CN103559343A - 一种类蜂窝夹层结构 - Google Patents

Abstract

一种类蜂窝夹层结构，该结构横截面的最小单元为，互相垂直且端点连接的第一直边和第二直边，斜边位于第一直边和第二直边之间夹角的顶角平分线上，斜边的端点与第一直边和第二直边连接在一起的端点连接；进一步扩展的结构为，各个最小单元的各条直边与直边的自由端点之间连接，斜边与斜边的自由端点之间连接。所述的斜边、第一直边和第二直边的长度相同。本发明提供的一种类蜂窝夹层结构，可以在满足结构刚性的前提下，使夹层的重量更轻。

Description

一种类蜂窝夹层结构

技术领域

本发明涉及一种夹层结构，特别是一种类蜂窝夹层结构。 

背景技术

夹层结构具有重量轻、比强度和比刚度高、稳定性好等众多优点，在航空航天、汽车、船舶、机械等领域中有着极其重要的应用价值。目前正六边形蜂窝夹层结构是设计理论和制造技术最为成熟的和应用最广的夹层结构类型之一。但是从轻量化的角度而言，正六边形蜂窝夹层结构并不是是最优的。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种类蜂窝夹层结构，可以在满足结构强度和刚性的前提下，重量更轻。 

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种类蜂窝夹层结构，该结构横截面的最小单元为，互相垂直且端点连接的第一直边和第二直边，斜边位于第一直边和第二直边之间夹角的顶角平分线上，斜边的端点与第一直边和第二直边连接在一起的端点连接； 

进一步扩展的结构为，各个最小单元的各条直边与直边的自由端点之间连接，斜边与斜边的自由端点之间连接。 

所述的斜边、第一直边和第二直边的长度相同。 

本发明提供的一种类蜂窝夹层结构，可以在满足结构强度和刚性的前提下，使夹层的重量更轻，实现轻量化设计。 

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明： 

图1为本发明的整体结构组合的截面示意图。 

图2为本发明结构的力学等效模型。 

图3为本发明结构分解的示意图。 

图4为本发明最小单元x、y方向上的单向拉伸受力结构示意图。 

图5为正六边形蜂窝夹层板简图。 

具体实施方式

如图1中，一种类蜂窝夹层结构，该结构横截面的最小单元为，互相垂直且端点连接的第一直边2和第二直边3，斜边1位于第一直边2和第二直边3之间夹角α的顶角平分线上，斜边1的端点与第一直边2和第二直边3连接在一起的端点连接； 

进一步扩展的结构为，各个最小单元的各条直边与直边的自由端点之间连接，斜边与斜边的自由端点之间连接。 

所述的斜边1、第一直边2和第二直边3的长度相同。 

下面对于上述的结构进行验算，以进一步说明本发明结构的优点。 

类似于正六边形的分析，基于夹芯层的微观结构和整个夹芯层宏观结构的力学性能，建立一个均质的正交异型层，与原有夹芯结构具有等同力学性能的模型，称之为夹芯结构力学等效模型。本文夹层结构等效模型如图2所示。等效模型能从总体上同时反映夹芯结构的微观性能和宏观性能，能更好的对其进行研究。 

模型使用的前提条件是确定夹芯结构力学等效模型的弹性常数，因此Gibson提出了经典的胞元理论。目前，有关蜂窝夹芯结构的等效弹性常数的研究工作绝大部分是在胞元理论的基础上展开的。为了便于与常用的夹芯层结构进行比较，本文在已有研究的基础上，运用传统的材料力学理论知识，对本文提出的蜂窝夹芯结构的力学等效模型进行分析与求解。本文的理论分析所用的类蜂窝夹芯层结构为单层理想状态。从微观力学的角度看，将蜂窝夹芯层每个六边形或者方形或是能组成蜂窝结构的单元定义为细胞单元体，简称胞元。图3是本发明涉及的胞元，即本发明的最小单元。 

如图3所示，h表示正方形边长(mm)，l表示正六边形短边(mm)，t表示胞元厚度(mm)，θ表示六边形短长边与水平方向的夹角(°)。 

为了改进Gibson公式不能在工程中直接应用的问题，在推导等效弹性常数公式过程中，必须考虑蜂窝夹芯结构胞元壁板的伸缩变形。因此本发明采用Gibson求解夹芯力学参数的思路，使胞元模型处于单向受力状态（分别受到x方向或者y方向应力，如图4所示），推导对应于该状态的力学参数，该参数即为蜂窝夹芯等效为均质实心体的等效弹性常数。 

一、夹芯在x方向上的等效弹性常数的推导 

根据力的平衡条件得： 

∑M_A=0    （01） 

-M-M+P_xsinθ=0    （02） 

$M=\frac{1}{2}{P}_x\sin \mathrm{\θ}---\left(03\right)$

P_x=δ_cxA_x=δ_cx(h+lsinθ)b    （04） 

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{cx}}=\frac{P_x}{(h+l\sin \mathrm{\θ})b}---\left(05\right)$

其中： 

M—胞元夹芯胞元节点弯矩，N·m； 

P_x—夹芯胞元节点外力，N； 

A_x—夹芯胞元x向受力截面积，m²； 

b—夹芯胞元壁板高度，m。 

根据材料力学梁弯曲理论，可知壁板AB的挠度为： 

其中为惯性矩，带入可有： 

${\mathrm{\ω}}_1={\mathrm{\ω}}_{P_x}-{\mathrm{\ω}}_{M_B}=\frac{P_x\sin \mathrm{\θ}{l}^3}{{3E}_{s}I}-\frac{{\mathrm{Ml}}^2}{{2E}_{s}I}---\left(06\right)$

${\mathrm{\ω}}_1=\frac{P_x{l}^3\sin \mathrm{\θ}}{{12E}_{s}I}=\frac{P_x{l}^3\sin \mathrm{\θ}}{E_s{\mathrm{bt}}^3}---\left(07\right)$

根据胡克定律，在外力P_x的作用下胞元壁板AB和BC的拉伸量分别为： 

${\mathrm{\δ}}_1={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{AB}}^{x}l=\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{AB}}^x}{E_s}l=\frac{P_{x}l\cos \mathrm{\θ}}{E_s\mathrm{bt}}---\left(08\right)$

${\mathrm{\δ}}_2={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{BC}}^{x}h=\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{BC}}^x}{E_s}h=\frac{P_{x}h}{E_s\mathrm{bt}}---\left(09\right)$

其中

和

是AB和BC在外力P_x的作用下的线应变，

和

胞元壁板AB在其横截面上的正应力。 

则胡克定律可得在x方向上的等效应变ε_cx为： 

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cx}}=\frac{{\mathrm{\Δl}}_x}{l_x}=\frac{{\mathrm{\ω}}_1\sin \mathrm{\θ}+{\mathrm{\δ}}_1\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\δ}}_2}{h+l\cos \mathrm{\θ}}=\frac{P_x(l^3{\sin }^2\mathrm{\θ}+{\mathrm{lt}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{\mathrm{ht}}^2)}{E_s{\mathrm{bt}}^3(h+l\cos \mathrm{\θ})}---\left(10\right)$

同理可以得到在y方向上的等效应变ε_cy为： 

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cy}}=\frac{{\mathrm{\Δl}}_y}{l_y}=\frac{{\mathrm{\δ}}_1\sin \mathrm{\θ}-{\mathrm{\ω}}_1\cos \mathrm{\θ}}{h+l\sin \mathrm{\θ}}=-\frac{P_x{l}^3\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}}{E_s{\mathrm{bt}}^3(h+l\sin \mathrm{\θ})}(1-t^2/l^2)---\left(11\right)$

根据泊松比的定义，可知六边形蜂窝夹芯在x方向上的等效泊松比ν_cx为： 

$v_{\mathrm{cx}}=\left|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cy}}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cx}}}\right|=-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cy}}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cx}}}=\frac{\mathrm{\β}+\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\β}+\sin \mathrm{\θ}}\×\frac{\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}(1-t^2/l^2)}{{\sin }^2\mathrm{\θ}+{\cos }^2\mathrm{\θ}\×t^2/l^2+{\mathrm{\βt}}^2/l^2}---\left(12\right)$

其中β=h/l。 

根据弹性模量的定义，可知六边形蜂窝夹芯在x方向上的等效弹性模量E_cx为： 

$E_{\mathrm{cx}}=\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{cx}}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cx}}}=E_s\frac{t^3}{l^3}\frac{\mathrm{\β}+\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\β}+\sin \mathrm{\θ}}\×\frac{1}{{\sin }^2\mathrm{\θ}+\cos \mathrm{\θ}\×t^2/l^2+\mathrm{\β}\×t^2/l^2}---\left(13\right)$

二、夹芯在y方向上的等效弹性常数的推导 

根据力的平衡条件得： 

∑M_A=0    （14） 

-M-M+P_ycosθ=0    （15） 

$M=\frac{1}{2}{P}_{y}l\cos \mathrm{\θ}---\left(16\right)$

P_y=δ_cyA_y=δ_cy(h+lcosθ)b    （17） 

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{cy}}=\frac{P_y}{(h+l\cos \mathrm{\θ})b}---\left(18\right)$

其中： 

M—胞元夹芯胞元节点弯矩，N·m； 

P_x—夹芯胞元节点外力，N； 

A_x—夹芯胞元y向受力截面积，m²； 

b—夹芯胞元壁板高度，m。 

根据材料力学梁弯曲理论，可知壁板AB的挠度为： 

其中

为惯性矩，带入可有： 

${\mathrm{\ω}}_1={\mathrm{\ω}}_{P_y}-{\mathrm{\ω}}_{M_B}=\frac{P_y\cos \mathrm{\θ}{l}^3}{{3E}_{s}I}-\frac{{\mathrm{Ml}}^2}{{2E}_{s}I}---\left(19\right)$

根据力的平衡条件得： 

${\mathrm{\ω}}_1=\frac{P_y{l}^3\cos \mathrm{\θ}}{{12E}_{s}I}=\frac{P_y{l}^3\cos \mathrm{\θ}}{E_s{\mathrm{bt}}^3}---\left(20\right)$

根据胡克定律，在外力P_y的作用下胞元壁板AB和BD拉伸量分别为： 

${\mathrm{\δ}}_1={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{AB}}^{y}l=\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{AB}}^y}{E_s}l=\frac{P_{y}l\sin \mathrm{\θ}}{E_s\mathrm{bt}}---\left(21\right)$

${\mathrm{\δ}}_2={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{BD}}^{y}h=\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{BD}}^y}{E_s}h=\frac{P_{y}h}{E_s\mathrm{bt}}---\left(22\right)$

其中和是AB和BD在外力P_y作用下的线应变，

和

胞元壁板AB和BD横截面上的正应力。 

则胡克定律可得在y方向上的等效应变ε_cy为： 

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cy}}=\frac{{\mathrm{\Δl}}_y}{l_y}=\frac{{\mathrm{\ω}}_1\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\δ}}_1\sin \mathrm{\θ}+{\mathrm{\δ}}_2}{h+l\sin \mathrm{\θ}}=\frac{P_y(l^3{\cos }^2\mathrm{\θ}+{\mathrm{lt}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}+{\mathrm{ht}}^2)}{E_s{\mathrm{bt}}^3(h+l\sin \mathrm{\θ})}---\left(23\right)$

同理可以得到在x方向上的等效应变ε_cx为： 

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cx}}=\frac{{\mathrm{\Δl}}_x}{l_x}=\frac{{\mathrm{\δ}}_1\cos \mathrm{\θ}-{\mathrm{\ω}}_1\sin \mathrm{\θ}}{h+l\cos \mathrm{\θ}}=-\frac{P_x{l}^3\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}}{E_s{\mathrm{bt}}^3(h+l\cos \mathrm{\θ})}(1-t^2/l^2)---\left(24\right)$

根据泊松比的定义，可知六边形蜂窝夹芯在y方向上的等效泊松比ν_cy为： 

$v_{\mathrm{cy}}=\left|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cx}}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cy}}}\right|=-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cx}}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cy}}}=\frac{\mathrm{\β}+\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\β}+\cos \mathrm{\θ}}\×\frac{\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}(1-t^2/l^2)}{{\cos }^2\mathrm{\θ}+{\sin }^2\mathrm{\θ}\×t^2/l^2+{\mathrm{\βt}}^2/l^2}---\left(25\right)$

其中β=h/l。 

根据弹性模量的定义，可知六边形蜂窝夹芯在y方向上的等效弹性模量E_cy为： 

$E_{\mathrm{cy}}=\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{cy}}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cy}}}=E_s\frac{t^3}{l^3}\frac{\mathrm{\β}+\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\β}+\cos \mathrm{\θ}}\×\frac{1}{{\cos }^2\mathrm{\θ}+\mathrm{si}{n}^2\mathrm{\θ}\×t^2/l^2+\mathrm{\β}{t}^2/l^2}---\left(26\right)$

三、夹芯的等效密度计算 

由四边形AEFG包围的胞元体积为： 

V₁=4bt(h+l)          （27） 

胞元质量为： 

m₁=ρ_sV₁=ρ_s·4bt(h+l)          （28）其中：ρ_s—夹芯材料的密度，kg/m³； 

胞元的等效实体模型为矩形AEFG所围成的四边形，其等效体积为： 

V_ce=b(h+2lsinθ)(h+2lcosθ)           （29） 

等效实体模型的质量为： 

m_ce=ρ_cV_ce=ρ_c·b(h+2lsinθ)(h+2lcosθ)         （30）其中：ρ_c—夹芯材料的密度，kg/m³； 

根据等效前后的质量守恒原理，m_ce=m₁，可得： 

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ce}}=\frac{4{\mathrm{\ρ}}_{s}t(h+l)}{(h+2l\sin \mathrm{\θ})(h+2l\cos \mathrm{\θ})}=\frac{4{\mathrm{\ρ}}_{s}t(\mathrm{\β}+1)}{l(\mathrm{\β}+2\sin \mathrm{\θ})(\mathrm{\β}+2\cos \mathrm{\θ})}---\left(31\right)$

由于夹芯壁板伸缩变形主要是纵向变形，对于夹芯等效的横向剪切模量G_cxy影响不大，可以采用GibsonG_cxy的表达式。 

综合上面的推导，可以得到适合工程应用的类蜂窝夹芯各等效弹性常数表达式为： 

$\left\{\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{cx}}=E_s\frac{t^3}{l^3}\frac{\mathrm{\β}+\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\β}+\sin \mathrm{\θ}}\×\frac{1}{{\sin }^2\mathrm{\θ}+\mathrm{co}{s}^2\mathrm{\θ}\×t^2/l^2+\mathrm{\β}\×t^2/l^2}\\ E_{\mathrm{cy}}=E_s\frac{t^3}{l^3}\frac{\mathrm{\β}+\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\β}+\cos \mathrm{\θ}}\×\frac{1}{{\cos }^2\mathrm{\θ}+{\sin }^2\mathrm{\θ}\×t^2/l^2+\mathrm{\β}\×t^2/l^2}\\ v_{\mathrm{cx}}=\frac{\mathrm{\β}+\cos \mathrm{\θ}}{\mathrm{\β}+\sin \mathrm{\θ}}\×\frac{\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}(1-t^2/l^2)}{{\sin }^2\mathrm{\θ}+\mathrm{co}{s}^2\mathrm{\θ}\×t^2/l^2+\mathrm{\β}\×t^2/l^2}\\ v_{\mathrm{cy}}=\frac{\mathrm{\β}+\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\β}+\cos \mathrm{\θ}}\×\frac{\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}(1-t^2/l^2)}{{\cos }^2\mathrm{\θ}+{\sin }^2\mathrm{\θ}\×t^2/l^2+\mathrm{\β}\×t^2/l^2}\\ G_{\mathrm{cxy}}=E_s\frac{t^3}{l^3}\frac{(\mathrm{\β}+\sin \mathrm{\θ})}{(2\mathrm{\β}+1){\mathrm{\β}}^2\cos \mathrm{\θ}}\\ {\mathrm{\ρ}}_c=\frac{4{\mathrm{\ρ}}_{s}t(\mathrm{\β}+1)}{l(\mathrm{\β}+2\sin \mathrm{\θ})(\mathrm{\β}+2\cos \mathrm{\θ})}\end{array}\right.---\left(32\right)$

式（32）中各符号的含义为：β=h/l；E_cx,E_cy为蜂窝夹芯在x、y方向上的等效弹性模量，MPa；E_s为夹芯材料的弹性模量，MPa；G_cxy为蜂窝夹芯在xy平面上的等效剪切模量，MPa；ν_cx,ν_cy—蜂窝夹芯在x、y方向上的等效泊松比；ρ_c为类蜂窝夹 芯的等效密度，kg/m³；ρ_s为夹芯材料的密度，kg/m³。 

四、基于实例的承载类蜂窝夹层复合材料夹芯结构力学性能仿真分析 

本例选取某卫星结构上采用的蜂窝夹层板作为实例，分别对类蜂窝夹层结构和传统的六边形夹层结构的力学性能进行仿真分析。该蜂窝采用铝合金2024材料，其屈服强度为758MPa，密度为ρ_s=2780kg/m³，其它数据如表3-1所示。 

表3-1 

对本发明的类蜂窝夹芯结构的力学性能进行仿真分析 

对于此次研究的结构而言，θ=45°，h=2l，β=2，则有： 

$\left\{\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{cx}}=E_s\frac{t^3}{l^3}\×\frac{2}{1+{5t}^2/l^2}\\ E_{\mathrm{cy}}=E_s\frac{t^3}{l^3}\×\frac{2}{1+{5t}^2/l^2}\\ v_{\mathrm{cs}}=\frac{1-t^2/l^2}{1+5t^2/l^2}\\ v_{\mathrm{cy}}=\frac{1-t^2/l^2}{1+5t^2/l^2}\\ G_{\mathrm{cxy}}=E_s\frac{t^3}{l^3}\×\frac{2\sqrt{2}+1}{10}\\ {\mathrm{\ρ}}_c=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{s}t}{l}\×\frac{6}{3+2\sqrt{2}}\end{array}\right.---\left(33\right)$

E_cx—x方向上的等效弹性模量； 

E_cy—y方向上的等效弹性模量； 

ν_cx—x方向上的等效泊松比； 

ν_cy—y方向上的等效泊松比； 

G_cxy—横向剪切模量； 

ρ_c—夹芯材料的密度。 

采用该合金材料进行分析比较，其相关参数如下： 

带入可得： 

$\left\{\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{cx}}\≈0.140\mathrm{MPa}\\ E_{\mathrm{cy}}\≈0.140\mathrm{MPa}\\ v_{\mathrm{cx}}\≈0.9994\\ v_{\mathrm{cy}}\≈0.9994\\ G_{\mathrm{cxy}}\≈0.0134\mathrm{MPa}\\ {\mathrm{\ρ}}_c\≈28.6\mathrm{kg}/m^3\end{array}\right.$ 而正六边形的相关数据为 $\left\{\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{cx}}\≈0.162\mathrm{MPa}\\ E_{\mathrm{cy}}\≈0.162\mathrm{MPa}\\ v_{\mathrm{cx}}\≈0.9996\\ v_{\mathrm{cy}}\≈0.9996\\ G_{\mathrm{cxy}}\≈0.0404\mathrm{MPa}\\ {\mathrm{\ρ}}_c\≈42.8\mathrm{kg}/m^3\end{array}\right.$

相比之下，可以看出，此次结构比较省材。因此可在省材的基础上可适当增加厚度，以保证结构的性能，为此可将t值适当取大一点，取t=0.06mm， 

可得新的数据，如下： 

$\left\{\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{cx}}\≈0.472\mathrm{MPa}\\ E_{\mathrm{cy}}\≈0.472\mathrm{MPa}\\ v_{\mathrm{cx}}\≈0.9987\\ v_{\mathrm{cy}}\≈0.9987\\ G_{\mathrm{cxy}}\≈0.0452\mathrm{MPa}\\ {\mathrm{\ρ}}_c\≈42.9\mathrm{kg}/m^3\end{array}\right.$

从上式中，可以看到，当密度值达到与正六边形相同时，横向剪切模量G_cxy高于正六边形的结构，而等效弹性模量则是正六边形的将近三倍。因此可以得出在确保满足结构刚性要求的前提下，采用本发明的结构可以使夹层的重量更轻。 

五、类蜂窝夹芯结构的力学性能仿真分析 

本文运用Ansys软件对正类蜂窝夹芯结构进行仿真分析。为了运用有限元法求得类蜂窝夹芯的等效弹性常数，本文采用板壳单元，建立如图3所示的类蜂窝夹芯结构的有限元模型，取模型长l_x、宽l_y和高l_z为0.1m×0.1m×0.0244m。分别给蜂窝夹芯结构加上单向应力(σ_cx,0,0)^T，(0,σ_cy,0)^T和(0,0,τ_cxy)^T及相应的约束，进行有限元数值模拟可得出其对应的应变(ε_cx1,ε_cy1,0)^T，(ε_cx2,ε_cy2,0)^T和(0,0,γ_cxy)^T，代入公式解线性方程组，可得到蜂窝夹芯结构的等效弹性常数的表达式如下： 

$E_{\mathrm{cx}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{cx}}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cx}1}},E_{\mathrm{cy}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{cy}}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cy}2}},v_{\mathrm{cx}}=-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cy}1}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cx}1}},v_{\mathrm{cy}}=-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cx}2}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cy}2}},G_{\mathrm{cxy}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{cxy}}}{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{cxy}}}---\left(34\right)$

分别给类蜂窝夹芯结构加上横向应力(σ_cx,0,0)^T、纵向应力(0,σ_cy,0)^T和垂向应力(0,0,τ_cxy)^T及相应的约束，进行有限元数值模拟。需要说明的是，由于建模的方式不同，有限元模型的坐标系跟理论模型的坐标系有些出入。其中三维模型的Y轴（纵向）与理论模型的Y轴（纵向）一致，但是在有限元模型中X轴、Z轴分别对应理论模型的Z轴（垂向）、X轴（横向）。为了避免混淆，后面都以理论坐标系为主，也即横向、纵向、垂向分别对应理论模型坐标系的X、Y、Z方向。在加载过程中，采用载荷步的方法，对模型进行多次仿真分析。详细过程如下。 

1、网格划分 

2、X方向单独加载仿真分析 

（1）X方向外力加载和约束 

X方向外力加载分为5步，取σ_cx等于五个不同数值，分别对模型进行多次有限元分析。 

（2）总的节点位移云图和应力云图 

取载荷步第3步σ_cx=30000Pa，进行有限元仿真分析，可得到模型总的节点位移和应力云图。 

根据公式（37）可以求得蜂窝夹芯等效弹性参数E_cx： 

$E_{\mathrm{cx}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{cx}}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cx}1}}=0.133\mathrm{Mpa}$

同理，根据公式（37）可以求得蜂窝夹芯等效弹性参数ν_cx： 

$v_{\mathrm{cx}}=|-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cy}1}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{cx}1}}|=0.7015$

3、Y方向单独加载和Z方向单独加载仿真分析同X方向类似 

表3-2本发明的类蜂窝等效模型的弹性常数 

从表3-2可以看出：泊松比的理论计算值和仿真分析值，误差偏大，造成这种偏差的主要原因是建立类蜂窝的有限元模型时，为了建模的简便，类蜂窝胞元壁厚取相同的值；而实际中，类蜂窝胞元中的六边形斜边应该是双层的，所以这直接导致了误差偏大。X，Y方向的弹性模量理论计算值与仿真分析值在允许范围内，而Z方向的等效剪切模量则存在较大的区别，这与Z方向夹芯本质有关。当胞元数量达到一定数量时，可以同时满足X,Y,Z三个方向的等效弹性模量趋向一致。总体来说，理论计算和仿真分析结论基本吻合，验证了蜂窝夹芯结构力学等效模型的正确性和可靠性。 

Claims (2)

1.一种类蜂窝夹层结构，其特征是：该结构横截面的最小单元为，互相垂直且端点连接的第一直边（2）和第二直边（3），斜边（1）位于第一直边（2）和第二直边（3）之间夹角（α）的顶角平分线上，斜边（1）的端点与第一直边（2）和第二直边（3）连接在一起的端点连接；

进一步扩展的结构为，各个最小单元的各条直边与直边的自由端点之间连接，斜边与斜边的自由端点之间连接。

2.根据权利要求1所述的一种一种类蜂窝夹层结构，其特征是：所述的斜边（1）、第一直边（2）和第二直边（3）的长度相同。

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