CN103559332B - 一种一阶螺旋杆频散特性的提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种一阶螺旋杆频散特性的提取方法，首先建立一阶螺旋杆模型，并在该模型母线上沿螺旋中心轴Z轴方向取等间距的M个点作为信号采集点，通过有限元计算各采集点的加速度瞬态信号，即形成一个行列矩阵X；将X中的每个行向量分别进行时域傅里叶变换；接下来对上步中得到的矩阵的每个列向量进行空间域的傅里叶变换，将导波信号的位置信息变换为波数信息，得到一阶螺旋杆结构波数—频率分布图；根据波数—频率分布图中能量的分布特点，绘制出一阶螺旋杆结构的频率—波数频散曲线，进而绘制出一阶螺旋杆结构的频率—相速度频散曲线。

Description

一种一阶螺旋杆频散特性的提取方法

技术领域

本发明涉及一种基于二维傅里叶变换提取一阶螺旋杆结构频散特性的方法，属于超声导波无损检测领域。

背景技术

钢绞线被广泛应用于工程上的各个领域，如斜拉桥索、高层建筑电梯绳与索道等生命线工程。一阶螺旋杆结构是钢绞线中的基础结构，作为系统中重要的支撑构件，其机械性能状况的好坏直接影响到整体结构的安全和使用寿命。因此需要应用无损检测手段对钢绞线结构进行定期检测，以及时发现缺陷、评估其健康状态，以避免构件失效带来损失和灾害。超声导波技术作为一种新的无损检测方法，具有检测传播距离长、覆盖范围全面、效率高等特点，已被广泛应用于管、杆、板等结构的缺陷检测中。

频散特性是超声导波检测过程中确定检测方案的重要参考和依据，现有的波导频散特性提取方法普遍是通过理论计算来获得特定结构频散特性的数值描述。然而如钢绞线和圆柱螺旋压缩弹簧等含有一阶螺旋杆结构的复杂构件，由于其结构的复杂性无法通过理论计算直接得到其频散特性的数值描述，因此研究一阶螺旋杆结构的频散特性提取方法具有非常重要的现实意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种直接通过检测信号来提取一阶螺旋杆结构频散特性曲线的方法。一阶螺旋杆结构示意及坐标系如附图2所示，图中：(X,Y,Z)为固定参考坐标；Z轴为螺旋中心；(x,y,s)为沿螺旋线的曲线坐标系；θ_p为空间轨迹在XY平面投影圆弧所经过的角度，称作旋转角；R_h为螺旋线中心在XY平面投影的半径，称作螺旋半径；，L_p为螺旋线旋转一周沿Z向行进的距离，称作捻距。首先通过有限元仿真计算获得一阶螺旋杆模型沿螺旋中心轴Z轴方向上等间距的多组加速度瞬态信号，然后对得到的加速度瞬态信号进行二维傅里叶变换获得波数—频率分布图，最后分别对多模态中每个模态的极大值进行追踪和运算，提取出一阶螺旋杆结构的相速度频散曲线。因此，该方法可以用于一阶螺旋杆结构频散特性的提取，能够对钢绞线结构的频散特性研究提供有力支持。

本发明的具体实现步骤如下：

1）建立一阶螺旋杆模型，并在该模型母线上沿螺旋中心轴Z轴方向取等间距的M个点作为信号采集点，通过有限元计算各采集点的加速度瞬态信号，即形成一个行列矩阵X，其中行向量表示螺旋杆某一位置上采集到的不同时刻的加速度信息，列向量代表某一时刻所有信号采集点上的加速度信息；

2）将步骤1得到的矩阵X中的每个行向量分别进行时域傅里叶变换，得到经过第一次傅立叶变换后的矩阵，其中第i行第k列元素的变化公式如下：

$A_i\left[k\right]=\underset{n=0}{\overset{N_s-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πnk}/N_s}$

其中:i=0,1,2…M-1，k=0,1,2…N_s-1，x_i[n]代表矩阵X中第i个行向量，j代表虚部，M为信号采集点总个数，N_s为信号采样时刻；

3）对步骤2中得到的矩阵的每个列向量进行空间域的傅里叶变换，将导波信号的位置信息变换为波数信息，得到一阶螺旋杆结构波数—频率分布图，该分布图横坐标为频率f，纵坐标为波数k，其中第i行第k列元素的变化公式如下：

$B_i\left[k\right]=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[k\right]e^{-j2\mathrm{\πmi}/M}$

其中：A_m[k]代表矩阵X经过步骤2变换后得到的第m行第k列元素，i=0,1,2…M-1，k=0,1,2…N_s-1，j代表虚部，M为信号采集点总个数；

4）根据步骤3中得到的波数—频率分布图中能量的分布特点，求取每个频率下能量的极大值点，从而获得各极大值点所对应的波数值，根据各个极大值点对应的频率和波数值，即可绘制出一阶螺旋杆结构的频率—波数频散曲线，其中频率f为横坐标，波数k为纵坐标；

5）相速度V_p和波数k、频率f有如下对应关系：

V_p=f/k

将步骤4中每个极大值点所对应的频率f与波数k代入上述公式，即可得到相速度V_p，以频率f为横坐标，相速度V_p为纵坐标绘制出一阶螺旋杆结构的频率—相速度频散曲线。

有益效果：

（1）操作简便，易于实施。（2）能够准确提取出一阶螺旋杆这一非规则结构波导的特定模态频散曲线，且与理论频散曲线具有很高的拟合度，适应性好。

附图说明：

图1、是本发明一种基于二维傅里叶变换一阶螺旋杆频散特性的提取方法流程图；

图2、一阶螺旋杆结构及坐标系示意图；

图3、是有限元仿真计算的一阶螺旋杆模型的多组瞬态加速度信号；

图4、是对瞬态信号进行二维傅里叶变换后得到的波数—频率分布图；

图5、1M频率下波数-频率曲线图；

图6、1M频率下相速度频散曲线图；

具体实施方式：

下面结合附图说明，说明本发明的具体实施方式。

1)在有限元仿真软件中建立一阶螺旋杆模型，设定材料参数（密度、杨氏模量和泊松比）。选择上升沿0.1μs、下降沿0.2μs的三角波脉冲信号，作为激励信号加载到螺旋杆一端的中心位置，并在螺旋杆母线Z方向上距离加载面50mm处每隔1mm设定400个接收节点，用于采集瞬态加速度信号。设定采样频率、采样点数以及采样时间。通过仿真计算，得到该一阶螺旋杆模型在径向x方向上瞬态加速度信号x(t)，如附图3所示，400个接收节点上得到的加速度信号构成一个行列矩阵X；

2)将步骤1得到的矩阵中的每个行向量分别进行时域傅里叶变换，得到经过第一次傅立叶变换后的矩阵，其中第i行第k列元素的变化公式如下：

$A_i\left[k\right]=\underset{n=0}{\overset{N_s-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πnk}/N_s}$

其中：i=0,1,2…M-1，k=0,1,2…N_s-1，x_i[n]代表矩阵X中第i个行向量，即代表第i个采样点上的加速度数据，j代表虚部，信号采集点总个数M=400，采样时刻点数N_s=10000。

3)对步骤2中得到的矩阵中每个列向量进行空间傅里叶变换，可将导波信号的位置信息变换为波数信息，得到一阶螺旋杆结构波数—频率分布图，如图4所示。其中第i行第k列元素的变化公式如下：

$B_i\left[k\right]=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[k\right]e^{-j2\mathrm{\πmi}/M}$

其中：A_m[k]代表矩阵X经过步骤2变换后得到的第m行第k列元素，即代表沿螺旋杆中心轴线Z轴方向的时域傅里叶变换的频谱值，i=0,1,2…M-1，k=0,1,2…N_s-1，j代表虚部，信号采集点总个数M=400。

4)根据步骤3中得到的波数—频率分布图中能量的分布特点，图中出现能量较大的部分（即图中颜色较亮位置）即为所求频散曲线。求取每个频率下能量的极大值点，从20kHz频率至930kHz频率，逐1kHz进行计算每个频率下能量的极大值，将每个频率下的波数-能量数据进行求导，导数为零的点即为该频率下的极大值点，从而获得各极大值点所对应的波数值。根据各个极大值点对应的频率和波数值，即可绘制出一阶螺旋杆结构的频率—波数频散曲线，其中频率f为横坐标，波数k为纵坐标。如附图5所示该频率段内的三条频率—波数频散曲线，分别为F(1,1)，F(1,2)和L(2,1)模态的频率—波数频散曲线；

5)相速度V_p和波数k、频率f有如下对应关系：

V_p=f/k

将步骤4中得到的每一个极大值对应的频率f与波数k代入上述公式，即可得到对应导波模态连续的相速度V_p，以频率f为横坐标，相速度V_p为纵坐标绘制出一阶螺旋杆结构的频率—相速度频散曲线，如附图6所示该频率段内的三条频率—相速度曲线，分别为F(1,1)，F(1,2)和L(2,1)模态的频率—相速度频散曲线；

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案；因此，尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行了详细的说明，但是，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或等同替换；而一切不脱离发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种一阶螺旋杆频散特性的提取方法，其特征在于包含以下步骤：

1)建立一阶螺旋杆模型，并在该模型母线上沿螺旋中心轴Z轴方向取等间距的M个点作为信号采集点，通过有限元计算各采集点的加速度瞬态信号，即形成一个行列矩阵X，其中行向量表示螺旋杆某一位置上采集到的不同时刻的加速度信息，列向量代表某一时刻所有信号采集点上的加速度信息；

2)将步骤1得到的矩阵X中的每个行向量分别进行时域傅里叶变换，得到经过第一次傅立叶变换后的矩阵，其中第i行第k列元素的变化公式如下：

$A_i\[k\]=\underset{n=0}{\overset{N_s-1}{\Σ}}{x}_i\[n\]e^{-j2\mathrm{\π}nk/N_s}$

其中:i＝0,1,2…M-1；k＝0,1,2…N_s-1；x_i[n]代表矩阵X中第i个行向量；j代表虚部；M为信号采集点总个数；N_s为信号采样时刻；

3)对步骤2中得到的矩阵的每个列向量进行空间域的傅里叶变换，将导波信号的位置信息变换为波数信息，得到一阶螺旋杆结构波数—频率分布图，该分布图横坐标为频率f，纵坐标为波数K，其中第i行第k列元素的变化公式如下：

$B_i\[k\]=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\Σ}}{A}_m\[k\]e^{-j2\mathrm{\π}mi/M}$

其中：A_m[k]代表矩阵X经过步骤2变换后得到的第m行第k列元素，i＝0,1,2…M-1；k＝0,1,2…N_s-1；j代表虚部；M为信号采集点总个数；

4)根据步骤3中得到的波数—频率分布图中能量的分布特点，求取每个频率下能量的极大值点，从而获得各极大值点所对应的波数值，根据各个极大值点对应的频率和波数值，即可绘制出一阶螺旋杆结构的频率—波数频散曲线，其中频率f为横坐标，波数K为纵坐标；

5)相速度V_p和波数K、频率f有如下对应关系：V_p＝f/K

将步骤4中每个极大值点所对应的频率f与波数K代入上述公式，即可得到相速度V_p，以频率f为横坐标，相速度V_p为纵坐标绘制出一阶螺旋杆结构的频率—相速度频散曲线。