CN103612750A - 一种飞机防滑刹车控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种飞机防滑刹车控制方法，该飞机防滑刹车控制方法，借助跟踪微分器或者二阶滑模微分器的鲁棒抗干扰特性，构造出飞机减速率信号，用于滑移力计算，避免了对纵向动力学过程进行学习辨识；该方法无需假设刹车纵向力是均匀分布，可用于多轮刹车系统；此外，考虑到刹车系统的安全工作范围，对刹车压力进行约束，兼顾了防滑刹车效率和防抱死安全性，具有一定的先进性。

Description

一种飞机防滑刹车控制方法

技术领域

本发明涉及的一种飞机防滑刹车控制方法，属于刹车的自动控制技术领域。

背景技术

起落架-刹车系统是飞机上具有相对独立功能的子系统，其功能是承受飞机的静态重量、动态冲击载荷以及吸收飞机着陆时的动能，实现飞机的着陆、滑行和转弯控制。现代飞机一般普遍装备防滑刹车系统(Anti-skid Brake System，ABS)，是在传统刹车系统的基础上采用闭环控制方法实现刹车力矩的自动调节，防止刹车时由于刹车压力过大造成的飞机机轮的锁死。它能够充分利用飞机轮胎和地面之间的最大结合系数，获得较高的刹车效率，从而有效地缩短刹车距离，防止由于飞机机轮锁死造成的轮胎的严重磨损，以提高飞机的安全性和可靠性。

飞机刹车系统中存在诸多非线性因素，如飞机轮胎与地面之间的结合系数、结合系数与滑移率、刹车力矩与刹车压力等。这些非线性因素直接影响到飞机刹车系统的性能。飞机在起飞和着陆过程中有可能遇到侧风、左右主机轮与跑道接触状况不对称等恶劣条件。这些因素不仅会降低刹车本身的效率，甚至可能导致飞机偏离甚至冲出跑道。

防滑／防抱死刹车系统经过几十年的发展，已经在地面车辆以及移动机器人领域大量研究，并取得很好的效果。

但上述的这些应用和飞机刹车领域有一些不同点：由于汽车受气动力因素影响较小，地面车辆刹车系统认为纵向减速直接由刹车产生，因此纵向减速率和轮胎／路面摩擦力直接关联，且对于汽车应用，可认为刹车作用均匀分布在各个轮上。而对于飞机刹车来说，这些假设是不太合适的，飞机在着陆过程中，除了机轮刹车以外，由减速装置造成的减速必须加以考虑，同时飞机可能采用差动刹车，左右机轮的刹车作用不一致。

因此，飞机刹车性能还受到空气动力和力矩的影响。就目前一般来讲，地面气动力和力矩很难通过飞机上现有的传感器精确得到。同时，这些外部力很容易受到机场环境和风向影响。此外，垂直方向的不确定负载对起落架系统和刹车系统也有很大的影响，飞机的重量变化也会影响刹车性能，因此，为获得高性能的刹车效果，在设计防滑控制器时必须考虑飞机纵向动力学需要考虑进来。

发明内容

针对这些问题，本发明将采用如下的方法来改进这种问题：第一种方法是对飞机的纵向动力学过程通过神经网络进行在线辨识，构建纵向滑移动力学过程，再通过自适应神经网络控制器，确保刹车系统能在存在垂直和纵向不确定情况下跟踪设定滑移率，考虑到刹车转矩输入存在物理约束，过大的刹车力矩不仅对刹车没有帮助，反而容易使系统陷入深度打滑，本发明对控制输入进行约束处理，使控制器能在输入约束情形下学习不确定部分并跟踪设定滑移曲线。第二种方法本发明考虑到飞机动力学模型难于准确获得导致纵向力计算不准确，本发明设计抗干扰微分器构造飞机减速过程，并通过自适应神经网络辨识轮胎-地面摩擦力曲线，采用极值搜索算法求取最优滑移率，本发明同样设计了考虑输入约束的自适应控制律和参数更新律，用于学习不确定部分并跟踪最优滑移曲线。

本发明提出的飞机防滑刹车控制方法，借助跟踪微分器或者二阶滑模微分器的鲁棒抗干扰特性，构造出飞机减速率信号，用于滑移力计算，避免了对纵向动力学过程进行学习辨识；两种方法都无需假设刹车纵向力是均匀分布，可用于多轮刹车系统；此外，考虑到刹车系统的安全工作范围，对刹车压力进行约束，兼顾了防滑刹车效率和防抱死安全性，具有一定的先进性。

本发明涉及一种飞机防滑刹车控制方法，其特征在于，包括下述步骤：

第一步：通过机载总线获得飞机的速度V，通过二阶滑模微分器解算飞机速度获得飞机机体减速率。步骤如下：

$\mathrm{\σ}\left(t\right)=V-\hat{x}\left(t\right)$

$y_0=\mathrm{\α}\sqrt{\left|\mathrm{\σ}\right|}\mathrm{sign}\left(\mathrm{\σ}\right)+y_1$

${\stackrel{.}{y}}_{1=\mathrm{\βsign}\left(\mathrm{\σ}\right)}$

则估计减速率为

$\hat{V}=y_1$

第二步：通过轮速传感器，取得机轮角速度Ω，计算机轮滑移率：

$\mathrm{\λ}=\frac{V-r_w\mathrm{\Ω}}{V}$

其中，r_w是机轮半径。

构造RBF神经网络逼近连续函数非线性摩擦力函数

神经网络构造为

$\widehat{\mathrm{\μ}}\left(\mathrm{\λ}\right)=W^T\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{\λ}\right)$

这里滑移率作为神经网络输入，权重矢量

神经网络节点数目l＞1；且Φ(λ)=[φ₁(λ)，φ₂(λ)，...，φ_l(λ)]^T为径向基函数。

第三步：对神经网络获取摩擦力

极值搜索，计算最大摩擦力点和最大摩擦力对应的最优滑移率

${\mathrm{\λ}}_r=\arg {\max }_{\mathrm{\λ}\∈\left[\mathrm{0,1}\right]}\widehat{\mathrm{\μ}}\left(\mathrm{\λ}\right)$

通过二阶滤波器，求取最优滑移率参考信号λ_d，以消除数值计算带来的不连续性

$\frac{{\mathrm{\λ}}_d}{{\mathrm{\λ}}_r}=\frac{{\mathrm{\ω}}_n^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_n{\mathrm{\ω}}_n+{\mathrm{\ω}}_n^2}$

第四步：设计PI型跟踪误差

计算机轮的线速度：

v_w=r_wΩ

使用最优滑移率为λ_d，计算机轮的线速度误差

e_w=v_w-v_xλ_d

计算PI型误差

$s_w=e_w+\mathrm{\α}{\∫}_0^t{e}_w\mathrm{dt}$

计算PI型机轮参考线速度

$v_{\mathrm{wd}}=v_x{\mathrm{\λ}}_D+\mathrm{\α}{\∫}_0^t{e}_w\mathrm{dt}$

第五步：计算自适应神经网络前馈补偿控制律；

计算PI控制项

$T_{\mathrm{PI}}=\frac{J}{r_w}(-k_{\mathrm{PI}}(v_w-v_{\mathrm{wd}}))$

其中，J是机轮转动惯量。k_PI是增益系数。

计算前馈补偿项：

$T_{\mathrm{ba}}=\frac{J}{r_w}(-\hat{v}+\frac{F_z\widehat{\mathrm{\μ}}{r}^2}{J})$

其中，F_z是机轮所受垂直负载，由机体受力分布决定。

计算控制转矩输入，输入转矩为以上两项之和：

T_b=T_bn+T_ba

第六步：计算参数更新律；

计算自适应参数更新律

$W=-\mathrm{\Γ}\frac{F_z{r}_w^2\mathrm{\Φ}}{J}s$

其中，Γ为参数更新增益矩阵。

较佳的是：采用二阶滑模微分器，具体为Super-twisting滑模微分器，滑模观测器参数取值为：

$\mathrm{\α}=1.5\sqrt{L}$

β=1.1L

其中|F(V，t)|≤L，这里F(V，t)选取表示飞机纵向动力学过程V=F(V，t)。

较佳的是：神经网络采用径向基函数

${\mathrm{\φ}}_i=\exp \left[\frac{-{(\mathrm{\λ}-c_i)}^T(\mathrm{\λ}-c_i)}{{\mathrm{\η}}_i^2}\right],i=\mathrm{1,2},...,l$

其中c_i＝[c₁，c₂，...，c_l]^T是容许域的中心，η_i是高斯函数的宽度。

机轮动力学方程

机轮侧滑摩擦力可以表示为

F_yN=F_zNαN F_yM=F_zMαM   (1)

这里F_zN和F_zM分别表示来自主起落架的给机轮的垂直负载。α_N和α_M分别表示前轮和主机轮的侧滑角，可以通过如下表达式计算

α_N=δ-β_N α_M=-β_M   (2)

这里

${\mathrm{\β}}_N=\mathrm{\β}+\frac{L_{\mathrm{xN}}r}{v}{\mathrm{\β}}_M=\mathrm{\β}-\frac{L_{\mathrm{xM}}r}{v}---\left(3\right)$

本发明没有讨论飞机地面机动操纵的偏航稳定问题，本发明假设飞机的偏航率r和侧滑角β可以保证在较小范围内，因此飞机地面操纵模型可以线性化。飞机的纵向运动方程可以表示为

$m{\stackrel{.}{v}}_x=-F_x---\left(4\right)$

这里F_x表示纵向力之和，可以表示为F_x=F_xaero+F_xD，这里F_xaero表示为纵向气动力F_xD表示轮胎摩擦力之和，可以表示为

F_xD=F_xML+F_xMR+F_yNsinδ_N

这里F_xML，F_xMR分别表示为左右主起落架的轮胎摩擦力，F_yN表示前轮的侧滑摩擦力。在实际刹车控制中，前轮可认为是自由转动，其摩擦力被看作是足够小可忽略。

由于滚阻相比转矩产生的摩擦力很小，这里忽略滚阻，本发明得到主机轮的轮胎动力学过程

$J\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}=r_w{F}_w-T_b---\left(5\right)$

这里ω表示机轮角速度，J表示主机轮的主动惯量，r表示机轮半径，T_b表示刹车转矩输入，F_w表示轮胎和跑到路面的摩擦力，可分别表示为

F_w=F_zMμ(λ)   (6)

这里λ表示滑移率，滑移率定义为λ=(V-ωr)／V_x。这里V飞机机体速度，考虑飞机机体动力学过程

定义滑移速度为v_w=V-ωr，

${\stackrel{.}{v}}_w=\stackrel{.}{V}-\frac{F_{\mathrm{zm}}\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\λ}\right)r_w^2}{J}+s\left(v_w\right)\frac{r_w{T}_b}{J}$

这里分段函数s(V_w)定义为

$s\left(v_w\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{if}{v}_w>0\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(7\right)$

考虑主机轮的轮胎动力学过程

$J\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=r_w{F}_w-T_b,---\left(8\right)$

这里ω表示机轮角速度，J表示主机轮的主动惯量，r表示机轮半径，T_b表示刹车转矩输入，F_w表示轮胎和跑到路面的摩擦力，可分别表示为

F_w=F_zMμ(λ)   (9)

这里λ表示滑移率，滑移率定义为λ=(V_x-ωr)／V_x。将λ对时间求导，本发明可以得到如下关系

$\stackrel{.}{\mathrm{\λ}}=-\frac{r_w}{v_x}\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}+\frac{r_w\mathrm{\ω}}{v_x^2}{\stackrel{.}{v}}_x$

注意ω=(v_x／r_w)(1-λ)，可以得到

$\stackrel{.}{\mathrm{\λ}}=-\frac{r_w^2}{v_{x}J}{F}_{\mathrm{zM}}\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\λ}\right)-\frac{1-\mathrm{\λ}}{m{v}_x}{F}_x+\frac{r}{v_{x}J}{T}_b---\left(10\right)$

轮胎摩擦力很容易因路面或者跑道路面的状况而改变。为了精确描述摩擦力特性，在摩擦力模型中需要有一组可调整参数。本发明中，在满足精度需要和实际刹车应用之间做了折中，假设这些跑道参数可以先验获取到，所以采用了一个简化的刹车模型，这个模型可以表示为

$F_w=2F_{w_{\max }}\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{opt}}\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{opt}}^2+{\mathrm{\λ}}^2}---\left(11\right)$

则纵向摩擦系数可以表示为

$\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{2F_{w_{\max }}}{F_{z_w}}\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{opt}}\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{opt}}^2+{\mathrm{\λ}}^2}---\left(12\right)$

定义车轮和飞机机体速度间的速度差v_w为

v_w=v_x-ωr_w   (13)

这里0≤v_w≤v，将v_w对时间求导可以得到

${\stackrel{.}{v}}_w=-\frac{F_X}{m}-\frac{F_{\mathrm{zm}}\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\λ}\right)r_w^2}{J}+s\left(v_w\right)\frac{r_w{T}_b}{J}---\left(14\right)$

这里函数关系s(V_w)定义为

$s\left(v_w\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{if}{v}_w>0\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(15\right)$

考虑方程(10)，当λ=0，μ(λ)=0，T_b=0时，车轮自由转动，此时

所以需要加入额外的约束条件。本发明中采用v_w-动态过程来代替λ-动态过程来保证控制状态的鲁棒性。

在刹车过程中，当轮胎在接地点的切向速度小于飞机的速度时，轮胎产生滑动。轮胎的滑动产生了摩擦力，从而导致飞机减速。当滑动增加时，轮胎和跑道之间的摩擦力系数增加，直到在某个点达到最大摩擦力系数值，然后随着滑动的增加而减少。如果刹车工作在下降段，容易导致刹车效率降低从而引发机轮抱死。如果机轮抱死，易导致爆胎打滑，致使飞机失去操纵能力。故在刹车系统设计以及控制设计中，一般让刹车系统设定工作在摩擦系数上升段，确保刹车效率和飞机系统安全。

基于滑模微分器的神经网络极值搜索方法

在前面，本发明设计了通过神经网络在线学习飞机纵向动力学过程的刹车控制器设计方法。需要指出的是这种方法需要对机体动力学过程进行计算，增加了刹车处理器的负担，同时，通过自适应神经网络在线辨识可以估计纵向动力学参数并能保证和真实值收敛，但要获得足够高精度的估计值，需要足够的学习时间，所以尤其是在初始阶段。解决方法是在实际控制设计时将其作为控制变量使用，本发明在飞机着地后防滑刹车未工作时就可开始进行在线辨识，获得精度较高的纵向力曲线。

为了获得估计值不能用于纵向摩擦力非线性函数寻优计算，本发明希望获得即时纵向负载参数，避免自适应学习过程带来衍生误差导致无法找到最优工作点。还有一种方式是通过加速度传感器直接获取机轮加速度，目前的加速度传感器很难满足运动过程中的加速度测量要求，且目前机载传感器中一般无加速度传感器；

本发明采用数值微分器在线重构机体减速信号，避免进行机体动力学计算和参数估计。在工业控制中，如果直接对速度信号进行微分操作，由于微分器物理不可实现，只能近似实现，可能因为信号存在干扰而导致将干扰信号放大，难于满足控制所需的精度。同样的问题也困扰了PID控制设计，在传统PID控制中，产生微分误差信号de／dt没有太好的办法。例如常用的近似微分器的传递函数为

$y=\frac{s}{\mathrm{\τs}+1}v---\left(16\right)$

这个传递函数可以展开成

$y=\frac{1}{\mathrm{\τ}}(1-\frac{1}{\mathrm{\τs}+1})v---\left(17\right)$

是近似微分公式

$y=\frac{v\left(t\right)-v(t-\mathrm{\τ})}{\mathrm{\τ}}---\left(18\right)$

的实现。但当输入信号v(t)被噪声n(t)污染时，输出y中的近似微分(v(t)-v(t-τ))／τ信号就被放大的噪声分量n(t)／τ所淹没，无法利用。PID控制器除了特殊情形外，实际上都是PI控制器，也说明了传统微分器难于满足实际控制效果。

为了保证数值微分器的抗干扰能力，本发明采用两种数值微分器，一种是最速跟踪微分器，另外一种是二阶滑模微分器。

机体加速度补偿器

本发明将采取对速度信号进行能数值微分的方式，因此如何抑制干扰误差放大是必须考虑的问题。这里将采用两种数值微分器用于加速度信号获取。一种是基于二阶滑模微分器；另外一种是基于非线性跟踪微分器。

二阶滑模微分器

滑模观测器可以设计为

$\stackrel{.}{\hat{x}}\left(t\right)=u\left(t\right),\hat{x}\left(0\right)=0---\left(19\right)$

如果

$u\left(t\right)=-(\mathrm{\ρ}+L)\frac{\mathrm{\σ}\left(t\right)}{\left|\right|\mathrm{\σ}\left(t\right)\left|\right|},\mathrm{\σ}\left(t\right)=y\left(t\right)-\hat{x}\left(t\right),\mathrm{\ρ}>0---\left(20\right)$

则在有限时间内，

同时，

注意u(t)的存在非连续的高频颤振特性，通过低通滤波器进行平滑滤波，可以得到

${\hat{u}}_{\mathrm{eq}}=\mathrm{LPF}\left(u\left(t\right)\right)---\left(21\right)$

其估计误差，和低通滤波器的时间常数τ成正比

由于一阶滑模微分器的精度是

由于二阶滑模控制不仅保证了有限时间内滑模变量σ(t)收敛，同时保证了其一阶导数

收敛。本发明考虑采用二阶滑模微分器，这里本发明用Super-twisting滑模微分器。

滑模观测器

$\mathrm{\σ}\left(t\right)=y\left(t\right)-\hat{x}\left(t\right)---\left(23\right)$

$u_i={\mathrm{\α}}_i{\left|{\mathrm{\σ}}_i\right|}^{1/2}\mathrm{sign}{\mathrm{\σ}}_i\left(t\right)+{\mathrm{\β}}_i\∫\mathrm{sign}{\mathrm{\σ}}_i\left(t\right)\mathrm{d\τ}---\left(24\right)$

这里在有限时间

${\mathrm{\α}}_i=1.5\sqrt{L_i}$

β_i=1.1L_i

$\left|{\stackrel{.}{F}}_i(x,t)\right|\≤L_i$

u(t)={u_i(t)}

F(t)={F_i(x，t)}，i=1，...，n

保证了有限时间内，

同时

这里

${\widehat{\stackrel{.}{x}}}_i\left(t\right)={\stackrel{.}{x}}_i\left(t\right)=u_i\left(t\right)={\mathrm{\α}}_i{\left|{\mathrm{\σ}}_i\right|}^{1/2}\mathrm{sign}{\mathrm{\σ}}_i\left(t\right)+{\mathrm{\β}}_i\∫\mathrm{sign}{\mathrm{\σ}}_i\left(t\right)\mathrm{d\τ}$

或者

${\widehat{\stackrel{.}{x}}}_i\left(t\right)={\mathrm{\β}}_i\∫\mathrm{sign}{\mathrm{\σ}}_i\left(t\right)\mathrm{d\τ}$

这里由于对高频微分项进行了积分，u(t)是连续的，不需要对u(t)进行低通滤波得到u_eq。

非线性跟踪微分器

对于二阶积分系统

${\stackrel{.}{x}}_1=x_2$

${\stackrel{.}{x}}_2=u---\left(25\right)$

这里|u|≤r，v是x₁的参考值，则u的时间最优解是

$u=-\mathrm{rsign}(x_1-v+\frac{x_2\left|x_2\right|}{2r})---\left(26\right)$

则本发明可以得到如下的动态过程

${\stackrel{.}{v}}_1=v_2$

${\stackrel{.}{v}}_2=-\mathrm{rsign}(v_1-v+\frac{v_2\left|v_2\right|}{2r})---\left(27\right)$

这里v₁是参考轨迹，v₂是其微分。根据具体运用的物理限制，可以通过选择r的大小来加速或者减缓动态过程。由于函数的Bang-Bang特性，当系统进入稳态时有颤振现象，为了避免这种颤振现象，适应数值计算的需求，针对离散系统的

v₁(k+1)＝v₁(k)+hv₂(k)

v₂(k+1)＝v₂(k)+ru(k)，|u(k)|≤r   (28)

本发明有

u=f_d(v₁，v₂，r₀，h)   (29)

这里h是采样周期，r₀和h₀是控制器参数，f_d可表示为

$f_d=-r_0(\frac{a}{d}-\mathrm{sign}\left(a\right))s_a-r_0\mathrm{sign}\left(a\right)$

这里

$d=h_0{r}_0^2,a_0=h_0{v}_2,y=v_1+a_0$

$a_1=\sqrt{d(d+8|y\left|\right)}$

a₂=a₀+sign(y)(a₁-d)／2

s_y=(sign(y+d)-sign(y-d))／2

a=(a₀+y-a₂)s_y+a₂

s_a=(sign(y+d)-sign(y-d))／2

利用函数f_d(v₁，v₂，r₀，h)建立最速反馈系统，可以得到很好的跟踪和微分效果。

自适应神经网络前馈补偿

在本发明中，用如下径向基函数(Radial Basis Function RBF)神经网络逼近连续函数非线性摩擦力函数μ(λ)：

神经网络构造为

$\widehat{\mathrm{\μ}}=W^T\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{\λ}\right)$

这里滑移率作为NN输入，权重矢量

NN节点数目l>1；且Φ(λ)=[φ₁(λ)，φ₂(λ)，...，φ_l(λ)]^T，其中

${\mathrm{\φ}}_i=\exp \left[\frac{-{(\mathrm{\λ}-c_i)}^T(\mathrm{\λ}-c_i)}{{\mathrm{\η}}_i^2}\right],i=\mathrm{1,2},...,l$

其中c_i=[c₁，c₂，...，c_l]^T是容纳域的中心，η_i是高斯函数的宽度。神经网络被证明是可以在紧集

内可以任意精度跟踪任意光滑函数

$\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\λ}\right)=W^{*}\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{\λ}\right)+\∈,\∀\mathrm{\λ}\∈{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\λ}}$

这里W^*是理想常量权重矢量，∈是逼近误差。在神经网络控制中，所得到稳定性结论一般是半全局的，即输入变量λ在某一个预设定的紧集

中，这里紧集Ω_λ可以根据要求选择任意大小，只要神经网络控制器的节点足够多，总能保证闭环系统有界。

定义最优权重W^*为定义为

Ω_λ，W^*，|∈|<∈^*，∈^*>0λ∈Ω_λ

神经网络估计误差定义为

摩擦力极值搜索

通过神经网络逼近所得非线性摩擦力函数，本发明可以求得最优滑移率函数

${\mathrm{\&lambda;}}_r=\arg \underset{\mathrm{\&lambda;}\&Element;\left[\mathrm{0,1}\right]}{\max }{W}^T\mathrm{\&phi;}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)---\left(31\right)$

为了消除数值计算带来的不连续性，本发明使用二阶滤波器得到一个光滑的参考信号λ_d，用于闭环系统跟踪

$\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_d}{{\mathrm{\&lambda;}}_r}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_n^2}{s^2+2{\mathrm{\&zeta;}}_n{\mathrm{\&omega;}}_n+{\mathrm{\&omega;}}_n^2}---\left(32\right)$

自适应防滑刹车控制律设计

和前面方法类似，本发明先定义最优滑移率为λ_d，定义车轮速度误差为

e_w=v_w-Vλ_d   (33)

进一步，定义PI型误差

$s_w=e_w+k_i{\&Integral;}_0^t{e}_w\mathrm{dt}---\left(34\right)$

则相对速度参考信号可表示为

$v_{\mathrm{wd}}=V{\mathrm{\&lambda;}}_d-k_i{\&Integral;}_0^t{e}_w\mathrm{dt}$

驱动滑移率至最有设定点λ_d，以使摩擦力F_w最大化。为了得到光滑的参考信号，车轮速度误差可以定义为e_w=v_w-v_xλ_d。进一步，一个PI型误差可以表示为

$s_w=e_w+\mathrm{\&alpha;}{\&Integral;}_0^t{e}_w\mathrm{dt}---\left(35\right)$

为了便于分析，本发明定义v_wd为

$v_{\mathrm{wd}}=v_x{\mathrm{\&lambda;}}_D+\mathrm{\&alpha;}{\&Integral;}_0^t{e}_w\mathrm{dt}---\left(36\right)$

本发明提出的鲁棒非线性自适应神经网络控制可表示为

T_b=T_bn+T_ba+T_br   (37)

该控制律包括3部分：机体加速度补偿T_ba，神经网络前馈补偿T_bf和鲁棒项，其中T_bn和T_ba分别表示为

$T_{\mathrm{ba}}=\frac{J}{r_w}(-k_{\mathrm{PI}}(v_w-v_{\mathrm{wd}})-\widehat{\stackrel{.}{v}}+\frac{F_z\widehat{\mathrm{\&mu;}}{r}^2}{J})---\left(38\right)$

$T_{\mathrm{bf}}=\frac{r_w}{J}(\frac{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_x\mathrm{\&phi;}\left(v_w\right)}{m}+\frac{{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_z^T{\mathrm{\&phi;}}_z\left(v_w\right)\mathrm{\&mu;}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)r_w^2}{J})---\left(39\right)$

考虑输入约束后，设计参数更新律

${\stackrel{.}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}}_x={\mathrm{\&Gamma;}}_x{\mathrm{\&phi;}}_x(s_w-\mathrm{\&chi;})$

$\stackrel{.}{\mathrm{\&chi;}}=-\mathrm{\&gamma;\&chi;}+s\left(v_w\right)\frac{r_w{T}_b}{J}---\left(40\right)$

通过定义一个修改后的跟踪误差

鲁棒项设计为

$T_{\mathrm{br}}=-k_{r}q\left(\stackrel{\&OverBar;}{s}\right)---\left(41\right)$

这里k_r>0是一个正常量，q是一个关于

的奇函数。如何选择为本领域中所公知的。

附图说明

图1为飞机机轮的动力学模型示意图；

图2为基于二阶滑模微分器的自适应寻优防滑刹车控制方法实现框图；

图3为无干扰时的滑移率曲线；

图4为无干扰时的结合系数曲线；

图5为无干扰时的速度曲线；

图6为无干扰时的减速率曲线；

图7为有干扰时的滑移率曲线；

图8为有干扰时的结合系数曲线；

图9为有干扰时的速度曲线；

图10为有干扰时的减速率曲线。

具体实施方式

为了验证前面设计算法的有效性和鲁棒性，本发明考虑了两种工况：一种是不考虑起落架振动对刹车系统摩擦力辨识带来的干扰；另外一种情况认为起落架是弹簧阻尼系统，或给机轮带来周期性的垂直负载。转矩输入约束在邻域

中，这里选择

用于仿真。本发明讨论了两种情况，参考模型参数设定在ω_n=10rad／s和ζ_n=1。飞机在干跑道和湿跑道上的最优滑移率分别为0.16和0.14；

先讨论没有起落架周期性垂直负载的情况，从图3可以观察到，通过初始阶段的在线辨识，系统的工作点能维持在最优滑移率λ=0.14附近，当飞机进入湿跑道时，刹车系统又重新寻找追有滑移率，系统工作点维持在新的最优滑移率λ=0.16附近。图4为相应的摩擦力系数，可以看到，两种工况下，机轮摩擦力都维持在较高的水平。图5为机轮速度和机体速度曲线，由于滑移率一直维持在较固定的水平，刹车过程也很平滑，在初始阶段和跑道切换过程中都没有出现抱死过程。图6为对应的减速率曲线。

为了验证算法的鲁棒性，本发明模拟起落架的弹簧阻尼特性，对机轮施加正弦负载干扰，从图7可以观察到，当存在周期性的纵向负载时，实际工作滑移率曲线也会有周期性的变化，但范围很小，当跑道面从干跑道切换到湿跑道时，控制算法仍能识别到跑道条件的变化，从而选择最优滑移率作为系统工作点；从图8可以观察到，虽然滑移率的变化不大，但其对应的摩擦力曲线变化还是比较大的，这和摩擦力函数是非线性的有关，从而造成机轮减速率变化也比较明显(如图10所示)，但由于负载的周期性特征，速度是减速率曲线的积分，故机轮速度变化还是很平稳的，没有出现大的震荡甚至抱死的现象。

Claims (1)

1.一种飞机防滑刹车控制方法，其特征在于，

通过神经网络在线学习飞机纵向动力学过程的刹车控制器设计方法；对机体动力学过程进行计算，增加了刹车处理器的负担；同时，通过自适应神经网络在线辨识可以估计纵向动力学参数并能保证和真实值收敛，但要获得足够高精度的估计值，需要足够的学习时间，是在初始阶段；解决方法是在实际控制设计时将其作为控制变量使用，在飞机着地后防滑刹车未工作时就可开始进行在线辨识，获得精度较高的纵向力曲线；

该方法借助跟踪微分器或者二阶滑模微分器的鲁棒抗干扰特性，构造出飞机减速率信号，用于滑移力计算，避免了对纵向动力学过程进行学习辨识；该方法是对飞机的纵向动力学过程通过神经网络进行在线辨识，构建纵向滑移动力学过程，再通过自适应神经网络控制器，确保刹车系统能在存在垂直和纵向不确定情况下跟踪设定滑移率，考虑到刹车转矩输入存在物理约束，过大的刹车力矩不仅对刹车没有帮助，反而容易使系统陷入深度打滑；该方法是对控制输入进行约束处理，使控制器能在输入约束情形下学习不确定部分并跟踪设定滑移曲线；

机轮侧滑摩擦力表示为

F_yN=F_zNα_N F_yM=F_zMα_M   (1)

这里F_zN和F_zM分别表示来自主起落架的给机轮的垂直负载；α_N和α_M分别表示前轮和主机轮的侧滑角，通过如下表达式计算

α_N=δ-β_N α_M=-β_M   (2)这里

${\mathrm{\&beta;}}_N=\mathrm{\&beta;}+\frac{L_{\mathrm{xN}}r}{v}{\mathrm{\&beta;}}_M=\mathrm{\&beta;}-\frac{L_{\mathrm{xM}}r}{v}---\left(3\right)$

假设飞机的偏航率r和侧滑角β可以保证在较小范围内，因此使得飞机地面操纵模型线性化；飞机的纵向运动方程表示为

$m{\stackrel{.}{v}}_x=-F_x---\left(4\right)$

这里F_x表示纵向力之和，表示为F_x=F_xaero+F_xD，这里F_xaero表示为纵向气动力F_xD表示轮胎摩擦力之和，表示为

F_xD=F_xML+F_xMR+F_yNsinδ_N

这里F_xML，F_xMR分别表示为左右主起落架的轮胎摩擦力，F_yN表示前轮的侧滑摩擦力；在实际刹车控制中，前轮可认为是自由转动，其摩擦力被看作是足够小可忽略；

由于滚阻相比转矩产生的摩擦力很小，这里忽略滚阻，得到主机轮的轮胎动力学过程

$J\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}=r_w{F}_w-T_b---\left(5\right)$

ω表示机轮角速度，J表示主机轮的主动惯量，r表示机轮半径，T_b表示刹车转矩输入，F_w表示轮胎和跑到路面的摩擦力，可分别表示为

F_w=F_zMμ(λ)   (6)

λ表示滑移率，滑移率定义为λ=(V-ωr)／V_x；这里V飞机机体速度，考虑飞机机体动力学过程

定义滑移速度为v_w=V-ωr，

${\stackrel{.}{v}}_w=\stackrel{.}{V}-\frac{F_{\mathrm{zm}}\mathrm{\&mu;}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)r_w^2}{J}+s\left(v_w\right)\frac{r_w{T}_b}{J}$

这里分段函数s(V_w)定义为

$s\left(v_w\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{if}{v}_w>0\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(7\right)$ 考虑主机轮的轮胎动力学过程：

$J\stackrel{.}{\mathrm{\&omega;}}=r_w{F}_w-T_b,---\left(8\right)$

这里ω表示机轮角速度，J表示主机轮的主动惯量，r表示机轮半径，T_b表示刹车转矩输入，F_w表示轮胎和跑到路面的摩擦力，可分别表示为

F_w=F_zMμ(λ)   (9)

这里λ表示滑移率，滑移率定义为λ=(V_x-ωr)／V_x；将λ对时间求导，得到如下关系

$\stackrel{.}{\mathrm{\&lambda;}}=-\frac{r_w}{v_x}\stackrel{.}{\mathrm{\&omega;}}+\frac{r_w\mathrm{\&omega;}}{v_x^2}{\stackrel{.}{v}}_x$

ω=(v_x／r_w)(1-λ)，得到

$\stackrel{.}{\mathrm{\&lambda;}}=-\frac{r_w^2}{v_{x}J}{F}_{\mathrm{zM}}\mathrm{\&mu;}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-\frac{1-\mathrm{\&lambda;}}{m{v}_x}{F}_x+\frac{r}{v_{x}J}{T}_b---\left(10\right)$

采用了一个简化的刹车模型，这个模型可表示为

$F_w=2F_{w_{\max }}\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{opt}}\mathrm{\&lambda;}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{opt}}^2+{\mathrm{\&lambda;}}^2}---\left(11\right)$

则纵向摩擦系数可表示为

$\mathrm{\&mu;}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)=\frac{2F_{w_{\max }}}{F_{z_w}}\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{opt}}\mathrm{\&lambda;}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{opt}}^2+{\mathrm{\&lambda;}}^2}---\left(12\right)$

定义车轮和飞机机体速度间的速度差v_w为

v_w=v_x-ωr_w   (13)

这里0≤v_w≤v，将v_w对时间求导可以得到

${\stackrel{.}{v}}_w=-\frac{F_X}{m}-\frac{F_{\mathrm{zm}}\mathrm{\&mu;}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)r_w^2}{J}+s\left(v_w\right)\frac{r_w{T}_b}{J}---\left(14\right)$

这里函数关系s(V_w)定义为

$s\left(v_w\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{if}{v}_w>0\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(15\right)$

考虑方程 $\stackrel{.}{\mathrm{\&lambda;}}=-\frac{r_w^2}{v_{x}J}{F}_{\mathrm{zM}}\mathrm{\&mu;}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-\frac{1-\mathrm{\&lambda;}}{m{v}_x}{F}_x+\frac{r}{v_{x}J}{T}_b$ ---(10)，当λ=0，μ(λ)=0，T_b=0时，车轮自由转动，此时

所以需要加入额外的约束条件；本方法中采用v_w-动态过程来代替λ-动态过程来保证控制状态的鲁棒性；

最后，在刹车系统设计以及控制设计中，让刹车系统设定工作在摩擦系数上升段，确保刹车效率和飞机系统安全。

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