CN103530518B - 太阳能塔式发电吸热器采光面聚光能流密度分布的计算方法 - Google Patents

Abstract

一种太阳能塔式发电吸热器采光面聚光能流密度分布的计算方法，对于单侧布置定日镜场对应的吸热器，将吸热器的采光面做矩形网格划分，形成矩形平面网格或圆柱面网格，同时确定采光面的“田”字形网格边界；采用逆向光线追迹法，计算定日镜场在吸热器采光面“田”字形网格边界上的聚光能流密度值；把吸热器采光面网格展开成X‑Y平面网格，由“田”字形网格边界上的聚光能流密度的计算值，插值重建吸热器采光面所有网格点上的能流密度值。对于周向布置定日镜场，可对每个圆柱面采光面子区域，先计算其“田”字形网格边界上的能流密度值，再通过插值重建出对应采光面子区域上的聚光能流密度分布。

Description

太阳能塔式发电吸热器采光面聚光能流密度分布的计算方法

技术领域

本发明属于太阳能热利用领域，涉及一种计算太阳能塔式电站吸热器采光面上聚光能流密度分布的方法。

背景技术

太阳能塔式热发电站中，吸热器一般放置在中央吸热塔的顶端，太阳塔周围的地面上是众多的定日镜，形成聚光场。这些定日镜均能绕双轴旋转，自动跟踪太阳，把入射太阳光反射向吸热器的采光面。定日镜聚光场相对于吸热塔，一般有北向单侧布置和周向布置两种模式。对于北向单侧布置的定日镜场，塔顶吸热器的一侧是采光面，向着聚光场，且采光面多为平面或圆柱面（圆柱面的一部分，即槽形圆柱面）。对于周向布置的定日镜场，塔顶吸热器的采光面多为圆柱面（完整的圆柱面，即筒形圆柱面）。

吸热器采光面是太阳能塔式热发电站聚光能量流的一个天然界面，既是聚光场能量流的出口，也是吸热器能量流的入口，因而计算和分析吸热器采光面上的聚光能流密度分布对评价聚光场的光学性能以及分析吸热器的吸热效率都很重要。

计算的吸热器采光面上的能流密度分布，一般以能流密度值数表的离散形式表示，即以某种网格间距对采光面作矩形网格划分，并计算出采光面上所有网格点的聚光能流密度值。平面采光面对应平面矩形网格划分，圆柱面采光面对应柱面矩形网格划分。

计算定日镜场在吸热器采光面上的聚光能流密度分布主要有两种方式，一种是解析计算，另一种是采用光线追迹法。不管采用哪种计算方式，都是先计算聚光场中单台定日镜在吸热器采光面上的能流密度分布，然后把所有定日镜的聚光能流密度分布叠加起来，便得到整个聚光场在吸热器采光面上的聚光能流密度分布。解析的方式是在一些简化假设条件下计算聚光能流密度分布，精度不高，适用范围有限，计算的灵活性差。随着计算机性能的快速提高，以光线追迹法计算聚光能流密度分布越来越受青睐。光线追迹法的好处是计算灵活、方便，几乎适用于所有的计算场合，且计算精度也较高，但计算量较大。光线追迹法又分为蒙特卡洛光线追迹法、基于等效太阳光锥的正向光线追迹法和基于等效太阳光锥的逆向光线追迹法。

太阳光不是严格的平行光。太阳轮廓相对镜面上一点形成半张角是16′的圆椎面，从而形成太阳光锥。太阳光锥的空间能量分布，对应于太阳圆盘的亮度分布。表示太阳亮度分布的模型比较多，有圆形均匀分布，圆形高斯分布，Kuiper亮度分布模型，LBL实验数据模型，Buie亮度分布模型，等等。由于镜面光学误差的存在，入射的太阳光锥，经镜面反射后形成扩散的太阳光锥。为了在光学计算过程中不用考虑镜面误差的光学扩散，可以把扩散了的太阳光锥作为等效太阳光锥，即等效太阳光锥的空间能量分布是入射太阳光锥的能量分布与镜面误差分布的复合。基于等效太阳光锥的概念，可以用一束光线（由多条光线组成）代替等效太阳光锥，以正向（从光源到采光面）或逆向（从采光面到光源）光线追迹的方式计算聚光能流密度分布。

无论正向还是逆向光线追迹，都需要把反射镜面均匀地划分为网格，把镜面网格单元的中点作为该镜面单元的代表点，把镜面网格单元看作小平面，镜面单元的法向即为镜面网格单元中点处的法向。定日镜在吸热器采光面上的聚光能流密度等于定日镜所有镜面单元聚光能流密度的累加。

总之，要计算吸热器采光面上的能流密度分布，需要计算采光面上所有网格点处的聚光能流密度值，需要的计算量很大。而且商业化太阳能塔式热发电站总的反射镜面积在几万平米以上，即便是计算采光面上一点的能流密度值，计算量也已不小。因此，需要发展一种快速的吸热器采光面能流密度分布计算方法。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有聚光能流密度分布计算方法的不足，针对太阳能塔式热发电站吸热器采光面上的聚光能流密度分布，提供一种简单、快速的计算方法。

本发明针对太阳能塔式热发电站的定点聚光的特点，即对于单侧布置的聚光场，大量的定日镜同时向吸热器采光面中心点聚光，在吸热器采光面上的聚光能流分布是中央强边缘弱，呈现接近圆形的椭圆形高斯分布特征。本发明利用二元高斯分布密度函数的性质，只需通过基于等效光锥的逆向光线追迹法，计算吸热器采光面“田”字形网格边界上的聚光能流密度值，再插值重建整个吸热器采光面上的聚光能流密度分布。采光面“田”字形网格边界，是指由采光面网格点阵列的最上、中间、最下3行网格点和最左、中间、最右3列网格点组成，是采光面网格点阵列中的一部分典型网格点。

记二元高斯分布密度函数为f(x,y)，则f(x,y)在矩形区域上的插值重建的数学原理如下：

设矩形区域田字形网格边界的最左、中间、最右3条纵向网格线的x值分别是x₀、x_mid1和x_M，最上、中间、最下3条横向网格线的y值分别是y_N、y_mid2和y₀，f(x,y)限制在田字形网格上的6条函数边界分别是f(x₀,y),y₀≤y≤y_N，f(x_mid1,y),y₀≤y≤y_N，f(x_M,y),y₀≤y≤y_N，f(x,y_N),x₀≤x≤x_M，f(x,y_mid2),x₀≤x≤x_M和f(x,y₀),x₀≤x≤x_M。令S(x,y)=ln(f(x,y))，S(x,y)限制在田字形网格上的6条函数边界分别是S(x₀,y),y₀≤y≤y_N，S(x_mid1,y),y₀≤y≤y_N，S(x_M,y),y₀≤y≤y_N，S(x,y_N),x₀≤x≤x_M，S(x,y_mid2),x₀≤x≤x_M和S(x,y₀),x₀≤x≤x_M，则有：

$\begin{array}{c}{S}_1(x,y)=\frac{(x-x_{\mathrm{mid}1})(x-x_M)}{(x_0-x_{\mathrm{mid}1})(x_0-x_M)}S(x_0,y)+\frac{(x-x_0)(x-x_M)}{(x_{\mathrm{mid}1}-x_0)(x_{\mathrm{mid}1}-x_M)}S(x_{\mathrm{mid}1},y)\\ +\frac{(x-x_0)(x-x_{\mathrm{mid}1})}{(x_M-x_0)(x_M-x_{\mathrm{mid}1})}S(x_M,y)\end{array}---\left(1\right)$

$\begin{array}{c}{S}_2(x,y)=\frac{(y-y_{\mathrm{mid}2})(y-y_N)}{(y_0-y_{\mathrm{mid}2})(y_0-y_N)}S(x,y_0)+\frac{(y-y_0)(y-y_N)}{(y_{\mathrm{mid}2}-y_0)(y_{\mathrm{mid}2}-y_N)}S(x,y_{\mathrm{mid}2})\\ +\frac{(y-y_0)(y-y_{\mathrm{mid}2})}{(y_N-y_0)(y_N-y_{\mathrm{mid}2})}S(x,y_N)\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}{S}_3(x,y)=\frac{(x-x_{\mathrm{mid}1})(x-x_M)}{(x_0-x_{\mathrm{mid}1})(x_0-x_M)}{S}_2(x_0,y)+\frac{(x-x_0)(x-x_M)}{(x_{\mathrm{mid}1}-x_0)(x_{\mathrm{mid}1}-x_M)}{S}_2(x_{\mathrm{mid}1},y)\\ +\frac{(x-x_0)(x-x_{\mathrm{mid}1})}{(x_M-x_0)(x_M-x_{\mathrm{mid}1})}{S}_2(x_M,y)\end{array}---\left(3\right)$

S(x,y)＝S₁(x,y)+S₂(x,y)-S₃(x,y) (4)

f(x,y)＝exp(S(x,y)) (5)

可见，先通过基于等效光锥的逆向光线追迹法，计算吸热器采光面“田”字形网格边界上的聚光能流密度值，再把吸热器采光面平面展开，作为X-Y平面的矩形区域，就可以利用计算式(1)-(5)插值重建出整个吸热器采光面上的聚光能流密度分布。

对于周向布置的定日镜场，本发明自然地把聚光场分成若干个扇形区域，比如分成12个扇形区域，每个扇形聚光场区域的张角是30°，圆柱体吸热器的采光面也相应地分成一些等大的圆柱面子区域，即把筒形的圆柱面分成若干个槽形的圆柱面部分，每个扇形聚光场区域对应一个圆柱面子区域，并只向该采光面子区域聚光。因此，计算周向布置的定日镜场在吸热器采光面上的聚光能流密度分布，可分解为计算多个单侧布置聚光场在各自的采光面区域上聚光能流密度分布；对每个圆柱面采光面子区域，先计算其“田”字形网格边界上的能流密度值，再插值重建出各个采光面子区域上的聚光能流密度分布。

本发明方法的步骤如下：

1．对吸热器的采光面以一定网格间距做矩形网格划分，形成平面网格或圆柱面网格，同时确定采光面的“田”字形网格边界。采光面网格可以是均匀网格，也可以是非均匀网格。最好采用非均匀的网格，即中央区域的网格密，边缘区域的网格疏。“田”字形网格边界是由采光面网格点阵列中的最上、中间、最下3行网格点和最左、中间、最右3列网格点组成。

2．采用逆向光线追迹法，计算聚光场中所有的定日镜在吸热器采光面“田”字形网格边界上的聚光能流密度值。

3．若采光面是平面，则直接利用计算式(1)-(5)插值重建出完整的采光面聚光能流密度分布，即插值计算所有网格点上的聚光能流密度值。若采光面是圆柱面，则先把圆柱面网格展开成平面网格，再利用计算式(1)-(5)插值重建出完整的采光面聚光能流密度分布。采光面聚光能流密度分布以二维数表的形式表示。

4．为了便于显示和分析聚光能流密度分布，需进一步细化插值吸热器采光面上的聚光能流密度分布，得到更细密均匀矩形网格上的聚光能流密度分布。细化插值的方法有很多，如双线性插值，双三次插值，及其他常用二维插值方法。

本发明具有如下特点：

第一，本发明所述的太阳能塔式发电吸热器采光面聚光能流密度分布计算方法，不必直接计算所有网格点上的能流密度值，只需计算采光面“田”字形网格边界上的聚光能流密度值，再插值重建出完整的采光面聚光能流密度分布，可有效地节省计算量，提高计算效率。

第二，本发明所述的聚光能流密度分布计算方法，充分利用了太阳能塔式聚光的特点，即吸热器采光面上的聚光能流密度分布接近某个二元高斯分布的密度函数。

第三，本发明所述的聚光能流密度分布计算方法，若对于大面积的吸热器采光面，优点更为突出。

本发明不仅可以用于计算单侧布置定日镜场在的吸热器采光面上的聚光能流密度分布，还可以经简单扩展后用于计算周向布置定日镜场在的吸热器采光面上的聚光能流密度分布，即只需把周向布置定日镜场分解成多个单侧布置聚光场，分别计算每个单侧布置聚光场在各自的采光面区域上的聚光能流密度分布。

附图说明

图1是吸热器采光面聚光能流密度分布的“田”字形网格边界插值重建方案，图中：1吸热器采光面的矩形网格划分、2吸热器采光面上的网格点、3采光面的“田”字形网格边界、4吸热器采光面上各个网格点的X坐标标记、5吸热器采光面上各个网格点的Y坐标标记。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

本发明实施例是一个采光口尺寸为2m×2m腔式吸热器，即吸热器的采光面是一个2m×2m的方形平面。如图1所示，为了插值重建吸热器采光面上的聚光能流密度分布，把采光面区域划分成N行M列的矩形网格1，这里M=N=12，相应地有N+1条横向网格线，M+1条纵向网格线，网格线的交点是网格点2。取中间的某一行网格点、中间的某一列网格点，再加上矩形区域边界上的网格点，组成采光面的“田”字形网格边界3，“田”字形网格边界3也可以理解为由采光面网格点阵列的最上、中间、最下3行网格点和最左、中间、最右3列网格点组成。“田”字形网格边界3的网格点数目是3×(M+N-1)。在图1中，用双虚线表示田字形网格边界线，用黑色圆点表示田字形网格边界上的网格点。在图1中还标示出了所有网格点的X坐标标记4和Y坐标标记5。与田字形网格边界3对应的，x₀=-1.0m，x_mid1=0m，x_M=1.0m，y₀=-1.0m，y_mid2=0m，y_N=1.0m。计算吸热器采光面各个网格点上的聚光能流密度值的详细过程在下面给出。

①吸热器采光面上各个插值网格点2的X坐标和Y坐标的具体数值如下表，

②选用基于等效太阳光锥的逆向光线追迹法，只计算定日镜场在吸热器采光面“田”字形网格边界3上的聚光能流密度值，记为：

{f_k}_{k＝1,2,3,…,3(M+N-1)}＝{f(x₀,y₀),f(x₀,y₁),…f(x₀,y_N),

f(x_mid,y₀),f(x_mid,y₁),…f(x_mid,y_N),

f(x_M,y₀),f(x_M,y₁),…f(x_M,y_N),

f(x₁,y_N),f(x₂,y_N),…f(x_mid-1,y_N),f(x_mid+1,y_N),f(x_mid+2,y_N),…f(x_M-1,y_N),

f(x₁,y_mid),f(x₂,y_mid),…f(x_mid-1,y_mid),f(x_mid+1,y_mid),f(x_mid+2,y_mid),…f(x_M-1,y_mid),

f(x₁,y₀),f(x₂,y₀),…f(x_mid-1,y₀),f(x_mid+1,y₀),f(x_mid+2,y₀),…f(x_M-1,y₀)}

通过光线追迹法计算聚光能流密度值，直接计算量从原来的M×N，减少到3×(M+N-1)，提高了计算的效率。

③对吸热器采光面“田”字形网格边界3上的聚光能流密度计算值{f_k}_{k＝1,2,3,…,3(M+N-1)}取对数，即：

{S_k＝ln(f_k)}_{k＝1,2,3,…,3(M+N-1)}＝{S(x₀,y₀),S(x₀,y₁),…S(x₀,y_N),

S(x_mid1,y₀),S(x_mid1,y₁),…S(x_mid1,y_N),

S(x_M,y₀),S(x_M,y₁),…S(x_M,y_N),

S(x₁,y_N),S(x₂,y_N),…S(x_mid1-1,y_N),S(x_mid1+1,y_N),S(x_mid1+2,y_N),…S(x_M-1,y_N),

S(x₁,y_mid2),S(x₂,y_mid2),…S(x_mid1-1,y_mid2),S(x_mid1+1,y_mid2),S(x_mid1+2,y_mid2),…S(x_M-1,y_mid2),

S(x₁,y₀),S(x₂,y₀),…S(x_mid1-1,y₀),S(x_mid1+1,y₀),S(x_mid1+2,y₀),…S(x_M-1,y₀)}

＝{ln(f(x₀,y₀)),ln(f(x₀,y₁)),…ln(f(x₀,y_N)),

ln(f(x_mid1,y₀)),ln(f(x_mid1,y₁)),…ln(f(x_mid1,y_N)),

ln(f(x_M,y₀)),ln(f(x_M,y₁)),…ln(f(x_M,y_N)),

ln(f(x₁,y_N)),ln(f(x₂,y_N)),…ln(f(x_mid1-1,y_N)),

ln(f(x_mid1+1,y_N)),ln(f(x_mid1+2,y_N)),…ln(f(x_M-1,y_N)),

ln(f(x₁,y_mid2)),ln(f(x₂,y_mid2)),…ln(f(x_mid-1,y_mid2)),

ln(f(x_mid1+1,y_mid2)),ln(f(x_mid1+2,y_mid2)),…ln(f(x_M-1,y_mid2))

ln(f(x₁,y₀)),ln(f(x₂,y₀)),…ln(f(x_mid1-1,y₀)),

ln(f(x_mid1+1,y₀)),ln(f(x_mid1+2,y₀)),…ln(f(x_M-1,y₀))}

④运用计算式(1)-(5)，得吸热器采光面上各个网格点上的能流密度值，即：

f(x_i,y_j)＝exp(S₁(x_i,y_j)+S₂(x_i,y_j)-S₃(x_i,y_j))，i＝1,2,…,M-1，j＝1,2,…,N-1。

⑤上面的②、③、④是该吸热器采光面聚光能流密度分布计算方法的的核心步骤。进而还可以采用双线性插值法把吸热器采光面上各个网格点上的能流密度值插值细化到X-Y方向上采样间隔都是0.01m的均匀网格点上，以便于更好地显示和分析聚光能流密度分布。

Claims (1)

1.一种太阳能塔式发电吸热器采光面聚光能流密度分布的计算方法，其特征在于，所述的计算方法为：对于与单侧布置定日镜场对应的吸热器，将吸热器的采光面以一定网格间距做矩形网格划分，形成矩形平面网格或槽形圆柱面网格，同时确定采光面的“田”字形网格边界；所述的“田”字形网格边界由采光面网格点阵列中的最上、中间、最下3行网格点和最左、中间、最右3列网格点组成；再采用基于等效太阳光锥的逆向光线追迹法，只计算定日镜场在吸热器采光面“田”字形网格边界上的聚光能流密度值；然后把吸热器采光面网格展开成X-Y平面网格，由计算得到的“田”字形网格边界上的聚光能流密度值，插值计算吸热器采光面上其余网格点上的能流密度值；

插值重建所述的吸热器采光面子区域上聚光能流密度分布的步骤是：首先根据吸热器采光面“田”字形网格边界上的聚光能流密度计算值，通过计算式(1)-(5)插值得到吸热器采光面区域内各网格点上的聚光能流密度值；然后根据显示或分析的需要进一步插值细化吸热器采光面上能流密度分布：

$\begin{array}{c}{S}_1(x,y)=\frac{(x-x_{mid1})(x-x_M)}{(x_0-x_{mid1})(x_0-x_M)}S(x_0,y)+\frac{(x-x_0)(x-x_M)}{(x_{mid1}-x_0)(x_{mid1}-x_M)}S(x_{mid1},y)\\ +\frac{(x-x_0)(x-x_{mid1})}{(x_M-x_0)(x_M-x_{mid1})}S(x_M,y)\end{array}---\left(1\right)$

$\begin{array}{c}{S}_2(x,y)=\frac{(y-y_{mid2})(y-y_N)}{(y_0-y_{mid2})(y_0-y_N)}S(x,y_0)+\frac{(y-y_0)(y-y_N)}{(y_{mid2}-y_0)(y_{mid2}-y_N)}S(x,y_{mid2})\\ +\frac{(y-y_0)(y-y_{mid2})}{(y_N-y_0)(y_N-y_{mid2})}S(x,y_N)\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}{S}_3(x,y)=\frac{(x-x_{mid1})(x-x_M)}{(x_0-x_{mid1})(x_0-x_M)}{S}_2(x_0,y)+\frac{(x-x_0)(x-x_M)}{(x_{mid1}-x_0)(x_{mid1}-x_M)}{S}_2(x_{mid1},y)\\ +\frac{(x-x_0)(x-x_{mid1})}{(x_M-x_0)(x_M-x_{mid1})}{S}_2(x_M,y)\end{array}---\left(3\right)$

S(x,y)＝S₁(x,y)+S₂(x,y)-S₃(x,y) (4)

f(x,y)＝exp(S(x,y)) (5)

式中：坐标组(x,y)表示吸热器采光面上的当前网格点，f(x,y)是吸热器采光面上的聚光能流密度函数，S(x,y)＝ln(f(x,y))；田字形网格边界的最左、中间、最右3条纵向网格线的x值分别是x₀、x_mid1和x_M，最上、中间、最下3条横向网格线的y值分别是y_N、y_mid2和y₀，f(x,y)限制在田字形网格上的6条函数边界分别是f(x₀,y),y₀≤y≤y_N，f(x_mid1,y),y₀≤y≤y_N，f(x_M,y),y₀≤y≤y_N，f(x,y_N),x₀≤x≤x_M，f(x,y_mid2),x₀≤x≤x_M和f(x,y₀),x₀≤x≤x_M；令S(x,y)＝ln(f(x,y))，S(x,y)限制在田字形网格上的6条函数边界分别是S(x₀,y),y₀≤y≤y_N，S(x_mid1,y),y₀≤y≤y_N，S(x_M,y),y₀≤y≤y_N，S(x,y_N),x₀≤x≤x_M，S(x,y_mid2),x₀≤x≤x_M和S(x,y₀),x₀≤x≤x_M；

对于计算周向布置定日镜场在吸热器采光面上的聚光能流密度分布，分解为计算多个单侧布置定日镜场在各自的采光面区域上聚光能流密度分布，即对每个圆柱面采光面子区域，先计算其“田”字形网格边界上的能流密度值，再插值重建出对应采光面子区域上的聚光能流密度分布。