CN103716111A - 正交码矩阵产生方法及正交码矩阵产生电路 - Google Patents

正交码矩阵产生方法及正交码矩阵产生电路 Download PDF

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CN103716111A CN201310313702.0A CN201310313702A CN103716111A CN 103716111 A CN103716111 A CN 103716111A CN 201310313702 A CN201310313702 A CN 201310313702A CN 103716111 A CN103716111 A CN 103716111A
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刘恺铭
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Abstract

一种正交码矩阵产生方法，包含有：建立一N×N正交码矩阵，其中该N×N正交码矩阵之中任两列的内积为零，以及每一行之和彼此相等，其中N为4的幂次方；以及使用该N×N正交码矩阵为基本单元来建立一目标正交码矩阵。一种正交码矩阵产生电路，包含有：一N×N正交码矩阵产生器，用来建立一N×N正交码矩阵，其中该N×N正交码矩阵之中任两列的内积为零，以及每一行之和彼此相等，其中N为4的幂次方；以及一目标正交码矩阵产生器，用来使用该N×N正交码矩阵为基本单元来建立一目标正交码矩阵。

Description

正交码矩阵产生方法及正交码矩阵产生电路
技术领域
本发明所公开的实施例是相关于正交码矩阵，尤指一种正交码矩阵当中每一行(column)元素(element)的总和都彼此相等，或彼此之间具有较小差距的正交码矩阵产生方法以及相关正交码矩阵产生电路。
背景技术
正交码可应用在许多不同的领域当中，例如在无线通信领域中的分码多重存取(Code Division Multiple Access,CDMA)标准，该标准中所采用的正交展频技术可以使在同一个CDMA通道中所有的用户能在一个细片(chip)同时存在却又不会互相干扰。最常见的正交码是华氏码(Walsh Codes)，一个长度为n的华氏码由n×n矩阵所组成，其中n是矩阵的维度，而该矩阵中的每一列之间彼此完全正交且内积为0。然而，已知华氏码所产生的n×n矩阵中的每一行元素的总和彼此之间会有不同的差距，具体地说，该些差距会随着矩阵的维度增加而跟着线性放大。例如华氏码所产生的n×n矩阵中的每一行元素的总和彼此之间的一最大差距会随着矩阵的维度增加而等比例放大，这样的差距所引发的不平衡会增加接收器设计的成本以及复杂度，举例来说，接收端的电容尺寸需要相对应地增加。因此，需要一种创新的正交码矩阵产生方法以及相关正交码矩阵产生电路来改善上述问题。
发明内容
本发明的目的之一在于提供一种正交码矩阵当中每一行元素的总和都彼此相等，或彼此之间具有较小差距的正交码矩阵产生方法以及相关正交码矩阵产生电路，来改善上述问题。
根据本发明的一实施例，公开一种正交码矩阵产生方法，其包含有：建立一N×N正交码矩阵，其中该N×N正交码矩阵之中任两列(row)的内积为零，以及每一行之和彼此相等，其中N为4的幂次方；以及使用该N×N正交码矩阵为基本单元来建立一目标正交码矩阵。
根据本发明的另一实施例，公开一种正交码矩阵产生电路，其包含有一N×N正交码矩阵产生器以及一目标正交码矩阵产生器。该N×N正交码矩阵产生器是用来建立一N×N正交码矩阵，其中该N×N正交码矩阵之中任两列的内积为零，以及每一行之和彼此相等，其中N为4的幂次方。该目标正交码矩阵产生器是用来使用该N×N正交码矩阵为基本单元来建立一目标正交码矩阵。
相较于传统华氏码矩阵，使用本发明所公开的N×N正交码矩阵(例如4×4正交码矩阵)为基本单元所建立的目标正交码矩阵中每一行的和之间的差距可以至少减少一半(即减少一半或是减少为0)，如此一来，可以降低接收端的复杂度，例如使用集成电路来实作的一正交信号接收器的电容器尺寸可以因此而缩小，进而降低了晶片面积与成本。
附图说明
图1为本发明正交码矩阵产生方法的一示范性实施例的流程图。
图2为本发明正交码矩阵产生电路的一示范性实施例的示意图。
图3为本发明正交码矩阵产生电路的另一示范性实施例的示意图。
图4为本发明正交码矩阵产生电路的另一示范性实施例的示意图。
主要元件符号说明：
Figure BDA00003559603100021
Figure BDA00003559603100031
具体实施方式
在说明书及权利要求书当中使用了某些词汇来指称特定的元件。本领域普通技术人员应可理解，制造商可能会用不同的名词来称呼同样的元件。本说明书及权利要求书并不以名称的差异来作为区分元件的方式，而是以元件在功能上的差异来作为区分的准则。在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”为一开放式的用语，故应解释成“包含但不限定于”。另外，“耦接”一词在此是包含任何直接及间接的电气连接手段。因此，若文中描述一第一装置耦接于一第二装置，则代表该第一装置可直接电气连接于该第二装置，或通过其他装置或连接手段间接地电气连接至该第二装置。
请参考图1，图1为本发明正交码矩阵产生方法的一示范性实施例的流程图。倘若大体上可达到相同的结果，并不需要一定遵照图1所示的流程中的步骤顺序来进行，且图1所示的步骤不一定要连续进行，亦即其他步骤亦可插入其中，此外，图1中的某些步骤亦可根据不同实施例或设计需求省略之。该方法包含有以下步骤：
步骤100：建立一N×N正交码矩阵(例如4×4正交码矩阵)，其中该N×N正交码矩阵之中任两列(row)的内积为零，以及每一行之和彼此相等，其中N为4的幂次方；
步骤102：使用该N×N正交码矩阵为基本单元来建立一目标正交码矩阵。
请一并参考图2，图2为本发明正交码矩阵产生电路的一示范性实施例的示意图。本实施例中，正交码矩阵产生电路200是用来产生一4M×4M目标矩阵，换句话说，正交码矩阵产生电路200是用来产生具有阶数为4M×4M的矩阵，其中M为大于或是等于1的任意正整数，应注意的是，在不影响本发明技术公开之下，正交码矩阵产生电路200中是以一4×4正交码矩阵来作为一基本单元以建立该4M×4M目标矩阵，实际上，本发明所公开的正交码矩阵产生方法可以使用任何N×N正交码矩阵来作为该基本单元以建立该目标矩阵(前提是该目标矩阵的阶数应大于或是等于该基本单元，即4M应大于等于Ｎ)，其中N为4的幂次方。
如图所示，本实施例中，正交码矩阵产生电路200包含有一4×4正交码矩阵产生器210以及一目标正交码矩阵产生器220，其中4×4正交码矩阵产生器210包含有一第一行产生器212、一第二行产生器214、一第三行产生器216以及一第四行产生器218，其中第一行产生器212是用来以-H、H、H以及H来设定该4×4正交码矩阵的一行，第二行产生器214是用来以H、-H、H以及H来设定该4×4正交码矩阵的另一行，第三行产生器216是用来以H、H、-H以及H来设定该4×4正交码矩阵的另一行，以及第四行产生器218是用来以H、H、H以及-H来设定该4×4正交码矩阵的另一行，其中H为一非零的实数。应注意的是，上述第一行产生器212、第二行产生器214、第三行产生器216以及第四行产生器218仅是说明4×4正交码矩阵产生器210是用以设定该4×4正交码矩阵中位于四行上的元素，并不一定要依序对应到该4×4正交码矩阵中由左到右的第一行、第二行、第三行以及第四行，换句话说，可以任意交换上述四组设定值来设定该4×4正交码矩阵，共有4!=24种变换方法。举例来说，该4×4正交码矩阵可以为
Figure BDA00003559603100041
或是
Figure BDA00003559603100042
(第一行与第二行互换)，且可以注意到的是，无论是
Figure BDA00003559603100051
或是
Figure BDA00003559603100052
其中任意两列的内积都为0，另外，每一行的和都是固定值(即2H)。
目标正交码矩阵产生器220是用来使用该4×4正交码矩阵为基本单元来建立该4M×4M目标矩阵(其中Ｍ为大于或是等于一的任意正整数)，目标正交码矩阵产生器220包含有一矩阵扩充电路222，矩阵扩充电路222具有一第一输入端以及一第二输入端，其中该第一输入端是用来接收该4M×4M目标矩阵的阶数的资讯，而该第二输入端是用来接收该4×4正交码矩阵基本单元。首先，矩阵扩充电路222会以该4×4正交码矩阵来代替该4×4正交码矩阵中的对应一第一类型的每一元素(例如H)，以及将该4×4矩阵乘上-1来代替该4×4矩阵中对应一第二类型的每一元素(例如-H)，并产生一42×42正交码矩阵(即一16×16正交码矩阵)。举例来说，若以该4×4正交码矩阵来代替该4×4正交码矩阵中的H，以及将该4×4矩阵乘上-1来代替该4×4正交码矩阵中的-H，则会产生一16×16正交码矩阵，如下所示：
Figure BDA00003559603100053
请注意，于一设计变化中，亦可以使用该4×4正交码矩阵来代替该4×4正交码矩阵中的对应该第二类型的每一元素，以及将该4×4矩阵乘上-1来代替该4×4矩阵中对应该第一类型的每一元素，也就是说，可以使用该4×4正交码矩阵来代替该4×4正交码矩阵中的-H，以及将该4×4矩阵乘上-1来代替该4×4矩阵中的Ｈ。
除此之外，应注意的是，和该4×4正交码矩阵(该基本单元)相同，该16×16正交码矩阵(M=1)其中任意两列的内积都为0，另外，每一行的和都是固定值(即4H)。此外，若Ｍ为大于1的任意正整数，则重复使用类似上述的方式，便可以递归地产生4M×4M目标矩阵，例如以该4×4正交码矩阵来代替该16×16正交码矩阵中的H，以及将该4×4矩阵乘上-1来代替该16×16矩阵中的-H(或者以该4×4正交码矩阵来代替该16×16正交码矩阵中的-H，以及将该4×4矩阵乘上-1来代替该16×16矩阵中的H)，以产生一64×64正交码矩阵，而经由此方式递归产生的正交码矩阵都会保有其中任意两列的内积都为0以及每一行的和都是固定值的特性，除此之外，可以任意变换该16×16正交码矩阵中的每一行的顺序，共有16!种变换方法。
请参考图3，图3为本发明正交码矩阵产生电路的另一示范性实施例的示意图。本实施例中，正交码矩阵产生电路300是用来产生一N×(N*M)目标矩阵，换句话说，正交码矩阵产生电路300是用来产生具有阶数为N×(N*M的矩阵，其中N为4的幂次方，M为大于或是等于1的任意正整数，应注意的是，在不影响本发明技术公开之下，正交码矩阵产生电路300中是以一4×4正交码矩阵来作为一基本单元以建立该4×4*M目标矩阵，实际上，本发明所公开的正交码矩阵产生方法可以使用任何N×N正交码矩阵来作为该基本单元以建立该目标矩阵。
如图所示，本实施例中，正交码矩阵产生电路300包含有和图2中的正交码矩阵产生电路200中的相同的4×4正交码矩阵产生器210，并另包含一目标正交码矩阵产生器320。由于4×4正交码矩阵产生器210的详细操作原理可参照先前的说明书段落，故于此不另赘述以求简洁。目标正交码矩阵产生器320中包含有一矩阵扩充电路322，矩阵扩充电路322具有一第一输入端以及一第二输入端，其中该第一输入端是用来接收该4×4*M目标矩阵的阶数的资讯，而该第二输入端是用来接收该4×4正交码矩阵基本单元。矩阵扩充电路322是用来将该4×4正交码矩阵附加于该4×4正交码矩阵之后，以产生一4×(4*2)正交码矩阵(即一4×8正交码矩阵)，如下所示：
Figure BDA00003559603100071
应注意的是，和该4×4正交码矩阵(该基本单元)相同，该4×8正交码矩阵(M=1)其中任意两列的内积都为0，另外，每一行的和都是固定值(即2H)。此外，若M为大于1的任意正整数，则重复使用类似上述的方式，便可以递归地产生4×4*M目标矩阵，例如以该4×4正交码矩阵来附加于该4×8正交码矩阵之后，可产生一4×12正交码矩阵，如下所示：
Figure BDA00003559603100072
经由此方式递归产生的正交码矩阵都会保有其中任意两列的内积都为0以及每一行的和都是固定值的特性，除此之外，可以任意变换该4×12正交码矩阵中的每一行的顺序，共有12!种变换方法。
请参考图4，图4为本发明正交码矩阵产生电路的另一示范性实施例的示意图。本实施例中，正交码矩阵产生电路400是用来产生一2M×2M目标矩阵，换句话说，正交码矩阵产生电路400是用来产生具有阶数为2M×2M的矩阵，其中M为大于或是等于1的任意正整数。应注意的是，在不影响本发明技术公开之下，正交码矩阵产生电路400中是以一4×4正交码矩阵来作为一基本单元以建立该2M×2M目标矩阵，实际上，本发明所公开的正交码矩阵产生方法可以使用任何N×N正交码矩阵来作为该基本单元以建立该目标矩阵(前提是该目标矩阵的阶数应大于或是等于该基本单元，即2M应大于等于Ｎ)，其中N为4的幂次方。
如图所示，本实施例中，正交码矩阵产生电路400包含有和图2中的正交码矩阵产生电路200中的相同的4×4正交码矩阵产生器210，以及另包含一目标正交码矩阵产生器420。由于4×4正交码矩阵产生器210的详细操作原理可参照先前的说明书段落，故于此不另赘述以求简洁。目标正交码矩阵产生器420是用来使用该4×4正交码矩阵为基本单元来建立该2M×2M目标矩阵(其中Ｍ为大于或是等于一的任意正整数)。目标正交码矩阵产生器420包含有一华氏码(Walsh code)矩阵产生器422以及一矩阵扩充电路424，华氏码矩阵产生器422具有一输入端，用来接收该2M×2M目标矩阵的阶数的资讯，其中该2M×2M目标矩阵是由复数个4×4的幂次方基本单元所构成的一2的幂次方正交码矩阵。举例来说，若M等于3，华氏码矩阵产生器422会先产生一8×8华氏码矩阵，如下所示：
W 8 = H H H H H H H H H - H H - H H - H H - H H H - H - H H H - H - H H - H - H H H - H - H H H H H H - H - H - H - H H - H H - H - H H - H H H H - H - H - H - H H H H - H - H H - H H H - H
该8×8华氏码矩阵又可以改写成
Figure BDA00003559603100082
其中
Figure BDA00003559603100083
矩阵扩充电路424具有一输入端，用来接收该4×4正交码矩阵基本单元。矩阵扩充电路424会以该4×4正交码矩阵基本单元
Figure BDA00003559603100084
来代替上述之W4，也就是
应注意的是，和该4×4正交码矩阵(该基本单元)相同，该8×8正交码矩阵(M=1)其中任意两列的内积都为0，另外，由于该8×8正交码矩阵仍保有部份华氏码的特性，故该8×8正交码矩阵中每一行的和不会是固定值，举例来说，在此处由左到右分别是4、4、4、4、0、0、0以及0，然而，相较于传统8×8华氏码矩阵每一行的和8、0、0、0、0、0、0以及0，依据本发明的方法以及电路所产生的该8×8正交码矩阵的每一行之间的最大差距为4，也就是说，从已知作法的最大差距8改善到4，除此之外，亦可以任意变换该8×8正交码矩阵中的每一行的顺序，共有8!种变换方法。
此外，若Ｍ为大于1的任意正整数，则可重复使用类似上述的方式，便可以递归地产生2M×2M目标矩阵，例如以该4×4正交码矩阵来代替一32×32华氏码矩阵中的W4，以及将该4×4矩阵乘上-1来代替该32×32华氏码矩阵中的-W4以产生一32×32正交码矩阵，而经由此方式递归产生的正交码矩阵都会保有其中任意两列的内积都为0的特性，以及每一行的和之间的最大差距都会是相较于传统华氏码矩阵每一行的和之间的最大差距的二分之一。
相较于传统华氏码矩阵，使用本发明所公开的N×N正交码矩阵(例如4×4正交码矩阵)为基本单元所建立的目标正交码矩阵中每一行的和之间的差距可以至少减少一半(即减少一半或是减少为0)，如此一来，可以降低接收端的复杂度，例如使用集成电路来实作的一正交信号接收器的电容器尺寸可以因此而缩小，进而降低了晶片面积与成本。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明权利要求所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (12)

1.一种正交码矩阵产生方法，其特征在于包含有：
建立一N×N正交码矩阵，其中该N×N正交码矩阵之中任两列的内积为零，以及每一行之和彼此相等，其中N为4的幂次方；以及
使用该N×N正交码矩阵为基本单元来建立一目标正交码矩阵。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于N等于4。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于建立该N×N正交码矩阵的步骤包含：
以-H、H、H以及H来设定该N×N正交码矩阵的一行；
以H、-H、H以及H来设定该N×N正交码矩阵的另一行；
以H、H、-H以及H来设定该N×N正交码矩阵的另一行；以及
以H、H、H以及-H来设定该N×N正交码矩阵的另一行，其中H为一非零的实数。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于使用N×N正交码矩阵为基本单元来建立该目标正交码矩阵的步骤包含有：
以该N×N正交码矩阵来代替该N×N正交码矩阵中的对应一第一类型的每一元素，以及将该N×N矩阵乘上-1来代替该N×N矩阵中对应一第二类型的每一元素，并产生一N2×N2正交码矩阵；
其中该目标正交码矩阵是至少基于该N2×N2正交码矩阵来产生。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于使用该N×N正交码矩阵为基本单元来建立该正交码矩阵的步骤包含有：
将该N×N正交码矩阵附加于该N×N正交码矩阵之后以产生一N×(N*2)正交码矩阵；
其中该目标正交码矩阵是至少基于该N×(N*2)正交码矩阵来产生。
6.如权利要求1所述的方法，其特征在于使用该N×N正交码矩阵为基本单元来建立该目标正交码矩阵的步骤包含有：
依据华氏码来产生由复数个N×N的幂次方基本单元所构成的一2的幂次方正交码矩阵；以及
以该N×N正交码矩阵来代替该复数个N×N的幂次方基本单元中的每一N×N的幂次方基本单元，以产生该目标正交码矩阵。
7.一种正交码矩阵产生电路，其特征在于包含有：
一N×N正交码矩阵产生器，用来建立一N×N正交码矩阵，其中该N×N正交码矩阵之中任两列的内积为零，以及每一行之和彼此相等，其中N为4的幂次方；以及
一目标正交码矩阵产生器，用来使用该N×N正交码矩阵为基本单元来建立一目标正交码矩阵。
8.如权利要求7所述的电路，其特征在于N等于4。
9.如权利要求8所述的电路，其特征在于该N×N正交码矩阵产生器包含有：
一第一行产生器，用来以-H、H、H以及H来设定该N×N正交码矩阵的一行；
一第二行产生器，用来以H、-H、H以及H来设定该N×N正交码矩阵的另一行；
一第三行产生器，用来以H、H、-H以及H来设定该N×N正交码矩阵的另一行；以及
一第四行产生器，用来以H、H、H以及-H来设定该N×N正交码矩阵的另一行，其中H为一非零的实数。
10.如权利要求7所述的电路，其特征在于该目标正交码矩阵产生器包含有：
一矩阵扩充电路，用来以该N×N正交码矩阵来代替该N×N正交码矩阵中的对应一第一类型的每一元素，以及将该N×N矩阵乘上-1来代替该N×N矩阵中对应一第二类型的每一元素，并产生一N2×N2正交码矩阵；
其中该矩阵扩充电路是至少基于该N2×N2正交码矩阵来产生该目标正交码矩阵。
11.如权利要求7所述的电路，其特征在于该目标正交码矩阵产生器包含有：
一矩阵扩充电路，用来将该N×N正交码矩阵附加于该N×N正交码矩阵之后以产生一N×(N*2)正交码矩阵；
其中该矩阵扩充电路是至少基于该N×(N*2)正交码矩阵来产生该目标正交码矩阵。
12.如权利要求7所述的电路，其特征在于该目标正交码矩阵产生器包含有：
一华式码矩阵产生器，用来依据华氏码来产生由复数个N×N的幂次方基本单元所构成的一2的幂次方正交码矩阵；以及
一矩阵扩充电路，用来以该N×N正交码矩阵来代替该复数个N×N的幂次方基本单元中的每一N×N的幂次方基本单元，以产生该目标正交码矩阵。
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