CN103713619A - 一种磨矿过程运行控制方法的测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种磨矿过程运行控制方法的测试方法，属于过程控制方法测试技术领域，本发明针对由优化设定层和过程回路控制层两层结构组成的一段闭路磨矿过程具有多变量、多尺度、对象特性复杂等特点，提出了面向上述过程溢流粒度运行控制方法的基于粒度指标合格率和粒度指标分布的测试方法，该方法通过在磨矿过程不同边界条件下对运行控制算法进行测试，能够较好的反应运行控制算法适应各种边界条件和运行条件变化的能力，能够很好地测试运行控制算法的鲁棒性和运行控制的综合效果，并根据测试结果给出问题解决措施建议，节约人力，节省时间，降低成本。

Description

一种磨矿过程运行控制方法的测试方法

技术领域

本发明属于过程控制方法测试技术领域，具体涉及一种磨矿过程运行控制方法的测试方法。

背景技术

磨矿过程运行控制方法已经越来越受到重视，包括案例推理、MPC等大量的控制方法已经开始在磨矿过程中进行应用研究。但是大多数运行控制方法还停留在仿真验证的研究阶段，由于缺少有效的测试方法，限制了上述大量方法在工业实际中进行应用研究。

目前过程控制的测试方法主要集中在单回路控制。已有文献针对应用单回路的系统，通常采用阶跃实验的方法，对系统的稳定性、稳态性能和过渡时间方面进行测试，相应的提出了评估稳定性能的衰减比、衰减率、超调量和最大动态偏差性能指标；评估稳态调节品质的静差指标；评价过渡过程快慢的恢复时间(调节时间)、振荡周期、振荡频率、上升时间、峰值时间等指标。

但是，磨矿运行控制方法采用两层控制结构，上层根据运行指标设定回路设定值，底层跟踪回路设定值。由于上下两层的控制时间尺度不同，且运行控制与单回路控制相比，需要面对多变量、强耦合、强非线性等综合复杂性，已有的单回路控制测试方法大部分不能直接用于评价运行控制方法。

因此已有文献没有一个有效的方法进行测试，而没有经过测试、评价的运行控制方法难以进一步用于工业应用实验。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提出一种磨矿过程运行控制方法的测试方法，以达到针对具有多变量、多尺度和对象特性复杂特点的磨矿过程运行控制方法,实现在实际工业应用之前，对该控制方法的运行效果进行有效的测试和分析，降低成本和人工的目的。

一种磨矿过程运行控制方法的测试方法，包括以下步骤：

步骤1、实时采集磨矿过程某一工况下的给矿量、磨机入口给水量、旋流器给矿浓度、给料机皮带转速、磨机入口给水阀开度、泵池补水阀开度和旋流器溢流粒度七个数据；

步骤2、根据采集获得的七个数据判断当前工况是否达到稳定状态，若是，则运行下一工况，并对下一工况的七个数据进行采集存储；否则继续运行当前工况，并继续对当前工况的七个数据进行采集存储；当完成所有工况的数据采集时，执行步骤3；

步骤3、确定该磨矿过程所获溢流粒度的合格率，具体如下：

步骤3-1、根据工艺给定的溢流粒度的上限值和下限值，判断所有溢流粒度中在合格范围内的溢流粒度的个数；

步骤3-2、将获得的溢流粒度合格个数除以采集的旋流器溢流矿浆粒度值总数，获得该磨矿过程所获溢流粒度的合格率；

步骤4、确定溢流粒度的分布指标，具体如下：

步骤4-1、计算获得采集的所有旋流器溢流矿浆粒度平均值；

步骤4-2、计算获得采集的所有旋流器溢流矿浆粒度方差；

步骤4-3、根据工艺给定的溢流粒度的上限值和下限值，获得溢流粒度容差值；

步骤4-4、根据步骤4-2获得的方差和步骤4-3获得的容差值，获得溢流粒度的分布指标；

步骤5、根据获得的溢流粒度的合格率和溢流粒度的分布指标，对该磨矿过程运行控制方法进行检测评价，具体如下：

若获得的溢流粒度的合格率大于溢流粒度期望合格率，则该控制方法能够满足磨矿过程的控制要求；

若获得的溢流粒度的合格率在95%的溢流粒度期望合格率与溢流粒度期望合格率范围内，则检查当前磨矿过程控制方法的控制模型和控制参数，进一步提高控制精度；

若获得的溢流粒度的合格率小于95%的溢流粒度期望合格率，则修改当前控制方法模型结构或更换其他控制方法；

若溢流粒度的分布指标小于0.67，则修改当前控制方法模型结构或更换其他控制方法；

若溢流粒度的分布指标在0.667～1范围内，则检查当前磨矿过程控制方法的控制模型和控制参数，进一步提高控制精度；

若溢流粒度的分布指标在1～1.33范围内，则该磨矿过程控制方法可以应用，当实际应用中如果粒度控制波动范围超过期望的范围时，通过检查控制系统的扰动和设备，进一步提高控制精度；

若溢流粒度的分布指标大于1.33，则该磨矿过程控制方法能够满足工艺的控制要求。

步骤2所述的根据采集获得的七个数据判断当前工况是否达到稳定状态，其中，

稳定性指标函数公式如下：

$J\left({\mathrm{KT}}^{\′}\right)=s{(\mathrm{\γ}\left({\mathrm{KT}}^{\′}\right)-{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{sp}})}^2+\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{p}_m{(y_m\left({\mathrm{KT}}^{\′}\right)-y_m({\mathrm{KT}}^{\′}-T))}^2+$

$\underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{q}_n{(u_n\left({\mathrm{KT}}^{\′}\right)-u_n({\mathrm{KT}}^{\′}-T))}^2---\left(1\right)$

其中，J(KT′)稳定性指标函数；T′表示运行控制层采样周期，K表示运行控制层采样周期的个数；T表示回路控制层采样周期；γ(KT′)表示本周期采集的溢流粒度；γ_sp表示溢流粒度期望值；y_m(KT′)表示本周期回路控制的反馈值，y_m(KT′-T)表示上一周期回路控制的反馈值，T表示运行指标控制的采样周期，m=1,2,3，当m=1时，y₁表示给矿量反馈值；当m=2时，y₂表示磨机入口给水量；当m=3时，y₃表示旋流器给矿浓度；u_n(KT′)表示本周期回路控制相应的执行机构的设定值，u_n(KT′-T)表示回路层上一周期回路控制相应的执行机构的设定值，n=1,2,3，当n=1时，u₁表示给料机皮带转速；当n=2时，u₂表示磨机入口给水阀开度；当n=3时，u₃表示泵池补水阀开度；s表示溢流粒度的权重值，s=1/r_max，r_max表示溢流粒度量程最大值；p_m表示回路控制反馈值的权重，p_m=1/y_m,max，其中，p₁表示给矿量的权重值，y_1,max表示给矿量的最大值，p₂表示磨机入口给水量的权重值，y_2,max表示磨机入口给水量的最大值，p₃表示旋流器给矿浓度的权重值，y_3,max表示旋流器给矿浓度的最大值；q_n表示执行机构输出权重值，q_n=1/u_n,max，q₁表示给料机皮带转速的权重值，u_1,max表示给料机皮带转速的最大值；q₂表示磨机入口给水阀开度的权重值，u_2,max表示磨机入口给水阀开度的最大值；q₃表示泵池补水阀开度的权重值，u_3,max表示泵池补水阀开度的最大值；

判断是否稳定的公式如下：

abs(J(KT′)-J((K-1)T′))<α    （2）

其中，abs(.)表示取绝对值；J((K-1)T′)表示上一周期的稳定性指标；α为阈值参数，取值范围为0.1%～0.9%；

当稳定性指标满足公式（2）时，则当前工况达到稳定状态，否则当前工况未达到稳定状态。

步骤4-4所述的获得溢流粒度的分布指标，公式如下：

$T_1=\frac{T_2}{6\mathrm{\&sigma;}}---\left(3\right)$

其中，T₁表示溢流粒度的分布指标；T₂表示溢流粒度容差值，T₂=γ_max-γ_min，γ_max表示工艺给定的溢流粒度的上限值，γ_min表示工艺给定的溢流粒度的下限值；σ表示采集的所有旋流器溢流矿浆粒度方差值。

本发明优点：

本发明一种磨矿过程运行控制方法的测试方法，针对由优化设定层和过程回路控制层两层结构组成的一段闭路磨矿过程具有多变量、多尺度、对象特性复杂等特点，提出了面向上述过程溢流粒度运行控制方法的基于粒度指标合格率和粒度指标分布的测试方法，该方法通过在磨矿过程不同边界条件下对运行控制算法进行测试，能够较好的反应运行控制算法适应各种边界条件和运行条件变化的能力，能够很好地测试运行控制算法的鲁棒性和运行控制的综合效果，并根据测试结果给出问题解决措施建议，节约人力，节省时间，降低成本。

附图说明

图1本发明一种实施例的运行控制测试系统连接示意图；

图2本发明一种实施例的磨矿过程运行控制方法的测试方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明一种实施例做进一步说明。

本发明实施例，针对由优化设定层和过程回路控制层两层结构组成的磨矿运行控制方法，提出了磨矿过程运行控制方法的测试方法。如图1所示，所提出的测试方法依托于由虚拟对象、虚拟IO装置、过程监控计算机和运行控制计算机组成的半实物仿真运行控制平台。将所研发的测试方法通过测试接口与运行控制系统相连，通过OPC接口与半实物仿真运行控制平台进行数据交互，来完成运行控制的测试输入，并获取测试数据。

一种磨矿过程运行控制方法的测试方法，方法流程图如图2所示，

本发明实施例，在测试数据获取之前，需要确认运行控制系统是否运行正常，测试系统与半实物仿真运行控制平台的OPC通讯连接是否正常。

检测方法具体包括以下步骤：

步骤1、实时采集磨矿过程某一工况下的给矿量、磨机入口给水量、旋流器给矿浓度、给料机皮带转速、磨机入口给水阀开度、泵池补水阀开度和旋流器溢流粒度七个数据；

本发明实施例中，针对磨矿过程边界条件变化频繁的特点，为全面评价运行控制方法，建立测试工况的用例时，分别针对原矿矿石的粒度、硬度、可磨性和磨机内钢球分别设置高、中、低三种工况，建立81个测试工况。

将测试工况中的原矿矿石的粒度、硬度、可磨性和磨机内钢球情况通过OPC通讯送给运行控制平台的磨矿过程虚拟对象，使得虚拟对象模拟该工况下运行；根据磨矿粒度目标值，启动被测试的磨矿过程运行控制方法，计算给矿量、磨机入口给水量、一次旋流器给矿浓度三个参数的设定值，并发送到过程监控计算机执行。

步骤2、根据采集获得的七个数据判断当前工况是否达到稳定状态，若是，则运行下一工况，并对下一工况的七个数据进行采集存储；否则继续运行当前工况，并继续对当前工况的七个数据进行采集存储；当完成所有工况的数据采集时，执行步骤3；

本发明实施例中，当前工况达到稳定状态时，判断是否完成所有工况的数据采集，若是，则执行步骤3，否则运行下一工况，并对下一工况的七个数据进行采集存储；

稳定性指标函数公式如下：

$J\left({\mathrm{KT}}^{\&prime;}\right)=s{(\mathrm{\&gamma;}\left({\mathrm{KT}}^{\&prime;}\right)-{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{sp}})}^2+\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_m{(y_m\left({\mathrm{KT}}^{\&prime;}\right)-y_m({\mathrm{KT}}^{\&prime;}-T))}^2+$

$\underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_n{(u_n\left({\mathrm{KT}}^{\&prime;}\right)-u_n({\mathrm{KT}}^{\&prime;}-T))}^2---\left(1\right)$

其中，J(KT′)稳定性指标函数；T′表示运行控制层采样周期，K表示运行控制层采样周期的个数；T表示回路控制层采样周期；γ(KT′)表示本周期采集的溢流粒度；γ_sp表示溢流粒度期望值；y_m(KT′)表示本周期回路控制的反馈值，y_m(KT′-T)表示上一周期回路控制的反馈值，T表示运行指标控制的采样周期，m=1,2,3，当m=1时，y₁表示给矿量反馈值；当m=2时，y₂表示磨机入口给水量；当m=3时，y₃表示旋流器给矿浓度；u_n(KT′)表示本周期回路控制相应的执行机构的设定值，u_n(KT′-T)表示回路层上一周期回路控制相应的执行机构的设定值，n=1,2,3，当n=1时，u₁表示给料机皮带转速；当n=2时，u₂表示磨机入口给水阀开度；当n=3时，u₃表示泵池补水阀开度；s表示溢流粒度的权重值，s=1/r_max，r_max表示溢流粒度最大值；p_m表示回路控制反馈值的权重，p_m=1/y_m,max，其中，p₁表示给矿量的权重值，y_1,max表示给矿量的最大值，p₂表示磨机入口给水量的权重值，y_2,max表示磨机入口给水量的最大值，p₃表示旋流器给矿浓度的权重值，y_3,max表示旋流器给矿浓度的最大值；q_n表示执行机构输出权重值，q_n=1/u_n,max，q₁表示给料机皮带转速的权重值，u_1,max表示给料机皮带转速的最大值；q₂表示磨机入口给水阀开度的权重值，u_2,max表示磨机入口给水阀开度的最大值；q₃表示泵池补水阀开度的权重值，u_3,max表示泵池补水阀开度的最大值；

判断是否稳定的公式如下：

abs(J(KT′)-J((K-1)T′))<α    （2）

其中，abs(.)表示取绝对值；J((K-1)T′)表示上一周期的稳定性指标；α为阈值参数，取值范围为0～3%，本发明实施例中，取值为0.3%。

当稳定性指标满足公式（2）时，则当前工况达到稳定状态，否则当前工况未达到稳定状态。

测试结束后，记录测试开始时间和结束时间，将这一段时间的粒度数值发送至测试系统中。

步骤3、确定该磨矿过程所获溢流粒度的合格率；

本发明实施例中，针对生产过程中各种干扰的存在以及边界条件的多变性，使得操作员难以及时跟踪目标，导致最终运行控制指标得不到有效的保证，本发明实施例在基础控制稳定可靠、优质高效的基础上，设计了自动根据变化了的边界条件及可测干扰给出关键变量优化设定值的算法；为了全面测试上述方法的适用性，设置如下的测试指标：

步骤3-1、根据工艺给定的溢流粒度的上限值和下限值，判断所有溢流粒度中在合格范围内的溢流粒度的个数；

对于溢流粒度γ(t)，工艺给定的溢流粒度的上限为γ_max，下限为γ_min，则γ(t)合格的条件为：

γ_min≤γ(t)≤γ_max    （4）

本发明实施例中，65%≤γ(t)≤70%；

步骤3-2、将获得的溢流粒度合格个数除以采集的旋流器溢流矿浆粒度值总数，获得该磨矿过程所获溢流粒度的合格率ω；

ω=α₁/N    （5）

其中，N为测试期间采集的旋流器溢流矿浆粒度值总数，α₁为溢流粒度合格个数；

步骤4、确定溢流粒度的分布指标，具体如下：

步骤4-1、计算获得采集的所有旋流器溢流矿浆粒度平均值；

获取N个溢流粒度γ的运行控制数据，首先计算溢流粒度γ的均值

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{1}{N}({\mathrm{\&gamma;}}_1+{\mathrm{\&gamma;}}_2+...+{\mathrm{\&gamma;}}_N)---\left(6\right)$

其中，γ₁…..γ_N表示第一个溢流粒度至第N个溢流粒度；

步骤4-2、计算获得采集的所有旋流器溢流矿浆粒度方差；

方差σ公式如下：

$\mathrm{\&sigma;}=\sqrt{\frac{1}{N}[{({\mathrm{\&gamma;}}_1-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}})}^2+{({\mathrm{\&gamma;}}_2-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}})}^2+...+{({\mathrm{\&gamma;}}_N-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}})}^2]}---\left(7\right)$

步骤4-3、根据工艺给定的溢流粒度的上限值和下限值，获得溢流粒度容差值T₂；

T₂=γ_max-γ_min    （8）

步骤4-4、根据步骤4-2获得的方差和步骤4-3获得的容差值，获得溢流粒度的分布指标；

公式如下：

$T_1=\frac{T_2}{6\mathrm{\&sigma;}}---\left(3\right)$

其中，T₁表示溢流粒度的分布指标；T₂表示溢流粒度容差值，T₂=γ_max-γ_min，γ_max表示工艺给定的溢流粒度的上限值，γ_min表示工艺给定的溢流粒度的下限值；σ表示采集的所有旋流器溢流矿浆粒度方差值。

步骤5、根据获得的溢流粒度的合格率和溢流粒度的分布指标，对该磨矿过程运行控制方法进行检测评价；

本发明实施例中，测试方法分别根据运行指标合格率和运行指标控制能力给出运行控制方法如下的评价准则，显示测试结果，并为运行控制方法提供测试结论和建议，具体如下：

若获得的溢流粒度的合格率大于溢流粒度期望合格率，即ω_i>ω_low，则该控制方法能够满足磨矿过程的控制要求；

若获得的溢流粒度的合格率在95%的溢流粒度期望合格率与溢流粒度期望合格率范围内，即ω_low×95%<ω_i≤ω_low，则检查当前磨矿过程控制方法的控制模型和控制参数，进一步提高控制精度；

若获得的溢流粒度的合格率小于95%的溢流粒度期望合格率，即ω_i<ω_low×95%，则从根本上分析控制器模型结构，建模算法，控制器结构是否适合，或更换其他控制方法；

若T_c<0.67，则该算法不适合该过程特性或者算法本身存在问题，需要进行根本性的重新研究，或更换其他控制方法；

若0.667≤T_c<1，则需要分析原因，找到算法需要改进的地方，提高算法控制性能；

若1≤T_c<1.33，则该磨矿过程控制方法可以应用，当实际应用中如果粒度控制波动范围超过期望的范围时，首先确认系统的扰动情况和设备运行正问题，如旋流器是否存在“跑粗”等问题，然后检查算法参数设置是否合适，以进一步提高控制精度。

若T_c≥1.33，则能够很好的满足工业控制要求，具有较强的控制鲁棒性，在工业应用中，根据实际系统调节、校正控制器参数。

除本发明实施例以外，本发明还能够适用于其他流程工业过程运行指标控制方法的测试，适用范围广，具有很好的应用前景。

Claims (3)

1.一种磨矿过程运行控制方法的测试方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、实时采集磨矿过程某一工况下的给矿量、磨机入口给水量、旋流器给矿浓度、给料机皮带转速、磨机入口给水阀开度、泵池补水阀开度和旋流器溢流粒度七个数据；

步骤2、根据采集获得的七个数据判断当前工况是否达到稳定状态，若是，则运行下一工况，并对下一工况的七个数据进行采集存储；否则继续运行当前工况，并继续对当前工况的七个数据进行采集存储；当完成所有工况的数据采集时，执行步骤3；

步骤3、确定该磨矿过程所获溢流粒度的合格率，具体如下：

步骤3-1、根据工艺给定的溢流粒度的上限值和下限值，判断所有溢流粒度中在合格范围内的溢流粒度的个数；

步骤3-2、将获得的溢流粒度合格个数除以采集的旋流器溢流矿浆粒度值总数，获得该磨矿过程所获溢流粒度的合格率；

步骤4、确定溢流粒度的分布指标，具体如下：

步骤4-1、计算获得采集的所有旋流器溢流矿浆粒度平均值；

步骤4-2、计算获得采集的所有旋流器溢流矿浆粒度方差；

步骤4-3、根据工艺给定的溢流粒度的上限值和下限值，获得溢流粒度容差值；

步骤4-4、根据步骤4-2获得的方差和步骤4-3获得的容差值，获得溢流粒度的分布指标；

步骤5、根据获得的溢流粒度的合格率和溢流粒度的分布指标，对该磨矿过程运行控制方法进行检测评价，具体如下：

若获得的溢流粒度的合格率大于溢流粒度期望合格率，则该控制方法能够满足磨矿过程的控制要求；

若获得的溢流粒度的合格率在95%的溢流粒度期望合格率与溢流粒度期望合格率范围内，则检查当前磨矿过程控制方法的控制模型和控制参数，进一步提高控制精度；

若获得的溢流粒度的合格率小于95%的溢流粒度期望合格率，则修改当前控制方法模型结构或更换其他控制方法；

若溢流粒度的分布指标小于0.67，则修改当前控制方法模型结构或更换其他控制方法；

若溢流粒度的分布指标在0.667～1范围内，则检查当前磨矿过程控制方法的控制模型和控制参数，进一步提高控制精度；

若溢流粒度的分布指标在1～1.33范围内，则该磨矿过程控制方法可以应用，当实际应用中如果粒度控制波动范围超过期望的范围时，通过检查控制系统的扰动和设备，进一步提高控制精度；

若溢流粒度的分布指标大于1.33，则该磨矿过程控制方法能够满足工艺的控制要求。

2.根据权利要求1所述的磨矿过程运行控制方法的测试方法，其特征在于，步骤2所述的

根据采集获得的七个数据判断当前工况是否达到稳定状态，其中，

稳定性指标函数公式如下：

$J\left({\mathrm{KT}}^{\&prime;}\right)=s{(\mathrm{\&gamma;}\left({\mathrm{KT}}^{\&prime;}\right)-{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{sp}})}^2+\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_m{(y_m\left({\mathrm{KT}}^{\&prime;}\right)-y_m({\mathrm{KT}}^{\&prime;}-T))}^2+$

$\underset{n=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_n{(u_n\left({\mathrm{KT}}^{\&prime;}\right)-u_n({\mathrm{KT}}^{\&prime;}-T))}^2---\left(1\right)$

其中，J(KT′)稳定性指标函数；T′表示运行控制层采样周期，K表示运行控制层采样周期的个数；T表示回路控制层采样周期；γ(KT′)表示本周期采集的溢流粒度；γ_sp表示溢流粒度期望值；y_m(KT′)表示本周期回路控制的反馈值，y_m(KT′-T)表示上一周期回路控制的反馈值，T表示运行指标控制的采样周期，m=1,2,3，当m=1时，y₁表示给矿量反馈值；当m=2时，y₂表示磨机入口给水量；当m=3时，y₃表示旋流器给矿浓度；u_n(KT′)表示本周期回路控制相应的执行机构的设定值，u_n(KT′-T)表示回路层上一周期回路控制相应的执行机构的设定值，n=1,2,3，当n=1时，u₁表示给料机皮带转速；当n=2时，u₂表示磨机入口给水阀开度；当n=3时，u₃表示泵池补水阀开度；s表示溢流粒度的权重值，s=1/r_max，r_max表示溢流粒度量程最大值；p_m表示回路控制反馈值的权重，p_m=1/y_m,max，其中，p₁表示给矿量的权重值，y_1,max表示给矿量量程的最大值，p₂表示磨机入口给水量的权重值，y_2,max表示磨机入口给水量量程的最大值，p₃表示旋流器给矿浓度的权重值，y_3,max表示旋流器给矿浓度量程的最大值；q_n表示执行机构输出权重值，q_n=1/u_n,max，q₁表示给料机皮带转速的权重值，u_1,max表示给料机皮带转速的最大值；q₂表示磨机入口给水阀开度的权重值，u_2,max表示磨机入口给水阀开度的最大值；q₃表示泵池补水阀开度的权重值，u_3,max表示泵池补水阀开度的最大值；

判断是否稳定的公式如下：

abs(J(KT′)-J((K-1)T′))<α    （2）

其中，abs(.)表示取绝对值；J((K-1)T′)表示上一周期的稳定性指标；α为阈值参数，取值范围为0.1%～0.9%；

当稳定性指标满足公式（2）时，则当前工况达到稳定状态，否则当前工况未达到稳定状态。

3.根据权利要求1所述的磨矿过程运行控制方法的测试方法，其特征在于，步骤4-4所述的获得溢流粒度的分布指标，公式如下：

$T_1=\frac{T_2}{6\mathrm{\&sigma;}}---\left(3\right)$

其中，T₁表示溢流粒度的分布指标；T₂表示溢流粒度容差值，T₂=γ_max-γ_min，γ_max表示工艺给定的溢流粒度的上限值，γ_min表示工艺给定的溢流粒度的下限值；σ表示采集的所有旋流器溢流矿浆粒度方差值。

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