CN103683922A - 一种Buck-Boost变换器系统的非线性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种Buck-Boost变换器系统的非线性控制方法，其特征是：首先获得输入电压、电感电流、电容电压和Buck-Boost变换器主电路的状态平均模型，其次获得Buck-Boost变换器系统的协同控制律，再次获得电感电流期望值，最后获得所述Buck-Boost变换器系统的协同无源控制律，从而实现对所述Buck-Boost变换器系统的非线性控制。本发明能有效消除Buck-Boost变换器系统电感电流的瞬态超调，减小电容电压的稳态误差，从而提高Buck-Boost变换器系统的稳定性。

Description

一种Buck-Boost变换器系统的非线性控制方法

技术领域

本发明涉及一种DC-DC变换器控制系统，更具体地说是一种具有升压和降压功能的Buck-Boost变换器系统的非线性控制方法。

背景技术

Buck-Boost变换器由于具有结构简单、输入电压范围宽和灵活实现升压与降压控制等优点，因此在电力电子领域得到了广泛的应用。

Buck-Boost变换器通常采用经典的电流内环和电压外环的双闭环PI控制，但Buck-Boost变换器系统在输入电压变化、负载变化及其电路电子器件参数发生改变条件下，经典的双闭环PI控制往往无法获得满意的系统动态和静态控制性能，甚至会出现系统不稳定运行的现象，尚需寻求高性能的非线性控制策略。

对Buck-Boost变换器，常用的非线性控制策略有滑模控制、无源控制和协同控制等。采用滑模控制设计的系统，具有较强的鲁棒性，但此种控制不能使开关管MOS工作在固定的频率下，输出电压稳态误差较大，对滤波器的设计要求较高。

无源控制是基于能量耗散理论，对外部扰动和系统参数变化均具有较强鲁棒性技术优势，但研究表明：对较大范围的外部扰动，无源控制下Buck-Boost变换器的输出电压稳态误差较大。为改善系统性能，在无源控制的基础上，引入滑模控制，有效抑制了Buck-Boost变换器电感电流的瞬态超调，但针对负载扰动，Buck-Boost变换器系统仍然存在较大的输出电压稳态误差。更有将无源控制和PI控制相结合的控制策略，针对外部扰动，Buck-Boost变换器系统虽然能够镇定到平衡点，但电感电流存在瞬态超调，且输出电压稳态误差依然较大。

非线性控制中的协同控制，是基于定向自组织原理，按照协同控制理论设计的控制器具有较好的稳态特性和动态性能，并对参数的变化具有很强的鲁棒性。但研究表明：协同控制下Buck-Boost变换器的电感电流存在较大的瞬态超调。为改善系统性能，在协同控制的基础上，改进协同控制中的宏变量的选取，在一定程度上减小但不能完全消除电感电流的瞬态超调，是以增加软件开销为代价，尚需寻找有效抑制电感电流瞬态超调的控制方法。在协同控制基础上引入遗传算法优化协同控制器参数，因宏变量选取时包含积分环节，在输入电压变化、负载变化及其电路电子器件参数发生改变条件下，Buck-Boost变换器系统能够镇定至平衡点，但Buck-Boost变换器的电感电流依然存在瞬态超调，且在协同控制策略中引入积分环节，采用遗传算法优化控制器参数导致控制策略复杂，增加了软件开销，不易于控制算法的实时实现。

发明内容

本发明是为了克服现有技术存在的不足之处，提供一种结构简单且易于实现的Buck-Boost变换器系统的非线性控制方法，能有效消除Buck-Boost变换器系统电感电流的瞬态超调，减小电容电压的稳态误差，从而提高Buck-Boost变换器系统的稳定性。

本发明为解决技术问题采取如下技术方案：

本发明一种Buck-Boost变换器系统的非线性控制方法的特点是：所述Buck-Boost变换器系统的组成包括：Buck-Boost变换器主电路、输入电压检测调理电路、电感电流检测调理电路、电容电压检测调理电路、开关管驱动电路和处理器模块，所述Buck-Boost变换器主电路是由输入电源、开关管MOS、电感L、二极管D、电容C和负载R组成；所述Buck-Boost变换器系统的非线性控制方法按如下步骤进行：

步骤一、获得输入电源的输入电压U_in、电感L的电流i_L、电容C的电压u_C和Buck-Boost变换器主电路的状态平均模型：

1.1、由所述输入电压检测调理电路、电感电流检测调理电路和电容电压检测调理电路分别获得输入电源的输入电压U_in、电感L的电流i_L和电容C的电压u_C；

1.2、令i_L=x₁，u_C=x₂，在连续工作模式下，获得所述Buck-Boost变换器主电路的状态平均模型如式(1)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中： $A=\left(\begin{array}{cc}0& -\frac{1-d_1}{L}\\ \frac{1-d_1}{C}& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right),$ $x=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right],$ $B=\left(\begin{array}{cc}\frac{d_1}{L}& 0\\ 0& 0\end{array}\right),$ $u=\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{in}}\\ 0\end{array}\right],$ d₁表示Buck-Boost变换器主电路中开关管MOS开通与关断的占空比；

步骤二、获得Buck-Boost变换器系统的协同控制律：

2.1、定义所述Buck-Boost变换器系统的状态轨迹趋向流形的动态演化规律为：

$T\stackrel{\·}{\mathrm{\Ψ}}+\mathrm{\Ψ}=0---\left(2\right)$

式(2)中，T表示所述Buck-Boost变换器系统的状态轨迹趋向流形的收敛速度，且T＞0，并定义宏变量Ψ为：

Ψ=(x₂-x_2ref)+k(x₁-x_1ref)    (3)

式(3)中：x_1ref和x_2ref分别表示电感L的电流期望值和电容C的电压期望值，k为控制参数，且k＞0；

2.2、利用式(1)、式(2)和式(3)获得所述Buck-Boost变换器系统的协同控制律d为：

$d=1-\frac{\frac{k}{L}{U}_{\mathrm{in}}-\frac{1}{\mathrm{RC}}{x}_2+\frac{(x_2-x_{2\mathrm{ref}})+k(x_1-x_{1\mathrm{ref}})}{T}}{\frac{k}{L}{x}_2-\frac{1}{C}{x}_1+\frac{k}{L}{U}_{\mathrm{in}}}---\left(4\right)$

式(4)中，所述协同控制律d为所述Buck-Boost变换器主电路中开关管MOS开通与关断的占空比d₁的值；

步骤三、获得电感L的电流期望值x_1ref：

3.1、将所述Buck-Boost变换器主电路的状态平均模型改写为如式(5)所示的欧拉-拉格朗日模型：

$\left\{\begin{array}{c}D\stackrel{\·}{x}+(1-d)\mathrm{Jx}+\mathrm{Rx}=\mathrm{\ϵ}\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(5\right)$

式(5)中： $D=\left(\begin{array}{cc}L& 0\\ 0& C\end{array}\right),$ $J=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right),$ $R=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1/R\end{array}\right),$ $\mathrm{\ϵ}=\left[\begin{array}{c}d{U}_{\mathrm{in}}\\ 0\end{array}\right];$

3.2、定义所述Buck-Boost变换器系统的误差变量为

则有所述Buck-Boost变换器的误差状态方程为：

$D\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{x}+(1-d)J\tilde{x}+R\tilde{x}=\mathrm{\ϵ}-D{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{ref}}-(1-d)J{x}_{\mathrm{ref}}-R{x}_{\mathrm{ref}}---\left(6\right)$

3.3、对所述误差状态方程注入阻尼

获得式(7)：

$D\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{x}+(1-d)J\tilde{x}+\tilde{R}\tilde{x}=\mathrm{\ϵ}-D{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{ref}}-(1-d)J{x}_{\mathrm{ref}}-R{x}_{\mathrm{ref}}+R_1\tilde{x}---\left(7\right)$

式(7)中： $\tilde{R}=R+R_1,$ $R_1=\left(\begin{array}{cc}{R}_d& 0\\ 0& 0\end{array}\right),$ R_d＞0；

3.4、令式（7）中的 $\mathrm{\ϵ}-D{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{ref}}-(1-d)J{x}_{\mathrm{ref}}-{\mathrm{Rx}}_{\mathrm{ref}}+R_1\tilde{x}$ 为0，获得式(8)：

$\left\{\begin{array}{c}L{\stackrel{\·}{x}}_{1\mathrm{ref}}+(1-d)x_{2\mathrm{ref}}-R_d(x_1-x_{1\mathrm{ref}})=d{U}_{\mathrm{in}}\\ C{\stackrel{\·}{x}}_{2\mathrm{ref}}-(1-d)x_{1\mathrm{ref}}+x_{2\mathrm{ref}}/R=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

3.5、令x_2ref=U_ref，并代入式(8)中的获得电感L的电流期望值x_1ref：

$x_{1\mathrm{ref}}=\frac{U_{\mathrm{ref}}}{R(1-d)}---\left(9\right)$

步骤四、获得所述Buck-Boost变换器系统的协同无源控制律：

4.1、在所述处理器模块中，利用式(4)和式(9)，获得所述Buck-Boost变换器系统的协同无源控制律为：

$\left\{\begin{array}{c}d=1-\frac{\frac{k}{L}{U}_{\mathrm{in}}-\frac{1}{\mathrm{RC}}{x}_2+\frac{(x_2-x_{2\mathrm{ref}})+k(x_1-x_{1\mathrm{ref}})}{T}}{\frac{k}{L}{x}_2-\frac{1}{C}{x}_1+\frac{k}{L}{U}_{\mathrm{in}}}\\ x_{1\mathrm{ref}}=\frac{U_{\mathrm{ref}}}{R(1-d)}\end{array}\right.---\left(10\right)$

4.2、将所述协同无源控制律通过所述开关管驱动电路，控制所述Buck-Boost变换器主电路中开关管MOS的开通与关断，实现对所述Buck-Boost变换器系统的非线性控制。

与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1、本发明利用无源控制实现Buck-Boost变换器系统电感电流期望值的实时观测，再与协同控制相结合，提出了Buck-Boost变换器系统的协同无源控制律，能有效消除电感电流的瞬态超调，减小了电容电压的稳态误差，从而减小了对电路中电子器件的冲击，增加了电子器件的使用寿命；

2、本发明提出的Buck-Boost变换器系统的协同无源控制律，实现了Buck-Boost变换器系统在输入电压变化、负载变化及其电路电子器件参数发生改变条件下，Buck-Boost变换器系统能快速有效地镇定至平衡点稳定运行，从而提高了Buck-Boost变换器系统的稳定性；

3、本发明提出的Buck-Boost变换器系统的协同无源控制律，在选取协同控制的宏变量时未引入积分环节，从而在获得满意的系统动态和静态控制性能的前提下，简化了Buck-Boost变换器系统的控制器结构，节省了软件开销，易于控制算法的实时实现。

附图说明

图1为本发明Buck-Boost变换器系统的组成示意图；

图2为本发明Buck-Boost变换器系统的输入电压检测调理电路图；

图3为本发明Buck-Boost变换器系统的电感电流检测调理电路图；

图4为本发明Buck-Boost变换器系统的电容电压检测调理电路图；

图5为本发明Buck-Boost变换器系统的处理器模块内部框架示意图。

具体实施方式

本实施例中，如图1所示，Buck-Boost变换器系统的组成包括：Buck-Boost变换器主电路、输入电压检测调理电路、电感电流检测调理电路、电容电压检测调理电路、开关管驱动电路和处理器模块，Buck-Boost变换器主电路是由输入电源、开关管MOS、电感L、二极管D、电容C和负载R组成，其中开关管MOS为P沟道型；

Buck-Boost变换器主电路是按如下关系进行连接：输入电源的正极连接开关管MOS的源极，开关管MOS的漏极、二极管D的阴极和电感L的一端连接在一起，二极管D的阳极、电容C的负极和负载R的一端连接在一起，输入电源的负极、电感L的另一端、电容C的正极和负载R的另一端连接在一起；本实施例中，电容电压即为输出电压；

Buck-Boost变换器系统的非线性控制方法按如下步骤进行：

步骤一、获得输入电源的输入电压U_in、电感L的电流i_L、电容C的电压u_C和Buck-Boost变换器主电路的状态平均模型：

1.1、由输入电压检测调理电路、电感电流检测调理电路和电容电压检测调理电路分别获得输入电源的输入电压U_in、电感L的电流i_L和电容C的电压u_C；

如图2所示，通过电阻R₁和R₂对输入电源的输入电压U_in进行分压，在电阻R₂上获得输入电源的输入电压U_in的0.1倍，再通过运算放大电路、RC滤波电路和箝位电路，送给处理器模块，在处理器模块里将输入电源的输入电压的值放大10倍，即可获得输入电源的输入电压U_in。其中运算放大电路起到输入输出隔离和放大的作用，RC滤波电路用来滤除干扰信号，箝位电路是为了使得采样值在0～3.3V之间，从而保护处理器模块的ADC采样口不受损坏。

如图3所示，电阻R₈=0.05Ω，采样R₈上的电压，通过运算放大电路、RC滤波电路和箝位电路，获得电感L的电流i_L的0.05倍，送给处理器模块，在处理器模块里将电感L的电流i_L的值放大20倍，即可获得电感L的电流i_L。

如图4所示，通过电阻R₁₄和R₁₅对电容C的电压u_C进行分压，在电阻R₁₅上获得电容C的电压u_C的0.1倍，再通过运算放大电路、RC滤波电路和箝位电路，送给处理器模块，在处理器模块里将电容C的电压的值放大10倍，即可获得电容C的电压u_C。

1.2、选取电感L的电流i_L和电容C的电压u_C为状态变量，且令i_L=x₁，u_C=x₂，在连续工作模式下，根据状态空间平均法，可获得Buck-Boost变换器主电路的状态平均模型如式(1)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中： $A=\left(\begin{array}{cc}0& -\frac{1-d_1}{L}\\ \frac{1-d_1}{C}& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right),$ $x=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right],$ $B=\left(\begin{array}{cc}\frac{d_1}{L}& 0\\ 0& 0\end{array}\right),$ $u=\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{in}}\\ 0\end{array}\right],$ d₁表示Buck-Boost变换器主电路中开关管MOS开通与关断的占空比；

步骤二、获得Buck-Boost变换器系统的协同控制律：

2.1、定义Buck-Boost变换器系统的状态轨迹趋向流形的动态演化规律为：

$T\stackrel{\·}{\mathrm{\Ψ}}+\mathrm{\Ψ}=0---\left(2\right)$

式(2)中，T表示Buck-Boost变换器系统的状态轨迹趋向流形的收敛速度，且T＞0，并定义宏变量Ψ为：

Ψ=(x₂-x_2ref)+k(x₁-x_1ref)    (3)

协同控制的目的是将Buck-Boost变换器系统的状态变量镇定至平衡点稳定运行，即实现x₁=x_1ref，x₂=x_2ref；式(3)中：x_1ref和x_2ref分别表示电感L的电流期望值和电容C的电压期望值，k为控制参数，且k＞0；

2.2、利用式(1)、式(2)和式(3)获得Buck-Boost变换器系统的协同控制律d为：

$d=1-\frac{\frac{k}{L}{U}_{\mathrm{in}}-\frac{1}{\mathrm{RC}}{x}_2+\frac{(x_2-x_{2\mathrm{ref}})+k(x_1-x_{1\mathrm{ref}})}{T}}{\frac{k}{L}{x}_2-\frac{1}{C}{x}_1+\frac{k}{L}{U}_{\mathrm{in}}}---\left(4\right)$

式(4)中，协同控制律d为Buck-Boost变换器主电路中开关管MOS开通与关断的占空比d₁的值；

步骤三、获得电感L的电流期望值x_1ref：

3.1、将Buck-Boost变换器主电路的状态平均模型改写为如式(5)所示的欧拉-拉格朗日模型：

$\left\{\begin{array}{c}D\stackrel{\·}{x}+(1-d)\mathrm{Jx}+\mathrm{Rx}=\mathrm{\ϵ}\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(5\right)$

式(5)中： $D=\left(\begin{array}{cc}L& 0\\ 0& C\end{array}\right),$ $J=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right),$ $R=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1/R\end{array}\right),$ $\mathrm{\ϵ}=\left[\begin{array}{c}d{U}_{\mathrm{in}}\\ 0\end{array}\right];$

定义能量存储函数为：

$H\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^T\mathrm{Dx}=\frac{1}{2}L{x}_1^2+\frac{1}{2}C{x}_2^2---\left(6\right)$

对式(6)求导：

$\stackrel{\·}{H}\left(x\right)=L{x}_1{\stackrel{\·}{x}}_1+C{x}_2{\stackrel{\·}{x}}_2=d{U}_{\mathrm{in}}{x}_1-x_2^2/R\≤U_{\mathrm{in}}y---\left(7\right)$

式(7)表明：基于协同控制的Buck-Boost变换器系统是无源的，通过注入合适的阻尼，能使Buck-Boost变换器系统的状态变量逐渐收敛到期望值。

3.2、定义Buck-Boost变换器系统的误差变量为

将误差变量

代入式(5)，获得Buck-Boost变换器系统的误差状态方程为：

$D\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{x}+(1-d)J\tilde{x}+R\tilde{x}=\mathrm{\ϵ}-D{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{ref}}-(1-d)J{x}_{\mathrm{ref}}-R{x}_{\mathrm{ref}}---\left(8\right)$

3.3、对误差状态方程注入阻尼

获得式(9)：

$D\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{x}+(1-d)J\tilde{x}+\tilde{R}\tilde{x}=\mathrm{\ϵ}-D{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{ref}}-(1-d)J{x}_{\mathrm{ref}}-R{x}_{\mathrm{ref}}+R_1\tilde{x}---\left(9\right)$

式(9)中： $\tilde{R}=R+R_1,$ $R_1=\left(\begin{array}{cc}{R}_d& 0\\ 0& 0\end{array}\right),$ R_d＞0；

定义李雅普诺夫函数：

$\tilde{H}=\frac{1}{2}{\tilde{x}}^{T}D\tilde{x}>0---\left(10\right)$

获得式(10)的导数为：

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{H}=\frac{1}{2}{\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{x}}^{T}D\tilde{x}+\frac{1}{2}{\tilde{x}}^{T}D\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{x}=-(R_d{\tilde{x}}_1^2+{\tilde{x}}_2^2/R)<0---\left(11\right)$

由无源控制理论可知，当误差变量

收敛到零，Buck-Boost变换器系统能实现渐近稳定。

3.4、令式（9）中的 $\mathrm{\&epsiv;}-D{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{\mathrm{ref}}-(1-d){\mathrm{Jx}}_{\mathrm{ref}}-R{x}_{\mathrm{ref}}+R^{\&prime;}\tilde{x}$ 为0，获得式(12)：

$\left\{\begin{array}{c}L{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{1\mathrm{ref}}+(1-d)x_{2\mathrm{ref}}-R_d(x_1-x_{1\mathrm{ref}})=d{U}_{\mathrm{in}}\\ C{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{2\mathrm{ref}}-(1-d)x_{1\mathrm{ref}}+x_{2\mathrm{ref}}/R=0\end{array}\right.---\left(12\right)$

3.5、对于Buck-Boost变换器系统，控制目标是使电容C的电压稳定为期望值U_ref，令x_2ref=U_ref，并代入式(12)中的

获得电感L的电流期望值x_1ref：

$x_{1\mathrm{ref}}=\frac{U_{\mathrm{ref}}}{R(1-d)}---\left(13\right)$

步骤四、获得Buck-Boost变换器系统的协同无源控制律：

4.1、如图5所示，在处理器模块的无源控制模块中，利用式(4)获得电感L的电流期望值，再送入处理器模块的协同控制模块中，结合式(13)，获得Buck-Boost变换器系统的协同无源控制律为：

$\left\{\begin{array}{c}d=1-\frac{\frac{k}{L}{U}_{\mathrm{in}}-\frac{1}{\mathrm{RC}}{x}_2+\frac{(x_2-x_{2\mathrm{ref}})+k(x_1-x_{1\mathrm{ref}})}{T}}{\frac{k}{L}{x}_2-\frac{1}{C}{x}_1+\frac{k}{L}{U}_{\mathrm{in}}}\\ x_{1\mathrm{ref}}=\frac{U_{\mathrm{ref}}}{R(1-d)}\end{array}\right.---\left(14\right)$

4.2、将协同无源控制律通过开关管驱动电路，控制Buck-Boost变换器主电路中开关管MOS的开通与关断，实现Buck-Boost变换器系统的非线性控制。

Claims (1)

1.一种Buck-Boost变换器系统的非线性控制方法，其特征是：所述Buck-Boost变换器系统的组成包括：Buck-Boost变换器主电路、输入电压检测调理电路、电感电流检测调理电路、电容电压检测调理电路、开关管驱动电路和处理器模块，所述Buck-Boost变换器主电路是由输入电源、开关管MOS、电感L、二极管D、电容C和负载R组成；所述Buck-Boost变换器系统的非线性控制方法按如下步骤进行：

步骤一、获得输入电源的输入电压U_in、电感L的电流i_L、电容C的电压u_C和Buck-Boost变换器主电路的状态平均模型：

1.1、由所述输入电压检测调理电路、电感电流检测调理电路和电容电压检测调理电路分别获得输入电源的输入电压U_in、电感L的电流i_L和电容C的电压u_C；

1.2、令i_L=x₁，u_C=x₂，在连续工作模式下，获得所述Buck-Boost变换器主电路的状态平均模型如式(1)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中： $A=\left(\begin{array}{cc}0& -\frac{1-d_1}{L}\\ \frac{1-d_1}{C}& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right),$ $x=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right],$ $B=\left(\begin{array}{cc}\frac{d_1}{L}& 0\\ 0& 0\end{array}\right),$ $u=\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{in}}\\ 0\end{array}\right],$ d₁表示Buck-Boost变换器主电路中开关管MOS开通与关断的占空比；

步骤二、获得Buck-Boost变换器系统的协同控制律：

2.1、定义所述Buck-Boost变换器系统的状态轨迹趋向流形的动态演化规律为：

$T\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Psi;}}+\mathrm{\&Psi;}=0---\left(2\right)$

式(2)中，T表示所述Buck-Boost变换器系统的状态轨迹趋向流形的收敛速度，且T＞0，并定义宏变量Ψ为：

Ψ=(x₂-x_2ref)+k(x₁-x_1ref)    (3)

式(3)中：x_1ref和x_2ref分别表示电感L的电流期望值和电容C的电压期望值，k为控制参数，且k＞0；

2.2、利用式(1)、式(2)和式(3)获得所述Buck-Boost变换器系统的协同控制律d为：

$d=1-\frac{\frac{k}{L}{U}_{\mathrm{in}}-\frac{1}{\mathrm{RC}}{x}_2+\frac{(x_2-x_{2\mathrm{ref}})+k(x_1-x_{1\mathrm{ref}})}{T}}{\frac{k}{L}{x}_2-\frac{1}{C}{x}_1+\frac{k}{L}{U}_{\mathrm{in}}}---\left(4\right)$

式(4)中，所述协同控制律d为所述Buck-Boost变换器主电路中开关管MOS开通与关断的占空比d₁的值；

步骤三、获得电感L的电流期望值x_1ref：

3.1、将所述Buck-Boost变换器主电路的状态平均模型改写为如式(5)所示的欧拉-拉格朗日模型：

$\left\{\begin{array}{c}D\stackrel{\&CenterDot;}{x}+(1-d)\mathrm{Jx}+\mathrm{Rx}=\mathrm{\&epsiv;}\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(5\right)$

式(5)中： $D=\left(\begin{array}{cc}L& 0\\ 0& C\end{array}\right),$ $J=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right),$ $R=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1/R\end{array}\right),$ $\mathrm{\&epsiv;}=\left[\begin{array}{c}d{U}_{\mathrm{in}}\\ 0\end{array}\right];$

3.2、定义所述Buck-Boost变换器系统的误差变量为

则有所述Buck-Boost变换器的误差状态方程为：

$D\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{x}+(1-d)J\tilde{x}+R\tilde{x}=\mathrm{\&epsiv;}-D{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{\mathrm{ref}}-(1-d)J{x}_{\mathrm{ref}}-R{x}_{\mathrm{ref}}---\left(6\right)$

3.3、对所述误差状态方程注入阻尼

获得式(7)：

$D\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{x}+(1-d)J\tilde{x}+\tilde{R}\tilde{x}=\mathrm{\&epsiv;}-D{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{\mathrm{ref}}-(1-d)J{x}_{\mathrm{ref}}-R{x}_{\mathrm{ref}}+R_1\tilde{x}---\left(7\right)$

式(7)中： $\tilde{R}=R+R_1,$ $R_1=\left(\begin{array}{cc}{R}_d& 0\\ 0& 0\end{array}\right),$ R_d＞0；

3.4、令式（7）中的 $\mathrm{\&epsiv;}-D{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{\mathrm{ref}}-(1-d)J{x}_{\mathrm{ref}}-{\mathrm{Rx}}_{\mathrm{ref}}+R_1\tilde{x}$ 为0，获得式(8)：

$\left\{\begin{array}{c}L{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{1\mathrm{ref}}+(1-d)x_{2\mathrm{ref}}-R_d(x_1-x_{1\mathrm{ref}})=d{U}_{\mathrm{in}}\\ C{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{2\mathrm{ref}}-(1-d)x_{1\mathrm{ref}}+x_{2\mathrm{ref}}/R=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

3.5、令x_2ref=U_ref，并代入式(8)中的

获得电感L的电流期望值x_1ref：

$x_{1\mathrm{ref}}=\frac{U_{\mathrm{ref}}}{R(1-d)}---\left(9\right)$

步骤四、获得所述Buck-Boost变换器系统的协同无源控制律：

4.1、在所述处理器模块中，利用式(4)和式(9)，获得所述Buck-Boost变换器系统的协同无源控制律为：

$\left\{\begin{array}{c}d=1-\frac{\frac{k}{L}{U}_{\mathrm{in}}-\frac{1}{\mathrm{RC}}{x}_2+\frac{(x_2-x_{2\mathrm{ref}})+k(x_1-x_{1\mathrm{ref}})}{T}}{\frac{k}{L}{x}_2-\frac{1}{C}{x}_1+\frac{k}{L}{U}_{\mathrm{in}}}\\ x_{1\mathrm{ref}}=\frac{U_{\mathrm{ref}}}{R(1-d)}\end{array}\right.---\left(10\right)$

4.2、将所述协同无源控制律通过所述开关管驱动电路，控制所述Buck-Boost变换器主电路中开关管MOS的开通与关断，实现对所述Buck-Boost变换器系统的非线性控制。

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