CN103616074A - 数字微镜光栅光谱仪的波长标定方法 - Google Patents

Abstract

数字微镜光栅光谱仪的波长标定方法，涉及光谱标定领域，解决了最小二乘法波长标定需要的DMD像元序数与波长对应关系(x_j，λ_j)较多，即在待测的光谱范围内需要有足够多的标准峰值的问题，该方法为分析闪耀光栅-成像胶合镜-数字微镜阵列这段光路，设定闪耀光栅、成像胶合镜和数字微镜阵列的各参数，得近轴光线计算公式，由该公式得各参数关系式，由光线在数字微镜阵列前表面的矢高y与入射到第一折射球面的近轴光线与光轴的夹角u的线性关系y=Au推导出常数系数A值，给定标定波长，则由入射光经闪耀光栅色散后的关系式可得相应的衍射角，设定数字微镜阵列前表面的矢高和对应的像元序数，则可得求波长的关系式。本发明响应时间短，工作效率高。

Description

数字微镜光栅光谱仪的波长标定方法

技术领域

本发明涉及光谱标定技术领域，具体涉及一种数字微镜光栅光谱仪的波长标定方法。

背景技术

数字微镜阵列（Digital Micro-Mirror Device，简称DMD）是一种由若干微反射镜组成的光电器件。利用DMD作为波长选通元件，数字微镜光栅光谱仪没有移动元件，提高了光谱仪的可靠性。基于数字微镜光栅光谱仪的波长标定方法：由于DMD的使用，光谱仪能够利用单点探测器完成对光谱的扫描探测。在波长标定的考虑上，与使用阵列探测器的原理基本相同。对阵列探测器光谱仪器而言，波长标定过程采用具有一系列已知波长谱线的光源，在探测器的空间位置与光强的光谱图上寻找已知标准峰值，得到各谱线峰值点对应的空间位置，用这些峰值点的数据进行多项式拟合，得到整个探测器范围内的空间位置与光强的关系，对于现有的数字微镜光栅光谱仪，单点探测器的光敏面较小，引起的非线性误差可忽略，主要考虑DMD像元的空间位置分布对应光谱波长的位置，采用多项式拟合法和最小二乘法进行计算。虽然这种方法在应用时较为简单、方便，但是它需要的DMD像元序数与波长对应关系(x_j,λ_j)较多，以至于最小二乘法波长标定需要有较大的光谱覆盖范围便于获得足够多的标准峰值，增加了光谱仪波长标定的响应时间，工作效率低。

发明内容

为了解决最小二乘法波长标定需要的DMD像元序数与波长对应关系(x_j,λ_j)较多，即在待测的光谱范围内需要有足够多的标准峰值的问题，本发明提供一种数字微镜光栅光谱仪的波长标定方法，它是采用一种基于光路计算的方法进行波长标定。

本发明为解决技术问题所采用的技术方案如下：

数字微镜光栅光谱仪的波长标定方法，该方法的条件和步骤如下：

步骤一、对数字微镜光栅光谱仪光路系统中的闪耀光栅-成像胶合镜-数字微镜阵列这段光路进行分析计算；

步骤二、入射光经过闪耀光栅色散后，得到如下关系式：

式（1）中，m为衍射级次，d为光栅常量，i为入射角，为定值，

为衍射角，范围为5°～15°；

步骤三、成像胶合镜由第一透镜和第二透镜胶合而成，包括第一折射球面、第二折射球面和第三折射球面，设定第一折射球面的前截距为L₁，第三折射球面的后截距为L₂，第一透镜的厚度为l₁，第二透镜的厚度为l₂，第一折射球面、第二折射球面和第三折射球面的曲率半径分别为r₁、r₂和r₃，入射到第一折射球面的近轴光线与光轴的夹角为u，入射到第二折射球面的近轴光线与光轴的夹角为u₁，入射到第三折射球面的近轴光线与光轴的夹角为u₂，入射到数字微镜阵列前表面的近轴光线与光轴的夹角为u₃，光线在第一折射球面、第二折射球面、第三折射球面以及数字微镜阵列前表面的矢高分别是y₁、y₂、y₃和y，空气折射率为n₀，第一透镜的折射率为n₁，第二透镜的折射率为n₂，则近轴光线的计算公式为：

$n^{\′\′}{u}^{\′\′}-n^{\′}{u}^{\′}=\frac{n^{\′\′}-n^{\′}}{r}h---\left(2\right)$

式（2）中，n〞与n＇分别表示以折射球面为界面的折射前后两个介质的折射率，u〞为入射到折射球面的光线与光轴间的夹角，u＇为经过折射球面折射后光线与光轴间的夹角，h为入射光线在折射球面的矢高，r为折射球面的半径；

步骤四、通过式（2）可以得到如下关系式：

$\left.\begin{array}{c}{y}_1=L_1\tan u\\ n_1{u}_1-n_{0}u=\frac{n_1{-n}_0}{r_1}{y}_1\\ y_2=y_1-l_1\tan u_1\\ n_2{u}_2-n_1(-u_1)=\frac{n_2-n_1}{r_2}{y}_2\\ y_3=y_2{-l}_2\tan u_2\\ n_0{u}_3-n_2(-u_2)=\frac{n_0{-n}_2}{r_3}{y}_3\\ y=y_3-L_{2\tan }{u}_3\end{array}\right\}---\left(3\right)$

式（3）中，u、u₁、u₂和u₃均小于10°，tanu≈u，tanu₁≈u₁，tanu₂≈u₂，tanu₃≈u₃，则将式（3）简化为：

$\left.\begin{array}{c}{y}_1=L_{1}u\\ n_1{u}_1-n_{0}u=\frac{n_1-n_0}{r_1}{y}_1\\ y_2=y_1-l_1{u}_1\\ n_2{u}_2-n_1(-u_1)=\frac{n_2-n_1}{r_2}{y}_2\\ y_3=y_2-l_2{u}_2\\ n_0{u}_3-n_2(-u_2)=\frac{n_0-n_2}{r_3}{y}_3\\ y=y_3-L_2{u}_3\end{array}\right\}---\left(4\right)$

步骤五、通过式（4）可知，光线在数字微镜阵列前表面的矢高y与入射到第一折射球面的近轴光线与光轴的夹角u呈线性关系：

y=Au   （5）

式（5）中：A为常数系数，通过式（4）推导出A的数值为：

$\begin{array}{c}A=[L_1-\frac{l_1}{n_1}(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)]-\frac{l_2}{n_2}\left\{\frac{n_2-n_1}{r_2}\right[L_1-\frac{l_1}{n_1}(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)]-(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)\}\\ -\frac{L_2}{n_0}\left[\begin{array}{c}\frac{n_0-n_2}{r_3}\left(\begin{array}{c}[L_1-\frac{l_1}{n_1}(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)]\\ -\frac{l_2}{n_2}\left\{\frac{n_2-n_1}{r_2}\right[L_1-\frac{l_1}{n_1}(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)]-(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)\}\end{array}\right)\\ -\left\{\frac{n_2-n_1}{r_2}\right[L_1-\frac{l_1}{n_1}(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)]-(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)\}\end{array}\right]\end{array}---\left(6\right)$

若给定的标定波长为λ₀，则由式（1）可以得到相应的衍射角

在数字微镜阵列前表面的矢高为y₀，对应的数字微镜阵列的像元序数为x₀，其中，y₀=αx₀，α为数字微镜阵列的像元尺寸，则可以推导出以下关系式：

若给定数字微镜阵列的像元序数x，则利用式可以推导出对应的波长λ。

所述数字微镜光栅光谱仪的光路系统由聚光胶合镜、聚光柱面镜、狭缝、准直胶合镜、闪耀光栅、成像胶合镜、数字微镜阵列、聚焦胶合镜和单点探测器组成，宽光谱光源发出的光依次经过聚光胶合镜和聚光柱面镜后汇聚在狭缝处形成一条线光斑，该线光斑经过准直胶合镜的准直作用后以固定入射角入射至闪耀光栅，经过闪耀光栅的衍射作用后在其表面得到一条光谱带，该光谱带经过成像胶合镜的聚焦作用后成像在数字微镜阵列的前表面上，数字微镜阵列对光谱带进行单波长选通，复色光将按照波长顺序通过聚焦胶合镜后聚焦在单点探测器上。

本发明的有益效果是：本发明的数字微镜光栅光谱仪的波长标定方法中，只需要一个标准数字微镜阵列像元序数与波长对应关系(x₀,λ₀)，就可以较为准确的完成对数字微镜光栅光谱仪的波长标定，与现有波长标定方法相比，所需的标准波长峰值数量由多个减少到一个，大大降低了波长标定的响应时间，提升了工作效率。本发明的波长标定方法可用于较小光谱范围的数字微镜光栅光谱仪的波长标定。

附图说明

图1为数字微镜光栅光谱仪光路系统的结构示意图；

图2为闪耀光栅的衍射原理示意图；

图3为闪耀光栅-成像胶合镜-数字微镜阵列之间的光路示意图；

图4为两个不同标准峰值的数字微镜光栅光谱仪的波长标定关系示意图。

图中：1、聚光胶合镜，2、聚光柱面镜，3、狭缝，4、准直胶合镜，5、闪耀光栅，6、成像胶合镜，61、第一透镜，62、第二透镜，611、第一折射球面，612、第二折射球面，613、第三折射球面，7、数字微镜阵列，8、聚焦胶合镜，9、单点探测器。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，构建数字微镜光栅光谱仪的光路系统，该光路系统由聚光胶合镜1、聚光柱面镜2、狭缝3、准直胶合镜4、闪耀光栅5、成像胶合镜6、数字微镜阵列7、聚焦胶合镜8和单点探测器9组成，宽光谱光源发出的光依次经过聚光胶合镜1和聚光柱面镜2后汇聚在狭缝3处形成一条线光斑，该线光斑经过准直胶合镜4的准直作用后以固定入射角入射至闪耀光栅5，经过闪耀光栅5的衍射作用后在其表面得到一条光谱带，该光谱带经过成像胶合镜6的聚焦作用后成像在数字微镜阵列7的前表面上，数字微镜阵列7对光谱带进行单波长选通，复色光将按照波长顺序通过聚焦胶合镜8后聚焦在单点探测器9上。

对数字微镜光栅光谱仪的波长进行标定起主要作用的光路是：光线经过闪耀光栅5衍射后再经过成像胶合镜6聚焦成像在数字微镜阵列7的前表面上，因此，将闪耀光栅5-成像胶合镜6-数字微镜阵列7这段光路提取出来并进行分析计算。

如图2所示，入射光经过闪耀光栅5色散后，可以得到如下关系式：

式（1）中，m为闪耀光栅5的衍射级次，本实施方式中所选用的衍射级次m=1，d为闪耀光栅5的光栅常量，i为入射光的入射角，可认为是定值，

为闪耀光栅5色散后的衍射光的衍射角，

很小，范围为5°～15°，因此可以将不同波长的衍射光看作是成像胶合镜6光轴附近的近轴光线，而近轴光线与光轴的夹角看作是光线的衍射角，如图3所示。

如图3所示，成像胶合镜6由第一透镜61和第二透镜62组成，共有三个折射球面，分别为第一折射球面611、第二折射球面612和第三折射球面613，第二折射球面612也是成像胶合镜6的胶合面，假设第一折射球面611的前截距为L₁，第三折射球面613的后截距为L₂，第一透镜61的厚度为l₁，第二透镜62的厚度为l₂，第一折射球面611、第二折射球面612和第三折射球面613的曲率半径分别为r₁、r₂和r₃，入射到第一折射球面611的近轴光线与光轴的夹角为u，入射到第二折射球面612的近轴光线与光轴的夹角为u₁，入射到第三折射球面613的近轴光线与光轴的夹角为u₂，入射到数字微镜阵列7前表面的近轴光线与光轴的夹角为u₃，光线在第一折射球面611、第二折射球面612、第三折射球面613以及数字微镜阵列7前表面的矢高分别是y₁、y₂、y₃和y，空气折射率为n₀，第一透镜61的折射率为n₁，第二透镜62的折射率为n₂，则近轴光线的计算公式如下：

$n^{\′\′}{u}^{\′\′}-n^{\′}{u}^{\′}=\frac{n^{\′\′}-n^{\′}}{r}h---\left(2\right)$

式（2）中，n〞与n＇分别表示以折射球面为界面的折射前后两个介质的折射率，u〞为入射到折射球面的光线与光轴间的夹角，u＇为经过折射球面折射后光线与光轴间的夹角，h为入射光线在折射球面的矢高，r为折射球面的半径。

结合图3和式（2）可以得到如下关系式：

$\left.\begin{array}{c}{y}_1=L_1\tan u\\ n_1{u}_1-n_{0}u=\frac{n_1{-n}_0}{r_1}{y}_1\\ y_2=y_1-l_1\tan u_1\\ n_2{u}_2-n_1(-u_1)=\frac{n_2-n_1}{r_2}{y}_2\\ y_3=y_2{-l}_2\tan u_2\\ n_0{u}_3-n_2(-u_2)=\frac{n_0{-n}_2}{r_3}{y}_3\\ y=y_3-L_{2\tan }{u}_3\end{array}\right\}---\left(3\right)$

由于u、u₁、u₂和u₃很小，均小于10°，因此可以认为tanu≈u，tanu₁≈u₁，tanu₂≈u₂，tanu₃≈u₃，则式（3）可以简化为：

$\left.\begin{array}{c}{y}_1=L_{1}u\\ n_1{u}_1-n_{0}u=\frac{n_1-n_0}{r_1}{y}_1\\ y_2=y_1-l_1{u}_1\\ n_2{u}_2-n_1(-u_1)=\frac{n_2-n_1}{r_2}{y}_2\\ y_3=y_2-l_2{u}_2\\ n_0{u}_3-n_2(-u_2)=\frac{n_0-n_2}{r_3}{y}_3\\ y=y_3-L_2{u}_3\end{array}\right\}---\left(4\right)$

由式（4）可以看出，光线在数字微镜阵列7前表面的矢高y与入射到第一折射球面611的近轴光线与光轴的夹角u呈线性关系，则可以得到y和u的关系式为：

y=Au   （5）

式（5）中：A为一常数系数，其值为：

$\begin{array}{c}A=[L_1-\frac{l_1}{n_1}(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)]-\frac{l_2}{n_2}\left\{\frac{n_2-n_1}{r_2}\right[L_1-\frac{l_1}{n_1}(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)]-(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)\}\\ -\frac{L_2}{n_0}\left[\begin{array}{c}\frac{n_0-n_2}{r_3}\left(\begin{array}{c}[L_1-\frac{l_1}{n_1}(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)]\\ -\frac{l_2}{n_2}\left\{\frac{n_2-n_1}{r_2}\right[L_1-\frac{l_1}{n_1}(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)]-(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)\}\end{array}\right)\\ -\left\{\frac{n_2-n_1}{r_2}\right[L_1-\frac{l_1}{n_1}(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)]-(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)\}\end{array}\right]\end{array}---\left(6\right)$

若给定的标定波长为λ₀，则由式（1）可以得到相应的衍射角

在数字微镜阵列7前表面的矢高为y₀，对应的数字微镜阵列7的像元序数为x₀，其中，y₀=αx₀，α为数字微镜阵列7的像元尺寸，则可以推导出以下关系式：

若给定数字微镜阵列7的像元序数x，则利用式（7）可以推导出对应的波长λ。

如图4所示，根据实验结果给定各谱线峰值点λ_i对应的数字微镜阵列7的像素编号x_i坐标分别为（7，986）、（9，1064），将表一中给定的各数据代入式（3）～（7）中，绘制波长λ_i与像素x_i的关系曲线，通过图4可知，所得各条曲线均在一条线上，可以得出以下结论：本发明的波长标定方法可以有效实现对数字微镜光栅光谱仪的波长进行标定的功能，波长标定结果准确可靠。

表一

Claims (2)

1.数字微镜光栅光谱仪的波长标定方法，其特征在于，该方法的条件和步骤如下：

步骤一、对数字微镜光栅光谱仪光路系统中的闪耀光栅（5）-成像胶合镜（6）-数字微镜阵列（7）这段光路进行分析计算；

步骤二、入射光经过闪耀光栅（5）色散后，得到如下关系式：

式（1）中，m为衍射级次，d为光栅常量，i为入射角，为定值，

为衍射角，范围为5°～15°；

步骤三、成像胶合镜（6）由第一透镜（61）和第二透镜（62）胶合而成，包括第一折射球面（611）、第二折射球面（612）和第三折射球面（613），设定第一折射球面（611）的前截距为L₁，第三折射球面（613）的后截距为L₂，第一透镜（61）的厚度为l₁，第二透镜（62）的厚度为l₂，第一折射球面（611）、第二折射球面（612）和第三折射球面（613）的曲率半径分别为r₁、r₂和r₃，入射到第一折射球面（611）的近轴光线与光轴的夹角为u，入射到第二折射球面（612）的近轴光线与光轴的夹角为u₁，入射到第三折射球面（613）的近轴光线与光轴的夹角为u₂，入射到数字微镜阵列（7）前表面的近轴光线与光轴的夹角为u₃，光线在第一折射球面（611）、第二折射球面（612）、第三折射球面（613）以及数字微镜阵列（7）前表面的矢高分别是y₁、y₂、y₃和y，空气折射率为n₀，第一透镜（61）的折射率为n₁，第二透镜（62）的折射率为n₂，则近轴光线的计算公式为：

$n^{\′\′}{u}^{\′\′}-n^{\′}{u}^{\′}=\frac{n^{\′\′}-n^{\′}}{r}h---\left(2\right)$

式（2）中，n〞与n＇分别表示以折射球面为界面的折射前后两个介质的折射率，u〞为入射到折射球面的光线与光轴间的夹角，u＇为经过折射球面折射后光线与光轴间的夹角，h为入射光线在折射球面的矢高，r为折射球面的半径；

步骤四、通过式（2）可以得到如下关系式：

$\left.\begin{array}{c}{y}_1=L_1\tan u\\ n_1{u}_1-n_{0}u=\frac{n_1{-n}_0}{r_1}{y}_1\\ y_2=y_1-l_1\tan u_1\\ n_2{u}_2-n_1(-u_1)=\frac{n_2-n_1}{r_2}{y}_2\\ y_3=y_2{-l}_2\tan u_2\\ n_0{u}_3-n_2(-u_2)=\frac{n_0{-n}_2}{r_3}{y}_3\\ y=y_3-L_{2\tan }{u}_3\end{array}\right\}---\left(3\right)$

式（3）中，u、u₁、u₂和u₃均小于10°，tanu≈u，tanu₁≈u₁，tanu₂≈u₂，tanu₃≈u₃，则将式（3）简化为：

$\left.\begin{array}{c}{y}_1=L_{1}u\\ n_1{u}_1-n_{0}u=\frac{n_1-n_0}{r_1}{y}_1\\ y_2=y_1-l_1{u}_1\\ n_2{u}_2-n_1(-u_1)=\frac{n_2-n_1}{r_2}{y}_2\\ y_3=y_2-l_2{u}_2\\ n_0{u}_3-n_2(-u_2)=\frac{n_0-n_2}{r_3}{y}_3\\ y=y_3-L_2{u}_3\end{array}\right\}---\left(4\right)$

步骤五、通过式（4）可知，光线在数字微镜阵列（7）前表面的矢高y与入射到第一折射球面（611）的近轴光线与光轴的夹角u呈线性关系：

y=Au   （5）

式（5）中：A为常数系数，通过式（4）推导出A的数值为：

$\begin{array}{c}A=[L_1-\frac{l_1}{n_1}(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)]-\frac{l_2}{n_2}\left\{\frac{n_2-n_1}{r_2}\right[L_1-\frac{l_1}{n_1}(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)]-(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)\}\\ -\frac{L_2}{n_0}\left[\begin{array}{c}\frac{n_0-n_2}{r_3}\left(\begin{array}{c}[L_1-\frac{l_1}{n_1}(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)]\\ -\frac{l_2}{n_2}\left\{\frac{n_2-n_1}{r_2}\right[L_1-\frac{l_1}{n_1}(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)]-(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)\}\end{array}\right)\\ -\left\{\frac{n_2-n_1}{r_2}\right[L_1-\frac{l_1}{n_1}(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)]-(\frac{n_1-n_0}{r_1}{L}_1+n_0)\}\end{array}\right]\end{array}---\left(6\right)$

若给定的标定波长为λ₀，则由式（1）可以得到相应的衍射角

在数字微镜阵列（7）前表面的矢高为y₀，对应的数字微镜阵列（7）的像元序数为x₀，其中，y₀=αx₀，α为数字微镜阵列（7）的像元尺寸，则可以推导出以下关系式：

若给定数字微镜阵列（7）的像元序数x，则利用式（7）可以推导出对应的波长λ。

2.根据权利要求1所述的数字微镜光栅光谱仪的波长标定方法，其特征在于，所述数字微镜光栅光谱仪的光路系统由聚光胶合镜（1）、聚光柱面镜（2）、狭缝（3）、准直胶合镜（4）、闪耀光栅（5）、成像胶合镜（6）、数字微镜阵列（7）、聚焦胶合镜（8）和单点探测器（9）组成，宽光谱光源发出的光依次经过聚光胶合镜（1）和聚光柱面镜（2）后汇聚在狭缝（3）处形成一条线光斑，该线光斑经过准直胶合镜（4）的准直作用后以固定入射角入射至闪耀光栅（5），经过闪耀光栅（5）的衍射作用后在其表面得到一条光谱带，该光谱带经过成像胶合镜（6）的聚焦作用后成像在数字微镜阵列（7）的前表面上，数字微镜阵列（7）对光谱带进行单波长选通，复色光将按照波长顺序通过聚焦胶合镜（8）后聚焦在单点探测器（9）上。

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