CN103568325B - 一种三维打印方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维打印方法，包括获取打印物体的三维网格模型；确定所述打印物体的三维打印参数，所述三维打印参数包括蒙皮参数和/或刚架参数，所述蒙皮参数包括蒙皮层厚度以及蒙皮层外形尺寸，所述刚架参数包括支撑杆个数、支撑杆半径、支撑杆长度以及节点位置，所述节点为支撑杆间的连接点，所述刚架支撑所述蒙皮层；根据所述三维打印参数进行打印。三维打印参数包括蒙皮参数和/或刚架参数，刚架支撑蒙皮层，实现在打印蒙皮表面的同时，在物体内部嵌入刚架结构作支撑，降低打印材料成本，使打印物体满足所要求的物理强度、受力稳定性、自平衡性及可打印性。

Description

一种三维打印方法

技术领域

本发明涉及三维打印技术，尤其涉及一种三维打印方法。

背景技术

三维打印，也称增材制造或者积层造型，是利用数字模型加工出物理对象的过程。在加工过程中，通过逐层填加材料而建造打印对象。

通常三维打印的实心打印模式，打印的是整个物体的体积，比较浪费材料。鉴于三维打印的成本较高，为了减小材料的使用量，最直接的方法是均匀掏空物体，并且可能在其内部填充预先定义好的规则模式（如蜂窝结构）以增加强度。均匀掏空的厚度和规则模式的尺寸及密度等参数都是由用户经验式指定。由于规则模式不够灵活，很难适应于多样的打印物体，从而不能保证得到物理稳定的结构。

发明内容

本发明实施例的目的是提供一种三维打印方法，实现不损失所打印物体的物理特性下有效减少实际打印体积。

本发明实施例的目的是通过以下技术方案实现的：

一种三维打印方法，包括：

获取打印物体的三维网格模型；

确定所述打印物体的三维打印参数，所述三维打印参数包括蒙皮参数和/或刚架参数，所述蒙皮参数包括蒙皮层厚度以及蒙皮层外形尺寸，所述刚架参数包括支撑杆个数、支撑杆半径、支撑杆长度以及节点位置，所述节点为支撑杆间的连接点，所述刚架支撑所述蒙皮层；

根据所述三维打印参数进行打印。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，三维打印参数包括蒙皮参数和/或刚架参数，刚架支撑蒙皮层，实现在打印蒙皮表面的同时，在物体内部嵌入刚架结构作支撑，降低打印材料成本，使打印物体满足所要求的物理强度、受力稳定性、自平衡性及可打印性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的三维打印方法的流程示意图。

图2为本发明实施例提供的三维打印方法中“蒙皮-刚架”示意图。

图3为本发明实施例提供的三维打印方法弹性性质约束条件示意图。

图4为本发明实施例提供的三维打印方法中初始化，尺寸优化，拓扑优化，几何优化示意图。

图5为本发明实施例提供的三维打印方法以悬挂球为例的优化示意图。

图6为本发明实施例提供的三维打印方法实验数据。

图7中从左到右依次为图6中战斗机、电视外星人、钓鱼青蛙及佛头的“蒙皮-刚架”及其对应的三维打印示意图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明实施例三维打印方法基于“蒙皮-刚架”轻质结构的多目标优化设计，在物体内部自动地嵌入尽可能简洁的刚架结构来支撑和承受各种物理受力，从而在不损失所打印物体的物理特性下有效减少实际打印体积。

蒙皮结构是在空间构架的纵、横肋上蒙上一层板，形成共同作用体系，蒙皮可承受面内拉、压和剪应力，它相当于连续分布的支撑，起到空间受力的效果。刚架结构由一些节点以及支撑杆组成，其间具有很大的空隙。

如图1所示，本发明实施例提供一种三维打印方法，包括：

步骤11、获取打印物体的三维网格模型。

步骤12、确定打印物体的三维打印参数，所述三维打印参数包括蒙皮参数/或刚架参数。所述蒙皮参数包括蒙皮层厚度以及蒙皮层外形尺寸。所述刚架参数包括支撑杆的个数、支撑杆半径、支撑杆长度（半径和长度需要满足欧拉屈曲长细比约束）以及节点位置。所述节点为支撑杆间的连接点。

步骤13、根据所述三维打印参数进行打印。

可见，本发明实施例三维打印方法有效地降低打印材料成本，并使打印物体满足所要求的物理强度、受力稳定性、自平衡性及可打印性。

本发明实施例三维打印方法，三维打印参数包括蒙皮参数和/或刚架参数，那么，确定刚架参数后，还可以实现仅打印刚架结构。

本发明实施例三维打印方法可以用于三维设计的快速成型和三维物体的增材制造。通过在输入的三维模型内部嵌入刚架式支撑杆，从而形成受力强度大、物理稳定性好、可打印的“蒙皮-刚架”轻质结构，以便三维打印输出。

本发明实施例三维打印方法属于一种自动优化方法，在满足诸如刚度、稳定性、几何逼近、自平衡以及可打印性等约束的前提下，通过在内部生成轻质刚架结构从而掏空打印物体，对三维打印物体对象的材料代价进行极小化。这种嵌入刚架结构是由一些节点以及圆柱杆组成，其间具有很大的空隙。刚架结构对三维打印的好处主要体现在如下两方面：其一，通过嵌入刚架结构在保持物理强度和刚度的前提下，显著降低打印物体的质量；其二，刚架结构为实现三维打印中的各种限制条件提供了足够的变量和灵活性。

如图2所示，蒙皮-刚架结构包括：蒙皮层21(Skin)、节点22(Node)、支撑杆23(Strut)。蒙皮层21（包括蒙皮层内表面和蒙皮层外表面）在几何上逼近打印物体外形，其厚度h_S（蒙皮层内表面和蒙皮层外表面之间的厚度）一般取为三维打印机可打印半径下限的2倍，或者由用户指定。蒙皮-刚架结构中的节点22分为表面节点221和内部节点222。支撑杆23是连接节点22之间的边，可看成是它是一个半径为r长度为l的圆柱体。支撑杆也分为表面支撑杆231，即两端点都是表面节点和内部支撑杆232，即至少有一端点为内部节点。

本发明实施例三维打印方法，还可以包括：

以打印环境以及打印材料的物理特性为约束条件，以所述支撑杆总体积最小以及所述支撑杆个数最小为目标，建立多目标的三维打印模型。

具体的，所述打印环境可以包括三维打印机的打印半径下限，所述打印材料的物理特性包括拉伸或压缩强度σ，剪切强度τ，拉伸弹性模量γ，剪切模量μ，欧拉屈曲长细比α，所述节点包括表面节点和内部节点，所述支撑杆包括表面支撑杆和内部支撑杆。

此时，以打印环境以及打印材料的物理特性为约束条件，可以包括：

公式（1）刚度约束条件：K(V，r)D＝F(r)，

其中，V＝{v₁,v₂,…,v_|V|}表示所有节点的位置矩阵，节点v_i的三维直角坐标K(V,r)表示节点位置V和支撑杆半径r的刚度矩阵，F(r)＝{f₁,f₂,…,f_|V|}表示加载在节点上的内外部作用力，D＝{d₁,d₂,…,d_|V|}表示由作用力引起的形变位移量；

公式（2）弹性性质约束条件： $\begin{array}{c}\frac{\left|\right|d_{e\left|\right|}\left|\right|}{\left|\right|e\left|\right|}\mathrm{\γ}\≤\mathrm{\σ},e\∈E,\\ \frac{\left|\right|d_{e\⊥}\left|\right|}{\left|\right|e\left|\right|}\mathrm{\μ}\≤\mathrm{\τ},e\∈E.\end{array}$

其中，如图3所示，d_e表示支撑杆e的形变位移向量，分解为平行于e和垂直于e两个形变位移子向量，σ表示打印材料的拉伸或压缩强度，τ表示剪切强度，γ表示拉伸弹性模量，μ表示剪切模量；

公式（3）欧拉屈曲约束条件：

(3.1)r_j≥l_j/α，e_j∈·E_skin，

(3.2)r_j，≥l_j/α，e_j∈E_int，

其中，E_skin表示表面支撑杆的集合（即表面节点相连边的集合），E_int表示内部支撑杆的集合，r_j表示支撑杆e_j的半径，l_j表示支撑杆e_j的长度。α表示欧拉屈曲长细比，支撑杆半径和长度需要满足欧拉屈曲长细比约束；

公式（4）几何逼近约束条件：

||d_i||≤e，i＝1，2，…，|V|，

其中，d_i表示节点v_i的形变位移量，ε表示给定的几何逼近误差阈值，ε=0.05毫米；

公式（5）自平衡性约束条件：

G_Proj∈H，

其中，Gproj表示打印物体的重心在底面的投影点，H表示打印物体底面轮廓线的凸包，打印物体重心在底面的投影点位于打印物体底面轮廓线凸包的内部，则打印物体达到自平衡。

公式（6）可打印性约束条件：

(6.1)η≤r_j≤h_s，e_j∈E_skin，

(6.2) $\underset{\‾}{\mathrm{\η}}\≤r_j\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}},$ e_j∈E_int.

其中，η表示三维打印机可打印半径的下限，表示用户设定的内部支撑杆半径上限，h_S是蒙皮层厚度。

可选的，η取值范围为0.05至0.5毫米，=5毫米。而且，基于三维打印机可打印半径的下限，每个支撑杆的半径要求不小于可打印最小尺寸。

蒙皮层厚度如上文描述，可以为h_S＝2η。

具体的，以所述支撑杆总体积最小以及所述支撑杆个数最小为目标，可以包括：

以所述支撑杆总体积为主目标函数及所述支撑杆个数为次目标函数。

主目标函数： $\underset{r,V,E}{\min }\mathrm{Vol}(r,V,E)=\underset{e_j\∈E}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\π}{r}_j^2{l}_j,$

其中，Vol(r,V,E)表示支撑杆总体积，r表示所有支撑杆半径构成的向量，V表示所有节点的位置矩阵，E表示所有支撑杆的个数，e_j表示支撑杆，j表示支撑杆的编号，r_j是支撑杆e_j的半径，l_j是支撑杆e_j的长度。

可见，蒙皮层的厚度不作为一个优化变量。主目标是尽量减少蒙皮-刚架结构中所有支撑杆的总体积。

而且，由于每个支撑杆的半径要求不小于可打印最小尺寸，太多的支撑杆可能导致体积增大。应消除结构中冗余的支撑杆以降低刚架总体积。因此，次目标为蒙皮-刚架结构中支撑杆的数量减至最少。

次目标函数： $\underset{E}{\min }\left|E\right|;$

进一步的，综合上述约束条件和目标函数，建立多目标的三维打印模型如下：

可见，在多目标规划的优化模型中，支撑杆的半径，内部节点的位置，以及内部支撑杆（内部拓扑连接）都是决策变量，各节点形变量是约束耦合的辅助变量。表面节点位置和表面支撑杆连接关系在整个优化过程中都是固定的，而非变量。刚架总体积Vol(r,V,E)是高优先级的目标（主目标函数），内部支撑杆的数量|E_int|是低优先级的目标（次目标函数）。即在(1),(2),(3),(4),(5),(6)约束下极小化刚架结构的体积和内部支撑杆的数量。

下面具体说明，本发明实施例提供的三维打印方法中，输入打印物体模型后，基于多目标规划模型的求解分四步进行，可以包括：

初始化步骤：根据输入打印物体模型确定表面节点和内部节点数目及位置；

表面节点的数目由如下计算公式确定，其中Area为输入打印物体模型的表面积，μ是打印材料的剪切模量，ε＝0.05毫米（表示给定的几何逼近误差阈值），b＝10毫米（相当于一个正常人手指按压物体表面时的接触三角形边长），f＝10牛顿。

确定了表面节点的数目后，就可以在蒙皮层内表面均匀地分布这些节点位置。

内部节点的数量不严格要求，可以尽量多，并均匀分布于物体内部即可。节点之间的支撑杆连接关系采用k-近邻连接（如，k=7，即最近7个近邻点连接）。这样就生成了初始的蒙皮-刚架结构。此步骤的支撑杆被认为是没有粗细之分的，显然无法满足物理受力等约束条件，如图4(a)所示。

尺寸优化步骤：根据尺寸优化(SizeOptimization)模型 $\begin{array}{c}\underset{r}{\min }\mathrm{Vol}(r,V,E)\\ s.t.\{\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right),\left(4\right),\left(5\right),\left(6\right)\}\end{array}$ 得到初始的支撑杆半径。求解尺寸优化模型，得到各支撑杆的半径值，使得该刚架结构能满足所有的约束条件。由于只考虑了主目标函数（支撑杆总体积），此时的刚架结构中支撑杆的数目过多，有些是冗余的，如图4(b)所示。

拓扑优化步骤：将公式(3.2)和(6.2)放宽为如下公式(7)拓扑松弛约束：

$0\≤r_j\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}},$ e_j∈E_int.

进一步，根据拓扑优化(TopologyOptimization)模型 $\begin{array}{c}\underset{r}{\min }\left|E_{\mathrm{int}}\right|={\left|\right|r\left|\right|}_0\\ s.t.\{\left(1\right),\left(2\right),\left(3.1\right),\left(4\right),\left(5\right),\left(6.1\right),\left(7\right)\mathrm{andVol}\left(r\right)\≤\tilde{V}\mathrm{ol}\}\end{array}$ 去除初始刚架结构中多余的支撑杆，其中||r||₀表示所有支撑杆半径所构成向量的零模，表示尺寸优化步骤得到的刚架结构支撑杆体积。通过求解拓扑优化模型，达到次目标函数（支撑杆的数目）的极小化，从而在不增大体积的情况下去除刚架结构中冗余的支撑杆。具体地，就是拓扑优化模型的最优解中，那些半径退化为0的支撑杆被删除了，如图4(c)所示。

几何优化步骤：根据几何优化(GeometryOptimization)模型 $\begin{array}{c}\underset{r,V_{\mathrm{int}}}{\min }\mathrm{Vol}(r,V,\hat{E})\\ s.t.\{\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right),\left(4\right),\left(5\right),\left(6\right)\}\end{array}$ 调整支撑杆半径和内部节点的位置，以达到最小的支撑杆总体积，表示经过拓扑优化后得到的支撑杆集合。通过求解几何优化模型，调整内部节点位置和支撑杆半径，在满足所有约束条件下进一步减小支撑杆体积之和，从而达到最小的刚架结构总体积，如图4(d)所示。

如图5为本发明实施例提供的三维打印方法以悬挂球为例的优化示意图，（a）为输入的悬挂球模型，（b）为初始化后的悬挂球刚架，（c）为尺寸优化后的悬挂球刚架，（d）为拓扑优化后的悬挂球刚架，（e）为几何优化后的悬挂球刚架。

本发明实施例提供的三维打印方法所生成的蒙皮-刚架结构能保证是物理稳定的，保持几何逼近程度并且可打印的，可应用到各种不同的打印物体模型，如图6所示本发明实施例提供的三维打印方法实验数据示意图，其中，采用蒙皮-刚架方法打印出来的物体的实际重量（克），打印材料（PA塑料）的密度为1.15克/立方厘米。如图7所示战斗机、电视外星人、钓鱼青蛙及佛头的“蒙皮-刚架”及对应的三维打印示意图。

本发明实施例提供的三维打印方法已在粉末型打印机和熔积挤压式打印机上成功实现打印验证。结果表明，相对于实心打印，本发明实施例提供的三维打印方法可以大约节省打印材料70%，比已有方法都更具显著的成本效益。

本发明实施例提供的三维打印方法与现有其它三维打印方法相比具有以下优点：

采用蒙皮-刚架轻质结构设计，能有效地降低打印材料成本。

由于蒙皮-刚架结构具有足够的强度和刚度，同时提供了足够的灵活性和可变性，以满足三维打印中的各种物理受力条件。在不损失物理特性下，能大幅减少打印材料，并消除结构中的冗余支撑杆从而缩短打印时间，具有更好的成本效益。

相同体积下，本发明实施例提供的三维打印方法所打印物体相比现有方法简单掏空打印的物体具有更小的形变量和更高的强度。

本发明实施例提供的三维打印方法不用额外添加任何外部支柱，因此不会对所打印物体造成外观上的的视觉破坏。

本发明实施例提供的三维打印方法考虑了重心平衡约束，所打印物体一定是自动维持自身平衡的。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种三维打印方法，其特征在于，包括：

获取打印物体的三维网格模型；

确定所述打印物体的三维打印参数，所述三维打印参数包括蒙皮参数和/或刚架参数，所述蒙皮参数包括蒙皮层厚度以及蒙皮层外形尺寸，所述刚架参数包括支撑杆个数、支撑杆半径、支撑杆长度以及节点位置，所述节点为支撑杆间的连接点，所述刚架支撑所述蒙皮层；

根据所述三维打印参数进行打印。

2.根据权利要求1所述的三维打印方法，其特征在于，所述方法还包括：

以打印环境以及打印材料的物理特性为约束条件，以所述支撑杆总体积最小以及所述支撑杆个数最小为目标，建立多目标的三维打印模型。

3.根据权利要求2所述的三维打印方法，其特征在于，所述打印环境包括三维打印机的打印半径下限，所述打印材料的物理特性包括拉伸或压缩强度σ，剪切强度τ，拉伸弹性模量γ，剪切模量μ，欧拉屈曲长细比α，所述节点包括表面节点和内部节点，所述支撑杆包括表面支撑杆和内部支撑杆；

此时，以打印环境以及打印材料的物理特性为约束条件，包括：

K(V，r)D＝F(r)，

(1)刚度约束条件：

其中，V＝{v₁,v₂,…,v_|V|}表示所有节点的位置矩阵，节点v_i的三维直角坐标K(V,r)表示节点位置V和支撑杆半径r的刚度矩阵，F(r)＝{f₁,f₂,…,f_|V|}表示加载在节点上的内外部作用力，D＝{d₁,d₂,…,d_|V|}表示由作用力引起的形变位移量；

(2)弹性性质约束条件： $\begin{array}{c}\frac{\left|\right|d_{e^{\left|\right|}}\left|\right|}{\left|\right|e\left|\right|}\mathrm{\γ}\≤\mathrm{\σ},e\∈E,\\ \frac{\left|\right|d_{e^{\⊥}}\left|\right|}{\left|\right|e\left|\right|}\mathrm{\μ}\≤\mathrm{\τ},e\∈E.\end{array}$

其中，d_e表示支撑杆e的形变位移向量，分解为平行于e和垂直于e两个形变位移子向量，σ表示打印材料的拉伸或压缩强度，τ表示剪切强度，γ表示拉伸弹性模量，μ表示剪切模量；

(3)欧拉屈曲约束条件：

(3.1)r_j≥l_j/α，e_j∈E_skin，

(3.2)r_j≥l_j/α，e_j∈E_int，

其中，E_skin表示表面支撑杆的集合，E_int表示内部支撑杆的集合，r_j表示支撑杆e_j的半径，l_j表示支撑杆e_j的长度，α表示欧拉屈曲长细比；

(4)几何逼近约束条件：

||d_i||≤ε，i＝1，2，...，|V|，

其中，d_i表示节点v_i的形变位移量，ε表示给定的几何逼近误差阈值，ε＝0.05毫米；

(5)自平衡性约束条件：

G_proj∈H，

其中，Gproj表示打印物体的重心在底面的投影点，H表示打印物体底面轮廓线的凸包，打印物体重心在底面的投影点位于打印物体底面轮廓线凸包的内部，则打印物体达到自平衡；

(6)可打印性约束条件：

(6.1)η≤r_j≤h_S，e_j∈E_skin，

(6.2) $\begin{array}{cc}\underset{\‾}{\mathrm{\η}}\≤r_j\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}& e_j\∈E_{\mathrm{int}}\end{array}.$

其中，η表示三维打印机可打印半径的下限，表示用户设定的内部支撑杆半径上限，h_S是蒙皮层厚度。

4.根据权利要求3所述的三维打印方法，其特征在于，η取值范围为0.05至0.5毫米，毫米。

5.根据权利要求4所述的三维打印方法，其特征在于，所述蒙皮层厚度h_S＝2η，所述蒙皮层外形尺寸在几何上逼近所述打印物体外形尺寸。

6.根据权利要求3所述的三维打印方法，其特征在于，以所述支撑杆总体积最小以及所述支撑杆个数最小为目标，包括：

以所述支撑杆总体积为主目标函数及所述支撑杆个数为次目标函数，主目标函数：

$\underset{r,V,E}{\min }\mathrm{Vol}(r,V,E)=\underset{e_j\∈E}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\π}{r}_j^2{l}_j,$

其中，Vol(r,V,E)表示支撑杆总体积，r表示所有支撑杆半径构成的向量，V表示所有节点的位置矩阵，E表示所有支撑杆的个数，e_j表示支撑杆，j表示支撑杆的编号，r_j是支撑杆e_j的半径，l_j是支撑杆e_j的长度，

次目标函数：

建立多目标的三维打印模型，包括

7.根据权利要求3所述的三维打印方法，其特征在于，确定所述打印物体的三维打印参数，包括：

初始化步骤：确定初始表面节点和内部节点数目、位置以及节点之间的支撑杆，生成初始刚架结构；

尺寸优化步骤：根据 $\begin{array}{cc}\underset{r}{\min }& \mathrm{Vol}(r,V,E)\\ s.t.& \{\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right),\left(4\right),\left(5\right),\left(6\right)\}\end{array}$ 得到初始的支撑杆半径；

拓扑优化步骤：根据(3.2)和(6.2)得到(7)拓扑松弛约束：e_j∈E_int.；

根据 $\begin{array}{cc}\underset{r}{\min }& \left|E_{\mathrm{int}}\right|={\left|\right|r\left|\right|}_0\\ s.t.& \{\left(1\right),\left(2\right),\left(3.1\right),\left(4\right),\left(5\right),\left(6.1\right),\left(7\right)\mathrm{and\; Vol}\left(r\right)\≤\tilde{V}\mathrm{ol}\}\end{array}$ 去除初始刚架结构中多余的支撑杆，其中||r||₀表示所有支撑杆半径所构成向量的零模，表示经过拓扑优化后得到的支撑杆集合，表示尺寸优化步骤得到的刚架结构支撑杆体积；

几何优化步骤：根据 $\begin{array}{cc}\underset{r,V_{\mathrm{int}}}{\min }& \mathrm{Vol}(r,V,\hat{E})\\ s.t.& \{\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right),\left(4\right),\left(5\right),\left(6\right)\}\end{array}$ 调整支撑杆半径和内部节点的位置，以达到最小的支撑杆总体积。

8.根据权利要求7所述的三维打印方法，其特征在于，

初始化步骤中表面节点的数目由确定，其中Area表示输入打印物体模型的表面积，μ表示打印材料的剪切模量，ε＝0.05毫米，表示给定的几何逼近误差阈值，b＝10毫米，相当于一个正常人手指按压物体表面时的接触三角形边长，f＝10牛顿，确定了表面节点的数目后，在所述蒙皮层内表面均匀地分布所述表面节点位置；

内部节点的数量不受限制，且所述内部节点均匀分布于物体内部；

所述节点之间的支撑杆连接关系采用k-近邻连接。