CN103617373A - 一种时间序列的非线性特性检验方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种时间序列的非线性特性检验方法，包括如下步骤：提出假设：对时间序列做出该时间序列源于高斯随机过程的假设；生成替代数据：生成该时间序列的一组随机替代数据；计算检验量：计算时间序列及其所有替代数据的子空间分割指数熵；结果分析：将时间序列子空间分割指数熵特征值与其所有其替代数据子空间分割指数熵特征值进行对比，如果时间序列子空间分割指数熵的值小于或大于其所有替代数据子空间分割指数熵特征值，则拒绝假设，认为该时间序列含有非线性成份，否则接受假设，认为该时间序列是随机时间序列。本发明使用子空间分割指数熵作为检验量，能有效检验时间序列的非线性成份，对短时、含噪的时间序列能得到更准确的检验结果。

Description

一种时间序列的非线性特性检验方法

技术领域

本发明涉及一种时间序列非线性特性检验方法。

背景技术

分析时间序列之前，检验观测数据是否源于随机过程，或是有限自由度的确定性混沌系统是十分重要的，它是采用适合分析模型及正确理解观测系统的前提条件。1992年，Theiler提出一种检测时间序列非线性特性的替代数据方法，这是一种基于零假设的统计检验方法，即假设原始数据产生于高斯随机过程，通过检验观测数据与随机替代数据非线性检验特征值之间的差异是否显著来判断观测数据的非线性特性，广泛用于各种时间序列的非线性分析，如太阳辐射、财经指数、神经元轴突数据以及人体的生理信号等。

在替代数据法中，必须选择能够有效表达观测数据非线性本质的检验特征，从而将观测数据与随机替代数据区分开来。因此，那些对噪声和数据长度要求较为严苛的传统混沌不变量如最大李雅普诺夫指数、关联维等并不适合含噪、小数据量时间序列的非线性检验。

发明内容

本发明目的是提出一种时间序列的非线性特性检验方法，解决非线性检验对待检验数据长度和噪声比较敏感、检验准确率不高的缺陷。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

(1)提出假设：

针对待检验的时间序列x(n)，提出假设：x(n)是源于高斯随机过程的随机信号，n为正整数，代表时间序列的长度。

(２)生成替代数据：

生成x(n)的一组随机替代数据S＝｛s₁(n)，s₂(n)，...，s_l(n)}，其中l是正整数，表示替代数据的个数。

(3)计算检验量：

分别计算x(n)和S中每个替代数据s_i(n)，i＝１，...，l的子空间分割指数熵SSE。

(4)检验结果分析：

如果或

i＝1，...，l，则拒绝假设，认为x(n)是非线性时间序列。否则，接受假设，认为x(n)是随机时间序列。

本发明能够正确检测各类信号的非线性特性，具有较高的抗噪性能，是一种区分度高、鲁棒性好的时间序列非线性特性检验方法。

附图说明

图1为信号x_AR(n)及其替代数据s_AR1(n)；

图2为信号x_HENON(n)及其替代数据s_HENON1(n)；

图3为信号x_LORENZ(n)及其替代数据s_LORENZ1(n)；

图4为信号x_ECG(n)及其替代数据s_ECG1(n)；

图5为信号x_SCR(n)及其替代数据s_SCR1(n)；

图6为分布直方图及

；

图7为

分布直方图及；

图8为分布直方图及

；

图9为

分布直方图及

；

图10为

分布直方图及。

具体实施方式

下面结合实例，对本发明所述的技术方案作进一步阐述。

对五类信号进行非线性特性检验，包含三种仿真信号和两种真实的生物信号。三种仿真信号分别为产生于三阶AR模型的随机信号x_AR(n)、源于埃农(Henon)系统的混沌信号x_HENON(n)和源于洛仑兹(Lorenz)系统的混沌信号x_LORENZ(n)。两类生物信号分别为被试观看视频片段时采集的心电信号x_ECG(n)和皮肤电反应信号x_SCR(n)。所有信号的长度均为1000点，即n＝1000。在三类仿真信号x_AR(n)、x_HENON(n)和x_LORENZ(n)中混入均值为0方差为1的白噪声。

(1)提出假设：

分别假设x_AR(n)、x_HENON(n)、x_LORENZ(n)、x_ECG(n)和x_SCR(n)是由具有和其自身相同均值和方差的线性相关高斯过程产生。

(2)生成替代数据：

对于时间序列x(n)，起替代数据s(n)的生成算法如下：

(2-1)计算序列x(n)的傅立叶变换

对|X_K|排序得到rank(n)。

(2-2)对X(k)进行相位随机化处理，得到

保持X'(k)相位谱不变，依据rank(n)对其幅值谱重排，随后进行傅立叶反变换得到s(n)；再对x'(0)进行傅立叶变换得到新的X(k)。

(2-3)重复步骤(2-2)，直到替代数据s(n)与原始数据x(n)的谱差异小于指定精度。

s(n)与x(n)具有相同的线性相关函数，但其非线性自相关性已由相位随机化过程除去。

根据以上算法，分别对x_AR(n)、x_HENON(n)、x_LORENZ(n)、x_ECG(n)和x_SCR(n)生成100条替代数据，得到五组替代数据如下，其中n＝1000，l＝100：

S_AR＝{s_AR1(n)，s_AR2(n)，...，s_ARl(n)}，

S_HENON＝{s_HENON1(n)，s_HENON2(n)，...s_HENONl(n)}，

S_LORENZ＝{s_LORENZ1(n)，s_LORENZ2(n)，...,s_LORENZl(n)}，

S_ECG＝{s_ECG1(n)，s_ECG2(n)，...，s_ECGl(n)}，

S_SCR＝{s_SCR1(n)，s_SCR2(n)，...，s_SCRl(n)}。

信号x_AR(n)、x_HENON(n)、x_LORENZ（n)、x_ECG(n)、x_SCR(n)和它们的一个替代数据如图1-5所示。

(3)计算检验量：

非线性特性检验方法以子空间分割指数熵为检验量。

(3-1)子空间分割指数熵的计算方法

设m是嵌入维、τ是时迟、λ是子空间分割数，且m、τ和λ均为正整数，对于时间序列x(n)，子空间分割指数熵SSE(m，τ，λ)的计算方法如下：

(3-1-1)对x(n)进行相空间重构

相空间重构是一种用一维信号重构多变量系统动力学行为的方法。时间序列x(n)的重构相空间为：

X＝｛X(i)|X(i)＝［x(i),x(i+τ)，...，x(i+(m-1)τ)]^T，i＝１，２，....M}，

其中，M＝n-(m-1)τ为相空间中的点数。

(3-1-2)计算SSE(m，τ，λ)

将相空间每一维均匀分为λ段，则相空间X被划分为m^λ个子空间，每个子空间对应相空间的一个状态，系统的SSE定义为：

$\mathrm{SEE}(m,\mathrm{\τ},\mathrm{\λ})=\underset{j=1}{\overset{m^{\mathrm{\λ}}}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j{e}^{(1-p_j)},$

其中，p_j是每个子空间中相点出现的概率。

(3--2)估算SSE参数

对于x_AR(n)、x_HENON(n)、x_LORENZ(n)、x_ECG(n)和x_SCR(n)分别估算SSE的三个参数：嵌入维m、时迟τ和子空间分割数λ。

(3-2-1)嵌入维m

在混沌系统分析中，当嵌入维m增大到一定程度时，重构相空间中吸引子的维度将收敛于一个确定的值，即系统的关联维数。最佳m取值即为使关联维达到收敛的最小嵌入维数。虽然较大的m值可以更细致地展现相空间中点轨迹的动态变化过程，但也需要较大的数据量(一般为N＝１0^m～30^m)，这对现实系统而言(如生理信号的实时分析）是很难达到的。本例中，数据的采样点数为1000点，取m＝２。

(3-2-2)时延τ

适合的τ值能够减小相空间中吸引子的失真度。当τ值较小时，相空间中相邻点间变化不大，吸引子信息淹没在噪声中，表现为吸引子向相空间主对角线压缩；当τ值较大时，相空间中相邻点间的相互信息丢失，随机性增加，吸引子出现折叠、卷曲，产生失真。使用互信息法估算x_AR(n)、x_HENON(n)、x_LORENZ(n)、x_ECG(n)和x_SCR(n)的时延τ，得τ_AR＝３，τ_Henon＝4，τ_Lorenz＝14，τ_ECG＝10，τ_SCR＝5。

(3-2-3)子空间分割数λ

参数λ将重构相空间划分为m^λ个子空间，每个子空间对应一个系统状态。令m＝2，τ_AR＝3，τ_Henon＝4，τ_Lorenz＝14，τ_ECG＝10，τ_SCG＝5，考察λ由2增加到10时子空间分割指数熵的分辨性能，当λ＝8时各类信号的子空间分割指数熵值均趋于稳定，本例中取λ＝8。

(3--3)计算SSE

根据以上确定的参数，分别计算x_AR(n)和S_AR、x_HENON(n)和S_HENON、x_LORENZ(n)和S_LORENZ、x_ECG(n)和S_ECG、x_SCR(n)和S_SCR的SSE。各类信号及其100条替代数据的SSE取值如图6-10所示。

(4）检验结果分析：

由图6可知，

落在i＝1，...，１００的取值范围之内，根据检验规则接受假设，即认为x_AR(n)是随机时间序列。

由图7可知，

i＝1，...，100，根据检验规则拒绝接受假设，即认为x_HENON(n)是非线性时间序列。

由图8可知，

i＝1，...，100，根据检验规则拒绝接受假设，即认为x_LORENZ(n)是非线性时间序列。

由图9可知，

i＝1，...，１００，根据检验规则拒绝接受假设，即认为x_ECG(n)是非线性时间序列。

由图10可知，

i＝1，...，100，根据检验规则拒绝接受假设，即认为x_SCR(n)是非线性时间序列。

本发明对五类短时、含噪信号进行了非线性特性检验，均得到了正确的检验结果，是一种适用范围广，检验准确率高的时间序列非线性特性检验方法。

本发明请求保护的范围并不仅仅局限与本具体实施方式的描述。

Claims (1)

1.一种时间序列的非线性特性验证方法，包括以下步骤∶

(1)提出假设：

针对待检验的时间序列x(n)，提出假设：x(n)是源于高斯随机过程的随机信号;n为正整数，代表时间序列的长度；

(2)生成替代数据：

生成x(n)的一组随机替代数据S＝{s₁(n)，s₂(n)，...，s_l(n)}，其中l是正整数，代表替代数据的个数；

(3)计算检验量：

分别计算x(n)和S中每个替代数据s_i(n)，i＝1，...，l的子空间分割指数熵SSE；

(4)检验结果分析：

如果或

i＝1，...，l，则拒绝假设，认为x(n)是非线性时间序列。否则，接受假设，认为x(n)是随机时间序列。

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