CN106019396A - 重力加速度的非水平测量系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了重力加速度的非水平测量系统，包括设置在正四面体内的测量球、四个压力传感器、与每个压力传感器输出端相连接的信号调理电路、与信号调理电路输出端相连接的单片机和与单片机输出端相连接的显示模块；每个所述压力传感器嵌入在正四面体每个面的中心位置，所述测量球的中心与正四面体的中心重合；所述信号调理电路包括惠斯通电桥、与惠斯通电桥输出端相连接的多级差分放大器、与多级差分放大器输出端相连接的低通滤波电路和与低通滤波电路输出端相连接的A/D转换器，所述A/D转换器与单片机的输入端相连接。本发明的系统不受水平放置条件的限制，适用于不同地形和复杂环境，具有较强的现实意义。

Description

重力加速度的非水平测量系统

技术领域

本发明涉及一种重力加速度的非水平测量系统，属于自动测量技术领域。

背景技术

重力加速度是科学研究中最基本的物理量之一，与所处地的地形地貌、空间分布以及地球的运动状态、内部物质组成密切相关。高精度的重力加速度不仅是地质研究、资源勘查、地球动力探索中的重要参数，在空间科学、海洋研究等领域更是不可或缺。

传统的重力加速度测量方法如物理实验中常采用的单摆法、自由落体法都受空气阻力的影响，加上人工读数误差会使测量误差较大。其次，传统的测量方法对测量条件要求高，装置体积大，难以实现测量装置小型化和实时实地测量。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明目的是提供一种测量精度高的重力加速度的非水平测量系统，测量时不受水平放置条件的限制，并适用于不同地形、复杂环境和便于携带。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

本发明的重力加速度的非水平测量系统，包括设置在正四面体内的测量球、四个压力传感器、与每个压力传感器输出端相连接的信号调理电路、与信号调理电路输出端相连接的单片机和与单片机输出端相连接的显示模块；每个所述压力传感器嵌入在正四面体每个面的中心位置，所述测量球的中心与正四面体的中心重合；所述信号调理电路包括惠斯通电桥、与惠斯通电桥输出端相连接的多级差分放大器、与多级差分放大器输出端相连接的低通滤波电路和与低通滤波电路输出端相连接的A/D转换器，所述A/D转换器与单片机的输入端相连接；每个所述压力传感器在压力作用下，会产生与压力大小对应的电压信号，电压信号经过所述多级差分放大器和A/D转换器后，由所述单片机根据数学计算模型计算出测量球产生的重力G，再由重力公式G＝mg，可求得重力加速度g的值，并通过所述显示模块将测量数值实时显示出来。

平衡状态下根据正四面体各个面所受压力，由数学计算模型可计算出竖直向下的合力F_H,即F_H＝G；

所述数学计算模型如下：

建立三维坐标系，平衡时，测量球对正四面体四个面S₁、S₂、S₃、S₄产生的压力分别为F₁、F₂、F₃、F₄，设四个力的合力在x、y、z三个方向上分解为F_x、Fy、Fz，则竖直向下的合力为F_H；

以正四面体中心和测量球球心重合点O点为坐标原点，以S₂、S₃、S₄面的交点P指向O点为z轴方向，xy平面垂直于z轴，其中面S₁、S₃、S₄面的交点Q对xy面的投影落在y轴上；设S₂、S₃、S₄面受测量球压力的平衡力F₂、F₃、F₄与z轴正方向夹角分别为θ₂、θ₃、θ₄，F₃在xy平面的分力和y轴负方向夹角为α，F₄在xy平面的分力和y轴正方向的夹角为β；则F₁、F₂、F₃、F₄与F_x、F_y、F_z的关系为

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1=F_z\\ F_2={\mathrm{cos\θ}}_2{F}_y-{\mathrm{sin\θ}}_2{F}_z\\ F_3=(-{\mathrm{cos\θ}}_3\·\sin \mathrm{\α})F_x+(-{\mathrm{cos\θ}}_3\·\cos \mathrm{\α})F_y-{\mathrm{sin\θ}}_3{F}_z\\ F_4=(-{\mathrm{cos\θ}}_4\·\sin \mathrm{\β})F_x+({\mathrm{cos\θ}}_4\·\cos \mathrm{\β})F_y-{\mathrm{sin\θ}}_4{F}_z\end{array}\right.---\left(1\right)$

由正四面体模型几何关系

可分别得到F_x、Fy、Fz

$\left\{\begin{array}{c}{F}_x=\frac{\sqrt{3}}{2}{F}_2-\frac{\sqrt{3}}{4}(F_3+F_4)\\ F_y=\frac{3}{4}(F_4-F_3)\\ F_z=F_1-\frac{1}{2}(F_2+F_3+F_4)\end{array}\right.---\left(3\right)$

则竖直向下的合力F_H为

$F_H=\sqrt{F_x^2+F_y^2+F_z^2}---\left(4\right)$

因此，由F_H＝G＝mg可得重力加

$g=\frac{\sqrt{{\[\frac{\sqrt{3}}{2}{F}_2-\frac{\sqrt{3}}{4}(F_3+F_4)\]}^2+{\[\frac{3}{4}(F_4-F_3)\]}^2+{\[F_1-\frac{1}{2}(F_2+F_3+F_4)\]}^2}}{m}---\left(5\right)$

上述压力传感器采用的是电阻式应变片。

上述惠斯通电桥包括作为工作应变计的R_a、作为温度补偿应变计与R_a置于相同温度场中的R_b和电阻R_c、R_d构成，在压力作用下，该电桥电阻器阻值改变，使电桥失去平衡并且在电桥两端产生一个差分的电压信号；该电压信号输入到A/D转换器的输入端，并且恒定的直流电压也输入到A/D转换器的两输入端，用于简化后级滤波和抑制共模直流电压，同时放大差分信号电压；通过所述多级差分放大器对输入信号进行调理。

上述低通滤波电路具体采用的是二阶低通有源滤波电路。

上述测量球采用的是无磁性的玻璃球。

上述单片机的输入端还连接有按键模块、时钟芯片和电可擦除存储器。

上述多级差分放大器具体采用的是二级差分放大器。

本发明基于平衡法原理，以单片机作为主控芯片，采用应变计压力传感器。测量系统为嵌入四个压力传感器的正四面体结构，根据内放置的无磁性测量球静止时对四个面的压力，通过数学模型计算小球所受的向下合力，并计算出当地重力加速度值，测量数值通过显示模块实时显示；根据实验测试结果，该系统不受水平放置条件的限制，适用于不同地形和复杂环境，具有较强的现实意义。

附图说明

图1为正四面体测量模型示意图；

图2为三维坐标系；

图3为三维坐标系中四个面受力示意图；

图4为本发明的系统框图；

图5为压力传感器及信号调理电路；

图6为低通滤波电路；

图7为主程序流程图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

本发明设计基于平衡法原理，设计了一种重力加速度的非水平测量方法和推导了其数学计算模型。具体如下：

设计思想

如果把一个质量为m的玻璃球放置在一个正四面体结构的测量装置内(测量装置的每个面的中心位置嵌入一个压力传感器)，使玻璃球中心与正四面体的中心重合，即玻璃球刚好与四个面的中心位置均匀接触。测试时，当压力传感器在压力作用下，会产生与压力大小对应的电压信号；电压信号经过放大电路和A/D转换后，由单片机根据数学计算模型计算出玻璃球产生的重力G，再由重力公式G＝mg可求得重力加速度g的值。图1为正四面体测量模型示意图，平衡状态下根据正四面体各个面所受压力由数学计算模型可计算出竖直向下的合力F_H,即F_H＝G。

数学计算模型

建立三维坐标系如图2所示。平衡时，玻璃球对正四面体四个面S₁、S₂、S₃、S₄产生的压力分别为F₁、F₂、F₃、F₄，设四个力的合力在x、y、z三个方向上分解为F_x、Fy、Fz，则竖直向下的合力为F_H。

三维坐标系中四个面受力示意图如图3所示。以四面体中心和玻璃球球心重合点O点为坐标原点，以S₂、S₃、S₄面的交点P指向O点为z轴方向，xy平面垂直于z轴，其中面S₁、S₃、S₄面的交点Q对xy面的投影落在y轴上。设S₂、S₃、S₄面受玻璃球压力的平衡力F₂、F₃、F₄与z轴正方向夹角分别为θ₂、θ₃、θ₄，F₃在xy平面的分力和y轴负方向夹角为α，F₄在xy平面的分力和y轴正方向的夹角为β。则F₁、F₂、F₃、F₄与F_x、F_y、F_z的关系为

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1=F_z\\ F_2={\mathrm{cos\θ}}_2{F}_y-{\mathrm{sin\θ}}_2{F}_z\\ F_3=(-{\mathrm{cos\θ}}_3\·\sin \mathrm{\α})F_x+(-{\mathrm{cos\θ}}_3\·\cos \mathrm{\α})F_y-{\mathrm{sin\θ}}_3{F}_z\\ F_4=(-{\mathrm{cos\θ}}_4\·\sin \mathrm{\β})F_x+({\mathrm{cos\θ}}_4\·\cos \mathrm{\β})F_y-{\mathrm{sin\θ}}_4{F}_z\end{array}\right.---\left(1\right)$

由正四面体模型几何关系

可分别得到F_x、Fy、Fz

$\left\{\begin{array}{c}{F}_x=\frac{\sqrt{3}}{2}{F}_2-\frac{\sqrt{3}}{4}(F_3+F_4)\\ F_y=\frac{3}{4}(F_4-F_3)\\ F_z=F_1-\frac{1}{2}(F_2+F_3+F_4)\end{array}\right.---\left(3\right)$

则竖直向下的合力F_H为

$F_H=\sqrt{F_x^2+F_y^2+F_z^2}---\left(4\right)$

因此，由F_H＝G＝mg可得重力加

$g=\frac{\sqrt{{\[\frac{\sqrt{3}}{2}{F}_2-\frac{\sqrt{3}}{4}(F_3+F_4)\]}^2+{\[\frac{3}{4}(F_4-F_3)\]}^2+{\[F_1-\frac{1}{2}(F_2+F_3+F_4)\]}^2}}{m}---\left(5\right)$

本发明为一种重力加速度的非水平测量方法与系统，具体实现方法如下：

系统框图

系统由压力传感器、惠斯通电桥、差分放大器、A/D转换器以及LCD显示屏组成。四个压力传感器通过惠斯通电桥将转换的电压信号，经两级差分放大器放大后滤波，再经A/D转换成数字信号传输给单片机，单片机通过程序处理，将测量数值显示出来。硬件电路系统框图如图4所示。

压力传感器及信号调理电路

压力传感器采用120ΩBFH120高精度电阻式应变片。压力传感器能将机械量转换成电量，具有较广的应变范围和高灵敏度，频率响应好。将四个压力传感器嵌入正四面体的四个表面上，当压力传感器受到压力变形时，应变片的敏感栅也随同变形，其电阻值发生相应变化，通过转换电路转换为相应大小的电信号，从而实现应变对压力的测量。

信号调理电路由惠斯通电桥、AD8221组成的电桥前置差分放大电路和后级放大电路组成，如图5所示。图中R_a、R_d为压力传感器的应变计，无形变时初始阻值为120Ω，R_a为工作应变计，R_d作为温度补偿应变计与R_a置于相同的温度场中，但不感受力的变化。R_b、R_c为120Ω高精度电阻。R_a、R_b、R_c、R_d构成惠斯通电桥，在压力作用下，电桥电阻器阻值改变，使电桥失去平衡并且在电桥两端产生一个差分的电压信号。该电压信号输入到AD8221仪表放大器的输入端。此外，恒定的直流电压也输入到A/D转换器的两输入端，简化后级滤波和抑制共模直流电压，同时放大差分信号电压，同时放大差分信号电压。通过仪表放大器对毫伏级的输入信号进行调理，在通过后级放大使输出信号为0～5V电压。

滤波电路

有效信号易受工频信号和其他噪声信号的干扰，故需在A/D转换之前滤波处理。滤波器采用二阶低通有源滤波电路，如图6所示。

滤波器运算放大器采用高性能，低失调，低噪声的集成芯片OPA2134。3dB截止角频率为40Hz，能够有效滤除电路中50Hz工频干扰和其他噪声干扰。

软件设计

单片机对I/O口、外围模块进行初始化后，A/D转换芯片ADS1115对4个通道经过放大滤波后压力传感器的输出信号进行多次采样，单片机通过IIC通信方式读取A/D转换数据，同时剔除极值、求和、取平均值以减小数据的随机误差。最终计算出重力加速度g的值，并通过LCD实时显示。程序流程图如图7所示。

实验结果

测量过程中采用多次测量取平均值的方法以减小测量不同质量玻璃球时造成的随机误差，相同质量的玻璃球测量记录十次数据，取平均值。将玻璃球放入正四面体测量装置中，使装置保持平衡，读取记录显示的测量值，求出平均值。选取不同质量的玻璃球重复上述步骤。不同质量玻璃球的测量数据如表1所示。

表1实验测试结果

对测量所得的各组数据求和取平均值，与当地重力加速度值进行比较分析，并计算出绝对误差与相对误差。测量对比结果分析如表2所示，根据对比分析可知采用平衡法测量的重力加速度值有较高的准确度。

表2测量对比结果分析

基于压力传感器和正四面体测量装置的非水平重力加速度测量系统克服了传统重力加速度测量方法中测量装置体积大、要求水平放置和不便于测量的问题。系统通过单片机处理数据并由LCD直接显示测量结果，能够消除人为读数误差，提高测量的稳定度和工作效率，减小实验测量结果的随机性，具有一定的现实意义和实用价值。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (8)

1.重力加速度的非水平测量系统，其特征在于，包括设置在正四面体内的测量球、四个压力传感器、与每个压力传感器输出端相连接的信号调理电路、与信号调理电路输出端相连接的单片机和与单片机输出端相连接的显示模块；

每个所述压力传感器嵌入在正四面体每个面的中心位置，所述测量球的中心与正四面体的中心重合；

所述信号调理电路包括惠斯通电桥、与惠斯通电桥输出端相连接的多级差分放大器、与多级差分放大器输出端相连接的低通滤波电路和与低通滤波电路输出端相连接的A/D转换器，所述A/D转换器与单片机的输入端相连接；

每个所述压力传感器在压力作用下，会产生与压力大小对应的电压信号，电压信号经过所述多级差分放大器和A/D转换器后，由所述单片机根据数学计算模型计算出测量球产生的重力G，再由重力公式G＝mg，可求得重力加速度g的值，并通过所述显示模块将测量数值实时显示出来。

2.根据权利要求1所述的重力加速度的非水平测量系统，其特征在于，平衡状态下根据正四面体各个面所受压力，由数学计算模型可计算出竖直向下的合力F_H,即F_H＝G；

所述数学计算模型如下：

建立三维坐标系，平衡时，测量球对正四面体四个面S₁、S₂、S₃、S₄产生的压力分别为F₁、F₂、F₃、F₄，设四个力的合力在x、y、z三个方向上分解为F_x、Fy、Fz，则竖直向下的合力为F_H；

以正四面体中心和测量球球心重合点O点为坐标原点，以S₂、S₃、S₄面的交点P指向O点为z轴方向，xy平面垂直于z轴，其中面S₁、S₃、S₄面的交点Q对xy面的投影落在y轴上；设S₂、S₃、S₄面受测量球压力的平衡力F₂、F₃、F₄与z轴正方向夹角分别为θ₂、θ₃、θ₄，F₃在xy平面的分力和y轴负方向夹角为α，F₄在xy平面的分力和y轴正方向的夹角为β；则F₁、F₂、F₃、F₄与F_x、F_y、F_z的关系为

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1=F_z\\ F_2={\mathrm{cos\θ}}_2{F}_y-{\mathrm{sin\θ}}_2{F}_z\\ F_3=\left(-{\mathrm{cos\θ}}_3\·\sin \mathrm{\α}\right)F_x+\left(-{\mathrm{cos\θ}}_3\·\cos \mathrm{\α}\right)F_y-{\mathrm{sin\θ}}_3{F}_z\\ F_4=\left(-{\mathrm{cos\θ}}_4\·\sin \mathrm{\β}\right)F_x+\left({\mathrm{cos\θ}}_4\·\cos \mathrm{\β}\right)F_y-{\mathrm{sin\θ}}_4{F}_z\end{array}\right.---\left(1\right)$

由正四面体模型几何关系

可分别得到F_x、Fy、Fz

$\left\{\begin{array}{c}{F}_x=\frac{\sqrt{3}}{2}{F}_2-\frac{\sqrt{3}}{4}(F_3+F_4)\\ F_y=\frac{3}{4}(F_4-F_3)\\ F_z=F_1-\frac{1}{2}(F_2+F_3+F_4)\end{array}\right.---\left(3\right)$

则竖直向下的合力F_H为

$F_H=\sqrt{F_x^2+F_y^2+F_z^2}---\left(4\right)$

因此，由F_H＝G＝mg可得重力加

$g=\frac{\sqrt{{\[\frac{\sqrt{3}}{2}{F}_2-\frac{\sqrt{3}}{4}(F_3+F_4)\]}^2+{\[\frac{3}{4}(F_4-F_3)\]}^2+{\[F_1-\frac{1}{2}(F_2+F_3+F_4)\]}^2}}{m}---\left(5\right)$

3.根据权利要求1所述的重力加速度的非水平测量系统，其特征在于，所述压力传感器采用的是电阻式应变片。

4.根据权利要求1所述的重力加速度的非水平测量系统，其特征在于，所述惠斯通电桥包括作为工作应变计的R_a、作为温度补偿应变计与R_a置于相同温度场中的R_b和电阻R_c、R_d构成，在压力作用下，该电桥电阻器阻值改变，使电桥失去平衡并且在电桥两端产生一个差分的电压信号；该电压信号输入到A/D转换器的输入端，并且恒定的直流电压也输入到A/D转换器的两输入端，用于简化后级滤波和抑制共模直流电压，同时放大差分信号电压；通过所述多级差分放大器对输入信号进行调理。

5.根据权利要求1所述的重力加速度的非水平测量系统，其特征在于，所述低通滤波电路具体采用的是二阶低通有源滤波电路。

6.根据权利要求1所述的重力加速度的非水平测量系统，其特征在于，所述测量球采用的是无磁性的玻璃球。

7.根据权利要求1所述的重力加速度的非水平测量系统，其特征在于，所述单片机的输入端还连接有按键模块、时钟芯片和电可擦除存储器。

8.根据权利要求1所述的重力加速度的非水平测量系统，其特征在于，所述多级差分放大器具体采用的是二级差分放大器。