CN103559927A - 一种消球差硬x射线聚焦光学元件及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种消球差硬x射线聚焦光学元件及其设计方法。本发明的光学元件包括多对折射单元，所述折射单元沿光轴对称且满足波带片定律分布，每对所述折射单元对入射光线能实现等光程差的聚焦，且不同对折射单元的聚焦光线之间满足等光程差。本发明的折射单元设计方法是根据费马原理，从等光程差条件推导出来的，每一对所述折射单元的出射面的截面曲线为同一椭圆上的两段对称椭圆曲线；所有所述折射单元出射面的截面曲线对应的椭圆为具有同一焦点F的一系列椭圆。与现有技术相比，本发明能有效的消除传统相位片型聚焦透镜的波前相位误差，尤其是球差，聚焦效率高。

Description

一种消球差硬x射线聚焦光学元件及其设计方法

技术领域

本发明涉及一种硬X射线聚焦光学元件及其设计方法，尤其涉及一种消球差的硬X射线聚焦光学元件及其设计方法，属于同步辐射光束线工程、同步辐射光学技术领域。

背景技术

同步辐射具有高亮度、宽波谱、高准直性、脉冲性、以及良好的偏振特性，是材料科学、环境科学、生物医学、化学等领域不可缺少的高性能光源。同步辐射装置是高性能硬X射线的主要来源。硬X射线穿透力强，在X射线谱学分析、荧光分析、X射线衍射、X射线吸收与相位成像等很多领域应用广泛。在上述研究领域，微米尺度甚至纳米尺度的硬X射线聚焦光斑十分必要。

近年来，越来越多的同步辐射装置正在大力发展纳米尺度的硬X射线聚焦技术。例如日本Spring-8同步辐射设施利用K-B镜实现了硬X射线7nm的聚焦（文献：Yamauchi,K.,et al.,Single-nanometer focusing of hard x-rays by Kirkpatrick–Baez mirrors.Journal of Physics:Condensed Matter,2011.23(39):p.394206.），美国的先进光源（APS）利用多层膜劳厄透镜（MLL）实现了16纳米的聚焦(文献：Kang,H.C.,et al.,Nanometer Linear Focusing of Hard XRays by a Multilayer Laue Lens.Physical Review Letters,2006.96(12):p.127401.)，欧洲同步辐射装置（ESRF）利用纳米聚焦组合折射透镜（CRL）实现了50纳米的聚焦(文献：Schroer,C.G.,et al.,Hard x-ray nanoprobe based on refractive x-ray lenses.Applied Physics Letters,2005.87(12):p.124103-124103-124103.)。但是，以上三种纳米聚焦装置各有优缺点。K-B镜的优点是可以聚焦多色光、无色差，但是镜体长、面形精度难加工、难于安装和定位；多层膜劳厄透镜的优点是数值孔径大、衍射效率高、具备实现1纳米以下聚焦的潜力，但是透镜的接收孔径为几十微米量级，损失了大量的光通量，同时焦距短（几毫米），实际应用困难；组合折射透镜的优点是接收口径大、焦距长，但缺点是透镜材料对X射线的吸收强、聚焦效率低。

除了上述几种主要的硬X射线聚焦光学元件外，国际上的科研人员提出了另外一种硬X射线聚焦光学元件，即相位片型（Kinoform）折衍射聚焦透镜（文献；Evans-Lutterodt,K.,etal.,Using Compound Kinoform Hard-X-Ray Lenses to Exceed the Critical Angle Limit.PhysicalReview Letters,2007.99(13):p.134801.）。

相位片型聚焦透镜接收口径大，同时具有吸收最小化的特点，特别适合高效率硬X射线微纳聚焦。如图1所示，传统的相位片型聚焦透镜主要分为长透镜与短透镜两种类型（文献：Snigireva,I.,et al.,Holographic X-ray optical elements:transition between refraction anddiffraction.Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A:Accelerators,Spectrometers,Detectors and Associated Equipment,2001.467–468,Part2(0):p.982-985.）。其中短透镜的设计思路为：在投影近似下推导出透镜的面形，去除掉引起光场相位变化为整数倍的材料，得到台阶式的多个聚焦片段；将各个聚焦片段平移到一个平面上。但由于透镜的结构是在一定的近似条件下得到的；同时由于透镜结构是由多个聚焦片段组成的，因此存在波前相位误差，尤其是球差，影响聚焦性能。

发明内容

本发明目的在于提供一种消球差的硬X射线聚焦单元及其设计方法，可以解决现有的相位片型透镜的面形带来的波前像差的畸变，及其对聚焦性能的影响。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种消球差硬x射线聚焦光学元件，其特征在于包括多对折射单元，所述折射单元沿光轴对称且满足波带片定律分布，每对所述折射单元对入射光线能实现等光程差的聚焦，且不同对折射单元的聚焦光线之间满足等光程差。

进一步的，同一对所述折射单元的聚焦光线光程相等；不同折射单元的聚焦光线之间的光程差为入射光线波长整数倍。

进一步的，每一所述折射单元均固定在同一均匀厚度的基底上。

进一步的，每一对所述折射单元的出射面的截面曲线为同一椭圆上的两段对称椭圆曲线；所有所述折射单元出射面的截面曲线对应的椭圆为具有同一焦点F的一系列椭圆。

一种消球差硬x射线聚焦光学元件的设计方法，其步骤为：

1）选取光轴方向为z轴，横向为x轴，并以偏离焦点为-f距离作为坐标原点建立坐标系；

2）将透镜最内侧一对折射单元的顶点A₀作为该坐标原点，该折射单元出射面上任意一点的坐标表示为（z，x），根据等光程差条件得到该折射单元出射面的截面曲线需要满足的方程为

该方程为一椭圆方程；

3）将该坐标原点平移到该椭圆方程对应椭圆的中心点O₀，重新建立坐标系，得到椭圆方程其中，a、b分别指该椭圆的长轴、短轴，焦点为F；

4）以该顶点A₀为起点，建立相位周期为2Nπ的菲涅尔波带，各波带的边界点的坐标为(-a,x_n)；其中，x_n为第n个波带的边界点纵坐标，

5）根据所得菲涅尔波带的边界点，以该焦点F为每一椭圆的焦点建立一系列椭圆；

6）以过该顶点A₀垂直于z轴的直线和另一垂直于z轴的直线t从每一椭圆上截取沿光轴对称的两段曲线作为对应折射单元出射面的截面曲线；

7）通过每一边界点(-a,x_n)做垂直于该直线t的连线，坐标(-a,x_n)、(-a,x_n+1)的连线，(-a,x_n+1)垂直于该直线t的连线，(-a,x_n)到该直线t所截取的曲线以及该直线t所围的面及其位置为第n对折射单元的截面及其位置；

其中，N为自然数，λ为入射X射线的波长，f为透镜的焦距，

为透镜的折射率。

进一步的，所述直线t与z轴的交点位于该顶点A₀与步骤3）所建坐标系的坐标原点之间。

进一步的，所述一系列椭圆的通式为其中，c为焦点F到中心的距离， $P_n=\frac{-c(a+c)}{b^2}+\frac{a}{b^2}\sqrt{{(a+c)}^2+{x_n}^2}.$

进一步的，根据公式

确定所述折射单元数目的最大值n_max；其中，D为透镜的口径，round为取整函数。

进一步的，所述透镜的入射面一侧具有一均匀厚度的透镜基底。

进一步的，所述透镜的材料选为低原子序数、高密度的材料。

本发明的消球差硬X射线衍射聚焦透镜，通过改变入射光波的波前实现聚焦。且一个透镜只能实现一个维度的聚焦，实现二维的聚焦需要使用相互正交的透镜组。

所述的衍射式聚焦光学元件，其主要优点在于，能有效地校正球差，从而实现高效率、衍射受限的聚焦。

所述的一维聚焦透镜结构的特点在于，用于实现一维聚焦的透镜由排布位置满足波带片定律的一组理想折射单元组成。

所述的波带片定律为

其中λ为波长，f为焦距，n为波带数，N为波带结构的周期所对应的光程差的倍数。

所述的理想折射单元是根据费马原理，从等光程差条件推导出来的。

折射单元优选的材料为低原子序数、高密度的材料，例如硅、锗、金刚石等。

具体的设计步骤如下：

（1）根据具体实验的要求和光束线站的设计指标，确定X射线的波长λ，透镜的焦距f，透镜的材料及其折射率

透镜的口径D。

（2）如图2所示，选取光轴方向为z轴，横向为x轴，并以偏离焦点为-f距离作为坐标原点建立坐标系。

（3）设所求的聚焦折射面的顶点位于坐标原点处，折射面上任意一点的坐标表示为（z，x），根据等光程差条件推导出理想的折射面的面形需要满足的方程为

$f=\tilde{n}z+\sqrt{x^2+{(f-z)}^2}.$

带入并化简，可得

$\frac{{(z-f/(2-\mathrm{\δ}))}^2}{{(f/(2-\mathrm{\δ}))}^2}+\frac{x^2}{{\left(f\sqrt{\mathrm{\δ}/(2-\mathrm{\δ})}\right)}^2}=1,$

可知该方程表示的是一个椭圆面。且该椭圆面的长轴

短轴为

焦点到中心的距离 $c=f\frac{1-\mathrm{\δ}}{2-\mathrm{\δ}}.$

（4）如图3所示，将坐标原点平移到椭圆的中心O₀，重新建立坐标系。此时折射椭圆的方程为

$\frac{z^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1.$

（5）以椭圆顶点A₀为起点，建立相位周期为2π的整数倍N的菲涅尔波带，各波带的边界点的坐标为(-a,x_n)，其中

口径D决定了折射片段（或聚焦片段）的个数，即n的最大值，其中round为取整函数。

（6）经过步骤（5）计算出的菲涅尔波带的边界点，且同时以F为焦点的一系列折射椭圆可表示为

$\frac{{(-a+(P_n-1)c)}^2}{{P_n}^2{a}^2}+\frac{{x_n}^2}{{P_n}^2{b}^2}=1,$

其中P_n=a_n/a=b_n/b=c_n/c，即三角形FB_nO_n与三角形FB₀O₀相似。a_n、b_n、c_n分别指第n个椭圆面的长轴、短轴和焦点到中心的距离。

（7）将步骤（5）所述的波带边界点(-a,x_n)带入步骤（6）所述的椭圆方程中，求得，

$P_n=\frac{-c(a+c)}{b^2}+\frac{a}{b^2}\sqrt{{(a+c)}^2+{x_n}^2}.$

（8）截取步骤（6）、（7）求得的椭圆面的一部分，作为透镜的折射面；这些折射片段都能将入射X射线聚焦到同一个焦点F处。如图4所示，将这些折射片段固定在一个厚度为t₀的基底上，并形成消球差的聚焦透镜。

本发明的优点在于：

1.同时利用了光的折射与衍射，每个聚焦片段都能实现理想的聚焦，而不同的聚焦片段之间则发生了相长干涉，总体而言，本发明透镜包括多对不同面形且满足菲涅尔带分布的聚焦折射单元，且每一对聚焦折射单元的面形均是实现聚焦的理想面形，从而能有效的消除传统的相位片型聚焦透镜的波前相位误差，尤其是球差。

2.本发明的另外一个优点是聚焦效率高。与传统的相位片型透镜相比，本发明提出的消球差聚焦透镜的波前相位误差要小一个数量级。

附图说明

图1为传统的相位片型聚焦透镜的结构图；

图2为理想的折射椭圆的示意图；

图3为消球差聚焦透镜的设计示意图；

图4为消球差聚焦透镜的结构图；

图5为传统的相位片型聚焦透镜出射面上的波前相位误差；

图6为消球差聚焦透镜出射面的波前相位误差。

图面说明：

1、聚焦片段，2、聚焦片段的左边界，3、聚焦片段的右边界，4、基底

t、透镜的深度，t₀、基底的深度，f、焦距，D、透镜的孔径，θ、像方孔径角。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例：

采用本发明的方法，针对高通量硬X射线微聚焦实验的应用，设计消球差的聚焦透镜结构。

（1）选取X射线能量为E=10keV，焦距为f=50mm，口径为D=280μm，透镜的材料选为硅Si。Si的折射率为

其中δ=4.9×10^-6，β=7.3×10^-8。此时透镜的数值孔径为NA=2.8mrad。

（2）如图2所示，选取光轴方向为z轴，横向为x轴，并以偏离焦点为-50mm距离作为坐标原点建立坐标系。

（3）根据等光程差条件推导出理想的折射面的面形需要满足的椭圆面方程。其长轴为a=25.0001mm，短轴为b=0.0784mm，焦点到中心的距离c=24.9999mm。

（4）如图3所示，将坐标原点平移到椭圆的中心O₀，重新建立坐标系。

（5）以椭圆顶点A₀为起点，建立相位周期为2π的菲涅尔波带，各波带的边界点的坐标为(-a,x_n)。其中，前3个菲涅尔波带的边界点的纵坐标为3.521μm，4.980μm,6.099μm；最后3个菲涅尔波带，即第1578至1580个波带的边界点的纵坐标为139.872μm,139.916μm,139.996μm。

（6）经过菲涅尔波带的边界点(-a,x_n)，且同时以F为焦点的一系列折射椭圆可表示为

$\frac{{(-a+(P_n-1)c)}^2}{{P_n}^2{a}^2}+\frac{{x_n}^2}{{P_n}^2{b}^2}=1,$

其中P_n=a_n/a=b_n/b=c_n/c，即三角形FB_nO_n与三角形FB₀O₀相似。

（7）将步骤（5）所述的波带边界点(-a,x_n)带入步骤（6）所述的椭圆方程中，求得，

$P_n=\frac{-c(a+c)}{b^2}+\frac{a}{b^2}\sqrt{{(a+c)}^2+{x_n}^2}.$

P₁～P₃分别为1.0005,1.00101,1.00151；P₁₅₇₈～P₁₅₈₀分别为1.7956,1.7961，1.7966。

（8）以位于A₀且垂直于z轴的直线，以及垂直于距A₀点25μm的T点的直线，截取各个椭圆面，作为透镜的折射片段；每个折射片段都能将入射X射线等光程差地聚焦到同一个焦点F处，而不同的折射片段之间满足光程差为波长整数倍的干涉条件。将这些折射片段固定在一个厚度为t₀=5μm的的基底上，形成了消球差的聚焦透镜。

由于本发明所提出的消球差聚焦透镜是根据费马原理与波带定律推导出来的，结合光波的折射与衍射效应，透镜的面形是理想的聚焦面，因此可以消除球差。透镜出射面上的波前相位误差可以利用严格的衍射动力学方法计算出来。如图5所示，传统的相位片型透镜的波前相位误差PV（波峰波谷）值约为-π，而如图6所示的消球差聚焦透镜的波前相位误差PV值为-0.5。根据瑞利四分之一波长成像准则可知，传统的相位片型不能实现衍射受限聚焦，而消球差聚焦透镜能实现衍射受限聚焦。与传统的相位片型透镜相比，本发明提出的消球差聚焦透镜的波前相位误差要小一个数量级。

本申请并不局限于本发明详细记载的实施例，本领域技术人员可以对此作出各种变形或修改，例如选取其他的材料，或者物距发生改变等。但是这些变形或修改只要不背离本发明的精神和意图，仍在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种消球差硬x射线聚焦光学元件，其特征在于包括多对折射单元，所述折射单元沿光轴对称且满足波带片定律分布，每对所述折射单元对入射光线能实现等光程差的聚焦，且不同对折射单元的聚焦光线之间满足等光程差。

2.如权利要求1所述的硬x射线短透镜焦光学元件，其特征在于同一对所述折射单元的聚焦光线光程相等；不同折射单元的聚焦光线之间的光程差为入射光线波长整数倍。

3.如权利要求1或2所述的硬x射线聚焦光学元件，其特征在于每一所述折射单元均固定在同一均匀厚度的基底上。

4.如权利要求1或2所述的硬x射线聚焦光学元件，其特征在于每一对所述折射单元的出射面的截面曲线为同一椭圆上的两段对称椭圆曲线；所有所述折射单元出射面的截面曲线对应的椭圆为具有同一焦点F的一系列椭圆。

5.一种消球差硬x射线聚焦光学元件的设计方法，其步骤为：

1）选取光轴方向为z轴，横向为x轴，并以偏离焦点为-f距离作为坐标原点建立坐标系；

2）将透镜最内侧一对折射单元的顶点A₀作为该坐标原点，该折射单元出射面上任意一点的坐标表示为（z，x），根据等光程差条件得到该折射单元出射面的截面曲线需要满足的方程为

该方程为一椭圆方程；

3）将该坐标原点平移到该椭圆方程对应椭圆的中心点O₀，重新建立坐标系，得到椭圆方程

其中，a、b分别指该椭圆的长轴、短轴，焦点为F；

4）以该顶点A₀为起点，建立相位周期为2Nπ的菲涅尔波带，各波带的边界点的坐标为(-a,x_n)；其中，x_n为第n个波带的边界点纵坐标，

5）根据所得菲涅尔波带的边界点，以该焦点F为每一椭圆的焦点建立一系列椭圆；

6）以过该顶点A₀垂直于z轴的直线和另一垂直于z轴的直线t从每一椭圆上截取沿光轴对称的两段曲线作为对应折射单元出射面的截面曲线；

7）通过每一边界点(-a,x_n)做垂直于该直线t的连线，坐标(-a,x_n)、(-a,x_n+1)的连线，(-a,x_n+1)垂直于该直线t的连线，(-a,x_n)到该直线t所截取的曲线以及该直线t所围的面及其位置为第n对折射单元的截面及其位置；

其中，N为自然数，λ为入射X射线的波长，f为透镜的焦距，

为透镜的折射率。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于所述直线t与z轴的交点位于该顶点A₀与步骤3）所建坐标系的坐标原点之间。

7.如权利要求5或6所述的方法，其特征在于所述一系列椭圆的通式为 $\frac{{(-a+(P_n-1)c)}^2}{{P_n}^2{a}^2}+\frac{{x_n}^2}{{P_n}^2{b}^2}=1,$ 其中，c为焦点F到中心的距离， $P_n=\frac{-c(a+c)}{b^2}+\frac{a}{b^2}\sqrt{{(a+c)}^2+{x_n}^2}.$

8.如权利要求5所述的方法，其特征在于根据公式

确定所述折射单元数目的最大值n_max；其中，D为透镜的口径，round为取整函数。

9.如权利要求5或6所述的方法，其特征在于所述透镜的入射面一侧具有一均匀厚度的透镜基底。

10.如权利要求5所述的方法，其特征在于所述透镜的材料选为低原子序数、高密度的材料。

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