CN103558581B - 一种多径环境下的到来角估计算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多径环境下的到来角估计算法，属于无线通信技术领域。本发明针对移动通信中存在的多径问题，基于多径信号的衰落特性，提出了将时间平均与合成空间谱方法结合的算法，该方法解决了多径环境下信号源相干、天线数相对少时的到来角估计问题，不存在阵列孔径的损失；同时也有效的解决了多径环境下的低信噪比、来波方位间隔较近时的到来角估计问题。

Description

一种多径环境下的到来角估计算法

技术领域

本发明涉及一种多径环境下的到来角估计算法，属于无线通信技术领域。

背景技术

为了降低移动通信系统中的多址干扰、降低发射功率和提高系统容量，智能天线技术已成为移动通信领域的研究热点，天线到来角(DOA,DirectionofArrival)的研究一直是天线技术研究的热点之一。到来角是指同一天线接收到的各路信号到达接收端时的方向不同而形成的角。作为反映用户空间位置的重要参量在智能天线中扮演着非常重要的角色。到来角估计，是信号处理的一个重要研究方向，是将多个天线设置在空间的不同位置组成天线阵列，并利用这一阵列对空间信号场进行接收和处理，提取阵列所接收的信号及其特征信息，其应用涉及雷达、通信、地震、声呐以及生物医学工程等众多领域。

然而，在移动通信环境中，同一移动用户信号经过各种反射体、折射体形成多径信号，这种经反射、折射的多径信号和直达波信号矢量相加后被天线接收，从而引起接收端合成接收波振幅和相位的变化。由于这两种信号是相干的，将直达波从多径信号中分离出来比较困难，对到来角估计引起较大误差。

由于相干多径的存在，造成普通的阵列超分辨到来角估计算法的失效，如经典的多重信号分类（MUSIC，MultipleSignalClassification）算法、旋转不变子空间法（ESPRIT，EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques）等。对此，很多学者提出了空间平滑算法及其改进算法，此类算法能有效的对相干信号进行解相干，但信源的去相干往往是以牺牲阵列孔径为代价的，可估计的最大到来角数为2M/3（M为阵元数），而移动通信中的多径数往往远远大于此。

发明内容

本发明针对以上问题的提出，而研制一种多径环境下的到来角估计算法。

本发明的技术方案如下：

一种多径环境下的到来角估计算法如下：

在多径环境下，假设M元天线阵列，障碍物相对信号源较近，Q个独立的窄带信号源S(k)（Q个用户），经过P条多径（共P个波前）形成P个远场信号辐射到阵面，其中Q<M。

阵列接收信号向量可表述为：

X(k)＝Au(k)+n(k)，k＝1,2,L,K，（1）

其中，阵列导向矢量矩阵A=[A₁A₂…A_Q],A_q=[a(θ_q1)a(θ_q2)…a(θ_qpq)],q=1,2,…,Q。a(θ_qp)是第q个信源的第P条多径的方向向量。u(k)是P×1的由S(k)经P条多径产生的波前向量；n(k)是噪声向量；K是快拍次数；θ为信号的到来角。

对于均匀线阵，ω_qp＝(2πd/λ)sin(θ_qp)，d是阵元间距，λ是载波波长。

因此，X(k)也可以表示为：

X(k)＝ACs(k)+n(k)，（2）

矩阵C的形式为

$C=\left[\begin{array}{cccc}{c}_1& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ 0& c_2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ & \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& & \\ 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& c_Q\end{array}\right],---\left(3\right)$

式中0是由若干个0组成的零向量，c_q是第q个独立信号源的p_q条多径的衰落因子（复幅度）α_qp构成的列向量。显然有，p₁+p₂+…+p_Q=P。

在典型的移动通信环境中，相对于移动用户与基站之间的大距离，移动用户的移动是缓慢的。因此，通常认为多径的到来角是慢变的，但是α_qp是快变的，特别是衰落因子的相位可以认为是在[0,2π]内均匀分布的随机数。考虑接收一个移动的移动用户的m个时间间隔的信号，在这些时间间隔，到来角的所有波前认为是不变的。在每个时间间隔，接收信号的协方差矩阵为：

$R_{X^j}=E\left[X^j{\left(X^j\right)}^H\right]---\left(4\right)$

$={\mathrm{AC}}^j{R}_s{\left(C^j\right)}^H{A}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^{2}I,$

其中，R_s是Q个独立信号源的Q×Q的协方差矩阵，是噪声功率，I是M×M的单位矩阵。Rank(R_s)=Q，C^j是P×Q的矩阵，且P≥Q，所以P×P的C^jRs(C^j)^H的秩为Q，由于A是M×P的，所以，

对m个时间间隔的信号的协方差矩阵求取平均得到R_T-X，然后再对R_T-X进行矩阵分解，得到特征值和对应的特征向量。

由于多径的影响，取m个时间间隔的协方差矩阵，做平均，有：

$R_{T-X}=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_{X^j}$

$=A\left(\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}^j{R}_s{\left(C^j\right)}^H\right)A^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^{2}I,---\left(5\right)$

$=A\stackrel{\&OverBar;}{R_s}{A}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^{2}I,$

其中， ${\stackrel{\&OverBar;}{R}}_s=(1/m)\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}^j{R}_s{\left(C^j\right)}^H.$

由于各个时间间隔之间是快变的，所以又因为rank(A)＝P，所以，平均后的协方差矩阵R_T-X也满秩，即rank(R_T-X)=P。然后再结合合成空间谱算法（SSM，SyntheticSpatialSpectrumMethod）提出本发明的基于时间平均的合成空间谱算法，即经过时间平均后的合成空间谱算法（T-SSM,Timeaveraging-SyntheticSpatialSpectrumMethod）。该算法提高了对信号子空间、噪声子空间和主特征值中的信息的利用，结合了信号子空间处理稳健性高和噪声子空间处理估计精度高的优点，实现了高分辨率和很强的稳健性，低信噪比时，算法依然有效。阵列输出功率与到来角的关系为：

$P_{T-\mathrm{SSM}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_j^{-1}{\left|a^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)q_j\right|}^2}{\underset{j=P+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|a^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)q_j\right|}^2},---\left(6\right)$

其中，λ_j，q_j分别为平均后的R_T-X的第j个特征值和对应的特征向量。a(θ)是信号方向向量，H是转置的数学符号。通过找P_T-SSM(θ)的最大值，得到到来角的估计值。

本发明的有益效果：

1、本发明解决了多径环境下信号源相干、天线数相对少时的到来角估计问题，不存在阵列孔径的损失，可估计的最大到来角数为M-1。

2、本发明与传统的方法相比，有效的解决了多径环境下的低信噪比、来波方位间隔较近时的到来角估计问题。

3、仿真建模分析表明，本发明具有很大的工程应用价值，对于国家军事和民用等均有积极的意义。

附图说明

图1：到来角估计的系统框图。

图2：到来角估计的系统示意图。

图3(a)：传统到来角估计算法的简化框图。

图3(b)：基于时间平均的到来角估计算法的简化框图。

图4：信噪比为15dB时，MUSIC算法、SSM算法、T-MUSIC算法（时间平均后的MUSIC算法），T-SSM算法的性能比较。

图5：信噪比为-5dB时，T-MUSIC算法与T-SSM算法的性能比较。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步描述。

本发明的一个实施例的实施方式如下：

如图1所示：本发明涉及的整个系统由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收和参数估计。我们的目标是利用一些方法从复杂的环境中估计出信号的到来角度。图2是本发明系统的整体示意图：同一移动用户信号s(k)，经过各种反射体、折射体后形成含有多径信号的入射信号u(k)，入射到接收阵列上。这种经反射、折射的多径信号和直达波信号矢量相加后被天线接收，从而引起接收端合成接收波振幅和相位的变化。由于这两种信号是相干的，将直达波从多径信号中分离出来比较困难，对到来角估计引起较大误差。本发明提出的方法有效地解决了此问题。

为了深入说明与理解本发明的实施方式，我们首先比较了传统的到来角估计算法，其原理框图如图3(a)所示：将阵列接收信号X求取协方差，得到协方差矩阵R_X，然后对协方差矩阵进行矩阵分解，得到特征值和对应的特征向量。按特征值从大到小的顺序，把与信号个数相等的大特征值和对应的特征向量看做信号子空间，把剩下的小特征值和对应的特征向量看做噪声子空间。

传统的到来角估计算法中，接收到的数据矢量的协方差矩阵可以表示为

R_X＝E[XX^H]＝AE{ss^H}A^H+E{nn^H}，(7)

或R_X＝AR_SA^H+R_N，（8）

式中，R_S为信号的协方差矩阵，R_N为噪声的协方差矩阵,对R_X进行特征分解，得到M个特征值，将这些特征值按从大到小的顺序排列有特征值λ_i的特征向量为q_i，其中大特征值对应的特征向量构成信号子空间（主特征子空间）U_S，小特征值对应的特征向量构成噪声子空间（非主特征子空间）U_N。

MUSIC类算法是利用信号子空间（主特征子空间）U_S和噪声子空间（非主特征子空间）U_N的正交性，通过在所有可能的阵列方向向量中搜寻那些与非主特征向量张成的空间相垂直的向量，从而通过MUSIC空间谱的峰值就可以估计出多个入射信号的到来角。这些峰值可以由下式表示：

$P_{\mathrm{MUSIC}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{1}{\underset{i=P+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|a^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)q_i\right|}^2},---\left(9\right)$

其中，a(θ)是方向向量，q_i为第i个特征值对应的特征向量，P+1≤i≤M，H是共轭转置的数学符号。通过找P_MUSIC(θ)的最大值，得到到来角的估计值。

但是，在多径环境中，信号源由于多径效应，使得入射波前为强相关信号，破坏了信号子空间与噪声子空间的正交性，导致接收阵列的协方差矩阵奇异，以致MUSIC算法、SSM算法等子空间类算法均失效。

本发明提出的多径环境下的到来角估计算法的实现如下，如图3(b)所示：在典型的移动通信环境中，相对于移动用户与基站之间的大距离，移动用户的移动是缓慢的。因此，通常认为多径的到来角是慢变的，但是α_qp是快变的，特别是衰落因子的相位可以认为是在[0,2π]内均匀分布的随机数。考虑接收一个移动的移动用户的m个时间间隔的信号，在这些时间间隔，到来角的所有波前认为是不变的。对m个时间间隔的信号的协方差矩阵求取平均得到R_T-X，然后再对R_T-X进行矩阵分解，得到特征值和对应的特征向量。

具体的算法：在T-SSM算法中，由于多径的影响，所以取m个时间间隔的协方差矩阵，做平均，有：

$R_{T-X}=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_{X^j}$

$=A\left(\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}^j{R}_s{\left(C^j\right)}^H\right)A^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^{2}I,---\left(10\right)$

$=A\stackrel{\&OverBar;}{R_s}{A}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^{2}I,$

其中， ${\stackrel{\&OverBar;}{R}}_s=(1/m)\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}^j{R}_s{\left(C^j\right)}^H.$

由于各个时间间隔之间是快变的，所以又因为 rank(A)＝P，所以，平均后的协方差矩阵R_T-X也满秩，即rank(R_T-X)=P。接下来对R_T-X进行矩阵分解，得到特征值和对应的特征向量。阵列输出功率与到来角的关系为：

$P_{T-\mathrm{SSM}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_j^{-1}{\left|a^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)q_j\right|}^2}{\underset{j=P+1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|a^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)q_j\right|}^2},---\left(11\right)$

通过找P_T-SSM(θ)的最大值，得到到来角的估计值。其中，λ_j，q_j分别为平均后的R_T-X的第j个特征值和对应的特征向量。a(θ)是方向向量，H是转置的数学符号。该方法提高了对信号子空间、噪声子空间和主特征值中的信息的利用，结合了信号子空间处理稳健性高和噪声子空间处理估计精度高的优点，实现了高分辨率和很强的稳健性。低信噪比时，算法依然有效。

我们对传统方法与本发明方法的仿真进行了比较。如图4所示：信噪比为15dB，入射波前为-30°，-40°，0°，45°时，MUSIC算法、SSM算法、T-MUSIC算法（时间平均后的MUSIC算法）与T-SSM算法的性能比较，从图4中可以看出，MUSIC算法、SSM算法均失效，T-MUSIC算法与T-SSM能够有效的估计出到来角，谱峰“尖锐”且平坦性好。为了验证低信噪比、来波方位间隔较近时的算法性能，我们在入射波前角度分别为-30°，-33.5°，0°，45°，信噪比为-5dB时,在高斯白噪声的条件下对T-MUSIC算法与T-SSM算法的性能作了比较，如图5所示：从图5的结果可知，多径环境下，入射波前为强相关信号且小信噪比时，T-MUSIC算法失效，然而T-SSM算法却可以有效的估计出到来角，且谱峰“尖锐”。

针对移动通信中存在的多径问题，我们提出的方法能有效的解决多径引起的相干问题，且不存在阵列孔径的损失，低信噪比、来波方位间隔较近时算法依然有效。仿真建模分析表明，该方法具有很大的工程应用价值。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明涉及到的缩略语和关键术语：

MUSIC（MultipleSignalClassification）算法：多重信号分类算法。

ESPRIT（EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques）算法：旋转不变子空间法。

SSM（SyntheticSpatialSpectrumMethod）算法：合成空间谱算法。

T-SSM(Timeaveraging-SyntheticSpatialSpectrumMethod)：时间平均后的SSM算法。

T-MUSIC算法（Timeaveraging-MultipleSignalClassification算法）：时间平均后的MUSIC算法。

Claims (1)

1.一种多径环境下的到来角估计算法，其特征在于：接收一个移动的移动用户的m个时间间隔的信号，在这些时间间隔，到来角的所有波前认为是不变的，在每个时间间隔，接收信号的协方差矩阵为：

$\begin{array}{c}{R}_{X^j}=E\&lsqb;X^j{\left(X^j\right)}^H\&rsqb;\\ ={\mathrm{AC}}^j{R}_s{\left(C^j\right)}^H{A}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^{2}I,\end{array}$

经推导，而信号子空间的秩为P，因此协方差矩阵不能包含信号子空间，此时取m个时间间隔的协方差矩阵，做平均：

$\begin{array}{c}{R}_{T-X}=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{R}_{X^j}\\ =A\left(\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{C}^j{R}_s{\left(C^j\right)}^H\right)A^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^{2}I,\\ =A\stackrel{\&OverBar;}{R_s}{A}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^{2}I,\end{array}$

其中，由于各个时间间隔之间是快变的，所以又因为rank(A))，rank(A)＝P，所以，平均后的协方差矩阵R_T-X也满秩，即rank(R_T-X)＝P，其中，A是阵列导向矢量矩阵，由信号的方向向量a(θ)组成，θ为信号的到来角；R_s是Q个独立信号源的Q×Q的协方差矩阵；H是共轭转置符号；是噪声功率；I是M×M的单位矩阵,C^j是P×Q的矩阵；

所述阵列输出功率与到来角的关系为：

$P_{T-SSM}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{\underset{j=1}{\overset{P}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_j^{-1}|a^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)q_j{|}^2}{\underset{j=P+1}{\overset{M}{\&Sigma;}}|a^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)q_j{|}^2},$

其中，λ_j，q_j分别为平均后的R_T-X的第j个特征值和对应的特征向量，a(θ)是信号的方向向量，H是共轭转置符号。