CN103557945A - 一种黑体辐射标定热流计的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种黑体辐射标定热流计的方法，包括：将热流计放入黑体炉中，计算所述热流计所在位置的辐射热流密度q_b-1，并测量所述热流计的输出电压E，得到标定系数α；其中，当所述热流计处于黑体炉的温度均匀区或温度非均匀区时，可以根据不同的计算公式得到辐射热流密度q_b-1。本发明采用黑体辐射的方法标定热流传感器，将热流计放置在黑体炉管内部，相对于传统的黑体辐射标定方法，不但能够对处于黑体炉的温度均匀区的热流计进行标定，还可以针对传统上不能进行标定的非均匀区的热流计进行标定。

Description

一种黑体辐射标定热流计的方法

技术领域

本发明涉及热流领域，特别涉及一种黑体辐射标定热流计的方法。

背景技术

目前对于热流计的标定原理中，有黑体辐射标定方法、对流传热标定方法与导热标定方法。其中对流传热标定与导热标定热流计比较常见，使用较多。

黑体辐射标定需要将一个黑体腔加热到高温，难度较大，采用这种标定方法的较少。理论上讲，非常理想的情况下，黑体辐射都假设一个均匀温度的黑体腔对放置在其中的热流计进行辐射，可以根据理想黑体辐射换热理论精确计算出这个辐射热流，从而对热流计进行标定。但是实际情况下，黑体腔不可能做到完全温度均匀。由于热传导损失，大部分黑体腔的温度呈现出线性的分布。

发明内容

本发明要解决的技术问题就是克服现有技术根据理想模型进行标定的方法不够准确的缺陷，提出一种黑体辐射标定热流计的方法，以精确地标定热流计。

为了解决上述问题，本发明提供一种黑体辐射标定热流计的方法，包括：

将热流计放入黑体炉中，计算所述热流计所在位置的辐射热流密度q_b-1，并测量所述热流计的输出电压E，得到标定系数α为

$\mathrm{\α}=\frac{q_{b-1}}{E}$

其中，当所述热流计处于黑体炉的温度均匀区时，通过公式q_b-1=σT_b ⁴，得到热流计所在位置的辐射热流密度q_b-1，其中，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，等于5.67×10^-8W/m²·K⁴，T_b为黑体腔底面的温度；

当所述热流计处于黑体炉的温度非均匀区时，通过如下公式得到热流计所在位置的辐射热流密度q_b-1

$q_{b-1}={{\mathrm{\σT}}_b}^4{F}_{1-2}+{\∫}_0^L{{\mathrm{\σT}}_{3x}}^4{\mathrm{dF}}_{1-3x}$

其中，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，等于5.67×10^-8W/m²·K⁴，T_b为黑体腔底面的温度，F_1-2为热流计端面到黑体腔底面的辐射角系数，T_3x为微元体Δx的温度，该微元体温度均匀，L为黑体腔底面至热流计的距离，F_1-3x为热流计端面到微元体Δx端面的辐射角系数。

优选地，所述黑体炉的温度均匀区为黑体腔底面至出口的L_b/10的区域，L_b为黑体腔长度；黑体炉内其它区域为温度非均匀区。

本发明采用黑体辐射的方法标定热流传感器，将热流计放置在黑体炉管内部，相对于传统的黑体辐射标定方法，不但能够对处于黑体炉的温度均匀区的热流计进行标定，还可以针对传统上不能进行标定的非均匀区的热流计进行标定。由于非均匀区的热流呈逐渐减小的趋势，还可以在固定黑体炉温度的情况下，通过调节热流计所处的位置，来获得不同大小的辐射热流密度，从而得到不同热流下的标定系数，求得平均值后的标定系数结果就能够更加精确。

附图说明

图1为本发明实施例的黑体炉辐射示意图；

图2为本发明实施例的不同温度下的辐射热流密度随位置变化曲线。

具体实施方式

下文中将结合附图对本发明的实施例进行详细说明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互任意组合。

本发明提出了一种黑体腔温度不均匀的情况下的热流计的黑体辐射标定方法。

如错误！未找到引用源。所示，将热流计伸入黑体炉，2面为黑体腔底面，半径为r₂，3段为圆柱面，长度为L_b，1面为热流计的端面，半径为r₁，4为一个和热流计平齐的面，与2等大平行。计4’为4平面上与1等大的圆，4”为4平面上除去4’之外的圆环。在本实施例中，以r₂=15mm，L_b=370mm，r₁=9mm为例。

理想中的黑体腔的温度为均匀的，即平面2与圆柱面3的温度都是相同的，这时候热流计放置在黑体腔中的任意位置的辐射热流都是相同的，严格的辐射理想的辐射换热理论。

但是实际的黑体腔由于加热的不均匀以及热损失等因素的影响，导致温度并不是均匀的。由于热损失，温度会逐渐下降。通常黑体炉管的周围呈真空且绝热，因此大部分的热损失通常都是沿黑体炉炉管向外传递的，传热方式为热传导，符合傅立叶导热定律，因此可以确定黑体腔的温度通常成线性减小的。实际黑体炉的温度分布为：底面2的温度均匀恒定，为T_b，圆柱面3中，靠近2端面的一部分长度为均匀恒定温度，根据通常的黑体炉厂家描述，中心处（底面）至出口40mm左右为温度恒定区域，即黑体腔底面至出口的大约L_b/10的区域为黑体炉的温度均匀区，温度与黑体腔底面2相同，为T_b。由于热损失的影响，圆柱面3的温度从L_b/10处往右就会下降，通常温度变化为线性，如错误！未找到引用源。下方的温度分布曲线所示，黑体腔出口处的圆柱面3的温度记为T₃₀，记1平面的温度为热流计温度，为T_s。记1端面与2端面的距离为L，1到2的方向为正，x为离开1平面的距离。

那么，黑体炉辐射到热流计的热流为黑体腔底面2对热流计的辐射热流与黑体腔圆柱面3对热流计的辐射热流之和

Q_b-1=Q_2-1+Q_3-1   (1)

根据辐射传热性质，2平面的温度均匀，为T₂，根据黑体辐射换热理论，

Q_2-1=σ(T₂ ⁴-T₁ ⁴)F_2-1A₂=σ(T_b ⁴-T₁ ⁴)F_1-2A₁   (2)

上式中，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，为5.67×10^-8W/m²·K⁴，F_2-1为平面2到平面1的辐射角系数，它的计算比较复杂，后面经过推导能够化简，A₂为平面2的面积。同理，F_1-2为平面1到平面2的辐射角系数，A₁为平面1的面积。

对于3平面，即黑体腔，通常它的温度为变化量，分布如错误！未找到引用源。的下方所示呈线性分布，从黑体炉入口处的温度T₃₀增加到0.9L_b位置处的T_b，因此考虑一段微元体Δx长度的圆环部分对1平面的辐射热流，该微元体的温度均匀，为T_3x，有

ΔQ_3x-1=σ(T_3x ⁴-T₁ ⁴)F_3Δx-1ΔA_3x=σ(T_3x ⁴-T₁ ⁴)A₁ΔF_1-3Δx   (3)

上式中，3圆柱面的温度分布为

$T_{3x}=\left\{\begin{array}{c}{T}_b,0<L-x<{0.1L}_b\\ \frac{T_b-T_{30}}{{0.9L}_b}(L_b-L+x)+T_{30},{0.1L}_b<L-x<L_b\end{array}\right.---\left(4\right)$

微元体的两个边界位置分别为x⁺与x^-，则根据角系数的性质，1平面对Δx长度的圆柱段的角系数等于1对它的的两个地面圆盘的辐射角系数之差，有

${\mathrm{\&Delta;F}}_{1-3\mathrm{\&Delta;x}}=F_{{1-3x}^{-}}-F_{{1-3x}^{+}}---\left(5\right)$

那么当Δx趋于0时，可得

dQ_3x-1=σ(T_3x ⁴-T₁ ⁴)A₁dF_1-3x   (6)

对上式两边的x从0到L积分，就是3圆柱面对热流计的辐射热流

$Q_{3x-1}={\&Integral;}_0^L\mathrm{\&sigma;}({T_{3x}}^4-{T_1}^4)A_1{\mathrm{dF}}_{1-3x}---\left(7\right)$

那么，黑体炉对热流计的辐射热流密度可写成

$q_{b-1}=\frac{Q_{b-1}}{A_1}=\mathrm{\&sigma;}({T_b}^4-{T_s}^4)F_{1-2}+{\&Integral;}_0^L\mathrm{\&sigma;}({T_{3x}}^4-{T_s}^4){\mathrm{dF}}_{1-3x}---\left(8\right)$

上式中，σ为波尔兹曼常数，是一个普适物理常数，为5.67×10^-8W/(m²·K⁴)。T_b为黑体腔底面的温度，T_s为热流计表面的温度。通常T_s会随着热流密度的增大而增大，但是由于热流计的冷却作用，实验中发现，通常T_s<T_b/3，那么有T_s ⁴<1/81T_b ⁴，即T_s ⁴<<T_b ⁴，此时辐射热流密度可以忽略热流计的温度T_s带来的影响，热流密度关系式可以写成

$q_{b-1}={{\mathrm{\&sigma;T}}_b}^4{F}_{1-2}+{\&Integral;}_0^L{{\mathrm{\&sigma;T}}_{3x}}^4{\mathrm{dF}}_{1-3x}---\left(9\right)$

上式中，F_1-2为热流计端面1到黑体腔底面2的辐射角系数，T_3x为微元体Δx的温度，F_1-3x为热流计端面1到微元体Δx端面的辐射角系数。

比较难计算的就是辐射角系数F_1-2与F_1-3x，1平面对2平面的辐射传热、1平面对3x平面的辐射传热，都属于对于两平行圆盘之间的辐射换热，角系数的计算有理论解，这里就不进行推导，直接给出计算公式

$F_{1-2}=\frac{{r_1}^2+{r_2}^2+L^2-\sqrt{{({r_1}^2+{r_2}^2+L^2)}^2-{{4r}_1}^2{r_2}^2}}{{{2r}_1}^2}---\left(10\right)$

$F_{1-3x}=\frac{{r_1}^2+{r_2}^2+x^2-\sqrt{{({r_1}^2+{r_2}^2+x^2)}^2-{{4r}_1}^2{r_2}^2}}{{{4r}_1}^2}---\left(11\right)$

考虑错误！未找到引用源。式的解析解比较复杂，因此这里主要进行数值求解。这里假设T₃₀=400K恒定，分别计算不同黑体炉温度T_b下、不同位置L处的热流计受到的辐射热流密度。针对不同位置L_i，方程9可以离散为

$q_{b-1,i,j}={{\mathrm{\&sigma;T}}_b}^4{F}_{1-2,i}+\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[{{\mathrm{\&sigma;T}}_{3x,i,j}}^4(F_{1-3x,i,j+1}-F_{1-3x,i,j+1})\frac{L_i}{n}\right]---\left(12\right)$

根据以上公式，编写Fortran计算程序，即可进行求解。

错误！未找到引用源。所示为计算的不同温度下的辐射热流密度随位置变化曲线。分别计算了Tb=2800K、2600K、2400K、2000K、1600K、1200K与800K温度下的热流密度分布曲线。为了进行对比，还计算了一条2800K的理想黑体的辐射热流，即整个黑体腔都是均匀的2800K的情况下的黑体辐射。从图2中可以看出，热流计位于黑体炉2平面附近的恒温区时，此时的黑体炉为理想黑体模型，整个腔体温度均匀，辐射角系数为1，热流密度为最大值。图中的直线为2800K温度下的理想均匀温度黑体的热流密度分布，可以看到整个黑体腔的热流密度都是相等的。但是，实际情况下，当黑体腔的温度变化时，热流密度随着距离L的增大迅速减小，到出口处会变的非常小。

由以上计算结果可以看出，针对实际的黑体腔由于热损失造成的温度分布不均匀的情况，首先确定出黑体腔的温度变化点的位置，即温度由恒定值到下降的点距离2平面的位置，在这个区域里面，黑体腔的温度是均匀的热流计的辐射热流密度可以通过理想的黑体辐射公式计算得出。从这个均匀区往外，根据之前的描述，温度呈线性减小分布。

实际的热流计标定中，热流计放置在不同的位置，得到的辐射热流是不相同的。

热流计标定具体的标定方法如下：

将热流计放入黑体炉中，计算所述热流计所在位置的辐射热流密度q_b-1，并测量所述热流计的输出电压E，得到标定系数α为

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{q_{b-1}}{E}---\left(13\right)$

当热流计处于温度均匀区时，辐射热流符合理想的黑体辐射换热理论，测量出黑体腔的温度T₂，则热流计的辐射热流密度为

q_b-1=σT_b ⁴   (14)

当热流计处于温度非均匀区时，对于不同位置L，测量出黑体腔的温度T₂与温度分布关系，就能够采用上面推导的公式错误！未找到引用源。来计算辐射热流密度q_b-1。

综上所述，采用实际的黑体炉进行热流计标定时，热流计处于不同的位置，辐射热流是不同的，处于均匀区时，采用理想黑体辐射换热关系式计算热流密度，得到标定系数；处于温度变化区时，采用本方法推导的关系式计算热流密度，得到标定系数。可以多次测得标定系数，求平均值，得到的结果就能够更加精确。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种黑体辐射标定热流计的方法，其特征在于，包括：

将热流计放入黑体炉中，计算所述热流计所在位置的辐射热流密度q_b-1，并测量所述热流计的输出电压E，得到标定系数α为

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{q_{b-1}}{E}$

其中，当所述热流计处于黑体炉的温度均匀区时，通过公式q_b-1=σT_b ⁴，得到热流计所在位置的辐射热流密度q_b-1，其中，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，等于5.67×10^-8W/m²·K⁴，T_b为黑体腔底面的温度；

当所述热流计处于黑体炉的温度非均匀区时，通过如下公式得到热流计所在位置的辐射热流密度q_b-1

$q_{b-1}=\mathrm{\&sigma;}{T_b}^4{F}_{1-2}+{\&Integral;}_0^L{{\mathrm{\&sigma;T}}_{3x}}^4{\mathrm{dF}}_{1-3x}$

其中，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，等于5.67×10^-8W/m²·K⁴，T_b为黑体腔底面的温度，F_1-2为热流计端面到黑体腔底面的辐射角系数，T_3x为微元体Δx的温度，该微元体温度均匀，L为黑体腔底面至热流计的距离，F_1-3x为热流计端面到微元体Δx端面的辐射角系数。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

所述黑体炉的温度均匀区为黑体腔底面至出口的L_b/10的区域，L_b为黑体腔长度；黑体炉内其它区域为温度非均匀区。

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