CN103673866A - 确定GaN异质结场效应晶体管栅下势垒层应变的方法 - Google Patents

Abstract

确定GaN异质结场效应晶体管栅下势垒层应变的方法，属微电子技术领域，该方法的基本原理是首先使用半导体参数测试仪直接得到GaN异质结场效应晶体管栅极和源极间的电容-电压（C-V）和正向电流-电压（I-V）特性曲线，结合势垒层电容分析得到栅下总的极化电荷密度，然后结合GaN异质结材料的自发极化和压电极化理论，分析得到GaN异质结场效应晶体管栅下势垒层应变。本发明与现有测试技术相比较，测试方法更加容易、直接、准确，分辨率也更高，而且解决了现有测试方法无法测试栅下势垒层应变的问题。

Description

确定GaN异质结场效应晶体管栅下势垒层应变的方法

技术领域

本发明涉及一种确定GaN异质结场效应晶体管栅下势垒层应变的方法，属于微电子技术领域。 

背景技术

近年来，由于其在高温高频大功率等方面的广泛应用前景，GaN异质结场效应晶体管（HFETs）一直作为微电子领域研究热点而备受关注。研究表明，极化电荷对于GaN异质结场效应晶体管的电学特性至关重要，而极化是与势垒层应变密切相关的，因此获得AlGaN势垒层的应变信息对于提高GaN HFETs器件特性至关重要。目前，微区拉曼光谱是研究势垒层应变的主要方法之一，2004年Sarus等人在应用物理快报第85期第2217页发表的《Al_XGa_1-xN的E₂(高)声子模的声子形变势》以及2006年sarua等人在应用物理快报第88期第103502页发表的《AlGaN/GaN异质结场效应晶体管偏压下的压电极化张应变》等文章中都用到了微区拉曼光谱的方法研究势垒层的应变，微区拉曼光谱提供了一种测量外延层应力和分布的非破坏性方法，在声子拉曼峰中，E₂(高)声子模的拉曼散射在（0001）面得背散射模式下是允许的，并且半高宽较窄、强度较大；一般利用E₂(高)支声子模的拉曼峰频移来测量GaN层的应力，然后利用作用力与反作用力关系反推势垒层应变信息，但是由于测试光斑较大，因此这种方法分辨率较低，而对于栅下势垒层应变，由于栅金属的阻挡，光线不能从正面射入，而背面衬底较厚，要测试分析栅金属下很薄的势垒层应变非常困难。至今还没有方法能够测试得到栅下势垒层应变。因此研究一种可以确定栅下势垒层应变的方法是十分迫切和重要的。 

发明内容

为了克服上述现有测试技术的缺陷和不足之处，本发明提供了一种简便快捷的方法，即一种确定GaN异质结场效应晶体管栅下势垒层应变的方法。 

本发明是通过如下方式来实现的： 

一种确定GaN异质结场效应晶体管栅下势垒层应变的方法，选取GaN异质结场效应晶体管中最常见的AlGaN/AlN/GaN异质结HFETs（场效应晶体管）为例来作说明，其它异质结（AlN/GaN以及InAlN/AlN/GaN）同样可以采用此方法来确定栅下势垒层应变，利用半导体测试仪得到GaN HFETs栅源间的电容-电压（C-V）和正向电流-电压（I-V）特性曲线，分析得到栅下AlGaN势垒层的压电极化，进而得到其面内应变及栅下AlGaN势垒层应变以及势垒层晶格常数，该方法步骤如下： 

1）使用半导体参数测试仪对GaN HFETs栅极和源极间的电容-电压即C-V进行测试，半导体参数测试仪C-V测试时有两根探针，测试时使GaN HFETs源端电极接半导体参数测试仪的接地探针，GaN HFETs的栅电极接半导体参数测试仪电容测试的另外一根探针，并设置测试的栅电极电压为-10V～1.5V，步距为50mV,测试时所加信号频率为1MHz，信号振幅为 100mV，测试出GaN HFETs在不同栅压下的一系列栅下电容值，即得到GaN HFETs栅源间的电容-电压即C-V特性曲线； 

2）计算GaN HFETs不同栅压下的栅下二维电子气（2DEG）密度n_2D，由下式计算得到n_2D： 

$n_{2D}={\∫}_{V_T}^{V_G}\mathrm{CdV}/\left(\mathrm{Sq}\right)---\left(1\right)$

其中n_2D为二维电子气密度，C为不同栅压下的电容值，V_T为GaN HFETs的阈值电压，该阈值电压可通过对C-V曲线积分并线性外推得到，V_G为所加栅偏压，S为栅电极的面积，由C-V曲线积分得到的GaN HFETs器件不同栅偏压下的2DEG密度，并由测得的C-V曲线读取零偏压下的电容值C₀； 

3）使用半导体参数测试仪对GaN HFETs样品的栅极和源极之间进行二极管的I-V测试，半导体参数测试仪对二极管的I-V进行测试时需要两根探针，测试时使GaN HFETs源端电极接半导体参数测试仪的接地探针，GaN HFETs的栅电极接半导体参数测试仪电容测试的另外一根探针，测试中栅源偏压加-20～20V，步距为50mV，测试得到GaN HFETs的栅极和源极之间二极管I-V特性曲线及数据参数，以测试数据电压值作为横坐标，测试数据中电流值取对数作为纵坐标，画出GaN HFETs的栅极和源极之间二极管的I-V特性曲线，在电压为0V-1V之间近似线性的部分画第一条直线，在电压为1.5V-3V之间近似线性的部分画第二条直线，两直线交点所对应的电压即为平带电压V₀，由以下公式计算得到理想因子n₁: 

$\mathrm{Slope}=\frac{q}{n_1\mathrm{kT}},---\left(2\right)$

其中Slope为第一条直线斜率，q为单个电子的电量，q取值为1.6×10^-19库伦，n₁为理想因子，K为波尔兹曼常数，K取值为1.28×10^-23J/K,T为开尔文温度，取值为300K； 

4）通过如下公式计算得到GaN HFETs样品总的极化电荷密度： 

$\frac{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{total}}-n_{2D})q}{\frac{V_0}{n_1}}=\frac{c_0}{S_G}---\left(3\right)$

公式中σ_total为总的极化电荷密度，n_2D为步骤2）计算所得到的零偏压下的二维电子气密度，q为单个电子的电量，q取值为1.6×10^-19库伦，V₀和n₁分别表示步骤3）计算所得到的GaN HFETs平带电压以及理想因子，c₀表示步骤2）所测得的零偏压下测得的栅源间的电容，S_G表示栅电极面积； 

5）在已知势垒层Al组分为x，可通过下面公式计算得到GaN以及势垒层自发极化强度, 

$P_{\mathrm{sp}}^{{\mathrm{Al}}_x{\mathrm{Ga}}_{1-x}N}=-0.090x-0.034(1-x)+0.019x(1-x)---\left(4\right)$

$P_{\mathrm{sp}}^{{\mathrm{Al}}_x{\mathrm{In}}_{1-x}N}=-0.090x-0.042(1-x)+0.071x(1-x)---\left(5\right)$

其中x为AlGaN以及AlInN材料中的Al组分，

分别表示Al组分为x的AlGaN和AlInN的极化量，其中下标SP表示极化为自发极化，上标表示材料的种类； 

6）由于GaN HFETs异质结材料的GaN层要比势垒层厚很多，因此普遍认为GaN是晶格弛豫的，而势垒层是存在应变的，对于AlGaN/AlN/GaN异质结材料而言，AlN/GaN和AlGaN/AlN界面极化电荷密度分别表示为： 

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{AlN}/\mathrm{GaN}}=P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{GaN}}-(P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{AlN}}+P_{\mathrm{PE}}^{\mathrm{AlN}})---\left(6\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{AlGaN}/\mathrm{AlN}}=(P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{AlN}}+P_{\mathrm{PE}}^{\mathrm{AlN}})-(P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{AlGaN}}+P_{\mathrm{PE}}^{\mathrm{AlGaN}})---\left(7\right)$

公式中σ_AlN/GaN为AlN/GaN界面极化电荷密度，σ_AlGN/AlN为AlGaN/AlN界面极化电荷密度，P_SP以及P_PE分别为自发极化以及压电极化强度，上标为GaN HFETs样品各层名称，因此总的极化电荷密度可以表示为： 

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{total}}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{AlN}/\mathrm{GaN}}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{AlGaN}/\mathrm{AlN}}=P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{GaN}}-(P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{AlGaN}}+P_{\mathrm{PE}}^{\mathrm{AlGaN}})---\left(8\right);$

7）将步骤4）计算得到的总的极化电荷密度以及步骤5）计算得到的自发极化量带入步骤6）的公式（8）中，计算得到势垒层的压电极化

8）将步骤7）计算得到的压电极化

带入下面公式： 

$P_{\mathrm{PE}}^{\mathrm{AlGaN}}=2\frac{a-a_0}{a_0}(e_{31}-e_{33}\frac{C_{13}}{C_{33}})---\left(9\right)$

其中a为实际的AlGaN势垒层晶格常数，a₀是AlGaN材料的平衡晶格常数，e₃₁和e₃₃为压电系数，C₁₃和C₃₃是弹性常数，这些值是与AlGaN材料的Al组分相关，根据下面公式计算得到： 

a₀＝(-0.077x+3.189)10^-10m, 

C₁₃＝(5x+103)GPa, 

C₃₃＝(-32x+405)GPa, 

e₃₁＝(-0.11x-0.49)C/m², 

e₃₃＝(0.73x+0.73)C/m², 

其中x为势垒层Al_xGa_1-xN铝组分,m表示长度单位米，GPa为弹性常数单位，C/m²压电系数单位； 

将上述参数带入公式（9）就可以确定栅下势垒层应变量：ε=(a-a₀)/a₀，将平衡晶格常数a₀带入上式，便可计算得到势垒层晶格常数a,通过测试分析GaN HFETs栅源间的C-V和正向I-V特性曲线，便可以分析得到栅下势垒层应变ε。 

所述的半导体参数测试仪本身集成有一台电脑，对于所测试参数及特性曲线具有自动记录、测绘和计算的功能。 

本发明方法的有益效果是：GaN HFETs器件制备出来以后，GaN HFETs栅源间的C-V和正向I-V特性曲线可以很容易而且更加准确的直接测试得到，然后通过分析栅源间的C-V和正向I-V特性曲线可以直接准确的得到栅下势垒层应变，相对其它方法更加简便准确，而且解决了现有其它方法不能测试得到栅下势垒层应变的盲点。GaN HFETs栅条可以做的很短，分辨率相对于现有分析方法可以更高。 

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不限于此。 

实施例： 

一种确定GaN异质结场效应晶体管栅下势垒层应变的方法，选取GaN异质结场效应晶体管中最常见的AlGaN/AlN/GaN异质结HFETs（场效应晶体管）为例来作说明，其它异质结（AlN/GaN以及InAlN/AlN/GaN）同样可以采用此方法来确定栅下势垒层应变，利用半导体测试仪得到GaN HFETs栅源间的电容-电压（C-V）和正向电流-电压（I-V）特性曲线，分析得到栅下AlGaN势垒层的压电极化，进而得到其面内应变及栅下AlGaN势垒层应变以及势垒层晶格常数，该方法步骤如下： 

1）使用半导体参数测试仪对GaN HFETs栅极和源极间的电容-电压即C-V进行测试，半导体参数测试仪C-V测试时有两根探针，测试时使GaN HFETs源端电极接半导体参数测试仪的接地探针，GaN HFETs的栅电极接半导体参数测试仪电容测试的另外一根探针，并设置测试的栅电极电压为-10V～1.5V，步距为50mV,测试时所加信号频率为1MHz，信号振幅为100mV，测试出GaN HFETs在不同栅压下的一系列栅下电容值，即得到GaN HFETs栅源间的电容-电压即C-V特性曲线； 

2）计算GaN HFETs不同栅压下的栅下二维电子气（2DEG）密度n_2D，由下式计算得到n_2D： 

$n_{2D}={\∫}_{V_T}^{V_G}\mathrm{CdV}/\left(\mathrm{Sq}\right)---\left(1\right)$

其中n_2D为二维电子气密度，C为不同栅压下的电容值，V_T为GaN HFETs的阈值电压，该阈值电压通过对C-V曲线积分并线性外推得到，V_G为所加栅偏压，S为栅电极的面积，由C-V曲线积分得到的GaN HFETs器件不同栅偏压下的2DEG密度，并由测得的C-V曲线读取零偏压下的电容值C₀； 

3）使用半导体参数测试仪对GaN HFETs样品的栅极和源极之间进行二极管的I-V测试，半导体参数测试仪对二极管的I-V进行测试时需要两根探针，测试时使GaN HFETs源端电极接半导体参数测试仪的接地探针，GaN HFETs的栅电极接半导体参数测试仪电容测试的另外一根探针，测试中栅源偏压加-20～20V，步距为50mV，测试得到GaN HFETs的栅极和源极之间二极管I-V特性曲线及数据参数，以测试数据电压值作为横坐标，测试数据中电流值 取对数作为纵坐标，画出GaN HFETs的栅极和源极之间二极管的I-V特性曲线，在电压为0V-1V之间近似线性的部分画第一条直线，在电压为1.5V-3V之间近似线性的部分画第二条直线，两直线交点所对应的电压即为平带电压V₀，由以下公式计算得到理想因子n₁: 

$\mathrm{Slope}=\frac{q}{n_1\mathrm{kT}},---\left(2\right)$

其中Slope为第一条直线斜率，q为单个电子的电量，q取值为1.6×10^-19库伦，n₁为理想因子，K为波尔兹曼常数，K取值为1.28×10^-23J/K,T为开尔文温度，取值为300K； 

4）通过如下公式计算得到GaN HFETs样品总的极化电荷密度： 

$\frac{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{total}}-n_{2D})q}{\frac{V_0}{n_1}}=\frac{c_0}{S_G}---\left(3\right)$

公式中σ_total为总的极化电荷密度，n_2D为步骤2）计算所得到的零偏压下的二维电子气密度，q为单个电子的电量，q取值为1.6×10^-19库伦，V₀和n₁分别表示步骤3）计算所得到的GaN HFETs平带电压以及理想因子，c0表示步骤2）所测得的零偏压下测得的栅源间的电容，S_G表示栅电极面积； 

5）在已知势垒层Al组分为x，可通过下面公式计算得到GaN以及势垒层自发极化强度, 

$P_{\mathrm{sp}}^{{\mathrm{Al}}_x{\mathrm{Ga}}_{1-x}N}=-0.090x-0.034(1-x)+0.019x(1-x)---\left(4\right)$

$P_{\mathrm{sp}}^{{\mathrm{Al}}_x{\mathrm{In}}_{1-x}N}=-0.090x-0.042(1-x)+0.071x(1-x)---\left(5\right)$

其中x为AlGaN以及AlInN材料中的Al组分，

分别表示Al组分为x的AlGaN和AlInN的极化量，其中下标SP表示极化为自发极化，上标表示材料的种类； 

6）由于GaN HFETs异质结材料的GaN层要比势垒层厚很多，因此普遍认为GaN是晶格弛豫的，而势垒层是存在应变的，对于AlGaN/AlN/GaN异质结材料而言，AlN/GaN和AlGaN/AlN界面极化电荷密度分别表示为： 

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{AlN}/\mathrm{GaN}}=P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{GaN}}-(P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{AlN}}+P_{\mathrm{PE}}^{\mathrm{AlN}})---\left(6\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{AlGaN}/\mathrm{AlN}}=(P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{AlN}}+P_{\mathrm{PE}}^{\mathrm{AlN}})-(P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{AlGaN}}+P_{\mathrm{PE}}^{\mathrm{AlGaN}})---\left(7\right)$

公式中σ_AlN/GaN为AlN/GaN界面极化电荷密度，σ_AlGN/AlN为AlGaN/AlN界面极化电荷密度，P_SP以及P_PE分别为自发极化以及压电极化强度，上标为GaN HFETs样品各层名称，因此总的极化电荷密度可以表示为： 

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{total}}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{AlN}/\mathrm{GaN}}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{AlGaN}/\mathrm{AlN}}=P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{GaN}}-(P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{AlGaN}}+P_{\mathrm{PE}}^{\mathrm{AlGaN}})---\left(8\right);$

7）将步骤4）计算得到的总的极化电荷密度以及步骤5）计算得到的自发极化量带入步骤6）的公式（8）中，计算得到势垒层的压电极化

8）将步骤7）计算得到的压电极化

带入下面公式： 

$P_{\mathrm{PE}}^{\mathrm{AlGaN}}=2\frac{a-a_0}{a_0}(e_{31}-e_{33}\frac{C_{13}}{C_{33}})---\left(9\right)$

其中a为实际的AlGaN势垒层晶格常数，a₀是AlGaN材料的平衡晶格常数，e₃₁和e₃₃为压电系数，C₁₃和C₃₃是弹性常数，这些值是与AlGaN材料的Al组分相关，根据下面公式计算得到： 

a₀＝(-0.077x+3.189)10^-10m, 

C₁₃＝(5x+103)GPa, 

C₃₃＝(-32x+405)GPa, 

e₃₁＝(-0.11x-0.49)C/m², 

e₃₃＝(0.73x+0.73)C/m², 

其中x为势垒层Al_xGa_1-xN铝组分,m表示长度单位米，GPa为弹性常数单位，C/m²压电系数单位； 

将上述参数带入公式（9）就可以确定栅下势垒层应变量：ε=(a-a₀)/a₀，将平衡晶格常数a₀带入上式，便可计算得到势垒层晶格常数a,通过测试分析GaN HFETs栅源间的C-V和正向I-V特性曲线，便可以分析得到栅下势垒层应变ε。 

Claims (1)

1.一种确定GaN异质结场效应晶体管栅下势垒层应变的方法，选取GaN异质结场效应晶体管中最常见的AlGaN/AlN/GaN异质结场效应晶体管为例来作说明，其它异质结如AlN/GaN以及InAlN/AlN/GaN同样采用此方法来确定栅下势垒层应变，利用半导体测试仪得到GaN HFETs栅源间的电容-电压即C-V和正向电流-电压即I-V特性曲线，分析得到栅下AlGaN势垒层的压电极化，进而得到其面内应变及栅下AlGaN势垒层应变以及势垒层晶格常数，该方法步骤如下：

1）使用半导体参数测试仪对GaN HFETs栅极和源极间的电容-电压即C-V进行测试，半导体参数测试仪C-V测试时有两根探针，测试时使GaN HFETs源端电极接半导体参数测试仪的接地探针，GaN HFETs的栅电极接半导体参数测试仪电容测试的另外一根探针，并设置测试的栅电极电压为-10V～1.5V，步距为50mV,测试时所加信号频率为1MHz，信号振幅为100mV，测试出GaN HFETs在不同栅压下的一系列栅下电容值，即得到GaN HFETs栅源间的电容-电压即C-V特性曲线；

2）计算GaN HFETs不同栅压下的栅下二维电子气密度n_2D，由下式计算得到n_2D：

$n_{2D}={\∫}_{V_T}^{V_G}\mathrm{CdV}/\left(\mathrm{Sq}\right)---\left(1\right)$

其中n_2D为二维电子气密度，C为不同栅压下的电容值，V_T为GaN HFETs的阈值电压，该阈值电压通过对C-V曲线积分并线性外推得到，V_G为所加栅偏压，S为栅电极的面积，由C-V曲线积分得到的GaN HFETs器件不同栅偏压下的2DEG密度，并由测得的C-V曲线读取零偏压下的电容值C₀；

3）使用半导体参数测试仪对GaN HFETs样品的栅极和源极之间进行二极管的I-V测试，半导体参数测试仪对二极管的I-V进行测试时需要两根探针，测试时使GaN HFETs源端电极接半导体参数测试仪的接地探针，GaN HFETs的栅电极接半导体参数测试仪电容测试的另外一根探针，测试中栅源偏压加-20～20V，步距为50mV，测试得到GaN HFETs的栅极和源极之间二极管I-V特性曲线及数据参数，以测试数据电压值作为横坐标，测试数据中电流值取对数作为纵坐标，画出GaN HFETs的栅极和源极之间二极管的I-V特性曲线，在电压为0V-1V之间近似线性的部分画第一条直线，在电压为1.5V-3V之间近似线性的部分画第二条直线，两直线交点所对应的电压即为平带电压V₀，由以下公式计算得到理想因子n₁:

$\mathrm{Slope}=\frac{q}{n_1\mathrm{kT}},---\left(2\right)$

其中Slope为第一条直线斜率，q为单个电子的电量，q取值为1.6×10^-19库伦，n₁为理想因子，K为波尔兹曼常数，K取值为1.28×10^-23J/K,T为开尔文温度，取值为300K；

4）通过如下公式计算得到GaN HFETs样品总的极化电荷密度：

$\frac{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{total}}-n_{2D})q}{\frac{V_0}{n_1}}=\frac{c_0}{S_G}---\left(3\right)$

公式中σ_total为总的极化电荷密度，n_2D为步骤2）计算所得到的零偏压下的二维电子气密度，q为单个电子的电量，q取值为1.6×10^-19库伦，V₀和n₁分别表示步骤3）计算所得到的GaN HFETs平带电压以及理想因子，c₀表示步骤2）所测得的零偏压下测得的栅源间的电容，S_G表示栅电极面积；

5）在已知势垒层Al组分为x，可通过下面公式计算得到GaN以及势垒层自发极化强度,

$P_{\mathrm{sp}}^{{\mathrm{Al}}_x{\mathrm{Ga}}_{1-x}N}=-0.090x-0.034(1-x)+0.019x(1-x)---\left(4\right)$

$P_{\mathrm{sp}}^{{\mathrm{Al}}_x{\mathrm{In}}_{1-x}N}=-0.090x-0.042(1-x)+0.071x(1-x)---\left(5\right)$

其中x为AlGaN以及AlInN材料中的Al组分，

分别表示Al组分为x的AlGaN和AlInN的极化量，其中下标SP表示极化为自发极化，上标表示材料的种类；

6）由于GaN HFETs异质结材料的GaN层要比势垒层厚很多，因此普遍认为GaN是晶格弛豫的，而势垒层是存在应变的，对于AlGaN/AlN/GaN异质结材料而言，AlN/GaN和AlGaN/AlN界面极化电荷密度分别表示为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{AlN}/\mathrm{GaN}}=P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{GaN}}-(P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{AlN}}+P_{\mathrm{PE}}^{\mathrm{AlN}})---\left(6\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{AlGaN}/\mathrm{AlN}}=(P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{AlN}}+P_{\mathrm{PE}}^{\mathrm{AlN}})-(P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{AlGaN}}+P_{\mathrm{PE}}^{\mathrm{AlGaN}})---\left(7\right)$

公式中σ_AlN/GaN为AlN/GaN界面极化电荷密度，σ_AlGN/AlN为AlGaN/AlN界面极化电荷密度，P_SP以及P_PE分别为自发极化以及压电极化强度，上标为GaN HFETs样品各层名称，因此总的极化电荷密度表示为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{total}}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{AlN}/\mathrm{GaN}}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{AlGaN}/\mathrm{AlN}}=P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{GaN}}-(P_{\mathrm{SP}}^{\mathrm{AlGaN}}+P_{\mathrm{PE}}^{\mathrm{AlGaN}})---\left(8\right);$

7）将步骤4）计算得到的总的极化电荷密度以及步骤5）计算得到的自发极化量带入步骤6）的公式（8）中，计算得到势垒层的压电极化

8）将步骤7）计算得到的压电极化

带入下面公式：

$P_{\mathrm{PE}}^{\mathrm{AlGaN}}=2\frac{a-a_0}{a_0}(e_{31}-e_{33}\frac{C_{13}}{C_{33}})---\left(9\right)$

其中a为实际的AlGaN势垒层晶格常数，a₀是AlGaN材料的平衡晶格常数，e₃₁和e₃₃为压电系数，C₁₃和C₃₃是弹性常数，这些值是与AlGaN材料的Al组分相关，根据下面公式计算得到：

a₀＝(-0.077x+3.189)10^-10m,

C₁₃＝(5x+103)GPa,

C₃₃＝(-32x+405)GPa,

e₃₁＝(-0.11x-0.49)C/m²,

e₃₃＝(0.73x+0.73)C/m²,

其中x为势垒层Al_xGa_1-xN铝组分,m表示长度单位米，GPa为弹性常数单位，C/m²压电系数单位；

将上述参数带入公式（9）就可以确定栅下势垒层应变量：ε=(a-a₀)/a₀，将平衡晶格常数a₀带入上式，便可计算得到势垒层晶格常数a,通过测试分析GaN HFETs栅源间的C-V和正向I-V特性曲线，便可以分析得到栅下势垒层应变ε。