CN103605896B - 一种标准六自由度并联机构全局优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种标准六自由度并联机构全局优化设计方法，考虑并联机构的负载特性，给出了满足局部最佳动态各向同性的标准Stewart并联机构结构参数设计方法。在此基础上基于模态分析理论提出了一种全局动态各向同性指标，采用该指标作为优化目标，通过优化结构参数实现了并联机构的具体参数设计。采用该发明设计的并联机构，不仅实现了控制中心的完全解耦及动态各向同性，而且保证了全域工作空间内的最优性能。该发明从结构设计角度消除了并联机构的本征耦合特性，提升了并联机构性能，从而放宽及降低了工业中为了提升控制性能对并联机构复杂控制策略的需求。

Description

一种标准六自由度并联机构全局优化设计方法

技术领域

本发明涉及结构设计及优化领域，具体涉及一种标准六自由度并联机构全局优化设计方法。

背景技术

并联机构以其刚度大、结构稳定、承载能力强的优点在工业领域获得了广泛应用。然而并联机构各自由度间存在的强耦合特性会导致控制性能的严重降低。动态各向同性由于其同时考虑了并联机构质量及刚度特性，是衡量并联机构性能最为综合的指标，目前国内外学者基于动态各向同性提出了多种并联机构结构设计及优化方法，但主要集中于解决局部动态各向同性问题，而对于具有大工作空间的并联机构，其全局工作空间内的性能变化更为重要，考虑全局动态各向同性并确定并联机构的具体设计参数在工程设计中具有重要意义。

发明内容

基于以上不足之处，本发明公开一种标准六自由度并联机构全局优化设计方法。本方法以全局动态各向同性为优化目标，根据负载特性设计满足具有最佳局部动态各向同性及最优全局动态各向同性的标准Stewart并联机构结构参数。

本发明采用以下技术方案予以实现：

步骤1：确定系统雅克比矩阵

根据负载特性M_t，计算满足最佳局部动态各向同性的中位雅可比矩阵J_l，x：

$J_{l,x}=\left[\begin{array}{cc}{l}_{n,1}^T& {v_1}^T\\ l_{n,2}^T& {v_2}^T\\ l_{n,3}^T& {v_3}^T\\ l_{n,4}^T& {v_4}^T\\ l_{n,5}^T& {v_5}^T\\ l_{n,6}^T& {v_6}^T\end{array}\right]---\left(1\right)$

式(1)中：

$l_{n,i}=\left[\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\γ}}_i\right)\cos \left({\mathrm{\β}}_i\right)\\ \cos \left({\mathrm{\γ}}_i\right)\sin \left({\mathrm{\β}}_i\right)\\ \sin \left({\mathrm{\γ}}_i\right)\end{array}\right],v_i=r\left[\begin{array}{c}\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\sin \left({\mathrm{\γ}}_i\right)\\ -\cos \left({\mathrm{\α}}_i\right)\sin \left({\mathrm{\γ}}_i\right)\\ \cos \left({\mathrm{\γ}}_i\right)\sin ({\mathrm{\β}}_i-{\mathrm{\α}}_i)\end{array}\right]$

标准六自由度并联机构的结构参数包括：欧拉角α_i、欧拉角β_i、欧拉角γ_i、半径r，上述参数满足约束条件：

γ_i=γ，i＝1…6

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1={\mathrm{\α}}_0,{\mathrm{\α}}_3={\mathrm{\α}}_1+\frac{2}{3}\mathrm{\π},{\mathrm{\α}}_5={\mathrm{\α}}_1-\frac{2}{3}\mathrm{\π}\\ {\mathrm{\α}}_6=-{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2={\mathrm{\α}}_6+\frac{2}{3}\mathrm{\π},{\mathrm{\α}}_4={\mathrm{\α}}_6-\frac{2}{3}\mathrm{\π}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1={\mathrm{\β}}_0,{\mathrm{\β}}_3={\mathrm{\β}}_1+\frac{2}{3}\mathrm{\π},{\mathrm{\β}}_5={\mathrm{\β}}_1-\frac{2}{3}\mathrm{\π}\\ {\mathrm{\β}}_6=-{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2={\mathrm{\β}}_6+\frac{2}{3}\mathrm{\π},{\mathrm{\β}}_4={\mathrm{\β}}_6-\frac{2}{3}\mathrm{\π}\end{array}\right.$

负载特性M_t=[m_x m_y m_z I_xx I_yy I_zz]应满足：

m_x=m_y=m_z=m，I_xx=I_yy；

m_x为沿x方向质量参数，m_y为沿y方向质量参数，m_z为沿z方向质量参数，I_xx为沿x方向惯性参数，I_yy为沿y方向惯性参数，I_zz为沿z方向惯性参数；

参数α₀、β₀、γ、r满足约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_0={\mathrm{\α}}_0\±\frac{\mathrm{\π}}{2}\\ \mathrm{\γ}=\arctan \sqrt[4]{\frac{I_{\mathrm{xx}}}{I_{\mathrm{zz}}}}\\ r=\sqrt{\frac{I_{\mathrm{xx}}}{m}}/\tan \mathrm{\γ}\end{array}\right.$

步骤2：选择优化参数

给定支腿长度l及阻尼角α₀则可给定并联机构的结构参数，故选择优化参数为：支腿长度l、阻尼角α₀。

本发明中采用单参数优化，每次优化取上述各参数其中之一。

步骤3：结构参数计算

对并联机构的结构参数设计实质为根据步骤1中获得的中位雅可比矩阵J_l，x求取上下平台铰点空间阵A和B。

上平台铰点空间阵：

下平台铰点空间阵：B=[b₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆]

为上平台各铰点空间矢量，b_i为下平台各铰点空间矢量i＝1，2…6。

计算过程如下：

$a_i^m=r\left[\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\α}}_i\right)\\ \sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\\ 0\end{array}\right]$

L₀=l·[l_n，1 l_n，2 l_n，3 l_n，4 l_n，5 l_n，6]

B=A-L₀

步骤4：建立全局动态各向同性指标

${\mathrm{\η}}_g({\mathrm{\α}}_0,l)=\sqrt{\underset{i=1,j=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{i,j}\frac{H_{\mathrm{Li},j}^2}{36}}---\left(3\right)$

其中h_i，j为权重系数，0≤h_i，j≤1，

H_L为模态灵敏度矩阵：

其中：

△为相应自由度上的摄动量，如Δx=[ε 0 0 0 0 0]^T。ε为一微小摄动量，一般情况下可取ε＝10^-5。

$G_T\left(x\right)=M_t^{-1}{J}_{l,x}^T\left(x\right)J_{l,x}\left(x\right)$

雅可比矩阵J_l，x(x)：

$J_{l,x}\left(x\right)\left[\begin{array}{cc}{l}_{n,1}^T& {({\mathrm{Ta}}_1^m\×l_{n,1})}^T\\ l_{n,2}^T& {({\mathrm{Ta}}_2^m\×l_{n,2})}^T\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ l_{n,6}^T& {({\mathrm{Ta}}_6^m\×l_{n,6})}^T\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中：

l_n，i为各支腿空间单位矢量，i＝1，2…6。

$l_{n,i}=\frac{l_i}{\left|\right|l_i\left|\right|}=\frac{{\mathrm{Ta}}_i+c-b_i}{\left|\right|{\mathrm{Ta}}_i+c-b_i\left|\right|}$

平动矢量c=[x y z]^T

c表示cos，s表示sin。

步骤5：生成优化曲线

首先令阻尼角α₀=0，绘制曲线f=η_g(0，l)，并寻找最值l_min。其次固定参数l_min，绘制曲线f=η_g(α₀，l_min)，并寻找最值α_0min。

步骤6：校核

检验设计的结构参数是否存在干涉，若存在，返回步骤5重新对参数进行优化。

步骤7：结束。

本发明在标准Stewart并联机构具有工程应用广泛且易于实现的基础上，通过改变其结构参数使其在负载约束条件下实现了中位最佳局部动态各向同性，且考虑了全局工作空间动态性能，提供了保证了全局动态各向同性最优的结构参数优化方法，该发明从结构设计角度消除了并联机构的本征耦合特性，提升了并联机构性能，从而放宽及降低了工业中为了提升控制性能对并联机构复杂控制策略的需求，具有重要的工程应用价值。

附图说明

图1为标准Stewart并联机构立体示意图；

图2为图1的俯视图；

图3为优化算法流程图；

图4为实施例1参数l优化曲线图；

图5为实施例1参数α₀优化曲线图；

图6为实施例1优化结构图；

具体实施方式

本方法一种基于标准Stewart并联机构的满足局部最佳动态各向同性且以全局动态各向同性为优化目标的并联机构结构优化方法。

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

标准Stewart并联机构如图1-2所示，此类机构由上下平台及由铰点连接的六条支腿组成，下平台6个铰点分布在半径为r_b的圆上，上平台6个铰点分布在半径为r_a的圆上，6条支腿分别为a₁b₁，a₂b₂，…，a₆b₆。r_a为上铰圆半径，r_b为下铰圆半径。

图3为优化算法流程图，下面结合具体实施例对其进行说明。

实施例1：

步骤1：确定系统雅可比矩阵

根据负载特性M_t，计算满足最佳局部动态各向同性的中位雅可比矩阵J_l，x。

负载特性M_t=[4300 4300 4300 4000 4000 6700]。

参数α₀、β₀、γ、r满足条件：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_0={\mathrm{\α}}_0+\frac{\mathrm{\π}}{2}\\ \mathrm{\γ}=0.7211\\ r=1.0972\end{array}\right.$

步骤2：选择优化参数

给定支腿长度l及阻尼角α₀则可给定并联机构的结构参数，故选择优化参数为：支腿长度l、阻尼角α₀。

本发明中采用单参数优化，每次优化取上述各参数其中之一。

步骤3：结构参数计算

对并联机构的结构参数设计实质为根据步骤1中获得的中位雅可比矩阵J_l，x求取上下平台铰点空间阵A和B。

上平台铰点空间阵：

下平台铰点空间阵：B=[b₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆]

为上平台各铰点空间矢量，b_i为下平台各铰点空间矢量i=1，2…6。

计算过程如下：

$a_i^m=r\left[\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\α}}_i\right)\\ \sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\\ 0\end{array}\right]$

L₀=l·[l_n，1 l_n，2 l_n，3 l_n，4 l_n，5 l_n，6]

B=A-L₀

步骤4：建立全局动态各向同性指标

${\mathrm{\η}}_g({\mathrm{\α}}_0,l)=\sqrt{\underset{i=1,j=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{i,j}\frac{H_{\mathrm{Li},j}^2}{36}}$

步骤5：生成优化曲线

首先令阻尼角α₀＝0，绘制曲线f=η_g(0，l)，如图4所示，最值l_min=1.72。其次固定参数l_min，绘制曲线f=η_g(α₀，l_min)如图5所示，并寻找最值α_0min=-12°，为避免干涉，取α₀=-8°。

步骤6：校核

设计得到的结构如图6所示，经检验结构参数无干涉，设计结束。

步骤7：结束。

Claims (1)

1.一种标准六自由度并联机构全局优化设计方法，其特征在于，方法如下：

步骤1：确定系统雅克比矩阵

根据负载特性M_t，计算满足最佳局部动态各向同性的中位雅可比矩阵J_l，x：

$J_{l,x}=\left[\begin{array}{cc}{l}_{n,1}^T& {v_1}^T\\ l_{n,2}^T& {v_2}^T\\ l_{n,3}^T& {v_3}^T\\ l_{n,4}^T& {v_4}^T\\ l_{n,5}^T& {v_5}^T\\ l_{n,6}^T& {v_6}^T\end{array}\right]---\left(1\right)$

式(1)中：

$l_{n,i}=\left[\begin{array}{c}cos\left({\mathrm{\γ}}_i\right)cos\left({\mathrm{\β}}_i\right)\\ cos\left({\mathrm{\γ}}_i\right)\sin \left({\mathrm{\β}}_i\right)\\ \sin \left({\mathrm{\γ}}_i\right)\end{array}\right],$ $v_i=r\left[\begin{array}{c}sin\left({\mathrm{\α}}_i\right)sin\left({\mathrm{\γ}}_i\right)\\ -\cos \left({\mathrm{\α}}_i\right)sin\left({\mathrm{\γ}}_i\right)\\ cos\left({\mathrm{\γ}}_i\right)\sin ({\mathrm{\β}}_i-{\mathrm{\α}}_i)\end{array}\right]$

标准六自由度并联机构的结构参数包括：欧拉角α_i、欧拉角β_i、欧拉角γ_i、半径r，上述参数满足约束条件：

γ_i＝γ，i＝1…6

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1={\mathrm{\α}}_0,{\mathrm{\α}}_3={\mathrm{\α}}_1+\frac{2}{3}\mathrm{\π},{\mathrm{\α}}_5={\mathrm{\α}}_1-\frac{2}{3}\mathrm{\π}\\ {\mathrm{\α}}_6=-{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2={\mathrm{\α}}_6+\frac{2}{3}\mathrm{\π},{\mathrm{\α}}_4={\mathrm{\α}}_6-\frac{2}{3}\mathrm{\π}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1={\mathrm{\β}}_0,{\mathrm{\β}}_3={\mathrm{\β}}_1+\frac{2}{3}\mathrm{\π},{\mathrm{\β}}_5={\mathrm{\β}}_1-\frac{2}{3}\mathrm{\π}\\ {\mathrm{\β}}_6=-{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2={\mathrm{\β}}_6+\frac{2}{3}\mathrm{\π},{\mathrm{\β}}_4={\mathrm{\β}}_6-\frac{2}{3}\mathrm{\π}\end{array}\right.$

负载特性M_t＝[m_x m_y m_z I_xx I_yy I_zz]应满足：

m_x＝m_y＝m_z＝m，I_xx＝I_yy；

m_x为沿x方向质量参数，m_y为沿y方向质量参数，m_z为沿z方向质量参数，I_xx为沿x方向惯性参数，I_yy为沿y方向惯性参数，I_zz为沿z方向惯性参数；

参数α₀、β₀、γ、r满足约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_0={\mathrm{\α}}_0\±\frac{\mathrm{\π}}{2}\\ \mathrm{\γ}=\arctan \sqrt[4]{\frac{I_{xx}}{I_{zz}}}\\ r=\sqrt{\frac{I_{xx}}{m}}/\tan \mathrm{\γ}\end{array}\right.$

步骤2：选择优化参数

给定支腿长度l及欧拉角α₀则给定并联机构的结构参数，故选择优化参数为：支腿长度l、欧拉角α₀；

采用单参数优化，每次优化取上述各参数其中之一；

步骤3：结构参数计算

对并联机构的结构参数设计实质为根据步骤1中获得的中位雅可比矩阵J_l，x求取上下平台铰点空间阵A和B；

上平台铰点空间阵：

下平台铰点空间阵：B＝[b₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆]

为上平台各铰点空间矢量，b_i为下平台各铰点空间矢量i＝1，2…6；

计算过程如下：

$a_i^m=r\left[\begin{array}{c}cos\left({\mathrm{\α}}_i\right)\\ sin\left({\mathrm{\α}}_i\right)\\ 0\end{array}\right]$

L₀＝l·[l_n，1 l_n，2 l_n，3 l_n，4 l_n，5 l_n，6]

B＝A-L₀

步骤4：建立全局动态各向同性指标

${\mathrm{\η}}_g({\mathrm{\α}}_0,l)=\sqrt{\underset{i=1,j=1}{\overset{6}{\Σ}}{h}_{i,j}\frac{H_{Li,j}^2}{36}}---\left(3\right)$

其中h_i，j为权重系数，0≤h_i，j≤1，

H_L为模态灵敏度矩阵：

其中：

Δ为相应自由度上的摄动量；

$G_T\left(x\right)=M_t^{-1}{J}_{l,x}^T\left(x\right)J_{l,x}\left(x\right)$

雅可比矩阵J_l，x(x)：

$J_{l,x}\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}{l}_{n,1}^T& {({\mathrm{Ta}}_1^m\×l_{n,1})}^T\\ l_{n,2}^T& {({\mathrm{Ta}}_2^m\×l_{n,2})}^T\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ l_{n,6}^T& {({\mathrm{Ta}}_6^m\×l_{n,6})}^T\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中：

l_n，i为各支腿空间单位矢量，i＝1，2…6；

$l_{n,i}=\frac{l_i}{\left|\right|l_i\left|\right|}=\frac{{\mathrm{Ta}}_i+c-b_i}{\left|\right|{\mathrm{Ta}}_i+c-b_i\left|\right|}$

平动矢量c＝[x y z]^T

步骤5：生成优化曲线

首先令欧拉角α₀＝0，绘制曲线f＝η_g(0，l)，并寻找最值l_min，其次固定参数l_min，绘制曲线f＝η_g(α₀，l_min)，并寻找最值α_{0 min}；

步骤6：校核

检验设计的结构参数是否存在干涉，若存在，返回步骤5重新对参数进行优化；

步骤7：结束。