CN103530466A - 基于材料性能多目标优化的股骨假体优选方法 - Google Patents

Abstract

基于材料性能多目标优化的股骨假体优选方法，涉及股骨假体设计领域。本发明利用有限元分析方法对股骨假体多目标优化，以实现个体化股骨假体结构的优选。技术要点：股骨内外轮廓线的提取、股骨假体柄结构设计、球头结构设计、股骨模型与假体模型的装配、股骨假体材料的选择、有限元模型的建立、确定材料参数的设置和材料匹配方式、载荷的构建、评价指标及多目标优化。球头和假体柄的材料匹配方案是在针对个体股骨力学环境下股骨假体承载能力、股骨假体寿命、股骨假体应力遮挡和股骨假体变形四项指标优化的前提下得到的最优方案；首次应用模糊物元理论解决人工假体的优选问题，该方法的引入实现了股骨假体的多目标优化设计。

Description

基于材料性能多目标优化的股骨假体优选方法

技术领域

本发明涉及一种股骨假体优选方法，涉及股骨假体设计领域。

背景技术

在股骨假体设计中，现有技术没有对球形人工股骨头、椭球形人工股骨头和蚶线形人工股骨头通过力学性能分析，没有明确上述三种结构的优劣；也没有将个体化假体柄设计与优选球头结构设计结合起来考虑。现有技术只能实现单目标优化，依据材料性能分析结果，分别给出假体额定载荷、假体疲劳寿命、假体应力遮挡率、假体最大变形量等各项指标的评价情况，无法实现基于多项评价指标对球头与假体柄的材料选取进行多目标优化。将多目标评价体系应用于股骨假体的选取目前还没有在研究中被考虑。欲实现股骨假体多目标优化，现有技术找不到成熟的解决方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于材料性能多目标优化的股骨假体设计方法，以利用有限元分析方法对股骨假体不同结构优化，以实现个体化股骨假体结构的优选，并利用模糊物元方法进行多目标优化进而实现对股骨假体的材料匹配方案的优选。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种基于材料性能多目标优化的股骨假体优选方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、股骨假体结构建模：

首先通过骨的CT图片提取股骨的轮廓线，然后将提取的轮廓线导入CAD软件中进行实体建模；模型建好后，将股骨三维实体模型导入UG中，在UG中对股骨模型进行处理；

步骤二、股骨假体材料的选择：

股骨假体柄、球头分别选取锆铌合金材料、氧化锆陶瓷材料、碳纤维增强的聚醚酮复合材料三种材料，通过三种材料的组合利用多目标优化手段优选出材料设计模型；

步骤三、有限元模型的建立：

步骤四、评价指标及多目标优化过程：

步骤四（一）确定评价指标：

指标1：股骨假体额定载荷，人体在运动过程中，作用在股骨假体上的应力应小于股骨假体的强度，股骨假体在不发生破损下的最大载荷可以评价假体的承载性能：σ_i(F)<Nσ_bi；式中，σ_i(F)为作用在股骨假体上的最大载荷应力值；σ_bi为股骨假体屈服强度；N为安全系数；

指标2：股骨假体疲劳寿命，变幅应力下寿命计算公式：

式中，λ为零件可以承受的载荷循环总周期数；ω值为0.68；n_i为零件每次运行中的某一种循环的次数；N_i为该循环的疲劳极限；其极限值由古德曼曲线及循环载荷确定；

指标3：股骨假体应力遮挡率，在股骨的某一点的应力遮挡程度通常用应力遮挡率η表示，计算某一点应力遮挡率公式：η=(1-σ/σ₀)×100%；式中，σ₀为假体未置换前股骨所承受的正常应力；σ为假体置换后同一点股骨所承受的应力；

指标4：股骨假体最大变形量，股骨模型设置为弹性模型，由广义胡克定律形式的弹性变形方程计算股骨假体变形量；

步骤四（二）、股骨假体优选：

模糊物元分析法是把物元分析和模糊数学结合起来，通过相互融合，对模糊不相容问题进行分析，最终解决问题的一种分析方法；采用模糊物元分析法对步骤四（一）所述的四个评价指标分别计算对应9种材料匹配方案的指标幅值，利用幅值对四个特征进行赋值以后，通过评价指标值计算从优隶属度值并获得关联系数矩阵，利用各特征权重值建立评价指标权重矩阵，最后，建立起9个材料匹配方案4种特征的股骨假体性能综合评价模型，依据对应于9种材料匹配方案的综合评价模型的最终计算结果数据，即可确定最佳方案，实现股骨假体的多目标优化。

在步骤一中，股骨假体结构建模的具体过程为：

步骤一（一）、股骨内外轮廓线的提取：

股骨的外轮廓线主要用于股骨三维实体建模，而内轮廓线是假体建模的主要依据；利用医学专用软件MIMICS导入多张DICOM格式的文件图像，共导入400-600张CT图像，通过阀值设定、面罩编辑、区域增长、3D计算、光顺处理和网格划分这些步骤，最终得到股骨的内外轮廓线；

步骤一（二）、股骨假体柄结构设计：

将MIMICS中提取完的轮廓线导入UG中，然后分别对假体柄和球头进行建模；对假体柄进行建模时采用中心线多截面混合法，其具体流程是：以股骨内轮廓线为基准建立中心轴线，中心轴线建立以后以其为基础应用混合扫描法通过对不同轮廓线形成的截面进行扫描最终得到假体模型，股骨假体柄模型在干骺端进行横条纹处理，在股骨干部分进行竖条纹处理；

步骤一（三）、球头结构设计：

通过建立三种不同形状的股骨头，从而优化股骨头和髋臼的匹配形式；球状人工股骨头的直径为26mm，根据球状股骨头的尺寸，椭球股骨头尺寸的长轴取为26mm，短轴为24mm；蚶线球体由蚶线绕中轴线旋转而成，蚶线在柱坐标系下的几何公式为r=a+bU，其中a=12.258，b=14.235，U=1；三种形状股骨头在人体矢状面内投影均是圆形，在冠状面、横断面内分别是圆、椭圆和蚶线；

步骤一（四）、股骨模型与假体模型的装配：

根据提取外轮廓线建立股骨模型，模型建好后，将股骨三维实体导入UG中，在UG中对股骨模型进行处理，完成股骨模型与假体模型的装配。

在步骤三中，有限元模型的建立的具体过程为：

步骤三（一）、将建好的模型导入ANSYS中，对球头与髋臼模型采用8节点4面体单元分别进行网格划分，球形球头与髋臼模型共划分为11046个单元，椭球形球头与髋臼接触模型共划分为12428个单元，蚶线球形球头与髋臼接触模型共划分为10033个单元；将球头与髋臼之间的接触方式定义为面-面接触，设定刚度较大的材料所在的面为标准面；在球头与髋臼接触设置时以球面为标准面，髋臼为接触面；接触方式为面-面接触，摩擦系数值u取0.1；

步骤三（二）、确定材料参数的设置和材料匹配方式：

通过性能优选出的三种假体材料，分别为锆铌合金、氧化锆陶瓷、碳纤维增强的聚醚酮复合材料，三种材料及股骨的性能参数如下表所示：

表1 材料性能

对球头及假体柄分别进行材料优选，进而获取最优材料组合；

根据三种材料参数，分别对球头与假体柄进行赋材，球头、假体柄的对应选材包括：（A）锆铌合金-锆铌合金、（B）锆铌合金-氧化锆陶瓷、（C）锆铌合金-碳纤维增强的聚醚酮复合材料、（D）氧化锆陶瓷-锆铌合金、（E）氧化锆陶瓷-氧化锆陶瓷、（F）氧化锆陶瓷-碳纤维增强的聚醚酮复合材料、（G）碳纤维增强的聚醚酮复合材料-锆铌合金、（H）碳纤维增强的聚醚酮复合材料-氧化锆陶瓷、（I）碳纤维增强的聚醚酮复合材料-碳纤维增强的聚醚酮复合材料；

步骤三（三）、载荷的构建：

将股骨受力进行简化，分为两种状态，一种状态为静态受力，假设人体是单脚站立的负重状态；另一种状态为动态受力，假设人体是匀速行走状态；

静态受力中髋臼对股骨的作用力J为1588N，肌肉束缚力N为1039N，骼肌束肌力R为169N；动态受力中的载荷为交变载荷，股骨在人体平面上的载荷范围J为684-1588，肌肉束缚力N为586-1039，动态受力中的载荷状态在疲劳分析中加以考虑。

在步骤四（二）中，股骨假体优选的具体过程为：

基于模糊物元方法的多目标优化，对四个特征进行赋值以后，采用模糊物元分析方法建立9个实验方案4种优化指标的股骨假体性能综合评价模型：

$R=\left[\begin{array}{ccccc}{x}_{11}& x_{12}& x_{13}& ...& x_{19}\\ x_{21}& x_{22}& x_{23}& ...& x_{29}\\ x_{31}& x_{32}& x_{33}& ...& x_{39}\\ x_{41}& x_{42}& x_{43}& ...& x_{49}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中：x₁₁～x₁₉为股骨假体额定载荷评价指标值；x₂₁～x₂₉为股骨假体应力遮挡率评价指标值；x₃₁～x₃₉为股骨假体最大变形量评价指标值；x₄₁～x₄₉为股骨假体疲劳寿命评价指标值；

按式(2)计算应力遮挡率和最大变形量评价指标的从优隶属度，按式(3)计算额定载荷和疲劳寿命评价指标的从优隶属度；

μ_ij=x_ijmin/x_ij  (i=1,2,3,4；j=1,2,3,……9)  (2)

μ_ij=x_ij/x_ijmax  (i=1,2,3,4；j=1,2,3,……9)  (3)

μ_ij=ξ_ij  (4)

式中：μ_ij为各评价指标隶属度；ξ_ij为各评价指标关联系数；

由式(5)获得关联系数矩阵为：

$R_{\mathrm{\&xi;}}=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&xi;}}_{11}& {\mathrm{\&xi;}}_{12}& {\mathrm{\&xi;}}_{13}& ...& {\mathrm{\&xi;}}_{19}\\ {\mathrm{\&xi;}}_{21}& {\mathrm{\&xi;}}_{22}& {\mathrm{\&xi;}}_{23}& ...& {\mathrm{\&xi;}}_{29}\\ {\mathrm{\&xi;}}_{31}& x_{32}& {\mathrm{\&xi;}}_{33}& ...& {\mathrm{\&xi;}}_{39}\\ {\mathrm{\&xi;}}_{41}& x_{42}& {\mathrm{\&xi;}}_{43}& ...& {\mathrm{\&xi;}}_{49}\end{array}\right]---\left(5\right)$

按式(6)、式(7)确定各特征的权重值，并由式(8)建立评价指标权重矩阵，如式(9)所示：

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_i=1---\left(6\right)$

${W_i}^{\&prime;}=\frac{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{ij}}}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{9}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{ij}}}---\left(7\right)$

$W_i=\frac{{\mathrm{\&theta;}}_i{W_i}^{\&prime;}}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_i{W_i}^{\&prime;}}---\left(8\right)$

R_W=[W₁ W₂ W₃ W₄]  (9)

式中：θ_i为主管权重；W_i′为客观权重；

由式(5)与式(9)采用M(·，+)算子，获取股骨假体复合模糊物元为：

$R_k=\left[\begin{array}{cccc}{K}_1=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_j{\mathrm{\&xi;}}_{1j}& K_2=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_j{\mathrm{\&xi;}}_{2j}& ...& K_9=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_j{\mathrm{\&xi;}}_{9j}\end{array}\right]---\left(10\right)$

根据以上仿真结果对比分析，取权重值θ₁=0.10、θ₂=0.30、θ₃=0.20、θ₄=0.40，由式(1)～(10)，带入四个评价指标特征值，即获得了股骨假体模糊物元为：

R_k=[0.6927 0.7454 0.4336 0.5104 0.6681 0.5807 0.8678 0.70230.5875]

根据以上分析结果可以得出，（A）～（I）9种材料匹配方案中，G方案—碳纤维增强的聚醚酮复合材料-锆铌合金材料匹配方案为最佳方案。

本发明的有益效果是：

本发明的目的是帮助医生依据专门患者CT图像通过多目标优化方法选择最佳股骨假体结构和材料。重点解决两方面的问题，一是利用有限元分析方法实现个体化股骨假体结构优选模型，二是利用模糊物元方法进行多目标优化进而实现对股骨假体的材料匹配方案的优选。为了实现预期的研究目标，依据CT图像内外轮廓线的提取，建立了患者股骨模型和股骨假体模型，假体模型采用球头和假体柄分体式设计方式，假体柄为依据专门患者内轮廓线设计的定制式假体柄，对不同患者采用的球形、椭球形、蚶线形球头进行力学特性分析实现结构优选；通过对9种球头和假体柄材料匹配方案的四项优化指标——股骨假体承载能力、股骨假体寿命、股骨假体应力遮挡和股骨假体变形的计算，依据模糊物元理论推导出最优材料匹配模式。本专利通过有限元方法对力学性能的分析与评价，能够优选出最佳球头形状，并通过实例给出优选方法实际应用细节。

与已有技术对比，本发明的具体优点表现在以下几个方面：

1.现有技术没有对球形人工股骨头、椭球形人工股骨头和蚶线形人工股骨头通过力学性能分析，明确三种结构的优劣。本专利通过有限元方法对力学性能的分析与评价，能够优选出最佳球头形状，并通过实例给出优选方法实际应用细节。

2.现有技术没有将个体化假体柄设计与优选球头结构设计结合起来。本发明既实现了球头结构的优化，同时融合了个体化假体柄设计。

3.现有技术只能实现单目标优化，依据材料性能分析结果，分别给出假体额定载荷、假体疲劳寿命、假体应力遮挡率、假体最大变形量等各项指标的评价情况。将多目标评价体系应用于股骨假体的选取目前还没有在研究中被考虑。假体与人体组织的相容性和假体的稳定性、使用寿命都是由多种因素决定的，这些因素会对每一个评价指标产生复杂的影响，单目标的假体优选不能给患者提供最好的选择，因此多目标评价对股骨假体优选具有重要的参考价值。本专利方法的最大优势就是首次将多目标优化引入股骨假体优选过程。并选取了四种优化指标即：股骨假体承载能力、股骨假体寿命、股骨假体应力遮挡和股骨假体变形，首次实现对股骨假体的多目标优化设计，为了实现多目标评价，引入了模糊物元方法，通过对几种目标权重的计算，最终获得最优材料匹配方案。

4.现有技术没有实现将球头与假体柄分别附材质进行多目标优化。本专利能够实现对球头与假体柄分别附材质进行多目标优化。

5.虽然多目标优化具有优势，但实现比较困难，欲实现股骨假体多目标优化，现有技术找不到成熟的解决方法。为了解决多目标优化问题，本专利引入了模糊物元分析方法。物元分析法是最适用于解决不相容问题的分析方法之一，其核心思想是把待解决事物用三种要素来描述，这三种要素分别为事物、特征、特征量值，并形成简单有序的最基本单元——物元。如果物元中的特征量值具有模糊性，则不相容问题就变成了模糊不相容问题。模糊物元分析法是把物元分析和模糊数学结合起来，最后通过相互融合，对模糊不相容问题进行分析，最终解决问题的一种分析方法。由于评价股骨假体性能指标具有多样化特点，各指标之间存在一定的模糊性和不相容性，故本专利采用模糊物元分析法来进行股骨假体多目标优化。

在实例分析中，依据本专利提出方法得到结论包括：（1）依据专门患者CT体数据集得出了椭球形球头组合定制式假体柄的最优结构设计；（2）依据专门患者假体置换环境得出了碳纤维增强的聚醚酮复合材料球头-锆铌合金材料假体柄为最佳材料匹配方案。

综上所述，本发明方法的特色之处在于：在结构设计方面采用定制式假体设计方法，并给出该方法实现个体化假体设计的具体实施步骤；依据个体股骨力学模型，对股骨假体尤其是球头部分做进一步的优化设计；球头和假体柄的材料匹配方案是在针对个体股骨力学环境下股骨假体承载能力、股骨假体寿命、股骨假体应力遮挡和股骨假体变形四项指标优化的前提下得到的最优方案；首次应用模糊物元理论解决人工假体的优选问题，该方法的引入实现了股骨假体的多目标优化设计。

附图说明

图1是本发明所述基于材料性能多目标优化的股骨假体优选方法的流程示意图（本发明方法实现的流程图）；图2是中心线及三处位置的截面形状图；图3是混合扫描后得到的假体柄模型图；图4是股骨Y方向受力简图及测点分布图；图5是髋臼变形分布云图和球头应力分布云图；图6是假体置换后股骨测点-应力趋势图，图6（a）是内测点的平均应力值趋势图，图6（b）是外测点的平均应力值趋势图；

图7是假体ANSYS仿真应力云图；图7（A）～图7（I）九种材料匹配方案中假体柄及球头仿真应力分布云图，球头、假体柄的对应选材包括的九种材料匹配方案：（A）锆铌合金-锆铌合金、（B）锆铌合金-氧化锆陶瓷、（C）锆铌合金-碳纤维增强的聚醚酮复合材料、（D）氧化锆陶瓷-锆铌合金、（E）氧化锆陶瓷-氧化锆陶瓷、（F）氧化锆陶瓷-碳纤维增强的聚醚酮复合材料、（G）碳纤维增强的聚醚酮复合材料-锆铌合金、（H）碳纤维增强的聚醚酮复合材料-氧化锆陶瓷、（I）碳纤维增强的聚醚酮复合材料-碳纤维增强的聚醚酮复合材料；

图8是股骨假体ANSYS仿真变形云图；图8（A）～图8（I）为上述九种材料匹配方案仿真变形云图，由图8可知，选用不同材料的球头对股骨假体的变形有很大的影响；

图9是疲劳寿命分析结果图。图9（A）～图9（I）为上述九种材料匹配方案的对应的寿命分布图和安全系数分布图。

具体实施方式

如图1所示，本实施方式所述的基于材料性能多目标优化的股骨假体优选方法的具体实现过程为：

步骤一、股骨及假体结构建模

首先通过骨的CT图片提取股骨的轮廓线，然后将提取的轮廓线导入CAD软件中进行实体建模。模型建好后，将股骨三维实体模型导入UG中，在UG中对股骨模型进行处理，以便于股骨假体的虚拟装配，并且可以导入ANSYS中进行分析。

步骤一（一）、股骨内外轮廓线的提取

无论是建立股骨三维实体模型还是建立股骨假体三维实体模型，都需要提取股骨的内外轮廓线。股骨的外轮廓线主要用于股骨三维实体建模，而内轮廓线是假体建模的主要依据。利用医学专用软件MIMICS导入多张DICOM格式的文件图像，本实施方式共导入461张CT图像，通过阀值设定，面罩编辑，区域增长，3D计算，光顺处理和网格划分等步骤，最终得到股骨的内外轮廓线。

步骤一（二）、股骨假体柄结构设计

将MIMICS中提取完的轮廓线导入UG中，然后分别对假体柄和球头进行建模。对假体柄进行建模时采用中心线多截面混合法，应用此种方法能够保证模型的精确。具体流程是：以股骨内轮廓线为基准建立中心轴线，中心轴线建立以后以其为基础应用混合扫描法通过对不同轮廓线形成的截面进行扫描最终得到假体模型，如图2所示。此方法除了能够建立更加贴合人体的骨髓腔的假体柄模型外，还可以通过控制假体近端的截面形状来控制整个假体的几何形状。如图3是混合扫描后得到的假体柄，股骨假体柄模型在干骺端进行横条纹处理，以增大假体与股骨的摩擦，增加假体的固定度，防止假体松动。在股骨干部分进行竖条纹处理，目的是防止假体转动，进而防止假体松动和微动。

步骤一（三）、球头结构设计

人工关节假体的稳定性另一影响因素为假体球头与髋臼的匹配状况。通过建立三种不同形状的股骨头，从而优化股骨头和髋臼的匹配形式。球状人工股骨头的直径为26mm，根据球状股骨头的尺寸，椭球股骨头尺寸的长轴取为26mm，短轴为24mm；蚶线球体股骨头的尺寸是根据Wenschik计算的，蚶线球体由蚶线绕中轴线旋转而成，蚶线在柱坐标系下的几何公式为r=a+bU，其中a=12.258，b=14.235，U=1。3种形状股骨头在人体矢状面内投影均是圆形，在冠状面、横断面内分别是圆、椭圆和蚶线。

步骤一（四）、股骨模型与假体模型的装配

根据提取外轮廓线建立股骨模型，模型建好后，将股骨三维实体导入UG中，在UG中对股骨模型进行处理，完成股骨模型与假体模型的装配。

步骤二、股骨假体材料性能对比

假体材料的选择需要对多项因素综合考虑，虽然现今金属、陶瓷、复合材料等材料都成功的应用在股骨假体上，假体研制也在日益成熟，但每种材料均不完美，股骨假体存在某种缺点是不可避免的事实。选择材料的原则为：首先从假体研制角度来说应尽量保证假体建模精度以及加工精度，避免应力集中现象的出现；从材料选择上来说应该尽量优选出生物相容性好、抗磨性高的假体材料。本研究依据文献选取锆铌合金、氧化锆陶瓷、碳纤维增强的聚醚酮复合材料3种材料，通过3种材料的组合利用多目标优化手段优选出材料设计模型。

步骤三、有限元模型的建立

将建好的模型导入ANSYS中，对球头与髋臼模型采用8节点4面体单元分别进行网格划分，球形球头与髋臼模型共划分为11046个单元，椭球形球头与髋臼接触模型共划分为12428个单元，蚶线球形球头与髋臼接触模型共划分为10033个单元。将球头与髋臼之间的接触方式定义为面-面接触，根据接触准则可知，如果面-面接触的两种材料中的一种材料的刚度大于另外一种材料，则应设定刚度较大的材料所在的面为标准面。由材料学知识可知锆铌合金刚度大于髋臼，因此，在此处接触设置时以球面为标准面，髋臼为接触面。接触方式为面-面接触，摩擦系数值u取0.1。

步骤三（一）、材料参数的设置和材料匹配方式

通过性能优选出的三种假体材料，分别为锆铌合金、氧化锆陶瓷、碳纤维增强的聚醚酮复合材料，三种材料及股骨的性能参数如下表所示：

表1 材料性能

对球头及假体柄分别进行材料优选，进而获取最优材料组合。根据三种材料参数，分别对球头与假体柄进行赋材，其中包括：（A）锆铌合金-锆铌合金（B）锆铌合金-氧化锆陶瓷（C）锆铌合金-碳纤维增强的聚醚酮复合材料（D）氧化锆陶瓷-锆铌合金（E）氧化锆陶瓷-氧化锆陶瓷（F）氧化锆陶瓷-碳纤维增强的聚醚酮复合材料（G）碳纤维增强的聚醚酮复合材料-锆铌合金（H）碳纤维增强的聚醚酮复合材料-氧化锆陶瓷（I）碳纤维增强的聚醚酮复合材料-碳纤维增强的聚醚酮复合材料。

步骤三（二）、载荷的构建

由于股骨载荷多变且方向不定，计算起来比较复杂，现将股骨受力进行简化，如图4所示。状态1为静态受力，假设人体是单脚站立的负重状态；状态2为动态受力，假设人体是匀速行走状态。状态1中髋臼对股骨的作用力J为1588N，肌肉束缚力N为1039N，骼肌束肌力R为169N。状态2中的载荷为交变载荷，股骨在人体平面上的载荷范围J为684-1588，N为586-1039，状态2中的载荷状态将在疲劳分析中加以考虑。

步骤四、评价指标及多目标优化

步骤四（一）、评价指标

指标1：股骨假体额定载荷。人体在运动过程中，作用在股骨假体上的应力应小于股骨假体的强度，股骨假体在不发生破损下的最大载荷可以评价假体的承载性能：σ_i(F)<Nσ_bi。式中，σ_i(F)为作用在股骨假体上的最大载荷应力值；σ_bi为股骨假体屈服强度；N为安全系数。

指标2：股骨假体疲劳寿命。变幅应力下寿命计算公式：

式中，λ为零件可以承受的载荷循环总周期数；ω值为0.68；n_i为零件每次运行中的某一种循环的次数；N_i为该循环的疲劳极限；其极限值由古德曼曲线及循环载荷确定。

指标3：股骨假体应力遮挡率。在股骨的某一点的应力遮挡程度通常用应力遮挡率η表示，计算某一点应力遮挡率公式：η=(1-σ/σ₀)×100%。式中，σ₀为假体未置换前股骨所承受的正常应力；σ为假体置换后同一点股骨所承受的应力。

指标4：股骨假体最大变形量。股骨模型设置为弹性模型，由广义胡克定律形式的弹性变形方程计算股骨假体变形量。

步骤四（二）、股骨假体优选方法

模糊物元分析法是把物元分析和模糊数学结合起来，通过相互融合，对模糊不相容问题进行分析，最终解决问题的一种分析方法。由于评价股骨假体性能指标的多样化，不能以单一指标来衡量一个股骨假体的好坏，且各指标之间存在一定的模糊性和不相容性，故本研究采用模糊物元分析法实现股骨假体的多目标优化。

实施例：

1.优选球头结构的力学仿真

以锆铌合金为股骨假体材料，分别对球形球头、椭球形球头、蚶线球形球头进行力学仿真。图5是髋臼模型分别与3种不同形状股骨头匹配时变形分布。球形股骨头作用在髋臼模型上时，髋臼最大变形量发生在中心处，且随着半径的增大变形量减小，最大变形量为0.037435mm；椭球形股骨头作用在髋臼模型上时，最大变形量也发生在球心处，最大变形量为0.024877mm；而蚶线球形股骨头则不同，其对髋臼模型产生的最大变形量位置发生在偏离球心处，说明蚶线形股骨头与髋臼没有直接接触。最大变形为0.061550mm。图5显示相同载荷条件下3种球头的应力分布云图。3种形状球头的最大应力均出现在中心位置，且以中心为半径，随着半径的增大应力值逐渐减小，球形股骨头最大应力为10.25Mpa，椭球形股骨头的最大应力为5.39Mpa，蚶线球体股骨头的最大应力值为12.19Mpa。对三种球头表面进行取点测量可知，球形股骨头表面应力在0.041-1.50Mpa，椭球形股骨头为0.025-0.92Mpa，蚶线球形球头的为0.057-2.04Mpa。椭球形股骨头的中心的内外应力均比相同载荷条件下的其他两种球头值要小。

2.股骨假体应力遮挡率

由分析可知，3种球头结构中以椭球结构为最优，因此可以确定股骨假体最终结构为椭球形球头+假体柄。因为股骨头与假体柄实现的功能不一样，因此股骨假体设计为可拆卸式股骨头，对假体柄及股骨头分别进行材料优选，进而获取最优材料匹配的组合。设定球头-假体柄9种材料匹配模型（A）-（I），进行有限元仿真，按照图4所示测点提取结果绘制趋势图，如图6所示：

由以上分析结果可知，由于A、D、G假体柄材料、结构完全相同，因此应力仿真结果一致，同理可知B、E、H仿真结果相同，C、F、I仿真结果相同。根据应力遮挡率计算公式可以得出三种假体柄材料的应力遮挡率。根据以上分析可以得出，C、F、I模型假体柄所用的碳纤维增强的聚醚酮复合材料在载荷作用下对股骨产生的应力遮挡最小，B、E、H模型假体柄所用的氧化锆陶瓷材料在载荷作用下对股骨产生的应力遮挡最大，进而对股骨的损坏也最大。

同理，分别对以上9种材料匹配方案进行有限元应力仿真，结果如图7所示：

图7所示为（A）-（I）9种材料匹配方案中假体柄及球头仿真应力分布云图，由仿真结果可知，9种假体均无明显应力集中现象。但从股骨假体应力分布云图中可以看出，假体易发生应力集中的区域是股骨头与假体柄接触区域，而当假体柄材料为碳纤维增强的聚醚酮复合材料时，假体柄螺纹处应力集中现象相对其他材料明显，因此可以得出复合材料不适合作为股骨假体柄材料，但由应力遮挡率角度来分析得出的结论恰恰与此矛盾，因此需要引入疲劳寿命等指标做进一步分析为股骨假体优选做出判断。

3.股骨假体变形分析

除假体应力分析外，其变形也是评价假体性能的一个重要指标，提取股骨假体仿真变形分布云图，提取结果如图8所示：

由图8可知，选用不同材料的球头对股骨假体的变形有很大的影响，例如选用氧化锆陶瓷做球头，假体的变形量是所有模型中最大的。而选用碳纤维增强的聚醚酮复合材料做球头，假体的变形量相对比较小，模型(G)碳纤维增强的聚醚酮复合材料-锆铌合金股骨头变形分布均匀，且变形量是所有模型中最小的。通过股骨假体变形分析，球头最适用的材料为碳纤维增强的聚醚酮复合材料，最适用做假体柄的材料为锆铌合金。

4.股骨假体疲劳寿命分析

提取疲劳寿命分析结果中的寿命分布图和安全系数分布图如图9所示：

通过对假体柄和球头的9种材料组合进行有限元疲劳寿命仿真分析，得出了以下结论：球头与假体柄在交变载荷的作用下会发生疲劳破损。且相同载荷条件下，不同材料组合模型其疲劳破损发生的部位基本一致，都在假体柄螺纹连接的正上、下端与正前、后方向，以及球头与假体柄连接部位。原因是受假体柄结构的影响，螺纹是容易产生应力集中的地方，所以在交变载荷的作用下，螺纹部位更容易发生疲劳破坏。另外，通过对股骨假体进行疲劳寿命分析，提取其寿命分析结果，可得出相同载荷条件下不同材料组合股骨假体模型的先后发生疲劳破损的一般顺序，疲劳寿命值从大到小依次为：模型G、模型H、模型B、模型A、模型E、模型D、模型I、模型C、模型F。分析其原因是材料属性造成它们的疲劳寿命的巨大差异。提取疲劳寿命分析结果中的安全因子分布图，发现模型I、模型C、模型F的疲劳破损处安全因子更密集，由此也可推断出受力更集中，因此，相同载荷条件下螺纹处更易发生疲劳破坏。

5.股骨假体优选多目标优化结果

5.1优化指标的计算

依据以上仿真分析结果得到各项指标量化表示。

(1)股骨假体额定载荷Nσ_bi

由于股骨假体由两种材料匹配而成，因此当对两种材料组成的假体进行额定载荷计算时，应以两种材料中屈服强度较低的材料为准进行计算。安全系数N常用取值为0.2。根据表2中的屈服强度值可算出9种假体额定载荷：

表2 九种材料匹配方案额定载荷

(2)应力遮挡率

根据9种股骨假体内外两侧应力平均值提取可以得出9种假体应力遮挡率，如表3所示：

表3 九种材料匹配方案应力遮挡率

(3)最大变形量

根据股骨假体变形仿真结果可以提取出仿真结果中假体最大变形量，结果如表4所示：

表4 假体仿真变形最大值统计

(4)疲劳寿命

由疲劳分析仿真结果可知，9种假体疲劳寿命值均大于3.24*10⁷，因此（A）-（I）9种材料匹配方案均可作为股骨假体优选中的备选方案来进行优化，疲劳分析结果如表5所示：

表5 九种材料匹配方案疲劳寿命

5.2基于模糊物元方法的多目标优化

对四个特征进行赋值以后，采用模糊物元分析方法建立9个实验方案4种优化指标的股骨假体性能综合评价模型：

$R=\left[\begin{array}{ccccc}{x}_{11}& x_{12}& x_{13}& ...& x_{19}\\ x_{21}& x_{22}& x_{23}& ...& x_{29}\\ x_{31}& x_{32}& x_{33}& ...& x_{39}\\ x_{41}& x_{42}& x_{43}& ...& x_{49}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中：x₁₁～x₁₉为股骨假体额定载荷评价指标值；x₂₁～x₂₉为股骨假体应力遮挡率评价指标值；x₃₁～x₃₉为股骨假体最大变形量评价指标值；x₄₁～x₄₉为股骨假体疲劳寿命评价指标值。

按式(2)计算应力遮挡率和最大变形量评价指标的从优隶属度，按式(3)计算额定载荷和疲劳寿命评价指标的从优隶属度。

μ_ij=x_ijmin/x_ij  (i=1,2,3,4；j=1,2,3,……9)  (2)

μ_ij=x_ij/x_ijmax  (i=1,2,3,4；j=1,2,3,……9)  (3)

μ_ij=ξ_ij  (4)

式中：μ_ij为各评价指标隶属度；ξ_ij为各评价指标关联系数。

由式(5)获得关联系数矩阵为：

$R_{\mathrm{\&xi;}}=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&xi;}}_{11}& {\mathrm{\&xi;}}_{12}& {\mathrm{\&xi;}}_{13}& ...& {\mathrm{\&xi;}}_{19}\\ {\mathrm{\&xi;}}_{21}& {\mathrm{\&xi;}}_{22}& {\mathrm{\&xi;}}_{23}& ...& {\mathrm{\&xi;}}_{29}\\ {\mathrm{\&xi;}}_{31}& x_{32}& {\mathrm{\&xi;}}_{33}& ...& {\mathrm{\&xi;}}_{39}\\ {\mathrm{\&xi;}}_{41}& x_{42}& {\mathrm{\&xi;}}_{43}& ...& {\mathrm{\&xi;}}_{49}\end{array}\right]---\left(5\right)$

按式(6)、式(7)确定各特征的权重值，并由式(8)建立评价指标权重矩阵，如式(9)所示：

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_i=1---\left(6\right)$

${W_i}^{\&prime;}=\frac{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{ij}}}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{9}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{ij}}}---\left(7\right)$

$W_i=\frac{{\mathrm{\&theta;}}_i{W_i}^{\&prime;}}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_i{W_i}^{\&prime;}}---\left(8\right)$

R_W=[W₁ W₂ W₃ W₄]  (9)

式中：θ_i为主管权重；W_i′为客观权重。

由式(5)与式(9)采用M(·，+)算子，获取股骨假体复合模糊物元为：

$R_k=\left[\begin{array}{cccc}{K}_1=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_j{\mathrm{\&xi;}}_{1j}& K_2=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_j{\mathrm{\&xi;}}_{2j}& ...& K_9=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_j{\mathrm{\&xi;}}_{9j}\end{array}\right]---\left(10\right)$

根据以上仿真结果对比分析，取权重值θ₁=0.10、θ₂=0.30、θ₃=0.20、θ₄=0.40，由式(1)～(10)，带入四个评价指标特征值，即获得了股骨假体模糊物元为：

R_k=[0.6927 0.7454 0.4336 0.5104 0.6681 0.5807 0.8678 0.70230.5875]

根据以上分析结果可以得出，（A）～（I）9种材料匹配方案中，G方案—碳纤维增强的聚醚酮复合材料-锆铌合金材料匹配方案为最佳方案。

Claims (4)

1.一种基于材料性能多目标优化的股骨假体优选方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、股骨假体结构建模：

首先通过骨的CT图片提取股骨的轮廓线，然后将提取的轮廓线导入CAD软件中进行实体建模；模型建好后，将股骨三维实体模型导入UG中，在UG中对股骨模型进行处理；

步骤二、股骨假体材料的选择：

股骨假体柄、球头分别选取锆铌合金材料、氧化锆陶瓷材料、碳纤维增强的聚醚酮复合材料三种材料，通过三种材料的组合利用多目标优化手段优选出材料设计模型；

步骤三、有限元模型的建立：

步骤四、评价指标及多目标优化过程：

步骤四（一）确定评价指标：

指标1：股骨假体额定载荷，人体在运动过程中，作用在股骨假体上的应力应小于股骨假体的强度，股骨假体在不发生破损下的最大载荷可以评价假体的承载性能：σ_i(F)<Nσ_bi；式中，σ_i(F)为作用在股骨假体上的最大载荷应力值；σ_bi为股骨假体屈服强度；N为安全系数；

指标2：股骨假体疲劳寿命，变幅应力下寿命计算公式：

式中，λ为零件可以承受的载荷循环总周期数；ω值为0.68；n_i为零件每次运行中的某一种循环的次数；N_i为该循环的疲劳极限；其极限值由古德曼曲线及循环载荷确定；

指标3：股骨假体应力遮挡率，在股骨的某一点的应力遮挡程度通常用应力遮挡率η表示，计算某一点应力遮挡率公式：η=(1-σ/σ₀)×100%；式中，σ₀为假体未置换前股骨所承受的正常应力；σ为假体置换后同一点股骨所承受的应力；

指标4：股骨假体最大变形量，股骨模型设置为弹性模型，由广义胡克定律形式的弹性变形方程计算股骨假体变形量；

步骤四（二）、股骨假体优选：

采用模糊物元分析法对步骤四（一）所述的四个评价指标分别计算对应9种材料匹配方案的指标幅值，利用幅值对四个特征进行赋值以后，通过评价指标值计算从优隶属度值并获得关联系数矩阵，利用各特征权重值建立评价指标权重矩阵，建立起9个材料匹配方案4种特征的股骨假体性能综合评价模型，依据对应于9种材料匹配方案的综合评价模型的最终计算结果数据确定最佳方案，实现股骨假体的多目标优化。

2.根据权利要求1所述的一种基于材料性能多目标优化的股骨假体优选方法，其特征在于：在步骤一中，股骨假体结构建模的具体过程为：

步骤一（一）、股骨内外轮廓线的提取：

股骨的外轮廓线主要用于股骨三维实体建模，而内轮廓线是假体建模的主要依据；利用医学专用软件MIMICS导入多张DICOM格式的文件图像，共导入400-600张CT图像，通过阀值设定、面罩编辑、区域增长、3D计算、光顺处理和网格划分这些步骤，最终得到股骨的内外轮廓线；

步骤一（二）、股骨假体柄结构设计：

将MIMICS中提取完的轮廓线导入UG中，然后分别对假体柄和球头进行建模；对假体柄进行建模时采用中心线多截面混合法，其具体流程是：以股骨内轮廓线为基准建立中心轴线，中心轴线建立以后以其为基础应用混合扫描法通过对不同轮廓线形成的截面进行扫描最终得到假体模型，股骨假体柄模型在干骺端进行横条纹处理，在股骨干部分进行竖条纹处理；

步骤一（三）、球头结构设计：

通过建立三种不同形状的股骨头，从而优化股骨头和髋臼的匹配形式；球状人工股骨头的直径为26mm，根据球状股骨头的尺寸，椭球股骨头尺寸的长轴取为26mm，短轴为24mm；蚶线球体由蚶线绕中轴线旋转而成，蚶线在柱坐标系下的几何公式为r=a+bU，其中a=12.258，b=14.235，U=1；三种形状股骨头在人体矢状面内投影均是圆形，在冠状面、横断面内分别是圆、椭圆和蚶线；

步骤一（四）、股骨模型与假体模型的装配：

根据提取外轮廓线建立股骨模型，模型建好后，将股骨三维实体导入UG中，在UG中对股骨模型进行处理，完成股骨模型与假体模型的装配。

3.根据权利要求2所述的一种基于材料性能多目标优化的股骨假体优选方法，其特征在于：在步骤三中，有限元模型的建立的具体过程为：

步骤三（一）、将建好的模型导入ANSYS中，对球头与髋臼模型采用8节点4面体单元分别进行网格划分，球形球头与髋臼模型共划分为11046个单元，椭球形球头与髋臼接触模型共划分为12428个单元，蚶线球形球头与髋臼接触模型共划分为10033个单元；将球头与髋臼之间的接触方式定义为面-面接触，设定刚度较大的材料所在的面为标准面；在球头与髋臼接触设置时以球面为标准面，髋臼为接触面；接触方式为面-面接触，摩擦系数值u取0.1；

步骤三（二）、确定材料参数的设置和材料匹配方式：

通过性能优选出的三种假体材料，分别为锆铌合金、氧化锆陶瓷、碳纤维增强的聚醚酮复合材料，三种材料及股骨的性能参数如下表所示：

对球头及假体柄分别进行材料优选，进而获取最优材料组合；

根据三种材料参数，分别对球头与假体柄进行赋材，球头、假体柄的对应选材包括：（A）锆铌合金-锆铌合金、（B）锆铌合金-氧化锆陶瓷、（C）锆铌合金-碳纤维增强的聚醚酮复合材料、（D）氧化锆陶瓷-锆铌合金、（E）氧化锆陶瓷-氧化锆陶瓷、（F）氧化锆陶瓷-碳纤维增强的聚醚酮复合材料、（G）碳纤维增强的聚醚酮复合材料-锆铌合金、（H）碳纤维增强的聚醚酮复合材料-氧化锆陶瓷、（I）碳纤维增强的聚醚酮复合材料-碳纤维增强的聚醚酮复合材料；

步骤三（三）、载荷的构建：

将股骨受力进行简化，分为两种状态，一种状态为静态受力，假设人体是单脚站立的负重状态；另一种状态为动态受力，假设人体是匀速行走状态；

静态受力中髋臼对股骨的作用力J为1588N，肌肉束缚力N为1039N，骼肌束肌力R为169N；动态受力中的载荷为交变载荷，股骨在人体平面上的载荷范围J为684-1588，肌肉束缚力N为586-1039，动态受力中的载荷状态用于疲劳分析。

4.根据权利要求3所述的一种基于材料性能多目标优化的股骨假体优选方法，其特征在于：在步骤四（二）中，股骨假体优选的具体过程为：

基于模糊物元方法的多目标优化，对四个特征进行赋值以后，采用模糊物元分析方法建立9个实验方案4种优化指标的股骨假体性能综合评价模型：

$R=\left[\begin{array}{ccccc}{x}_{11}& x_{12}& x_{13}& ...& x_{19}\\ x_{21}& x_{22}& x_{23}& ...& x_{29}\\ x_{31}& x_{32}& x_{33}& ...& x_{39}\\ x_{41}& x_{42}& x_{43}& ...& x_{49}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中：x₁₁～x₁₉为股骨假体额定载荷评价指标值；x₂₁～x₂₉为股骨假体应力遮挡率评价指标值；x₃₁～x₃₉为股骨假体最大变形量评价指标值；x₄₁～x₄₉为股骨假体疲劳寿命评价指标值；

按式(2)计算应力遮挡率和最大变形量评价指标的从优隶属度，按式(3)计算额定载荷和疲劳寿命评价指标的从优隶属度；

μ_ij=x_ijmin/x_ij  (i=1,2,3,4；j=1,2,3,……9)  (2)

μ_ij=x_ij/x_ijmax  (i=1,2,3,4；j=1,2,3,……9)  (3)

μ_ij=ξ_ij  (4)

式中：μ_ij为各评价指标隶属度；ξ_ij为各评价指标关联系数；

由式(5)获得关联系数矩阵为：

$R_{\mathrm{\&xi;}}=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&xi;}}_{11}& {\mathrm{\&xi;}}_{12}& {\mathrm{\&xi;}}_{13}& ...& {\mathrm{\&xi;}}_{19}\\ {\mathrm{\&xi;}}_{21}& {\mathrm{\&xi;}}_{22}& {\mathrm{\&xi;}}_{23}& ...& {\mathrm{\&xi;}}_{29}\\ {\mathrm{\&xi;}}_{31}& x_{32}& {\mathrm{\&xi;}}_{33}& ...& {\mathrm{\&xi;}}_{39}\\ {\mathrm{\&xi;}}_{41}& x_{42}& {\mathrm{\&xi;}}_{43}& ...& {\mathrm{\&xi;}}_{49}\end{array}\right]---\left(5\right)$

按式(6)、式(7)确定各特征的权重值，并由式(8)建立评价指标权重矩阵，如式(9)所示：

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_i=1---\left(6\right)$

${W_i}^{\&prime;}=\frac{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{ij}}}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{9}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{ij}}}---\left(7\right)$

$W_i=\frac{{\mathrm{\&theta;}}_i{W_i}^{\&prime;}}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_i{W_i}^{\&prime;}}---\left(8\right)$

R_W=[W₁ W₂ W₃ W₄]  (9)

式中：θ_i为主管权重；W_i′为客观权重；

由式(5)与式(9)采用M(·，+)算子，获取股骨假体复合模糊物元为：

$R_k=\left[\begin{array}{cccc}{K}_1=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_j{\mathrm{\&xi;}}_{1j}& K_2=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_j{\mathrm{\&xi;}}_{2j}& ...& K_9=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_j{\mathrm{\&xi;}}_{9j}\end{array}\right]---\left(10\right)$

根据以上仿真结果对比分析，取权重值θ₁=0.10、θ₂=0.30、θ₃=0.20、θ₄=0.40，由式(1)～(10)，带入四个评价指标特征值，即获得了股骨假体模糊物元为：

R_k=[0.6927 0.7454 0.4336 0.5104 0.6681 0.5807 0.8678 0.70230.5875]

根据以上分析结果得出，（A）～（I）9种材料匹配方案中，G方案—碳纤维增强的聚醚酮复合材料-锆铌合金材料匹配方案为最佳方案。

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