CN103645725A - 一种机器人示教轨迹规划方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明所述的一种机器人示教轨迹规划方法和系统，涉及工业过程中的机器人示教领域，其包括：在对机器人进行示教过程中，采集示教轨迹的空间关键点；根据示教轨迹的空间关键点，用多结点样条插值函数以及最小二乘拟合方法，得到示教轨迹曲线。本发明还用一个弧长误差控制的插补算法，实现示教再现动作的平滑。本发明能够适用于一般情况下的机器人示教，并且能够获得精确的机器人运动轨迹。具有空间轨迹规划准确、前瞻误差控制和示教动作平滑的特点，可用于实现对工业过程中机器人的示教轨迹规划。

Description

一种机器人示教轨迹规划方法和系统

技术领域

本发明涉及工业过程中的机器人研究领域，尤其涉及一种机器人示教轨迹规划技术。

背景技术

近几十年来，机器人示教一直是机器人研究领域中的热门研究课题之一。当前，机器人示教大致可以分为在线示教和离线示教两种。其中在线示教方法简单直接，是目前工业机器人的基本工作方式，但对于复杂的运动轨迹,将很难使用在线示教方法进行规划。离线示教则是在图形软件环境中，建立机器人几何模型，通过机器人几何模型控制和操作图形，规划出机器人的运动轨迹，然后生成相应的机器人控制程序。这种离线示教可在不影响机器人工作的情况下实现复杂空间运动轨迹的规划。

机器人的空间运动轨迹规划目前大多采用多项式插值的方法。例如国内专利号为CN201210001503.1的基于NC代码的工业机器人轨迹规划方法，该专利利用三次多项式或者五次多项式复合插值法，对机器人的连续路径进行规划，获得机器人的运动轨迹。这种采用多项式插值的轨迹规划方法要获得较高的精度，需要合理确定选择所用的多项式次数，且不能在规划前对其规划误差进行控制，要达到所需的规划精度，通常需要经过多次多项式组合的优化计算，且一旦目标精度改变，需要重新规划计算。因此现有技术采用这种多项式插值对机器人进行示教轨迹规划的方法，难于确定所需的多项式次数，优化计算过程较复杂。而且采用这种多项式插值对机器人进行示教轨迹规划获得的机器人运动轨迹精度不能预先控制。

发明内容

鉴于上述现有技术存在的问题，本发明的目的是提供一种可用于机器人示教轨迹规划方法，能够适用于一般情况下的机器人示教，并且能够获得精确的机器人运动轨迹，解决现有技术对机器人示教轨迹规划方法难于确定所需的多项式次数，优化计算过程较复杂，且获得的机器人运动轨迹精度不能预先控制的问题。

本发明通过如下技术方案实现：

本发明提供一种机器人示教轨迹规划方法，其包括：

在对机器人进行示教过程中，采集示教轨迹的空间关键点；

根据示教轨迹的空间关键点，用多结点样条插值函数以及最小二乘拟合方法，得到示教轨迹曲线。

更进一步地，所述根据示教轨迹的空间关键点，用多结点样条插值函数以及最小二乘拟合方法，得到示教轨迹曲线的过程，包括：

利用最小二乘方法，以使示教轨迹的空间关键点的残差平方和最小为原则，反求多结点样条插值函数的控制系数；

根据得到的控制系数，求得机器人示教轨迹曲线的多结点样条插值拟合函数；

利用所述多结点样条插值拟合函数，获得机器人示教轨迹曲线。

更进一步地，所述的机器人示教轨迹规划方法还包括：

离散化所述示教轨迹曲线，采用搜索区间二分法，获得弧长误差控制下的机器人示教轨迹曲线的弧长插补点；

利用所述插补点，优化所述机器人示教轨迹曲线。

更进一步地，所述离散所述轨迹曲线，采用搜索区间二分法，获得弧长误差控制下的机器人示教轨迹曲线的弧长插补点的过程，包括：

根据机器人运动的要求，给出距示教轨迹曲线起始点的弧长和相应的运动轨迹插补弧长误差；

利用给出的插补弧长误差，采用Gauss积分方法求取所述距示教轨迹曲线起始点的弧长的积分计算误差；

以所述积分计算误差都落在设定的理论弧长公差范围内为原则，构建误差模型；

根据所述误差模型，利用所述距示教轨迹曲线起始点的弧长，设定的理论弧长公差范围，采用搜索区间二分法确定机器人示教轨迹的弧长插补点。

本发明还提供一种机器人示教轨迹规划系统，其包括：

采集单元，用于在对机器人进行示教过程中采集示教轨迹的空间关键点；

示教轨迹规划单元，用于根据示教轨迹的空间关键点，用多结点样条插值函数以及最小二乘拟合方法，得到示教轨迹曲线。

更进一步地，所述的机器人示教轨迹规划系统，还包括：插补点计算单元，用于离散化所述示教轨迹曲线，采用搜索区间二分法，获得弧长误差控制下的机器人示教轨迹曲线的弧长插补点；所述的示教轨迹规划单元还用于利用所述插补点优化所述机器人示教轨迹曲线。

由上述本发明的技术方案可以看出，本发明根据示教轨迹的空间关键点，用多结点样条插值函数以及最小二乘拟合方法，得到示教轨迹曲线。因此能够适用于一般情况下的机器人示教，并且能够获得精确的机器人运动轨迹。本发明具有空间轨迹规划准确、前瞻误差控制和示教动作平滑的特点，可用于实现对工业过程中机器人的示教轨迹规划。

附图说明

图1为本发明的一种机器人示教轨迹规划方法实施流程图；

图2为本发明的弧长误差控制下机器人示教轨迹插补点计算流程例图；

图3为本发明的机器人示教轨迹规划系统的结构示意图。

具体实施例

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明专利作进一步地详细描述。

本发明提供了一种机器人示教轨迹规划方法，其获得示教轨迹的空间关键点位置；根据轨迹的空间的关键点系列，充分利用多结点样条函数具有的良好局部性、显式不求解方程组特性、插值性,以及求解时无需给出结点切线信息，结点增多时插值多项式的阶数保持不变等优点，实现机器人空间轨迹曲线拟合，得到示教空间轨迹曲线；并离散化空间轨迹曲线，获得弧长误差控制下的机器人运动轨迹的插补点，并利用该插补点优化示教的轨迹曲线。具体的工作原理和实施过程如图1所示，包括：

步骤S101，对机器人进行示教，获得示教轨迹的空间关键点。

对机器人进行示教，获得相应的空间关键点序列数据，将该空间关键点记为(υ_j,Y_j)，j＝1,2,...,m。其中m为自然数。

步骤S102，根据示教轨迹的空间关键点，用多结点样条插值函数以及最小二乘拟合方法，得到示教轨迹曲线；具体如下：

在机器人轨迹拟合规划的应用中，使用分段的低次多结点样条函数大多可以得到满意的结果。本发明以采用3次多结点样条插值拟合机器人空间轨迹曲线为例进行说明，其中3次多结点样条基函数的具体表达式：

$q_3\left(x\right)=(\frac{10}{3}I-\frac{8}{3}{\mathrm{\μ}}^{1/2}+\frac{1}{3}\mathrm{\μ}){\mathrm{\Ω}}_3\left(x\right)---\left(1\right)$

其中，Ω₃(x)为3次B样条基函数，多结点样条基函数是通过对B样条基函

数的平移和叠加构成，具有以下特性：①有限支集性和局部性；②规范性；③连续光滑性；④对称性。根据如公式（1）所示的多结点样条基函数，可得到3次多结点样条插值曲线函数的公式，如下：

$P\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_i{q}_3(x-x_i)---\left(2\right)$

式中D_i为控制系数,x_i为给定的结点，n为控制系数个数。通过调整不同距离的结点位置，可以得到不同的拟合效果。

要获得机器人示教的空间轨迹曲线，由公式(2)可知，需要反求控制系数D_i。求解多结点样条插值函数的控制系数D_i的方法用最小二乘方法实现，即使得示教轨迹曲线的空间关键点的残差平方和最小。示教轨迹的空间关键点残差公式如下：

$F_D=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(P\left({\mathrm{\υ}}_j\right)-Y_j)}^2---\left(3\right)$

则使：

可得到n个关于D_i的方程组：

该方程组的系数矩阵具有带状对角特点，条件数较好（条件数是对数值计算的容易程度的衡量，条件数好，即数值稳定性好，计算容易），因此方程组求解容易且速度快。反求出D_i后，根据得到的控制系数，求得机器人示教轨迹曲线的多结点样条插值拟合函数；利用所述多结点样条插值拟合函数，获得机器人示教轨迹曲线。具体为：将D_i带入公式(2)，获得多结点样条插值拟合曲线，即得到对机器人示教的空间轨迹曲线。

步骤S103，离散化示教轨迹曲线，采用搜索区间二分法获得弧长误差控制下的机器人示教轨迹的弧长插补点。具体如下：

设多结点样条曲线在参数区间[υ_i,υ_i+1]内的导数为：

$P^{\′}\left(\mathrm{\υ}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_i{q}_3^{\′}(\mathrm{\υ}-x_i);\mathrm{\υ}\∈[{\mathrm{\υ}}_i,{\mathrm{\υ}}_{i+1}]\⋐[{\mathrm{\υ}}_1,{\mathrm{\υ}}_n]---\left(5\right)$

对参数定义域内的任意参数υ，根据求得的多结点样条曲线可方便求出P′(υ)。采用Gauss求积分的方法，可以很容易求出区间[υ_i,υ_i+1]所对应的空间弧长s_k：

$s_k=({\mathrm{\υ}}_i,{\mathrm{\υ}}_{i+1})={\∫}_{{\mathrm{\υ}}_i}^{{\mathrm{\υ}}_{i+1}}\left|P^{\′}\left(\mathrm{\υ}\right)\right|\mathrm{d\υ}=\frac{{\mathrm{\υ}}_i+{\mathrm{\υ}}_{i+1}}{2}{\∫}_{-1}^1\left|P^{\′}(\frac{{\mathrm{\υ}}_{i+1}-{\mathrm{\υ}}_i}{2}t+\frac{{\mathrm{\υ}}_i+{\mathrm{\υ}}_{i+1}}{2})\right|\mathrm{dt}---\left(6\right)$

其弧长的积分计算误差为：

$\mathrm{\η}=\left|\frac{P^{(2n+3)}\left(\mathrm{\ξ}\right)}{(2n+2)!}\right|{\∫}_{{\mathrm{\υ}}_i}^{{\mathrm{\υ}}_{i+1}}{\mathrm{\ω}}_{n+1}^2\left(\mathrm{\υ}\right)\mathrm{d\υ},\mathrm{\ξ}\∈[{\mathrm{\υ}}_i,{\mathrm{\υ}}_{i+1}]---\left(7\right)$

若令P⁽²ⁿ⁺³⁾(μ)＝max{|P⁽²ⁿ⁺³⁾(ξ)|}，且限定的积分计算误差为±ε，则有：

$\frac{P^{(2n+1)}\left(\mathrm{\μ}\right)}{(2n+2)!}{\∫}_{{\mathrm{\υ}}_i}^{{\mathrm{\υ}}_{i+1}}{\mathrm{\ω}}_{n+1}^2\left(\mathrm{\υ}\right)\mathrm{d\υ}\≤\mathrm{\ϵ}---\left(8\right)$

通过公式(5)-公式(8)，可求出[υ_i,υ_i+1]上弧长的插补点。

若设弧长的理论误差为±ζ，要保证机器人在每次插补时的弧长都落在弧长公差范围内，需满足如下误差模型：

|Δ|+ε≤ζ            (9)

其中：ζ可根据工业实际应用预先给定。

根据公式(9)所示的误差模型，给出距样条曲线起始点的弧长S，理论误差ζ，采用搜索区间二分法即可确定机器人示教轨迹的弧长插补点。具体方法为：

①令k=1，用公式（6）计算区间[υ_i,υ_i+k]所对应的弧长s_k。

②将s_k与S进行比较，若s_k≥s，则搜索[υ_i+k-1,υ_i+k]；否则转到③；

③令k=k+1，用公式（6）计算区间[υ_i,υ_i+k]所对应的弧长s_k；然后转到②；

通过以上步骤确定二分搜索区间[υ_i+k-1,υ_i+k]

④令 $\mathrm{\υ}=\frac{{\mathrm{\υ}}_{i+k-1}+{\mathrm{\υ}}_{i+k}}{2};$

⑤用公式（6）计算区间[υ_i,υ]的弧长s′；

⑥判断是否满足|s′-s|≤ζ-ε，若|s′-s|≤ζ-ε，则参数υ为所对应的插补点；否则转到⑦；

⑦判断是否|s′-s|≥0，若|s′-s|≥0，则令

否则，则令 $\mathrm{\υ}=\frac{\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υ}}_{i+k}}{2};$ 返回⑤。

步骤S104，利用所述插补点，优化所述机器人示教轨迹曲线。

上述实施例中，可以不包括步骤S103和步骤S104。但仅仅利用步骤S101和步骤S102，不能实现第一实施例所述的机器人示教轨迹曲线的平滑。

本发明还提供一种机器人示教轨迹规划系统，其结构如图3所示，包括：

采集单元，用于在对机器人进行示教过程中采集示教轨迹的空间关键点。具体实施过程与上述实施例中的相关描述相同，这里不再详细描述。

示教轨迹规划单元，用于根据示教轨迹的空间关键点，用多结点样条插值函数以及最小二乘拟合方法，得到示教轨迹曲线。具体实施过程与上述实施例中的相关描述相同，这里不再详细描述。

插补点计算单元，用于离散化所述示教轨迹曲线，采用搜索区间二分法，获得弧长误差控制下的机器人示教轨迹曲线的弧长插补点。具体实施过程与上述实施例中的相关描述相同，这里不再详细描述。

所述的示教轨迹规划单元还用于利用所述插补点优化所述机器人示教轨迹曲线。具体实施过程与上述实施例中的相关描述相同，这里不再详细描述。

在该实施例中也可以不包括插补点计算单元。

由上述本发明的技术方案可以看出，本发明根据示教轨迹的空间关键点，用多结点样条插值函数以及最小二乘拟合方法，得到示教轨迹曲线。本发明因采用多结点样条插值拟合方法，因此能够适用于一般情况下的机器人示教，并且能够获得精确的机器人运动轨迹。另外，还用一个弧长误差控制的插补算法，实现示教再现动作的平滑。

本发明具有空间轨迹规划准确、前瞻误差控制和示教动作平滑的特点，可用于实现对工业过程中机器人的示教轨迹规划。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种机器人示教轨迹规划方法，其特征在于，所述的机器人示教轨迹规划方法包括：

在对机器人进行示教过程中，采集示教轨迹的空间关键点；

根据示教轨迹的空间关键点，用多结点样条插值函数以及最小二乘拟合方法，得到示教轨迹曲线。

2.根据权利要求1所述的机器人示教轨迹规划方法，其特征在于，所述根据示教轨迹的空间关键点，用多结点样条插值函数以及最小二乘拟合方法，得到示教轨迹曲线的过程，包括：

利用最小二乘方法，以使示教轨迹的空间关键点的残差平方和最小为原则，反求多结点样条插值函数的控制系数；

根据得到的控制系数，求得机器人示教轨迹曲线的多结点样条插值拟合函数；

利用所述多结点样条插值拟合函数，获得机器人示教轨迹曲线。

3.根据权利要求1或2所述的机器人示教轨迹规划方法，其特征在于，所述的机器人示教轨迹规划方法还包括：

离散化所述示教轨迹曲线，采用搜索区间二分法，获得弧长误差控制下的机器人示教轨迹曲线的弧长插补点；

利用所述插补点，优化所述机器人示教轨迹曲线。

4.根据权利要求3所述的机器人示教轨迹规划方法，其特征在于，其特征在于，所述离散所述轨迹曲线，采用搜索区间二分法，获得弧长误差控制下的机器人示教轨迹曲线的弧长插补点的过程，包括：

根据机器人运动的要求，给出距示教轨迹曲线起始点的弧长和相应的运动轨迹插补弧长误差；

利用给出的插补弧长误差，采用Gauss积分方法求取所述距示教轨迹曲线起始点的弧长的积分计算误差；

以所述积分计算误差都落在设定的理论弧长公差范围内为原则，构建误差模型；

根据所述误差模型，利用所述距示教轨迹曲线起始点的弧长，设定的理论弧长公差范围，采用搜索区间二分法确定机器人示教轨迹的弧长插补点。

5.一种机器人示教轨迹规划系统，其特征在于，所述的机器人示教轨迹规划系统包括：

采集单元，用于在对机器人进行示教过程中采集示教轨迹的空间关键点；

示教轨迹规划单元，用于根据示教轨迹的空间关键点，用多结点样条插值函数以及最小二乘拟合方法，得到示教轨迹曲线。

6.根据权利要求5所述的机器人示教轨迹规划系统，其特征在于，

所述的机器人示教轨迹规划系统，还包括：插补点计算单元，用于离散化所述示教轨迹曲线，采用搜索区间二分法，获得弧长误差控制下的机器人示教轨迹曲线的弧长插补点；

所述的示教轨迹规划单元还用于利用所述插补点优化所述机器人示教轨迹曲线。

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