CN103533641A - 一种基于旋转rss的单信标定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于旋转RSS的单信标定位方法，本方法根据人绕无线接收设备旋转时收集到多个发送设备的旋转RSS信息，获得发送节点相对于接收节点的距离和方向约束，从而得到所有发送节点相对于接收节点的位置。而只要知道了接收节点的绝对位置，就能够得到所有发送节点的绝对位置。本发明不需要依赖特殊设备，在无线定位领域是一种未被探讨过的新的定位方法。本发明可以在单信标场景中完成多个未知节点的定位，突破了基本三边定位算法对最小信标数目的限制，对环境的动态适应性好，且通信开销较小。

Description

一种基于旋转RSS的单信标定位方法

技术领域

本发明属于无线定位领域，涉及一种单信标定位方法，具体涉及一种基于旋转RSS的单信标定位方法。

背景技术

在现今很多应用场景中，如无线传感器网络监测系统、智慧空间、普适医疗、端到端的移动计算等，获取目标的位置信息是最基础的内容，在过去的20年中吸引了大批学者进行相关研究工作。与这些相对比较长期和固定的应用场景不同，在一些短期且变动性比较大的应用场景中也需要对目标进行定位，比如考古挖掘现场、建筑工地等相对比较混杂的场景，我们需要快速寻找散落在场点的目标，确定它们的位置。

截止到目前为止，对无线定位方法的研究工作非常多，大致可以分为三种：1）基于特殊设备的定位方法；2）基于射频指纹的定位方法；3）基于模型的定位方法。

基于特殊设备的定位方法：这类定位方法的实现都需要依赖于特殊设备才能完成定位。GPS定位系统需要有卫星和GPS终端的支持，且只能在室外场景下应用，在室内会失效；Active Badge需要红外设备的支持；Cricket和Bat需要部署超声设备。上述方法都依赖于特殊设备，而且需要预先完成相关部署工作才能实现定位，并不适用于临时和变动性较大的应用场景。

基于射频指纹的定位方法：这种方法避免了对特殊设备的依赖，其基本思想是首先对应用场景中的一些位置人工记录相应的接收信号强度（Received Signal Strength，RSS）信息，即建立RSS与位置对应关系数据库，在需要求解未知位置时，根据获取到的RSS信息查询数据库直接进行匹配（RADAR）或者依概率进行匹配（Horus），即可求解出位置信息。上述方法需要人工的完成指纹-位置数据库的建立，对于长期的重点监测场景，这种方式是可行的，且其精度较高，但是其对于临时应用场景是不适用的，其人工建立数据库的开销太大，且对环境的动态适应性不好。

基于模型的定位方法：其基本思想是利用射频信号传播模型，如对数距离路径损耗（log-distance path loss，LDPL）模型，来预测不同距离下的RSS值。与基于射频指纹的定位方法相比，其优点是显著减少了RSS的测量次数，缺点是精度相对较差，如EZ是利用多组RSS与距离的关系联立方程求解得到移动端的位置信息。上述方法需要部署多个信标，对于临时应用场景，这种预部署开销是相当耗费时间的。上述现有技术的几种定位方法并不能很好的应用于临时应用场景中。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷或不足，本发明的目的在于，提供一种基于旋转RSS的单信标定位方法（简称DE²算法），该方法能够在临时应用场景的单信标场景中完成多个未知节点的定位，突破了基本三边定位算法对最小信标数目的限制，对环境的动态适应性好，且通信开销较小。

为了实现上述任务，本发明采用如下技术方案予以实现：

一种基于旋转RSS的单信标定位方法，该方法具体按照以下步骤进行：

步骤一，场景设置：

步骤S11：通过一组发送节点和一个位置已知的接收节点搭建一个没有任何遮挡的传播环境，位置已知的接收节点作为信标，发送节点向接收节点发送无线信号，发送节点和接收节点之间形成视距链路，选择一个体格信息已知的人作为阻挡视距链路的载体；

步骤二，方向确定：

步骤S21：人围绕接收节点以相同的半径做匀速旋转，接收节点检测并记录各个发送节点的旋转RSS信息，并将该信息上传给服务器进行存储；

步骤S22：根据人的体格信息、人绕接收节点的旋转半径、无线发送节点和无线接收节点间的距离信息，分析并计算不同体格的人对无线信号的遮挡角度θ_B，具体计算过程如下所示：

$b_2^{\′}=\sqrt{d_1^2+b^2}\·\left|\sin (\mathrm{\θ}-\arctan \frac{b}{d_1})\right|---\left(2\right)$

$d_1^{\′\′}=\sqrt{d_1^2+b^2}\·\left|\cos (\mathrm{\θ}-\arctan \frac{b}{d_1})\right|---\left(4\right)$

$r_1^{\′\′}=\sqrt{\frac{\mathrm{\λ}{d}_1^{\′\′}(d-d_1^{\′\′})}{d}}---\left(9\right)$

$B={\left(r_1^{\′\′}\right)}^2\×\arccos \frac{b_2^{\′}}{r_1^{\′\′}}-b_2^{\′}\×\sqrt{{\left(r_1^{\′\′}\right)}^2-{\left(b_2^{\′}\right)}^2}---\left(10\right)$

θ_m是满足下式的最小角度，即满足下式的最小θ；

$\frac{B}{\mathrm{\π}{\left(r_1^{\′\′}\right)}^2}\≤45\%---\left(11\right)$

θ_B=2θ_m

式中：

2b表示人的宽度；

d₁表示未旋转时人与接收节点的距离，也是人围绕接收节点的旋转半径；

λ表示无线信号的波长；

d表示发送节点与接收节点的视距链路长度；

θ表示人的旋转角度；

2α表示未旋转时由人引起的遮挡角度；

b₂＇表示当人转动角度θ满足α＜θ＜π/2时，人左侧与视距链路的垂直距离；

d₁〞表示当人转动角度θ满足α＜θ＜π/2时，人左侧距接收节点的水平距离；

r₁〞表示当人转动角度θ满足α＜θ＜π/2时，在d₁〞处对应的第一菲涅尔区半径；

B表示当人转动角度θ满足α＜θ＜π/2时，遮挡第一菲涅尔区的面积；

步骤S23：根据步骤S22中计算出的遮挡角度θ_B选择移动窗口w，发送节点和接收节点的视距链路长度为d，d=d₁+d₂，d₁确定后，首先找到d的变化范围内大于并且最接近最大遮挡角度θ_B的偶数角度作为窗口角度，然后取这个窗口角度加1度得到的奇数作为移动窗口w，在0到360度的旋转范围内，计算移动窗口w对应角度范围内旋转RSS绝对值的累加和，将累加和最大时移动窗口的中心位置对应的角度作为第i个发送节点的方向θ_i，从而得到所有发送节点的方向集合Θ={θ_i}；

${\mathrm{\θ}}_i=\underset{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ip}}}{\arg \max }\left(\underset{k=-\frac{w-1}{2}}{\overset{\frac{w-1}{2}}{\mathrm{\Σ}}}\right|\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_{i(p+k)})\left|\right),P\∈(1,...,K)---\left(12\right)$

式中：

θ_i表示第i个发送节点相对于接收节点的方向；

θ_ip表示第i个发送节点旋转RSS的第p个角度；

D_i表示第i个发送节点相对于接收节点的距离；

RSS(D_i,θ_i(p+k))表示当人的旋转角度为θ_i(p+k)时，接收节点收到第i个发送节点的实际信号强度；

K表示旋转时记录的角度数目；

步骤三，距离确定：

步骤S31：根据无线通信中的绕射理论，建立简单的人遮挡无线信号的绕射模型，具体的绕射模型如下：

$\frac{E_d}{E_0}=F\left(v\right)=\frac{(1+j)}{2}\underset{v}{\overset{\∞}{\∫}}\exp ((-\mathrm{j\π}{t}^2)/2)\mathrm{dt}---\left(13\right)$

$v=b\sqrt{\frac{2(d_1+d_2)}{\mathrm{\λ}{d}_1{d}_2}}---\left(14\right)$

G_d=20log|F(v)|    (15)

式中：

E_d表示接收节点接收到的电场强度；

E₀表示自由空间的电场强度；

F(v)表示电场强度函数；

v表示Fresnel-Kirchoff绕射参数；

t表示积分变量；

d₂表示未旋转时人与发送节点的距离；

步骤S32：根据步骤S23中确定出的发送节点方向Θ={θ_i}和步骤S21中收集到的旋转RSS信息，计算得到无人遮挡时所有发送节点的实际信号强度集合R(d)={R(D_i)}和有人遮挡引起的实际绕射增益集合G_d={G_d(D_i,θ_i)}，具体计算公式如下所述：

$R\left(D_i\right)=\frac{1}{q}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_k)---\left(20\right)$

$G_d(D_i,{\mathrm{\θ}}_i)=\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_i)-\frac{1}{q}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_k)---\left(21\right)$

式中：

R(D_i)表示无人遮挡时接收节点收到第i个发送节点的实际信号强度；

RSS(D_i,θ_k)表示当人的旋转角度为θ_k时，接收节点收到第i个发送节点的实际信号强度；

θ_k表示在角度区间(θ_i+π-π/4,θ_i+π+π/4)内的旋转角度，在此角度区间内人不遮挡发送节点和接收节点的通信链路；

q表示在角度区间(θ_i+π-π/4,θ_i+π+π/4)内，θ_k的总数目；

G_d(D_i,θ_i)表示人站在第i个发送节点与接收节点的视距链路上时引起的绕射增益；

RSS(D_i,θ_i)表示人站在第i个发送节点与接收节点的视距链路上时，接收节点收到第i个发送节点的实际信号强度；

步骤S33：在LDPL模型的两个参数P和n的取值范围内，根据每一组P_s、n_t和步骤S32中得到的实际信号强度集合R(d)={R(D_i)}计算出一组距离集合d_st={D_i}，然后利用此距离集合和步骤S31中建立的绕射模型计算出一组理论绕射增益集合G_dst={G_d(D_i)}，利用公式（17）得到距离集合，利用公式（15）得到理论绕射增益集合；

R(d)＝P-10nlogd+N    (17)

G_d=20log|F(v)|    (15)

步骤S34：将步骤S32中得到的实际绕射增益集合G_d={G_d(D_i,θ_i)}和步骤S33中得到的每一组理论绕射增益集合G_dst={G_d(D_i)}作差，得到相应的差异集合

DIF_st={|G_d(D_i,θ_i)-G_d(D_i)|}，将最小的一组差异集合DIF_mn对应的P_m和n_n作为LDPL模型的参数，并将此P_m和n_n对应的距离集合d_mn={D_i}作为所有发送节点相对于接收节点距离的最终结果；

步骤四，位置确定：

步骤S41：将步骤S23中所有发送节点相对于接收节点的方向结果和步骤S34中所有发送节点相对于接收节点的距离结果合并，得到每个发送节点相对于接收节点位置的极坐标表示，再根据接收节点的真实位置坐标，将发送节点位置相对于接收节点位置的极坐标转换为发送节点位置的笛卡尔坐标，即每个发送节点的位置坐标。

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i=x_0+D_i\×\cos {\mathrm{\θ}}_i\\ y_i=y_0+D_i\×\sin {\mathrm{\θ}}_i\end{array}\right.$

式中：

(x₀,y₀)是接收节点的位置坐标；

(x_i,y_i)是第i个发送节点的位置坐标；

D_i是第i个发送节点相对于接收节点的距离；

θ_i是第i个发送节点相对于接收节点的方向。

本发明与现有技术相比的有益技术效果在于：

本发明可以仅根据人绕一个接收节点旋转对RSS产生的影响，来确定多个发送节点相对于接收节点的方向和距离，从而完成多个发送节点定位，该方法可以大量的减少人工预部署开销和对信标数目的依赖。从实际应用角度，研究基于旋转RSS的单信标定位方法更有现实意义，具体如下：

（A）本发明的定位方法仅需要一个信标就可以对多个未知节点定位，即所需信标数目减少，突破了传统意义上基于三边定位或AOA定位至少需要三个信标才能定位的极限。

（B）本发明的定位方法不需要人工预部署，不需要先验知识，不需要人工提前学习场景信息和获取RSS指纹，可以大大减少人工开销。

（C）本发明的定位方法对环境的动态适应性非常好，因此能够很好的适应应用场景的动态变化，本定位方法具有一定的普适性。

（D）本发明的定位方法对人遮挡无线信号引起的增益情况进行了初步的建模分析，并且提供了一种根据人对无线信号的遮挡效应来确定LDPL模型参数的方法，可以在一定程度上提高距离确定的准确度。

附图说明

图1是一个简单的定位场景例子。

图2是本发明的定位流程图。

图3是真实实验中收集到的几组旋转RSS信息，图3（a）为不同视距链路长度的旋转RSS；图3（b）为不同人与接收端距离的旋转RSS；图3（c）为不同人宽度的旋转RSS。

图4是人绕接收节点旋转时遮挡角度的变化过程示意图。

图5是人遮挡发送和接收节点视距链路的简单等效模型，图5（a）为人遮挡无线视距通信链路的示意图；图5（b）为将人等效为一个有界平面的示意图。

图6是人旋转时遮挡第一菲涅尔区的三种情况示意图。图6（a）为人未旋转时（θ=0）对第一菲涅尔区遮挡区域的示意图；图6（b）为人旋转时当旋转角度0＜θ≤α时对第一菲涅尔区遮挡区域的示意图；图6（c）为人旋转时当旋转角度α＜θ＜π/2时对第一菲涅尔区遮挡区域的示意图。

图7是场景二的节点部署示意图。

图8是场景三的节点部署示意图。

图9是绕射增益的误差CDF曲线。

图10是场景一距离误差的CDF曲线。

图11是场景二的实验结果。图11（a）为不同d₁的绕射角度；图11（b）为方向误差（d₁=0.5米）；图11（c）为方向误差（d₁=0.8米）；图11（d）为方向误差（d₁=1米）；图11（e）为距离误差；图11（f）为位置误差。

图12是场景三的实验结果，图12（a）为方向误差（2b=0.43米）；图12（b）为方向误差（2b=0.5米）；图12（c）方向误差（2b=0.45米）。

图中：

表示无线收发节点；“★”表示接收节点；“·”表示发送节点。

以下结合附图和实施例对本发明的具体内容作进一步详细地说明。

具体实施方式

为了更清晰的给出本发明的主要原理，首先用一个简单的例子来对本发明的应用场景做以描述，如图1所示。在场景I-A中，仅仅知道发送节点相对于接收节点的距离d，想要确定发送节点相对于接收节点的位置。这个是做不到的，因为与接收节点距离为d的发送节点位置有很多，I-A给出了几个例子。而在场景I-B中，仅仅知道发送节点相对于接收节点的角度θ，与场景I-A一样，也想确定发送节点的位置。其结果也是一样的，发送节点的位置并不唯一。对一个接收节点和多个发送节点来说，如场景II所示，对于每一个发送节点，只有知道一组(d,θ)才能唯一确定该发送节点相对于接收节点的位置，知道了三个发送节点各自的(d,θ)才能唯一确定三个发送节点相对于接收节点的位置。只要知道了发送节点相对于接收节点的距离和方向约束，就能够得到所有发送节点相对于接收节点的位置。而只要知道了接收节点的绝对位置，就能够得到所有发送节点的绝对位置。本发明基于旋转RSS的单信标定位方法就是利用距离和角度的约束条件来定位，且不需要依赖特殊设备，在无线定位领域是一种未被探讨过的新的定位方法。

概括地描述本发明中的定位方法：本发明中提出的基于旋转RSS的单信标定位方法主要包括两个阶段：方向确定DE-1和距离确定DE-2，如图2所示。人绕接收节点旋转，接收节点测量和记录此时所有发送节点的无线信号强度，并将原始的RSS数据发送给服务器进行存储。当人开始绕接收节点旋转时，打开接收节点；当人结束旋转时，关闭接收节点。由于人的旋转是匀速的，因此可以很容易的将人的旋转时间转换为角度区间(0,2π)。

在方向确定阶段DE-1，本发明利用电磁绕射理论精确地描述了人在旋转时，由其引起的遮挡角度范围。然后根据此遮挡角度选择一个合适的移动窗口，利用该窗口分析旋转RSS中的凹陷区域，最终确定出所有发送节点的方向。

在距离确定阶段DE-2，利用无线通信中的绕射理论，建立人阻挡发送节点和接收节点视距通信链路的遮挡效应模型。然后利用人站在视距链路引起的绕射增益作为评价标准来选择LDPL模型的中的参数P和n，并将真实和理论绕射增益差异最小的一组P和n作为LDPL模型的确定参数。最后，利用旋转RSS和LDPL模型求出所有发送节点相对于接收节点的距离。

下面具体给出方向确定DE-1和距离确定DE-2的实施步骤和细节。

方向确定（DE-1）：

当人站在无线发送节点和接收节点的视距链路时，人的身体会阻挡无线信号的传播，会引起无线信号的强度发生衰减。在本发明中，人绕着接收节点旋转，因此信号强度的分布是旋转角度的函数。当人正好阻挡发送节点和接收节点的视距链路时，遮挡效应是最强的，会导致旋转RSS产生凹陷，因此接近信号强度最低点的旋转角度就是发送节点的方向。本发明用一个移动窗口来分析人绕接收节点旋转时收到多个发送节点的RSS信息，从而确定发送节点的方向。图3给出了几个真实实验中收集到的旋转RSS。由图3可知，视距链路长度d，人与接收节点的距离d₁，人的宽度2b都会影响旋转RSS中凹陷的尺寸。

图4简单的给出了人绕接收节点旋转时的俯视图。加粗的实线是人的宽度2b；d₁是人与接收节点的距离，也是人的旋转半径；d₂是人与发送节点的距离；发送节点和接收节点的视距链路长度为d，d=d₁+d₂。当人正好站在发送节点与接收节点的视距链路上时，2α是由人引起的遮挡角度；此时人的左侧和右侧到视距链路的垂直距离都为b，人的左侧和右侧到接收节点的水平距离都为d₁。如果人开始旋转，且其角度改变了θ，此时人的右侧和左侧到视距链路的垂直距离分别变为b₁＇和b₂＇；人的右侧和左侧到接收节点的水平距离分别变为d₁＇和d₁〞。利用图4中的几何关系可以得到：

$b_1^{\′}=\sqrt{d_1^2+b^2}\·\left|\sin (\mathrm{\θ}+\arctan \frac{b}{d_1})\right|---\left(1\right)$

${d_1}^{\′\′}=\sqrt{d_1^2+b^2}\·\left|\cos (\mathrm{\θ}-\arctan \frac{b}{d_1})\right|---\left(4\right)$

$d_1^{\′}=\sqrt{d_1^2+b^2}\·\left|\cos (\mathrm{\θ}-\arctan \frac{b}{d_1})\right|---\left(3\right)$

$d_1^{\′\′}=\sqrt{d_1^2+b^2}\·\left|\cos (\mathrm{\θ}-\arctan \frac{b}{d_1})\right|---\left(4\right)$

对一个没有任何遮挡的简单传播环境来说，视距链路是发送端和接收端的主要无线信号传输路径。如果有人遮挡视距链路，如图5(a)所示，无线信号就会绕过人到达接收端，这种现象可以用绕射理论来解释。将没有人遮挡视距链路的信号强度表示为S，而将有人遮挡视距链路的信号强度表示为S_b，则S_b=S+G_d，其中G_d是由于人的遮挡对信号强度产生的绕射增益。

根据无线通信理论，绕射增益是由于人遮挡菲涅尔区引起的。事实上，只要55%的第一菲涅尔区保持无阻挡，其他菲涅尔区的情况基本不影响绕射损耗。当人绕着接收端转动时，有可能其遮挡区域小于第一菲涅尔区的45%，这就意味着人在旋转时引起的遮挡效应范围有限。第一菲涅尔区的半径可以表示为

$r_1=\sqrt{\frac{\mathrm{\λ}{d}_1{d}_2}{d_1+d_2}}---\left(5\right)$

其中λ是无线信号的波长。

如果人的旋转角度π/2≤θ≤3π/2，由于人已经站在发送端和接收端的通信链路之外了，此时人完全不会影响第一菲涅尔区，因此绕射增益近似为零。由于人在旋转时，遮挡效应在(0,π/2)和(3π/2,2π)对称，因此接下来只讨论(0,π/2)范围内人对第一菲涅尔区的遮挡情况。在本发明中分三种情况对2.4GHz频段进行讨论，其他频段的遮挡效应可以用同样的方法进行分析。

1）情况一：θ=0。θ=0意味着人站在发送端和接收端的视距链路上。对一个宽为2b高为h的人来说，图6(a)中的阴影区域即为其遮挡第一菲涅尔区的示意图，其中半径为r1的圆即为第一菲涅尔区。利用简单的几何关系，遮挡区域A可以表示为

$A=2\×(b\×\sqrt{{r_1}^2-b^2}+(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\arccos \frac{b}{r_1})\×{r_1}^2)---\left(6\right)$

为了让人的遮挡面积小于第一菲涅尔区的45%，人的宽度2b应该满足

$\frac{A}{\mathrm{\π}{r_1}^2}\≤45\%---\left(7\right)$

由公式(5)可知，在d₁和λ给定的情况下，r₁随着d的增大而增大；在d和λ给定的情况下，r₁随着d₁的增大而增大（由于r₁关于d₁对称，r₁随d₁的增大而增大的前提是d₁应该小于视距长度d的一半，这个条件通常是满足的）。根据本发明中真实实验的参数，如果取d₁=1m（合理的最大旋转半径），λ=0.1247m（实验中用到的无线设备波长），d=50m（无线设备的通信范围），r₁将会取到最大值0.35m。而当r₁取到最大值0.35m时，为了让遮挡面积小于第一菲涅尔区的45%，由公式(6)和(7)可以求出人的最大宽度为0.26m。然而，正常的成人并不能满足这一条件，也就是说，当人站在发送端和接收端的视距链路时，由人引起的绕射增益不能被忽略。

2）情况二：0＜θ≤α。如果人的转动角度小于α，人的左边和右边分别在视距链路的两侧。人右边到接收端的水平距离变为d₁＇，由于发送端和接收端的视距长度仍然为d，在d₁＇处的第一菲涅尔区半径变为

$r_1^{\′}=\sqrt{\frac{\mathrm{\λ}{d}_1^{\′}(d-d_1^{\′})}{d}}---\left(8\right)$

在这种情况下，由于0＜θ≤α且θ从0开始增大，因此b₁＇大于b；由于d₁＇小于d₁而d保持不变（由于r₁关于d₁对称，d₁＇小于d₁的前提是d₁应该小于视距长度d的一半），因此r₁＇小于r₁。在情况一中第一菲涅尔区已经被完全遮挡，所以在情况二，右半第一菲涅尔区也会被完全遮挡，如图6(b)所示。再加上人左侧对左半第一菲涅尔区的遮挡，人的遮挡区域一定大于第一菲涅尔区的50%。所以在这种情况下，由人引起的绕射增益也不能被忽略。

3）情况三：α＜θ＜π/2。如果人的转动角度大于α，人的左右两边都在视距链路的右侧。左半第一菲涅尔区将完全没有遮挡，也就是说至少有50%的第一菲涅尔区保持无遮挡。人左边到接收端的水平距离变为d₁〞，在d₁〞处的第一菲涅尔区半径变为

$r_1^{\′\′}=\sqrt{\frac{\mathrm{\λ}{d}_1^{\′\′}(d-d_1^{\′\′})}{d}}---\left(9\right)$

在这种情况下，由于α＜θ＜π/2且θ在增大，因此b₂＇（不遮挡第一菲涅尔区的宽度）从零开始增大；由于d₁〞逐渐变小而d保持不变（d₁〞逐渐变小的前提是d₁〞应该小于视距长度d的一半），因此r₁〞逐渐变小。因此随着θ的增大，对第一菲涅尔区右侧的不遮挡区域逐渐增大，存在这种可能：超过5%的右半第一菲涅尔区是无阻挡的。存在一个最小角度θ_m，如果θ＞θ_m，则人对第一菲涅尔区的遮挡区域小于45%。由人引起的遮挡如图6(c)中的阴影区域所示。利用简单的几何关系，遮挡区域B可以表示为

$B={\left(r_1^{\′\′}\right)}^2\×\arccos \frac{b_2^{\′}}{r_1^{\′\′}}-b_2^{\′}\×\sqrt{{\left(r_1^{\′\′}\right)}^2-{\left(b_2^{\′}\right)}^2}---\left(10\right)$

θ_m是满足下式的最小角度

$\frac{B}{\mathrm{\π}{\left(r_1^{\′\′}\right)}^2}\≤45\%---\left(11\right)$

在遮挡角度范围内的绕射增益是不能忽略的，遮挡角度可以表示为θ_B=2θ_m。由公式(2)，(4)，(9)-(11)可知，θ_B由λ，b，d₁和d₂决定。

根据图3的结果，简单的选择RSS最小的第j个方向θ_ij作为第i个发送节点相对于接收节点的方向是不合适的，θ_ij∈(0,2π)，i=1,2,…,T（T是发送节点的数目），j=1,2,…,K（K是旋转时记录的角度数目）。本发明参考遮挡角度θ_B来选择移动窗口w，发送节点和接收节点的视距链路长度为d，d=d₁+d₂，d₁确定后，首先找到d的变化范围内大于并且最接近最大遮挡角度θ_B的偶数角度作为窗口角度，然后取这个窗口角度加1度得到的奇数作为移动窗口w，并将滑动时窗口对应角度范围内RSS绝对值累加和最大的窗口中心位置对应的角度作为发送节点的方向。用RSS(D_i,θ)={RSS(D_i,θ_ij)}表示收集到第i个发送节点的旋转RSS，则第i个发送节点的方向可以表示为

${\mathrm{\θ}}_i=\underset{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ip}}}{\arg \max }\left(\underset{k=-\frac{w-1}{2}}{\overset{\frac{w-1}{2}}{\mathrm{\Σ}}}\right|\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_{i(p+k)})\left|\right),P\∈(1,...,K)---\left(12\right)$

距离确定（DE-2）：

根据无线通信中的刃形绕射理论，如果有人阻挡了发送端和接收端的视距链路，无线信号可以通过三条路径到达接收端：(i)从人右侧的自由空间；(ii)从人左侧的自由空间；(iii)从人头顶的自由空间。因此绕射增益G_d可以表示为G_d=G_d1+G_d2+G_d3，G_d1、G_d2和G_d3分别表示来自上述三条路径的绕射增益。由于人并不是一个简单的规则形状，因此很难描述由人引起的遮挡效应，想要精确的计算G_d比较困难。为了更好的描述这一现象，本发明引入一个简单的目标遮挡模型：将人等效为一个宽为2b高为h的有界平面，如图5(b)所示。相对于人的宽和高来说，其厚度是可以忽略的。人距离接收端和发送端的距离分别为d₁和d₂。由于路径(i)和路径(ii)的长度是一样的，且都比路径路径(iii)短。因此在本专利中，忽略路径(iii)的绕射增益，将G_d简单的表示为G_d=G_d1+G_d2。

变换无线通信中的刃形绕射模型，将接收端的电场强度表示为

$\frac{E_d}{E_0}=F\left(v\right)=\frac{(1+j)}{2}\underset{v}{\overset{\∞}{\∫}}\exp ((-\mathrm{j\π}{t}^2)/2)\mathrm{dt}---\left(13\right)$

其中E₀表示自由空间的电场强度，Fresnel-Kirchoff绕射参数v可以表示为

$v=b\sqrt{\frac{2(d_1+d_2)}{\mathrm{\λ}{d}_1{d}_2}}---\left(14\right)$

对比于自由空间，由人站在视距链路引起的绕射增益G_d可以表示为

G_d=20log|F(v)|    (15)

由公式(13)-(15)可知，G_d由λ，b，d₁和d₂决定。

RSS对应着从发送端到接收端的信号强度，其大小可以用对数距离路径损耗模型LDPL来预测，即

R＝P-10nlogd+N    (16)

距离发送端d处接收到的信号强度为R；P是距离发送端1m处的信号强度，称作发送功率；路径损耗指数n表示在发送端附近的RSS衰减速率；N是一个随机变量，表示环境噪声。由于本发明是在一跳范围内用一个接收节点定位多个发送节点，因此认为接收节点周围的环境是一致的，认为n是一个固定值。由于在本发明的应用场景中使用的是同一种设备，因此认为P也是一个固定值。此时，R仅仅是d的函数，为了方便后续讨论，将公式(16)改写为公式(17)，即

R(d)＝P-10nlogd+N    (17)

当人绕着接收端旋转时，发送端与接收端的距离保持不变，即d保持不变；然而RSS会随着人旋转方向的不同发生变化。如果d不发生改变，那么R仅仅是θ的函数。为了简化表述和方便后续讨论，将公式(17)改写为公式(18)

RSS(d,θ)＝R(d)+G_d(d,θ)    (18)

R(d)表示由距离引起的信号衰减，G_d(d,θ)表示人绕接收端旋转时引起的绕射增益，θ表示人的旋转方向。

在方向确定DE-1完成之后，可以得到第i个发送节点的方向θ_i，如果第i个发送节点和接收节点的距离为D_i，那么接收端感知到的RSS可以表示为

RSS(D_i,θ_i)＝R(D_i)+G_d(D_i,θ_i)    (19)

由方向确定阶段DE-1可知，如果转动方向θ_k在由人引起的遮挡角度范围(θ_i-θ_m,θ_i+θ_m)之外，人将完全不会阻挡无线信号，由其引起的绕射增益G_d(D_i,θ_k)近似为零。很明显遮挡角度小于π，而θ_i+π是发送节点方向的反方向。为了简单和精确起见，将(θ_i+π-π/4,θ_i+π+π/4)角度范围内的平均RSS作为R(D_i)的实际结果，可以表示为

$R\left(D_i\right)=\frac{1}{q}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_k)---\left(20\right)$

其中θ_k在角度区间(θ_i+π-π/4,θ_i+π+π/4)内，θ_k的总数目是q。将公式(20)代入公式(19)，则由人站在发送端和接收端的视距链路上引起的实际绕射增益可以用旋转RSS表示为

$G_d(D_i,{\mathrm{\θ}}_i)=\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_i)-\frac{1}{q}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_k)---\left(21\right)$

由公式(15)可知，在给定d₁，b和λ时，G_d(D_i,θ_i)由d₂决定，因此本发明试图利用测得的真实G_d(D_i,θ_i)来反推D_i。然而根据本发明的真实实验结果，发现公式(15)中的绕射模型仅仅和真实的绕射增益有相似的趋势而已。因此不能直接利用真实的G_d(D_i,θ_i)和公式(15)来反推D_i。由于公式(17)中的两个参数P和n并不是已知的，因此也不能直接用测得的真实R(D_i)和公式(17)中的LDPL模型来反推D_i。但是公式(17)中的参数P和n的取值范围是有限的，因此本发明试图在其取值范围内找到最优的P和n，利用公式(15)中的绕射模型作为评价指标。本发明中认为使得真实和理论绕射增益差异最小的一组P和n是最优的。这个时候，公式(15)中的绕射模型是非常有用的。

将P和n的取值范围分别表示为(P_min,P_max)和(n_min,n_max)。对每一组P_s∈(P_min,P_max)和n_t∈(n_min,n_max)，利用实际RSS集合R(d)={R(D_i)}和公式(17)中的模型求出一组距离集合d_st={D_i}，i=1,2,…,T。然后将d_st={D_i}代入公式(15)求出一组理论绕射增益集合G_dst={G_d(D_i)}，i=1,2,…,T。然后将理论绕射增益和实际绕射增益做差，可以得到一组差异集合DIF_st={|G_d(D_i)-G_d(D_i,θ_i)|}，选择使差异集DIF_mn最小的一组P_m和n_n作为公式(17)的参数。最后，距离集合d_mn={D_i}即为最终确定的多个发送节点到接收节点的距离。

位置确定（DE²）：

方向确定DE-1和距离确定DE-2完成之后，可以得到第i个发送节点相对于接收节点的方向θ_i和距离D_i，则第i个发送节点的位置(x_i,y_i)可以表示为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i=x_0+D_i\×\cos {\mathrm{\θ}}_i\\ y_i=y_0+D_i\×\sin {\mathrm{\θ}}_i\end{array}\right.---\left(22\right)$

其中(x₀,y₀)是接收节点的位置坐标。

以下给出本发明的具体实施例，需要说明的是本发明并不局限于以下具体实施例，凡在本申请技术方案基础上做的等同变换均落入本发明的保护范围。

下述实施例中用2.4GHz的Micaz节点在西北大学南校区的广场完成实验测试。为了减小地面干扰，将收发设备放在0.9米高的PVC管上，在本实验中，总共有三个测试场景。实验总共由5位志愿者完成，共持续了8个小时，收集了76640条数据。

实施例：

本实施例采用场景二，在场景二中，由宽度为0.45米的志愿者2绕着接收节点旋转。他总共旋转了3次，每次旋转时他与接收节点的距离是不同的，分别为0.5米，0.8米和1米，在本实施例中，仅给出人与接收节点距离为0.5米时的结果。在场景二中，总共有18个发送节点，如图7所示。

本实施例给出一种基于旋转RSS的单信标定位方法，具体按照以下步骤进行：

步骤一，场景设置：

步骤S11：通过一组发送节点和一个位置已知的接收节点搭建一个没有任何遮挡的传播环境，位置已知的接收节点作为信标，发送节点向接收节点发送无线信号，发送节点和接收节点之间形成视距链路，选择一个体格信息已知的人作为阻挡视距链路的载体；

需要说明的是体格信息已知的人指的是人的宽度信息已知，人的高度能够遮挡发送节点和接收节点之间的视距链路即可，在本实施例中，由于发送节点和接收节点安装在高度为0.9米高的PVC管上，人只要高于这个高度就能够满足要求。

步骤二，方向确定：

步骤S21：人围绕接收节点以相同的半径做匀速旋转，接收节点检测并记录各个发送节点的旋转RSS信息，并将该信息上传给服务器进行存储；

步骤S22：根据人的体格信息、人绕接收节点的旋转半径、无线发送节点和无线接收节点间的距离信息，分析并计算不同体格的人对无线信号的遮挡角度θ_B，具体计算过程如下所示：

$b_2^{\′}=\sqrt{d_1^2+b^2}\·\left|\sin (\mathrm{\θ}-\arctan \frac{b}{d_1})\right|---\left(2\right)$

$d_1^{\′\′}=\sqrt{d_1^2+b^2}\·\left|\cos (\mathrm{\θ}-\arctan \frac{b}{d_1})\right|---\left(4\right)$

$r_1^{\′\′}=\sqrt{\frac{\mathrm{\λ}{d}_1^{\′\′}(d-d_1^{\′\′})}{d}}---\left(9\right)$

$B={\left(r_1^{\′\′}\right)}^2\×\arccos \frac{b_2^{\′}}{r_1^{\′\′}}-b_2^{\′}\×\sqrt{{\left(r_1^{\′\′}\right)}^2-{\left(b_2^{\′}\right)}^2}---\left(10\right)$

θ_m是满足下式的最小角度，即满足下式的最小θ；

$\frac{B}{\mathrm{\π}{\left(r_1^{\′\′}\right)}^2}\≤45\%---\left(11\right)$

θ_B=2θ_m

根据上述计算，得到本实施例的场景二下的θ_B的最大角度为52.7°。

步骤S23：根据步骤S22中计算出的遮挡角度θ_B选择移动窗口w，发送节点和接收节点的视距链路长度为d，d=d₁+d₂，d₁确定后，首先找到d的变化范围内大于并且最接近最大遮挡角度θ_B的偶数角度作为窗口角度，然后取这个窗口角度加1度得到的奇数作为移动窗口w，在0到360度的旋转范围内，计算移动窗口w对应角度范围内旋转RSS绝对值的累加和，将累加和最大时移动窗口的中心位置对应的角度作为第i个发送节点的方向θ_i，从而可以得到所有发送节点的方向集合Θ={θ_i}；

${\mathrm{\θ}}_i=\underset{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ip}}}{\arg \max }\left(\underset{k=-\frac{w-1}{2}}{\overset{\frac{w-1}{2}}{\mathrm{\Σ}}}\right|\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_{i(p+k)})\left|\right),P\∈(1,...,K)---\left(12\right)$

根据上述计算，得到本实施例的场景二下的移动窗口w为55，而对应的窗口角度为54°，最终得到本实施例的场景二中的所有发送节点的方向集合θ={355°，36°，89°，135°，194°，226°，261°，313°，349°，42°，93°，145°，197°，226°，265°，306°，354°，44°}。

步骤三，距离确定：

步骤S31：根据无线通信中的绕射理论，建立简单的人遮挡无线信号的绕射模型，具体的绕射模型如下：

$\frac{E_d}{E_0}=F\left(v\right)=\frac{(1+j)}{2}\underset{v}{\overset{\∞}{\∫}}\exp ((-\mathrm{j\π}{t}^2)/2)\mathrm{dt}---\left(13\right)$

$v=b\sqrt{\frac{2(d_1+d_2)}{\mathrm{\λ}{d}_1{d}_2}}---\left(14\right)$

G_d=20log|F(v)|    (15)

步骤S32：根据步骤S23中确定出的发送节点方向Θ={θ_i}和步骤S21中收集到的旋转RSS信息，计算得到无人遮挡时所有发送节点的实际信号强度集合R(d)={R(D_i)}和有人遮挡引起的实际绕射增益集合G_d={G_d(D_i,θ_i)}，具体计算公式如下所述：

$R\left(D_i\right)=\frac{1}{q}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_k)---\left(20\right)$

$G_d(D_i,{\mathrm{\θ}}_i)=\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_i)-\frac{1}{q}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_k)---\left(21\right)$

根据上述计算，得到本实施例的场景二下的实际信号强度集合为R(d)={-62.7811dBm，-58.1733dBm，-62.3917dBm，-63.1667dBm，-72.0344dBm，-67.4828dBm，-69.4394dBm，-69.8133dBm，-80.0183dBm，-73.6722dBm，-75.0756dBm，-81.7169dBm，-85.7739dBm，-82.7011dBm，-79.5122dBm，-81.2056dBm，-87.2556dBm，-79.7978dBm}，实际绕射增益集合为Gd={-18.4889dB，-24.0467dB，-16.7483dB，-19.3933dB，-11.7356dB，-14.9172dB，-18.3306dB，-12.3117dB，-8.6017dB，-8.5678dB，-9.1544dB，-8.7831dB，-5.7261dB，-10.2989dB，-12.4878dB，-9.7944dB，-2.7444dB，-9.7822dB}。

步骤S33：在LDPL模型的两个参数P和n的取值范围内，根据每一组P_s、n_t和步骤S32中得到的实际信号强度集合R(d)={R(D_i)}计算出一组距离集合d_st={D_i}，然后利用此距离集合和步骤S31中建立的绕射模型计算出一组理论绕射增益集合G_dst={G_d(D_i)}，利用公式（17）得到距离集合，利用公式（15）得到理论绕射增益集合；

R(d)＝P-10nlogd+N    (17)

G_d=20log|F(v)|    (15)

步骤S34：将步骤S32中得到的实际绕射增益集合G_d={G_d(D_i,θ_i)}和步骤S33中得到的每一组理论绕射增益集合G_dst={G_d(D_i)}作差，得到相应的差异集合

DIF_st={|G_d(D_i,θ_i)-G_d(D_i)|}，将最小的一组差异集合DIF_mn对应的P_m和n_n作为LDPL模型的参数，并将此P_m和n_n对应的距离集合d_mn={D_i}作为所有发送节点相对于接收节点距离的最终结果；

根据上述计算，得到本实施例的场景二下所有发送节点相对于接收节点的距离集合为d={1.1米，1.1米，1.1米，1.1044米，4.3082米，2.1422米，2.8927米，3.0635米，14.6742米，5.5396米，6.8713米，19.0457米，35米，22.1517米，13.5773米，17.6077米，35米，14.1857米}。

步骤四，位置确定：

步骤S41：将步骤S23中所有发送节点相对于接收节点的方向结果和步骤S34中所有发送节点相对于接收节点的距离结果合并，得到每个发送节点相对于接收节点位置的极坐标，再根据接收节点的真实位置坐标，将发送节点位置相对于接收节点位置的极坐标转换为发送节点位置的笛卡尔坐标，即每个发送节点的位置坐标。

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i=x_0+D_i\×\cos {\mathrm{\θ}}_i\\ y_i=y_0+D_i\×\sin {\mathrm{\θ}}_i\end{array}\right.$

式中：

(x₀,y₀)是接收节点的位置坐标；

(x_i,y_i)是第i个发送节点的位置坐标；

D_i是第i个发送节点相对于接收节点的距离；

θ_i是第i个发送节点相对于接收节点的方向。

需要说明的是本实施例中坐标轴的建立是以接收节点为原点，以接收节点正东方向作为x轴的正方向，以接收节点正北方向作为y轴的正方向。

根据上述计算，得到本实施例的场景二下所有发送节点相对于接收节点的位置信息集合为（x,y）={（1.0789米，-0.2146米），（0.9146米，0.6111米），（0米，1.1米），（-0.7809米，0.7809米），（-4.2254米，-0.8405米），（-1.5147米，-1.5147米），（-0.5643米，-2.8371米），（2.1662米，-2.1662米），（14.3923米，-2.8628米），（3.9171米，3.9171米），（0米，6.8713米），（-13.4673米，13.4673米），（-34.3275米，-6.8282米），（-15.6636米，-15.6636米），（0米，-13.5773），（9.7823米，-14.6403米），（34.3275米，-6.8282米），（10.0308米，10.0308米）}。

定位效果验证：

场景一：

在场景一中，由宽度为0.4米的志愿者1和一组发送和接收节点完成实验，测试有和没有人站在视距通信链路上对其RSS的影响。链路长度从0.8米变化到30.5米，总共测试了76种不同的链路长度，在每种链路长度都收集了40条数据。当志愿者阻挡视距链路时，他与接收节点的距离始终为0.5米。

场景一的测试效果：

1）绕射模型的精度：可以很容易的从场景一得到不同视距链路长度下的绕射增益。根据实验结果，公式(15)给出的绕射模型只是和真实的绕射增益有相似的趋势。图9给出了理论和真实绕射增益误差的CDF曲线，从图中可以看出，63%的绕射增益误差都小于6dB（6dB是Micaz节点RSS的精度），而85%的绕射增益误差都小于9dB。

2）距离确定DE-2的精度：图10给出了RADAR，LDPL和DE-2在距离确定时精度的对比结果。由于RADAR是基于学习的，因此其效果最好。DE-2的效果不是最好的，但是由于本发明仅仅使用了一个信标，没有提前进行场景学习，也没有依赖于特殊的设备，因此在我们的应用场景中DE-2是有效的。由于LDPL1和LDPL2仅仅依赖LDPL模型来确定距离，所以公式在(17)中选择哪一组参数P和n对其精度有着决定性影响。在LDPL1和LDPL2中，令路径损耗因子n=2，n=2是自由空间中的一个常规取值。在LDPL1中，令P=-57dBm，这个是根据实验数据得到的真实发送功率；而在LDPL2中，令P=-65dBm，此时其精度明显下降。在DE-2中，发送功率的取值区间为(-75,-50)dBm，路径损耗参数的取值区间为(1.5,6)，这个是在室外环境下通常的取值区间。LDPL1和DE-2的CDF曲线非常接近，也就是说，DE-2能够有效的确定出LDPL模型中的参数。RADAR中80%的距离确定误差都在5米以内，LDPL1在3.9米以内，DE-2在5.6米以内，LDPL2则在8.8米以内。

场景二：

在场景二中，由宽度为0.45米的志愿者2绕着接收节点旋转。他总共旋转了3次，每次旋转时他与接收节点的距离是不同的，分别为0.5米，0.8米和1米。在场景二中，总共有18个发送节点，如图7所示。

场景二的测试效果：

1）不同人与接收节点距离d₁下的遮挡角度：在b和λ给定时，遮挡角度是由d₁和d决定的。图11(a)中给出了在三种不同d₁下随着d的增大遮挡角度的变化情况。在这个仿真实验中，2b=0.45米，λ=0.1247米，d₁分别取0.5米，0.8米和1米，d则从1米变化到50米。从图11(a)可以看出，遮挡角度主要是由d₁决定的，d的变化对遮挡角度θ_B的影响很小。因此，只要d₁确定了，虽然不同发送节点与接收节点的距离不同，仍然可以用同一个移动窗口来确定多个发送节点的距离。

2）方向确定DE-1的精度：图11(b)-(d)给出了不同移动窗口下方向确定的角度误差。在图11(b)中，d₁=0.5米，它给出了窗口角度分别为34°，50°，54°和74°时的方向确定结果。由于54°是理论上的遮挡角度，因此其方向确定精度是最高的；50°最接近54°，其效果是次优的；而34°和74°与理论遮挡角度的差异较大，因此它们的效果明显变差。图11(c)-(d)与图11(b)的效果相似：36°和28°分别是d₁=0.8米和d₁=1米时的理论绕射角度，因此方向确定的精度最高。由于d₁=0.5米更容易实现且花费的时间更少，因此本发明推荐d₁=0.5米为人的旋转半径。

3）距离确定DE-2的精度：图11(e)给出了d₁分别取0.5米，0.8米和1米时距离确定精度的对比结果。发送功率的取值区间为(-75,-50)dBm，路径损耗参数的取值区间为(1.5,6)。我们发现了一个很有趣的现象：用发送节点的真实方向和方向确定DE-1的结果来确定距离，其精度是一样的。产生这一现象的原因是：本发明中的方向确定已经足够精确，而且距离确定对方向的错误确定有一定的容忍性和鲁棒性。

4）DE²的定位精度：图11(f)给出了综合方向确定DE-1和距离确定DE-2结果得到的定位精度。图11(f)和图11(e)的曲线形状非常接近，表明定位误差主要是由距离确定误差引起的，而非方向确定。

场景三：

在场景三中，由宽度为0.43米，0.5米和0.45米的志愿者3,4,5绕着接收节点旋转，他们的旋转半径都为0.5米。志愿者3和志愿者4重复旋转了3圈，而志愿者5只转了1圈。在场景三中，总共有20个发送节点，如图8所示。

场景三的测试效果：

图12(a)-(c)给出了不同移动窗口下方向确定的角度误差，其与图11(b)-(d)的结果类似。52°，58°和54°分别是人的宽度2b等于0.43米，0.5米和0.45米时的理论遮挡角度，它们比其他窗口的方向确定效果要好。在场景三中，志愿者3和4绕着接收节点转了三圈。根据实验结果，转多圈并不能明显提高本发明中定位算法DE²的精度，因此定位算法DE²并不需要人多次旋转。

Claims (1)

1.一种基于旋转RSS的单信标定位方法，其特征在于，该方法具体按照以下步骤进行：

步骤一，场景设置：

步骤S11：通过一组发送节点和一个位置已知的接收节点搭建一个没有任何遮挡的传播环境，位置已知的接收节点作为信标，发送节点向接收节点发送无线信号，发送节点和接收节点之间形成视距链路，选择一个体格信息已知的人作为阻挡视距链路的载体；

步骤二，方向确定：

步骤S21：人围绕接收节点以相同的半径做匀速旋转，接收节点检测并记录各个发送节点的旋转RSS信息，并将该信息上传给服务器进行存储；

步骤S22：根据人的体格信息、人绕接收节点的旋转半径、无线发送节点和无线接收节点间的距离信息，分析并计算不同体格的人对无线信号的遮挡角度θ_B，具体计算过程如下所示：

$b_2^{\′}=\sqrt{d_1^2+b^2}\·\left|\sin (\mathrm{\θ}-\arctan \frac{b}{d_1})\right|---\left(2\right)$

$d_1^{\′\′}=\sqrt{d_1^2+b^2}\·\left|\cos (\mathrm{\θ}-\arctan \frac{b}{d_1})\right|---\left(4\right)$

$r_1^{\′\′}=\sqrt{\frac{\mathrm{\λ}{d}_1^{\′\′}(d-d_1^{\′\′})}{d}}---\left(9\right)$

$B={\left(r_1^{\′\′}\right)}^2\×\arccos \frac{b_2^{\′}}{r_1^{\′\′}}-b_2^{\′}\×\sqrt{{\left(r_1^{\′\′}\right)}^2-{\left(b_2^{\′}\right)}^2}---\left(10\right)$

θ_m是满足下式的最小角度，即满足下式的最小θ；

$\frac{B}{\mathrm{\π}{\left(r_1^{\′\′}\right)}^2}\≤45\%---\left(11\right)$

θ_B=2θ_m

式中：

2b表示人的宽度；

d₁表示未旋转时人与接收节点的距离，也是人围绕接收节点的旋转半径；

λ表示无线信号的波长；

d表示发送节点与接收节点的视距链路长度；

θ表示人的旋转角度；

2α表示未旋转时由人引起的遮挡角度；

b₂＇表示当人转动角度θ满足α＜θ＜π/2时，人左侧与视距链路的垂直距离；

d₁〞表示当人转动角度θ满足α＜θ＜π/2时，人左侧距接收节点的水平距离；

r₁〞表示当人转动角度θ满足α＜θ＜π/2时，在d₁〞处对应的第一菲涅尔区半径；

B表示当人转动角度θ满足α＜θ＜π/2时，遮挡第一菲涅尔区的面积；

步骤S23：根据步骤S22中计算出的遮挡角度θ_B选择移动窗口w，发送节点和接收节点的视距链路长度为d，d=d₁+d₂，d₁确定后，首先找到d的变化范围内大于并且最接近最大遮挡角度θ_B的偶数角度作为窗口角度，然后取这个窗口角度加1度得到的奇数作为移动窗口w，在0到360度的旋转范围内，计算移动窗口w对应角度范围内旋转RSS绝对值的累加和，将累加和最大时移动窗口的中心位置对应的角度作为第i个发送节点的方向θ_i，从而得到所有发送节点的方向集合Θ={θ_i}；

${\mathrm{\θ}}_i=\underset{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ip}}}{\arg \max }\left(\underset{k=-\frac{w-1}{2}}{\overset{\frac{w-1}{2}}{\mathrm{\Σ}}}\right|\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_{i(p+k)})\left|\right),P\∈(1,...,K)---\left(12\right)$

式中：

θ_i表示第i个发送节点相对于接收节点的方向；

θ_ip表示第i个发送节点旋转RSS的第p个角度；

D_i表示第i个发送节点相对于接收节点的距离；

RSS(D_i,θ_i(p+k))表示当人的旋转角度为θ_i(p+k)时，接收节点收到第i个发送节点的实际信号强度；

K表示旋转时记录的角度数目；

步骤三，距离确定：

步骤S31：根据无线通信中的绕射理论，建立简单的人遮挡无线信号的绕射模型，具体的绕射模型如下：

$\frac{E_d}{E_0}=F\left(v\right)=\frac{(1+j)}{2}\underset{v}{\overset{\∞}{\∫}}\exp ((-\mathrm{j\π}{t}^2)/2)\mathrm{dt}---\left(13\right)$

$v=b\sqrt{\frac{2(d_1+d_2)}{\mathrm{\λ}{d}_1{d}_2}}---\left(14\right)$

G_d＝20log|F(v)|       (15)

式中：

E_d表示接收节点接收到的电场强度；

E₀表示自由空间的电场强度；

F(v)表示电场强度函数；

v表示Fresnel-Kirchoff绕射参数；

t表示积分变量；

d₂表示未旋转时人与发送节点的距离；

步骤S32：根据步骤S23中确定出的发送节点方向Θ={θ_i}和步骤S21中收集到的旋转RSS信息，计算得到无人遮挡时所有发送节点的实际信号强度集合R(d)={R(D_i)}和有人遮挡引起的实际绕射增益集合G_d={G_d(D_i,θ_i)}，具体计算公式如下所述：

$R\left(D_i\right)=\frac{1}{q}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_k)---\left(20\right)$

$G_d(D_i,{\mathrm{\θ}}_i)=\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_i)-\frac{1}{q}\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{RSS}(D_i,{\mathrm{\θ}}_k)---\left(21\right)$

式中：

R(D_i)表示无人遮挡时接收节点收到第i个发送节点的实际信号强度；

RSS(D_i,θ_k)表示当人的旋转角度为θ_k时，接收节点收到第i个发送节点的实际信号强度；

θ_k表示在角度区间(θ_i+π-π/4,θ_i+π+π/4)内的旋转角度，在此角度区间内人不遮挡发送节点和接收节点的通信链路；

q表示在角度区间(θ_i+π-π/4,θ_i+π+π/4)内，θ_k的总数目；

G_d(D_i,θ_i)表示人站在第i个发送节点与接收节点的视距链路上时引起的绕射增益；

RSS(D_i,θ_i)表示人站在第i个发送节点与接收节点的视距链路上时，接收节点收到第i个发送节点的实际信号强度；

步骤S33：在LDPL模型的两个参数P和n的取值范围内，根据每一组P_s、n_t和步骤S32中得到的实际信号强度集合R(d)={R(D_i)}计算出一组距离集合d_st={D_i}，然后利用此距离集合和步骤S31中建立的绕射模型计算出一组理论绕射增益集合G_dst={G_d(D_i)}，利用公式（17）得到距离集合，利用公式（15）得到理论绕射增益集合；

R(d)＝P-10nlogd+N    (17)

G_d=20log|F(v)|    (15)

步骤S34：将步骤S32中得到的实际绕射增益集合G_d={G_d(D_i,θ_i)}和步骤S33中得到的每一组理论绕射增益集合G_dst={G_d(D_i)}作差，得到相应的差异集合

DIF_st={|G_d(D_i,θ_i)-G_d(D_i)|}，将最小的一组差异集合DIF_mn对应的P_m和n_n作为LDPL模型的参数，并将此P_m和n_n对应的距离集合d_mn={D_i}作为所有发送节点相对于接收节点距离的最终结果；

步骤四，位置确定：

步骤S41：将步骤S23中所有发送节点相对于接收节点的方向结果和步骤S34中所有发送节点相对于接收节点的距离结果合并，得到每个发送节点相对于接收节点位置的极坐标表示，再根据接收节点的真实位置坐标，将发送节点位置相对于接收节点位置的极坐标转换为发送节点位置的笛卡尔坐标，即每个发送节点的位置坐标；

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i=x_0+D_i\×\cos {\mathrm{\θ}}_i\\ y_i=y_0+D_i\×\sin {\mathrm{\θ}}_i\end{array}\right.$

式中：

(x₀,y₀)是接收节点的位置坐标；

(x_i,y_i)是第i个发送节点的位置坐标；

D_i是第i个发送节点相对于接收节点的距离；

θi是第i个发送节点相对于接收节点的方向。

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