CN103218507A - 一种输电线覆冰过程的二维数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统领域，涉及一种输电线覆冰过程的二维数值模拟方法。基于拉格朗日法提出一种输电线表面雾凇覆冰过程的二维数值仿真方法。采用同位网格上的SIMPLE算法求解非定常不可压缩流动的RANS方程和SST-k-ω湍流模型以获得空气流场；采取拉格朗日法跟踪流场中过冷水滴的运动轨迹得到输电线表面各控制体的瞬时局部碰撞率；求解基于Messinger控制容积法建立的覆冰热力学方程以获得各控制体的雾凇覆冰温度，并结合覆冰时间推进法模拟覆冰过程。结果表明，预测的冰形与文献中的试验测量数据吻合较好，表明本发明的方法是可行和有效的。

Description

一种输电线覆冰过程的二维数值模拟方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，涉及一种输电线覆冰过程的二维数值模拟方法,通过建立输电线覆冰增长数学模型及其仿真流程，对不同环境条件下雨淞、雾凇以及混合淞的增长过程进行仿真模拟。

背景技术

积聚在物体表面的水分因冻结而成冰（霜）的现象是一种分布相当广泛的自然现象。输电线路覆冰是一种发生相变的，与气象学、热力学、传热学、流体力学等有关的，受当地气象（微气象）、地形（微地形）以及输电线表面条件等控制的自然随机过程。然而对于电力系统，覆冰则是自然灾害，不易铲除，且破坏性强，它所造成的危害更是不可忽视的。输电线上的覆冰最厚可达100mm以上。由于特殊的地理及气象因素，我国是世界上输变电输电线覆冰灾害最严重的国家之一，尤其是华中地区，这对电网运行造成了严重的灾害。

过去70多年来，世界各国针对输电线覆冰的问题进行了广泛的研究，通常采用覆冰实地观察或实验研究、工程算法和数值模拟等手段。相较覆冰实地观察和实验研究而言，覆冰增长的数学物理模型，由于其高效性和经济性，即使其结果仍然需要实验验证，仍然引起了广泛的研究兴趣。自20世纪80年代起，国外就开始采取数值模拟的方法研究输电线的覆冰过程与机理。人们开始有可能通过数值模型获取的数据，而进一步仿真模拟一定条件下的冰形。而此前，只能依赖实验观测冰形。然而，这些数值模型都有一定的局限性，其仿真结果的描述都主要依靠研究者的个人解释。作为其中一位比较突出的研究人员，Makkonen提出了一个数值模型，以揭示冰荷载的增长与相关气象条件之间的关系。这种模型通过边界层理论预估了圆柱体的换热系数，并同时考虑了表面粗糙度的影响。在忽视冰形变化的情况下仅考虑冰柱大小的变化，该模型的参数，如碰撞率，换热系数和覆冰密度，都是随时间变化而及时地更新。Lozowsk等人介绍了另外一种模型，以模拟在无加热和无旋转的圆柱体上的雾凇或雨凇增长。应该指出，Makkonen和Lozowsk模型的热力学条件和初始覆冰率均假设为绕圆柱角度θ（定义来流方向θ=0°）的函数；且二者的计算均采用了经典的Messinger方程。同时需要注意的是，Lozowsk模型是一个伪时间模型。

近期研制的覆冰数值模型往往更全面，因此，也更复杂。某些大量耗时的因素，如动态气流的计算和水滴轨迹的计算，也被纳入模型代码中，从而使冰形的几何变化成为模型计算参数的考虑之一。局部换热系数(HTC)在覆冰湿增长过程中对冰形的变化起决定性作用，因而是这些参数中必不可少的。从20世纪90年代以来，含这些新功能的覆冰模型已成为典型模型，如美国航天局的LEWICE模型，CANICE模型和加拿大的FENSAP-ICE模型。此外，其中的一些覆冰模型已升级到3D计算。

上述大部分研究进展，是为了解决飞机翼型积冰问题；而在输电线覆冰研究领域方面则少有同等进展。飞机翼型积冰问题与输电线覆冰问题在许多方面需要面对的问题完全不一样。首先，飞机翼型积冰主要发生在高速气流和小的液滴条件下；而输电线覆冰则发生在相对较低的空气速度下，且液滴的大小将随云中覆冰或降雨覆冰等不同的覆冰气象条件在较大范围内发生变化。因此，在输电线覆冰问题中开展水滴轨迹计算，应该跟在翼型积冰中的计算不一样。其次，在覆冰湿增长条件下，输电线表面的水膜并不像翼型覆冰那样简单地假定为从其停滞点开始运动。后者的假设是正确的，尤其是高风速条件下，气动力是远远大于重力的。最后，飞机翼型可视为固定不动的；而输电线是高度灵活的，往往在非对称的覆冰情况下发生扭转。

国内近几年才开始采用数值模拟方法研究飞机积冰过程，对输电线覆冰过程的数值模拟方法还未见报道。蒋新良提出了一种较完善的流体力学模型，得出单位时间内单位长度导线上的覆冰量概念，但该模型并没有考虑到冰形的局部几何变化。

发明内容

鉴于以上不足，本发明基于拉格朗日法提出一种输电线表面雾凇覆冰过程的二维数值仿真方法。采用同位网格上的SIMPLE算法求解非定常不可压缩流动的RANS方程和SST-k-ω湍流模型以获得空气流场；采取拉格朗日法跟踪流场中过冷水滴的运动轨迹得到输电线表面各控制体的瞬时局部碰撞率；求解基于Messinger控制容积法建立的覆冰热力学方程以获得各控制体的雾凇覆冰温度，并结合覆冰时间推进法模拟覆冰过程。结果表明，预测的冰形与文献中的试验测量数据吻合较好，表明本发明的方法是可行和有效的。

依据本发明的一种输电线覆冰过程的二维数值模拟方法，包括：

采用同位网格上的SIMPLE算法求解非定常不可压缩流动的RANS方程和SST-k-ω湍流模型以获得空气流场；采取拉格朗日法跟踪流场中过冷水滴的运动轨迹得到输电线表面各控制体的瞬时局部碰撞率；求解基于Messinger控制容积法建立的覆冰热力学方程以获得各控制体的雾凇覆冰温度，并结合覆冰时间推进法模拟覆冰过程。

其中，为输电线雾凇覆冰过程数值模拟的流程具体为：

将模拟流程分为若干模块：包括空气流场计算、水滴轨迹计算、覆冰量计算和覆冰边界重构；

（1）其中，流场计算模块的计算结果为随后的计算模块提供了基本输入参数；这意味着必须首先开展气流绕输电线运动的流场计算；

（2）然后，新获得的空气流场速度分布可用来计算水滴运动轨迹，即在来流方向释放过冷却水滴，通过计算水滴的运动方程跟踪流场中的每个水滴的运动轨迹，以获得局部碰撞率（LCE），从而确定覆冰表面在一定时间步长内收集的水量；

（3）接着通过求解覆冰表面的热力学平衡方程，计算各控制体覆冰量及覆冰温度，由此按照经验公式确定覆冰密度，从而根据覆冰量及覆冰密度确定该时间步长内覆冰体积；

（4）最后，利用边界移动技术重新生成覆冰边界，由此重新生成覆冰区的网格，进入下一个时间步长的计算。

其中，具体的计算流程为：

（1）空气流场计算

流场计算采用计算流体力学的方法，水滴在气流中的运动为两相流动，由于水滴的尺寸较小，忽略水滴对流场的影响；未覆冰的输电线截面为圆剖面，研究圆剖面的二维流动问题即二维圆柱绕流问题；

（2）计算网格生成

将网格划分为覆冰区和外围区，这样在每次更新边界后，只需重新生成覆冰区的网格；在取计算域时，来流前缘取10倍输电线直径长度，尾流后缘取20倍输电线直径长度；外围区采用结构化网格，覆冰区采用非结构网格；

（3）空气运动控制方程

采用非定常不可压缩流动的RANS方程：

连续方程：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\frac{\∂}{\∂x_i}\left(\mathrm{\ρ}{u}_i\right)=0---\left(1\right)$

动量方程：

$\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρ}{u}_i\right)+\frac{\∂}{\∂x_j}\left(\mathrm{\ρ}{u}_i{u}_j\right)=-\frac{\∂p}{\∂x_i}+\frac{\∂}{\∂x_j}\left[\mathrm{\μ}(\frac{\∂u_i}{\∂x_j}+\frac{\∂u_j}{\∂x_i})\right]+\frac{\∂}{\∂x_j}(-\mathrm{\ρ}\stackrel{\‾}{u_i^{\′}{u}_j^{\′}})---\left(2\right)$

其中，ρ为空气密度，p为压力，u_i为速度,t为时间，x_i为位移，μ为空气分子粘性系数；湍流模型选择SST-k-ω两方程模型，近壁区应用壁面函数处理；

（4）计算方法

将空气速度和压力作为基本求解变量，采用有限体积法在同位网格上离散控制方程，对流项采用一阶迎风格式，扩散项采用中心差分格式，压力和速度耦合采用SIMPLE（semi-implicit method for pressure linked equations）算法；

水滴轨迹计算

选择拉格朗日法计算水滴运动轨迹，先计算流场，然后计算水滴在流场中的运动；

水滴运动控制方程

过冷水滴的中值体积直径MVD较小,在微米量级，在建立水滴运动方程时假定：

(a)水滴在运动过程中和空气不发生热交换、不蒸发、物性参数不变化；

(b)水滴在运动过程中不凝聚、不分解、不变形；

(c)空气中水滴的存在不影响空气的流动,同时空气的紊流脉动不影响水滴的运动；

(d)作用在水滴上的作用力仅有粘性阻力；

根据以上假设(a)-(d)，得出水滴绕二维物体运动的微分方程为：

$\frac{d{u}_x}{\mathrm{dt}}=\frac{C_{d}R{e}_w}{24}\·\frac{1}{K}(v_x-u_x)---\left(3\right)$

$\frac{d{u}_y}{\mathrm{dt}}=\frac{C_{d}R{e}_w}{24}\·\frac{1}{K}(v_y-u_y)---\left(4\right)$

式中，K＝2r²ρ_ωV₀/9μD为水滴惯性参数，Re_w是水滴相对气流运动的雷诺数，u_x,u_y，v_x,v_y分别表示水滴和空气在x,y方向上的速度，r为水滴半径，D为输电线直径，V₀为来流风速，ρ_a，ρ_w分别为空气与水的密度，μ为空气运动粘度；

计算初始条件设置为：过冷水滴处于输电线迎风面前5D的水平距离位置，此处来流只有水平方向速度；水滴的水平速度为来流速度，即U_x＝V₀，竖直方向的速度为U_y＝0，水滴中值体积直径D＜300μm；

局部碰撞率

引入局部碰撞率或局部水收集系数表征撞击水量沿输电线表面的分布情况，即微元表面的实际水收集率与微元表面最大可能的水收集率之比β＝dy₀/ds；其中dy₀是微元表面上、下两条相交轨迹的水滴起始处的纵坐标之差；ds是微元表面上、下交点处的纵坐标之差；

（5）覆冰外形预测

根据覆冰量确定覆冰后的固壁外形；

输电线表面覆冰热平衡计算

当不考虑过冷却水滴的形成过程，只考虑输电线表面覆冰的增长过程时，显然，输电线覆冰问题，便是典型的传热传质问题，通过热平衡分析就能确定覆冰增长模式的判别依据，确定覆冰表面热平衡方程为：

q_f+q_v+q_k+q_a+q_R＝q_c+q_e+q_l+q_s+q_r+q_q    (5)

式中，q_f为冻结时释放的潜热，q_v为空气摩擦对冰面水滴的加热，q_k为过冷却水滴碰撞冰面的动能加热，q_a为将冰从T_F冷却到覆冰表面稳态温度T_s释放的热量，q_n为日光短波加热，q_R为传输电流焦耳热；q_c为覆冰表面与空气的对流热损失，q_e为覆冰表面蒸发或升华产生的热损失，q_l为碰撞输电线的过冷却水滴温度升高到T_F时吸收的热量，q_s为冰面长波辐射产生的热损失，q_i为热传导损失，q_r为离开冰面水滴带走的热损失，q_q为风强制对流热损失；

式（5）左边为覆冰表面吸收热量；右边为损失的热量，当左边小时，碰撞的过冷却水滴全部冻结在覆冰表面,输电线表面无液膜存在，覆冰表面干燥，为干增长覆冰过程，覆冰类型为雾凇；如左边大，若输电线表面温度T_s＜0°C时，则输电线捕获的水滴部分冻结，其余部分则以液体水原样流失，覆冰为湿增长过程，覆冰类型为雨凇，当T_s＞0°C时，则表面不覆冰，雾凇覆冰过程中，上式仅含T_s一个未知数；通过求解上式，可得到覆冰表面各控制体的覆冰温度；

覆冰密度计算

由于覆冰形成时的气象条件不同、晶格结构存在差异，使得它们具有各自不同的外观和密度，覆冰的密度与空气温度、风速、水滴大小、空气中液水含量以及捕获物的大小、形状、覆冰物体表面动态热平衡过程等多种因素有关，选择Bain&Gayet模型，模型中覆冰密度ρ_i与Macklin参数R_d＝-rV/t_s关系为：

ρ_i＝0.11R_d ^0.76    其中：R_d≤10

ρ_i＝R_d(R_d+5.61)^-1 其中：10＜R_d≤60

ρ_i＝0.917         其中：R_d＞60(6)

式中r为水滴半径，V为风速，t_s为输电线表面温度（°C）；

覆冰强度计算

采用Ota假设，碰撞物体表面的过冷却水滴从碰撞接触物体表面瞬间就开始冻结，则单位时间内输电线表面控制体的水滴收集质量，也即覆冰强度为：

${\stackrel{\·}{m}}_w=\mathrm{\β}\·V\·A\·\mathrm{LWC}$

其中，A为控制体的水滴撞击面积，LWC为空气中的液水含量，V为风速，β为局部碰撞率，因此，一个时间步内控制体的覆冰体积为：

V_i＝Δt·β·V·A·LWC/ρ_i

其中，A为控制体的水滴撞击面积，LWC为空气中的液水含量，V为风速，β为局部碰撞率,ρ_i为空气密度，Δt为时间；

冰形预测

根据一个时间步内各控制体的覆冰体积量，使用覆冰法向生长假设，确定完所有控制体的覆冰形状，以此为边界重新生成下一时间步长的计算网格；在覆冰外形发生改变后，空气绕流流场随之改变，因此需要对覆冰输电线的绕流流场进行重新计算，在此基础上求解水滴轨迹，得到输电线表面水滴收集特性，进而得到新的冰形，如此反复迭代直到结束。

本发明的有益效果是：

本发明基于拉格朗日法提出了一种输电线表面雾凇覆冰过程的二维数值模拟方法，完成了覆冰雾凇过程的数值模拟，通过数值计算得到了不同条件下输电线雾凇覆冰的冰形。

为了验证覆冰增长模型的有效性，利用低温冰风洞实验室进行了一系列导线覆冰模拟试验。并就覆冰强度及冰形数值仿真结果与试验结果进行了比较，结果表明两者数据吻和较好。本发明提出的覆冰增长模型具有方便、高效、可靠的特点。

附图说明

下面结合附图对本发明进一步说明。

图1是依据本发明的方法的覆冰过程数值模拟流程图；

图2是依据本发明的方法的计算结果（点）与试验结果（虚线）对比示意图；

图3是依据本发明的方法的覆冰量与覆冰时间的关系示意图；

图4是计算模型的整体网格图；

图5是空气流场的气流线图；

图6是水滴轨迹与气流轨迹图；

图7是覆冰强度及厚度与环境温度的关系图；

图8是不同环境温度下覆冰导线表面密度云图；

图9是不同环境温度下导线覆冰表面水滴总碰撞率随覆冰时间的变化规律图。

具体实施方式

算例：

气温对覆冰的影响极为重大。一般最易覆冰的温度为-6°C~0℃，若气温太低，则过冷却水滴都变成了雪花，形成不了输电线覆冰，雨凇覆冰形成时，通常温度较高，一般在-5°C~0°C之间；而对于雾凇覆冰，其温度较低，在-8°C以下，一般在-15°C~-10°C之间；混合凇通常介于雨凇和雾凇之间，覆冰时的温度范围为-9°C~-3℃。

计算的时候，一共选择6种工况，温度由低到高分别为-15℃、-10℃、-7℃、-5℃、-3℃、-2℃。导线类型为LGJ-240/30。计算发现，其他参数如下表选取的时候，温度为-15℃、-12℃、-7℃、-5℃，计算结果为雾凇覆冰；当温度为-3°C的时候，计算结果为混合凇覆冰；而当温度为-2°C的时候，计算结果为雨凇覆冰。计算工况如表1所示

表1不同气温下覆冰的其他参数值

导线直径（m)	0.0216
		风速（m/s)	5
水滴直径(微米）	25
		液水含量(g/m^3)	0.6

（1）几何模型及计算网格

未覆冰导线截面形状为圆形，直径取为d=0.01905mm。取计算域为一矩形区域，并分为来流区及覆冰区两个区。来流前缘取10倍输电线直径长度，尾流后缘取20倍输电线直径长度；外围区采用结构化网格，覆冰区采用非结构网格；整体网格如图4所示。

（2）空气流场计算

将空气速度和压力作为基本求解变量，采用有限体积法在同位网格上离散控制方程，对流项采用一阶迎风格式，扩散项采用中心差分格式，压力和速度耦合采用SIMPLE（semi-implicitmethod for pressure linked equations）算法，空气流场的气流线如图5所示。

（2）水滴轨迹计算

假设过冷水滴处于输电线迎风面前5D的水平距离位置，此处来流只有水平方向速度；水滴的水平速度为来流速度，采取拉格朗日法跟踪流场中过冷水滴的运动轨迹，水滴轨迹如图6所示。

（3）覆冰增长计算

对于过冷却水滴在表面的冻结，可采用Ota假设，即碰撞物体表面的过冷却水滴从碰撞接触物体表面瞬间就开始冻结。通过热平衡分析确定覆冰增长模式的判别依据。当覆冰为湿增长过程的时候，碰撞水滴在输电线表面形成水膜。水膜将在重力和空气摩擦力的作用下在覆冰面运动，在无碰撞水滴区域形成水条，导致输电线表面水膜的厚度不一。当覆冰为干增长过程的时候，碰撞水滴在输电线表面形成水珠。根据一个时间步内各控制体的覆冰体积量，使用覆冰法向生长假设，确定完所有控制体的覆冰形状，以此为边界重新生成下一时间步长的计算网格。计算得到的覆冰强度及厚度与环境温度的关系见图7覆冰半小时后结果，其中图7(a)是覆冰强度与环境温度的关系，图7(b)是驻点覆冰厚度与环境温度的关系。该方法适用于不同环境温度（例如图8的-15℃、-10℃、-7℃、-5℃、-3℃、-2℃）下覆冰导线表面密度云图见图8所示，不同环境温度下导线覆冰表面水滴总碰撞率随覆冰时间的变化规律见图9所示。

图1为输电线雾凇覆冰过程数值模拟的流程图，可分为若干模块：空气流场计算、水滴轨迹计算、覆冰量计算和覆冰边界重构等。其中，流场计算模块是关键，其计算结果为随后的计算模块提供了基本输入参数。这意味着必须首先开展气流绕输电线运动的流场计算。然后，新获得的空气流场速度分布可用来计算水滴运动轨迹，即在来流方向释放过冷却水滴，通过计算水滴的运动方程跟踪流场中的每个水滴的运动轨迹，以获得局部碰撞率（LCE），从而确定覆冰表面在一定时间步长内收集的水量。接着通过求解覆冰表面的热力学平衡方程，计算各控制体覆冰量及覆冰温度，由此按照经验公式确定覆冰密度，从而根据覆冰量及覆冰密度确定该时间步长内覆冰体积。最后，利用边界移动技术重新生成覆冰边界，由此重新生成覆冰区的网格，进入下一个时间步长的计算。

本发明预测的冰形与文献中覆冰半小时后的试验测量结果对比如图2所示。从图2中可以看出，本文预测的冰形与文献吻合地较好。

图3为数值模拟上述算例的覆冰量与覆冰时间的关系示意图。由图3可知，输电线覆冰量随覆冰时间基本呈线性增长，但在一定覆冰时间后，将弱偏离线性增长。由于输电线覆冰的外形变化是一个非常缓慢的过程，总碰撞率的变化也就非常缓慢，所以输电线覆冰量几乎随时间呈线性增长。固定的输电线在确定的条件下覆冰后，将从钝体（圆柱体）逐渐转变为流线体，因而，水滴总碰撞率将变小，故输电线覆冰强度将降低，覆冰量随时间的变化将弱偏离线性增长。

此处已经根据特定的示例性实施例对本发明进行了描述。对本领域的技术人员来说在不脱离本发明的范围下进行适当的替换或修改将是显而易见的。示例性的实施例仅仅是例证性的，而不是对本发明的范围的限制，本发明的范围由所附的权利要求定义。

Claims (3)

1.一种输电线覆冰过程的二维数值模拟方法，其特征在于：

采用同位网格上的SIMPLE算法求解非定常不可压缩流动的RANS方程和SST-k-ω湍流模型以获得空气流场；采取拉格朗日法跟踪流场中过冷水滴的运动轨迹得到输电线表面各控制体的瞬时局部碰撞率；求解基于Messinger控制容积法建立的覆冰热力学方程以获得各控制体的雾凇覆冰温度，并结合覆冰时间推进法模拟覆冰过程。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于为输电线雾凇覆冰过程数值模拟的流程具体为：

将模拟流程分为若干模块：包括空气流场计算、水滴轨迹计算、覆冰量计算和覆冰边界重构；

（1）其中，流场计算模块的计算结果为随后的计算模块提供了基本输入参数；首先进行气流绕输电线运动的流场计算；

（2）然后，新获得的空气流场速度分布可用来计算水滴运动轨迹，即在来流方向释放过冷却水滴，通过计算水滴的运动方程跟踪流场中的每个水滴的运动轨迹，以获得局部碰撞率（LCE），从而确定覆冰表面在一定时间步长内收集的水量；

（3）接着通过求解覆冰表面的热力学平衡方程，计算各控制体覆冰量及覆冰温度，由此按照经验公式确定覆冰密度，从而根据覆冰量及覆冰密度确定该时间步长内覆冰体积；

（4）最后，利用边界移动技术重新生成覆冰边界，由此重新生成覆冰区的网格，进入下一个时间步长的计算。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于具体的计算流程为：

（1）空气流场计算

流场计算采用计算流体力学的方法，水滴在气流中的运动为两相流动，由于水滴的尺寸较小，忽略水滴对流场的影响；未覆冰的输电线截面为圆剖面，研究圆剖面的二维流动问题即二维圆柱绕流问题；

（2）计算网格生成

将网格划分为覆冰区和外围区，这样在每次更新边界后，只需重新生成覆冰区的网格；在取计算域时，来流前缘取10倍输电线直径长度，尾流后缘取20倍输电线直径长度；外围区采用结构化网格，覆冰区采用非结构网格；

（3）空气运动控制方程

采用非定常不可压缩流动的RANS方程：

连续方程：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\frac{\∂}{\∂x_i}\left(\mathrm{\ρ}{u}_i\right)=0---\left(1\right)$

动量方程：

$\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρ}{u}_i\right)+\frac{\∂}{\∂x_j}\left(\mathrm{\ρ}{u}_i{u}_j\right)=-\frac{\∂p}{\∂x_i}+\frac{\∂}{\∂x_j}\left[\mathrm{\μ}(\frac{\∂u_i}{\∂x_j}+\frac{\∂u_j}{\∂x_i})\right]+\frac{\∂}{\∂x_j}(-\mathrm{\ρ}\stackrel{\‾}{u_i^{\′}{u}_j^{\′}})---\left(2\right)$

其中，ρ为空气密度，p为压力，u_i为速度,t为时间，x_i为位移，μ为空气分子粘性系数；湍流模型选择SST-k-ω两方程模型，近壁区应用壁面函数处理；

（4）计算方法

将空气速度和压力作为基本求解变量，采用有限体积法在同位网格上离散控制方程，对流项采用一阶迎风格式，扩散项采用中心差分格式，压力和速度耦合采用SIMPLE（semi-implicit method for pressure linked equations）算法；

水滴轨迹计算

选择拉格朗日法计算水滴运动轨迹，先计算流场，然后计算水滴在流场中的运动；

水滴运动控制方程

过冷水滴的中值体积直径MVD较小,在微米量级，在建立水滴运动方程时假定：

(a)水滴在运动过程中和空气不发生热交换、不蒸发、物性参数不变化；

(b)水滴在运动过程中不凝聚、不分解、不变形；

(c)空气中水滴的存在不影响空气的流动,同时空气的紊流脉动不影响水滴的运动；

(d)作用在水滴上的作用力仅有粘性阻力；

根据以上假设(a)-(d)，得出水滴绕二维物体运动的微分方程为：

$\frac{d{u}_x}{\mathrm{dt}}=\frac{C_{d}R{e}_w}{24}\·\frac{1}{K}(v_x-u_x)---\left(3\right)$

$\frac{d{u}_y}{\mathrm{dt}}=\frac{C_{d}R{e}_w}{24}\·\frac{1}{K}(v_y-u_y)---\left(4\right)$

式中，K＝2r²ρ_ωV₀/9μD为水滴惯性参数，Re_w是水滴相对气流运动的雷诺数，u_x,u_y,v_x,v_y分别表示水滴和空气在x,y方向上的速度，r为水滴半径，D为输电线直径，V₀为来流风速，ρ_a，ρ_w分别为空气与水的密度，μ为空气运动粘度；

计算初始条件设置为：过冷水滴处于输电线迎风面前5D的水平距离位置，此处来流只有水平方向速度；水滴的水平速度为来流速度，即U_x＝V₀，竖直方向的速度为U_y＝0，水滴中值体积直径D＜300μm；

局部碰撞率

引入局部碰撞率或局部水收集系数表征撞击水量沿输电线表面的分布情况，即微元表面的实际水收集率与微元表面最大可能的水收集率之比β＝dy₀/ds；其中dy₀是微元表面上、下两条相交轨迹的水滴起始处的纵坐标之差；ds是微元表面上、下交点处的纵坐标之差；

（5）覆冰外形预测

根据覆冰量确定覆冰后的固壁外形；

输电线表面覆冰热平衡计算

当不考虑过冷却水滴的形成过程，只考虑输电线表面覆冰的增长过程时，显然，输电线覆冰问题，便是典型的传热传质问题，通过热平衡分析就能确定覆冰增长模式的判别依据，确定覆冰表面热平衡方程为：

q_f+q_v+q_k+q_a+q_R＝q_c+q_e+q_l+q_s+q_r+q_q    (5)

式中，q_f为冻结时释放的潜热，q_v为空气摩擦对冰面水滴的加热，q_k为过冷却水滴碰撞冰面的动能加热，q_a为将冰从T_F冷却到覆冰表面稳态温度T_s释放的热量，q_n为日光短波加热，q_R为传输电流焦耳热，q_c为覆冰表面与空气的对流热损失，q_e为覆冰表面蒸发或升华产生的热损失，q_l为碰撞输电线的过冷却水滴温度升高到T_F时吸收的热量，q_s为冰面长波辐射产生的热损失，q_i为热传导损失，q_r为离开冰面水滴带走的热损失，q_q为风强制对流热损失；

式（5）左边为覆冰表面吸收热量；右边为损失的热量，当左边小时，碰撞的过冷却水滴全部冻结在覆冰表面,输电线表面无液膜存在，覆冰表面干燥，为干增长覆冰过程，覆冰类型为雾凇；如左边大，若输电线表面温度T_s＜0°C时，则输电线捕获的水滴部分冻结，其余部分则以液体水原样流失，覆冰为湿增长过程，覆冰类型为雨凇，当T_s＞0°C时，则表面不覆冰，雾凇覆冰过程中，上式仅含T_s一个未知数；通过求解上式，可得到覆冰表面各控制体的覆冰温度；

覆冰密度计算

由于覆冰形成时的气象条件不同、晶格结构存在差异，使得它们具有各自不同的外观和密度，覆冰的密度与空气温度、风速、水滴大小、空气中液水含量以及捕获物的大小、形状、覆冰物体表面动态热平衡过程等多种因素有关，选择Bain&Gayet模型，模型中覆冰密度ρ_i与Macklin参数R_d＝-rV/t_s关系为：

ρ_i＝0.11R_d ^0.76        其中：R_d≤10

ρ_i＝R_d(R_d+5.61)^-1     其中：10＜R_d≤60

ρ_i＝0.917             其中：R_d＞60(6)

式中r为水滴半径，V为风速，t_s为输电线表面温度（°C）；

覆冰强度计算

采用Ota假设，碰撞物体表面的过冷却水滴从碰撞接触物体表面瞬间就开始冻结，则单位时间内输电线表面控制体的水滴收集质量，也即覆冰强度为：

${\stackrel{\·}{m}}_w=\mathrm{\β}\·V\·A\·\mathrm{LWC}$

其中，A为控制体的水滴撞击面积，LWC为空气中的液水含量，V为风速，β为局部碰撞率，因此，一个时间步内控制体的覆冰体积为：

＝Δt·β·V·A·LWC/ρ_i

其中，A为控制体的水滴撞击面积，LWC为空气中的液水含量，V为风速，β为局部碰撞率,ρ_i为空气密度，Δt为时间；

冰形预测

根据一个时间步内各控制体的覆冰体积量，使用覆冰法向生长假设，确定完所有控制体的覆冰形状，以此为边界重新生成下一时间步长的计算网格；在覆冰外形发生改变后，空气绕流流场随之改变，因此需要对覆冰输电线的绕流流场进行重新计算，在此基础上求解水滴轨迹，得到输电线表面水滴收集特性，进而得到新的冰形，如此反复迭代直到结束。

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