CN103679732B - 基于噪声检测的高密度脉冲噪声自适应滤波算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于噪声检测的高密度脉冲噪声自适应滤波算法(PA)，以椒盐脉冲噪声为例，采用先检测后滤波的思路，首先根据椒盐噪声图像的特征甄别出噪声点和信号点，然后依据一定的判定准则对噪声点进行自适应恢复。具体过程为：步骤1：对W₃(i，j)窗口中的9个像素按灰度值升序排序；步骤2：对噪声图像X中对应F(i，j)为0的点(i，j)进行自适应滤波；步骤3：自上向下，自左向右对下一个(i，j)转到步骤1进行处理，直到最后一个像素点滤波完成(边界点不作处理)。通过大量仿真实验及定量评价指标比对，本发明提出的算法相比同类算法，在高密度噪声图像滤波的同时较好的保持了图像的细节信息，并且时间代价较低。

Description

基于噪声检测的高密度脉冲噪声自适应滤波算法

技术领域

本发明涉及一种基于噪声检测的高密度脉冲噪声自适应滤波算法，属于噪声检测技术领域。

背景技术

噪声滤波是诸多图像处理系统中最重要的一个环节，脉冲噪声是最典型的噪声类型，其中以椒盐噪声(双极性噪声)最为常见。椒盐噪声是由于图像传感器、传输解码等环节引入的黑白相间的亮暗点噪声。对于一幅被椒盐脉冲噪声污染的256级灰度图像而言，椒盐噪声对应为最大灰度值255(白盐粉粒)和最小灰度值0(黑胡椒粒)的像素点。

标准中值滤波(Standard Median Filtering，SMF)算法是对每一个像素进行滤波操作，用滤波窗口中所有像素排序后处于中间位置的像素灰度值代替滤波点的灰度值，当噪声密度低于0.2时，这种不区分噪声点还是信号点的滤波算法得到了很好视觉效果及较低的时间代价。然而，当噪声密度增高时，传统的中值滤波算法只能以牺牲图像细节为代价采用更大的滤波窗口进行去噪。因此，许多学者提出了基于噪声检测的中值滤波算法。常用技术中采用了信号与噪声分离的噪声检测方案进行噪声滤波。然而，以上方案在低密度噪声图像滤波时，滤波效果还不错，随着噪声密度的增强，滤波窗口的噪声点也增多，虽然增大滤波窗口可以增强滤波效果，但是这样会导致滤波噪声点和替换的中值相关性降低，结果图像的细节信息也就丢失了。为了克服以上缺点，有人提出了改进的中值滤波算法，滤波效果得到了很大的改善，但需要人工选取平滑因子“β”。韩晓微提出的基于脉冲噪声检测的图像均值滤波方法，根据滤波后的峰值信噪比(PeakSignal-to-Noise Ratio，PSNR)和阈值的关系来选取最优噪声检测阈值，在进行噪声点检测时存在较多的误判和漏判，对噪声点采用邻域均值替换，因而滤波性能有限。也有技术利用脉冲耦合神经网络进行噪声点检测，然后采用2级自适应滤波。有人提出的基于双阈值及迭代法的脉冲噪声检测算法(Two-Threshold and Iteration，TTI)首先根据双阈值及邻域均值的关系进行噪声检测，然后对可能噪声点进行2次迭代中值滤波，在噪声密度低于0.6的情况下也取得了不错的滤波效果。另外以上所提出的算法在疑似噪声点检测上保证了较低的漏检率及误检率，但由于进行了2级自适应滤波计算，因此时间代价很高。目前基于噪声检测噪声滤波算法或者存在疑似噪声点检测方法复杂，或者对高密度噪声图像滤波能力有限，使得这类算法的自适应性和实时性受到了很大的限制。

发明内容

本发明的目的在于以椒盐脉冲噪声为例，提出一种基于噪声检测的高密度脉冲噪声自适应滤波算法，采用先检测后滤波的思路，先根据椒盐噪声的噪源特点甄别出噪声点和信号点，然后依据一定的判定准则对噪声点进行自适应恢复。通过大量仿真实验及定量评价指标比对，本发明提出的算法(the Proposed Algorithm，PA)相比同类算法，在高密度噪声图像滤波的同时较好的保持了图像的细节信息，并且时间代价较低。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下。

一种基于噪声检测的高密度脉冲噪声自适应滤波算法(PA)，具体如下：

椒盐脉冲噪声的介绍：脉冲噪声分为定值脉冲噪声(椒盐噪声)和随机值脉冲噪声。对于256级灰度图像，椒盐噪声就是噪声点灰度取值最小值(灰度为0)和最大值(灰度为255)的像素点。假设I代表一幅分辨率为M×N的256级灰度图像。若对图像I加入噪声密度为p％(p代表添加噪声的百分比，0≤p≤100)的椒盐噪声，那么噪声图像X在坐标(i，j)处的概率密度函数f(X)可以表示为：

基于噪声检测的密度脉冲噪声自适应滤波算法(PA)，在椒盐噪声特点的基础上，第一步进行噪声点检测，第二步仅对检测出的噪声点进行滤波恢复，而检测出信号点灰度值保持不变，在滤除噪声的同时，最大限度的保持图像的细节信息不被污染。其具体处理过程如下：

(1)噪声标识矩阵：

根据椒盐噪声的特点，如果该点的灰度值为0或255，即判断为噪声点，而除此之外，判断为信号点。假设X为受椒盐噪声污染的噪声图像，F表示噪声标识矩阵，如果(i，j)是噪声点则F(i，j)＝0，如果是信号点则F(i，j)＝1，那么F(i，j)可以表示为：

由式(2)可知，本发明实施例噪声检测方法完全符合椒盐噪声的图像特征，并且考虑到邻域像素的相关性，距离最近的像素应该相关性最强，采用不同于现有技术根据阈值或脉冲神经网络等复杂方法，可简单、高效的检测出椒盐噪声点。

(2)像素邻域定义：

通常，在对图像进行滤波操作时，均采用从上到下，至左向右的顺序进行，假设噪声图像X在坐标(i，j)处的灰度值为X(i，j)，那么(i，j)处的垂直4-邻域可表示为N₄(i，j)，对角4-邻域表示为N₄′(i，j)，其定义如下：

N₄(i，j)＝{X(i-1，j)，X(i，j-1)， (3)

X(i+1，j)，X(i，j+1)}

N₄′(i，j)＝{X(i-1，j-1)，X(i+1，j-1)， (4)

X(i+1，j+1)，X(i-1，j+1)}

对坐标(i，j)而言，其垂直四邻域中仅有X(i-1，j)和X(i，j-1)，对角四邻域中仅有X(i-1，j-1)和X(i-1，j+1)为滤波恢复后的灰度值，而其余点为待滤波点。因此我们重新定义噪声图像X在坐标(i，j)处的垂直4-邻域和对角4-邻域，坐标是(i-1，j)，(i，j-1)的像素组成滤波后垂直4-邻域，记为N_4V(i，j)；坐标为(i-1，j-1)，(i-1，j+1)的像素组成滤波后对角4-邻域，记为N_4C(i，j)。显然，(i，j)点与N_4V(i，j)的欧式距离为1，而与N_4C(i，j)的欧式距离为具体定义如下：

N_4V(i，j)＝{X(i-1，j)，X(i，j-1)} (5)

N_4C(i，j)＝{X(i-1，j-1)，X(i-1，j+1)} (6)

(3)噪声滤波算法步骤：

经过第一步噪声点检测后，得到噪声标识矩阵F(i，j)，若F(i，j)为0，则表示检测点(i，j)为噪声点，这时就需要对噪声点进行滤波环节了。本发明实施例提出的算法(PA)采用维数为(2m+1)×(2m+1)的方形滤波窗口W_2m+1(i，j)，其定义如下：

W_2m+1(i，j)＝{X(i+s，j+t)} (7)

s，t∈{-m，…，0，…，m}

m取值为1，这样W₃(i，j)代表3×3的滤波窗口。

$W_3(i,j)=\left[\begin{array}{ccc}X(i-1,j-1)& X(i-1,j)& X(i-1,j+1)\\ X(i,j-1)& X(i,j)& X(i,j+1)\\ X(i+1,j)& X(i+1,j)& X(i+1,j+1)\end{array}\right]---\left(8\right)$

自适应滤波算法步骤如下：

步骤1：对W₃(i，j)窗口中的9个像素按灰度值升序排序，Sort表示排序；

S₃＝Sort(W₃(i，j))＝{S(1)，S(2)，...，S(9)}， (9)

S(1)≤S(2)≤...≤S(9)

步骤2：对噪声图像X中对应F(i，j)为0的点(i，j)进行自适应滤波；

$Y(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}X(i,j),& F(i,j)=1\\ P(i,j),& F(i,j)=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中函数Navg(N)，代表对集合N中所有信号点进行灰度平均运算，N代表公式(4)、(5)定义的N_4V(i，j)或N_4C(i，j)。

步骤3：自上向下，自左向右对下一个(i，j)转到步骤1进行处理，直到最后一个像素点滤波完成(边界点不作处理)。

本算法在进行自适应滤波的过程中，对于疑似噪声点(i，j)，若满足条件S(4)＜S(5)＜S(6)且S(4)＞0，S(6)＜255，说明该点邻域存在较多的可供恢复用的信号点，此时，滤波值就是该点的邻域中值；对于噪声密度较大的区域，根据图像像素空间距离越近相关性越强的特点，首先考虑滤波后垂直4-邻域N_4V(i，j)是否有信号点，然后再查看滤波后交叉4-邻域N_4C(i，j)是否有信号点，用所定义的N_4V(i，j)或N_4C(i，j)信号点灰度均值代替该噪声点灰度值；对于N_4V(i，j)或N_4C(i，j)都是噪声点的情况，采用该点最近的刚刚滤波过的Y(i，j-1)替换。

该发明的有益效果在于：本发明以椒盐脉冲噪声为例，提出一种基于噪声检测的高密度脉冲噪声自适应滤波算法，采用先检测后滤波的思路，先根据椒盐噪声的图像特点甄别出噪声点和信号点，然后依据一定的判定准则对噪声点进行自适应恢复。通过大量仿真实验及定量评价指标比对，本发明提出的算法(the Proposed Algorithm，PA)相比同类算法，在高密度噪声图像滤波的同时较好的保持了图像的细节信息，并且时间代价较低。

附图说明

图1是本发明实施例中PA算法Lena图像滤波结果图(图中：A、原图；B、噪声密度为50％；C、噪声密度为70％；D、噪声密度为90％)。

图2是本发明实施例中PA算法Rice图像滤波结果图(图中：A、原图；B、噪声密度为50％；C、噪声密度为70％；D、噪声密度为90％)。

图3是本发明对比组SMF算法Lena图滤波结果图(图中：A、原图；B、噪声密度为50％；C、噪声密度为70％；D、噪声密度为90％)。

图4是本发明对比组TTI算法Lena图像滤波结果图(图中：A、原图；B、噪声密度为50％；C、噪声密度为70％；D、噪声密度为90％)。

图5是本发明对比组SMF算法Rice图像滤波结果图(图中：A、原图；B、噪声密度为50％；C、噪声密度为70％；D、噪声密度为90％)。

图6是本发明对比组TTI算法Rice图像滤波结果图(图中：A、原图；B、噪声密度为50％；C、噪声密度为70％；D、噪声密度为90％)。

图7是本发明实施例和对比组不同噪声密度下的各滤波算法PSNR比较图(以Lena图像滤波为例)。

图8是本发明实施例和对比组不同噪声密度下的各滤波算法IEF比较图(以Lena图像滤波为例)。

图9是本发明实施例和对比组不同噪声密度下的各滤波算法运行时间比较图(以Lena图像滤波为例)。

图10是本发明实施例中分辨率为120×120的人造图像(3种灰度值分别为30、120、200)。

图11是本发明对比组针对图10叠加了噪声密度为70％的椒盐噪声图。

图12是本发明对比组针对图10采用SMF算法滤波后的图像。

图13是本发明对比组针对图10采用TTI算法滤波后的图像。

图14是本发明实施例针对图10采用PA算法滤波后的图像。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便更好的理解本发明。

实施例

椒盐脉冲噪声的介绍：脉冲噪声分为定值脉冲噪声(椒盐噪声)和随机值脉冲噪声。对于256级灰度图像，椒盐噪声就是噪声点灰度取值最小值(灰度为0)和最大值(灰度为255)的像素点。假设I代表一幅分辨率为M×N的256级灰度图像。若对图像I加入噪声密度为p％(p代表添加噪声的百分比，0≤p≤100)的椒盐噪声，那么噪声图像X在坐标(i，j)处的概率密度函数f(X)可以表示为：

基于噪声检测的高密度脉冲噪声自适应滤波算法(PA)，在椒盐噪声特点的基础上，第一步进行噪声点检测，第二步仅对检测出的噪声点进行滤波恢复，而检测出信号点灰度值保持不变，在滤除噪声的同时，最大限度的保持图像的细节信息不被污染。其具体处理过程如下：

(1)噪声标识矩阵：

根据椒盐噪声的特点，如果该点的灰度值为0或255，即判断为噪声点，而除此之外，判断为信号点。假设X为受椒盐噪声污染的噪声图像，F表示噪声标识矩阵，如果(i，j)是噪声点则F(i，j)＝0，如果是信号点则F(i，j)＝1，那么F(i，j)可以表示为：

由式(2)可知，本发明实施例噪声检测方法完全符合椒盐噪声的图像特征，并且考虑到邻域像素的相关性，距离最近的像素应该相关性最强，采用不同于现有技术根据阈值或脉冲神经网络等复杂方法，可简单、高效的检测出椒盐噪声点。

(2)像素邻域定义：

通常，在对图像进行滤波操作时，均采用从上到下，至左向右的顺序进行，假设噪声图像X在坐标(i，j)处的灰度值为X(i，j)，那么(i，j)处的垂直4-邻域可表示为N₄(i，j)，对角4-邻域表示为N₄′(i，j)，其定义如下：

N₄(i，j)＝{X(i-1，j)，X(i，j-1)， (3)

X(i+1，j)，X(i，j+1)}

N₄′(i，j)＝{X(i-1，j-1)，X(i+1，j-1)， (4)

X(i+1，j+1)，X(i-1，j+1)}

对坐标(i，j)而言，其垂直四邻域中仅有X(i-1，j)和X(i，j-1)，对角四邻域中仅有X(i-1，j-1)和X(i-1，j+1)为滤波恢复后的灰度值，而其余点为待滤波点。因此我们重新定义噪声图像X在坐标(i，j)处的垂直4-邻域和对角4-邻域，坐标是(i-1，j)，(i，j-1)的像素组成滤波后垂直4-邻域，记为N_4V(i，j)；坐标为(i-1，j-1)，(i-1，j+1)的像素组成滤波后对角4-邻域，记为N_4C(i，j)。显然，(i，j)点与N_4V(i，j)的欧式距离为1，而与N_4C(i，j)的欧式距离为具体定义如下：

N_4V(i，j)＝{X(i-1，j)，X(i，j-1)} (5)

N_4C(i，j)＝{X(i-1，j-1)，X(i-1，j+1)} (6)

(3)噪声滤波算法步骤：

经过第一步噪声点检测后，得到噪声标识矩阵F(i，j)，若F(i，j)为0，则表示检测点(i，j)为噪声点，这时就需要对噪声点进行滤波环节了。本发明实施例提出的算法(PA)采用维数为(2m+1)×(2m+1)的方形滤波窗口W_2m+1(i，j)，其定义如下：

W_2m+1(i，j)＝{X(i+s，j+t)} (7)

s，t∈{-m，…，0，…，m}

m取值为1，这样W₃(i，j)代表3×3的滤波窗口。

$W_3(i,j)=\left[\begin{array}{ccc}X(i-1,j-1)& X(i-1,j)& X(i-1,j+1)\\ X(i,j-1)& X(i,j)& X(i,j+1)\\ X(i+1,j)& X(i+1,j)& X(i+1,j+1)\end{array}\right]---\left(8\right)$

自适应滤波算法步骤如下：

步骤1：对W₃(i，j)窗口中的9个像素按灰度值升序排序，Sort表示排序；

S₃＝Sort(W₃(i，j))＝{S(1)，S(2)，...，S(9)}， (9)

S(1)≤S(2)≤...≤S(9)

步骤2：对噪声图像X中对应F(i，j)为0的点(i，j)进行自适应滤波；

$Y(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}X(i,j),& F(i,j)=1\\ P(i,j),& F(i,j)=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中函数Navg(N)，代表对集合N中所有信号点进行灰度平均运算，N代表公式(4)、(5)定义的N_4V(i，j)或N_4C(i，j)。

步骤3：自上向下，自左向右对下一个(i，j)转到步骤1进行处理，直到最后一个像素点滤波完成(边界点不作处理)。

本算法在进行自适应滤波的过程中，对于疑似噪声点(i，j)，若满足条件S(4)＜S(5)＜S(6)且S(4)＞0，S(6)＜255，说明该点邻域存在较多的可供恢复用的信号点，此时，滤波值就是该点的邻域中值；对于噪声密度较大的区域，根据图像像素空间距离越近相关性越强的特点，首先考虑滤波后垂直4-邻域N_4V(i，j)是否有信号点，然后再查看滤波后交叉4-邻域N_4C(i，j)是否有信号点，用所定义的N_4V(i，j)或N_4C(i，j)信号点灰度均值代替该噪声点灰度值；对于N_4V(i，j)或N_4C(i，j)都是噪声点的情况，采用该点最近的刚刚滤波过的Y(i，j-1)替换。

算法验证：

为了验证本发明实施例算法的有效性，一方面用实际图像做了大量的测试实验，选用分辨率为256×256的Lena、Rice等标准测试图像，通过叠加噪声密度为10％～90％的椒盐噪声，分别采用标准中值滤波(SMF)、TTI算法以及本发明实施例算法(PA)进行滤波，从滤波效果、滤波时间两方面进行比较；另一方面用人造图像测试了本发明算法的有效性。本次验证测试环境为Intel Core(TM)2Duo CPU T5750，内存2GB，操作系统Windows Vista，仿真软件Matlab7.0。

(1)主观评价：

图1是本发明实施例中PA算法Lena图像滤波结果图(图中：A、原图；B、噪声密度为50％；C、噪声密度为70％；D、噪声密度为90％)。

图2是本发明实施例中PA算法Rice图像滤波结果图(图中：A、原图；B、噪声密度为50％；C、噪声密度为70％；D、噪声密度为90％)。

图3是本发明对比组SMF算法Lena图滤波结果图(图中：A、原图；B、噪声密度为50％；C、噪声密度为70％；D、噪声密度为90％)。

图4是本发明对比组TTI算法Lena图像滤波结果图(图中：A、原图；B、噪声密度为50％；C、噪声密度为70％；D、噪声密度为90％)。

图5是本发明对比组SMF算法Rice图像滤波结果图(图中：A、原图；B、噪声密度为50％；C、噪声密度为70％；D、噪声密度为90％)。

图6是本发明对比组TTI算法Rice图像滤波结果图(图中：A、原图；B、噪声密度为50％；C、噪声密度为70％；D、噪声密度为90％)。

从主观视觉来看，在噪声密度为50％、70％时，明显可以看出PA具有绝对的优势，在去除噪声的同时，很好的保护了图像的细节信息，具有较好的清晰度；在噪声密度高达90％时，本发明算法滤波结果图仍然是一幅有意义、有内容的图像，而此时采用SMF及TTI方法，滤波结果模糊不清，滤波算法近乎失效。

(2)客观评价：

为了从客观上比较各种算法的滤波性能，本发明实施例采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)、图像增强因子^](Image Enhancement Factor，IEF)等指标来进行客观评价，它们的定义分别为：

$\mathrm{PSNR}=10\×\mathrm{lo}{g}_{10}\left(\frac{{255}^2}{\mathrm{MSE}}\right)---\left(12\right)$

$\mathrm{MSE}=\frac{\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Σ}}{(Y(i,j)-I(i,j))}^2}{M\×N}---\left(13\right)$

$\mathrm{IEF}=\frac{\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Σ}}{(X(i,j)-I(i,j))}^2}{\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Σ}}{(Y(i,j)-I(i,j))}^2}---\left(14\right)$

其中，I、X、Y分别代表原始标准测试图像、噪声图像和滤波图像。MSE代表均方误差(Mean Square Error，MSE)。

为了更直观的说明本发明实施例算法在滤波去噪方面的优势，下面以表格、图示的方式呈现SMF、TTI以及PA三种滤波方法的PSNR、IEF以及滤波时间对比。表1、2所示为不同噪声密度下，对Lena、Rice图分别采用三种滤波算法的PSNR、IEF以及运行时间比对。图7是本发明实施例和对比组不同噪声密度下的各滤波算法PSNR比较图(以Lena图像滤波为例)。图8是本发明实施例和对比组不同噪声密度下的各滤波算法IEF比较图(以Lena图像滤波为例)。图9是本发明实施例和对比组不同噪声密度下的各滤波算法运行时间比较图(以Lena图像滤波为例)。从图7、图8可以清晰的看出在不同噪声密度下，相对SMF、TTI方法，本发明实施例提出的算法滤波性能明显优于其他算法。从图9可见，不同噪声密度下，本发明实施例算法的滤波时间为TTI算法的1/10，但运行时间明显比SMF算法慢了很多。

表1 不同噪声密度下各滤波算法PSNR、IEF以及运行时间比较(Lena图)

表2 不同噪声密度下各滤波算法PSNR、IEF以及运行时间比较(Rice图)

(3)噪声检测率及算法保真率：

用集合的方式诠释误判率及漏检率的含义，该定义中所涉及的滤波图像实际上是噪声检测的结果，而并非最终的滤波结果。其中，S和N分别代表噪声图像中准确的信号(Signal)点和噪声(Noise)点的个数，S1、S2分别代表算法检测到的信号点数和被漏检的噪声点数(假信号点数)，N1、N2分别代表检测到的噪声点数和被误判的噪声点数(假噪声点数)。噪声图像经过滤波后，S1个信号点灰度值保持不变，N1个检测到的噪声点包括滤波成功的点数N1_S及滤波失效的点数N1_N，N2个检测到的假噪声点(信号点)经过滤波后包括滤波后灰度值未改变的点数N1_S和将信号点改变为噪声点的点数，因此，应有以下关系成立：

S2+N1_S+N1_N＝N (15)

S1+N2_S+N2_N＝S (16)

据此可定义如下两个评价指标：

下面以人造图像为例分析该图像的噪声检测率及算法保真率。图10是本发明实施例中分辨率为120×120的人造图像(3种灰度值分别为30、120、200)。图11是本发明对比组针对图10叠加了噪声密度为70％的椒盐噪声图。图12是本发明对比组针对图10采用SMF算法滤波后的图像。图13是本发明对比组针对图10采用TTI算法滤波后的图像。图14是本发明实施例针对图10采用PA算法滤波后的图像。表3所列为不同噪声密度下各滤波算法噪声检测率及保真率分析结果。由以上结果可以看出，在噪声密度高达70％时，仍有较好的滤波效果。本发明实施例所提算法不仅噪声检测率很高，而且滤波效果及算法保真率与SMF及TTI算法相比具有明显优势。

表3 不同噪声密度下各滤波算法噪声检测率及算法保真率

本发明实施例提出了基于噪声检测的高密度脉冲噪声自适应滤波算法，根据椒盐脉冲噪声的噪源特点，采用了可靠的噪声点检测方法，改善了阈值法检测噪声点检测率有限的不足，自适应的滤波过程避免了人工干预并最大限度的利用到信号点，使得本发明实施例算法能够在恢复图像的同时很好的保持图像细节。同时，本发明实施例算法对于灰度对比分明的噪声图像的也有较好的滤波效果。验证结果表明本发明实施例算法无论从主观视觉效果还是客观指标上都优于同类算法。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于噪声检测的高密度脉冲噪声自适应滤波方法，其特征在于：所述方法具体如下：

椒盐脉冲噪声分为定值脉冲噪声和随机值脉冲噪声；对于256级灰度图像，椒盐噪声就是噪声点灰度取值最小值和最大值的像素点；假设I代表一幅分辨率为M×N的256级灰度图像；若对图像I加入噪声密度为p％的椒盐噪声，那么噪声图像X在坐标(i，j)处的概率密度函数f(X)可以表示为：

具体方法在分析椒盐噪声特点的基础上，第一步进行噪声点检测，第二步仅对检测出的噪声点进行滤波恢复，而检测出信号点灰度值保持不变，在滤除噪声的同时，最大限度的保持图像的细节信息不被污染，其具体处理过程如下：

(1)噪声标识矩阵：

根据椒盐噪声的特点，如果该点的灰度值为0或255，即判断为噪声点，而除此之外，判断为信号点；假设X为受椒盐噪声污染的噪声图像，F表示噪声标识矩阵，如果(i，j)是噪声点则F(i，j)＝0，如果是信号点则F(i，j)＝1，那么F(i，j)可以表示为：

由式(2)可知，本噪声检测方法完全符合椒盐噪声图像的图像特征，并且考虑到邻域像素的相关性，距离最近的像素应该相关性最强；

(2)像素邻域定义：

对图像进行滤波操作时，均采用从上到下，至左向右的顺序进行，假设噪声图像X在坐标(i，j)处的灰度值为X(i，j)，那么(i，j)处的垂直4-邻域可表示为N₄(i，j)，对角4-邻域表示为N₄′(i，j)，其定义如下：

对坐标(i，j)而言，其垂直四邻域中仅有X(i-1，j)和X(i，j-1)，对角四邻域中仅有X(i-1，j-1)和X(i-1，j+1)为滤波恢复后的灰度值，而其余点为待滤波点；重新定义噪声图像X在坐标(i，j)处的垂直4-邻域和对角4-邻域，坐标是(i-1，j)，(i，j-1)的像素组成滤波后垂直4-邻 域，记为N_4V(i，j)；坐标为(i-1，j-1)，(i-1，j+1)的像素组成滤波后对角4-邻域，记为N_4C(i，j)；显然，(i，j)点与N_4V(i，j)的欧式距离为1，而与N_4C(i，j)的欧式距离为具体定义如下：

N_4V(i，j)＝{X(i-1，j)，X(i，j-1)} (5)

N_4C(i，j)＝{X(i-1，j-1)，X(i-1，j+1)} (6)

(3)噪声滤波方法步骤：

经过第一步噪声点检测后，得到噪声标识矩阵F(i，j)，若F(i，j)为0，则表示检测点(i，j)为噪声点，这时就需要对噪声点进行滤波环节了；本方法(PM)采用维数为(2m+1)×(2m+1)的方形滤波窗口W_2m+1(i，j)，其定义如下：

m取值为1，这样W₃(i，j)代表3×3的滤波窗口；

自适应滤波方法步骤如下：

步骤1：对W₃(i，j)窗口中的9个像素按灰度值升序排序，Sort表示排序；

步骤2：对噪声图像X中对应F(i，j)为0的点(i，j)进行自适应滤波；

其中函数Navg(N)，代表对集合N中所有信号点进行灰度平均运算，N代表公式(5)、(6)定义的N_4V(i，j)或N_4C(i，j)；

步骤3：自上向下，自左向右对下一个(i，j)转到步骤1进行处理，直到最后一个像素点滤波完成，边界点不作处理。