CN103591936B - 一种倾斜角的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种倾斜角的测量方法，该方法基于倾斜传感器来实现，该方法首先将倾斜传感器的四面体的底面紧贴于被测斜面，得到倾斜传感器的三个加速度计的输出值为B1、B2、B3；然后定义被测斜面的坐标系OXYZ，其中OZ垂直于被测斜面，OX、OY平行于被测斜面且互相垂直；输出值B1，B2，B3获得重力加速度g在OX、OY、OZ方向上的分量gx、gy、gz；最后得到倾斜的方位角β与摆幅α，从而实现倾斜角的测量；本发明实现了全方位、全摆幅的倾斜测量。

Description

一种倾斜角的测量方法

技术领域

本发明涉及测量技术领域，尤其涉及一种倾斜角的测量方法。

背景技术

在很多场合下，需要清楚知道装备相对于水平面的倾斜程度，与水平面呈多大角度。比如列车运行时需要随时获取倾斜信息来补偿离心力，从而避免事故发生。在升降机和起重机上也必须要有倾斜监控。

倾斜可以用倾斜的方位和摆幅来表征，如图1所示，假设OXYZ为被测件的坐标系，当被测件倾斜时，其坐标系与重力方向存在一个相对关系，参照图1，重力方向为OG，重力方向在OXY平面内的投影为OG’，定义α为倾斜的摆幅，范围为0-180°；定义β为倾斜的方位，范围为0-360°。

目前，现有技术中测量倾角的装置非常多，例如利用光电作用的光电测量角度测量仪，采用密封液体为测量介质的角度测量仪等。而利用加速度计测量倾斜角的途径也很多，其基本原理是利用重力矢量在加速度计敏感轴上的投影来确定倾斜角度。但是，这些方法存在着以下不足：

1、对于单轴加速度计的倾角传感器，只能在特定的方位上进行倾斜角测量，无法得出倾斜的方位；

2、单轴或者双轴加速度计在原理上受到限制，例如，双轴加速度计测量倾角时，利用反正弦函数实现加速度到角度的转换，θ=arcsin(f(B1，B2)),其中B1，B2为加速度计两个轴的输出值，f（B1，B2）为将加速度计输出值转换成三角函数值的某种函数关系，该函数关系可以由理论推导得出，由其导函数的性质可以得出，当倾斜角接近90°时，该方法的灵敏度接近于0，从而检测范围受到限制，即无法实现全摆幅的测量。

根据以上现有技术的不足，本发明公开了一种高灵敏度、全方位、全摆幅的倾斜角测量方法。

发明内容

本发明的目的在于根据现有技术的不足，提供一种倾斜角的测量方法，该方法能够实现高灵敏度，全方位，全摆幅的倾角测量。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种倾斜角的测量方法，该方法基于倾斜传感器来实现，倾斜传感器由四面体以及固定在四面体上的三个加速度计组成，四面体的三条斜边PA、PB、PC两两垂直，底面ABC为一个正三角形，在正四面体的三个斜面的中心安装三个加速度计A1、A2、A3，三个加速度计的敏感轴分别垂直于其所在斜面；该方法包括以下步骤：

（1）将倾斜传感器的四面体的底面紧贴于被测斜面，得到倾斜传感器的三个加速度计的输出值为B1，B2，B3。

（2）定义被测斜面的坐标系OXYZ，其中OZ垂直于被测斜面，OX、OY平行于被测斜面且互相垂直；由步骤1得到的输出值为B1，B2，B3获得重力加速度g在OX、OY、OZ方向上的分量gx、gy、gz。

加速度计的误差模型为：

B₁=K₁(D₀₁+D_X1gx+D_Y1gy+D_Z1gz)

B₂=K₂(D₀₂+D_X2gx+D_Y2gy+D_Z2gz)

B₃=K₃(D₀₃+D_X3gx+D_Y3gy+D_Z3gz)

其中，D₀₁、D₀₂、D₀₃分别为加速度计A1、A2、A3的零位误差，K₁、K₂、K₃分别为加速度计A1、A2、A3的标度因素，D_X1、D_Y1、D_Z1依次分别为加速度计A1对于坐标系OXYZ中的X轴、Y轴、Z轴的安装误差，D_X2、D_Y2、D_Z1依次分别为加速度计A2对于坐标系OXYZ中的X轴、Y轴、Z轴的安装误差，D_X3、D_Y3、D_Z3依次分别为加速度计A3对于坐标系OXYZ中的X轴、Y轴、Z轴的安装误差。其矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{B1}{K_1}-D_{01}\\ \frac{B2}{K_2}-D_{02}\\ \frac{B3}{K_3}-D_{03}\end{array}\right]=\left(\begin{array}{ccc}{D}_{X1}& D_{Y1}& D_{Z1}\\ D_{X2}& D_{Y2}& D_{Z2}\\ D_{X3}& D_{Y3}& D_{Z3}\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}\mathrm{gx}\\ \mathrm{gy}\\ \mathrm{gz}\end{array}\right]$

通过标定的方法得出三个加速度计的零位误差、标度因素以及安装误差。然后求取上式中的矩阵的逆矩阵，可以得出重力加速度g在OX、OY、OZ方向上的分量gx、gy、gz。其矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{gx}\\ \mathrm{gy}\\ \mathrm{gz}\end{array}\right]={\left(\begin{array}{ccc}{D}_{X1}& D_{Y1}& D_{Z1}\\ D_{X2}& D_{Y2}& D_{Z2}\\ D_{X3}& D_{Y3}& D_{Z3}\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}\frac{B1}{K_1}-D_{01}\\ \frac{B2}{K_2}-D_{02}\\ \frac{B3}{K_3}-D_{03}\end{array}\right]$

（3）由步骤2的g在OX、OY、OZ方向上的分量gx、gy、gz得到倾斜的方位角β与摆幅α，从而实现倾斜角的测量。

其中，方位角β由下式得到：

β=arctan(gx/gy)；

当|gz|>sin45°g时，g为重力加速度，为常数9.8m/s²,摆幅α通过下式得到：

α=arccos(gz/g)；

当|gz|<sin45°g时，摆幅α通过下式得到：

$\mathrm{\&alpha;}=\arcsin (\&PlusMinus;\sqrt{{(\mathrm{gx}/g)}^2+{(\mathrm{gy}/g)}^2}).$

本发明具有的有益效果是：

1、实现了全方位、全摆幅的倾斜测量。

2、重力在被测件坐标系三个分量gx，gy，gz均包含三个加速度计的数据，起到了均化误差的作用。

3、采用分档的解算方法，提高了全方位、全摆幅下的倾角测量的灵敏度。

附图说明

图1是重力方向与被测件坐标系之间的空间关系示意图；

图2是基于本发明的倾斜传感器的加速度计的安装示意图。

具体实施方式

本发明倾斜角的测量方法基于倾斜传感器来实现，如图2所示，倾斜传感器由四面体以及固定在四面体上的3个加速度计组成，四面体的三条斜边PA、PB、PC两两垂直，底面ABC为一个正三角形，在正四面体的三个斜面的中心安装3个加速度计A1、A2、A3，3个加速度计的敏感轴分别垂直于其所在斜面。该方法包括以下步骤：

1、将倾斜传感器的四面体的底面紧贴于被测斜面，得到倾斜传感器的三个加速度计的输出值为B1，B2，B3。

2、定义被测斜面的坐标系OXYZ，其中OZ垂直于被测斜面，OX、OY平行于被测斜面且互相垂直；由步骤1得到的输出值为B1，B2，B3获得重力加速度g在OX、OY、OZ方向上的分量gx、gy、gz。

加速度计的误差模型为：

B₁=K₁(D₀₁+D_X1gx+D_Y1gy+D_Z1gz)

B₂=K₂(D₀₂+D_X2gx+D_Y2gy+D_Z2gz)（1）

B₃=K₃(D₀₃+D_X3gx+D_Y3gy+D_Z3gz)

其中，D₀₁、D₀₂、D₀₃分别为加速度计A1、A2、A3的零位误差，K₁、K₂、K₃分别为加速度计A1、A2、A3的标度因素，D_X1、D_Y1、D_Z1依次分别为加速度计A1对于坐标系OXYZ中的X轴、Y轴、Z轴的安装误差，D_X2、D_Y2、D_Z1依次分别为加速度计A2对于坐标系OXYZ中的X轴、Y轴、Z轴的安装误差，D_X3、D_Y3、D_Z3依次分别为加速度计A3对于坐标系OXYZ中的X轴、Y轴、Z轴的安装误差。其矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{B1}{K_1}-D_{01}\\ \frac{B2}{K_2}-D_{02}\\ \frac{B3}{K_3}-D_{03}\end{array}\right]=\left(\begin{array}{ccc}{D}_{X1}& D_{Y1}& D_{Z1}\\ D_{X2}& D_{Y2}& D_{Z2}\\ D_{X3}& D_{Y3}& D_{Z3}\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}\mathrm{gx}\\ \mathrm{gy}\\ \mathrm{gz}\end{array}\right]---\left(2\right)$

通过标定的方法得出三个加速度计的零位误差、标度因素以及安装误差。然后求取公式（2）中的矩阵的逆矩阵，可以得出重力加速度g在OX、OY、OZ方向上的分量gx、gy、gz。其矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{gx}\\ \mathrm{gy}\\ \mathrm{gz}\end{array}\right]={\left(\begin{array}{ccc}{D}_{X1}& D_{Y1}& D_{Z1}\\ D_{X2}& D_{Y2}& D_{Z2}\\ D_{X3}& D_{Y3}& D_{Z3}\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}\frac{B1}{K_1}-D_{01}\\ \frac{B2}{K_2}-D_{02}\\ \frac{B3}{K_3}-D_{03}\end{array}\right]---\left(3\right)$

3、由步骤2的g在OX、OY、OZ方向上的分量gx、gy、gz得到倾斜的方位角β与摆幅α，从而实现倾斜角的测量。

其中，方位角β由下式得到：

β=arctan(gx/gy)  （4）；

当|gz|>sin45°g时，g为重力加速度，为常数9.8m/s²,摆幅α通过下式得到：

α=arccos(gz/g)  （5）；

当|gz|<sin45°g时，摆幅α通过下式得到：

$\mathrm{\&alpha;}=\arcsin (\&PlusMinus;\sqrt{{(\mathrm{gx}/g)}^2+{(\mathrm{gy}/g)}^2})---\left(6\right).$

参考图1，重力在OXYZ三轴上的分量为：

gx=sinαsinβ·g

gy=sinαcosβ·g  （7）

gz=cosα

其中：α为倾斜的摆幅，β为倾斜的方位角，g为垂直于地面的重力加速度，为一常数9.8m/s²。由式子（7），可以推导出：

$\sin \mathrm{\&alpha;}=\sqrt{{(\mathrm{gx}/g)}^2+{(\mathrm{gy}/g)}^2}---\left(8\right)$

cosα=gz/g

$\tan \mathrm{\&beta;}=\frac{\mathrm{gx}}{\mathrm{gy}}---\left(9\right)$

这样做的好处在于，分别利用了反正弦和反余弦函数算法中灵敏度较高的区域，使得整个系统能够达到较高的灵敏度。

根据上述方法，就可以的出倾斜的方位β以及摆幅α。

Claims (1)

1.一种倾斜角的测量方法，该方法基于倾斜传感器来实现，倾斜传感器由四面体以及固定在四面体上的三个加速度计组成，四面体的三条斜边PA、PB、PC两两垂直，底面ABC为一个正三角形，在四面体的三个斜面的中心安装三个加速度计A1、A2、A3，三个加速度计的敏感轴分别垂直于其所在斜面；其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)将倾斜传感器的四面体的底面紧贴于被测斜面，得到倾斜传感器的三个加速度计的输出值为B1，B2，B3；

(2)定义被测斜面的坐标系OXYZ，其中OZ垂直于被测斜面，OX、OY平行于被测斜面且互相垂直；由步骤(1)得到的输出值为B1，B2，B3获得重力加速度g在OX、OY、OZ方向上的分量gx、gy、gz；

加速度计的误差模型为：

B1＝K₁(D₀₁+D_X1gx+D_Y1gy+D_Z1gz)

B2＝K₂(D₀₂+D_X2gx+D_Y2gy+D_Z2gz)

B3＝K₃(D₀₃+D_X3gx+D_Y3gy+D_Z3gz)

其中，D₀₁、D₀₂、D₀₃分别为加速度计A1、A2、A3的零位误差，K₁、K₂、K₃分别为加速度计A1、A2、A3的标度因素，D_X1、D_Y1、D_Z1依次分别为加速度计A1对于坐标系OXYZ中的X轴、Y轴、Z轴的安装误差，D_X2、D_Y2、D_Z2依次分别为加速度计A2对于坐标系OXYZ中的X轴、Y轴、Z轴的安装误差，D_X3、D_Y3、D_Z3依次分别为加速度计A3对于坐标系OXYZ中的X轴、Y轴、Z轴的安装误差；其矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{B1}{K_1}-D_{01}\\ \frac{B2}{K_2}-D_{02}\\ \frac{B3}{K_3}-D_{03}\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccc}{D}_{X1}& D_{Y1}& D_{Z1}\\ D_{X2}& Y_{Y2}& D_{Z2}\\ D_{X3}& D_{Y3}& D_{Z3}\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}\mathrm{gx}\\ \mathrm{gy}\\ \mathrm{gz}\end{array}\right]\end{array}$

通过标定的方法得出三个加速度计的零位误差、标度因素以及安装误差；然后求取上式中的矩阵的逆矩阵，可以得出重力加速度g在OX、OY、OZ方向上的分量gx、gy、gz；其矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{gx}\\ \mathrm{gy}\\ \mathrm{gz}\end{array}\right]={\left(\begin{array}{ccc}{D}_{X1}& D_{Y1}& D_{Z1}\\ D_{X2}& D_{Y2}& D_{Z2}\\ D_{X3}& D_{Y3}& D_{Z3}\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}\frac{B1}{K_1}-D_{01}\\ \frac{B2}{K_2}-D_{02}\\ \frac{B3}{K_3}-D_{03}\end{array}\right]$

(3)由步骤(2)的g在OX、OY、OZ方向上的分量gx、gy、gz得到倾斜的方位角β与摆幅α，从而实现倾斜角的测量；

其中，方位角β由下式得到：

β＝arctan(gy/gx)；

当|gz|>sin45°g时，g为重力加速度，为常数9.8m/s²,摆幅α通过下式得到：

α＝arccos(gz/g)；

当|gz|<sin45°g时，摆幅α通过下式得到：

$\mathrm{\&alpha;}=\arcsin (\&PlusMinus;\sqrt{{(\mathrm{gx}/g)}^2+{(\mathrm{gy}/g)}^2}).$