CN109684732A - 一种氦气压气机的三维流场数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

一种氦气压气机的三维流场数值模拟方法，它属于压气机的三维流场数值模拟技术领域。本发明解决了现有方法无法对氦气压气机的三维流场进行精确的数值模拟的问题。本发明将氦气压气机内部流动的控制方程转换为柱坐标系下的控制方程，再将柱坐标系下的控制方程转化为任意曲线坐标系下的形式，最后引入湍流模型对控制方程进行简化，完成氦气压气机的三维流场数值的计算，与现有方法相比，本发明提供的三维流场数值模拟方法可以大大提高数值模拟的精确度。本发明可以应用于压气机的三维流场数值模拟技术领域。

Description

一种氦气压气机的三维流场数值模拟方法

技术领域

本发明属于压气机的三维流场数值模拟技术领域，具体涉及一种氦气压气机的三维流场数值模拟方法。

背景技术

为了更好地保证氦气压气机的工作性能，国内外诸多研究者对氦气压气机不断进行着深入研究。

氦气压气机内部的流动作为影响氦气压气机的工作性能的重要因素，已经得到国内外学者的广泛关注。由于氦气压气机内部的流动是典型的三维粘性湍流流动，因此，如何对氦气压气机的三维流场进行精确的数值模拟，是保证氦气压气机的工作性能的关键，氦气压气机内部的流动的控制方程是非线性偏微分方程，现有方法并不能精确求解控制方程的非线性偏微分方程，导致无法对氦气压气机的三维流场进行精确的数值模拟。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有方法无法对氦气压气机的三维流场进行精确的数值模拟的问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：一种氦气压气机的三维流场数值模拟方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、将氦气压气机内部流动的控制方程转换为柱坐标系下的控制方程；

步骤二：将柱坐标系下的控制方程转化为任意曲线坐标系下的形式；

步骤三：引入S-A湍流模型，并设定边界条件中的压力、温度、转速和流量，利用求解器计算氦气压气机的三维流场数值，实现氦气压气机的三维流场数值模拟。

本发明的有益效果是：本发明提供了一种氦气压气机的三维流场数值模拟方法，本发明将氦气压气机内部流动的控制方程转换为柱坐标系下的控制方程，再将柱坐标系下的控制方程转化为任意曲线坐标系下的形式，最后引入湍流模型对控制方程进行简化，完成氦气压气机的三维流场数值的计算，与现有方法相比，本发明提供的三维流场数值模拟方法可以将数值模拟的精确度提高20％—30％。

附图说明

图1是本发明的一种氦气压气机的三维流场数值模拟方法的流程图；

具体实施方式

具体实施方式一：如图1所示，本实施方式所述的一种氦气压气机的三维流场数值模拟方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、将氦气压气机内部流动的控制方程转换为柱坐标系下的控制方程；

步骤二：将柱坐标系下的控制方程转化为任意曲线坐标系下的形式；

步骤三：引入S-A湍流模型，并设定边界条件中的压力、温度、转速和流量，利用求解器计算氦气压气机的三维流场数值，实现氦气压气机的三维流场数值模拟。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一的具体过程为：

氦气压气机内部流动的控制方程是雷诺平均的N.S方程，笛卡尔坐标系下的雷诺平均的N.S方程表述为：

其中：t代表时间，

分别为粘性项和导热项

是源项；

将公式(1)转换为柱坐标下的控制方程：

其中：

其中：Q、R和S的表达式分别为：

f₁和f₂的表达式分别为：

τ_zz、τ_rr、τ_θθ、τ_zr和τ_zθ的表达式分别为：

A_z、A_r和A_θ的表达式分别为：

μ＝μ_l+μ_t

其中：t代表时间；ρ代表密度；p代表压力；代表温度；u,v,w代表相对速度矢量沿z,r,θ三个坐标轴的分量；ω代表相对坐标系的旋转角速度；μ_l,μ_t代表层流和湍流粘性系数；Pr_l＝0.72和Pr_t＝0.9代表层流和湍流Prandtl数；κ代表比热比；Re代表Reynold数。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤二的具体过程为：

为了适应求解复杂几何体的需要，将公式(2)转化为任意曲线坐标系下的形式，如公式(3)所示：

ξ＝ξ(z,r,θ)，η＝η(z,r,θ)，ζ＝ζ(z,r,θ)

若记

则分别为速度矢量在ξ,η,ζ三个方向上的逆变分量，可得通量的通式：

当k分别为ξ,η,ζ而分别为时，则Φ分别为

将式展开，并整理后可得粘性矢通量的通式

L＝(l₁,l₂,l₃,l₄,l₅)^T

其中

l₁＝0.0

l₅＝ul₂+vl₃+wl₄+q

当k分别为ξ,η,ζ时，L分别为

张量τ诸分量在任意曲线坐标系中的表达式

τ_zr＝μ(ξ_ru_ξ+η_ru_η+ζ_ru_ζ+ξ_zv_ξ+η_zv_η+ζ_zv_ζ)

τ_zθ＝μ[(ξ_θu_ξ+η_θu_η+ζ_θu_ζ)/r+ξ_zw_ξ+η_zw_η+ζ_zw_ζ]

τ_rz＝τ_zr

τ_θz＝τ_zθ

τ_θr＝τ_rθ

由柱坐标系向任意曲线坐标系转换的关系式

ξ_z＝(r_ηθ_ζ-r_ζθ_η)/J

η_z＝(r_ζθ_ξ-r_ξθ_ζ)/J

ζ_z＝(r_ξθ_η-r_ηθ_ξ)/J

ξ_r＝(z_ζθ_η-z_ηθ_ζ)/J

η_r＝(z_ξθ_ζ-z_ζθ_ξ)/J

ζ_r＝(z_ηθ_ξ-z_ξθ_η)/J

ξ_θ＝(z_ηr_ζ-z_ζr_η)/J

η_θ＝(z_ζr_ξ-z_ξr_ζ)/J

ζ_θ＝(z_ξr_η-z_ηr_ξ)/J

J为Jacobin转换矩阵行列式

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一不同的是：引入的S-A湍流模型的湍流粘性为：

其中：是湍流脉动项，v是分子粘性；

则湍流的脉动的输运方程为：

其中：是速度矢量，Q是源项，c_b2是常数，源项包括产生项和耗散项：

式中：为产生项，为耗散项。

产生项P由下面的函数构成

d是到壁面的距离，S是漩涡的涡量在耗散项中

其中

模型中的常数为

c_w1＝c_b1/κ²+(1+c_b2)/σ,c_w2＝0.3,c_w3＝2,c_v1＝7.1,c_v2＝5

c_b1＝0.1355,c_b2＝0.622,κ＝0.41,σ＝2/3

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一采用的求解器为NUMECA FINE^TM。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一采用的求解器为NUMECA FINE^TM。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述求解器的差分格式为2阶精度的中心差分格式。

边界条件中压力、温度、转速、流量按设计指标给定。

本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (5)

1.一种氦气压气机的三维流场数值模拟方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、将氦气压气机内部流动的控制方程转换为柱坐标系下的控制方程；

步骤二：将柱坐标系下的控制方程转化为任意曲线坐标系下的形式；

步骤三：引入S-A湍流模型，并设定边界条件中的压力、温度、转速和流量，利用求解器计算氦气压气机的三维流场数值，实现氦气压气机的三维流场数值模拟。

2.根据权利要求1所述的一种氦气压气机的三维流场数值模拟方法，其特征在于，引入S-A湍流模型的湍流粘性为：

其中：是湍流脉动项，v是分子粘性；

则湍流的脉动的输运方程为：

其中：是速度矢量，Q是源项，c_b2是常数，源项Q包括产生项和耗散项，源项Q的表达式如公式(5)所示；

3.根据权利要求1所述的一种氦气压气机的三维流场数值模拟方法，其特征在于，所述步骤一采用的求解器为NUMECA FINE^TM。

4.根据权利要求1所述的一种氦气压气机的三维流场数值模拟方法，其特征在于，所述步骤一采用的求解器为TURBO的EURANUS。

5.根据权利要求1所述的一种氦气压气机的三维流场数值模拟方法，其特征在于，所述求解器的差分格式为2阶精度的中心差分格式。