CN103728876A - 一种基于区域多参考站联合解算的卫星钟差实时估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了基于区域多参考站联合解算的卫星钟差实时估计方法，改善实时精密单点定位的精度和时效性。该方法基于星间、历元间差分技术，利用区域参考站实时采集的全球卫星导航系统(GNSS)载波相位观测值和国际GNSS服务(IGS)中心提供的超快速预报(IGU)星历，通过多参考站联合解算，获得相对于参考历元的相对卫星钟差，结合IGU预报钟差及其内插值，获得全部历元的相对钟差值。本发明运算量小，解算速度快，仅需要少量参考站的载波相位观测值便可以迅速获得较高精度的实时卫星钟差产品。基于多参考站的GNSS数据联合处理，避免了单基站解算的不稳定性，减小了对流层参数时间和空间相关性对钟差估计的不利影响。

Description

一种基于区域多参考站联合解算的卫星钟差实时估计方法

技术领域

本发明属于GNSS地面增强技术领域，特别是涉及一种区域GNSS网络的精密卫星钟差实时估计方法。

背景技术

高精度的卫星钟是导航定位系统的基础。当前，制约实时精密单点定位技术推广的重要因素仍然是精密卫星钟差解算精度及其发布周期。实时的卫星精密轨道产品可以从IGS超快速星历(IGU)获得，IGU星历每6h更新一次，轨道精度约为5cm，满足实时精密单点定位的要求。而IGU的预报钟差精度仅为3ns左右，引起的定位误差将会达到亚米级甚至米级，并且误差会随时间呈线性增长，当时间积累得较长时，导致定位的误差变大。近年来，实时PPP技术得到了长足的发展，如美国JPL已经开发了实时全球PPP系统；加拿大NRCan也开发了区域实时PPP系统，但其服务范围仅限于加拿大及其周边区域。

虽然IGS已于2013年4月1日开始提供实时的钟差产品服务(亚纳秒级精度)，但是由于网络通讯的局限，存在数据实时获取不方便，以及数据的可用性、完好性、连续性和可靠性不理想等问题。近年来，国内外学者对实时PPP的研究主要集中在利用IGS跟踪站进行钟差和大气参数反演以达到区域增强来进行定位，这种模式需要一个覆盖大片区域的GPS跟踪网络，观测数据通过通讯系统传输到控制中心，由控制中心统一负责实时解算，再通过通讯系统将数据播发给用户。目前，国内机构还不具备实时管理和处理大型IGS观测网的能力，不可能通过IGS站的数据来实时获取精密卫星钟差。此外，跟踪站之间的距离过远，也会影响数据的实时处理和系统的应用。因此，目前不可能通过IGS跟踪站的观测数据来获取实时的精密卫星钟差改正信息，开发自主的区域实时PPP系统很有必要，而精密卫星钟差的实时估计是其中重要的一环。

目前国内外学者利用IGS跟踪站反演的钟差产品与IGS最终精密钟差的互差都能达到0.2ns以内，但是利用CORS基站反演钟差的研究较少。随着我国CORS技术的快速发展和广泛应用，一些省市陆续建立了区域CORS网络，一种基于区域CORS的精密钟差估计应运而生，服务范围可以覆盖全网甚至网外的部分地区。基于网络RTK技术发展起来的CORS系统已经比较成熟，这就为精密单点定位技术的实时应用提供了另一个发展思路。精密卫星钟差一般通过区域或全球的GNSS观测网进行估计，然而随着观测数目的增加，估计参数的个数会以一定比例增长，这样就减缓了解算速度，影响了钟差估计的实时性。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术，提出一种基于区域多参考站联合解算的卫星钟差实时估计方法，提高卫星钟差实时解算的速度。

技术方案：一种基于区域多参考站联合解算的卫星钟差实时估计方法，包括以下步骤：

步骤(1)，对参考站获取的观测文件数据进行预处理；

步骤(2)，对实时获取的IGU预报轨道进行插值计算，以匹配所述观测文件的采样间隔；

步骤(3)，固定卫星轨道参数、参考站坐标和对流层参数，并对误差模型改正；

步骤(4)，采用测量的精度为0.2～0.3mm的载波相位观测值，通过非差无电离层组合，得到多个参考站的卫星无电离层组合相位观测方程，并分别得到所述多个参考站对应的卫星无电离层组合相位观测值L；所述无电离层组合相位观测方程为：

L＝ρ+c·δ_r-c·δ+N+Trop+d_M+ε_Φ   (1)

式中，ρ为卫星与接收机之间的几何距离；δ_r、δ分别为接收机和卫星钟差；c为光速；N为无电离层组合的模糊度参数；Trop为对流层延迟改正；d_M为相对论效应、潮汐改正和相位缠绕等误差项的模型改正；ε_Φ为相位的观测噪声；

步骤(5)，在同一参考站同一历元中，对所述卫星无电离层组合相位观测值进行星间差分，得到星间差分无电离层组合的相位观方程，并得到星间差分无电离层组合的相位观测值ΔL；所述星间差分无电离层组合的相位观方程为：

ΔL＝Δρ-c·Δδ+ΔN+ΔTrop+Δd_M+Δε_Φ   (2)

式中，Δρ为站、星几何距离星间差；Δδ为钟差星间差，即相对钟差；c为光速；ΔN为星间差分模糊度参数；ΔTrop为星间差分对流层延迟改正；Δd_M为星间差分误差项模型改正；Δε_Φ为星间差分观测噪声；

遍历所述多个参考站，得到所述每个参考站对应的星间差分无电离层组合的相位观值；

步骤(6)，对所述多个参考站对应的星间差分无电离层组合的相位观测值进行历元间差分，得到每个参考站对应的星间差分观测方程，并得到每个参考站对应的星间差分观测值的历元间差▽ΔL；所述星间差分观测方程为：

▽ΔL＝▽Δρ-c·▽Δδ+▽ΔTrop+▽Δd_M+▽Δε_Φ   (3)

式中，▽Δρ为站、星几何距离星间差分的历元间差；c为光速；▽Δδ为相对钟差的历元间差；▽ΔTrop为对流层延迟改正星间差分的历元间差；▽Δd_M为误差项模型改正星间差分的历元间差；▽Δε_Φ为观测噪声星间差分的历元间差；

步骤(7)，所述多参考站对应的星间差分观测方程联立，采用最小二乘估计进行解算，得到相对于参考历元的相对卫星钟差：假设有m个参考站同步观测n颗GPS星，定义参考卫星号为r＝1，有如下观测方程：

AX＝B   (4)

其中，未知参数矩阵X：

X＝[Tw₁，...，Tw_m，▽Δδ^1，2，▽Δδ^1，3，...，▽Δδ^1，n]^T   (5)

未知参数中有m个观测站天顶对流层湿延迟Tw_m和n-1个相对卫星钟差历元间差▽Δδ^1，n；假定天顶对流层湿延迟不变；系数矩阵A为：

$A=\left[\begin{array}{cc}\underset{(n-1)\×2m}{e_1}& \underset{(n-1)\×(n-1)}{E\·c}\\ \underset{(n-1)\×2m}{e_2}& \underset{(n-1)\×(n-1)}{E\·c}\\ ...& ...\\ \underset{(n-1)\×2m}{e_m}& \underset{(n-1)\×(n-1)}{E\·c}\end{array}\right]---\left(6\right)$

所述观测方程的观测向量B为：

$B=\left[\begin{array}{c}\underset{(n-1)\×1}{u_1}\\ \underset{(n-1)\×1}{u_2}\\ .\\ .\\ .\\ \underset{(n-1)\×1}{u_m}\end{array}\right]---\left(8\right)$

$u_k=\left[\begin{array}{c}\▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_k^{\mathrm{1,2}}-\▿\mathrm{\Δ}{L}_k^{\mathrm{1,2}}+\▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{dry}}_k^{\mathrm{1,2}}+\▿\mathrm{\Δ}{d_{\mathrm{Mk}}}^{\mathrm{1,2}}\\ \▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_k^{\mathrm{1,3}}-\▿\mathrm{\Δ}{L}_k^{\mathrm{1,3}}+\▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{dry}}_k^{\mathrm{1,3}}+\▿\mathrm{\Δ}{d_{\mathrm{Mk}}}^{\mathrm{1,3}}\\ .\\ .\\ .\\ \▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_k^{1,n}-\▿\mathrm{\Δ}{L}_k^{1,n}+\▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{dry}}_k^{1,n}+\▿\mathrm{\Δ}{d_{\mathrm{Mk}}}^{1,n}\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中，E为单位阵；c为光速；▽ΔM^r，j为投影函数星间差的历元间差；j为卫星号；k为观测站号；r为参考卫星号；

为传播路径上的对流层干延迟星间差的历元间差；

步骤(8)，根据所述步骤(7)得到所述相对于参考历元的相对卫星钟差，利用IGU预报钟差及其内插值进行约束，得到卫星在任一历元的相对钟差。

有益效果：利用星间、历元间差分载波观测值，消除了接收机钟差和模糊度参数，大大提升了解算速度，有效确保了精密卫星钟差估计的实时性；

采用GNSS观测网多基站观测数据联合解算的方式进行解算，选择合理的随机模型，避免了单基站解算的不稳定性，解算精度得到提升；

通过模型和解算策略的优化，减小了未知参数中对流层参数的空间和时间相关性，使钟差估计的精度得到进一步提高。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是观测方案网形图；

图3是相对钟差历元间差与IGS值互差序列；

图4是相对钟差历元间差RMS值；

图5是相对钟差与IGS值互差序列；

图6是相对钟差历元间差全天解RMS值；

图7是11:58:30-14:25:00相对卫星钟差互差散点图；

图8是相对钟差RMS值。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，一种基于区域多参考站联合解算的卫星钟差实时估计方法，具体步骤如下：

步骤(1)，对参考站获取的观测文件数据进行预处理；数据预处理主要为粗差探测及周调探测与修复处理；

步骤(2)，对实时获取的IGU预报轨道进行插值计算，以匹配所述观测文件的采样间隔；由于IGU轨道数据是15min采样率的，而观测文件一般采样率在30s以下，因此要对卫星轨道数据进行插值；

步骤(3)，固定卫星轨道参数、参考站坐标和对流层参数，并对误差模型改正；即将卫星轨道、CORS参考站坐标分别固定为IGU预报轨道、与IGS跟踪站联测得到的CORS基站坐标，对天顶对流层干延迟进行模型改正，此外根据模型对相对论效应、固体潮、海洋潮、极潮、相位缠绕、天线相位中心偏差等误差进行改正。

步骤(4)，采用测量的精度为0.2～0.3mm的载波相位观测值，通过非差无电离层组合，得到多个参考站的卫星无电离层组合相位观测方程，并分别得到所述多个参考站对应的卫星无电离层组合相位观测值L；所述无电离层组合相位观测方程为：

L＝ρ+c·δ_r-c·δ+N+Trop+d_M+ε_Φ   (1)

式中，ρ为卫星与接收机之间的几何距离；δ_r、δ分别为接收机和卫星钟差；c为光速；N为无电离层组合的模糊度参数；Trop为对流层延迟改正；d_M为相对论效应、潮汐改正和相位缠绕误差项的模型改正；ε_Φ为相位的观测噪声；无电离层组合模糊度参数

λ₁为载波波长，f₁、f₂为载波频率，N₁、N₂为整周模糊度；

步骤(5)，在同一参考站同一历元中，对所述卫星无电离层组合相位观测值进行星间差分，得到星间差分无电离层组合的相位观方程，并得到星间差分无电离层组合的相位观测值ΔL；所述星间差分无电离层组合的相位观方程为：

ΔL＝Δρ-c·Δδ+ΔN+ΔTrop+Δd_M+Δε_Φ   (2)

式中，Δρ为站、星几何距离星间差；Δδ为钟差星间差，即相对钟差；c为光速；ΔN为星间差分模糊度参数；ΔTrop为星间差分对流层延迟改正.；Δd_M为星间差分误差项模型改正；Δε_Φ为星间差分观测噪声；

遍历所述多个参考站，得到所述每个参考站对应的星间差分无电离层组合的相位观值；

步骤(6)，对所述多个参考站对应的星间差分无电离层组合的相位观测值进行历元间差分，得到每个参考站对应的星间差分观测方程，并得到每个参考站对应的星间差分观测值的历元间差▽ΔL；所述星间差分观测方程为：

▽ΔL＝▽Δρ-c·▽Δδ+▽ΔTrop+▽Δd_M+▽Δε_Φ   (3)

式中，▽Δρ为站、星几何距离星间差分的历元间差；c为光速；▽Δδ为相对钟差的历元间差；▽ΔTrop为对流层延迟改正星间差分的历元间差；▽Δd_M为误差项模型改正星间差分的历元间差；▽Δε_Φ为观测噪声星间差分的历元间差；

步骤(7)，所述多参考站对应的星间差分观测方程联立，采用最小二乘估计进行解算，得到相对于参考历元的相对卫星钟差：假设有m个参考站同步观测n颗GPS卫星，定义参考卫星号为r＝1，有如下观测方程：

AX＝B   (4)

其中，未知参数矩阵X：

X＝[Tw₁，...，Tw_m，▽Δδ^1，2，▽Δδ^1，3，...，▽Δδ^1，n]^T   (5)

未知参数中有m个观测站天顶对流层湿延迟Tw_m和n-1个相对卫星钟差历元间差▽Δδ^1，n；假定天顶对流层湿延迟不变；系数矩阵A为：

$A=\left[\begin{array}{cc}\underset{(n-1)\×2m}{e_1}& \underset{(n-1)\×(n-1)}{E\·c}\\ \underset{(n-1)\×2m}{e_2}& \underset{(n-1)\×(n-1)}{E\·c}\\ ...& ...\\ \underset{(n-1)\×2m}{e_m}& \underset{(n-1)\×(n-1)}{E\·c}\end{array}\right]---\left(6\right)$

所述观测方程的观测向量B为：

$B=\left[\begin{array}{c}\underset{(n-1)\×1}{u_1}\\ \underset{(n-1)\×1}{u_2}\\ .\\ .\\ .\\ \underset{(n-1)\×1}{u_m}\end{array}\right]---\left(8\right)$

$u_k=\left[\begin{array}{c}\▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_k^{\mathrm{1,2}}-\▿\mathrm{\Δ}{L}_k^{\mathrm{1,2}}+\▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{dry}}_k^{\mathrm{1,2}}+\▿\mathrm{\Δ}{d_{\mathrm{Mk}}}^{\mathrm{1,2}}\\ \▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_k^{\mathrm{1,3}}-\▿\mathrm{\Δ}{L}_k^{\mathrm{1,3}}+\▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{dry}}_k^{\mathrm{1,3}}+\▿\mathrm{\Δ}{d_{\mathrm{Mk}}}^{\mathrm{1,3}}\\ .\\ .\\ .\\ \▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_k^{1,n}-\▿\mathrm{\Δ}{L}_k^{1,n}+\▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{dry}}_k^{1,n}+\▿\mathrm{\Δ}{d_{\mathrm{Mk}}}^{1,n}\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中，E为单位阵；c为光速；▽ΔM^r，j为投影函数星间差的历元间差；j为卫星号；k为观测站号；r为参考卫星号；

为传播路径上的对流层干延迟星间差的历元间差；

步骤(8)，根据所述步骤(7)得到所述相对于参考历元的相对卫星钟差，利用IGU预报钟差及其内插值进行约束，得到卫星在任一历元的相对钟差。只要保证基准钟的钟差精度优于10^-6s，相对钟差和绝对钟差对用户的定位结果而言是等效的，因为相对钟差的系统性偏差在定位中可完全被用户接收机钟差吸收，从而不影响用户的定位精度。

实例：

为了真实有效地反映解算结果的精度，本发明使用重庆市国土资源GNSS网络信息系统(CQCORS)网内均匀分布的10个连续运行参考站2010年11月10日全天的观测数据，先求解同步观测卫星的相对钟差历元间差值，选择相应的参考星(这里选择19号卫星)，以消除基准钟不同对钟差估计的影响，解算结果与相应的IGS结果相比较，利用以下公式统计差值时间序列的RMS值：

$\mathrm{RMS}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Δ}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}})({\mathrm{\Δ}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}})}{n}}---\left(10\right)$

式中，Δ_i为时间序列比较节点的差值，为其均值，n为GPS卫星数。观测数据采样间隔为30s。

为了研究站间距和参考站数目对精密卫星钟差估计精度的影响，设计三种GPS站址布设方案(如图2)：

方案一：选择重庆CORS中的KAXI、WUXI和YUYA三个连续运行参考站组成较小的观测网，三条基线的平均长度约为60km；

方案二：选择CHKO、ROCH和XISH三个参考站组成大网，基线平均长度约为400km；

方案三：利用以上六个站点与重庆CORS区域内另外四个均匀分布的参考站JIJI、DIJI、FUDU和QIAN，组成十个参考站的观测网络。

分别计算三种观测方案中卫星的相对钟差历元间差，将计算结果与IGS事后30s采样间隔的精密卫星钟差产品进行比较，限于篇幅，这里只选取其中的四颗卫星进行统计，差值时间序列和RMS值分别如图3(a、b、c)和图4所示。

从图中可以看出，方案二的精度对比方案一提高很多，原因是由于在卫星钟差估计过程中，需要同时估计参考站天顶对流层参数，当站间距过小，参考站间的对流层参数强相关，对钟差估计产生不利影响；方案三的精度略高于方案二，说明在确保参考站间距合理的情况下多余观测值对误差方程有一定贡献，参考站越多，解算精度越高，但改善效果不显著，二者的RMS值都优于0.05ns，差值小于0.02ns，可以认为二者精度相当。这是因为区域范围内参考站同步观测的卫星数较多，已经提供了大量的多余观测量(每增多一颗卫星，未知参数增加一个，方程数增加参考站数的一倍)，参考站数目增加对方程的贡献很有限。并且随着参考站数目的增加，方程数反而按比例增加，对流层参数也相应增加，这样就减缓了解算速度，也会影响钟差估计的实时性。因此，实时精密卫星钟差估计应兼顾解算结果的精度和时效性，合理选择参考站分布。

另外，四颗GPS卫星的钟差估计结果误差序列均出现了某段时间内抖动偏大的情况，分别查看这四颗卫星的高度角变化，对应的时间卫星恰好都处于刚升起或者开始下降的时期。当卫星高度角过低时，一方面观测噪声变大，观测值可靠性降低，另一方面对流层延迟改正模型及投影函数不准确，都会影响钟差估计的精度。若增加未知参数中对流层参数，即设定前后两个历元的参考站天顶对流层湿延迟是不同的，以便更精确地模拟对流层的变化，解算精度有所降低，这是由于同一参考站相邻两个历元的对流层参数有很强的相关性。因此可以假定一段时间内天顶对流层湿延迟是不变的，以减小这种相关性。

方案三计算得到的相对钟差历元间差与对应的IGS值的差值很小，除了少数跳变外，基本保持在-0.05ns～0.05ns之内。由于观测噪声、IGU轨道误差和小周跳未修复干净等情况的存在，再加上卫星的铷钟和铯钟稳定程度各异，存在钟漂和钟跳现象，虽然短时间内不会对精度造成影响，但该系统的误差具有历元间相关的特性，会随着时间的增加而积累，呈现系统性偏差。

在得到相对钟差历元间差之后，计算相对于参考历元的相对钟差。引入IGU预报钟差作为初始历元卫星钟差，通过消除基准钟影响，分别计算出3号、7号、13号和24号卫星的IGU初始钟差与IGS最终精密钟差的互差为-2.0187ns、0.2749ns、0.2361ns和-0.4227ns(其中包含了对低采样率IGU预报钟差进行插值产生的插值误差)，这些差值会使得还原后的相对卫星钟差互差序列产生整体性的偏移。由于卫星钟差与初始模糊度参数是相关的，这种系统性误差在定位中可以被初始模糊度参数吸收。图5反映的就是剔除这种系统性偏差之后的方案三的相对钟差与IGS相应值的互差序列，可以看出，根据本文算法估计得到的卫星钟差与IGS最终精密钟差间的差值，在参考星为19号卫星的两个小时左右内，3号、7号和13号卫星基本稳定在0.2ns以内，且呈现周期性变化，24号卫星的误差偏大是由于该颗卫星运行轨道在观测时段内一直偏低所致，其最大平均高度角也仅为50度。虽然基于参考历元的相对钟差会导致一定的误差积累，但数小时之内没有超过0.3ns。四颗卫星的钟差结果对应的RMS值分别为0.0395ns、0.0498ns、0.0243ns和0.0576ns，都优于0.06ns，且相互间的差值也都很小，证明此算法具有较高的可靠性和稳定性。

确定了钟差估计的最优观测方案后，对计算得到的卫星钟差结果进行分析。图6为2010年11月10日全天参与解算的G02-G32这31颗GPS卫星的相对钟差RMS值。可以看到，利用区域参考站网络结合本文提出的钟差估计方法得到的卫星钟差为IGS最终精密卫星钟差具有良好的一致性，相对钟差历元间差的估计精度可达到0.08ns以下，平均中误差为46.2ps。

选择观测时间较长的11:58:30至14:25:00时段进行卫星钟差统计，参考卫星为15号卫星。为更好地体现统计特性，未满一小时(120个历元)的GPS卫星未予统计。如图7所示，除了极少数的跳变之外，每颗卫星的相对钟差相对于IGS产品的差值波动范围在将近两个半小时的时间内都稳定在0.2ns之内，而无需利用IGU预报钟差及其内插值进行分段约束。另外从实验结果数据可以看到，采用本文算法估计的精密卫星钟差与IGS事后精密钟差存在一定的系统性偏差(0.01ns-0.1ns级)。这个系统性偏差在星间差分定位中会被消除，从而不会影响定位的精度；而如果采用非差模式，该系统性偏差也会被模糊度吸收，也不会影响定位结果。所以，对于实时精密单点定位而言，需要消除系统性偏差的误差后采用的RMS计算公式作为评估钟差产品精度的标准。卫星钟差估计结果的RMS值统计如图8所示。

从图中可以看出，本发明方法估计得到的卫星钟差精度普遍都优于0.2ns，满足IGS建议的实时精密钟差的精度。其中04:27:30至06:23:00的2号卫星、06:23:30至09:05:00的10号卫星、14:25:30至15:37:30的14号卫星和20:12:30至23:05:00的23号卫星的RMS值较大是由于在观测时段内这些卫星的高度角偏低所致，也有可能是卫星频繁起降引起卫星信号失锁的缘故。卫星钟差结果的平均中误差为73.2ps，而IGS最终钟差产品精度优于75ps，因此利用本发明算法估计得到的钟差估计产品，已经与IGS各分析中心估计的卫星钟差精度相当。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于区域多参考站联合解算的卫星钟差实时估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤(1)，对参考站获取的观测文件数据进行预处理；

步骤(2)，对实时获取的IGU预报轨道进行插值计算，以匹配所述观测文件的采样间隔；

步骤(3)，固定卫星轨道参数、参考站坐标和对流层参数，并对误差模型改正；

步骤(4)，采用测量的精度为0.2～0.3mm的载波相位观测值，通过非差无电离层组合，得到多个参考站的卫星无电离层组合相位观测方程，并分别得到所述多个参考站对应的卫星无电离层组合相位观测值L；所述无电离层组合相位观测方程为：

L＝ρ+c·δ_r-c·δ+N+Trop+d_M+ε_Φ   (1)

式中，ρ为卫星与接收机之间的几何距离；δ_r、δ分别为接收机和卫星钟差；c为光速；N为无电离层组合的模糊度参数；Trop为对流层延迟改正；d_M为相对论效应、潮汐改正和相位缠绕等误差项的模型改正；ε_Φ为相位的观测噪声；

步骤(5)，在同一参考站同一历元中，对所述卫星无电离层组合相位观测值进行星间差分，得到星间差分无电离层组合的相位观方程，并得到星间差分无电离层组合的相位观测值ΔL；所述星间差分无电离层组合的相位观方程为：

ΔL＝Δρ-c·Δδ+ΔN+ΔTrop+Δd_M+Δε_Φ   (2)

式中，Δρ为站、星几何距离星间差；Δδ为钟差星间差，即相对钟差；c为光速；ΔN为星间差分模糊度参数；ΔTrop为星间差分对流层延迟改正Δd_M为星间差分误差项模型改正；Δε_Φ为星间差分观测噪声；

遍历所述多个参考站，得到所述每个参考站对应的星间差分无电离层组合的相位观值；

步骤(6)，对所述多个参考站对应的星间差分无电离层组合的相位观测值进行历元间差分，得到每个参考站对应的星间差分观测方程，并得到每个参考站对应的星间差分观测值的历元间差▽ΔL；所述星间差分观测方程为：

▽ΔL＝▽Δρ-c·▽Δδ+▽ΔTrop+▽Δd_M+▽Δε_Φ   (3)

式中，▽Δρ为站、星几何距离星间差分的历元间差；c为光速；▽Δδ为相对钟差的历元间差；▽ΔTrop为对流层延迟改正星间差分的历元间差；▽Δd_M为误差项模型改正星间差分的历元间差；▽Δε_Φ为观测噪声星间差分的历元间差；

步骤(7)，所述多参考站对应的星间差分观测方程联立，采用最小二乘估计进行解算，得到相对于参考历元的相对卫星钟差：假设有m个参考站同步观测n颗GPS卫星，定义参考卫星号为r＝1，有如下观测方程：

AX＝B   (4)

其中，未知参数矩阵X：

X＝[Tw₁，...，Tw_m，▽Δδ^1，2，▽Δδ^1，3，...，▽Δδ^1，n]^T   (5)

未知参数中有m个观测站天顶对流层湿延迟Tw_m和n-1个相对卫星钟差历元间差▽Δδ^1，n；假定天顶对流层湿延迟不变；系数矩阵A为：

$A=\left[\begin{array}{cc}\underset{(n-1)\×2m}{e_1}& \underset{(n-1)\×(n-1)}{E\·c}\\ \underset{(n-1)\×2m}{e_2}& \underset{(n-1)\×(n-1)}{E\·c}\\ ...& ...\\ \underset{(n-1)\×2m}{e_m}& \underset{(n-1)\×(n-1)}{E\·c}\end{array}\right]---\left(6\right)$

所述观测方程的观测向量B为：

$B=\left[\begin{array}{c}\underset{(n-1)\×1}{u_1}\\ \underset{(n-1)\×1}{u_2}\\ .\\ .\\ .\\ \underset{(n-1)\×1}{u_m}\end{array}\right]---\left(8\right)$

$u_k=\left[\begin{array}{c}\▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_k^{\mathrm{1,2}}-\▿\mathrm{\Δ}{L}_k^{\mathrm{1,2}}+\▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{dry}}_k^{\mathrm{1,2}}+\▿\mathrm{\Δ}{d_{\mathrm{Mk}}}^{\mathrm{1,2}}\\ \▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_k^{\mathrm{1,3}}-\▿\mathrm{\Δ}{L}_k^{\mathrm{1,3}}+\▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{dry}}_k^{\mathrm{1,3}}+\▿\mathrm{\Δ}{d_{\mathrm{Mk}}}^{\mathrm{1,3}}\\ .\\ .\\ .\\ \▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_k^{1,n}-\▿\mathrm{\Δ}{L}_k^{1,n}+\▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{dry}}_k^{1,n}+\▿\mathrm{\Δ}{d_{\mathrm{Mk}}}^{1,n}\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中，E为单位阵；c为光速；▽ΔM^r，j为投影函数星间差的历元间差；j为卫星号；k为观测站号；r为参考卫星号；

为传播路径上的对流层干延迟星间差的历元间差；

步骤(8)，根据所述步骤(7)得到所述相对于参考历元的相对卫星钟差，利用IGU预报钟差及其内插值进行约束，得到卫星在任一历元的相对钟差。

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