CN103505207A - 一种基于压缩感知技术的快速有效的动态磁共振成像方法 - Google Patents

Abstract

现有的成像方法速度比较慢，硬件成本高，本发明公开了一种基于CS压缩感知技术的快速有效的动态磁共振成像方法。本发明在设定的加速因子下，产生k-t空间中不相干采样轨迹，然后按照该轨迹采集数据；接着利用动态MRI图像稀疏和低秩结构的复合信息建立目标函数；最后，通过加入Bregman迭代的kt-SLR方法求解该复合正则化目标函数，能够快速的收敛到最优解，从而重建原始的动态MRI图像序列。本发明突破了经典奈奎斯特采样定理的极限，通过随机采样少量数据点，结合联合稀疏信息，利用加速收敛的快速非线性优化算法重建动态MRI图像序列，从而大幅度的缩短了磁共振成像时间。

Description

一种基于压缩感知技术的快速有效的动态磁共振成像方法

技术领域

本发明涉及医学成像检测技术领域，特别涉及医学磁共振成像技术领域，具体是指一种基于压缩感知技术的快速有效动态磁共振成像方法。

背景技术

动态磁共振成像(dMRI)是一种利用体外测量的核磁共振信号产生体内器官动态特性的体素图像成像技术，是一种具有较高软组织分辨能力的无损伤诊断方法，具有X-CT等成像方法无法比拟的优点。然而，常规的动态磁共振成像时间比较长，成本过高，而且很难避免被验者身体中生理性运动所产生影像的模糊和对比度的失真，从而限制了它的实际临床应用。

影响动态磁共振成像速度的因素主要包括两个方面：(1) 原始数据采集速度；(2) k-t空间数据采集数量。研究人员通过改进MRI硬件、快速序列设计研究及有效的采集轨迹来提高原始数据采集速度。但是由于硬件和人的生理条件限制，在缩短数据采集时间方面已经接近极限。因此，更多的研究者把精力放在如何在不降低图像质量条件下减少数据采集总量上。

传统的快速动态磁共振成像方法都受到奈奎斯特定理的限制，例如k-t Blast、k-t SENSE、UNFOLD等。但是近年来提出的压缩感知理论，突破了香农(Shannon)采样定理关于采样速率必须高于两倍信号带宽的极限，因此，一些基于压缩感知理论的动态磁共振成像方法被提了出来，例如k-t SPARSE、k-t FOCUSS、k-t SLR等。这些基于压缩感知的算法能够更好的利用动态数据k空间和时间的相关性，来减少采集成像所需的数据，不仅减少误差而且进一步加速图像采集，因此成为动态磁共振领域的研究热点。而其中最新的k-t SLR不仅利用了数据的稀疏性，还能够有效的处理低秩结构，该方法可以在不适用门控技术和存在自由呼吸的情况下对心脏等运动部位进行高分辨率扫描，成为一个非常有潜力的研究方向。

发明内容

本发明的目的是为了进一步加快动态磁共振成像速度，提供了一种基于压缩感知技术的快速动态磁共振成像方法。该方法继承了k-t SLR方法的优点，不需要门控技术仍然能够对存在呼吸运动影响的心脏运动进行高分辨率动态成像，而且采样采用Bregman迭代算法求解该问题，加速了算法的收敛性，保证了重建动态图像的质量。

本发明基于压缩感知技术的快速有效动态磁共振成像方法具体步骤如下：

(1) 采用笛卡尔或者非笛卡尔采样轨迹的动态磁共振成像脉冲序列，从磁共振扫描仪上获取k-t空间的测量样本数据                                                

。

与

空间信号的采样点相对应，还可以假设测量样本被噪声所干扰

                

             (1)

这里，

表示空时信号，是空间位置，

代表时间, 

表示第

个采样位置,

是离散的时间点总数。将上面的表达式写成向量的形式，其中，

是傅里叶采样运算符，具体的形式由采样轨迹决定。动态磁共振成像的目标就是将信号

从测量的空间采样点中恢复出来。

(2) 采用复合优化算法进行动态磁共振成像，即将信号

从测量的

空间采样点中恢复出来。下面给出算法的推导过程，并给出算法流程。

为了更方便的利用其相关性，重组空时信号

为二维矩阵的形式：

                    

                 (2)

这样就可以用k-t SLR模型来求解该问题，同时利用矩阵稀疏和低秩的性质，动态磁共振成像问题可以写为：

          

          (3)

其中，表示

的秩，

和

分别表示对的行和列进行操作。

利用拉格朗日多乘子法，放松惩罚项，可以将上面的公式写为:

                  

                 (4)

其中，

是

项的代替，

。当

时候，目标函数为凸的，因此有一个唯一的最小解。

上述技术可以直接应用到一般的稀疏变换上，但对于梯度稀疏，为了调整这种技术使其应用到全变差(Total Variation, TV)正则化，需要把不可分的惩罚表示为

                  

                       (5)

令就可以得到整个立体的全变差，其中

分别是沿着

方向的有限差分矩阵。注意到当转换或者运算的数量

时，上面的表达式简化为标准的

惩罚。

(3) 求解复合正则化问题

为了应用Bregman splitting，我们首先用

替代

，

替代

，

替代

，代替

，(4)变为约束优化问题，

      (6)

对公式中的约束项进一步加强处理，加入惩罚函数项将约束优化问题变为无约束优化问题，

 (7)

然后加入严格的限制，从而可以采用Bregman迭代方法，得到

        (8)

其中，

是Bregman算法加入的项，通过Bregman迭代进行更新。

将式（8）表示的最小化问题用迭代的最小化步骤分解成三个子问题。首先用推广的shrinkage公式来求解最优

(11) (12) (13)，然后用标准化的shrinkage公式(14)来求解最优的

。最后，为了找到最优的

，必须求解优化子问题

                   (9)

对于

进行微分，并且令结果为0，我们得到更新的等式

              

            (10)

       

可以通过共轭梯度算法来求解上述线性方程(10)，一般几步迭代就可以了。

下面给出整个算法的步骤，算法1：

              (11)

              (12)

              (13)

                  (14)

end

其中，

，

分别是

的奇异值和奇异值向量,

运算指的是如果是正数则不变，如果为负数则置为零。

由于加入了Bregman迭代，在continuation技术下加速了算法的收敛。continuation策略就是，给初始化一个比较小的值，然后逐渐地增大。Bregman Splitting技术的快速收敛性使我们不需要仔细地设计continuation策略。

附图说明

图1 是本发明重建PINCAT仿真图像的SER伴随加速因子的函数曲线。

图2 在加速因子为11时，本发明算法重建多例图像序列，以其中的一帧图像为例。(a) 全采样数据进行逆傅里叶变换，(b) 欠采样数据进行直接逆傅里叶变换，(c) 欠采样数据x-f惩罚项重建，(d) 欠采样数据谱惩罚项和x-f惩罚项组合重建，(e) 欠采样数据谱惩罚项重建，(f) 欠采样数据tv惩罚项重建，(g) 欠采样数据谱惩罚和tv惩罚项组合重建。

图3在加速因子为11时，对图2欠采样图像与其全采样图像的差。(a) 直接逆傅里叶变换，(b) x-f惩罚项，(c) 谱惩罚项和x-f惩罚项，(d)谱惩罚项，(e) tv惩罚项，(f) 谱惩罚和tv惩罚项。

    图4 本发明算法重建临床动态MRI图像的SER伴随加速因子的函数曲线。

图5 用本发明算法重建的临床心脏灌注MRI图像序列中的一帧图像和它们分别与全采样图像的差(加速因子为11)。(a) 是全采样重建图像，(b)和(h)直接逆傅里叶变换重建的结果及其误差，(c)和(i)分别为采用x-f惩罚重建效果及其误差图像，(d)和(j)分别为采用x-f和谱惩罚的重建图像及其误差图像，(e)和(k)分别为用谱惩罚项重建的图像效果和误差图像，(f)和(l)分别为只采用tv惩罚项的重建图像及其误差图像，(g)和(m)分别是采用谱和TV惩罚的重建图像及其误差图像。

图6  Bregman迭代对于Continuation参数选择的影响。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细的说明。

(1) 从磁共振扫描仪上获取k-t空间的测量样本数据

，，是傅里叶采样运算符，具体的形式由采样轨迹决定。这里可以选择笛卡尔采样轨迹和非笛卡尔采样轨迹，常用的非笛卡尔采样轨迹有径向、螺旋、同心圆等，如果采用非笛卡尔采样轨迹，那么需要把非笛卡尔坐标利用插值映射到最近邻的整数点笛卡尔网格点上。

(2) 对于具体的应用选择合适的稀疏变换。例如，对于动态心脏电影成像选择x-f稀疏域，对于存在呼吸运动的心脏灌注成像，采用3d全变差(TV)稀疏域。之后，结合低秩结构，建立复合正则化目标函数。

(3) 正则参数最优组合的确定。采用复合优化算法进行动态磁共振成像，即将信号

从测量的

空间采样点中恢复出来。利用算法1来求解公式(4)。由于目标函数中含有两个正则化参数，因此，在实际操作中，要适当的选取多种正则化参数的组合，运行该算法后，选择重建效果最好的最优正则化参数。多次实验发现，对于同一动态磁共振成像序列，最优正则化参数一般变化不大。

(4) 用加入Bregman迭代的kt-SLR方法求解最优参数组合的复合正则化问题，即公式(4)，得到的解就是重建的动态磁共振图像序列。

图1说明对于仿真的PINCAT心脏灌注图像，采用rank和TV约束的重建效果的SER最大，效果最好。图2展示的重建图像以及图3展示的重建图像误差也验证了这一点。图4说明对于真实的临床心脏灌注图像，采用rank和TV约束的重建效果的SER最大，效果最好。图5展示的重建图像以及重建图像误差也验证了这一点。图6说明了加入了bregman迭代后算法收敛明显加快，且对continuation参数不敏感。

其中，在图1和4中，加速因子

定义如下

                   

              (15)

信号误差比SER定义如下， 

                    

              (16)

其中，是斐波纳契范数。

Claims (3)

1. 一种基于CS压缩感知技术快速有效的动态磁共振成像方法，其特征在于：在k-t SLR方法中加入了Bregman迭代运算求解如下复合正则化问题

                 

其中，

为低秩正则项，

为稀疏正则项，

和

分别为其正则化参数，

为傅里叶采样运算符，

为k-t空间的测量样本，为动态磁共振图像序列的2D矩阵形式，该发明降低了算法对continuation参数的敏感性，并且能够更快速收敛到最优解。

2.一种基于CS压缩感知技术快速有效的动态磁共振成像方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

2-1 按照设定的加速因子，确定采样轨迹，采集动态磁共振成像扫描仪中的k-t空间数据；

2-2 对动态磁共振图像序列选择适当的稀疏变换，并结合低秩约束；

2-3 采用加入Bregman迭代的k-t SLR方法来求解优化目标。

3.根据权利要求1所述的一种基于CS压缩感知技术的快速有效的动态磁共振成像方法，其特征在于：步骤2-2中可以同时考虑了稀疏和低秩结构，能够更充分利用数据冗余性，从而改进了成像质量，最优化正则化参数组合由经验确定。

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