CN103615739B - 燃烧锅炉运行控制方法与系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种燃烧锅炉运行控制方法与系统，建立燃烧锅炉内湍流的圆柱坐标系，利用纳维叶－斯托克斯方程，经过严谨的数学计算获得燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数，最后再根据雷诺应力运输参数对燃烧锅炉内湍流进行数值模拟，根据模拟结果对燃烧锅炉进行运行控制。整个过程简单，不需要大量的样本数据，且整个过程都是采用严谨的数学转换运算确保计算结果的准确，准确的雷诺应力运输参数能够确保对燃烧锅炉湍流模拟的准确，在准确模拟出燃烧锅炉内湍流情况之后，也就能准确了解燃烧锅炉燃烧情况，操作人员也能根据当前燃烧情况对燃烧锅炉工作参数进行调整，提高燃烧锅炉的工作效率。

Description

燃烧锅炉运行控制方法与系统

技术领域

本发明涉及火电厂技术领域，特别是涉及燃烧锅炉运行控制方法与系统。

背景技术

目前在火电厂中，为了确保燃烧锅炉的正常工作，需要对燃烧锅炉的燃烧情况进行模拟，再根据模拟的结果对燃烧锅炉的运行进行调整。随着科学技术的不断发展，模拟燃烧锅炉内燃烧情况已经成为可能，但是燃烧锅炉内燃烧环境的复杂，需要考虑和模拟的因素众多也是公知的。

气固两相流动在自然界是一种最广泛的流动形式，这种流动现象在燃烧锅炉内就非常常见，例如燃烧锅炉内煤粉颗粒的燃烧，喷雾燃烧等。现时常用的燃烧锅炉运行控制方法，无法准确得到燃烧锅炉内燃烧情况，对燃烧锅炉运行控制存在较大误差，无法对燃烧锅炉运行进行有效的控制调整。

发明内容

基于此，有必要针对现有燃烧锅炉燃烧锅炉运行控制方法存在较大误差的问题，提供一种能够对燃烧锅炉运行做出正确的控制的燃烧锅炉运行控制方法与系统，提高锅炉的运行效率。

一种燃烧锅炉运行控制方法，包括步骤：

建立燃烧锅炉内湍流的圆柱坐标系，根据所述圆柱坐标系获取燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数；

根据所述燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数，分别获取燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数，其中，X、Y、Z方向分别为所述圆柱坐标系空间坐标轴线的方向；

根据所述燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数，获取燃烧锅炉内湍流瞬时速度的纳维叶－斯托克斯方程；

根据所述燃烧锅炉内湍流瞬时速度的纳维叶－斯托克斯方程，进行圆柱坐标系下的雷诺应力运输推导，获取燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数；

根据所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数对燃烧锅炉内湍流进行数值模拟，根据模拟结果对燃烧锅炉进行运行控制。

一种燃烧锅炉运行控制系统，包括：

控制参数获取模块，用于建立燃烧锅炉内湍流的圆柱坐标系，根据所述圆柱坐标系获取燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数；

动量参数获取模块，用于根据所述燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数，分别获取燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数，其中，X、Y、Z方向分别为所述圆柱坐标系空间坐标轴线的方向；

方程处理模块，用于根据所述燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数，获取燃烧锅炉内湍流瞬时速度的纳维叶－斯托克斯方程；

雷诺应力运输参数获取模块，用于根据所述燃烧锅炉内湍流瞬时速度的纳维叶－斯托克斯方程，进行圆柱坐标系下的雷诺应力运输推导，获取燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数；

控制模块，用于根据所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数对燃烧锅炉内湍流进行数值模拟，根据模拟结果对燃烧锅炉进行运行控制。

本发明燃烧锅炉运行控制方法与系统，建立燃烧锅炉内湍流的圆柱坐标系，利用纳维叶－斯托克斯方程，经过严谨的数学计算获得燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数，最后再根据雷诺应力运输参数对燃烧锅炉内湍流进行数值模拟，根据模拟结果对燃烧锅炉进行运行控制。整过过程简单，不需要大量的样本数据，且整个过程都是采用严谨的数学转换运算确保计算结果的准确，准确的雷诺应力运输参数能够确保对燃烧锅炉湍流模拟的准确，在准确模拟出燃烧锅炉内湍流情况之后，也就能准确了解燃烧锅炉燃烧情况，操作人员也能根据当前燃烧情况对燃烧锅炉工作参数进行调整，提高燃烧锅炉的工作效率。

附图说明

图1为本发明燃烧锅炉运行控制方法第一个实施例的流程示意图；

图2为本发明燃烧锅炉运行控制方法第二个实施例的流程示意图；

图3为圆柱坐标系示意图；

图4为本发明燃烧锅炉运行控制系统第一个实施例的结构示意图；

图5为本发明燃烧锅炉运行控制系统第二个实施例的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下根据附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施仅仅用以解释本发明，并不限定本发明。

如图1所示，一种燃烧锅炉运行控制方法，包括步骤：

S100：建立燃烧锅炉内湍流的圆柱坐标系，根据所述圆柱坐标系获取燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数。

燃烧锅炉内气固两相流动进行研究可以理解为对在圆柱坐标系下对圆孔射流数值模拟研究。可压缩流动的控制方程一般包括连续方程、动量方程、温度方程、整理方程和状态方程，根据可压缩流动的控制方程计算获得可压缩流动的控制参数。

S200：根据所述燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数，分别获取燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数，其中，X、Y、Z方向分别为所述圆柱坐标系空间坐标轴线的方向。

根据可压缩流动的控制方程分别计算空间轴线X、Y、Z三个方向上平均后的动量参数。具体来说，首先获取可压缩流动的控制方程中X、Y、Z三个方向上的动量方程，之后再分别对动量方程进行平均化运算获取到X、Y、Z三个方向上平均后的动量方程，根据平均后的动量方程再根据实时数据参数计算动量参数。

S300：根据所述燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数，获取燃烧锅炉内湍流瞬时速度的纳维叶－斯托克斯方程。

S400：根据所述燃烧锅炉内湍流瞬时速度的纳维叶－斯托克斯方程，进行圆柱坐标系下的雷诺应力运输推导，获取燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数；

S500：根据所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数对燃烧锅炉内湍流进行数值模拟，根据模拟结果对燃烧锅炉进行运行控制。

本发明燃烧锅炉运行控制方法，建立燃烧锅炉内湍流的圆柱坐标系，利用纳维叶－斯托克斯方程，经过严谨的数学计算获得燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数，最后再根据雷诺应力运输参数对燃烧锅炉内湍流进行数值模拟，根据模拟结果对燃烧锅炉进行运行控制。整过过程简单，不需要大量的样本数据，且整个过程都是采用严谨的数学转换运算确保计算结果的准确，准确的雷诺应力运输参数能够确保对燃烧锅炉湍流模拟的准确，在准确模拟出燃烧锅炉内湍流情况之后，也就能准确了解燃烧锅炉燃烧情况，操作人员也能根据当前燃烧情况对燃烧锅炉工作参数进行调整，提高燃烧锅炉的工作效率。

如图2所示，在其中一个实施例中，步骤S200具体包括：

S220：根据所述燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数，分别获取X、Y、Z方向上的燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的动量方程；

S240：根据所述X、Y、Z方向上的燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的动量方程，分别获取燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数。

X、Y、Z方向上的燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的动量方程在经过平均运算处理后即可获得X、Y、Z方向上平均后的动量方程，之后再根据方程计算出平均后的动量参数。

如图2所示，在其中一个实施例中，所述S400之后还有步骤：

S420：对所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数进行验证。

对所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数进行验证进行验证是为了更进一步确保确定结果的准确，避免重大误差的出现。通常这个验证可以通过具体实验数据来进行。

如图2所示，在其中一个实施例中，所述S500之前还有步骤：

S440：保存并显示所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数。

保存获取的燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数，确保数据的安全备份，避免因各种意外导致重要数据的丢失。显示燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数，可以方便操作者或者研究人员直观方便了解数据。

在其中一个实施例中，所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数包括燃烧锅炉内湍流的雷诺正应力运输参数和雷诺切应力运输参数。

雷诺正应力运输参数指的是在X、Y、Z轴线方向上的雷诺应力运输参数，雷诺切应力运输参数指的是与X、Y、Z轴线有一点角度方向上的雷诺应力运输参数。

为了进一步详细解释本发明燃烧锅炉运行控制方法中雷诺应力运输参数准确获取过程，下面将结合图3采用一具体实施例详细说明。为了便于理解，在本实施例中将采用数学方程体现上述方法中的各个方程对数据进行处理过程，以体现数学计算过程的严谨与准确。

可压缩流动的控制方程

如图3的圆柱坐标系中，在圆柱坐标系下(x,r,θ)的连续性方程形式如下：

$\frac{\∂U}{\∂x}+\frac{1}{r}\frac{\∂}{\∂r}\left(rV\right)+\frac{1}{r}\frac{\∂W}{\∂\mathrm{\θ}}=0---\left(1\right)$

其中U,V,W是在圆柱坐标系下三个方向的速度。

三个方向的动量方程为：

$\frac{\∂U}{\∂t}+U\frac{\∂U}{\∂x}+V\frac{\∂U}{\∂r}+\frac{W}{r}\frac{\∂U}{\∂\mathrm{\θ}}=-\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\frac{\∂P}{\∂x}+\mathrm{\υ}{\▿}^{2}U---\left(2\right)$

$\frac{\∂V}{\∂t}+U\frac{\∂V}{\∂x}+V\frac{\∂V}{\∂r}+\frac{W}{r}\frac{\∂V}{\∂\mathrm{\θ}}-\frac{W^2}{r}=-\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\frac{\∂P}{\∂r}+\mathrm{\υ}\left({\▿}^{2}V-\frac{V}{r^2}-\frac{2}{r^2}\frac{\∂W}{\∂\mathrm{\θ}}\right)---\left(3\right)$

$\frac{\∂W}{\∂t}+U\frac{\∂W}{\∂x}+V\frac{\∂W}{\∂r}+\frac{W}{r}\frac{\∂W}{\∂\mathrm{\θ}}+\frac{VW}{r}=-\frac{1}{r\mathrm{\ρ}}\frac{\∂P}{\∂\mathrm{\θ}}+\mathrm{\υ}\left({\▿}^{2}W+\frac{2}{r^2}\frac{\∂V}{\∂\mathrm{\θ}}-\frac{W}{r^2}\right)---\left(4\right)$

其中

${\▿}^{2}f=\frac{{\∂}^{2}f}{\∂x^2}+\frac{1}{r}\frac{\∂}{\∂r}\left(r\frac{\∂f}{\∂r}\right)+\frac{1}{r^2}\frac{{\∂}^{2}f}{\∂{\mathrm{\θ}}^2}---\left(5\right)$

圆柱坐标系下时均化的N-S方程形式推

根据轴对称的假定,<W>,<uw>,<vw>为0。

首先，将瞬时速度表示为平均速度与脉动速度之和的形式：

U＝<U>+u'

V＝<V>+v'

W＝<W>+w'(6)

将(6)代入到(2),方程(2)可以重新写成下面的形式：

$\frac{\&part;}{\&part;x}\&lsqb;\&lang;U\&rang;+u^{\&prime;}\&rsqb;+\frac{1}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\&lsqb;r\left(\&lang;V\&rang;+v^{\&prime;}\right)\&rsqb;+\frac{1}{r}\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\&lsqb;\&lang;W\&rang;+v^{\&prime;}\&rsqb;=0---\left(7\right)$

通过平均运算(7)可以简化为下面的形式：

$\frac{\&part;}{\&part;x}\&lang;U\&rang;+\frac{1}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\left(r\&lang;V\&rang;\right)=0---\left(8\right)$

(8)是最后得到的平均后的连续方程的表达式。

第二步，将方程(3)按照下面的形式展开：

U＝<U>+u'

V＝<V>+v'

W＝<W>+w'

P＝<P>+p'(9)

将(9)代入到(3),得到如下的形式：

$\begin{array}{c}\frac{\&part;}{\&part;t}\&lsqb;\&lang;U\&rang;+u^{\&prime;}\&rsqb;+\&lsqb;\&lang;U\&rang;+u^{\&prime;}\&rsqb;\frac{\&part;}{\&part;x}\&lsqb;\&lang;U\&rang;+u^{\&prime;}\&rsqb;+\&lsqb;\&lang;V\&rang;+v^{\&prime;}\&rsqb;\frac{\&part;}{\&part;r}\&lsqb;\&lang;U\&rang;+u^{\&prime;}\&rsqb;+\\ \frac{\&lsqb;\&lang;W\&rang;+w^{\&prime;}\&rsqb;}{r}\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\&lsqb;\&lang;U\&rang;+u^{\&prime;}\&rsqb;=-\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;}{\&part;x}\&lsqb;\&lang;P\&rang;+p^{\&prime;}\&rsqb;+\mathrm{\&upsi;}{\&dtri;}^2\&lsqb;\&lang;U\&rang;+u^{\&prime;}\&rsqb;\end{array}---\left(10\right)$

通过一系列的平均运算，方程(10)可以简化为：

$\begin{array}{c}\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;t}+\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;x}+\&lang;u^{\&prime;}\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;x}\&rang;+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;r}+\&lang;v^{\&prime;}\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;r}\&rang;\\ =-\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;\&lang;P\&rang;}{\&part;x}+\mathrm{\&upsi;}{\&dtri;}^2\&lang;U\&rang;\end{array}---\left(11\right)$

将方程(11)与(2)相减：

$\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;x}+\frac{1}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\left({\mathrm{rv}}^{\&prime;}\right)+\frac{1}{r}\frac{\&part;W}{\&part;\mathrm{\&theta;}}=0---\left(12\right)$

在方程(12)的两边乘以u',得到：

$u^{\&prime;}\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;x}+u^{\&prime;}\frac{1}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\left({\mathrm{rv}}^{\&prime;}\right)=0---\left(13\right)$

通过一系列的平均运算，方程(13)可以重新写成如下的形式：

$\&lang;u^{\&prime;}\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;x}\&rang;+\&lang;\frac{u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}}{r}+u^{\&prime;}\frac{\&part;v^{\&prime;}}{\&part;r}\&rang;=0---\left(14\right)$

将方程(14)和方程(11)相加：

$\begin{array}{c}\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;t}+\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;x}+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;r}\\ =-\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;\&lang;P\&rang;}{\&part;x}+\mathrm{\&upsi;}{\&dtri;}^2\&lang;U\&rang;-\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;x}-\frac{1}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\left(r\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;\right)\end{array}---\left(15\right)$

方程(15)是最后得到的x方向的平均后的动量方程。

第三步,推导方程(2)的平均方程按照下面的步骤进行。

将方程(6)代入到(2)：

$\begin{array}{c}\frac{\&part;}{\&part;t}\&lsqb;\&lang;V\&rang;+v^{\&prime;}\&rsqb;+\&lsqb;\&lang;U\&rang;+u^{\&prime;}\&rsqb;\frac{\&part;}{\&part;x}\&lsqb;\&lang;V\&rang;+v^{\&prime;}\&rsqb;+\&lsqb;\&lang;V\&rang;+v^{\&prime;}\&rsqb;\frac{\&part;}{\&part;r}\&lsqb;\&lang;V\&rang;+v^{\&prime;}\&rsqb;+\\ \frac{\&lang;W\&rang;+w^{\&prime;}}{r}\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\&lsqb;\&lang;V\&rang;+v^{\&prime;}\&rsqb;-\frac{{\left(\&lang;W\&rang;+w^{\&prime;}\right)}^2}{r}=-\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;}{\&part;r}\&lsqb;\&lang;P\&rang;+p^{\&prime;}\&rsqb;+\\ \mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^2\left(\&lang;V\&rang;+v^{\&prime;}\right)-\frac{\&lang;V\&rang;+v^{\&prime;}}{r^2}-\frac{2}{r^2}\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\&lsqb;\&lang;W\&rang;+w^{\&prime;}\&rsqb;\right)\end{array}---\left(16\right)$

通过一系列平均运算,方程(16)可以简化为如下的形式：

$\begin{array}{c}\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;t}+\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;x}+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;r}=\\ -\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;\&lang;P\&rang;}{\&part;r}+\frac{\&lang;w^{\&prime;2}\&rang;}{r}-\&lang;u^{\&prime;}\frac{\&part;v^{\&prime;}}{\&part;x}\&rang;-\&lang;v^{\&prime;}\frac{\&part;v^{\&prime;}}{\&part;r}\&rang;+\mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^2\&lang;V\&rang;-\frac{\&lang;V\&rang;}{r^2}\right)\end{array}---\left(17\right)$

将方程(12)两边同乘以v',得到：

$v^{\&prime;}\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;x}+v^{\&prime;}\frac{1}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\left({\mathrm{rv}}^{\&prime;}\right)=0---\left(18\right)$

通过平均运算,方程(18)可以写成下面的表达式：

$\&lang;v^{\&prime;}\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;x}\&rang;+\&lang;v^{\&prime;}\frac{\&part;v^{\&prime;}}{\&part;r}+\frac{v^{\&prime;2}}{r}\&rang;=0---\left(19\right)$

将方程(19)和方程(17)相加,得到：

$\begin{array}{c}\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;t}+\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;x}+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;r}=\\ -\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;\&lang;P\&rang;}{\&part;r}+\frac{\&lang;w^{\&prime;2}\&rang;}{r}-\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;}{\&part;x}-\frac{1}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\left(r\&lang;v^{\&prime;2}\&rang;\right)+\mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^2\&lang;V\&rang;-\frac{\&lang;V\&rang;}{r^2}\right)\end{array}---\left(20\right)$

第四步,推导方程(3)采用下面的过程：

将方程(6)代入到(3),得到：

$\begin{array}{c}\frac{\&part;}{\&part;t}\&lsqb;\&lang;W\&rang;+w^{\&prime;}\&rsqb;+\&lsqb;\&lang;U\&rang;+u^{\&prime;}\&rsqb;\frac{\&part;}{\&part;x}\&lsqb;\&lang;W\&rang;+w^{\&prime;}\&rsqb;+\&lsqb;\&lang;V\&rang;+v^{\&prime;}\&rsqb;\frac{\&part;}{\&part;r}\&lsqb;\&lang;W\&rang;+w^{\&prime;}\&rsqb;+\\ \frac{\&lang;W\&rang;+w^{\&prime;}}{r}\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\&lsqb;\&lang;W\&rang;+w^{\&prime;}\&rsqb;\frac{\&lang;V\&rang;+v^{\&prime;}}{r}\&lsqb;\&lang;W\&rang;+w^{\&prime;}\&rsqb;=\\ -\frac{1}{r\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\&lsqb;\&lang;P\&rang;+p^{\&prime;}\&rsqb;+\mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^2\left(\&lang;W\&rang;+w^{\&prime;}\right)+\frac{2}{r^2}\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\&lsqb;\&lang;V\&rang;+v^{\&prime;}\&rsqb;-\frac{\&lang;W\&rang;+w^{\&prime;}}{r^2}\right)\end{array}---\left(21\right)$

通过平均运算,方程(21)可以简化为下面的表达式：

$\begin{array}{c}\frac{\&part;\&lang;W\&rang;}{\&part;t}+\&lsqb;\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;W\&rang;}{\&part;x}+\&lang;u^{\&prime;}\frac{\&part;w^{\&prime;}}{\&part;x}\&rang;\&rsqb;+\&lsqb;\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;W\&rang;}{\&part;r}+\&lang;v^{\&prime;}\frac{\&part;w^{\&prime;}}{\&part;r}\&rang;\&rsqb;+\\ \&lang;\frac{w^{\&prime;}}{r}\frac{\&part;w^{\&prime;}}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\&rang;=-\frac{1}{r\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;\&lang;P\&rang;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}+\mathrm{\&upsi;}\left(\frac{2}{r^2}\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\right)\end{array}---\left(22\right)$

方程(13)两边同乘以w',得到：

$w^{\&prime;}\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;x}+w^{\&prime;}\frac{1}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\left({\mathrm{rv}}^{\&prime;}\right)+\frac{w^{\&prime;}}{r}\frac{\&part;w^{\&prime;}}{\&part;\mathrm{\&theta;}}=0---\left(23\right)$

通过平均运算，方程(23)可以简化为下面的形式：

$\&lang;w^{\&prime;}\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;x}\&rang;+\&lang;w^{\&prime;}\frac{\&part;v^{\&prime;}}{\&part;r}\&rang;+\&lang;\frac{w^{\&prime;}}{r}\frac{\&part;w^{\&prime;}}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\&rang;=0---\left(24\right)$

最后将方程(24)和方程(22)相加,得到：

$\begin{array}{c}\frac{\&part;\&lang;W\&rang;}{\&part;t}+\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;W\&rang;}{\&part;x}+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;W\&rang;}{\&part;r}\\ =-\frac{1}{r\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;\&lang;P\&rang;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}+\mathrm{\&upsi;}\left(\frac{2}{r^2}\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\right)-\frac{1}{r}\frac{\&part;\&lang;w^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\end{array}---\left(25\right)$

圆柱坐标系下雷诺应力输运方程形式推导

根据上述的推导，整理柱坐标系下的平均纳维叶－斯托克斯方程推导结果如下：

$\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;t}+\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;x}+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;r}=-\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;\&lang;P\&rang;}{\&part;x}+\mathrm{\&upsi;}{\&dtri;}^2\&lang;U\&rang;-\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;x}-\frac{1}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\left(r\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;\right)---\left(26\right)$

$\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;t}+\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;x}+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;r}=-\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;\&lang;P\&rang;}{\&part;r}+\frac{\&lang;w^{\&prime;2}\&rang;}{r}-\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;}{\&part;x}-\frac{1}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\left(r\&lang;v^{\&prime;2}\&rang;\right)+\mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^2\&lang;V\&rang;-\frac{\&lang;V\&rang;}{r^2}\right)---\left(27\right)$

$\frac{\&part;\&lang;W\&rang;}{\&part;t}+\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;W\&rang;}{\&part;x}+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;W\&rang;}{\&part;r}=-\frac{1}{r\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;\&lang;P\&rang;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}+\mathrm{\&upsi;}\left(\frac{2}{r^2}\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\right)-\frac{1}{r}\frac{\&part;\&lang;w^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}---\left(28\right)$

柱坐标系下的瞬时的纳维叶－斯托克斯方程形式如下：

$\frac{\&part;U}{\&part;t}+U\frac{\&part;U}{\&part;x}+V\frac{\&part;U}{\&part;r}+\frac{W}{r}\frac{\&part;U}{\&part;\mathrm{\&theta;}}=-\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;P}{\&part;x}+\mathrm{\&upsi;}{\&dtri;}^{2}U---\left(29\right)$

$\frac{\&part;V}{\&part;t}+U\frac{\&part;V}{\&part;x}+V\frac{\&part;V}{\&part;r}+\frac{W}{r}\frac{\&part;V}{\&part;\mathrm{\&theta;}}-\frac{W^2}{r}=-\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;P}{\&part;r}+\mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^{2}V-\frac{V}{r^2}-\frac{2}{r^2}\frac{\&part;W}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\right)---\left(30\right)$

$\frac{\&part;W}{\&part;t}+U\frac{\&part;W}{\&part;x}+V\frac{\&part;W}{\&part;r}+\frac{W}{r}\frac{\&part;W}{\&part;\mathrm{\&theta;}}+\frac{VW}{r}=-\frac{1}{r\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;P}{\&part;\mathrm{\&theta;}}+\mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^{2}W+\frac{2}{r^2}\frac{\&part;V}{\&part;\mathrm{\&theta;}}-\frac{W}{r^2}\right)---\left(31\right)$

圆柱坐标系下雷诺应力<u′u′>输运方程形式推导

接下来，采用上面推导得到的圆柱坐标系下平均的N-S方程，得到雷诺应力输运方程的形式。

第一步,导出雷诺应力方程的形式<u′u′>。

用方程(29)减去(26),得到：

$\begin{array}{c}\frac{\&part;}{\&part;t}\left(U-\&lang;U\&rang;\right)+\left(U\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;x}-\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;x}\right)+\left(V\frac{\&part;U}{\&part;r}-\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;r}\right)+\frac{W}{r}\frac{\&part;U}{\&part;\mathrm{\&theta;}}=\\ -\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;P}{\&part;x}+\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;\&lang;P\&rang;}{\&part;x}+\mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^{2}U-{\&dtri;}^2\&lang;U\&rang;\right)+\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;x}+\frac{1}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\left(r\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;\right)\end{array}---\left(32\right)$

方程(32)可以简化为下面的形式:

$\begin{array}{c}\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;t}+\left(u^{\&prime;}\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;x}+U\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;x}\right)+\left(\left(v^{\&prime;}\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;r}+V\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;r}\right)\right)+\frac{W}{r}\frac{\&part;U}{\&part;\mathrm{\&theta;}}=\\ -\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;p^{\&prime;}}{\&part;x}+\mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^2{u}^{\&prime;}\right)+\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;x}+\frac{1}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\left(r\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;\right)\end{array}---\left(33\right)$

在方程(32)两边同乘以u',得到：

$\begin{array}{c}{u}^{\&prime;}\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;t}+\left(u^{\&prime;2}\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;x}+u^{\&prime;}U\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;x}\right)+\left(\left(u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;r}+u^{\&prime;}V\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;r}\right)\right)+\frac{u^{\&prime;}W}{r}\frac{\&part;U}{\&part;\mathrm{\&theta;}}=\\ -\frac{u^{\&prime;}}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;p^{\&prime;}}{\&part;x}+u^{\&prime;}\mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^2{u}^{\&prime;}\right)+\frac{u^{\&prime;}\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;x}+\frac{u^{\&prime;}}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\left(r\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;\right)\end{array}---\left(34\right)$

方程(34)可以进一步简化为

$\begin{array}{c}\frac{\&part;u^{\&prime;2}}{\&part;t}+\left(2u^{\&prime;2}\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;x}+2u^{\&prime;}\&lang;U\&rang;\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;x}+\frac{2}{3}\frac{\&part;u^{\&prime;3}}{\&part;x}\right)+\left(2u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;r}+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;u^{\&prime;2}}{\&part;r}+v^{\&prime;}\frac{\&part;u^{\&prime;2}}{\&part;r}\right)+\\ \frac{2u^{\&prime;}{w}^{\&prime;}}{r}\frac{\&part;U}{\&part;\mathrm{\&theta;}}=-\frac{2u^{\&prime;}}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;p^{\&prime;}}{\&part;x}+2u^{\&prime;}\mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^2{u}^{\&prime;}\right)+\frac{2u^{\&prime;}\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;x}+\frac{2u^{\&prime;}}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\left(r\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;\right)\end{array}---\left(35\right)$

通过平均运算,方程(35)可以写成如下的形式：

$\begin{array}{c}\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;t}+\left(2\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;x}+\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;x}+\frac{2}{3}\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;3}\&rang;}{\&part;x}\right)+\\ \left(2\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;r}+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;r}+\&lang;v^{\&prime;}\frac{\&part;u^{\&prime;2}}{\&part;r}\&rang;\right)=\\ -\frac{2}{\mathrm{\&rho;}}\&lang;u^{\&prime;}\frac{\&part;p^{\&prime;2}}{\&part;x}\&rang;+2\&lang;u^{\&prime;}\mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^2{u}^{\&prime;}\right)\&rang;\end{array}---\left(36\right)$

从推导平均纳维叶－斯托克斯方程得到如下的表达式：

$\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;x}+\frac{1}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\left({\mathrm{rv}}^{\&prime;}\right)+\frac{1}{r}\frac{\&part;W}{\&part;\mathrm{\&theta;}}=0---\left(37\right)$

方程(37)两边同乘以u'²,得到：

$u^{\&prime;2}\frac{\&part;u^{\&prime;}}{\&part;x}+\frac{u^{\&prime;2}}{r}\frac{\&part;}{\&part;r}\left({\mathrm{rv}}^{\&prime;}\right)+\frac{u^{\&prime;2}}{r}\frac{\&part;W}{\&part;\mathrm{\&theta;}}=0---\left(38\right)$

通过平均运算,方程(38)可以重新推导为：

$\&lang;\frac{1}{3}\frac{\&part;u^{\&prime;3}}{\&part;x}\&rang;+\&lang;\frac{u^{\&prime;2}{v}^{\&prime;}}{r}\&rang;+\&lang;u^{\&prime;2}\frac{\&part;v^{\&prime;}}{\&part;r}\&rang;=0---\left(39\right)$

将方程(36)和方程(39),得到：

$\begin{array}{c}\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;t}+\left(2\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;x}+\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;x}+\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;3}\&rang;}{\&part;x}\right)+\\ \left(2\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;r}+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;r}+\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}{v}^{\&prime;}\&rang;}{\&part;r}\right)+\&lang;\frac{u^{\&prime;2}{v}^{\&prime;}}{r}\&rang;=\\ -\frac{2}{\mathrm{\&rho;}}\&lang;u^{\&prime;}\frac{\&part;p^{\&prime;}}{\&part;x}\&rang;+2\&lang;u^{\&prime;}\mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^2{u}^{\&prime;}\right)\&rang;\end{array}---\left(40\right)$

方程(40)可以进一步简化为：

$\begin{array}{c}\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;t}+\left(2\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;x}+2\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;r}\right)+\left(\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;x}+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;r}\right)+\\ \left(\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;3}\&rang;}{\&part;x}+\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}{v}^{\&prime;}\&rang;}{\&part;r}+\frac{\&lang;u^{\&prime;2}{v}^{\&prime;}\&rang;}{r}\right)=-\frac{2}{\mathrm{\&rho;}}\&lang;u^{\&prime;}\frac{\&part;p^{\&prime;}}{\&part;x}\&rang;+2\&lang;u^{\&prime;}\mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^2{u}^{\&prime;}\right)\&rang;\end{array}---\left(41\right)$

最后得到雷诺应力<u′u′>输运方程推导结果为：

$\frac{D\&lang;u^{\&prime;}{u}^{\&prime;}\&rang;}{Dt}=P_{11}+T_{11}+D_{11}+{\mathrm{\&Phi;}}_{11}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{11}---\left(42\right)$

能量产生项 $-\&lsqb;2\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;x}+2\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;r}\&rsqb;---\left(42a\right)$

对流项 $-\&lsqb;\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;x}+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;r}\&rsqb;---\left(42b\right)$

扩散项 $-\&lsqb;\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;3}\&rang;}{\&part;x}+\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}{v}^{\&prime;}\&rang;}{\&part;r}+\frac{\&lang;u^{\&prime;2}{v}^{\&prime;}\&rang;}{r}\&rsqb;---\left(42c\right)$

压力做功 $-\frac{2}{\mathrm{\&rho;}}\&lang;u^{\&prime;}\frac{\&part;p^{\&prime;}}{\&part;x}\&rang;---\left(42d\right)$

耗散项 $-2\&lang;u^{\&prime;}\mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^2{u}^{\&prime;}\right)\&rang;---\left(42e\right)$

圆柱坐标系下雷诺应力<v′v′>输运方程形式推导

按照同样的推导方法，雷诺应力<v′v′>的输运方程推导的最后形式为：

$\frac{D\&lang;v^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;}{Dt}=P_{22}+T_{22}+D_{22}+{\mathrm{\&Phi;}}_{22}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{22}---\left(43\right)$

能量产生项 $-\&lsqb;2\&lang;v^{\&prime;2}\&rang;\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;r}+2\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;x}\&rsqb;---\left(43a\right)$

对流项 $-\&lsqb;\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;v^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;x}+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;v^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;r}\&rsqb;---\left(43b\right)$

扩散项 $-\&lsqb;\frac{\&part;\&lang;v^{\&prime;3}\&rang;}{\&part;r}+\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;x}-2\frac{\&lang;v^{\&prime;}{w}^{\&prime;2}\&rang;}{r}+\frac{\&lang;v^{\&prime;3}\&rang;}{r}\&rsqb;---\left(43c\right)$

压力做功

$2\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}\&lang;v^{\&prime;}\frac{\&part;p^{\&prime;}}{\&part;r}\&rang;---\left(43d\right)$

耗散项

$-2\&lang;v^{\&prime;}\mathrm{\&upsi;}\left({\&dtri;}^2{v}^{\&prime;}\right)\&rang;---\left(43e\right)$

圆柱坐标系下雷诺应力<w′w′>输运方程形式推导

雷诺应力<w′w′>的输运方程可以简化为：

$\frac{D\&lang;w^{\&prime;}{w}^{\&prime;}\&rang;}{Dt}=P_{33}+T_{33}+D_{33}+{\mathrm{\&Phi;}}_{33}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{33}---\left(44\right)$

能量产生项

$-2\&lsqb;\frac{\&lang;V\&rang;\&lang;w^{\&prime;2}\&rang;}{r}\&rsqb;---\left(44a\right)$

对流项 $-\&lsqb;\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;w^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;x}+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;w^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;r}\&rsqb;---\left(44b\right)$

扩散项 $-\&lsqb;\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;}{w}^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;x}+\frac{\&part;\&lang;v^{\&prime;}{w}^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;r}+3\frac{\&lang;v^{\&prime;}{w}^{\&prime;2}\&rang;}{r}+\frac{2\&lang;V\&rang;\&lang;w^{\&prime;2}\&rang;}{r}\&rsqb;---\left(44c\right)$

压力做功

$-2\&lang;\frac{w^{\&prime;}}{r\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;p^{\&prime;}}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\&rang;---\left(44d\right)$

耗散项 $-2\mathrm{\&upsi;}\left(\&lang;w^{\&prime;}{\&dtri;}^2{w}^{\&prime;}\&rang;-\frac{\&lang;w^{\&prime;2}\&rang;}{r^2}\right)---\left(44e\right)$

圆柱坐标系下雷诺应力<u′v′>输运方程形式推导

雷诺切应力<u′v′>的输运方程推导的最后形式为：

$\frac{D\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;}{Dt}=P_{12}+T_{12}+D_{12}+{\mathrm{\&Phi;}}_{12}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{12}---\left(45\right)$

能量产生项

$-\&lsqb;\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;r}+\&lang;v^{\&prime;2}\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;r}+\&lang;u^{\&prime;2}\&rang;\frac{\&part;\&lang;V\&rang;}{\&part;x}+\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;\frac{\&part;\&lang;U\&rang;}{\&part;x}\&rsqb;---\left(45a\right)$

对流项 $-\&lsqb;\&lang;U\&rang;\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;}{\&part;x}+\&lang;V\&rang;\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;}{\&part;r}\&rsqb;---\left(45b\right)$

扩散项 $-\&lsqb;\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;2}{v}^{\&prime;}\&rang;}{\&part;x}+\frac{\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;2}\&rang;}{r}+\frac{\&part;\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;2}\&rang;}{\&part;r}-\frac{\&lang;u^{\&prime;}{w}^{\&prime;2}\&rang;}{r}\&rsqb;---\left(45c\right)$

压力做功 $-\&lsqb;\&lang;\frac{u^{\&prime;}}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;p^{\&prime;}}{\&part;r}\&rang;+\&lang;\frac{v^{\&prime;}}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&part;p^{\&prime;}}{\&part;x}\&rang;\&rsqb;---\left(45d\right)$

耗散项 $-\mathrm{\&upsi;}\left(\&lang;u^{\&prime;}{\&dtri;}^2{v}^{\&prime;}\&rang;-\frac{\&lang;u^{\&prime;}{v}^{\&prime;}\&rang;}{r^2}+\&lang;\left(v^{\&prime;}{\&dtri;}^2{u}^{\&prime;}\right)\&rang;\right)---\left(45e\right)$

如图4所示，一种燃烧锅炉运行控制系统，包括：

控制参数获取模块100，用于建立燃烧锅炉内湍流的圆柱坐标系，根据所述圆柱坐标系获取燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数；

动量参数获取模块200，用于根据所述燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数，分别获取燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数，其中，X、Y、Z方向分别为所述圆柱坐标系空间坐标轴线的方向；

方程处理模块300，用于根据所述燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数，获取燃烧锅炉内湍流瞬时速度的纳维叶－斯托克斯方程；

雷诺应力运输参数获取模块400，用于根据所述燃烧锅炉内湍流瞬时速度的纳维叶－斯托克斯方程，进行圆柱坐标系下的雷诺应力运输推导，获取燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数；

控制模块500，用于根据所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数对燃烧锅炉内湍流进行数值模拟，根据模拟结果对燃烧锅炉进行运行控制。

本发明燃烧锅炉运行控制系统，控制参数获取模块100和动量参数获取模块200在圆柱坐标系中对燃烧锅炉内湍流进行研究，方程处理模块300利用纳维叶－斯托克斯方程，雷诺应力运输参数获取模块400经过严谨的数学计算获得燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数，控制模块500再根据雷诺应力运输参数对燃烧锅炉内湍流进行数值模拟，根据模拟结果对燃烧锅炉进行运行控制。整过过程简单，不需要大量的样本数据，且整个过程都是采用严谨的数学转换运算确保计算结果的准确，准确的雷诺应力运输参数能够确保对燃烧锅炉湍流模拟的准确，在准确模拟出燃烧锅炉内湍流情况之后，也就能准确了解燃烧锅炉燃烧情况，操作人员也能根据当前燃烧情况对燃烧锅炉工作参数进行调整，提高燃烧锅炉的工作效率。

如图5所示，在其中一个实施例中，所述动量参数获取模块200具体包括：

动量方程获取单元220，用于根据所述燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数，分别获取X、Y、Z方向上的燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的动量方程；

平均处理单元240，用于根据所述X、Y、Z方向上的燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的动量方程，分别获取燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数。

如图5所示，在其中一个实施例中，所述燃烧锅炉运行控制系统还包括：

验证模块600，用于对所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数进行验证。

如图5所示，在其中一个实施例中，所述燃烧锅炉运行控制系统还包括：

存储显示模块700，用于保存并显示所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数。

在其中一个实施例中，所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数包括燃烧锅炉内湍流的雷诺正应力运输参数和雷诺切应力运输参数。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种燃烧锅炉运行控制方法，其特征在于，包括步骤：

建立燃烧锅炉内湍流的圆柱坐标系，根据所述圆柱坐标系获取燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数；

根据所述燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数，分别获取燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数，其中，X、Y、Z方向分别为所述圆柱坐标系空间坐标轴线的方向；

根据所述燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数，获取燃烧锅炉内湍流瞬时速度的纳维叶－斯托克斯方程；

根据所述燃烧锅炉内湍流瞬时速度的纳维叶－斯托克斯方程，进行圆柱坐标系下的雷诺应力运输推导，获取燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数；

根据所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数对燃烧锅炉内湍流进行数值模拟，根据模拟结果对燃烧锅炉进行运行控制。

2.根据权利要求1所述的燃烧锅炉运行控制方法，其特征在于，所述根据所述燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数，分别获取燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数具体包括：

根据所述燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数，分别获取X、Y、Z方向上的燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的动量方程；

根据所述X、Y、Z方向上的燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的动量方程，分别获取燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数。

3.根据权利要求1或2所述的燃烧锅炉运行控制方法，其特征在于，所述步骤根据所述燃烧锅炉内湍流瞬时速度的纳维叶－斯托克斯方程，进行圆柱坐标系下的雷诺应力运输推导，获取燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数之后还有步骤：

对所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数进行验证。

4.根据权利要求1或2所述的燃烧锅炉运行控制方法，其特征在于，所述根据所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数对燃烧锅炉内湍流进行数值模拟，根据模拟结果对燃烧锅炉进行运行控制之前还有步骤：

保存并显示所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数。

5.根据权利要求1或2所述的燃烧锅炉运行控制方法，其特征在于，所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数包括燃烧锅炉内湍流的雷诺正应力运输参数和雷诺切应力运输参数。

6.一种燃烧锅炉运行控制系统，其特征在于，包括：

控制参数获取模块，用于建立燃烧锅炉内湍流的圆柱坐标系，根据所述圆柱坐标系获取燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数；

动量参数获取模块，用于根据所述燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数，分别获取燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数，其中，X、Y、Z方向分别为所述圆柱坐标系空间坐标轴线的方向；

方程处理模块，用于根据所述燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数，获取燃烧锅炉内湍流瞬时速度的纳维叶－斯托克斯方程；

雷诺应力运输参数获取模块，用于根据所述燃烧锅炉内湍流瞬时速度的纳维叶－斯托克斯方程，进行圆柱坐标系下的雷诺应力运输推导，获取燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数；

控制模块，用于根据所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数对燃烧锅炉内湍流进行数值模拟，根据模拟结果对燃烧锅炉进行运行控制。

7.根据权利要求6所述的燃烧锅炉运行控制系统，其特征在于，所述动量参数获取模块具体包括：

动量方程获取单元，用于根据所述燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的控制参数，分别获取X、Y、Z方向上的燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的动量方程；

平均处理单元，用于根据所述X、Y、Z方向上的燃烧锅炉内湍流的可压缩流动的动量方程，分别获取燃烧锅炉内湍流在X方向上平均后的动量参数、在Y方向上的平均后的动量参数以及在Z方向上平均后的动量参数。

8.根据权利要求6或7所述的燃烧锅炉运行控制系统，其特征在于，还包括：

验证模块，用于对所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数进行验证。

9.根据权利要6或7所述的燃烧锅炉运行控制系统，其特征在于，还包括：

存储显示模块，用于保存并显示所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数。

10.根据权利要求6或7所述的燃烧锅炉运行控制系统，其特征在于，所述燃烧锅炉内湍流的雷诺应力运输参数包括燃烧锅炉内湍流的雷诺正应力运输参数和雷诺切应力运输参数。