CN103752625A - 一种多目标的无缝钢管连轧过程轧制规程优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多目标的无缝钢管连轧过程轧制规程优化方法，将L台轧机组成的连轧系统进行分阶段，不同的阶段的轧制目标不同，其中前L-2台轧机作为变形机架，最后两台轧机作为精整机架。为提高轧制过程的轧制状态、设备寿命以及使用率等，对于前L-2台轧机建立负载均衡优化模型；为提高钢管的尺寸精度，对于最两个机架建立壁厚优精度优化模型；对于前L-2台轧机，以连轧过程总负载均衡最小，运用基于粒子群优化算法，最后两机架以壁厚精度最高为目标，运用迭代算法，进行轧制规程优化设计，实现各机架的延伸率以及轧制速度的优化。

Description

一种多目标的无缝钢管连轧过程轧制规程优化方法

技术领域

本发明技术属于无缝钢管连轧过程的优化技术领域，涉及一种多目标的无缝钢管连轧过程轧制规程优化方法。

背景技术

无缝钢管是国民经济建设的重要原材料之一，被广泛应用于石油、电力、化工、煤炭、机械、军工、航空航天等行业，世界各国特别是工业发达国家都十分重视无缝钢管的生产。1993年，我国无缝钢管生产量达到284万吨，超过俄罗斯成为世界无缝钢管第一大生产国，并一直保持至今。但是，在轧钢过程的质量控制与国际先进钢管制造水平比仍存有差距，亟待改善。在我国轧钢行业中，自动化和计算机控制系统主要还是靠引进。针对新产品轧制需求的关键轧制制度的优化方法的不足，特别是以负荷、壁厚为目标的优化方法等，已成为制约我国轧钢产业发展的关键问题。

在钢管连轧过程中辊缝（压下量）和轧制速度是影响荒管质量、轧制状态以及设备的运行状态的关键参数。如果辊缝设计不合理，会造成轧机无法咬入钢管和壁厚精度不能满足要求等缺陷；若辊缝和轧制速度不合理，造成钢管扎折、裂缝等缺陷。

针对于这种问题，轧钢现场通常通过人工通过多次试轧调整压下制度和速度制度，但这种方法很依赖于人工经验，容易造成耗材多，对设备的运行状态和轧制状态缺乏充分的考虑。因此，在如何保证外径、壁厚为目标的前提下，研究以负荷均衡分配为目标，实现对轧制规程进行优化设定。不仅能适用于新产品的开发，而且可以提高尺寸精度和内外表面质量，轧制设备寿命等。这有助于改变目前钢管企业在新产品开发中的瓶颈问题，提高企业的创新能力和核心竞争力。

发明内容

本发明的目的是提出一种以负载均衡分配、壁厚精度最高为目标的无缝钢管连轧过程轧制规程优化方法。采用该方法，确保稳顺生产的前提下，对于1-(L-2)机机架以负荷均衡为目标，后两个机架以期望的壁厚为目标，以各机架能力、平衡和可塑性条件为约束，能充分利用轧机能力，提高轧制状态，使轧制过程顺利，变形过程更加合理。

一种多目标的无缝钢管连轧过程轧制规程优化方法，对具有L台机架的连轧机中的第1台机架到第L-2台机架建立机架负载均衡分配模型，对最后两台机架建立机架壁厚精度模型；对前L-2台机架，以机架负载均衡最小为目标，以前L-2台机架的延伸率和L台机架中任意机架的轧制速度作为粒子，采用粒子群优化算法，适应度函数为F，获得前L-2台机架中每台机架的延伸率与轧制速度；对最后两台机架，以机架壁厚精度达到设定值为目标，采用迭代方法，获得最后两台机架中每台机架的延伸率，完成无缝钢管连轧过程轧制规程优化；

所述机架负载均衡模型对应的目标函数S，

其中，N_i为第i台机架的轧制总功率，N_hi为第i台机架主电机的额定功率，α_i为第i台机架主电机的主电机负荷系数，取值范围是85%-90%；

其中，ξ_i为传动效率，为电机的铭牌参数，R_pmi为第i台机架中电机的转速，Tr_i为第i台机架的转矩；

所述第i台机架壁厚精度模型对应的目标函数err_i，err_i=min(W_i-W_h)，其中，W_i为第i台机架的出口壁厚，W_h为连轧机的出口壁厚，L-1≤i≤L；

所述机架负载均衡分配模型和机架壁厚精度模型需满足的约束条件如下：

（1）轧辊强度的约束：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i<P_{\max i}\\ M_{\mathrm{zi}}<M_{\max i}\\ v_{\min i}<v_i<v_{\max i}\end{array}\right.$

其中，P_i、P_maxi分别为第i台机架上实际轧制力和最大允许轧制力；M_zi、M_maxi分别为第i台机架上实际轧制力矩、最大允许轧制力矩，v_i、v_mini、v_maxi分别为第i台机架上实际轧制速度、最小允许轧制速度和最大允许轧制速度；

（2）电机能力的约束：

M_i>M_hi

其中，M_hi为第i台机架的电动机额定转矩，M_i为第i台机架的传动轧辊所需力矩；

（3）各机架的轧制速度、延伸率的约束：

F_o1v₁=F_o2v₂=…F_oiv_i…=F_oLv_L

λ_总=λ₁λ_i…λ_L

其中，F_oi和v_i分别为第i台机架出口处钢管横截面积和轧制速度；λ_总为连轧机的延伸率，λ_i为第i台机架的延伸率；

所述适应度函数

其中，C_i=(P_i-P_maxi)+(M_zi-M_maxi)+(v_mini-v_i)+(v_i-v_maxi)+(M_hi-M_i)，ρ的取值为大于10⁸的整数。

所述Tr_i为第i台机架的转矩计算公式如下：

${\mathrm{Tr}}_i=x_{\max i}*\frac{{\mathrm{Eq}}_i}{2}*D_i*V_i^m*\underset{k=1}{\overset{100}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(S_i^{\mathrm{hear}}\frac{\mathrm{\&Delta;}{h}_i}{{\mathrm{COS\&theta;}}_i}\right)$

${\mathrm{Eq}}_i=D_{\mathrm{mnd}}+2*X_i^{\mathrm{hu}}$

$S_i^{\mathrm{hear}}=H_i^k*{P1}_i$

${\mathrm{COS\&theta;}}_i=\frac{\mathrm{\&Delta;}{h}_i}{\sqrt{{(H_i^k-H_i^{k+1})}^2+{\mathrm{\&Delta;h}}_i^2}}$

其中，D_mnd为芯棒直径，

为第i台机架的出口等效壁厚，

为第i台机架的第k等份的出口高度，D_i为第i台机架的轧辊直径；Vm_i第i台机架的修正系数，通过现场试扎方法获得的修正值；P1_i为第i台机架的单位轧制力；

$\mathrm{\&Delta;}{h}_i=\frac{x_{\max i}}{100}$

$A_i^{k+1}=A_i^k-{\mathrm{\&Delta;h}}_i$

$H_i^k=X_i^{\mathrm{hu}}+R_i^c-\sqrt{R_i^c-{\left(A_i^k\right)}^2}$

$R_i^c=\frac{D_i}{2}$

其中，

为第i台机架的第k等份的出口高度，

为第i台机架的出口等效壁厚，

为第i台机架的第k等份的长度，

为第i台机架的轧辊半径，1≤k≤101；

根据PQF连轧机孔型参数以及连轧机的钢管的入口外径、入口壁厚、出口壁厚和芯棒直径D_mnd，根据下式计算出第i台机架的入口等效壁厚

出口等效壁厚

及接触弧长X_maxi：

$X_i^{\mathrm{hu}}=-\frac{D_{\mathrm{mnd}}}{2}+\sqrt{\frac{{D_{\mathrm{mnd}}}^2}{4}+\frac{\mathrm{\&pi;}({r_{\mathrm{oi}}}^2-{r_{o(i-1)}}^2)}{a_{\mathrm{oi}}}}$

$X_i^{\mathrm{he}}=-\frac{D_{\mathrm{mnd}}}{2}+\sqrt{\frac{{D_{\mathrm{mnd}}}^2}{4}+\frac{\mathrm{\&pi;}({r_{1i}}^2-{r_{1(i-1)}}^2)}{a_{1i}}}$

$X_{\max i}=\sqrt{R_i^{c^2}-{(R_i^c+X_i^{\mathrm{hu}}-X_i^{\mathrm{he}})}^2}$

其中，D_mnd为芯棒的直径，

为第i台机架的轧辊半径，

为第i台机架的出口等效壁厚，

为第i台机架的入口等效壁厚，r₁₀、r_o0分别为连轧机入口内半径和外半径；a_oi为从r_o(i-1)减少到r_oi的弧长，a_1i为从r_1(i-1)减少到r_1i的弧长；

r_oi为钢管在第i机架的出口外半径：r_oi=b_1i×θ³+b_2i×θ²+b_3i×θ+b_4i，其中，θ为极坐标下的角度，

b_1i～b_4i为第i台机架的回归系数，以PQF各机架的孔型参数（槽底半径、脱离半径、连接半径、辊缝值、偏心距、脱离角、连接角)及延伸率按照PQF孔型计算原理进行线性回归得到，使得F_2i=6×(πr_oi ²-πr_1i ²)，F_2i=F_1(i+1)，

r_1i为第i台机架的出口内半径：r_1i=MAX(D_mnd/2,r_oi-W_i-1)；

其中，D_mnd为芯棒的直径，W₀为连轧机的入口壁厚，F_1i为第i台机架钢管的入口横截面积，F_2i为第i台机架钢管出口的横截面积，MAX()为取两个数中的最大值的函数；

依据变形抗力模型，根据力的平衡性和可塑性原理，得到单位轧制力P¹；

其中，变形抗力模型所需用到的参数按照以下公式计算获得：

${\mathrm{\&sigma;}}_i={\mathrm{\&sigma;}}_0\exp (a_1{T}_i+a_2){\left(\frac{u_i}{10}\right)}^{(a_{3}T+a_4)}[a_6{\left(\frac{e_i}{0.4}\right)}^{a_5}-(a_6-1)\frac{e_i}{0.4}]$

$e_i=\frac{X_i^{\mathrm{he}}-X_i^{\mathrm{hu}}}{X_i^{\mathrm{he}}}$

$u_i=e_i\frac{v_{i-1}+v_i}{2}\frac{1}{x_{\max i}}$

其中，为第i机架的出口等效壁厚，

为第i机架的入口等效壁厚，

为第i机架的变形温度(℃)，为测量值；σ₀基准变形阻力，单位为MPa，即T=1273K、e=0.4和u=10s^-1时测得的材料的变形阻力；u_i为第i机架的变形速度；e_i为第i机架的变形程度；a₁～a₆为回归系数，利用高速形变凸轮试验机对钢管进行了高温、高速变形阻力试验(变形温度为1123～1523K，变形速度为5～100s^-1)得到的回归参数；x_maxi是接触弧长；v_i为第i台机架的轧制速度。

所述第i台机架的壁厚W_i=r_oi-r_1i，其中，r_1i为第i台机架的出口内半径，r_oi为第i台机架的出口外半径。

有益效果

本发明的无缝钢管连轧过程轧制规程多目标优化方法，将L台连轧机组成的连轧系统进行分阶段，其中前L-2台轧机作为变形机架，最后两台轧机作为精整机架。对于前L-2台轧机建立负载均衡模型，提高轧制过程的轧制状态、设备寿命以及使用率等；对于最两个机架建立壁厚优精度优化模型，能提高钢管的尺寸精度；对于前L-2台轧机，以连轧过程总负载均衡最小，运用基于粒子群优化算法，利用延伸率来优化机架的功率，最后两机架以壁厚精度最高为目标，运用迭代算法，进行轧制规程优化设计，并用于现场操作指导；本发明具有计算简单、方便的特点，适合于无缝钢管连轧过程生产工艺，具有较强的实用性，对提高钢管质量和产量、延长设备寿命具有重要意义。

附图说明

图1为轧制规程优化框架图；

图2为轧制规程优化流程图。

具体实施方式

为了更好的理解本发明的技术方案，以下结合说明中附图2，对本发明的实施方法作进一步详细说明，总体流程图如图2。

实施例1：以六机架的无缝钢管连轧系统为例说明本发明具体实施步骤。

根据图1，轧制规程优化的基本框架为，首先建立负荷和壁厚优化模型，然后在轧制条件约束条件下，前四机架以负载均衡分配为目标利用粒子群算法对前四机架延伸率和轧制速度进行优化，后两机架以壁厚精度为目标利用迭代算法对后两机架延伸率和轧制速度进行优化。

步骤1：对于前四机架建立机架负荷与延伸率和轧制速度的模型；对于最后两个机架建立壁厚和延伸率的模型。

1）首先，各机架的延伸率的定义如下：

${\mathrm{\&lambda;}}_i=\frac{F_{1i}}{F_{2i}}$

其中，i为机架号，F_1i为第i台机架钢管的入口横截面积，F_2i为第i台机架钢管出口的横截面积，5≥λ_i≥1，1≤i≤6。

其次，根据PQF连轧机孔型参数（槽底半径、脱离半径、连接半径、辊缝值、偏心距、脱离角、连接角）以及连轧机钢管的入口外径和壁厚、出口壁厚、所采用的芯棒直径，则6台机架的连轧机的延伸率满足以下公式：

其中，F_入、F_出是钢管入口、出口的横截面积；s_入、s_出为钢管的入口、出口的壁厚；D_入和D_出分别是钢管的入口、出口的外径，D_出=D_mnd+2*s_出，这些参数根据所轧制产品的规格确定，为设定值。

各个机架的延伸率满足下述关系：

λ_总=λ₁λ₂…λ₆

2）在某一初始延伸率下，根据PQF连轧机孔型参数以及连轧机的钢管的入口外径、入口壁厚、出口壁厚和芯棒直径D_mnd，计算出各机架的入口等效壁厚、出口等效壁厚，接触弧长，主要过程描述如下：

钢管的出口外径采用一元3次方程描述，方程如下：

r_oi=b_1i×θ³+b_2i×θ²+b_3i×θ+b_4i

其中，r_oi为钢管在第i台机架的出口外半径，θ为极坐标下的角度，

b_1i～b_4i为第i台机架的回归系数，以PQF各机架的孔型参数（槽底半径、脱离半径、连接半径、辊缝值、偏心距、脱离角、连接角）及延伸率按照PQF孔型计算原理进行线性回归得到。

钢管的出口内半径的描述如下：

r_1i=MAX(D_mnd/2,r_oi-W_i-1)

F_2i=6×(πr_oi ²-πr_1i ²)

F_2i=F_1(i+1)

${\mathrm{\&lambda;}}_i=\frac{F_{1i}}{F_{2i}}$

其中，r_1i为第i台机架的出口内半径，D_mnd为芯棒的直径，W₀为连轧机的入口壁厚，F_1i为第i机架钢管的入口横截面积，F_2i为第i台机架钢管出口的横截面积。

各机架的入口等效壁厚、出口等效壁厚，接触弧长：

$X_i^{\mathrm{hu}}=-\frac{D_{\mathrm{mnd}}}{2}+\sqrt{\frac{{D_{\mathrm{mnd}}}^2}{4}+\frac{\mathrm{\&pi;}({r_{\mathrm{oi}}}^2-{r_{o(i-1)}}^2)}{a_{\mathrm{oi}}}}$

$X_i^{\mathrm{he}}=-\frac{D_{\mathrm{mnd}}}{2}+\sqrt{\frac{{D_{\mathrm{mnd}}}^2}{4}+\frac{\mathrm{\&pi;}({r_{1i}}^2-{r_{1(i-1)}}^2)}{a_{1i}}}$

$X_{\max i}=\sqrt{R_i^{c^2}-{(R_i^c+X_i^{\mathrm{hu}}-X_i^{\mathrm{he}})}^2}$

其中，

为第i机架的轧辊半径，为第i机架的出口等效壁厚，

为第i机架的入口等效壁厚，r₁₀、r_o0分别为连轧机入口内半径和外半径；a_oi为从r_o(i-1)减少到r_oi的弧长，a_1i为从r_1(i-1)减少到r_1i的弧长，详细计算过程参照文献[1]的第109页。

3)首先，将接触弧长分割成100等份，则：

$\mathrm{\&Delta;}{h}_i=\frac{x_{\max i}}{100}$

$A_i^{k+1}=A_i^k-\mathrm{\&Delta;}{h}_i$

$H_i^k=X_i^{\mathrm{hu}}+R_i^c-\sqrt{R_i^c-{\left(A_i^k\right)}^2}$

$R_i^c=\frac{D_i}{2}$

其中，为第i台机架的第k等份的出口高度，

为第i台机架的出口等效壁厚，为第i台机架的第k等份的长度，

为第i台机架的轧辊半径，1≤k≤101。

依据变形抗力模型，根据力的平衡性和可塑性原理，得到单位轧制力P¹；

其中，变形抗力模型所需用到的参数按照以下公式计算获得：

${\mathrm{\&sigma;}}_i={\mathrm{\&sigma;}}_0\exp (a_1{T}_i+a_2){\left(\frac{u_i}{10}\right)}^{(a_{3}T+a_4)}[a_6{\left(\frac{e_i}{0.4}\right)}^{a_5}-(a_6-1)\frac{e_i}{0.4}]$

$e_i=\frac{X_i^{\mathrm{he}}-X_i^{\mathrm{hu}}}{X_i^{\mathrm{he}}}$

$u_i=e_i\frac{v_{i-1}+v_i}{2}\frac{1}{x_{\max i}}$

其中，

为第i台机架的出口等效壁厚，

为第i台机架的入口等效壁厚，

为第i台机架的变形温度(℃)，为测量值；σ₀基准变形阻力，单位为MPa，即T=1273K、e=0.4和u=10s^-1时测得的材料的变形阻力；u_i为第i台机架的变形速度；e_i为第i台机架的变形程度；a₁～a₆为回归系数，利用高速形变凸轮试验机对钢管进行了高温、高速变形阻力试验(变形温度为1123～1523K，变形速度为5～100s^-1)得到的回归参数；x_maxi是第i台机架的接触弧长；v_i为第i台机架的轧制速度。

根据单位轧制力P1，计算各机架的转矩Tr_i：

${\mathrm{Tr}}_i=x_{\max i}*\frac{{\mathrm{Eq}}_i}{2}*D_i*V_i^m*\underset{k=1}{\overset{100}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(S_i^{\mathrm{hear}}\frac{\mathrm{\&Delta;}{h}_i}{{\mathrm{COS\&theta;}}_i}\right)$

${\mathrm{Eq}}_i=D_{\mathrm{mnd}}+2*X_i^{\mathrm{hu}}$

$S_i^{\mathrm{hear}}=H_i^k*{P1}_i$

${\mathrm{COS\&theta;}}_i=\frac{\mathrm{\&Delta;}{h}_i}{\sqrt{{(H_i^k-H_i^{k+1})}^2+{\mathrm{\&Delta;h}}_i^2}}$

其中，D_mnd为芯棒直径，

为第i台机架的出口等效壁厚，

为第i台机架的第k等

份的出口高度，D_i为第i台机架的的轧辊直径；Vm_i第i台机架的修正系数，通过现场试扎方法获得的修正值；P1_i为第i台机架的单位轧制力。

根据转矩，则第i台机架的轧制总功率为：

$N_i=3*\frac{{\mathrm{Tr}}_i}{{\mathrm{\&xi;}}_i}\frac{\mathrm{\&pi;}}{30}{R}_{\mathrm{pmi}}*9.82*{10}^{-3}$

ξ_i为传动效率，为电机的铭牌参数，R_pmi为第i台机架中一个电机的转速，Tr_i为第i台机架的转矩；

根据上述推理，可以得到轧制功率与延伸率、机架出口速度的关系，因此对于1-4机架，用下列模型表示第i机架的轧制总功率与第i机架的机架延伸率、轧制速度的关系：

N_i=N(λ_i,v_i)

其中，N_i为第i机架的轧制总功率，λ_i为第i台机架的机架延伸率，v_i为第i台机架的的轧制速度。

对于5-6机架，建立壁厚和延伸率的模型：

W_i=r_oi-r_1i

其中，W_i为第i机架钢管出口壁厚，其中，r_1i为第i台机架的出口内半径，r_oi为第i台机架的出口外半径，5≤i≤6。

（2）根据负载均衡分配和壁厚精度多目标，确定如下优化目标函数。

对于1-(L-2)机架建立负载均衡分配的目标函数：

$S=\min \left(\underset{i=1}{\overset{L-2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(N_i-3\mathrm{\&alpha;}{N}_{\mathrm{hi}})}^2\right)$

N_i为第i台机架的轧制总功率，N_hi为第i台机架主电机的额定功率，α_i为第i台机架主电机的主电机负荷系数，取值范围是85%-90%；

对于(L-1)-L机架建立壁厚精度的目标函数：

err_i=min(W_i-W_h)

其中，W_i为第i台机架的出口壁厚，W_h为连轧机的出口壁厚，err_i为i台机架的壁厚偏差值，5≤i≤6；

（3）轧制过程受设备以及生产条件的限制，因此，对于上述优化模型还存在以下约束条件：

1)轧辊强度的约束：轧机的生产能力主要受机架强度、轧辊强度及轧制速度范围等因素的限制要求.

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i<P_{\max i}\\ M_{\mathrm{zi}}<M_{\max i}\\ v_{\min i}<v_i<v_{\max i}\end{array}\right.$

其中，P_i、P_maxi分别为第i台机架上实际轧制力和最大允许轧制力；M_zi、M_maxi分别为第i台机架上实际轧制力矩、最大允许轧制力矩，v_i、v_mini、v_maxi分别为第i台机架上轧制速度、最小允许轧制速度和最大允许轧制速度；

2)电机能力的约束：

M_i>M_hi

其中，M_hi为第i台机架的电动机额定转矩，M_i为第i台机架的传动轧辊所需力矩；

3)各机架的出口速度、延伸率的约束：

F_o1v₁=F_o2v₂=…F_oiv_i…=F_oLv_L

λ_总=λ₁λ_i…λ_L

其中，F_oi和v_i分别为第i台机架出口处钢管横截面积和轧制速度；λ_总为连轧机的延伸率，λ_i为第i台机架的延伸率；

步骤3：对于后两个机架以壁厚精度最高为目标，采用迭代的方法，确定它们的延伸率。前四机架，以负载均衡最小为目标，采用基于粒子群优化算法，优化得到各机架的延伸率和轧制速度。

1)迭代优化方法

err_i=min(W_i-W_h)，5≤i≤6；

采用迭代优化的方法，使得|err_i|≤0.001达到收敛条件，延伸率每次迭代步长为0.001，i为机架号。

2)粒子群优化方法

由于在(3)约束条件下，本文只需要前3机架的延伸率以及第四机架的轧制速度，故粒子群的维数为4，它的位置表示为：

T=(λ₁,λ₂,λ₃,v₄)

$v_i=\frac{F_{o4}{v}_4}{F_{\mathrm{oi}}}$

1≤i≤6

F_oi和v_i分别为第i台机架出口处钢管横截面积和轧制速度。

具体过程如下（以下实例是为了说明本算法的过程，并非限制本发明）：

Step 1：根据优化模型目标函数和约束条件采用罚函数方法构造粒子群适应度函数F，将约束优化模型转变成为无约束优化模型；其中惩罚因子ρ为100000000；

$F=S+\mathrm{\&rho;}\underset{i=1}{\overset{L-2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_i\left(x\right)$

ρ=100000000

$S=\underset{i=1}{\overset{L-2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(N_i-3{\mathrm{\&alpha;}}_i{N}_{\mathrm{hi}})}^2$

C_i=(P_i-P_maxi)+(M_zi-M_maxi)+(v_mini-v_i)+(v_i-v_maxi)+(M_hi-M_i)

α_i=0.9

L=6

1≤i≤4

Step 2：粒子群规模Lum=100，j为粒子数目循环变量k=0；最大循环次数K=10000，随机产生初始化粒子群位置T(前三机架的延伸率、末机架的出口速度)和粒子群初始速度V,它范围[-2.5,2.5]；

T_j={λ_j1,λ_j2,λ_j3,v_j4}

T_j(k)={λ_j1(k),λ_j2(k),λ_j3(k),v_j6(k)}

V_j={V_j1,V_j2,V_j3,V_j4}

V_j(k)={V_j1(k),V_j2(k),V_j3(k),V_j4(k)},V_j∈[-2.5,2.5]

1≤j≤Lum

记录个体最优值pIbset_j(k)=T_j(k)；

Step 3：根据适应度函数F计算每个粒子的适应度值，找到适应度值最大的粒子位置，并记录为全局最优值pGbest(k)；

Step 4：根据以下公式更新粒子群位置和速度：

V_j(k+1)=wV_j(k)+c₁R₁[pIbest_j(k)-T_j(k)]+c₂R₂[pGbest(k)-T_j(k)]

T_j(k+1)=T_j(k)+V_j(k+1)

其中，w为惯性系数，取值0.8，c₁=c₂=2，R₁与R₂为区间[0,1]内的独立随机数；

Step 5：根据适应度函数F更新个体最优值pIbset_j(k)和群体最优值pGbest(k)；

Step 6：k=k+1，判断k<K，是否成立，或者是否充分收敛，若是，转入Step4，否则转入Step7；

Step 7：输出pGbest(k)，即为得到前四机架的延伸率以及各机架的轧制速度，结束。

以某钢铁厂一次轧制过程为例说明本发明实用性。其中钢管的入口壁厚s_入=14.85mm、出口壁厚s_出=4.00mm；钢管的入口外径D_入=235.00mm，芯棒的直径，D_mnd=189.3mm。采用#20钢。最大的轧制速度：v_maxi=5000mm/s，最小的轧制速度：v_mini=0，入口最大轧制速度v_max0=1500mm/s，1-4号机架最大轧制力250T，5-6号机架的最大轧制力110T。1,、5、6号机架的额定功率1200KW，2-4号机架的额定功率1800KW。1-4号机架的最大轧制力矩3400Nm，5-6号机架的最大轧制力矩2200Nm。1、5、6号机架的电机额定转矩1146Nm，2-4号机架的电机额定转矩为764Nm；

#20钢的变形抗力回归系数如表1所示，未使用本发明方法与使用本发明方法进行无缝钢管连轧获得的对比数据如表2所示。

表1#20钢的变形抗力回归系数

表2未使用本发明方法与使用本发明方法优化获得的对比数据

从上述结果表明，在保证精度情况下，优化后的轧制力变化缓和些，总体是降低了，能提高设备的使用寿命；轧制速度得到了提高，从而提高了轧制节奏，提高产量。从连轧机出口壁厚来看，它提高了产品的壁厚精度。

参考文献如下：

[1]严泽生.现代热连轧无缝钢管生产.冶金工业出版社,2009,90-109.

Claims (3)

1.一种多目标的无缝钢管连轧过程轧制规程优化方法，其特征在于，对具有L台机架的连轧机中的第1台机架到第L-2台机架建立机架负载均衡分配模型，对最后两台机架建立机架壁厚精度模型；对前L-2台机架，以机架负载均衡最小为目标，以前L-2台机架的延伸率和L台机架中任意机架的轧制速度作为粒子，采用粒子群优化算法，适应度函数为F，获得前L-2台机架中每台机架的延伸率与轧制速度；对最后两台机架，以机架壁厚精度达到设定值为目标，采用迭代方法，获得最后两台机架中每台机架的延伸率，完成无缝钢管连轧过程轧制规程优化；

所述机架负载均衡模型对应的目标函数S，

其中，N_i为第i台机架的轧制总功率，N_hi为第i台机架主电机的额定功率，α_i为第i台机架主电机的主电机负荷系数，取值范围是85%-90%；

其中，ξ_i为传动效率，为电机的铭牌参数，R_pmi为第i台机架中电机的转速，Tr_i为第i台机架的转矩；

所述第i台机架壁厚精度模型对应的目标函数err_i，err_i=min(W_i-W_h)，其中，W_i为第i台机架的出口壁厚，W_h为连轧机的出口壁厚，L-1≤i≤L；

所述机架负载均衡模型和机架壁厚精度模型需满足的约束条件如下：

（1）轧辊强度的约束：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i<P_{\max i}\\ M_{\mathrm{zi}}<M_{\max i}\\ v_{\min i}<v_i<v_{\max i}\end{array}\right.$

其中，P_i、P_maxi分别为第i台机架上实际轧制力和最大允许轧制力；M_zi、M_maxi分别为第i台机架上实际轧制力矩、最大允许轧制力矩，v_i、v_mini、v_maxi分别为第i台机架上实际轧制速度、最小允许轧制速度和最大允许轧制速度；

（2）电机能力的约束：

M_i>M_hi

其中，M_hi为第i台机架的电动机额定转矩，M_i为第i台机架的传动轧辊所需力矩；

（3）各机架的轧制速度、延伸率的约束：

F_o1v₁=F_o2v₂=…F_oiv_i…=F_oLv_L

λ_总=λ₁λ_i…λ_L

其中，F_oi和v_i分别为第i台机架出口处钢管横截面积和轧制速度；λ_总为连轧机的延伸率，λ_i为第i台机架的延伸率；

所述适应度函数

其中，C_i=(P_i-P_maxi)+(M_zi-M_maxi)+(v_mini-v_i)+(v_i-v_maxi)+(M_hi-M_i)，ρ的取值为大于10⁸的整数。

2.根据权利要求1所述的多目标的无缝钢管连轧过程轧制规程优化方法，其特征在于，所述Tr_i为第i台机架的转矩计算公式如下：

${\mathrm{Tr}}_i=x_{\max i}*\frac{{\mathrm{Eq}}_i}{2}*D_i*V_i^m*\underset{k=1}{\overset{100}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(S_i^{\mathrm{hear}}\frac{\mathrm{\&Delta;}{h}_i}{{\mathrm{COS\&theta;}}_i}\right)$

${\mathrm{Eq}}_i=D_{\mathrm{mnd}}+2*X_i^{\mathrm{hu}}$

$S_i^{\mathrm{hear}}=H_i^k*{P1}_i$

${\mathrm{COS\&theta;}}_i=\frac{{\mathrm{\&Delta;h}}_i}{\sqrt{{(H_i^k-H_i^{k+1})}^2+{\mathrm{\&Delta;h}}_i^2}}$

其中，D_mnd为芯棒直径，

为第i台机架的出口等效壁厚，为第i台机架的第k等份的出口高度，D_i为第i台机架的轧辊直径；Vm_i第i台机架的修正系数，通过现场试扎方法获得的修正值；P1_i为第i台机架的单位轧制力；

$\mathrm{\&Delta;}{h}_i=\frac{x_{\max i}}{100}$

$A_i^{k+1}=A_i^k-{\mathrm{\&Delta;h}}_i$

$H_i^k=X_i^{\mathrm{hu}}+R_i^c-\sqrt{R_i^c-{\left(A_i^k\right)}^2}$

$R_i^c=\frac{D_i}{2}$

其中，

为第i台机架的第k等份的出口高度，

为第i台机架的出口等效壁厚，

为第i台机架的第k等份的长度，

为第i台机架的轧辊半径，1≤k≤101；

根据PQF连轧机孔型参数以及连轧机的钢管的入口外径、入口壁厚、出口壁厚和芯棒直径D_mnd，根据下式计算出第i台机架的入口等效壁厚出口等效壁厚

及接触弧长X_maxi：

$X_i^{\mathrm{hu}}=-\frac{D_{\mathrm{mnd}}}{2}+\sqrt{\frac{{D_{\mathrm{mnd}}}^2}{4}+\frac{\mathrm{\&pi;}({r_{\mathrm{oi}}}^2-{r_{o(i-1)}}^2)}{a_{\mathrm{oi}}}}$

$X_i^{\mathrm{he}}=-\frac{D_{\mathrm{mnd}}}{2}+\sqrt{\frac{{D_{\mathrm{mnd}}}^2}{4}+\frac{\mathrm{\&pi;}({r_{1i}}^2-{r_{1(i-1)}}^2)}{a_{1i}}}$

$X_{\max i}=\sqrt{R_i^{c^2-}{(R_i^c+X_i^{\mathrm{hu}}-X_i^{\mathrm{he}})}^2}$

其中，D_mnd为芯棒的直径，为第i台机架的轧辊半径，

为第i台机架的出口等效壁厚，

为第i台机架的入口等效壁厚，r₁₀、r_o0分别为连轧机入口内半径和外半径；a_oi为从r_o(i-1)减少到r_oi的弧长，a_1i为从r_1(i-1)减少到r_1i的弧长；

r_oi为钢管在第i机架的出口外半径：r_oi=b_1i×θ³+b_2i×θ²+b_3i×θ+b_4i，其中，θ为极坐标下的角度，b_1i～b_4i为第i台机架的回归系数，以PQF各机架的孔型参数（槽底半径、脱离半径、连接半径、辊缝值、偏心距、脱离角、连接角）及延伸率按照pqf孔型计算原理进行线性回归得到，使得F_2i=6×(πr_oi ²-πr_1i ²)，F_2i=F_1(i+1)，

r_1i为第i台机架的出口内半径：r_1i=MAX(D_mnd/2,r_oi-W_i-1)；

其中，D_mnd为芯棒的直径，W₀为连轧机的入口壁厚，F_1i为第i台机架钢管的入口横截面积，F_2i为第i台机架钢管出口的横截面积，MAX()为取两个数中的最大值的函数；

依据变形抗力模型，根据力的平衡性和可塑性原理，得到单位轧制力P¹；

其中，变形抗力模型所需用到的参数按照以下公式计算获得：

${\mathrm{\&sigma;}}_i={\mathrm{\&sigma;}}_0\exp (a_1{T}_i+a_2){\left(\frac{u_i}{10}\right)}^{(a_{3}T+a_4)}[a_6{\left(\frac{e_i}{0.4}\right)}^{a_5}-(a_6-1)\frac{e_i}{0.4}]$

$e_i=\frac{X_i^{\mathrm{he}}-X_i^{\mathrm{hu}}}{X_i^{\mathrm{he}}}$

$u_i=e_i\frac{v_{i-1}+v_i}{2}\frac{1}{x_{\max i}}$

其中，为第i机架的出口等效壁厚，

为第i机架的入口等效壁厚，

为第i机架的变形温度(℃)，为测量值；σ₀基准变形阻力，单位为MPa，即T=1273K、e=0.4和u=10s^-1时测得的材料的变形阻力；u_i为第i机架的变形速度；e_i为第i机架的变形程度；a₁～a₆为回归系数，利用高速形变凸轮试验机对钢管进行了高温、高速变形阻力试验(变形温度为1123～1523K，变形速度为5～100s^-1)得到的回归参数；x_maxi是接触弧长；v_i为第i台机架的轧制速度。

3.根据权利要求2所述的多目标的无缝钢管连轧过程轧制规程优化方法，其特征在于，所述第i台机架的壁厚W_i=r_oi-r_1i，其中，r_1i为第i台机架的出口内半径，r_oi为第i台机架的出口外半径。

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