CN103489207B - 一种渐进式正则化自适应匹配追踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于图像信号处理领域，具体涉及一种用于信号或者图像重建的渐进式正则化自适应匹配追踪方法。本发明包括：初始参数定义，利用余量与传感矩阵的每一列的内积计算相关系数；对J中索引值对应原子的相关系数进行正则化；更新支撑集，并进行余量更新等。本发明更合理的设计了稀疏度的迭代步长，保证了迭代能够渐进式地逼近信号的真实稀疏度，提高了迭代的收敛性及信号重建的质量。

Description

一种渐进式正则化自适应匹配追踪方法

技术领域

本发明属于图像信号处理领域，具体涉及一种用于信号或者图像重建的渐进式正则化自适应匹配追踪方法。

背景技术

近几年出现的压缩传感理论（如CANDES E.Compressive sampling[A].Proceedings of the International Congress of Mathematicians[C].Madrid,Spain,2006,3:1433-1452；DONOHO D.L.Compressed sensing[J].IEEE Trans.On InformationTheory.2006,52(4):1289-1306.），将信号的采样与压缩过程合二为一，在进行数据采集时，只需要获取很少的观测值，然后利用重构算法就能够精确恢复出原信号。该理论一经提出，就引起了学术界的轰动，国内外众多学者纷纷开展了相关领域的研究。

信号的重建是压缩传感理论的关键内容，DONOHO D L,ELAD M,and TEMLYAKOV VN在《Stable recovery of sparse overcomplete representations in the presence ofnoise》IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(1):6-18中指出匹配追踪类方法能够有效地应用于压缩传感的信号重建并具有一定的稳定性。在此基础上引入的正交化和正则化过程，保证了迭代的最优性，减少了迭代次数。而自适应匹配追踪算法（THONG TDo,GAN Lu,NGUYEN et al.Sparsity adaptive matching pursuit algorithm forpractical compressed sensing.Asilomar Conference on Signals,Systems,andComputers,Pacific Grove,California,2008,10:581-587.）可以在信号稀疏度未知的情况下获得较好的重建效果，且具有较快的速度。刘亚新，赵瑞珍，胡绍海等在电子与信息学报的《用于压缩感知信号重建的正则化自适应匹配追踪算法》中将上述各种思想融合起来提出了正则化自适应匹配追踪算法。正则化自适应匹配追踪算法增强了信号重建的理论依据同时不需要预先估计信号的稀疏度，但其迭代步长的设置不甚合理，跨越式的步长迭代很难保证信号重建过程的收敛性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可提高信号稀疏度迭代的收敛性，并获得高质量的重建信号的渐进式正则化自适应匹配追踪方法。

本发明的目的是这样实现的：

（1）初始参数定义，定义测量值为y，重建信号为初始余量r₀＝y，传感矩阵为Θ，初始步长size≠0，初始稀疏度K₀＝size，索引值集合支撑集Φ_Λ，迭代次数n＝1，迭代阶段stage=1，阈值1为ε₁、阈值2为ε₂、阈值3为ε₃；

（2）利用余量r与传感矩阵Θ的每一列的内积计算相关系数，在相关系数中寻找K₀个最大值对应的索引值存入J中；

（3）对J中索引值对应原子的相关系数进行正则化，并将正则化结果存入集合J₀中；

（4）更新支撑集Φ_Λ，应用最小二乘法估算得到信号的估计值并进行余量更新；

（5）若||r_n-r_n-1||≤ε₁，执行步骤6，否则，令n＝n+1，重新执行步骤2；

（6）若||r_n||₂≤ε₂，则停止迭代，否则执行步骤7；

（7）若||r_n||2≤ε₃，则令K₀＝K₀+size，n＝n+1，stage=stage+1，执行步骤2，否则令K₀＝K₀+size，n＝n+1，stage=stage+1，执行步骤2。

本发明的有益效果在于：本发明更合理的设计了稀疏度的迭代步长，保证了迭代能够渐进式地逼近信号的真实稀疏度，提高了迭代的收敛性及信号重建的质量。

附图说明

图1a为仿真所用一维原始信号；

图1b为用本发明所提方法重建的信号；

图1c为信号的重建误差；

图2为“lena”原始图像及重建图像；

图3为“boat”原始图像及重建图像；

图4为叉形目标的原始图像及重建图像。

具体实施方式

下面结合附图说明本发明的具体实施方式。

1.初始参数定义

定义测量值为y，由测量矩阵和信号的内积得到，在图1-图4中测量矩阵均选取高斯随机矩阵。记重建信号为初始余量r₀＝y，传感矩阵为Θ，由测量矩阵与信号的稀疏基内积得到，在图1中原始信号为时域稀疏信号，传感矩阵即为测量矩阵，在图2-图4中选取的图像稀疏域为小波域，传感矩阵即为测量矩阵与小波基的内积。初始步长size＝4，初始稀疏度K₀＝size，索引值集合皆为空集。支撑集记为Φ_Λ，迭代次数n＝1，迭代阶段stage＝1，阈值1、阈值2及阈值3分别为ε₁、ε₂和ε₃，根据具体的信号类型自行选取。

2.利用式

u＝{u_j|u_j＝|<r,ψ_j>|,j＝1,2,...,N}计算相关系数u，其中r为余量，ψ_j为传感矩阵Θ的第j列，并从u中寻找K₀个最大值对应的索引值存入J中。

3.对J中索引值对应原子的相关系数进行正则化，并将正则化结果存入集合J₀中，该集合中原子的相关系数必须满足式|u(i)|≤2|u(j)|，i,j∈J。

4.更新支撑集Φ_Λ，其中Λ＝Λ∪J₀，应用最小二乘法估算得到并对余量进行更新。

5.若||r_n-r_n-1||≤ε₁，转步骤6，否则，令n＝n+1，转步骤2。

6.若||r_n||₂≤ε₂，则停止迭代，否则转步骤7。

7.若||r_n||₂≤ε₃，则令K₀＝K₀+size，n＝n+1，stage＝stage+1，转步骤2，否则令K₀＝K₀+size，n＝n+1，stage＝stage+1，转步骤2。

根据以上步骤可提高信号稀疏度迭代的收敛性，获得高质量的重建信号。图1为一维信号的重建结果，其中原始信号的长度为N＝400，稀疏度K＝30，选取测量值个数M＝100，即压缩比为MN＝0.25，测量矩阵的大小为M×N。由图1可得，本发明提出的方法能够精确重建一维信号，其重建相对误差为0.06左右。图2-图4为对不同类型的二维图像的重建结果，其中图1为纹理复杂的Lena图像，图2为具有一定纹理和轮廓特性的boat图像，图3为只有简单轮廓特性的叉形目标图像。三幅图像的大小均为256×256，仿真所选的图像稀疏变换域为小波变换，测量矩阵为高斯随机矩阵，压缩比为MN＝0.5。由图2-图4可得本发明提出的方法对三种不同类型的图像均能获得高质量的重建图像。

Claims (1)

1.一种渐进式正则化自适应匹配追踪方法，其特征在于：

(1)初始参数定义，定义测量值为y，重建信号为初始余量r₀＝y，传感矩阵为Θ，初始步长size≠0，初始稀疏度K₀＝size，索引值集合支撑集Φ_Λ，迭代次数n＝1，迭代阶段stage＝1，阈值1为ε₁、阈值2为ε₂、阈值3为ε₃；

(2)利用余量r与传感矩阵Θ的每一列的内积计算相关系数，在相关系数中寻找K₀个最大值对应的索引值存入J中；

(3)对J中索引值对应原子的相关系数进行正则化，并将正则化结果存入集合J₀中；

(4)更新支撑集Φ_Λ，应用最小二乘法估算得到信号的估计值并进行余量更新；

(5)若||r_n-r_n-1||≤ε₁，执行步骤(6)，否则，令n＝n+1，重新执行步骤(2)；

(6)若||r_n||₂≤ε₂，则停止迭代，否则执行步骤(7)；

(7)若||r_n||₂≤ε₃，则令K₀＝K₀+size，n＝n+1，stage＝stage+1，执行步骤(2)，否则令K₀＝K₀+size，n＝n+1，stage＝stage+1，执行步骤(2)。