；

②将块内的各通道长游程位置扫描规律描述参数作为压缩信息的第二部分数据，为其分配的存储空间大小由分块的尺度参数、颜色通道数确定；

③最后将图像的RLH编码数据作为压缩信息的第三部分数据，合成输出码流；

(7)接收输入码流，压缩数据拆分：

①取出首字节码流信息，作为图像分块的尺度参数；

②根据分块的尺度参数、颜色通道数取出相应字节的数据作为码流信息的第二部分数据，它是块内的各通道长游程位置扫描规律描述参数；

③剩余的压缩信息为图像的编码数据；

(8)对图像编码数据解码：

①对图像编码数据进行Huffman解码；

②对Huffman解码数据进行游程解码；

(9)依据各通道的系数位置扫描规律对解码后的各个系数进行位置恢复：依据解码出的块内各通道长游程位置扫描规律描述参数，分通道恢复解码后系数的位置；

(10)对恢复位置后的系数做WDCT反变换：

①对恢复位置后的系数做反量化；

②对反量化系数做WDCT反变换；

③将反变换后的子图集进行重组；

(11)颜色空间反变换：

①将超出亮度分量Y和色差分量Cb、Cr取值范围的数据进行相应的映射；

②将YCbCr颜色空间的图像转换到输入图像颜色空间；

(12)输出解压图：将颜色空间反变换结果进行二值化处理并输出。

2.根据权利要求1所述的基于三维矩阵WDCT变换的彩色半调图像压缩方法，其特征在于：所述步骤(3)建立各通道的WDCT系数长游程位置扫描规律的步骤是：

第一，将量化后系数集按通道排列；

第二，分通道统计系数集中每个位置上出现次数最多的系数，计算其出现概率，记录其位置信息；

第三，分通道将系数、概率、位置信息按照系数优先、概率次优的顺序做降序排列，排序后不同通道的对应位置信息就是所在通道中WDCT系数的长游程位置扫描规律。