CN103592962A - 通过预测泵站流量实现污水网管投药量有效控制的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种通过预测泵站流量实现污水网管投药量有效控制的方法，首先判断泵站是否装有输入流量检测装置，若有则进行下一步，若没有则需先将泵站的事件式离散的输出流量转换为连续的泵站输入流量；之后利用ARMA模型对泵站的输入流量进行建模和预测，同时利用递推最小二乘法对ARMA模型进行迭代辨识，最终获得泵站输入流量的预测结果，最后根据泵站输入流量的预测结果，及时调整投药，从而实现污水网管内细菌的有效抑制，为污水管网的投药优化提供更多的便利。

Description

通过预测泵站流量实现污水网管投药量有效控制的方法

技术领域

本发明涉及城市污水处理的技术领域，尤其是指一种通过预测泵站流量实现污水网管投药量有效控制的方法。

背景技术

在城市污水处理系统中，污水管网起到污水收集、运输的作用。由于污水管网覆盖面积广，污水管道需要在地下埋深，为了减少后续输送管道的埋深，在污水输送的中途设置提升泵站，污水经提升后再通过污水管道送到更远的地方（污水处理厂或下一个污水提升泵站），所以污水提升泵站是污水收集中转站。泵站泵的启动和停止基于本泵站进水池水位上下限的限制值，即液位达到上限值开泵而在下限时停泵，而且对于大多数泵站来说，为了减少泵的故障率，对单机运行有时间限制，所以，各个泵站一般会在抽水达到最低水位时候进行水泵相互间的切换。由于泵的开停使得污水在管网长期滞留，从而导致厌氧条件的长期存在，使得存在于生物膜或管网沉淀物中的细菌代谢，特别是SRB细菌代谢会产生了大量的H₂S。与此同时，H₂S在从液态到气态的转化过程中会产生管网腐蚀、恶臭，这些都会导致安全生产事故。解决该问题的一种主要方式是在污水管网中投加药剂，如氢氧化镁，铁盐，硝酸盐，压硝酸盐等等。而污水在管网的停留时间（HRT，水力停留时间）与泵站出水流量有很大的关系，因此，通过预测流量从而控制投药量的在线方法给投药控制系统的改善提供了可能性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种安全可靠的通过预测泵站流量实现污水网管投药量有效控制的方法。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种通过预测泵站流量实现污水网管投药量有效控制的方法，首先判断泵站是否装有输入流量检测装置，若有则进行下一步，若没有则需先将泵站的事件式离散的输出流量转换为连续的泵站输入流量；之后利用ARMA模型对泵站的输入流量进行建模和预测，同时利用递推最小二乘法对ARMA模型进行迭代辨识，最终获得泵站输入流量的预测结果，最后根据泵站输入流量的预测结果，及时调整投药，从而实现污水网管内细菌的有效抑制。

所述通过预测泵站流量实现污水网管投药量有效控制的方法，包括以下步骤：

1）判断泵站是否装有输入流量检测装置，若有则直接进行步骤2），若没有则需进行如下步骤后，再进行步骤2）：

①泵站输入流量Q_in的计算

$Q_{\mathrm{in}}=Q_{\mathrm{out}}+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}$

其中，Q_in是输入流量，Q_out是输出流量，

是泵站内污水体积的变化；

③利用了3σ的方法对离群点进行检测

mean|Qin|≤3σ

此外，受天气影响泵站的输入流量主要有晴天、中雨和暴雨三种工作模式，离群点的检测只需将各个模式下的均值按上述公式进行分类计算；

③泵站的输入流量是一个随机变量所代表的自回归过程,在同一样本区间内的一个变量可以作为它们过去值的线性函数

A(Z^-1)y(t)＝C(z^-1)v(t)

其中，Z是滞后因子,z^-1y(t)＝y(t-1),v(T)是0均值的高斯白噪声，y(t)是观测数据,

$A\left(Z^{-1}\right)=1+a_1{z}^{-1}+...+a_{n_a}{z}^{-n_a}$

$C\left(z^{-1}\right)=1+c_1{z}^{-1}+...+c_{n_c}{z}^{-n_c}$

其中，n_a，n_c是A(z^-1)，C(z^-1)的阶次；

2）差分阶次辨识

ARMA模型存在着明显的随机序列的特性，由自相关函数ACF和偏相关函数PACF决定，ACF和PACF若能收敛，说明这是一个稳定序列，在ACF和PACF的分析过程中，其收敛行为非常重要，ACF的计算如下：

${\mathrm{\ρ}}_j=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{n-j}(y\left(t\right)-\stackrel{\‾}{y})(y(t+j)-\stackrel{\‾}{y})}{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^n{(y\left(t\right)-\stackrel{\‾}{y})}^2}$

其中,t=1,2,…,n；j=1,2,…，n,-1；n是数据序列的个数，

是y(t)的均值，ACF的分析主要关于ARMA模型AR部分的模型阶次和差分阶次，而另一个可以描述数据序列相关性能的是偏相关系数PACF，PACF计算如下：

Φ₁₁＝ρ₁

${\mathrm{\Φ}}_{j+1,j+1}=({\mathrm{\ρ}}_{j+1}-\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{j+1-i}{\mathrm{\Φ}}_{j,i})(1-\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ji}}{)}^{-1}$

Φ_j+1，i＝Φ_ji-Φ_j+1，j+1Φ_j，j+1-i

其中，i=1,2,…,j；Φ_jj是关于j的函数即是PACF，通常正确的差分阶次能使得随机变量围绕均值附近波动，同时ACF能迅速衰退到0且在95%的区间内，但如果ACF经过长期的衰减仍然无法达到稳定，则说明模型需要更高的差分阶次，其中0阶的差分如下：

$X\left(t\right)=a_{1}X(t-1)+...+a_{n_a}X(t-n_a)+c_{1}v(t-1)+...+c_{n_c}v(t-n_c)+v\left(t\right)$

其中，X(t)＝y(t)-μ是0阶差分，即y(t)＝X(t)+μ，而对于1和2阶来说，分别等于y(t-1)-y(t-2)和y(t)1)-2y(t-2)+y(t-3)；

3）差分模型参数和阶次辨识

①模型的阶次可通过统计学F分布测试和贝叶斯信息原则BIC参数离线方式获得，模型的阶次过高会增加模型的计算量，反之会降低模型的预测精度，因此，需要选择合适的模型参数，利用BIC参数进行模型阶次辨识：

$\mathrm{BIS}\left(n\right)=N\ln {\mathrm{\σ}}_a^2+n\ln N$

其中，N是数据点的个数，n＝n_a+n_c是ARMA模型的模型阶次，而 ${\mathrm{\σ}}_a^2=\frac{1}{N-n}{\mathrm{\Σ}}_{t=n+1}^N{(y_t-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\mathrm{na}}{a}_i{y}_{t-i}-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\mathrm{nc}}{b}_i{v}_{t-i})}^2,$ N是总的样本个数；

②在每次BIC的确认过程中，参数a_i，c_i由递推最小二乘法RELS辨识获得，而参数矩阵θ和

则表示如下：

$\mathrm{\θ}={[a_1,a_2,...,a_{n_a},c_1,c_{2,,...,}{c}_{n_c}]}^T$

其中，T是转置，而v(t)则由下式估计：

同时由上述公式估计得到，

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=\widehat{\mathrm{\θ}}(t-1)+L\left(t\right)$

其中，L(t)和P(t)分别是估计参数、增益矩阵和协方差矩阵，L(t)和P(t)可视为的过度参数；

4）ARMA模型的多步预测

在辨识阶次和参数的基础上，多步预测变量具体如下式所示：

当1＜k≤n_c时，

$\hat{y}(t+k|t)=\underset{i=1}{\overset{n_a}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\hat{y}(t+k-i|t)+\underset{i=k}{\overset{n_c}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\hat{v}(t+k-i)$

其中， $\hat{v}\left(t\right),\hat{v}(t-1),...,\hat{v}(t+k-n_c)$ 由噪声发生函数产生得到；

当k＞n_c时，

$\hat{y}(t+k|t)=\underset{i=1}{\overset{n_a}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\hat{y}(t+k-i|t)$

当t+k-i≤t时，假定L＞n_c，多步最优预测

k＝1，2，...，L可以在所辨识的参数a_i，c_i的基础上获得；

5）基于上述ARMA模型泵站入水流量的预测值，确定本网段的投药量：

M＝K_P·Y_pre

其中，M为单位时间内投药量，K_p为比例系数矩阵，Y_pre为泵站入水流量预测序列，而比例系数矩阵由历史数据回归得到。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、利用泵站储液池的工作原理，可以将事件式离散的输出流量转换为连续的输入流量，以便于连续建模方法的处理；

2、利用ARMA模型对连续的输入流量进行建模和预测，在此基础上再次利用泵站储液池的工作原理预测泵站的输入流量，进而为污水管网的投药优化提供更多的便利。

附图说明

图1为基于ARMA模型流量预测管网投药系统图。

图2为两个小型泵站输出流量的预测结果对比图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

本实施例所述的通过预测泵站流量实现污水网管投药量有效控制的方法，以小型泵站为例，实验数据来自某污水管网中的两个小型泵站,如图1所示，给出了单管投药系统控制图，由于小型泵站一般只在管道输出监控流量，而输入流量没有仪表监控，因此，在实施时需将事件式离散的输出流量转化为连续的输入流量，在此基础上用ARMA模型对连续的流量数据进行建模，最后对不超过6小时的输出流量进行预测。流量的单位均为立方米/天。训练和预测样本各1天数据共135天和96天（包括输出流量和当时的泵站液位，其中液位所得数据是按体积的百分比获得），储水池的大小分别为100立方米和130立方米，具体的实现步骤如下：

1）判断泵站是否装有输入流量检测装置，若有则直接进行步骤2），若没有则需进行如下步骤后，再进行步骤2）：

①泵站输入流量Q_in的计算

$Q_{\mathrm{in}}=Q_{\mathrm{out}}+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=Q_{\mathrm{out}}+\frac{(L_1-L_2)*V}{0.0104}$

其中，Q_out已知，采样时间为0.0104天，V则对应相应的泵站体积；

②利用了3σ的方法分别对两个泵站的离群点数据进行检测，即

mean|Qin|≤3σ

此外，受天气影响泵站的输入流量主要有三种工作模式（晴天，中雨和暴雨），离群点的检测只需将各个模式下的均值按上述公式进行分类计算；

③泵站的输入流量是一个随机变量所代表的自回归过程,在同一样本区间内的一个变量可以作为它们过去值的线性函数

A(Z^-1)y(t)＝C(z^-1)v(t)

其中，Z是滞后因子,z^-1y(t)＝y(t-1),v(t)是0均值的高斯白噪声，y(t)是观测数据,

$A\left(Z^{-1}\right)=1+a_1{z}^{-1}+...+a_{n_a}{z}^{-n_a}$

$C\left(z^{-1}\right)=1+c_1{z}^{-1}+...+c_{n_c}{z}^{-n_c}$

其中，n_a，n_c是A(z^-1)，C(z^-1)的阶次。

2）差分阶次辨识

ARMA模型存在着明显的随机序列的特性，由自相关函数ACF和偏相关函数PACF决定，ACF和PACF若能收敛，说明这是一个稳定序列，在ACF和PACF的分析过程中，其收敛行为非常重要，ACF的计算如下：

${\mathrm{\ρ}}_j=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{n-j}(y\left(t\right)-\stackrel{\‾}{y})(y(t+j)-\stackrel{\‾}{y})}{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^n{(y\left(t\right)-\stackrel{\‾}{y})}^2}$

其中,t=1,2,…,n；j=1,2,…，n,-1；n是数据序列的个数（分别为135×96和96×96个数据点），

是y(t)的均值，ACF的分析主要关于ARMA模型AR部分的模型阶次和差分阶次，而另一个可以描述数据序列相关性能的是偏相关系数PACF，PACF计算如下：

Φ₁₁＝ρ₁

${\mathrm{\Φ}}_{j+1,j+1}=({\mathrm{\ρ}}_j+1-\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j+1-i{\mathrm{\Φ}}_{j,i}){(1-\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ji}})}^{-1}$

Φ_j+1，i＝Φ_ji-Φ_j+1，j+1Φ_j，j+1-i

其中，i=1,2,…,j；Φ_jj是关于j的函数即是PACF，通常正确的差分阶次能使得随机变量围绕均值附近波动，同时ACF能迅速衰退到0且在95%的区间内，但如果ACF经过长期的衰减仍然无法达到稳定，则说明模型需要更高的差分阶次，其中0阶的差分如下：

$X\left(t\right)=a_{1}X(t-1)+...+a_{n_a}X(t-n_a)+c_{1}v(t-1)+...+c_{n_c}v(t-n_c)+v\left(t\right)$

其中，X(t)＝y(t)-μ是0阶差分，即y(t)＝X(t)+μ，而对于1和2阶来说，分别等于y(t-1)-y(t-2)和y(t-1)-2y(t-2)+y(t-3)，由于上述i=19和j=18的时候ACF或PACF基本能处于收敛状态，因此具体的0阶差分如表1所示：

表1：泵站1和泵站2的ACF和PACF参数

从上表可知对于泵站1，PACF有明显衰减而ACF无，说明模型倾向于AR模型，而且PACF衰减到7的时候已经达到95%的限制，故n_a＝7.n_c＝0。而对于泵站2，类似的PACF有明显衰减而ACF无，说明模型倾向于AR模型，而且PACF衰减到7的时候已经达到95%的限制，故n_a＝3.n_c＝0。通过类似的方法计算1和2阶的有明显过差分的ACF和PACF，即ACF和PACF从1或2开始基本都是负值。

3）差分模型参数和阶次辨识

①模型的阶次可通过统计学F分布测试和贝叶斯信息原则BIC参数离线方式获得，模型的阶次过高会增加模型的计算量，反之会降低模型的预测精度，因此，需要选择合适的模型参数，利用BIC参数进行模型阶次辨识：

$\mathrm{BIS}\left(n\right)=N\ln {\mathrm{\σ}}_a^2+n\ln N$

其中，N是数据点的个数，n＝n_a+n_c是ARMA模型的模型阶次，而 ${\mathrm{\σ}}_a^2=\frac{1}{N-n}{\mathrm{\Σ}}_{t=n+1}^N{(y_t-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\mathrm{na}}{a}_i{y}_{t-i}-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\mathrm{nc}}{b}_i{v}_{t-i})}^2,$ N是总的样本个数；

②在每次BIC的确认过程中，参数a_i，c_i由递推最小二乘法RELS辨识获得，而参数矩阵θ和

则表示如下：

$\mathrm{\θ}={[a_1,a_2,...,a_{n_a},c_1,c_{2,,...,}{c}_{n_c}]}^T$

其中，T是转置，而v(t)则由下式估计：

同时

由上述公式估计得到，

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=\widehat{\mathrm{\θ}}(t-1)+L\left(t\right)$

其中，L(t)和P(t)分别是估计参数、增益矩阵和协方差矩阵，L(t)和P(t)可视为

的过度参数；

由前述辨识可知对于泵站1和泵站2，其n_a分别为7和3，而n_c均为0，再根据上述步骤①和②对历史数据对模型进行辨识，最后得出参数θ，经过辨识，两个泵站的参数分别如表2所示：

表2：泵站1和泵站2的辨识参数

4）ARMA模型的多步预测

在辨识阶次和参数的基础上，多步预测变量具体如下式所示：

当1＜k≤n_c时，

$\hat{y}(t+k|t)=\underset{i=1}{\overset{n_a}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\hat{y}(t+k-i|t)+\underset{i=k}{\overset{n_c}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\hat{v}(t+k-i)$

其中， $\hat{v}\left(t\right),\hat{v}(t-1),...,\hat{v}(t+k-n_c)$ 由噪声发生函数产生得到；

当k＞n_c时，

$\hat{y}(t+k|t)=\underset{i=1}{\overset{n_a}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\hat{y}(t+k-i|t)$

而在本实施例中，n_c＝0,k＞n_c

当t+k-i≤t时，

假定L＞n_c，多步最优预测

k＝1，2，...，L可以在所辨识的参数a_i，c_i的基础上获得，具体一个半小时的两个泵站的输入流量和输出流量的预测效果如图2所示。

5）基于上述ARMA模型泵站入水流量的预测值，确定本网段的投药量：

M＝K_P·Y_pre

其中，M为单位时间内投药量，K_p为比例系数矩阵，这里对于泵站1和2分别为0,07和0.08，Y_pre为泵站入水流量预测序列，而具体的比例系数矩阵由历史数据回归得到。

在采用以上方案后，本发明能有效确保污水管网投药量的准确控制，充分考虑了泵站工作方式不同天气状况下的水流模式，可以对泵站的输出流量做长达4～6小时的预测，从而为污水管网的投药优化提供更多的便利，值得推广。

以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种通过预测泵站流量实现污水网管投药量有效控制的方法，其特征在于：首先判断泵站是否装有输入流量检测装置，若有则进行下一步，若没有则需先将泵站的事件式离散的输出流量转换为连续的泵站输入流量；之后利用ARMA模型对泵站的输入流量进行建模和预测，同时利用递推最小二乘法对ARMA模型进行迭代辨识，最终获得泵站输入流量的预测结果，最后根据泵站输入流量的预测结果，及时调整投药，从而实现污水网管内细菌的有效抑制。

2.根据权利要求1所述的一种通过预测泵站流量实现污水网管投药量有效控制的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）判断泵站是否装有输入流量检测装置，若有则直接进行步骤2），若没有则需进行如下步骤后，再进行步骤2）：

①泵站输入流量Q_in的计算

$Q_{\mathrm{in}}=Q_{\mathrm{out}}+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}$

其中，Q_in是输入流量，Q_out是输出流量，是泵站内污水体积的变化；

②利用了3σ的方法对离群点进行检测

mean|Qin|≤3σ

此外，受天气影响泵站的输入流量主要有晴天、中雨和暴雨三种工作模式，离群点的检测只需将各个模式下的均值按上述公式进行分类计算；

③泵站的输入流量是一个随机变量所代表的自回归过程,在同一样本区间内的一个变量可以作为它们过去值的线性函数

A(Z^-1)y(t)＝C(z^-1)v(t)

其中，Z是滞后因子,z^-1y(t)＝y(t-1),v(t)是0均值的高斯白噪声，y(t)是观测数据,

$A\left(Z^{-1}\right)=1+a_1{z}^{-1}+...+a_{n_a}{z}^{-n_a}$

$C\left(z^{-1}\right)=1+c_1{z}^{-1}+...+c_{n_c}{z}^{-n_c}$

其中，n_a，n_c是A(z^-1)，C(z^-1)的阶次；

2）差分阶次辨识

ARMA模型存在着明显的随机序列的特性，由自相关函数ACF和偏相关函数PACF决定，ACF和PACF若能收敛，说明这是一个稳定序列，在ACF和PACF的分析过程中，其收敛行为非常重要，ACF的计算如下：

${\mathrm{\ρ}}_j=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{n-j}(y\left(t\right)-\stackrel{\‾}{y})(y(t+j)-\stackrel{\‾}{y})}{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^n{(y\left(t\right)-\stackrel{\‾}{y})}^2}$

其中,t＝1,2,…,n；j＝1,2,…，n,-1；n是数据序列的个数，

是y(t)的均值，ACF的分析主要关于ARMA模型AR部分的模型阶次和差分阶次，而另一个可以描述数据序列相关性能的是偏相关系数PACF，PACF计算如下：

Φ₁₁＝ρ₁

${\mathrm{\Φ}}_{j+1,j+1}=({\mathrm{\ρ}}_j+1-\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j+1-i{\mathrm{\Φ}}_{j,i}){(1-\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ji}})}^{-1}$

Φ_j+1，i＝Φ_ji-Φ_j+1，j+Φ_j，j+1-i

其中，i=1,2,…,j；Φ_jj是关于j的函数即是PACF，通常正确的差分阶次能使得随机变量围绕均值附近波动，同时ACF能迅速衰退到0且在95%的区间内，但如果ACF经过长期的衰减仍然无法达到稳定，则说明模型需要更高的差分阶次，其中0阶的差分如下：

$X\left(t\right)=a_{1}X(t-1)+...+a_{n_a}X(t-n_a)+c_{1}v(t-1)+...+c_{n_c}v(t-n_c)+v\left(t\right)$

其中，X(t)＝y(t)-μ是0阶差分，即y(t)＝X(t)+μ，而对于1和2阶来说，分别等于y(t-1)-y(t-2)和y(t-1)-2y(t-2)+y(t-3)；

3）差分模型参数和阶次辨识

①模型的阶次可通过统计学F分布测试和贝叶斯信息原则BIC参数离线方式获得，模型的阶次过高会增加模型的计算量，反之会降低模型的预测精度，因此，需要选择合适的模型参数，利用BIC参数进行模型阶次辨识：

$\mathrm{BIS}\left(n\right)=N\ln {\mathrm{\σ}}_a^2+n\ln N$

其中，N是数据点的个数，n＝n_a+n_c是ARMA模型的模型阶次，而 ${\mathrm{\σ}}_a^2=\frac{1}{N-n}{\mathrm{\Σ}}_{t=n+1}^N{(y_t-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\mathrm{na}}{a}_i{y}_{t-i}-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\mathrm{nc}}{b}_i{v}_{t-i})}^2,$ N是总的样本个数；

②在每次BIC的确认过程中，参数a_i，c_i由递推最小二乘法RELS辨识获得，而参数矩阵θ和

则表示如下：

$\mathrm{\θ}={[a_1,a_2,...,a_{n_a},c_1,c_{2,,...,}{c}_{n_c}]}^T$

其中，T是转置，而v(t)则由下式估计：

同时

由上述公式估计得到，

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=\widehat{\mathrm{\θ}}(t-1)+L\left(t\right)$

其中，

L(t)和P(t)分别是估计参数、增益矩阵和协方差矩阵，L(t)和P(t)可视为

的过度参数；

4）ARMA模型的多步预测

在辨识阶次和参数的基础上，多步预测变量具体如下式所示：

当1＜k≤n_c时，

$\hat{y}(t+k|t)=\underset{i=1}{\overset{n_a}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\hat{y}(t+k-i|t)+\underset{i=k}{\overset{n_c}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\hat{v}(t+k-i)$

其中， $\hat{v}\left(t\right),\hat{v}(t-1),...,\hat{v}(t+k-n_c)$ 由噪声发生函数产生得到；

当k＞n_c时，

$\hat{y}(t+k|t)=\underset{i=1}{\overset{n_a}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\hat{y}(t+k-i|t)$

当t+k-i≤t时，

假定L＞n_c，多步最优预测

k-1，2，...L可以在所辨识的参数a_i，c_i的基础上获得；

5）基于上述ARMA模型泵站入水流量的预测值，确定本网段的投药量：

M＝K_P·Y_pre

其中，M为单位时间内投药量，K_p为比例系数矩阵，Y_pre为泵站入水流量预测序列，而比例系数矩阵由历史数据回归得到。

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