CN103559412B - 一种基于MooN架构获取定期试验周期的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于MooN架构获取定期试验周期的计算方法，将N个通道的正常状态与失效状态进行不同组合，以得到N个通道中N‑M+1个通道失效的系统失效组合，其中，假设每个通道的失效率λ相同，针对安全系统的定期试验周期为T，定期试验带来的风险降低为Q，利用上述设定通过对通道的组合方式分析得到的结果，与T进行比较，当两者接近时即可得到待测系统的定期试验周期。本发明根据通用可靠性理论和核电中关于定期试验周期的计算方法，解决了在不同的试验策略下，不同的符合逻辑情况下的通用逻辑符合结构进行初始试验周期的确定方法，本发明思路方法明确，公式统一，能够适用于所有的逻辑结构。

Description

一种基于MooN架构获取定期试验周期的计算方法

技术领域

本发明涉及核电领域，具体涉及核电站多通道架构的安全系统的定期试验的试验周期预估计算方法。

背景技术

定期试验，是指为探测安全系统的故障和检查其可运行性，而按计划的间隔时间锁进行的试验，IEEE603-1998是针对安全级系统设计的顶层准则，其规定了对该系统进行定期监督测试的规范，具体要求指向了IEEE338（1987版，目前最新版本为2006），在该标准中指出定期试验周期的确定应该结合确定性或基于风险的方法（risk-informedapproach，RI），其中基于风险的方法确定定期试验周期的流程如图1所示，其中对STI的具体评估是根据IEEE338的标准附录C中描述的评估STI的方式：

针对元器件不可用性基本公式，假设失效率λ为常数与时间无关，则元器件的平均不可用性为q，计算如下：

$q=\frac{{\∫}_0^T(T-t)e^{-\mathrm{\λt}}\mathrm{\λdt}}{T}=1-\frac{1-e^{-\mathrm{\λT}}}{\mathrm{\λT}}---C.1$

其中：T-表示对元器件的监视测试间隔（STI），如果λT＜＜1则C.1公式可以近似为：

$q\≈\frac{1}{2}\mathrm{\λT}---C.2$

基于上述基本公式，可以得到多个元器件不可用时的计算公式：

1、两元件不可用性Q₂：

$Q_2=\frac{1}{4}{\mathrm{\λ}}^2{T}^2$ 独立测试；C.5

$Q_2=\frac{1}{3}{\mathrm{\λ}}^2{T}^2$ 同时测试；C.6

$Q_2=\frac{5}{24}{\mathrm{\λ}}^2{T}^2$ 完全交错测试。 C.7

2、三元件不可用性Q₃：

$Q_3=\frac{1}{8}{\mathrm{\λ}}^3{T}^3$ 独立测试；C.8

$Q_3=\frac{1}{4}{\mathrm{\λ}}^3{T}^3$ 同时测试；C.9

$Q_3=\frac{1}{12}{\mathrm{\λ}}^3{T}^3$ 完全交错测试。 C.10

3、四元件不可用性Q₄：

$Q_4=\frac{1}{16}{\mathrm{\λ}}^4{T}^4$ 独立测试；C.11

$Q_4=\frac{1}{5}{\mathrm{\λ}}^4{T}^4$ 同时测试；C.12

$Q_4=\frac{251}{7680}{\mathrm{\λ}}^4{T}^4$ 完全交错测试。 C.13

上述方法仅给出了部分系统不可用率计算的方式，未给出如何得到通用系统结构的定期试验周期的计算方法，而且在考虑系统结构的逻辑关系方面比较简单，仅考虑了串联结构，而复杂结构未明确方法，如串并联结构。此外上述计算过程比较复杂，需要与电厂的PRA进行整合，不利于电厂一部分供货商快速评估，周期较长。

发明内容

为解决现有技术中安全系统进行定期试验周期的计算过程复杂且计算不全面的问题，本发明提供一种在不同试验策略、不同逻辑架构情况下，获取通用逻辑符合结构进行初始试验周期的计算方法。具体方案如下：1、一种基于MooN架构获取定期试验周期的计算方法，设待测试系统的通道数量为N，其特征在于，将N个通道的正常状态与失效状态进行不同组合，以得到N个通道中N-M+1个通道失效的系统失效组合，其中，假设每个通道的失效率相同并以λ来表示，针对待测试系统的定期试验周期为T，定期试验带来的风险降低为Q，则：待测试系统的每个通道独立试验时的不可用性为：

$Q=C_N^{N-M+1}\×{\left(\frac{\mathrm{\λT}}{2}\right)}^{N-M+1}---\left(1\right)$

待测试系统的所有通道同时试验时的不可用性为：

$Q=\frac{1}{T}\×C_N^{N-M+1}\×{\∫}_0^T{((T-t)\×\mathrm{\λ}\×e^{-\mathrm{\λt}})}^{N-M+1}\mathrm{dt}---\left(2\right)$

待测试系统的所有通道进行完全交错试验时的不可用性计算为：

$Q=\frac{N}{T}\×{\∫}_0^{\frac{T}{N}}{(\mathrm{\λ}\×e^{-\mathrm{\λt}})}^{N-M+1}\×D_i\mathrm{dt}---\left(3\right)$

其中 $D_i=\underset{0\&le;t_i<t_2<...<i_{N-M+1}\&le;N}{\mathrm{\&Sigma;}}(\frac{i_1+1}{N}T-t)(\frac{i_2+1}{N}T-t)...(\frac{i_{N-M+1}+1}{N}T-t),$

将上述各式的分析结果分别带入相应等式的左侧，然后不断调整T的值，用计算出的不可用性与预期的不可用进行比较，当二者接近时的T值即为此待测试系统的定期试验周期。

本发明根据通用可靠性理论和核电中关于定期试验周期的计算方法，解决了在不同的试验策略下，不同的符合逻辑情况下的通用逻辑符合结构进行初始试验周期的确定方法，可得到任意架构的系统的试验周期，本发明思路方法明确，公式统一，能够适用于所有的逻辑结构。

附图说明

图1现有技术中对安全系统基于风险的方法确定定期试验周期的流程图；

图2本发明中MooN架构示意图；

图3本发明中N个通道独立计算时的示意图；

图4本发明中N个通道同时计算时的示意图；

图5本发明中N个通道完全交错时的示意图。

具体实施方式

本发明基于MooN架构定期试验安全系统通道可用性的计算方法，其中的MooN系统是指在系统中存在N个冗余通道，针对这N个通道的输出取出M个进行表决输出的通用系统，如图2所示，将N个通道的正常状态与不可用状态进行不同组合，以得到N个通道中N-M+1个通道不可用的不同组合，其中，假设每个通道的失效率λ相同，针对安全系统的定期试验周期为T，定期试验带来的风险降低为Q，则：A、每个通道独立试验时的不可用率通过（1）式得到，其中的不可用性=N个通道中有N-M+1个通道不可用性的组合，如图3所示，根据概率与统计的基本原理，如果N个事件（A₁…A_N）独立，则N个事件同时发生的概率P（A₁…A_N），为每个事件发生的概率P（A₁）…P（A_N）的乘积，

P（A₁…A_N）＝P（A₁）*…*P（A_N）

假设P（A₁）＝…＝P（A_N）

则P（A₁…A_N）＝P（A₁）^N

根据MooN系统结构的特点，只要N-M+1个通道失效即系统失效，所以：

[1]这样的组合情况有个

[2]每一个组合的不可用性为

所以整个系统的不可用性为：

$Q=C_N^{N-M+1}\&times;{\left(\frac{\mathrm{\&lambda;T}}{2}\right)}^{N-M+1}---\left(1\right)$

B、所有通道同时计算时的不可用性通过（2）式得到，其中不可用性=N个通道中有N-M+1个通道不可用时间的平均值除以T：如图4所示，任意时刻某一个通道的不可用时间的失效率密度为(T-t)×λ×e^-λt，根据MooN系统结构的特点，只要N-M+1个通道失效即系统失效，所以：

[1]这样的组合情况有个

[2]上述组合的一个不可用时间的不可用性密度为((T-t)×λ×e^-λt)^N-M+1

所以整个系统的不可用性为时间T内的失效律平均值：

$Q=\frac{1}{T}\&times;C_N^{N-M+1}\&times;{\&Integral;}_0^T{((T-t)\&times;\mathrm{\&lambda;}\&times;e^{-\mathrm{\&lambda;t}})}^{N-M+1}\mathrm{dt}---\left(2\right)$

C、所有通道进行完全交错时的不可用性计算通过（3）式得到，由于是完全交错试验，每份内的不可用性相同且都为系统不可用性，所以不可用性=T/N时间段内有N-M+1个通道不可用时间的平均值除以T/N：

如图5所示，根据系统不可用性的特点，将试验周期T分为N等分，使得在T/N的一段时间内，每个通道的不可用性密度可以用统一的公式进行计算。

在T/N时间段内，第i个通道的不可用时间密度函数为：

根据MooN系统结构的特点，只要N-M+1个通道失效即系统失效，所以：

取i₁到i_N-M+1个通道失效其不可用时间密度函数为：(λ×e^-λt)^N-M+1×D_i，其中 $D_i=\underset{0\&le;t_i<t_2<...<i_{N-M+1}\&le;N}{\mathrm{\&Sigma;}}(\frac{i_1+1}{N}T-t)(\frac{i_2+1}{N}T-t)...(\frac{i_{N-M+1}+1}{N}T-t)$

所以系统不可用性计算公式如下： $Q=\frac{N}{T}\&times;{\&Integral;}_0^{\frac{T}{N}}{(\mathrm{\&lambda;}\&times;e^{-\mathrm{\&lambda;t}})}^{N-M+1}\&times;D_i\mathrm{dt}---\left(3\right)$

其中 $D_i=\underset{0\&le;t_i<t_2<...<i_{N-M+1}\&le;N}{\mathrm{\&Sigma;}}(\frac{i_1+1}{N}T-t)(\frac{i_2+1}{N}T-t)...(\frac{i_{N-M+1}+1}{N}T-t),$ 表示N-M+1个不可用通道的不可用时间积。

本发明中M=N，表示的是串联系统，M=1表示的是并联系统，M<N表示的是符合逻辑系统。经过上述统一公式，可计算任意架构的系统，任意定期试验策略的试验周期。为了最终确定试验周期，需要明确待测系统的可用性指标，通道失效率，分析出待测系统的架构逻辑，确定M和N值。将上述分析结果带入（1）～（3）式的等式左侧，通过不断调整T的值，计算出不可用性与预期的不可用进行比较，当二者接近时，表明此时的T是所求的试验周期。

本发明的方法与IEEE338标准给出的结果进行比对，完全一致，见下表：

以上所述仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例公开如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专利的技术人员在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述提示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明方案的范围内。

Claims (1)

1.一种基于MooN架构获取定期试验周期的计算方法，设待测试系统的通道数量为N，对这N个通道的输出取出M个进行表决输出，其特征在于，将N个通道的正常状态与失效状态进行不同组合，以得到N个通道中N-M+1个通道失效的系统失效组合，其中，假设每个通道的失效率相同并以λ来表示，针对待测试系统的定期试验周期为T，系统运行的时间为t，定期试验带来的风险降低为Q，则：待测试系统的每个通道独立试验时的不可用性为：

$Q=C_N^{N-M+1}\&times;{\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}T}{2}\right)}^{N-M+1}---\left(1\right)$

待测试系统的所有通道同时试验时的不可用性为：

$Q=\frac{1}{T}\&times;C_N^{N-M+1}\&times;{\&Integral;}_0^T{\left(\right(T-t)\&times;\mathrm{\&lambda;}\&times;e^{-\mathrm{\&lambda;}t})}^{N-M+1}dt---\left(2\right)$

待测试系统的所有通道进行完全交错试验时的不可用性计算为：

$Q=\frac{N}{T}\&times;{\&Integral;}_0^{\frac{T}{N}}{(\mathrm{\&lambda;}\&times;e^{-\mathrm{\&lambda;}t})}^{N-M+1}\&times;D_{i}dt---\left(3\right)$

其中 $D_i=\underset{0\&le;i_1<i_2<\mathrm{...}<i_{N-M+1}\&le;N}{\&Sigma;}(\frac{i_1+1}{N}T-t)(\frac{i_2+1}{N}T-t)\mathrm{...}(\frac{i_{N-M+1}+1}{N}T-t),$

根据不同的试验策略选择相应的公式：将上述待测试系统的每个通道独立试验时的分析结果带入(1)式的等式左侧；将上述待测试系统的所有通道同时试验时的分析结果带入(2)式的等式左侧；将上述待测试系统的所有通道进行完全交错试验时的分析结果带入(3)式的等式左侧，然后不断调整T的值，用计算出的不可用性与预期的不可用性进行比较，当二者接近时的T值即为此待测试系统的定期试验周期。