CN103744073B - 一种远场分布式并行子阵波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种远场分布式并行子阵波束形成方法，包括以下步骤：（1）将换能器全阵列划分成若干个一级子阵，每个一级子阵作为一个基本单元，所有一级子阵组成二级子阵；（2）所有一级子阵并行进行波束形成；（3）每个一级子阵的波束形成结果作为二级子阵的一个基元，经过波束抽取后，进行二级子阵波束形成。本发明提供的远场分布式并行子阵波束形成方法，能够在减少时延参数存储空间和计算负载的前提下，获得与直接波束形成算法主瓣宽度和旁瓣峰值相近的波束方向图，大幅度提高计算效率，满足水下三维声纳成像的实时性需求。

Description

一种远场分布式并行子阵波束形成方法

技术领域

本发明涉及三维声纳成像领域，具体涉及一种远场分布式并行子阵波束形成方法。

背景技术

水下探测技术在物理学、生物学、地理学、考古学和工业应用等领域的作用日渐凸显，实时三维声纳成像技术是近几年水下应用领域最重要的革新之一。

按照成像原理划分，水下三维声学成像系统包括三大类：（1）全息声学成像；（2）声透镜成像；（3）波束形成声学成像。全息声学成像系统的探测范围狭小；而声透镜成像系统随着探测距离增加，光学棱镜体积需求过于庞大；随着数字信号处理技术的高速发展，灵活而有效的数字波束形成技术在声学成像系统中应用越来越广泛。

相控阵三维成像声纳系统是一种新型的水下三维声学成像系统，该系统采用单频窄带声脉冲信号透射整个水下探测场景，通过大规模平面换能器阵列接收声纳回波信号，并且运用波束形成技术同时产生数以万计个波束强度信号，从而获得实时三维图像。

实时相控阵三维成像声纳系统可以对水下观测目标进行多视角、高速连续拍摄，具有允许载体高速运动和图像刷新率高等特点，因而在海底地貌测绘、海洋地质考察、沉船打捞、石油管道检测、海港墙壁检查、水下航行器避障和军事作战等领域具有广泛的应用前景。

声纳信号的波束形成是一种空间滤波的过程，将某特定方向上的信号强度进行加强，而削弱其他方向上的信号强度。波束形成算法的庞大计算需求量和内存需求量是实现实时三维成像声纳系统必须克服的困难之一。实时相控阵三维成像声纳系统需要同时计算大量不同波束方向的波束能量信号，而每个波束能量信号是通过对几千路声纳回波信号同步采样后的数字信号计算得到，所以相对应的波束形成算法必然需要庞大的计算量。

现在波束形成算法需要的计算量与内存需求量两者之间具有一定的关联，时延参数可以在算法的运行过程中实时计算获得，或者是预先计算好并存储在内存中。后者相比前者需要较少的计算需求量，但是却需要更多的内存空间来存储预先计算好的时延参数。

发明内容

本发明提供了一种远场分布式并行子阵波束形成方法，能够在减少时延参数存储空间和计算负载的前提下，获得与直接波束形成算法主瓣宽度和旁瓣峰值相近的波束方向图，大幅度提高计算效率，满足水下三维声纳成像的实时性需求。

一种远场分布式并行子阵波束形成方法，包括以下步骤：

（1）将换能器全阵列划分成若干个一级子阵，每个一级子阵作为一个基本单元，所有一级子阵组成二级子阵；

（2）所有一级子阵并行进行波束形成；

（3）每个一级子阵的波束形成结果作为二级子阵的一个基元，经过波束抽取后，进行二级子阵波束形成。

优选地，所述换能器全阵列中换能器的行数和列数相等。

优选地，每个一级子阵包含S×M个换能器，且所有一级子阵中S和M的取值相同，其中，S为换能器的行数，M为换能器的列数。进一步优选，每个一级子阵中换能器的行数和列数相等。

由于所有一级子阵具有相同的结构和尺寸，能够共享一组数量较小的相位偏移参数，因此，能够减少存储空间需求，提高计算效率，满足水下三维声纳成像的实时性需求。

二级子阵是换能器全阵列的一种虚拟表示形式，区别在于，换能器全阵列以换能器为基本单元，而二级子阵以一级子阵为基本单元。

作为优选，所有一级子阵并行进行波束形成时，每个一级子阵波束形成的具体步骤如下：

2-1、接收回波信号，对每个换能器采集的原始数据进行DFT变换；

2-2、利用步骤2-1的DFT变换结果，分别针对一级子阵中的每行换能器进行水平波束形成；

2-3、利用步骤2-2的水平波束形成结果，分别针对一级子阵中的每列换能器进行垂直波束形成。

作为优选，所述步骤（3）中进行二级子阵波束形成的具体步骤如下：

3-1、从每个一级子阵的波束形成结果中抽取与二级子阵预成波束方向距离最近的一个波束信号；

3-2、根据步骤3-1的波束抽取结果，分别进行二级子阵的每行一级子阵的水平波束形成；

3-3、根据步骤3-2的水平波束形成结果，分别针对二级子阵的每列一级子阵进行垂直波束形成。

本发明远场分布式并行子阵波束形成方法，能够节省大量的参数存储空间，能够大大提高计算效率，以48×48个换能器组成的接收阵为例，与现有技术中进行实时三维声纳成像的波束形成算法相比较，内存需求量降低至1/5，计算需求量降低至1/294，能够满足实时波束形成的需要。

附图说明

图1为本发明中子阵划分示意图；

图2为本发明中所采用的新方位角和仰视角的定义方式；

图3为本发明中二级子阵水平波束抽取示意图；

图4为本发明基于FPGA实现的数据通路。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图和具体实施方式对本发明的远场分布式并行子阵波束形成算法做详细描述。

一种远场分布式并行子阵波束形成方法，包括以下步骤：

（1）如图1所示，将换能器全阵列划分成若干个一级子阵，每个一级子阵作为一个基本单元，所有一级子阵组成二级子阵。

子阵划分时以降低波束形成的内存需求量和计算量为宗旨，一个由N×N个换能器构成且换能器间距为d的换能器全阵列，被分解成Nb×Nb个形状规则且不重叠的正方形子阵（即一级子阵），每个子阵由Na×Na个换能器组成。

以每个一级子阵为基本单元，所有一级子阵构成了二级子阵，即一级子阵中以各个换能器作为基本单元，二级子阵中以各个一级子阵为基本单元。

阵列划分的尺寸和波束方向数目如表1所示，以下分别进行详细阐述。

表1

（2）所有一级子阵并行进行波束形成，每个一级子阵波束形成的具体步骤如下：

2-1、接收回波信号，对每个换能器采集的原始数据进行DFT变换；

对于大规模平面换能器阵列，当波束方向数量较多时，频域波束形成方法可以节省大量运算，频域波束形成方法中需要提取回波信号中心频率的频谱值，提取时首先对每个换能器采集的原始数据进行L点DFT变换（离散傅里叶变换），DFT变换公式如下所示：

$X_{(m_a,n_a)}\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{(m_a,n_a)}\left(l\right)\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{L}l\·k)$

式中，为不同频率点对应的DFT变换结果矩阵；

为换能器采集的回波信号的原始数据；

为一级子阵中各换能器的坐标；

k为DFT变换的线谱号；

L为DFT变换区间长度；

j表示虚部；

与每个换能器采集的原始数据进行L点DFT变换的结果相对应的频率可表示为：

$f_k=f_s\×\frac{k}{L}$

式中，f_s为回波信号的采样频率；k为DFT变换的线谱号；L为DFT变换区间长度。

由于三维声纳成像阵列规模庞大，而且波束方向数较多，如果采用传统的方位角和仰视角的定义，则内存需求量非常巨大，无法在工程实践中得以应用。

为减少相位偏移参数存储空间，DPS波束形成算法采用Palmese、Murino和Trucco提出的新方位角和仰视角定义（参见文献V.Murino and A.Trucco.Three-dimensionalImage Generation and Processing in Underwater Acoustic Vision[J].Proceedingsof IEEE.2000,88(12):1903～1948和M.Palmese and A.Trucco.Three-DimensionalAcoustic Imaging by Chirp Zeta Transform Digital Beamforming[J].IEEETransactions on Instrumentation and Measurement.2009,58(7):2080～2086）。这种新方位角和仰视角定义方式被广泛应用于波束形成算法和稀疏阵列设计。

如图2所示，θ_a和θ_e分别表示波束方向的方位角和仰视角，此时波束方向的单位矢量u可表示如下：

$u=(\sin {\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a},\sin {\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_a},\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a}-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_a}})$

式中，表示一级子阵的任意一个波束方向的方位角，1≤p_a≤Q_a；

表示一级子阵的任意一个波束方向的仰视角，1≤q_a≤Q_a。

一级子阵在波束方向上的波束方向图如下式所示：

$\left|B({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a},{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_a})\right|=\left|\underset{m_a=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n_a=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{(m_a,n_a)}\left(k\right)\exp (-\mathrm{j\ψ}(m_a,n_a,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a},{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_a}))\right|$

式中，为不同频率点对应的DFT变换结果矩阵；

j为虚部；

在远场条件下，相位偏移参数可以表示为：

$\mathrm{\ψ}(m_a,n_a,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a},{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_a})=2\mathrm{\π}{f}_0\×\mathrm{\τ}(m_a,n_a,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a},{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_a})$

式中：f₀为回波信号的中心频率；

时延参数可以表示为：

$\mathrm{\τ}(m_a,n_a,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a},{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_a})=\frac{m_{a}d\sin {\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a}}{c}+\frac{n_{a}d\sin {\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_a}}{c}$

式中：c为声波在水下的传播速度；

m_a为一级子阵中各换能器的横坐标，取值为由1～N_a的自然数；

n_a为一级子阵中各换能器的纵坐标，取值为由1～N_a的自然数；

d为换能器间距；

时延参数表达式由两部分组成：其中一项取决于变量和m_a，另外一项取决于变量和n_a，将相位偏移参数表达式分解为下列两式：

${\mathrm{\ψ}}_x(m_a,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a})=2\mathrm{\π}{f}_0\×\frac{m_{a}d\sin {\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a}}{c}$

${\mathrm{\ψ}}_y(n_a,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_a})=2\mathrm{\π}{f}_0\×\frac{n_{a}d\sin {\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_a}}{c}$

那么波束方向图表达式代换为下式

$\left|B({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a},{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_a})\right|=\left|\underset{m_a=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n_a=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{(m_a,n_a)}\left(k\right)\exp (-j({\mathrm{\ψ}}_x(m_a,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a})+{\mathrm{\ψ}}_y(n_a,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_a})))\right|$

此时的内存需求总量等于水平相位移和垂直相位移之和，并且被大幅度降低，可表示如下： $\mathrm{Num}\left(\mathrm{\ψ}(m_a,n_a,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a},{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_a})\right)=2N_a\×Q_a$

式中：N_a为一级子阵中换能器的行数（或列数）；

Q_a为一级子阵中的每行（或列）的波束数量。

相位偏移参数被存储在内存中，并且被所有一级子阵共享，所有N_b×N_b个一级子阵采用并行计算架构，即同时进行波束形成，由于每个一级子阵的规模都小于换能器全阵列，所以可以选择更少的波束方向进行波束形成，这样可以大幅度降低计算需求量。

2-2、利用步骤2-1的DFT变换结果，分别针对一级子阵中的每行换能器进行水平波束形成；

水平波束形成是基于步骤2-1中的DFT变换结果，分别针对一级子阵的每行换能器进行波束形成，相应的表达式如下式所示：

$\mathrm{bf}1({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{qp}}_a},n_a)=\left|\underset{m_a=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{(m_a,n_a)}\left(k\right)\exp (-j{\mathrm{\ψ}}_x(m_a,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a}))\right|$

2-3、利用步骤2-2的水平波束形成结果，分别针对一级子阵中的每列换能器进行垂直波束形成。

垂直波束形成是基于水平波束形成的计算结果，分别针对一级子阵的每列换能器进行波束形成，相应的表达式如下式所示：

$\mathrm{bf}2({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a},{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_a})=\left|\underset{n_a=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{bf}1({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_a},n_a)\exp (-j{\mathrm{\ψ}}_y(n_a,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_a}))\right|$

（3）每个一级子阵的波束形成结果作为二级子阵的一个基元，经过波束抽取后，进行二级子阵波束形成。

N_b×N_b个一级子阵完成并行波束形成后，回波信号从换能器域转换为波束域。每个一级子阵波束形成结果作为二级子阵的一个基元，二级子阵按照换能器全阵列波束方向完成波束域转换，得到最终波束强度。

二级子阵是一个包含N_b×N_b个一级子阵（即基本单元）的方阵，是换能器全阵列的一种虚拟表示形式，由于所有一级子阵具有相同的结构和尺寸，能够共享一组数量较少的相位偏移参数，使得远场分布式并行子阵波束形成算法的计算效率得以极大提高，而且节省大量参数存储空间。

进行二级子阵波束形成的具体步骤如下：

3-1、从每个一级子阵的波束形成结果中抽取与二级子阵预成波束方向距离最近的一个波束信号；

二级子阵由N_b×N_b个一级子阵组成，一级子阵的间距为N_a d，波束方向数量为Q_b×Q_b，对于每个波束方向其中1≤p_b≤Q_b,1≤q_b≤Q_b，二级子阵从每个一级子阵的波束结果中抽取出与该波束方向距离最近的一个波束信号，由此，二级子阵在每个波束方向上都需要从所有一级子阵中抽取共N_b×N_b个波束。

抽取分为水平抽取和垂直抽取，抽取方式分述如下：

3-1-1、在水平抽取过程中，从每个一级子阵水平方向的Q_a个波束面中选取与二级子阵欲成波束方向距离最近的一个平面。

图3为波束水平抽取示意图，如图3所示，实线表示一级子阵波束信号在水平方向的Q_a个波束平面，虚线表示二级子阵的波束方向。

以左侧第一个波束面为参考平面，二级子阵波束方向的水平标号为p_b，与参考平面的水平夹角为β；目标平面的水平标号为x，与参考平面水平夹角为α，水平抽取的过程是当β等于α时，求得x的数值，如下式所示：

$(p_b-1)\×\frac{{\mathrm{\θ}}_{\max }}{Q_b-1}=(x-1)\×\frac{{\mathrm{\θ}}_{\max }}{Q_a-1}$

θ_max表示二级子阵波束方向中，与参考平面夹角最大的波束方向与参考平面的夹角。

由此，可以得到目标平面的水平标号的表达式：

式中，表示向下取整。

3-1-2、在垂直抽取过程中，从水平抽取所得的目标平面x中，选取与二级子阵欲成波束方向距离最近的一个波束，垂直抽取与水平抽取相类似，假定二级子阵波束方向的垂直标号为q_b，目标波束信号的垂直标号为y，则目标平面的垂直标号的表达式为：

经过波束抽取后，每个一级子阵的波束信号bf2(θ_ax,θ_ey)作为二级子阵的一个基元，参与二级子阵波束形成运算。

3-2、根据步骤3-1的波束抽取结果，分别进行二级子阵的每行一级子阵的水平波束形成；

3-3、根据步骤3-2的水平波束形成结果，分别针对二级子阵的每列一级子阵进行垂直波束形成。

步骤3-2和步骤3-3详述如下：

假设二级子阵位于坐标平面xy，由于二级子阵中各个一级子阵的间距为N_ad，，那么第(m_b,n_b)个一级子阵的坐标表示为：

$X_{(m_b,n_b)}=(m_b{N}_{a}d,n_b{N}_{a}d)$

式中，

m_b表示一级子阵的水平索引号，1≤m_b≤N_b；

n_b表示一级子阵的垂直索引号，1≤n_b≤N_b。

经过波束抽取后，来自于一级子阵的N_b×N_b个波束信号作为二级子阵的基元Beam(m_b,n_b)，重新编号为：

Beam(m_b,n_b)＝bf2(θ_ax,θ_ey)

对于二级子阵的某个波束方向二级子阵的波束方向图的表达式如下

$\left|B({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_b},{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_b})\right|=\left|\underset{m_b=1}{\overset{N_b}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n_b=1}{\overset{N_b}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Beam}(m_b,n_b)\exp (-j({\mathrm{\ψ}}_x(m_b,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_b})+{\mathrm{\ψ}}_y(n_b,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_b})))\right|$

水平相位偏移参数和垂直相位偏移参数分别表示如下：

${\mathrm{\ψ}}_x(m_b,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{qp}}_b})=2\mathrm{\π}{f}_0\×\frac{m_b{N}_{a}d\sin {\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_b}}{c}$

${\mathrm{\ψ}}_y(n_b,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_b})=2\mathrm{\π}{f}_0\×\frac{n_b{N}_{a}d\sin {\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_b}}{c}$

式中，f₀为回波信号的中心频率。

水平相位偏移参数和垂直相位偏移参数同时被预先存储在内存空间中，二级子阵完成Q_b×Q_b个波束方向上的波束形成。

二级子阵的波束方向图 以分解为两个步骤来实现，即水平波束形成和垂直波束形成，相应的数学表达式分别由如下两式所示：

$\mathrm{bf}3({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_b},n_b)=\left|\underset{m_b=1}{\overset{N_b}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Beam}(m_b,n_b)\exp (-j{\mathrm{\ψ}}_x(m_b,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_b}))\right|$

$\mathrm{bf}4({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_b},{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_b})=\left|\underset{n_b=1}{\overset{N_b}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{bf}3({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_b},n_b)\exp (-j{\mathrm{\ψ}}_y(n_b,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_b}))\right|$

为了证明本发明远场分布式并行子阵波束形成算法的优势，基于一个多现场可编程门阵列（FPGA）信号处理器的数据通路如图4所示。

图4中采用CORDIC(COordinated Rotation DIgital Computer)算法用于复数的矢量旋转。基于FPGA的CORDIC算法是实现频域波束形成的一种有效途径。CORDIC算法于1959年由Volder提出，主要运用于计算三角函数及其他一些基本函数的运算（参见文献J.E.Volder.The CORDIC Trigonometric Computing Technique[J].IRE Transactionson Electronic Computers.1959,EC-8(3):330～334），Walther于1971年提出了统一的CORDIC形式（参见文献J.S.Walther.A Unified Algorithm for Elementary Functions[C].Proceeding of Spring Joint Computer Conference.1971:379～385）。

该数据通路由以下几个步骤组成：

（1）在一级子阵中，对每个换能器采集的原始数据进行L点DFT变换，计算求得变换结果矩阵

（2）根据参数m_a和p_a在内存空间中的索引得到相位偏移参数然后将DFT变换结果矩阵和相位偏移参数同时输入CORDIC模块，进行矢量旋转得到一个复数结果；

（3）将步骤（2）中CORDIC模块旋转后输出的复数结果进行累加，对累加结果取绝对值后，即得到一级子阵水平波束形成的波束信号bf1；

（4）根据参数n_a和q_a在内存空间中的索引得到相位偏移参数然后将步骤（3）所得到的一级子阵水平波束形成结果bf1和相位偏移参数同时输入CORDIC模块，进行矢量旋转得到一个复数结果；

（5）将步骤（4）中CORDIC模块旋转后输出的复数结果进行累加，对累加结果取绝对值后，即得到一级子阵垂直波束形成的波束信号bf2；

（6）针对每一个波束方向，从每个一级子阵中抽取出一个波束信号作为二级子阵的一个基元；

（7）根据参数mb和pb在内存空间中的索引得到相位偏移参数然后将步骤（6）中波束抽取的结果和相位偏移参数同时输入CORDIC模块，进行矢量旋转得到一个复数结果；

（8）将步骤（7）中CORDIC模块旋转后输出的复数结果进行累加，对累加结果取绝对值后，即得到二级子阵水平波束形成的波束信号bf3；

（9）根据参数nb和qb在内存空间中的索引得到相位偏移参数然后将步骤（8）所得到的一级子阵水平波束形成结果bf3和相位偏移参数同时输入CORDIC模块，进行矢量旋转得到一个复数结果；

（10）将步骤（9）中CORDIC模块旋转后输出的复数结果进行累加，对累加结果取绝对值，即得到二级子阵垂直波束形成的波束信号bf4，也即分布式并行子阵波束形成的最终波束强度。

利用本发明算法进行计算，计算效率得到极大提高，同时能够节省大量参数存储空间。

以48×48个换能器组成的接收阵为例，与现有技术中进行实时三维声纳成像的波束形成算法相比较，内存需求量降低至1/5，计算需求量降低至1/294，能够满足实时波束形成的需要。

Claims (4)

1.一种远场分布式并行子阵波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将换能器全阵列划分成若干个一级子阵，每个一级子阵作为一个基本单元，所有一级子阵组成二级子阵；

(2)所有一级子阵并行进行波束形成；

(3)每个一级子阵的波束形成结果作为二级子阵的一个基元，经过波束抽取后，进行二级子阵波束形成，二级子阵波束形成的具体步骤如下：

3-1、从每个一级子阵的波束形成结果中抽取与二级子阵预成波束方向距离最近的一个波束信号；

抽取分为水平抽取和垂直抽取，抽取方式分述如下：

3-1-1、在水平抽取过程中，从每个一级子阵水平方向的Q_a个波束面中选取与二级子阵欲成波束方向距离最近的一个平面，即目标平面；

3-1-2、在垂直抽取过程中，从水平抽取所得的目标平面中，选取与二级子阵欲成波束方向距离最近的一个波束；

3-2、根据步骤3-1的波束抽取结果，分别进行二级子阵的每行一级子阵的水平波束形成，水平波束形成的数学表达式如下：

$bf3({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_b},n_b)=\left|\underset{m_b=1}{\overset{N_b}{\Σ}}Beam(m_b,n_b)\exp (-{\mathrm{j\ψ}}_x(m_b,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_b}\left)\right)\right|;$

式中：为二级子阵水平波束形成；

为二级子阵水平相位移，表达式如下：

${\mathrm{\ψ}}_x(m_b,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_b})=2{\mathrm{\πf}}_0\×\frac{m_b{N}_{a}d{\mathrm{sin\θ}}_{{\mathrm{ap}}_b}}{c};$

f₀为回波信号的中心频率；

N_b为二级子阵中换能器的行数；

N_a为一级子阵中换能器的行数；

c为声波在水下的传播速度；

为二级子阵的任意一个波束方向的方位角；

d为一级子阵换能器的间距；

m_b为二级子阵中各换能器的横坐标；

n_b为二级子阵中各换能器的纵坐标；

3-3、根据步骤3-2的水平波束形成结果，分别针对二级子阵的每列一级子阵进行垂直波束形成，垂直波束形成的数学表达式如下：

$bf4({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_b},{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_b})=\left|\underset{n_b=1}{\overset{N_b}{\Σ}}bf3({\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{ap}}_b},n_b)\exp (-{\mathrm{j\ψ}}_y(n_b,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_b}\left)\right)\right|$

式中：为二级子阵垂直波束形成；

为二级子阵垂直相位移，表达式如下：

${\mathrm{\ψ}}_y(n_b,{\mathrm{\θ}}_{{\mathrm{eq}}_b})=2{\mathrm{\πf}}_0\×\frac{n_b{N}_{a}d{\mathrm{sin\θ}}_{{\mathrm{eq}}_b}}{c}$

N_b为二级子阵中换能器的行数；

n_b为二级子阵中各换能器的纵坐标；

为二级子阵的任意一个波束方向的仰视角。

2.如权利要求1所述的远场分布式并行子阵波束形成方法，其特征在于，所有一级子阵并行进行波束形成时，每个一级子阵波束形成的具体步骤如下：

2-1、接收回波信号，对每个换能器采集的原始数据进行DFT变换；

2-2、利用步骤2-1的DFT变换结果，分别针对一级子阵中的每行换能器进行水平波束形成；

2-3、利用步骤2-2的水平波束形成结果，分别针对一级子阵中的每列换能器进行垂直波束形成。

3.如权利要求2所述的远场分布式并行子阵波束形成方法，其特征在于，所述换能器全阵列中换能器的行数和列数相等。

4.如权利要求3所述的远场分布式并行子阵波束形成方法，其特征在于，每个一级子阵中换能器的行数和列数相等。