CN103646177B - 一种考虑温度影响的土木工程结构损伤预警方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及土木工程结构损伤识别领域，特别涉及一种考虑温度影响的土木工程结构损伤预警方法，利用时间序列分析中的AR模型和多元统计分析中的主成分分析并结合标准差控制图进行结构的损伤预警研究。首先利用AR模型对结构损伤前后的加速度响应数据进行拟合，并提取模型系数，其次利用主成分分析去除温度对AR模型系数的影响，最后利用标准差控制图进行损伤预警。本发明理论严谨，方法新颖，方案合理，可操作性强。该方法的优点是直接利用加速度响应，不需要有限元模型和模态参数，属于数据驱动的方法，适于进行实时的结构健康监测，同时该方法在温度变化的条件下，具有的抗噪声能力，成功地进行了损伤预警。

Description

一种考虑温度影响的土木工程结构损伤预警方法

技术领域

本发明涉及土木工程结构损伤识别领域，特别涉及一种考虑温度影响的土木工程结构损伤预警方法。

背景技术

结构损伤会引起动力响应特征参数的变化，而温度的改变同样也会导致动力响应特征参数发生变化，有时甚至会淹没损伤引起的动力响应特征参数的变化，从而导致基于振动的结构损伤识别方法失效。

吴森等，基于AR模型和主成分分析的损伤识别方法，振动、测试与诊断，2012.10,32(5)，847-845.提出了一种基于结构加速度时间序列的损伤识别方法。首先提取结构损伤前后的AR模型系数，构成多个原始数据矩阵；其次，对多个原始数据矩阵分别进行主成分分析得到前两阶主成分，并建立相应的椭圆控制图，以前两阶主成分在控制椭圆中的分布情况来判别结构是否存在损伤，但是，该方法未考虑温度对土木工程结构损伤预警的影响。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种考虑温度影响的土木工程结构损伤预警方法。

为消除温度的影响，本专利利用时间序列分析中的AR模型和多元统计分析中的主成分分析并结合标准差控制图进行结构的损伤预警研究。首先利用AR模型对结构损伤前后的加速度响应数据进行拟合，并提取模型系数，其次利用主成分分析去除温度对AR模型系数的影响，最后利用标准差控制图进行损伤预警。四层框架数值模拟结果表明，在温度变化的条件下，该方法成功地进行了损伤预警。

本发明采取的技术方案是：

一种考虑温度影响的土木工程结构损伤预警方法，具体步骤如下：

(1)观测值{X_t(t＝1,2,…,p)}为一平稳的、零均值的随机过程,若X_t的取值与前p步的各个取值X_t-1、X_t-2、…X_t-p有关，则可以用差分方程来表示它们的内在联系：

式中，p代表模型阶次，为自回归系数(AR模型系数)，表示t-i时刻的“历史值”X_t-i对t时刻值X_t的贡献(或者影响)，{ɑ_t}为均值为0、方差为σ_ɑ ²白噪声序列。该模型所描述的{x_i}是对其自身过去数值进行回归，故称为自回归模型，简称AR模型。

(2)通过对AR模型系数进行主成分分析，求主成分分析结果残差的方法，可减少或剔除温度对AR模型系数的影响。

利用主成分分析减少或剔除温度影响的过程简述如下：

a)假设由AR模型系数构建的样本矩阵Y∈R^n×N，对样本矩阵Y的协方差矩阵进行奇异值分解：

YY^T＝USU^T (2)

上式中U为正交矩阵，即UU^T＝I，矩阵U中第i列向量定义Y的第i个主成分；矩阵S为奇异值矩阵。

b)前m阶主成分的取值通过指标I来确定：

$I=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i^2/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2---\left(3\right)$

式中，I应大于一定门槛值e(e可取值为90％)，门槛值说明前m个主成分能反映原变量Y信息量的百分比，也就是贡献率达到e。

c)对样本矩阵Y进行降维(从n维降到m维)，方程可以表示为：

X＝TY (4)

其中，矩阵X∈R^m×N为得分矩阵，T∈R^m×n为荷载矩阵，矩阵T由矩阵U中的前m列组成。

d)将降维得到的矩阵X再投影至原向量空间，计算得到样本矩阵Y的残差E。

$\hat{Y}=T^{T}X=T^{T}TY---\left(5\right)$

$E=Y-\hat{Y}---\left(6\right)$

残差E即为剔除了温度影响的AR模型系数，残差E的计算过程即为对样本矩阵Y剔除温度影响的过程。

(3)利用结构损伤前后剔除温度影响的AR模型系数构造欧氏距离作为样本，计算样本的标准差S，将标准差S作为统计量，绘制标准差控制图进行结构损伤预警；

定义无损状态下的AR模型系数与损伤状态下的AR模型系数的欧氏距离如下：

$d=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{(E_k^u-E_k^d)}^2}---\left(7\right)$

式中，k＝(1,2,…,p)，E_k ^u为无损状态下剔除温度影响的p个AR模型系数所组成的向量，E_k ^d为损伤状态下剔除温度影响的p个AR模型系数所组成的向量；

建立控制图需要计算控制图的中心限和上下控制界限。设欧氏距离d为正态总体样本X，X～N(μ,σ)，x为取自总体样本X的样本，标准差S作为样本统计量。由《均值及标准偏差控制图及其应用》查得标准差图控制限计算公式如下：

其中，n为样本容量；c₄为与样本大小有关的常数，可以由《均值及标准偏差控制图及其应用》附表查得；S为样本的标准差。

在控制图中可由点出界的个数来进行损伤判别。利用3σ准则取显著性水平为0.9973来控制置信水平的上下限。在结构正常状况下，连续100个点中有3个或多于3个点超出控制界限的概率为0.0026，是小概率事件，此概率值接近0.0027(1-0.9973＝0.0027)，与3σ相近，因此采用的损伤判断准则可以近似为：连续100个点中有3个或者多于3个点超出控制界限就可以判定结构发生损伤。

本发明的有益效果是：

本发明理论严谨，方法新颖，方案合理，可操作性强。该方法的优点是直接利用加速度响应，不需要有限元模型和模态参数，属于数据驱动的方法，适于进行实时的结构健康监测，同时该方法在温度变化的条件下，具有的抗噪声能力，成功地进行了损伤预警。

附图说明

图1为四层框架的三维有限元模型示意图；

1为柱1；2为柱2；3为柱3；4为柱4；

5为X向面二；6为Y向面二；7为X向面一；8为Y向面一；

9为损失杆件；10为采集集点；

图2为钢的弹性模量和温度的关系的示意图；

图3为无噪声时剔除温度影响前后的S控制图，

其中：(a)为去除温度影响前的S控制图；

(b)为去除温度影响后的S控制图；

图4为噪声程度为3％时剔除温度影响前后的S控制图；

其中：(a)为去除温度影响前的S控制图；

(b)为去除温度影响后的S控制图；

图5为本发明方法流程图。

具体实施方式

本发明的具体实施方式如下：

实施例1：

一种温度因素影响下的土木工程结构损伤预警方法，具体步骤如下：

(1)建立AR模型：

式中，p代表模型阶次，为自回归系数(AR模型系数)，表示t-i时刻的“历史值”X_t-i对t时刻值X_t的贡献或影响，{ɑ_t}为均值为0、方差为σ_ɑ ²白噪声序列；

(2)通过对上述AR模型系数进行主成分分析，求主成分分析结果残差的方法，减少环境温度对AR模型系数的影响；

a)假设由AR模型系数构建的样本矩阵Y∈R^n×N，对样本矩阵Y的协方差矩阵进行奇异值分解：

YY^T＝USU^T (2)

上式中U为正交矩阵，即UU^T＝I，矩阵U中第i列向量定义Y的第i个主成分；矩阵S为奇异值矩阵。

b)前m阶主成分的取值通过指标I来确定：

$I=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i^2/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_j^2---\left(3\right)$

式中，I大于门槛值e，e取值为90％，m取值为1；

c)对样本矩阵Y进行降维，方程可以表示为：

X＝TY (4)

其中，矩阵X∈R^m×N为得分矩阵，T∈R^m×n为荷载矩阵，矩阵T由矩阵U中的前m列组成；

d)将降维得到的矩阵X再投影至原向量空间，计算得到样本矩阵Y的残差E：

$\hat{Y}=T^{T}X=T^{T}TY---\left(5\right)$

$E=Y-\hat{Y}---\left(6\right)$

残差E即为剔除了环境温度影响的AR模型系数；

(3)利用结构损伤前后剔除温度影响的AR模型系数构造欧氏距离作为样本，计算样本的标准差S，将标准差S作为统计量，绘制标准差控制图进行结构损伤预警；

定义无损状态下的AR模型系数与损伤状态下的AR模型系数的欧氏距离如下：

$d=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{(E_k^u-E_k^d)}^2}---\left(7\right)$

式中，k＝(1,2,…,p)，E_k ^u为无损状态下剔除温度影响的p个AR模型系数所组成的向量，E_k ^d为损伤状态下剔除温度影响的p个AR模型系数所组成的向量；

建立控制图需要计算控制图的中心限和上下控制界限，设欧氏距离d为正态总体样本X，X～N(μ,σ)，x为取自总体样本X的样本，标准差S作为样本统计量，由《常规控制图》查得标准差图控制限计算公式如下：

其中，n为样本容量；c₄为与样本大小有关的常数，可以由《常规控制图》附表查得；S为样本的标准差，

在控制图中由点出界的个数来进行损伤判别，连续100个点中有3个或者多于3个点超出控制界限就可以判定结构发生损伤。

实施例2：

采用ANSYS建立了一个四层框架的三维有限元模型，如图1所示，基本参数：密度为7800Kg/m³，泊松比μ＝0.3。柱、横梁以及支撑采用BEAM4单元，顶板采SHELL63单元，顶板上堆积质量采用MASS21单元进行模拟。

该模型共32个结点，192个自由度，50个BEAM4单元，1个SHELL3单元，4个MASS21单元，7种单元截面类型，模型与基础固接。

本实施例以Y向面Ⅱ(6)的斜撑分别发生不同程度损伤作为研究对象，损伤是通过弹性模量的折减来实现的，温度变化范围为-20℃～40℃，钢材的弹性模量和温度关系如图2所示。

考虑温度影响下的数值模拟通过设定结构的弹性模量来实现，温度变化范围为-20℃～40℃，每隔5℃进行一次环境设定并采样，分别为-20℃，-15℃，-10℃，-5℃，0℃，5℃，10℃，15℃，20℃，25℃，30℃，35℃，40℃，共计13个温度采样。

以损失杆件(9)分别损伤0、0.3、0.4、0.5、0.7为研究对象。

对每种损伤程度，在-20℃～40℃范围内每隔5℃分别采集节点(10)的前20s的10000个加速度响应数据，这样每种工况下共得到13组不同温度下的加速度响应数据，将每组10000个数据均分为5个子块，利用Matlab编制的程序获得每个子块的前4阶AR模型系数，然后利用主成分分析去除温度对各工况下AR模型系数的影响，因为利用主成分分析处理各工况每个子块的AR模型系数的方法相同，仅以损失杆件(9)损伤0.3时第一个子块的AR模型系数为例，列出利用主成分分析方法剔除温度影响前后的AR模型系数，分别见表1和表2。

按式(7)计算每种损伤工况在不同温度下的欧式距离，将各温度下欧式距离作为样本，计算欧氏距离的标准差S；

将标准差带入公式(8，9)计算控制界限，从而得到剔除温度影响前后的S控制图，如图3-图4所示。图3为无噪声时剔除温度影响前后的S控制图，图4为噪声程度为3％时剔除温度影响前后的S控制图。其中，图3(a)、图4(a)控制上限值为0.13，控制下限值为0；图3(b)、图4(b)的控制上限值为0.03，控制下限值为0。

表1损伤杆件损伤30％时未剔除温度影响前AR模型参数

表2损伤杆件损伤30％时剔除温度影响后AR模型参数

通过图3(a)和图3(b)，图4(a)和图4(b)对比可得，无论有无噪声时，未去除温度影响时，结构无损时有部分点散落在控制上限之外，而结构发生损伤时有部分点散落在控制上限以内，温度的影响使S控制图不能准确反应结构的损伤状况。而利用主成分分析去除温度影响后，结构无损状态下的统计量点均分布在控制上限以内，发生损伤时的统计量点则分布在控制上限之外，能够准确地判断结构的损伤状况，从而发出损伤预警。

Claims (1)

1.一种考虑温度影响的土木工程结构损伤预警方法，具体步骤如下：

(1)建立AR模型：

式中，p代表模型阶次，为自回归系数，AR模型系数，表示t-i时刻的“历史值”X_t-i对t时刻值X_t的贡献或影响，{ɑ_t}为均值为0、方差为σ_ɑ ²白噪声序列；

(2)通过对上述AR模型系数进行主成分分析，求主成分分析结果残差，减少环境温度对AR模型系数的影响；

a)假设由AR模型系数构建的样本矩阵Y∈R^n×N，对样本矩阵Y的协方差矩阵进行奇异值分解：

YY^T＝USU^T (2)

上式中U为正交矩阵，即UU^T＝I，矩阵U中第i列向量定义Y的第i个主成分；矩阵S为奇异值矩阵；

b)前m阶主成分的取值通过指标I来确定：

$I=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i^2/\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_j^2---\left(3\right)$

式中，I大于门槛值e，e取值为90％；

c)对样本矩阵Y进行降维，方程可以表示为：

X＝TY (4)

其中，矩阵X∈R^m×N为得分矩阵，T∈R^m×n为荷载矩阵，矩阵T由矩阵U中的前m列组成；

d)将降维得到的矩阵X再投影至原向量空间，计算得到样本矩阵Y的残差E：

$\hat{Y}=T^{T}X=T^{T}TY---\left(5\right)$

$E=Y-\hat{Y}---\left(6\right)$

残差E即为剔除了温度影响的AR模型系数；

(3)利用结构损伤前后剔除温度影响的AR模型系数构造欧氏距离作为样本，计算样本的标准差S，将标准差S作为统计量，绘制标准差控制图进行结构损伤预警；

定义无损状态下的AR模型系数与损伤状态下的AR模型系数的欧氏距离如下：

$d=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}{(E_k^u-E_k^d)}^2}---\left(7\right)$

式中，k＝(1,2,…,p)，E_k ^u为无损状态下剔除温度影响的p个AR模型系数所组成的向量，E_k ^d为损伤状态下剔除温度影响的p个AR模型系数所组成的向量；

建立控制图需要计算控制图的中心限和上下控制界限，设欧氏距离d为正态总体样本X，X～N(μ,σ)，x为取自总体样本X的样本，标准差S作为样本统计量，由《均值及标准偏差控制图及其应用》查得标准差图控制限计算公式如下：

其中，n为样本容量；c₄为与样本大小有关的常数，可以由《均值及标准偏差控制图及其应用》附表查得；S为样本的标准差，

在控制图中由点出界的个数来进行损伤判别，连续100个点中有3个或者多于3个点超出控制界限就可以判定结构发生损伤。